山西運城2024屆八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末綜合測試模擬試題含解析

山西運城大禹中學(xué)2024屆八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末綜合測試模擬試題

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.某〃邊形的每個外角都等于與它相鄰內(nèi)角的,，則〃的值為（）

4

A.7B.8C.10D.9

2.如圖，描述了林老師某日傍晚的一段生活過程：他晚飯后，從家里散步走到超市，在超市停留了一會兒，馬上又去

書店，看了一會兒書，然后快步走回家，圖象中的平面直角坐標(biāo)系中x表示時間，y表示林老師離家的距離，請你認(rèn)

真研讀這個圖象，根據(jù)圖象提供的信息，以下說法錯誤的是（）

B.林老師在書店停留了30分鐘

C.林老師從家里到超市的平均速度與從超市到書店的平均速度是相等的

D.林老師從書店到家的平均速度是10千米/時

3.已知一個多邊形的內(nèi)角和為1080°,則這個多邊形是（）

A.九邊形B.八邊形C.七邊形D.六邊形

4.下列多項式中，不能運用公式進(jìn)行分解因式的是（）

A.a2+62B.x2-9C.m2-n2D.X2+2XJ+J2

5.為改善城區(qū)居住環(huán)境，某市對4000米長的玉帶河進(jìn)行了綠化改造.為了盡快完成工期，施工隊每天比原計劃多綠化

10米，結(jié)果提前2天完成.若原計劃每天綠化了米，則所列方程正確的是（）

4000400040004000。40004000

A.-----------------=2B.-----------------=2C

xx+10x+10xx—10x

40004000

D.-----------------=2

xx—10

6.若直線y=ox+b經(jīng)過第一、二、四象限，則直線y="+a的圖象大致是（）

7.如圖，在AABC中，NABC和NACB的平分線相交于點。，過點。作EFVABC交A6于點E,交AC于點歹，

過點。作0。，AC于點。，某班學(xué)生在一次數(shù)學(xué)活動課中，探索出如下結(jié)論，其中錯誤的是（）

A.EF=BE+CFB.點。到AABC各邊的距離相等

C.NBOC=90+ZAD.設(shè)OD=nz,AE+AF=n,則"加

8.如圖，將含30。角的直角三角尺ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)150。后得到AEBD,連接CD.若AB=4cm.則△BCD的面積

A.473B.273C.3D.2

9.如圖，在平行四邊形ABCD,尺規(guī)作圖：以點A為圓心，AB的長為半徑畫弧交AD于點F,分別以點B,F為圓

心，以大于BF的長為半徑畫弧交于點G,做射線AG交BC與點E,若BF=12,AB=10,則AE的長為（).

A.17B.16C.15D.14

10.下列二次根式中，屬于最簡二次根式的是（）

A.-\/8B.C.y/30D.Jo.3a

11.下列關(guān)于一次函數(shù)y="+b（%<0/>0）的說法，錯誤的是（）

A.圖象經(jīng)過第一、二、四象限

B.y隨x的增大而減小

C.圖象與y軸交于點（o,3

b

D.當(dāng)x〉——時，y>0

k

12.已知兩點的坐標(biāo)分別是（-2,3）和（2,3）,則說法正確的是（）

A.兩點關(guān)于x軸對稱

B.兩點關(guān)于y軸對稱

C.兩點關(guān)于原點對稱

D.點（-2,3）向右平移兩個單位得到點（2,3）

二、填空題（每題4分，共24分）

13.點A（-2,3）關(guān)于x軸對稱的點B的坐標(biāo)是

14.已知反比例函數(shù)丫=￡在第一象限的圖象如圖所示，點A在其圖象上，點B為x軸正半軸上一點，連接AO、AB,

x

且AO=AB,則SAAOB=.

15.某校九年級甲、乙兩班舉行電腦漢字輸入比賽，兩個班能參加比賽的學(xué)生每分鐘輸入漢字的個數(shù)，經(jīng)統(tǒng)計和計

算后結(jié)果如下表：

班級叁加入故平均）敏中位數(shù)方弟

甲55135H9191

乙55135151110

有一位同學(xué)根據(jù)上面表格得出如下結(jié)論：

①甲、乙兩班學(xué)生的平均水平相同；②乙班優(yōu)秀人數(shù)比甲班優(yōu)秀人數(shù)多（每分鐘輸入漢字達(dá)150個以上為優(yōu)秀）；③

甲班學(xué)生比賽成績的波動比乙班學(xué)生比賽成績的波動大.

上述結(jié)論正確的是（填序號）.

16.如圖,菱形ABCD的周長為12,ZB=60",則菱形的面積為_______m

4

17.使分式——的值為整數(shù)的所有整數(shù)機(jī)的和是.

m-1

18.式子立三有意義的條件是.

x-3

三、解答題（共78分）

19.（8分）如圖，在矩形ABC。中，N分別是A。、的中點，P、。分別是ON的中點.

(1)求證：PM=PN；

（2）四邊形是什么樣的特殊四邊形？請說明理由.

f2x-l,

-----<1

20.（8分）解不等式組2,并將它的解集在數(shù)軸上表示出來.

5x+2>3x

1vn

21.（8分）（1）化簡；（m+2+一）?----

mm+1

3r2—?r-k1

（2）先化簡，再求值；（―^+r+2）「一RI其中|x|=2

x+2x+2

22.（10分）“雁門清高”苦養(yǎng)茶，是大同左云的特產(chǎn)，享譽(yù)全國，某經(jīng)銷商計劃購進(jìn)甲、乙兩種包裝的苦養(yǎng)茶500盒

進(jìn)行銷售，這兩種茶的進(jìn)價、售價如下表所示：

進(jìn)價（元/盒）售價（元/盒）

甲種4048

乙種106128

設(shè)該經(jīng)銷離購進(jìn)甲種包裝的苦養(yǎng)茶x盒，總進(jìn)價為y元。

⑴求y與x的函數(shù)關(guān)系式

⑵為滿足市場需求，乙種包裝苦養(yǎng)茶的數(shù)量不大于甲種包裝數(shù)量的4倍，請你求出獲利最大的進(jìn)貨方案，并求出最大

利潤。

23.(10分)某校數(shù)學(xué)興趣小組根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)y=g|x|+l的圖象和性質(zhì)進(jìn)行了探究，探究過程如下：(1)

自變量x的取值范圍是全體實數(shù)，x與y的幾組對應(yīng)值如表：

X???-4-3-2-101234???

Y???32.5m1.511.522.53???

(1)其中m=.

(2)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出了上表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點，根據(jù)描出的點，畫出該函數(shù)的圖象;

24.(10分)如圖，矩形ABCD中，對角線AC、BD交于點O,以AO、?！鯙猷忂呑髌叫兴倪呅蜛0OE,連接班

(1)求證：四邊形AO3E是菱形

(2)若NE4O+NDCO=180。，DC=2,求四邊形AZJQE的面積

25.(12分)在平面直角坐標(biāo)系中，對于點P(x,y),若點。的坐標(biāo)為(ax+y,x+ay),其中。為常數(shù)，則稱點。是點

P的％級關(guān)聯(lián)點”.例如，點尸(1,4)的“3級關(guān)聯(lián)點”為0(3Xl+4,1+3X4),即。(7,13).

(1)已知點4(一2,6)的“;級關(guān)聯(lián)點”是點4,點3的“2級關(guān)聯(lián)點”是31(3,3),求點4和點5的坐標(biāo)；

(2)已知點2M的“一3級關(guān)聯(lián)點”M7位于y軸上，求的坐標(biāo)；

(3)已知點C(—1,3),0(4,3),點N(x,y)和它的級關(guān)聯(lián)點”N，都位于線段上，請直接寫出"的取值范圍.

26.為了了解學(xué)校開展“孝敬父母，從家務(wù)勞動做起”活動的實施情況，該校抽取八年級50名學(xué)生，調(diào)查他們一周(按

七天計算)做家務(wù)所用時間(單位：小時)得到一組數(shù)據(jù)，繪制成下表：

時間X(小時)劃記人數(shù)所占百分比

0.5xWxW1.0正正正1428%

1.0^x<1.5正正正1530%

L5Wx<2FT7—

2WxV2.5T48%

2.5?3正510%

3?3.5T3—

3.5?4T----------；_4%

合計50100%

(1)請?zhí)畋碇形赐瓿傻牟糠郑?/p>

(2)根據(jù)以上信息判斷，每周做家務(wù)的時間不超過1.5小時的學(xué)生所占的百分比是多少？

(3)針對以上情況，寫出一個20字以內(nèi)的倡導(dǎo)“孝敬父母，熱愛勞動”的句子.

參考答案

一、選擇題（每題4分，共48分）

1、C

【解題分析】

設(shè)出外角的度數(shù)，表示出內(nèi)角的度數(shù)，根據(jù)一個內(nèi)角與它相鄰的外角互補(bǔ)列出方程，解方程得到答案.

【題目詳解】

設(shè)內(nèi)角為X,則相鄰的外角為

4

由題意得，—X+x=180°,

4

解得，x=144°,

360°+36°=10

故選：C.

【題目點撥】

本題考查的是多邊形內(nèi)、外角的知識，理解一個多邊形的一個內(nèi)角與它相鄰?fù)饨腔パa(bǔ)是解題的關(guān)鍵.

2、D

【解題分析】

分析：

根據(jù)圖象中的數(shù)據(jù)信息進(jìn)行分析判斷即可.

詳解：

A選項中，由圖象可知：“林老師家距離超市1.5km"，所以A中說法正確；

B選項中，由圖象可知：林老師在書店停留的時間為；80-50=30（分鐘），所以B中說法正確；

C選項中，由圖象可知：林老師從家里到超市的平均速度為：1500+30=50（米/分鐘），林老師從超市到書店的平均速

度為:（2000-1500）+（50-40）=50（米/分鐘）,所以C中說法正確；

D選項中，由圖象可知：林老師從書店到家的平均速度為：20004-（100-80）=100（米/分鐘）=6（千米/時），所以D

中說法錯誤.

故選D.

點睛：讀懂題意，”弄清函數(shù)圖象中每個轉(zhuǎn)折點的坐標(biāo)的實際意義”是解答本題的關(guān)鍵.

3、B

【解題分析】

【分析】n邊形的內(nèi)角和是（n-2）?180。，如果已知多邊形的邊數(shù)，就可以得到一個關(guān)于邊數(shù)的方程，解方程就可以

求出多邊形的邊數(shù).

【題目詳解】根據(jù)n邊形的內(nèi)角和公式，得

(n-2)?180=1080,

解得n=8,

,這個多邊形的邊數(shù)是8,

故選B.

【題目點撥】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，熟記內(nèi)角和公式和外角和定理并列出方程是解題的關(guān)鍵.根

據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理，求邊數(shù)的問題就可以轉(zhuǎn)化為解方程的問題來解決.

4、A

【解題分析】

A.不能進(jìn)行因式分解，故不正確；

B.可用平方差公式分解，即*2-9=(x+3)(x-3),故正確；

C.可用平方差公式分解，即機(jī)2-"2=(m+n)(m-n),故正確；

D.可完全平方公式分解，即x2+2xy+y2=(x+y>,故正確；

故選A.

5、A

【解題分析】

原計劃每天綠化X米，則實際每天綠化(X+10)米，根據(jù)結(jié)果提前2天完成即可列出方程.

【題目詳解】

原計劃每天綠化x米，則實際每天綠化(x+10)米，由題意得，

40004000

-------------------=2,

xx+10

故選A.

【題目點撥】

本題考查了分式方程的應(yīng)用，弄清題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵.

6、D

【解題分析】

根據(jù)直線丫=2*+|｝經(jīng)過第一、二、四象限，可以判斷a和b的正負(fù)，從而可以判斷直線y=bx+a經(jīng)過哪幾個象限，本題

得以解決.

【題目詳解】

解：?.?直線y=ax+b經(jīng)過第一、二、四象限，

/.a<0,b>0,

，y=bx+a經(jīng)過第一、三、四象限，

故選：D.

【題目點撥】

本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)和圖象，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答.

7、C

【解題分析】

利用角平分線的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)逐一判定即可.

【題目詳解】

\?在△ABC中，NABC和NACB的平分線相交于點O

11

AZOBC=-ZABC,ZOCB=-ZACB,ZA+ZABC+ZACB=180°,

22

1

AZOBC+ZOCB=90°-~ZA

2

AZBOC=180°-(ZOBC+ZOCB)=90°+-ZA,故C錯誤；

2

VZEBO=ZCBO,ZFCO=ZBCO,EFIIBC

.".ZEBO=ZEOB,ZFCO=ZFOC,

；.BE=OE,CF=OF

EF=EO+OF=BE+CF,故A正確；

由已知，得點O是AA5C的內(nèi)心，到AA5C各邊的距離相等，故B正確；

作OMJ_AB,交AB于M,連接OA,如圖所示：

?.?在AABC中，NABC和NACB的平分線相交于點O

OM=OD=m

???SGUSAOE+SAAOF=^AEOM+^AFOD=^OD\AE+AF)=^mn,故D選項正確；

故選：C.

【題目點撥】

此題主要考查運用角平分線的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的運用.

8、C

【解題分析】

過。點作3E的垂線，垂足為尸，由NA3C=30。及旋轉(zhuǎn)角NABE=150?？芍狽CBE為平角.在RtAABC中，43=4,

NA3C=30。,則AC=2,BC=26，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知BD=BC=2百，DE=AC=2,BE=AB=4,由面積法：。尸X3E=BOXOE

求DF,貝!|SABCD=工XBCXO尸.

2

【題目詳解】

過。點作3E的垂線，垂足為尸，

VZABC=30°,ZABE=150°,

，ZCBE=ZABC+ZABE^180°.

在RtZ\ABC中，VAB=4,ZABC=30°,：.AC=2,BC=2yj3>

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：BD=BC=2垂),DE=AC=2,BE=AB=4,

由DFXBE=BDXDE,即DFX4=2y/3X2,

解得：DF=6,

XBCXDF=^X2V3X6=3(cm2).

故選C.

【題目點撥】

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解直角三角形的方法，解答本題的關(guān)鍵是圍繞求△BC。的面積確定底和高的值，有一定難度.

9、B

【解題分析】

根據(jù)尺規(guī)作圖先證明四邊形ABEF是菱形，再根據(jù)菱形的性質(zhì)，利用勾股定理即可求解.

【題目詳解】

由尺規(guī)作圖的過程可知，直線AE是線段BF的垂直平分線，NFAE=NBAE,

.\AF=AB,EF=EB,

VAD/7BC,

?\ZFAE=ZAEB,

.\ZAEB=ZBAE,

，BA=BE,

/.BA=BE=AF=FE,

二四邊形ABEF是菱形，

AAEIBF

VBF=12,AB=10,

1

，BO=-BF=6

2

22

?*-AO=7AB-JBO=8

/.AE=2AO=16

故選B.

【題目點撥】

本題考查的是菱形的判定、復(fù)雜尺規(guī)作圖、勾股定理的應(yīng)用，掌握菱形的判定定理和性質(zhì)定理、線段垂直平分線的作

法是解題的關(guān)鍵.

10、C

【解題分析】

根據(jù)最簡二次根式的定義對各選項分析判斷利用排除法求解.

【題目詳解】

解：4、*=20不是最簡二次根式，錯誤；

B、，|=平不是最簡二次根式，錯誤；

C、同是最簡二次根式，正確；

。、血五=避近不是最簡二次根式，錯誤；

10

故選：C.

【題目點撥】

本題考查最簡二次根式的定義，最簡二次根式必須滿足兩個條件：（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)不含能開得

盡方的因數(shù)或因式.

11、D

【解題分析】

由k<o,z?>o可知圖象經(jīng)過第一、二、四象限；由k<o,可得y隨％的增大而減??；圖象與y軸的交點為（。力）；

b

當(dāng)x〉—7時，y<0；

k

【題目詳解】

":y=kx+b（k<0,b>0）,

...圖象經(jīng)過第一、二、四象限，

A正確；

y隨x的增大而減小，

B正確；

令％=0時，y=b,

...圖象與y軸的交點為（。）），

，C正確；

b

令y=。時，%=一一，

k

b

當(dāng)x〉——時，y<0；

k

D不正確；

故選：D.

【題目點撥】

本題考查一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)；熟練掌握一次函數(shù)解析式6中，左與力對函數(shù)圖象的影響是解題的關(guān)鍵.

12、B

【解題分析】

幾何變換.

根據(jù)關(guān)于y軸對稱的點坐標(biāo)橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相等，可得答案.

【題目詳解】

解：?.?兩點的坐標(biāo)分別是（-2,3）和（2,3）,橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相等，

二兩點關(guān)于y軸對稱，

故選：B.

【題目點撥】

本題考查了關(guān)于y軸對稱的點坐標(biāo)，利用關(guān)于y軸對稱的點坐標(biāo)橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相等是解題關(guān)鍵.

二、填空題（每題4分，共24分）

13、（-2,-3）.

【解題分析】

根據(jù)在平面直角坐標(biāo)系中，關(guān)于X軸對稱的兩個點的橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)相反即可得出答案.

解：點A(-2,3)關(guān)于X軸對稱的點5的坐標(biāo)是(-2,-3).

故答案為(-2,-3).

14、6.

【解題分析】

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出CO=BC,再利用反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義得出SAAOB即可.

【題目詳解】

過點A作AC,05于點C,

'：AO=AB,

：.C0=BC,

?.?點A在其圖象上，

1

:.-ACxC0=3,

2

1

-ACxBC=3,

2

ASAA0B=6.

故答案為6.

15、①②③.

【解題分析】

根據(jù)平均數(shù)、方差和中位數(shù)的意義，可知：甲乙的平均數(shù)相同，所以①甲、乙兩班學(xué)生的平均水平相同.根據(jù)中位數(shù)

可知乙的中位數(shù)大，所以②乙班優(yōu)秀的人數(shù)比甲班優(yōu)秀的人數(shù)多.根據(jù)方差數(shù)據(jù)可知，方差越大波動越大，反之越小,

所以甲班學(xué)生比賽成績的波動比乙班學(xué)生比賽成績的波動大.

故答案為①②③.

【題目點撥】

本題考查統(tǒng)計知識中的中位數(shù)、平均數(shù)和方差的意義.要知道平均數(shù)和中位數(shù)反映的是數(shù)據(jù)的集中趨勢，方差反映的

是離散程度.

16、述

2

【解題分析】

首先根據(jù)已知求得菱形的邊長，再根據(jù)勾股定理求得其兩條對角線的長，進(jìn)而求出菱形的面積.

【題目詳解】

解：菱形ABC。的周長為12,

菱形的邊長為3,

四邊形ABC。是菱形，且NABC=60。，

.?.AABC為等邊三角形，AC=AD^3,

BO=ylAB--AO-=地，

2

BD=2BO=3G，

菱形的面積=xAC-BD—3x3^/^=,

222

故答案為述

2

【題目點撥】

本題主要考查了菱形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握菱形的面積等于對角線乘積的一般，此題難度不大.

17、1

【解題分析】

4

由于分式——的值為整數(shù)，m也是整數(shù)，則可知m-1是4的因數(shù)，據(jù)此來求解.

m-1

【題目詳解】

4

解：??,分式——的值為整數(shù)，

m-1

???力一1是4的因數(shù),

/.m—l=±l9m-l=zf2,m-l=±A,

又???m為整數(shù)，m-LwO,

/.m=5,3,2,0,-1,-3,

則它們的和為：5+3+2+0+(-1)+(-3)=1,

故答案為：1.

【題目點撥】

本題考查了分式的值，要注意分母不能為0,且m為整數(shù).

18、尤之2且x/3

【解題分析】

式子正三有意義，則*2對，x-3邦，解出x的范圍即可.

x—3

【題目詳解】

式子立三有意義，則x_2對，x-3#),解得：%>2,x/3,故答案為尤之2且xw3.

x—3

【題目點撥】

此題考查二次根式及分式有意義，熟練掌握二次根式的被開方數(shù)大于等于0,分式的分母不為0,及解不等式是解決本

題的關(guān)鍵.

三、解答題(共78分)

19、(1)證明見解析(2)菱形

【解題分析】

(1)連接MN,證明四邊形AMNB是矩形，得出NMNB=90。，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)即可得出結(jié)論

(2)先證明四邊形MPNQ是平行四邊形，再由(1)即可得出結(jié)論.

【題目詳解】

(1)證明：連接如圖所示：

.四邊形是矩形，

AZBAD^90>AD//BC,AD^BC,

,：M.N分別是A。、BC的中點，

：.AM=DM=-AD,BN=CN=-BC,

22

:.AM=BN,

四邊形AMNB是平行四邊形，

平行四邊形AMNB是矩形，

；?NMNB=90，

,/P是的中點，

PN=^BM=PM；（2）四邊形MPNQ是菱形；理由如下：

解：,：DM11BN,DM=BN,

二四邊形是平行四邊形，

BM//ND,BM=ND,

又,：P、。分別是3M、ON的中點，

：.PM=NQ,

二四邊形MPNQ是平行四邊形，

由（1）得PM=PN,

二四邊形MPNQ時菱形.

【題目點撥】

本題考查了菱形與矩形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握菱形的判定與矩形的性質(zhì).

3

20、不等式組的解集為-

【解題分析】

首先解每個不等式，然后把每個解集在數(shù)軸上表示出來，確定不等式的解集的公共部分就是不等式組的解集.

【題目詳解】

2x-13

解不等式一7~<1,得：x<4，

22

解不等式5x+223x,得：x>-l,

將不等式的解集表示在數(shù)軸上如下：

I1blI）

-2-101323

3

所以不等式組的解集為-l<x<-.

2

【題目點撥】

本題考查了不等式組的解法，把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（>,?向右畫；<,W向左畫），數(shù)軸上的點把數(shù)

軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集?有幾

個就要幾個?在表示解集時“》”，“W”要用實心圓點表示；要用空心圓點表示.

21、(1)m+1；(2)1

【解題分析】

(1)先對括號里面的式子進(jìn)行合并，再利用完全平方公式進(jìn)行計算即可解答.

(2)先合并括號里面的，再把除法變成乘法，約分合并，最后把團(tuán)=2,代入即可.

【題目詳解】

解：(1)原式=病+2/+l.q=(m+1)〔q=m+1；

mm+1mm+1

3+(x+2)~x+2x"+4x+7

(2)原式=

x+2(x-1)2x?—2x+1

由|x|=2,得到x=2或-2(舍去)，

當(dāng)x=2時，原式=1.

【題目點撥】

此題考查分式的化簡求值，解題關(guān)鍵在于掌握運算法則.

22、(l)j=-66x+53000；(2)購進(jìn)甲種包裝的苦養(yǎng)茶100盒，購進(jìn)乙種包裝的苦養(yǎng)茶400盒時，所獲利潤最大，最大利

潤為9600元

【解題分析】

(1)根據(jù)總進(jìn)價=進(jìn)價x數(shù)量列出函數(shù)關(guān)系式；

(2)根據(jù)題意可以得到利潤和購買甲種商品數(shù)量的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)乙種包裝苦養(yǎng)茶的數(shù)量不大于甲種包裝數(shù)量的

4倍和一次函數(shù)的性質(zhì)即可解答本題.

【題目詳解】

⑴由題可得

j=40x+106(500-x)=-66x+53000

⑵設(shè)總利潤為w元

由題可得：500-x<4x

Ax>100.

.??W=(48-40)X+(128-106)(500-X)

=8x+22(500-x)

=-14x+11000

Vk=-14<0

；?w隨x的增大而減小

Ax=100時，w>^=-14x100+11000=9600

此時500-x=400

答：購進(jìn)甲種包裝的苦養(yǎng)茶100盒，購進(jìn)乙種包裝的苦養(yǎng)茶400盒時，所獲利潤最大，最大利潤為9600元.

【題目點撥】

考查一次函數(shù)的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和不等式的性質(zhì)解

答.

23、(1)2；(2)見解析；(3)-l<x<-22<x<l

【解題分析】

(1)依據(jù)在y=；|x|+l中，令x=-2,貝!Iy=2,可得加的值；

(2)將圖中的各點用平滑的曲線連接，即可畫出該函數(shù)的圖象；

(3)依據(jù)函數(shù)圖象，即可得到當(dāng)2VyW3時，x的取值范圍.

【題目詳解】

(1)在y=；|x|+l中，令x=-2,貝!Jy=2,

m29

故答案為2；

【題目點撥】

本題考查了一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)以及一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，根據(jù)題意畫出圖形，利用數(shù)形結(jié)合思想是解題

的關(guān)鍵.

24、(1)見解析；(2)S四邊形A0OE=2折

【解題分析】

(1)根據(jù)矩形的性質(zhì)有0A=05=0C=0Z>,根據(jù)四邊形AOOE是平行四邊形，得到AE=OD等量代換得到

AE=O氏即可證明四邊形A03E為平行四邊形.根據(jù)有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形即可證明.

⑵根據(jù)菱形的性質(zhì)有NEA8=N5Aa根據(jù)矩形的性質(zhì)有根據(jù)平行線的性質(zhì)有求出

ZZ>CA=60°,求出AZ>=2，L根據(jù)面積公式SAADC,即可求解.

【題目詳解】

(1)證明：???矩形ABC。，

:.OA=OB=OC=OD.

?.?平行四邊形ADOE,

J.OD//AE,AE=OD.

：.AE=OB.

二四邊形AOBE為平行四邊形.

'：OA=OB,

.??四邊形A08E為菱形.

(2)解：???菱形A03E,

二NEAB=NBAO.

?..矩形ABCD,

.'.AB//CD.

：.ZBAC=ZACD,ZADC=90°.

：.NEAB=NBAO=NDCA.

'：ZEAO+ZDCO=180°,

：.ZDCA=6Q°.

'：DC=2,

：.AD=2y/3.

/.S\ADC=—x2x2^/3=2出.