2024年中考數(shù)學總復習真題分類匯編：全等三角形2

4.3全等三角形

一、全等三角形的判定與性質

1.（2014安徽中考第14題）如圖，在平行四邊A2CD中，AD=2AB,P是的中點，作CE_LA3,垂足E

在線段A8上，連接EF、CF,則下列結論中一定成立的是（把所有正確結論的序號都填在橫線上）

S口BEC=2S口CEF；(4)ZDFE=3ZAEF

_________.D

2.（2019安徽中考第20題）如圖，點E在口ABCD內部,.AF〃BE,DF//CE,

BC

（1）求證：△BCE^AADF；

（2）設口ABCD的面積為S,四邊形AEDF的面積為T,求的勺值

3.（2020安徽中考第20題）如圖，A3是半圓。的直徑,.是半圓。上不同于A,8的兩點4。=3cAe

與相交于點是半圓。所在圓的切線,與AC的延長線相交于點E,

（1）求證：；

⑵若=求AC平分—

G

A0B

4.（2021安徽中考第23題）如圖1,在四邊形ABCD中，/ABC=/3CD,點E在邊3C上，且AE〃CD,

DEIIAB,作CF//AD交線段AE于點凡連接8孔

(1)求證：AABF部△EAD；

(2)如圖2,若AB=9,CD=5,ZECF=ZAED,求BE的長;

(3)如圖3,若3P的延長線經過A。的中點求不二的值.

5.(2018安徽中考第23題)如圖1,RtAABC中，NACB=90。，點D為邊AC上一點，DELAB于點E,

點M為BD中點，CM的延長線交AB于點F

(1)求證：CM=EM；

(2)若NBAC=50。，求/EMF的大小；

(3)如圖2,^ADAE^ACEM,點N為CM的中點，求證：AN〃EM

6.(2014安徽中考第23題)如圖1,正六邊形ABC。所的邊長為。，尸是BC邊上一動點，過尸作

交A尸于作PN//CD交DE千N.

(1)?ZMPN=；

②求證：PM+PN=3a；

(2)如圖2,點。是AD的中點，連接。M、ON,求證：OM=ON；

(3)如圖3,點。是的中點，OG平分NMON,判斷四邊形OMGN是否為特殊四邊形？并說明理由.

S3

參考答案與解析

一、全等三角形的判定與性質

1.(2014安徽中考第14題)如圖，在平行四邊A2CD中，AD=2AB,P是的中點，作CE_LA3,垂足E

在線段A8上，連接EF、CF,則下列結論中一定成立的是(把所有正確結論的序號都填在橫線上)

1

(1)ZDCF=^ZBCD,(2)EF=CF；(3)S口BEC=2S口CEF；(4)ZDFE=3ZAEF

【詳解】解：①是AD的中點,...A4如

在口ABCD中，AD=2AB,：.AF=FD=CD,：.ZDFC=ZDCF

\'AD\\BC,：.ZDFC=ZFCB,：,ZDCF=ZBCF,：.NDCF=：NBCD,故止匕選項正確

延長EF,交C。延長線于M

四邊形ABC。是平行四邊形,...AB||CD,；.ZA=ZMDF

:尸為AD中點，二AF=ED

Z-A—Z-FDM

在△AE/和△。尸M中,{AF=DF,：.AAEF^ADMF(ASA)

/-AFE=乙DFM

：.FE=MF,ZAEF=ZM.

'：CELAB,：.ZAEC=90°,ZAEC=ZECD=90°

?:FM=EF,：.FC=FM,故②正確

③*.*EF=FM,SAEFC-SACFM

9

：MOBE,???SZ5ECV2S』EFC,故S“BEC=2SACEF錯誤

@^ZFEC=x,貝IJN/CEF;

???ZDCF=ZDFC=90°-x,：.ZEFC=180°-2x,：.ZEFD=900-x+180°-2x=270°-3x

ZAEF=90°-xf：.ZDFE=3NAEF,故止匕選項正確.

2.（2019安徽中考第20題）如圖，點E在口ABCD內部，AF/7BE,DF〃CE,

(1)求證：△BCE04ADF；

(2)設。ABCD的面積為S,四邊形AEDF的面積為T,求q的值

【答案】(1)證明略；(2)2

【詳解】(1)證明：：四邊形ABCD為平行四邊形，

/.AD||BC,???4BAD+4ABC=180°,

又丫AF//BE,：./.BAF+/.ABE=180°,

???乙BAD+乙ABE+(EBC=乙FAD+乙BAD+Z-ABE,???乙EBC=Z.FAD,

同理可得：乙ECB=/.FDA,

Z-EBC=乙FAD

在△BCE和△ZDF中，［BC=AD，:,ABCE三XADF

/ECB=乙FDA

(2)解：連接EF,

???△BCE=△ADF,??.BE=AF,CE=DF,

又??,AFIIBE,DF||CE,：.四邊形ABEF,四邊形CDFE為平行四邊形，

,?=S—FE，S^cDE=S^FED，

,?T=S四邊形AEDF=SMFE+S^FED=^LABE+S^CDE，

設點E到AB的距離為hi，到CD的距離為h2,線段AB到CD的距離為h,

貝ljh=hi+h?,

：.T=YAB-hr+--CD-h2=yAB■h2)=--AB-h=^S,即沁.

3.（2020安徽中考第20題）如圖，A3是半圓。的直徑，C。是半圓。上不同于A,8的兩點AO=BC,AC

與3。相交于點F,BE是半圓。所在圓的切線，與AC的延長線相交于點E,

(1)求證：ACBA^ADAB；

⑵若BE=求AC平分ND4B.

【詳解】(1)證明：???4。=BC,AD=^C,Z.ABD=^BAC,

???48為直徑，LADB=A.BCA=90°,

???AB=BA,CBASADAB.

⑵證明：???BE=BF,UCB=90°,???乙FBC=乙EBC,

■■4ADB=乙4cB=90°,Z.DFA=Z.CFB,：.^.DAF=乙FBC=Z.EBC,

???BE為半圓。的切線，???4ABE=90°,AABC+乙EBC=90°,

乙ACB=90°,/.CAB+/.ABC=90°,

?-?ACAB=ZFSC,^DAF=“AB,；.AC平分

4.(2021安徽中考第23題)如圖1,在四邊形ABC。中，ZABC=/BCD,點、E在邊BC上,且A￡//CD,

DE//AB,作CF//AD交線段AE于點凡連接8R

(1)求證：AABF^AEAD；

(2)如圖2,若AB=9,CD=5,ZECF=ZAED,求BE的長；

(3)如圖3,若BF的延長線經過A。的中點M,求蕓RF的值.

【答案】（1）見解析；（2）6；（3）1+V2

【詳解】(1)證明：VAE//CD,^AEB=ADCE；

DEI]AB,???Z-ABE=乙DEC,Z1=Z.2,

Z-ABC=乙BCD,???乙ABE=Z.AEB,Z-DCE=乙DEC,

???AB=AE,DE=DC,

vAF//CD,/D//CF,???四邊形A尸CD是平行四邊形

??.AF=CD,；.AF=DE

(AB=EA

在aEZ。中,zl=Z2,

AF=ED

??.△ABF=△EAD(SAS)

(2)???△ABF=△EAD,???BF=AD,

在口/FCO中，AD=CF,,??BF=CF,或乙FBC=(FCB,

又「Z.FCB=z2,z2=zl,?.?Z.FBC=zl,

(Z-EBF=Z1

在AES尸與△及4B中,^BEF=乙AEB

???△EBFiEAB,,g=g；

AB=9,???AE=9；???CD=5,AF=5,.*.EF=4,

.?丹=白，BE=6或一6(舍)；

9EB

(3)延長曲公ED交于點G.

???△ABE與ADCE均為等腰三角形，乙ABC=4DCE,：.AABEs^DCE,

.AB_AE_BE

??DC-DE~CE'

設CE=1,BE=x,DC=DE=a,

則48=AE=ax,AF=CD=a,：,EF=a(%—1),

vAB//DG,Z.3=4G；

Z3=ZG

在△M48與AMOG中，|z4=Z5,

=MD

??.△MAB=△MDG(44S),??.DG=AB=ax,

???EG=a(%+1)；

vAB//EG..??△FAB八FEG,

FA_AB.a_ax

?'FE-EG'"a(x-l)-Q(%+1)'

?,?%(%—1)=X+1,AX2—2%—1=0,；?(%—l)2=2,???％=1±V2,

?,?久i=1—V2(舍)，不=1+V2,

糕=1+叵

cC

5.(2018安徽中考第23題)如圖1,Rt^ABC中，/ACB=90。，點D為邊AC上一點，DELAB于點E,

點M為BD中點，CM的延長線交AB于點F

(1)求證：CM=EM；

(2)若/BAC=50。，求NEMF的大??；

(3)如圖2,若△DAE^^CEM,點N為CM的中點，求證：AN//EM

C

D

D

///7

AEFBAEFB

【詳解】(1);M為BD中點，RtzxDCB中，MC=1BD,Rt^DEB中，EM=|BD,AMC=ME；

(2)VZBAC=50°,ZACB=90°,AZABC=90°-50°=40°,

〈CM=MB,???NMCB=NCBM,ZCMD=ZMCB+ZCBM=2ZCBM,

同理，ZDME=2ZEBM,

???ZCME=2ZCBA=80°,ZEMF=180o-80°=100°；

(3)VADAE^ACEM,CM=EM,

AAE=EM,DE二CM,ZCME=ZDEA=90°,ZECM=ZADE,

VCM=EM,AAE=ED,ZDAE=ZADE=45°,AZABC=45°,ZECM=45°,

又〈CM二ME^BD=DM,ADE=EM=DM,

:?△DEM是等邊三角形，???NEDM=60。，AZMBE=30o,

VCM=BM,AZBCM=ZCBM,

VZMCB+ZACE=45°,ZCBM+ZMBE=45°,ZACE=ZMBE=30°,

JZACM=ZACE+ZECM=75°,

連接AM,VAE=EM=MB,AZMEB=ZEBM=30°,ZAME=|ZMEB=15°,

VZCME=90°,AZCMA=90°-15°=75°=ZACM,「.AOAM,

TN為CM中點，AAN±CM,

VCMXEM,???AN〃CM.

AEFB

6.(2014安徽中考第23題)如圖1,正六邊形ABCDE尸的邊長為a,P是8C邊上一動點，過尸作PM〃人3

交AF于作PN//CD交DE千N.

(1)@ZMPN=；

②求證：PM+PN=3a；

(2)如圖2,點。是4。的中點，連接。M、ON,求證：OM=ON；

(3)如圖3,點。是AO的中點，OG平分/MON,判斷四邊形OMGN是否為特殊四邊形？并說明理由.

【答案】見試題解答內容

【詳解】解：（1）①：六邊形ABCDEb是正六邊形，

ZA=NB=ZC=ZD=ZE=ZF=120°

5^：.PM//AB,PN//CD,

：.ZBPM=6Q°,NNPC=6Q°,

；./MPN=180°-ZBPM-Z7VPC=18O°-60°-60°=60°,

故答案為：60°.

②如圖1,作AG_LMP交MP于點G,BH工MP于點,H,CLLPN于點L,DK_LPN于點、K,

MP+PN=MG+GH+HP+PL+LK+KN

?.?正六邊形A8COEF中，PM//AB,PN//CD,

：.ZAMG=ZBPH=ZCPL=ZDNK=60°,

：.GM=^AM,HP=^BP,PL=^PC,NK=^ND,

'：AM^BP,PC=DN,

：.MG+HP+PL+KN=a,GH