2022年北京石景山初二（下）期末數(shù)學試卷及答案

1/12022北京石景山初二（下）期末數(shù)學考生須知：1．本試卷共8頁，共三道大題，28道小題．滿分100分．考試時間100分鐘．2．在試卷和答題卡上準確填寫學校名稱、姓名和準考證號．3．試卷答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效．在答題卡上，選擇題、作圖題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答．4．考試結(jié)束，將本試卷和答題卡一并交回．一、選擇題（本題共16分，每題2分）第1-8題均有四個選項，符合題意的選項只有一個．1.若一個多邊形的內(nèi)角和等于720°，則這個多邊形的邊數(shù)是（）A.5 B.6 C.7 D.82.在下列圖案中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.3.如圖，在中，、分別是、邊上中點，若，則等于（）A.2 B.4 C.8 D.104.下圖是利用平面直角坐標系畫出的天安門廣場周圍的景點分布示意圖，若此坐標系分別以正東、正北方向為x軸、y軸的正方向，表示電報大樓的點的坐標為，表示王府井的點的坐標為，則表示下列景點的點的坐標正確的是（）A故宮 B.中國國家博物館 C.美術(shù)館 D.前門5.用配方法解一元二次方程，此方程可化為（）A. B. C. D.6.甲、乙兩名運動員的8次射擊成績（單位：環(huán)）如下圖所示：甲、乙射擊成績的方差分別為，則與的關(guān)系為（）A. B. C. D.無法確定7.某農(nóng)場2019年的產(chǎn)值為80萬元，通過改進技術(shù)，2021年的產(chǎn)值達到96.8萬元，求該農(nóng)場這兩年產(chǎn)值的年平均增長率．設(shè)該農(nóng)場這兩年產(chǎn)值的年平均增長率為x，根據(jù)題意可列方程為（）A. B. C. D.8.如圖，用一根長的鐵絲圍成一個矩形，小石發(fā)現(xiàn)矩形的鄰邊a，b及面積S是三個變量，下面有三個說法：①b是a的函數(shù)②S是a的函數(shù)③a是S的函數(shù)．其中所有正確的結(jié)論的序號是（）A.①② B.①③ C.②③ D.①②③二、填空題（本題共16分，每題2分）9.如圖，在中，E，F(xiàn)分別是邊AD，BC上的點，連接AF，CE，只需添加一個條件即可證明四邊形AFCE是平行四邊形，這個條件可以是_____________（寫出一個即可）．10.在平面直角坐標系中，若一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過第二象限，則k的取值范圍是_____________．11.一元二次方程的解為_____________．12.一組數(shù)據(jù)1，2，1，4的方差為______________；13.如圖，在菱形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，，則________．14.若關(guān)于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有兩個相等的實數(shù)根，則m的值為______．15.在平面直角坐標系中，若點，是一次函數(shù)的圖象上的兩個點，則與的大小關(guān)系為：______（填“>”，“=”或“<”）．16.如圖，正方形的邊長為1，以對角線為邊作第二個正方形，再以對角線為邊作第三個正方形，…，則第二個正方形的面積為_____________，第n個正方形的面積為_____________（用含n的代數(shù)式表示）．三、解答題（本題共68分，第17-22題，每題5分，第23-26題，每題6分，第27-28題，每題7分）解答應寫出文字說明、演算步驟或證明過程．17.用適當?shù)姆椒ń夥匠蹋海?8.如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，AE平分∠BAD，交DC的延長線于點E.求證：BC=DE19.在平面直角坐標系中，一次函數(shù)的圖象過和兩點．（1）求該一次函數(shù)的表達式：（2）若該一次函數(shù)的圖象過點，則m的值為_____________．20.在平面直角坐標系中，一次函數(shù)的圖象與x軸交于點A，與y軸交于點B．（1）求A，B兩點的坐標；（2）畫出函數(shù)的圖象；（3）若點，則面積為_____________．21.如圖，四邊形ABCD中，，過點D作交AB于點E，交BC于點F．

（1）求證：四邊形EBFD是菱形；（2）若，求四邊形EBFD的面積．22.“中國航天日”是為紀念中國航天事業(yè)成就，發(fā)揮中國航天精神而設(shè)立的一個紀念日，2022年4月24日，第七個“中國航天日”的主題是“航天點亮夢想”．某校為增強學生的愛國主義情懷，普及航天知識，弘揚航天精神，開展了“弘揚航天精神擁抱星辰大?！敝R競賽，現(xiàn)隨機抽取了八年級50名學生的競賽成績（百分制），整理并繪制了如下的統(tǒng)計圖表：某校八年級50名學生成績頻數(shù)分布表分組/分頻數(shù)頻率40.080.12140.28m80.166n合計501.00某校八年級50名學生成績頻數(shù)分布直方圖根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）在頻數(shù)分布表中，m的值為_____________，n的值為_____________；（2）補全頻數(shù)分布直方圖并在圖上標出數(shù)據(jù)；（3）若該校八年級有300名學生，成績在90分及以上的學生獲得一等獎，估計此次知識競賽八年級學生獲得一等獎的約為_____________人．23.已知關(guān)于x的一元二次方程．（1）求證：對于任意實數(shù)m，該方程總有兩個不相等實數(shù)根；（2）如果此方程有一個根為0，求m的值．24.某種摩托車油箱加滿油之后，油箱中剩余的油量y（單位：L）與摩托車行駛路程x（單位：km）之間的關(guān)系如圖所示．（1）求y與x之間的函數(shù)表達式（不要求寫自變量的取值范圍）；（2）該摩托車油箱最多可儲油_____________L；摩托車每行駛消耗_____________L汽油；（3）當油箱中剩余油量小于時，該摩托車將自動報警，摩托車行駛多少千米后，摩托車將自動報警？25.如圖，在矩形ABCD中，將沿對角線BD翻折，點A落在點E處，DE與BC交于點F．（1）求證：；（2）若，求DF的長．26.在平面直角坐標系中，一次函數(shù)的圖象由函數(shù)的圖象平移得到，且經(jīng)過點（-3，-3）．（1）求這個一次函數(shù)的表達式：（2）當時，對于x的每一個值，函數(shù)的值大于函數(shù)的值，直接寫出m的取值范圍．27.在正方形ABCD中，P是射線CB上一個動點，過點C作于點E，射線CE交直線AB于點F，連接BE．（1）如圖1，當點P在線段CB上時（不與端點B，C重合），①求證：；②求證：；（2）如圖2，當點P在線段CB的延長線上時（），依題意補全圖2并用等式表示線段EA，EC，EB之間的數(shù)量關(guān)系．28.在平面直角坐標系中，已知矩形OABC，其中點，給出如下定義：若點P關(guān)于直線的對稱點在矩形OABC的內(nèi)部或邊上，則稱點P為矩形OABC關(guān)于直線l的“關(guān)聯(lián)點”．例如，圖1中的點D，點E都是矩形OABC關(guān)于直線的“關(guān)聯(lián)點”．（1）如圖2，在點中，是矩形OABC關(guān)于直線的“關(guān)聯(lián)點”的為_____________；（2）如圖3，點是矩形OABC關(guān)于直線的“關(guān)聯(lián)點”，且是等腰三角形，求t的值；（3）若在直線上存在點Q，使得點Q是矩形OABC關(guān)于直線的“關(guān)聯(lián)點”，請直接寫出b的取值范圍．

參考答案一、選擇題（本題共16分，每題2分）第1-8題均有四個選項，符合題意的選項只有一個．1.若一個多邊形的內(nèi)角和等于720°，則這個多邊形的邊數(shù)是（）A.5 B.6 C.7 D.8【答案】B【解析】【詳解】試題分析：根據(jù)內(nèi)角和定理180°×（n-2）即可求得．解：180°×（n-2）=720°，解得n=6．考點：多邊形的內(nèi)角和定理．2.在下列圖案中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念進行判斷即可．【詳解】解：A．不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項不合題意；B．是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；C．不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；D．既是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故此選項符合題意；故選：D．【點睛】本題考查是中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．解題的關(guān)鍵是掌握軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與自身重合．3.如圖，在中，、分別是、邊上的中點，若，則等于（）

A.2 B.4 C.8 D.10【答案】C【解析】【分析】根據(jù)三角形中位線定理求解．【詳解】解：∵、分別是、邊上的中點，∴BC=2DE=8，故選：C．【點睛】本題考查了三角形中位線定理；熟練掌握三角形中位線定理是解題的關(guān)鍵．4.下圖是利用平面直角坐標系畫出的天安門廣場周圍的景點分布示意圖，若此坐標系分別以正東、正北方向為x軸、y軸的正方向，表示電報大樓的點的坐標為，表示王府井的點的坐標為，則表示下列景點的點的坐標正確的是（）A.故宮 B.中國國家博物館 C.美術(shù)館 D.前門【答案】B【解析】【分析】先由表示電報大樓的點的坐標為（﹣4，0），表示王府井的點的坐標為（3，1）可確定原點再天安門，建立平面直角坐標系進行判定即可得出答案．【詳解】解：根據(jù)題意，表示電報大樓的點的坐標為（﹣4，0），表示王府井的點的坐標為（3，1），可得坐標原點在天安門，則A．由題意可知表示故宮點的坐標為（0，1），所以A選項說法不正確，故A選項不符合題意；B．由題意可知表示中國國家博物館點的坐標為（1，﹣1），所以B選項說法正確，故B選項符合題意；C．由題意可知表示美術(shù)館點的坐標為（2，4），所以C選項說法不正確，故C選項不符合題意；D．由題意可知表示前門點的坐標為（0，﹣3.5），所以D選項說法不正確，故D選項不符合題意．故選：B．【點睛】本題主要考查了坐標確定位置，先根據(jù)題意建立直角坐標系，再根據(jù)平面直角坐標系進行求解是解決本題的關(guān)鍵．5.用配方法解一元二次方程，此方程可化為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】將常數(shù)項移到方程的右邊，兩邊都加上一次項系數(shù)一半的平方配成完全平方式后可得答案．【詳解】解：，，則，即，故選：A．【點睛】本題主要考查解一元二次方程的能力，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點選擇合適、簡便的方法．6.甲、乙兩名運動員的8次射擊成績（單位：環(huán)）如下圖所示：甲、乙射擊成績的方差分別為，則與的關(guān)系為（）A. B. C. D.無法確定【答案】C【解析】【分析】結(jié)合圖形，乙的成績波動比較大，則波動大的方差就大．【詳解】解：從圖看出：甲選手的成績波動較小，說明它的成績較穩(wěn)定；乙選手的成績的波動較大，則其方差大，即，故選：C．【點睛】此題考查了方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．7.某農(nóng)場2019年的產(chǎn)值為80萬元，通過改進技術(shù)，2021年的產(chǎn)值達到96.8萬元，求該農(nóng)場這兩年產(chǎn)值的年平均增長率．設(shè)該農(nóng)場這兩年產(chǎn)值的年平均增長率為x，根據(jù)題意可列方程為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】增長率問題，一般用增長后的量＝增長前的量×（1+增長率），參照本題，如果年平均增長率為x，根據(jù)2019年產(chǎn)值80萬元，預計2021年產(chǎn)值96.8萬元即可得出方程．【詳解】解：設(shè)年平均增長率為x，則2020的產(chǎn)值為：80（1+x）2021的產(chǎn)值為：80（1+x）2．那么可得方程：80（1+x）2＝96.8．故選：A．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程的運用，解此類題一般是根據(jù)題意分別列出不同時間按增長率所得產(chǎn)值與預計產(chǎn)值相等的方程．8.如圖，用一根長的鐵絲圍成一個矩形，小石發(fā)現(xiàn)矩形的鄰邊a，b及面積S是三個變量，下面有三個說法：①b是a的函數(shù)②S是a的函數(shù)③a是S的函數(shù)．其中所有正確的結(jié)論的序號是（）A.①② B.①③ C.②③ D.①②③【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題意可得，從而可得，即可判斷①；再利用矩形的面積可得，從而可得，即可判斷②；根據(jù)，然后利用配方法可得，從而可得，即可判斷③．【詳解】解：由題意得：，，，是的函數(shù)，故①正確；，，是的函數(shù)，故②正確；，，，，，，不是的函數(shù)，故③不正確；所以，所有正確的結(jié)論的序號是：①②，故選：A．【點睛】本題考查了函數(shù)的概念，常量與變量，熟練掌握配方法是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本題共16分，每題2分）9.如圖，在中，E，F(xiàn)分別是邊AD，BC上的點，連接AF，CE，只需添加一個條件即可證明四邊形AFCE是平行四邊形，這個條件可以是_____________（寫出一個即可）．【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】根據(jù)的性質(zhì)得到，然后由“對邊相等且平行的四邊形是平行四邊形”添加條件即可．【詳解】解：如圖，在中，，則．當添加時，根據(jù)“對邊相等且平行的四邊形是平行四邊形”可以判定四邊形是平行四邊形，故答案是：（答案不唯一）．【點睛】本題考查了平行四邊形的判定，解題的關(guān)鍵是能夠靈活應用平行四邊形的判定解決問題．10.在平面直角坐標系中，若一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過第二象限，則k的取值范圍是_____________．【答案】k＞0【解析】【分析】根據(jù)圖象在坐標平面內(nèi)的位置關(guān)系確定k的取值范圍，從而求解．【詳解】解：∵一次函數(shù)y=kx-3（k≠0）與y軸的交點是（0，-3），∴一次函數(shù)y=kx-3（k≠0）圖象經(jīng)過第一、三、四象限，∴k＞0．故答案為：k＞0．【點睛】本題主要考查一次函數(shù)圖象在坐標平面內(nèi)的位置與k、b的關(guān)系．解答本題注意理解：直線y=kx+b所在的位置與k、b的符號有直接的關(guān)系．k＞0時，直線必經(jīng)過一、三象限；k＜0時，直線必經(jīng)過二、四象限；b＞0時，直線與y軸正半軸相交；b=0時，直線過原點；b＜0時，直線與y軸負半軸相交．11.一元二次方程的解為_____________．【答案】，【解析】【分析】利用因式分解法解方程．【詳解】解：（x-2）（x-5）＝0，x-2＝0或x-5＝0，所以，．故答案為，．【點睛】本題考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程右邊變形為0，然后把方程左邊進行因式分解，這樣把一元二次方程轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程，再解一次方程可得到一元二次方程的解．12.一組數(shù)據(jù)1，2，1，4的方差為______________；【答案】1.5【解析】【分析】先求得這組數(shù)據(jù)平均值，再根據(jù)方差公式，計算即可【詳解】解：平均數(shù)為，方差S2=，故答案為：1.5【點睛】此題主要考查方差的計算和平均數(shù)的計算，熟記方差和平均數(shù)的計算公式是解題的關(guān)鍵.13.如圖，在菱形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，，則________．【答案】70【解析】【分析】由菱形的性質(zhì)可得的度數(shù)，再根據(jù)余角的性質(zhì)可得答案．【詳解】解：在菱形中，，，，，．故答案為：70．【點睛】本題考查的是菱形的性質(zhì)，除平行四邊形固有的性質(zhì)外，菱形的對角線相互垂直，對角線平分對角等，解題的關(guān)鍵是掌握其性質(zhì)定理．14.若關(guān)于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有兩個相等的實數(shù)根，則m的值為______．【答案】-1【解析】【分析】根據(jù)關(guān)于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有兩個相等的實數(shù)根可知△=0，求出m的取值即可．【詳解】解：由已知得△=0，即4+4m=0，解得m=-1．故答案為-1.【點睛】本題考查的是根的判別式，即一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根與△=b2-4ac有如下關(guān)系：①當△＞0時，方程有兩個不相等的兩個實數(shù)根；②當△=0時，方程有兩個相等的兩個實數(shù)根；③當△＜0時，方程無實數(shù)根．15.在平面直角坐標系中，若點，是一次函數(shù)的圖象上的兩個點，則與的大小關(guān)系為：______（填“>”，“=”或“<”）．【答案】>【解析】【分析】利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征求出、的值，比較后即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵點，是一次函數(shù)的圖象上的兩個點，∴，．∵，∴．故答案為：>．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，牢記直線上任意一點的坐標都滿足函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．16.如圖，正方形的邊長為1，以對角線為邊作第二個正方形，再以對角線為邊作第三個正方形，…，則第二個正方形的面積為_____________，第n個正方形的面積為_____________（用含n的代數(shù)式表示）．【答案】①.2②.【解析】【分析】根據(jù)勾股定理求出、、、，的邊長，根據(jù)正方形的面積公式即可求解．【詳解】解：由題意，正方形的邊長為1，則其面積為1；∴，正方形的邊長為；∴，正方形的邊長為；……∴，正方形的邊長為．故答案為：2，．【點睛】本題考查規(guī)律探索、正方形的面積計算，解題的關(guān)鍵在于利用勾股定理求出正方形的邊長，找出規(guī)律．三、解答題（本題共68分，第17-22題，每題5分，第23-26題，每題6分，第27-28題，每題7分）解答應寫出文字說明、演算步驟或證明過程．17.用適當?shù)姆椒ń夥匠蹋海敬鸢浮浚窘馕觥俊痉治觥肯壤酶呐袆e式差別根的情況，再利用求根公式求解．【詳解】解：在中，，，∴，∴方程有兩個不相等的實數(shù)根，∴，∴，．【點睛】本題主要考查了公式法解一元二次方程，理解根的判別式是解答關(guān)鍵．18.如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，AE平分∠BAD，交DC的延長線于點E.求證：BC=DE【答案】證明見解析.【解析】【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB∥DC，AD=BC，∴∠BAE=∠E，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∴∠E=∠DAE，∴DA=DE，又∵AD=BC，∴BC=DE．19.在平面直角坐標系中，一次函數(shù)的圖象過和兩點．（1）求該一次函數(shù)的表達式：（2）若該一次函數(shù)的圖象過點，則m的值為_____________．【答案】（1）（2）2【解析】【分析】（1）利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，進行計算即可解答；（2）把點C（m，11）代入y=3x+5中，進行計算即可解答．【小問1詳解】解：把點和代入，得：，解得：，∴該一次函數(shù)的表達式為；【小問2詳解】把點C（m，11）代入y=3x+5得：，解得：．故答案為：2【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，準確熟練地進行計算是解題的關(guān)鍵．20.在平面直角坐標系中，一次函數(shù)的圖象與x軸交于點A，與y軸交于點B．（1）求A，B兩點的坐標；（2）畫出函數(shù)的圖象；（3）若點，則的面積為_____________．【答案】（1），；（2）見解析（3）10【解析】【分析】（1）分別令，求解即可；（2）根據(jù)兩點確定一條直線作出函數(shù)圖象即可；（3）根據(jù)三角形的面積求出即可．【小問1詳解】解：令，則，解得，令，則，所以，點的坐標為，點的坐標為；【小問2詳解】解：如圖：；【小問3詳解】解：，，，，．故答案為：10．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，一次函數(shù)圖象，三角形的面積，解題的關(guān)鍵是熟練掌握一次函數(shù)與坐標軸的交點坐標的求解方法．21.如圖，四邊形ABCD中，，過點D作交AB于點E，交BC于點F．

（1）求證：四邊形EBFD是菱形；（2）若，求四邊形EBFD的面積．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】（1）先證四邊形是平行四邊形，再證，即可證四邊形為菱形；（2）利用勾股定理求高，再求出面積．【小問1詳解】證明：連接，

，，四邊形是平行四邊形，，，，，，，，平行四邊形是菱形．【小問2詳解】解：平行四邊形是菱形，，，，，四邊形的面積為：．【點睛】本題考查了菱形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的判定及角平分線的判定，解題的關(guān)鍵是掌握菱形的判定與性質(zhì)．22.“中國航天日”是為紀念中國航天事業(yè)成就，發(fā)揮中國航天精神而設(shè)立的一個紀念日，2022年4月24日，第七個“中國航天日”的主題是“航天點亮夢想”．某校為增強學生的愛國主義情懷，普及航天知識，弘揚航天精神，開展了“弘揚航天精神擁抱星辰大?！敝R競賽，現(xiàn)隨機抽取了八年級50名學生的競賽成績（百分制），整理并繪制了如下的統(tǒng)計圖表：某校八年級50名學生成績頻數(shù)分布表分組/分頻數(shù)頻率40.080.12140.28m80.166n合計501.00某校八年級50名學生成績頻數(shù)分布直方圖根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）在頻數(shù)分布表中，m值為_____________，n的值為_____________；（2）補全頻數(shù)分布直方圖并在圖上標出數(shù)據(jù)；（3）若該校八年級有300名學生，成績在90分及以上的學生獲得一等獎，估計此次知識競賽八年級學生獲得一等獎的約為_____________人．【答案】（1）12，0.12；（2）見解析（3）84【解析】【分析】（1）根據(jù)頻率，求出的值，再求出的頻率，用總數(shù)乘以頻率得的頻數(shù)，即可求出；（2）用總數(shù)乘以的頻率得的頻數(shù)，即可補全頻數(shù)分布直方圖；（3）用總?cè)藬?shù)乘以成績在90分及以上的頻率即可．【小問1詳解】解：；，故答案為：12，0.12；【小問2詳解】解：的頻數(shù)為，由（1）知，補全頻數(shù)分布直方圖如圖：【小問3詳解】解：估計此次知識競賽八年級學生獲得一等獎的約為：（人，故答案為：84．【點睛】本題考查頻數(shù)分布直方圖、用樣本估計總體，解題的關(guān)鍵是明確題意，利用表格中的數(shù)據(jù)，求出所求問題的答案．23.已知關(guān)于x的一元二次方程．（1）求證：對于任意實數(shù)m，該方程總有兩個不相等實數(shù)根；（2）如果此方程有一個根為0，求m的值．【答案】（1）見解析；（2）m等于0或2．【解析】【分析】（1）根據(jù)a=，b=-（m-1），c=m2-2m，求出Δ=b2-4ac的值，進而作出判斷；（2）把x=0代入方程列出m的一元二次方程，因式分解法解方程即可．【小問1詳解】證明：∵a=，b=-（m-1），c=m2-2m，∴Δ=b2-4ac=＞0，∴對于任意實數(shù)m，方程總有兩個不相等的實數(shù)根；【小問2詳解】當x=0時，m2-2m=0，解得m等于0或2．【點睛】本題主要考查了根的判別式以及一元二次方程的解的知識，解答本題的關(guān)鍵是掌握根的判別式△與根個數(shù)的關(guān)系以及解一元二次方程的方法步驟，此題難度不大．24.某種摩托車的油箱加滿油之后，油箱中剩余的油量y（單位：L）與摩托車行駛路程x（單位：km）之間的關(guān)系如圖所示．（1）求y與x之間的函數(shù)表達式（不要求寫自變量的取值范圍）；（2）該摩托車油箱最多可儲油_____________L；摩托車每行駛消耗_____________L汽油；（3）當油箱中剩余油量小于時，該摩托車將自動報警，摩托車行駛多少千米后，摩托車將自動報警？【答案】（1）（2）12，2（3）摩托車行駛了550千米后將自動報警【解析】【分析】（1）利建立函數(shù)關(guān)系式用待定系數(shù)法求解；（2）根據(jù)摩托車油箱最多可儲油12升，可以行駛km即可得出每行駛100千米消耗汽油升數(shù)；（3）令，解得的值即為摩托車自動報警油量值．【小問1詳解】解：設(shè)，代入，得：，解得：，則，【小問2詳解】解：根據(jù)函數(shù)圖像可知，摩托車油箱最多可儲油12升；（升，答：摩托車每行駛100千米消耗2升汽油；故答案為：12，2【小問3詳解】解：當時，，解得，答：當摩托車行駛了550千米后將自動報警．【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)的應用以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，從一次函數(shù)的圖像上獲取正確的信息是解題關(guān)鍵．25.如圖，在矩形ABCD中，將沿對角線BD翻折，點A落在點E處，DE與BC交于點F．（1）求證：；（2）若，求DF的長．【答案】（1）證明見解析（2）5【解析】【分析】（1）由矩形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)可得，，利用“AAS”證明三角形全等，即可求解；（2）根據(jù)（1）的全等三角形的性質(zhì)得到，進而推出，然后根據(jù)勾股定理求．【小問1詳解】證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴，．∵將沿對角線BD翻折，點A落在點E處，DE與BC交于點F，∴，，∴，．在和中，∴；小問2詳解】解：由（1）得，∴．∵，，∴．在中，，∴，∴．【點睛】本題主要考查了矩形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，求得是解答關(guān)鍵．26.在平面直角坐標系中，一次函數(shù)的圖象由函數(shù)的圖象平移得到，且經(jīng)過點（-3，-3）．（1）求這個一次函數(shù)的表達式：（2）當時，對于x的每一個值，函數(shù)的值大于函數(shù)的值，直接寫出m的取值范圍．【答案】（1）;（2）【解析】【分析】（1）先根據(jù)直線平移時k的值不變得出，再將點（-3，-3）代入y＝kx+b，求出b的值，即可得到一次函數(shù)的解析式；（2）將點（﹣3，﹣3）代入y＝mx，求出m的值，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可求出m的取值范圍．【小問1詳解】解：（1）∵一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象由函數(shù)的圖象平移得到，∴，又∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（-3，-3），∴．∴b＝-2，∴這個一次函數(shù)的表達式為；【小問2詳解】將點（﹣3，﹣3）代入y＝mx，得﹣3m＝﹣3，解得m＝1，∵當x＞﹣3時，對于x的每一個值，函數(shù)y＝mx（m≠0）的值大于函數(shù)y＝kx+b的值，∴m的取值范圍是：．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的解析式，平移的性質(zhì)，一次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．27.在正方形ABCD中，P是射線CB上的一個動點，過點C作于點E，射線CE交直線AB于點F，連接BE．（1）如圖1，當點P在線段CB上時（不與端點B，C重合），①求證：；②求證：；（2）如圖2，當點P在線段CB的延長線上時（），依題意補全圖2并用等式表示線段EA，EC，EB之間的數(shù)量關(guān)系．【答案】（1）①見解析；②見解析；（2）圖形見解析，【解析】【分析】（1）①根據(jù)正方形的性質(zhì)可得∠F+∠BCF=90°，再由，可得∠F+∠BAP=90°，即可求證；②在AP上取點Q，使AQ=CE，可證得△ABQ≌CBE，從而得到BQ=BE，∠ABQ=∠CBE，進而得到△EBQ為等腰直角三角形，可得到，即可求證；（2）先依題意補全圖形，先證明∠BAP=∠BCF，然后在CE上截取CG=BE，可證得△ABE≌△CBG，從而得到∠ABE=∠CBG，BE=BG，進而得到△EBG為等腰直角三角形，可得到，即可求解．【小問1詳解】證明∶①在正方形ABCD中，AB=CB，∠ABC=∠CBF=90°，∴∠F+∠BCF=90°，∵，∴∠AEF=90°，∴∠F+∠BAP=90°，∴∠BCF=∠BAP；②如圖，在AP上取點Q，使AQ=CE，在正方形ABCD中，AB=CB，∠ABC=∠CBF=90°，∵∠BCF=∠BAP，∴△ABQ≌CBE，∴BQ=BE，∠AB