2022年北京市龍文教育中考數(shù)學全真模擬試題含解析

2022年北京市龍文教育中考數(shù)學全真模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．在下列四個汽車標志圖案中，能用平移變換來分析其形成過程的圖案是（）A． B． C． D．2．估計的值在（）A．0到l之間 B．1到2之間 C．2到3之間 D．3到4之間3．當ab＞0時，y＝ax2與y＝ax+b的圖象大致是（）A． B． C． D．4．若點（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）都是反比例函數(shù)y＝﹣圖象上的點，并且y1＜0＜y2＜y3，則下列各式中正確的是（）A．x1＜x2＜x3 B．x1＜x3＜x2 C．x2＜x1＜x3 D．x2＜x3＜x15．如圖，等腰直角三角形的頂點A、C分別在直線a、b上，若a∥b，∠1=30°，則∠2的度數(shù)為（）A．30° B．15° C．10° D．20°6．下列說法中，錯誤的是（）A．兩個全等三角形一定是相似形B．兩個等腰三角形一定相似C．兩個等邊三角形一定相似D．兩個等腰直角三角形一定相似7．函數(shù)在同一直角坐標系內的圖象大致是（）A． B． C． D．8．在平面直角坐標系中，位于第二象限的點是（）A．（﹣1，0） B．（﹣2，﹣3） C．（2，﹣1） D．（﹣3，1）9．下列方程中，沒有實數(shù)根的是（）A．x2﹣2x=0 B．x2﹣2x﹣1=0 C．x2﹣2x+1=0 D．x2﹣2x+2=010．已知直線m∥n，將一塊含30°角的直角三角板ABC，按如圖所示方式放置，其中A、B兩點分別落在直線m、n上，若∠1＝25°，則∠2的度數(shù)是（）A．25° B．30° C．35° D．55°11．一個正方體的平面展開圖如圖所示，將它折成正方體后“建”字對面是（）A．和 B．諧 C．涼 D．山12．如圖，二次函數(shù)y=ax1+bx+c（a≠0）的圖象與x軸正半軸相交于A、B兩點，與y軸相交于點C，對稱軸為直線x=1，且OA=OC．則下列結論：①abc＞0；②9a+3b+c＞0；③c＞﹣1；④關于x的方程ax1+bx+c=0（a≠0）有一個根為﹣；⑤拋物線上有兩點P（x1，y1）和Q（x1，y1），若x1＜1＜x1，且x1+x1＞4，則y1＞y1．其中正確的結論有（）A．1個 B．3個 C．4個 D．5個二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13．三個小伙伴各出資a元，共同購買了價格為b元的一個籃球，還剩下一點錢，則剩余金額為__元（用含a、b的代數(shù)式表示）14．若直角三角形兩邊分別為6和8，則它內切圓的半徑為_____．15．下面是用棋子擺成的“上”字：如果按照以上規(guī)律繼續(xù)擺下去，那么通過觀察，可以發(fā)現(xiàn)：第n個“上”字需用_____枚棋子．16．若分式x-117．若y=，則x+y=．18．如圖，在矩形ABCD中，DE⊥AC，垂足為E，且tan∠ADE＝，AC＝5，則AB的長____．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（6分）如圖①，在Rt△ABC中，∠ABC=90o，AB是⊙O的直徑，⊙O交AC于點D，過點D的直線交BC于點E，交AB的延長線于點P，∠A=∠PDB．（1）求證：PD是⊙O的切線；（2）若AB=4，DA=DP，試求弧BD的長；（3）如圖②，點M是弧AB的中點，連結DM，交AB于點N．若tanA=12，求DN20．（6分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以BC為直徑的⊙O交AB于點D，DE交AC于點E，且∠A＝∠ADE．（1）求證：DE是⊙O的切線；（2）若AD＝16，DE＝10，求BC的長．21．（6分）2018年4月份，鄭州市教育局針對鄭州市中小學參與課外輔導進行調查，根據(jù)學生參與課外輔導科目的數(shù)量，分成了：1科、2科、3科和4科，以下簡記為：1、2、3、4，并根據(jù)調查結果繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖（未完成），請結合圖中所給信息解答下列問題：（1）本次被調查的學員共有人；在被調查者中參加“3科”課外輔導的有人．（2）將條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）已知鄭州市中小學約有24萬人，那么請你估計一下參與輔導科目不多于2科的學生大約有多少人．22．（8分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，若將△ABC繞點C順時針旋轉180°得到△EFC，連接AF、BE．（1）求證：四邊形ABEF是平行四邊形；（2）當∠ABC為多少度時，四邊形ABEF為矩形？請說明理由．23．（8分）如圖，直線y=x+2與拋物線y=ax2+bx+6（a≠0）相交于A（）和B（4，m），點P是線段AB上異于A、B的動點，過點P作PC⊥x軸于點D，交拋物線于點C．（1）B點坐標為，并求拋物線的解析式；（2）求線段PC長的最大值；（3）若△PAC為直角三角形，直接寫出此時點P的坐標．24．（10分）中學課外興趣活動小組準備圍建一個矩形苗圃園，其中一邊靠墻，另外三邊用長為30米的籬笆圍成，已知墻長為18米(如圖所示)，設這個苗圃園垂直于墻的一邊的長為x米.(1)若苗圃園的面積為72平方米，求x；(2)若平行于墻的一邊長不小于8米，這個苗圃園的面積有最大值和最小值嗎?如果有，求出最大值和最小值；如果沒有，請說明理由；(3)當這個苗圃園的面積不小于100平方米時，直接寫出x的取值范圍.25．（10分）如圖，在矩形ABCD中，E是BC邊上的點，，垂足為F.（1）求證：；（2）如果，求的余切值.26．（12分）小強想知道湖中兩個小亭A、B之間的距離，他在與小亭A、B位于同一水平面且東西走向的湖邊小道I上某一觀測點M處，測得亭A在點M的北偏東30°，亭B在點M的北偏東60°，當小明由點M沿小道I向東走60米時，到達點N處，此時測得亭A恰好位于點N的正北方向，繼續(xù)向東走30米時到達點Q處，此時亭B恰好位于點Q的正北方向，根據(jù)以上測量數(shù)據(jù)，請你幫助小強計算湖中兩個小亭A、B之間的距離.27．（12分）如圖，已知點D在△ABC的外部，AD∥BC，點E在邊AB上，AB?AD＝BC?AE．求證：∠BAC＝∠AED；在邊AC取一點F，如果∠AFE＝∠D，求證：．

參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、D【解析】

根據(jù)平移不改變圖形的形狀和大小，將題中所示的圖案通過平移后可以得到的圖案是D．【詳解】解：觀察圖形可知圖案D通過平移后可以得到．

故選D．【點睛】本題考查圖形的平移，圖形的平移只改變圖形的位置，而不改變圖形的形狀和大小，學生易混淆圖形的平移與旋轉或翻轉．2、B【解析】∵9<11<16,∴,∴故選B.3、D【解析】

∵ab＞0，∴a、b同號．當a＞0，b＞0時，拋物線開口向上，頂點在原點，一次函數(shù)過一、二、三象限，沒有圖象符合要求；當a＜0，b＜0時，拋物線開口向下，頂點在原點，一次函數(shù)過二、三、四象限，B圖象符合要求．故選B．4、D【解析】

先根據(jù)反比例函數(shù)的解析式判斷出函數(shù)圖象所在的象限及在每一象限內函數(shù)的增減性，再根據(jù)y1＜0＜y2＜y3判斷出三點所在的象限，故可得出結論．【詳解】解：∵反比例函數(shù)y＝﹣中k＝﹣1＜0，∴此函數(shù)的圖象在二、四象限，且在每一象限內y隨x的增大而增大，∵y1＜0＜y2＜y3，∴點（x1，y1）在第四象限，（x2，y2）、（x3，y3）兩點均在第二象限，∴x2＜x3＜x1．故選：D．【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點，先根據(jù)題意判斷出函數(shù)圖象所在的象限是解答此題的關鍵．5、B【解析】分析：由等腰直角三角形的性質和平行線的性質求出∠ACD=60°，即可得出∠2的度數(shù)．詳解：如圖所示：∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠BAC=90°，∠ACB=45°，∴∠1+∠BAC=30°+90°=120°，∵a∥b，∴∠ACD=180°-120°=60°，∴∠2=∠ACD-∠ACB=60°-45°=15°；故選B．點睛：本題考查了平行線的性質、等腰直角三角形的性質；熟練掌握等腰直角三角形的性質，由平行線的性質求出∠ACD的度數(shù)是解決問題的關鍵．6、B【解析】

根據(jù)相似圖形的定義，結合選項中提到的圖形，對選項一一分析，選出正確答案．【詳解】解：A、兩個全等的三角形一定相似，正確；B、兩個等腰三角形一定相似，錯誤，等腰三角形的形狀不一定相同；C、兩個等邊三角形一定相似；正確，等邊三角形形狀相同，只是大小不同；D、兩個等腰直角三角形一定相似，正確，等腰直角三角形形狀相同，只是大小不同.故選B．【點睛】本題考查的是相似形的定義，聯(lián)系圖形，即圖形的形狀相同，但大小不一定相同的變換是相似變換．特別注意，本題是選擇錯誤的，一定要看清楚題．7、C【解析】

根據(jù)a、b的符號，針對二次函數(shù)、一次函數(shù)的圖象位置，開口方向，分類討論，逐一排除．【詳解】當a＞0時，二次函數(shù)的圖象開口向上，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過一、三或一、二、三或一、三、四象限，故A、D不正確；由B、C中二次函數(shù)的圖象可知，對稱軸x=-＞0，且a＞0，則b＜0，但B中，一次函數(shù)a＞0，b＞0，排除B．故選C．8、D【解析】

點在第二象限的條件是：橫坐標是負數(shù)，縱坐標是正數(shù)，直接得出答案即可．【詳解】根據(jù)第二象限的點的坐標的特征：橫坐標符號為負，縱坐標符號為正，各選項中只有C（﹣3，1）符合，故選：D．【點睛】本題考查點的坐標的性質，解題的關鍵是掌握點的坐標的性質.9、D【解析】

分別計算各方程的根的判別式的值，然后根據(jù)判別式的意義判定方程根的情況即可．【詳解】A、△=（﹣2）2﹣4×1×0=4＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根，所以A選項錯誤；B、△=（﹣2）2﹣4×1×（﹣1）=8＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根，所以B選項錯誤；C、△=（﹣2）2﹣4×1×1=0，方程有兩個相等的實數(shù)根，所以C選項錯誤；D、△=（﹣2）2﹣4×1×2=﹣4＜0，方程沒有實數(shù)根，所以D選項正確．故選D．10、C【解析】

根據(jù)平行線的性質即可得到∠3的度數(shù)，再根據(jù)三角形內角和定理，即可得到結論．【詳解】解：∵直線m∥n，∴∠3＝∠1＝25°，又∵三角板中，∠ABC＝60°，∴∠2＝60°﹣25°＝35°，故選C．【點睛】本題考查平行線的性質，熟練掌握平行線的性質是解題的關鍵．11、D【解析】分析：本題考查了正方體的平面展開圖，對于正方體的平面展開圖中相對的面一定相隔一個小正方形，據(jù)此作答．詳解：對于正方體的平面展開圖中相對的面一定相隔一個小正方形，由圖形可知，與“建”字相對的字是“山”．故選：D．點睛：注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題．12、D【解析】

根據(jù)拋物線的圖象與系數(shù)的關系即可求出答案．【詳解】解：由拋物線的開口可知：a＜0，由拋物線與y軸的交點可知：c＜0，由拋物線的對稱軸可知：＞0，∴b＞0，∴abc＞0，故①正確；令x=3，y＞0，∴9a+3b+c＞0，故②正確；∵OA=OC＜1，∴c＞﹣1，故③正確；∵對稱軸為直線x=1，∴﹣=1，∴b=﹣4a．∵OA=OC=﹣c，∴當x=﹣c時，y=0，∴ac1﹣bc+c=0，∴ac﹣b+1=0，∴ac+4a+1=0，∴c=，∴設關于x的方程ax1+bx+c=0（a≠0）有一個根為x，∴x﹣c=4，∴x=c+4=，故④正確；∵x1＜1＜x1，∴P、Q兩點分布在對稱軸的兩側，∵1﹣x1﹣（x1﹣1）=1﹣x1﹣x1+1=4﹣（x1+x1）＜0，即x1到對稱軸的距離小于x1到對稱軸的距離，∴y1＞y1，故⑤正確．故選D．【點睛】本題考查的是二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，二次函數(shù)y=ax1+bx+c系數(shù)符號由拋物線開口方向、對稱軸、拋物線與y軸的交點拋物線與x軸交點的個數(shù)確定．本題屬于中等題型．二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13、（3a﹣b）【解析】解：由題意可得，剩余金額為：（3a-b）元，故答案為：（3a-b）．點睛：本題考查列代數(shù)式，解答本題的關鍵是明確題意，列出相應的代數(shù)式．14、2或-1【解析】

根據(jù)已知題意，求第三邊的長必須分類討論，即8是斜邊或直角邊的兩種情況，然后利用勾股定理求出另一邊的長，再根據(jù)內切圓半徑公式求解即可.【詳解】若8是直角邊，則該三角形的斜邊的長為：，∴內切圓的半徑為：；若8是斜邊，則該三角形的另一條直角邊的長為：，∴內切圓的半徑為：.故答案為2或-1.【點睛】本題考查了勾股定理，三角形的內切圓，以及分類討論的數(shù)學思想，分類討論是解答本題的關鍵.15、4n+2【解析】∵第1個有：6=4×1+2；第2個有：10=4×2+2；第3個有：14=4×3+2；……∴第1個有：4n+2；故答案為4n+216、1【解析】試題分析：根據(jù)題意，得|x|-1=0，且x-1≠0，解得x=-1．考點：分式的值為零的條件．17、1.【解析】試題解析：∵原二次根式有意義，∴x-3≥0，3-x≥0，∴x=3，y=4，∴x+y=1．考點：二次根式有意義的條件．18、3.【解析】

先根據(jù)同角的余角相等證明∠ADE＝∠ACD，在△ADC根據(jù)銳角三角函數(shù)表示用含有k的代數(shù)式表示出AD=4k和DC=3k，從而根據(jù)勾股定理得出AC=5k，又AC=5，從而求出DC的值即為AB.【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ADC＝90°，AB＝CD，∵DE⊥AC，∴∠AED＝90°，∴∠ADE+∠DAE＝90°，∠DAE+∠ACD＝90°，∴∠ADE＝∠ACD，∴tan∠ACD＝tan∠ADE＝＝，設AD＝4k，CD＝3k，則AC＝5k，∴5k＝5，∴k＝1，∴CD＝AB＝3，故答案為3.【點睛】本題考查矩形的性質和利用銳角三角函數(shù)解直角三角形，解決此類問題時需要將已知角的三角函數(shù)、已知邊、未知邊，轉換到同一直角三角形中，然后解決問題.三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19、（1）見解析；（2）23π；（3）【解析】

（1）連結OD；由AB是⊙O的直徑，得到∠ADB=90°，根據(jù)等腰三角形的性質得到∠ADO=∠A，∠BDO=∠ABD；得到∠PDO=90°，且D在圓上，于是得到結論；（2）設∠A=x，則∠A=∠P=x，∠DBA=2x，在△ABD中，根據(jù)∠A+∠ABD=90o列方程求出x的值，進而可得到∠DOB=60o，然后根據(jù)弧長公式計算即可；（3）連結OM，過D作DF⊥AB于點F，然后證明△OMN∽△FDN，根據(jù)相似三角形的性質求解即可.【詳解】（1）連結OD，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=90o，∠A+∠ABD=90o，又∵OA=OB=OD，∴∠BDO=∠ABD，又∵∠A=∠PDB，∴∠PDB+∠BDO=90o，即∠PDO=90o，且D在圓上，∴PD是⊙O的切線．（2）設∠A=x，∵DA=DP，∴∠A=∠P=x，∴∠DBA=∠P+∠BDP=x+x=2x，在△ABD中，∠A+∠ABD=90o，x=2x=90o，即x=30o，∴∠DOB=60o，∴弧BD長l=60·π·2（3）連結OM，過D作DF⊥AB于點F，∵點M是的中點，∴OM⊥AB，設BD=x，則AD=2x，AB=5x=2OM，即OM=5在Rt△BDF中，DF=25由△OMN∽△FDN得DNMN【點睛】本題是圓的綜合題，考查了切線的判定，圓周角定理及其推論，三角形外角的性質，含30°角的直角三角形的性質，弧長的計算，弧弦圓心角的關系，相似三角形的判定與性質.熟練掌握切線的判定方法是解（1）的關鍵，求出∠A=30o是解（2）的關鍵，證明△OMN∽△FDN是解（3）的關鍵.20、（1）證明見解析；（2）15.【解析】

（1）先連接OD，根據(jù)圓周角定理求出∠ADB=90°，根據(jù)直角三角形斜邊上中線性質求出DE=BE，推出∠EDB=∠EBD，∠ODB=∠OBD，即可求出∠ODE=90°，根據(jù)切線的判定推出即可．

（2）首先證明AC=2DE=20，在Rt△ADC中，DC=12，設BD=x，在Rt△BDC中，BC2=x2+122，在Rt△ABC中，BC2=（x+16）2-202，可得x2+122=（x+16）2-202，解方程即可解決問題．【詳解】（1）證明：連結OD，∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°，又∵OD=OB，∴∠B=∠BDO，∵∠ADE=∠A，∴∠ADE+∠BDO=90°，∴∠ODE=90°．∴DE是⊙O的切線；（2）連結CD，∵∠ADE=∠A，∴AE=DE．∵BC是⊙O的直徑，∠ACB=90°．∴EC是⊙O的切線．∴DE=EC．∴AE=EC，又∵DE=10，∴AC=2DE=20，在Rt△ADC中，DC=設BD=x，在Rt△BDC中，BC2=x2+122，在Rt△ABC中，BC2=（x+16）2﹣202，∴x2+122=（x+16）2﹣202，解得x=9，∴BC=.【點睛】考查切線的性質、勾股定理、等腰三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是靈活綜合運用所學知識解決問題.21、（1）50,10；（2）見解析.（3）16.8萬【解析】

（1）結合條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖中的參加“3科”課外輔導人數(shù)及百分比，求得總人數(shù)為50人；再由總人數(shù)減去參加“1科”，“2科”，“4科”課外輔導人數(shù)即可求出答案.（2）由（1）知在被調查者中參加“3科”課外輔導的有10人，由扇形統(tǒng)計圖可知參加“4科”課外輔導人數(shù)占比為10%，故參加“4科”課外輔導人數(shù)的有5人.（3）因為參加“1科”和“2科”課外輔導人數(shù)占比為，所以全市參與輔導科目不多于2科的人數(shù)為24×＝16.8（萬）.【詳解】解：（1）本次被調查的學員共有：15÷30%＝50（人），在被調查者中參加“3科”課外輔導的有：50﹣15﹣20﹣50×10%＝10（人），故答案為50，10；（2）由（1）知在被調查者中參加“3科”課外輔導的有10人，在被調查者中參加“4科”課外輔導的有：50×10%＝5（人），補全的條形統(tǒng)計圖如右圖所示；（3）24×＝16.8（萬），答：參與輔導科目不多于2科的學生大約有16.8人．【點睛】本題考察了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，關鍵在于將兩者結合起來解題.22、（1）證明見解析（2）當∠ABC=60°時，四邊形ABEF為矩形【解析】

（1）根據(jù)旋轉得出CA=CE，CB=CF，根據(jù)平行四邊形的判定得出即可；（2）根據(jù)等邊三角形的判定得出△ABC是等邊三角形，求出AE=BF，根據(jù)矩形的判定得出即可．【詳解】（1）∵將△ABC繞點C順時針旋轉180°得到△EFC，∴△ABC≌△EFC，∴CA=CE，CB=CF，∴四邊形ABEF是平行四邊形；（2）當∠ABC=60°時，四邊形ABEF為矩形，理由是：∵∠ABC=60°，AB=AC，∴△ABC是等邊三角形，∴AB=AC=BC．∵CA=CE，CB=CF，∴AE=BF．∵四邊形ABEF是平行四邊形，∴四邊形ABEF是矩形．【點睛】本題考查了旋轉的性質和矩形的判定、平行四邊形的判定、等邊三角形的性質和判定等知識點，能綜合運用知識點進行推理是解答此題的關鍵．23、（1）(4,6)；y=1x1﹣8x+6（1）；（3）點P的坐標為（3，5）或（）．【解析】

（1）已知B（4，m）在直線y=x+1上，可求得m的值，拋物線圖象上的A、B兩點坐標，可將其代入拋物線的解析式中，通過聯(lián)立方程組即可求得待定系數(shù)的值．（1）要弄清PC的長，實際是直線AB與拋物線函數(shù)值的差．可設出P點橫坐標，根據(jù)直線AB和拋物線的解析式表示出P、C的縱坐標，進而得到關于PC與P點橫坐標的函數(shù)關系式，根據(jù)函數(shù)的性質即可求出PC的最大值．（3）根據(jù)頂點問題分情況討論，若點P為直角頂點，此圖形不存在，若點A為直角頂點，根據(jù)已知解析式與點坐標，可求出未知解析式，再聯(lián)立拋物線的解析式，可求得C點的坐標；若點C為直角頂點，可根據(jù)點的對稱性求出結論.【詳解】解：（1）∵B（4，m）在直線y=x+1上，∴m=4+1=6，∴B（4，6），故答案為（4，6）；∵A（，），B（4，6）在拋物線y=ax1+bx+6上，∴，解得，∴拋物線的解析式為y=1x1﹣8x+6；（1）設動點P的坐標為（n，n+1），則C點的坐標為（n，1n1﹣8n+6），∴PC=（n+1）﹣（1n1﹣8n+6），=﹣1n1+9n﹣4，=﹣1（n﹣）1+，∵PC＞0，∴當n=時，線段PC最大且為．（3）∵△PAC為直角三角形，i）若點P為直角頂點，則∠APC=90°．由題意易知，PC∥y軸，∠APC=45°，因此這種情形不存在；ii）若點A為直角頂點，則∠PAC=90°．如圖1，過點A（，）作AN⊥x軸于點N，則ON=，AN=．過點A作AM⊥直線AB，交x軸于點M，則由題意易知，△AMN為等腰直角三角形，∴MN=AN=，∴OM=ON+MN=+=3，∴M（3，0）．設直線AM的解析式為：y=kx+b，則：，解得，∴直線AM的解析式為：y=﹣x+3①又拋物線的解析式為：y=1x1﹣8x+6②聯(lián)立①②式，解得：或（與點A重合，舍去），∴C（3，0），即點C、M點重合．當x=3時，y=x+1=5，∴P1（3，5）；iii）若點C為直角頂點，則∠ACP=90°．∵y=1x1﹣8x+6=1（x﹣1）1﹣1，∴拋物線的對稱軸為直線x=1．如圖1，作點A（，）關于對稱軸x=1的對稱點C，則點C在拋物線上，且C（，）．當x=時，y=x+1=．∴P1（，）．∵點P1（3，5）、P1（，）均在線段AB上，∴綜上所述，△PAC為直角三角形時，點P的坐標為（3，5）或（，）．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的綜合題，解題的關鍵是熟練的掌握二次函數(shù)的應用.24、(1)x=2；(2)苗圃園的面積最大為12.5平方米，最小為5平方米；(3)6≤x≤4.【解析】

（1）根據(jù)題意得方程求解即可；（2）設苗圃園的面積為y，根據(jù)題意得到二次函數(shù)解析式y(tǒng)=x（31-2x）=-2x2+31x，根據(jù)二次函數(shù)的性質求解即可；（3）由題意得不等式，即可得到結論.【詳解】解：(1)苗圃園與墻平行的一邊長為(31－2x)米．依題意可列方程x(31－2x)＝72，即x2－15x＋3