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黑龍江省齊齊哈爾市梅里斯區(qū)達(dá)呼店中學(xué)2021-2022學(xué)年中考數(shù)學(xué)對點(diǎn)突破模擬試卷注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2.作答選擇題時,選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑;如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上;如需改動,先劃掉原來的答案,然后再寫上新答案;不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1.若二元一次方程組的解為則的值為()A.1 B.3 C. D.2.工信部發(fā)布《中國數(shù)字經(jīng)濟(jì)發(fā)展與就業(yè)白皮書(2018)》)顯示,2017年湖北數(shù)字經(jīng)濟(jì)總量1.21萬億元,列全國第七位、中部第一位.“1.21萬”用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.1.21×103B.12.1×103C.1.21×104D.0.121×1053.某商店有兩個進(jìn)價不同的計(jì)算器都賣了80元,其中一個贏利60%,另一個虧本20%,在這次買賣中,這家商店()A.賺了10元 B.賠了10元 C.賺了50元 D.不賠不賺4.計(jì)算6m3÷(-3m2)的結(jié)果是()A.-3m B.-2m C.2m D.3m5.如圖,數(shù)軸上有A,B,C,D四個點(diǎn),其中絕對值最小的數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)是()A.點(diǎn)A B.點(diǎn)B C.點(diǎn)C D.點(diǎn)D6.如圖,正方形ABCD的邊長為2cm,動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),在正方形的邊上沿A→B→C的方向運(yùn)動到點(diǎn)C停止,設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動路程為x(cm),在下列圖象中,能表示△ADP的面積y(cm2)關(guān)于x(cm)的函數(shù)關(guān)系的圖象是()A. B. C. D.7.如圖所示是8個完全相同的小正方體組成的幾何體,則該幾何體的左視圖是()A. B.C. D.8.若關(guān)于,的二元一次方程組的解也是二元一次方程的解,則的值為A. B. C. D.9.一條數(shù)學(xué)信息在一周內(nèi)被轉(zhuǎn)發(fā)了2180000次,將數(shù)據(jù)2180000用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.2.18×106B.2.18×105C.21.8×106D.21.8×10510.如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象,對于下列說法:①ac>0,②2a+b>0,③4ac<b2,④a+b+c<0,⑤當(dāng)x>0時,y隨x的增大而減小,其中正確的是()A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.③④⑤二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.將6本相同厚度的書疊起來,它們的高度是9厘米.如果將這樣相同厚度的書疊起來的高度是42厘米,那么這些書有_____本.12.如圖,AB是⊙O的直徑,CD是弦,CD⊥AB于點(diǎn)E,若⊙O的半徑是5,CD=8,則AE=______.13.某廣場要做一個由若干盆花組成的形如正六邊形的花壇,每條邊(包括兩個頂點(diǎn))有n(n>1)盆花,設(shè)這個花壇邊上的花盆的總數(shù)為S,請觀察圖中的規(guī)律:按上規(guī)律推斷,S與n的關(guān)系是________________________________.14.二次根式中,x的取值范圍是.15.某航空公司規(guī)定,乘客所攜帶行李的重量x(kg)與運(yùn)費(fèi)y(元)滿足如圖所示的函數(shù)圖象,那么每位乘客最多可免費(fèi)攜帶____kg的行李.16.若代數(shù)式的值為零,則x=_____.17.菱形ABCD中,,其周長為32,則菱形面積為____________.三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)為了貫徹“減負(fù)增效”精神,掌握九年級600名學(xué)生每天的自主學(xué)習(xí)情況,某校學(xué)生會隨機(jī)抽查了九年級的部分學(xué)生,并調(diào)查他們每天自主學(xué)習(xí)的時間.根據(jù)調(diào)查結(jié)果,制作了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖(圖1,圖2),請根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息回答下列問題:(1)本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)是人;(2)圖2中α是度,并將圖1條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;(3)請估算該校九年級學(xué)生自主學(xué)習(xí)時間不少于1.5小時有人;(4)老師想從學(xué)習(xí)效果較好的4位同學(xué)(分別記為A、B、C、D,其中A為小亮)隨機(jī)選擇兩位進(jìn)行學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)交流,用列表法或樹狀圖的方法求出選中小亮A的概率.19.(5分)某街道需要鋪設(shè)管線的總長為9000,計(jì)劃由甲隊(duì)施工,每天完成150.工作一段時間后,因?yàn)樘鞖庠?,想?0天完工,所以增加了乙隊(duì).如圖表示剩余管線的長度與甲隊(duì)工作時間(天)之間的函數(shù)關(guān)系圖象.(1)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo);(2)求線段所對應(yīng)的函數(shù)解析式,并寫出自變量的取值范圍;(3)直接寫出乙隊(duì)工作25天后剩余管線的長度.20.(8分)先化簡,再求值:(x﹣3)÷(﹣1),其中x=﹣1.21.(10分)為了支持大學(xué)生創(chuàng)業(yè),某市政府出臺了一項(xiàng)優(yōu)惠政策:提供10萬元的無息創(chuàng)業(yè)貸款.小王利用這筆貸款,注冊了一家淘寶網(wǎng)店,招收5名員工,銷售一種火爆的電子產(chǎn)品,并約定用該網(wǎng)店經(jīng)營的利潤,逐月償還這筆無息貸款.已知該產(chǎn)品的成本為每件4元,員工每人每月的工資為4千元,該網(wǎng)店還需每月支付其它費(fèi)用1萬元.該產(chǎn)品每月銷售量y(萬件)與銷售單價x(元)萬件之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.求該網(wǎng)店每月利潤w(萬元)與銷售單價x(元)之間的函數(shù)表達(dá)式;小王自網(wǎng)店開業(yè)起,最快在第幾個月可還清10萬元的無息貸款?22.(10分)如圖,M是平行四邊形ABCD的對角線上的一點(diǎn),射線AM與BC交于點(diǎn)F,與DC的延長線交于點(diǎn)H.(1)求證:AM2=MF.MH(2)若BC2=BD.DM,求證:∠AMB=∠ADC.23.(12分)如圖,半圓D的直徑AB=4,線段OA=7,O為原點(diǎn),點(diǎn)B在數(shù)軸的正半軸上運(yùn)動,點(diǎn)B在數(shù)軸上所表示的數(shù)為m.當(dāng)半圓D與數(shù)軸相切時,m=.半圓D與數(shù)軸有兩個公共點(diǎn),設(shè)另一個公共點(diǎn)是C.①直接寫出m的取值范圍是.②當(dāng)BC=2時,求△AOB與半圓D的公共部分的面積.當(dāng)△AOB的內(nèi)心、外心與某一個頂點(diǎn)在同一條直線上時,求tan∠AOB的值.24.(14分)(1)|﹣2|+?tan30°+(2018﹣π)0-()-1(2)先化簡,再求值:(﹣1)÷,其中x的值從不等式組的整數(shù)解中選?。?/p>
參考答案一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1、D【解析】
先解方程組求出,再將代入式中,可得解.【詳解】解:,得,所以,因?yàn)樗?故選D.【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的解,解題的關(guān)鍵是觀察兩方程的系數(shù),從而求出a-b的值,本題屬于基礎(chǔ)題型.2、C【解析】分析:科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時,要看把原數(shù)變成a時,小數(shù)點(diǎn)移動了多少位,n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值>1時,n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時,n是負(fù)數(shù).詳解:1.21萬=1.21×104,故選:C.點(diǎn)睛:此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù),表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.3、A【解析】試題分析:第一個的進(jìn)價為:80÷(1+60%)=50元,第二個的進(jìn)價為:80÷(1-20%)=100元,則80×2-(50+100)=10元,即盈利10元.考點(diǎn):一元一次方程的應(yīng)用4、B【解析】
根據(jù)單項(xiàng)式相除,把系數(shù)與同底數(shù)冪分別相除作為商的因式,對于只在被除式里含有的字母,則連同它的指數(shù)作為商的一個因式計(jì)算,然后選取答案即可.【詳解】6m3÷(﹣3m2)=[6÷(﹣3)](m3÷m2)=﹣2m.故選B.5、B【解析】試題分析:在數(shù)軸上,離原點(diǎn)越近則說明這個點(diǎn)所表示的數(shù)的絕對值越小,根據(jù)數(shù)軸可知本題中點(diǎn)B所表示的數(shù)的絕對值最?。蔬xB.6、B【解析】
△ADP的面積可分為兩部分討論,由A運(yùn)動到B時,面積逐漸增大,由B運(yùn)動到C時,面積不變,從而得出函數(shù)關(guān)系的圖象.【詳解】解:當(dāng)P點(diǎn)由A運(yùn)動到B點(diǎn)時,即0≤x≤2時,y=×2x=x,當(dāng)P點(diǎn)由B運(yùn)動到C點(diǎn)時,即2<x<4時,y=×2×2=2,符合題意的函數(shù)關(guān)系的圖象是B;故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了動點(diǎn)函數(shù)圖象問題,用到的知識點(diǎn)是三角形的面積、一次函數(shù),在圖象中應(yīng)注意自變量的取值范圍.7、A【解析】分析:根據(jù)主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、側(cè)面和上面看所得到的圖形,從而得出該幾何體的左視圖.詳解:該幾何體的左視圖是:故選A.點(diǎn)睛:本題考查了學(xué)生的思考能力和對幾何體三種視圖的空間想象能力.8、B【解析】
將k看做已知數(shù)求出用k表示的x與y,代入2x+3y=6中計(jì)算即可得到k的值.【詳解】解:,①②得:,即,將代入①得:,即,將,代入得:,解得:.故選:.【點(diǎn)睛】此題考查了二元一次方程組的解,以及二元一次方程的解,方程的解即為能使方程左右兩邊成立的未知數(shù)的值.9、A【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時,要看把原數(shù)變成a時,小數(shù)點(diǎn)移動了多少位,n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值>1時,n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時,n是負(fù)數(shù).【詳解】2180000的小數(shù)點(diǎn)向左移動6位得到2.18,所以2180000用科學(xué)記數(shù)法表示為2.18×106,故選A.【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù),表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.10、C【解析】
根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可求出答案.【詳解】解:①由圖象可知:a>0,c<0,∴ac<0,故①錯誤;②由于對稱軸可知:<1,∴2a+b>0,故②正確;③由于拋物線與x軸有兩個交點(diǎn),∴△=b2﹣4ac>0,故③正確;④由圖象可知:x=1時,y=a+b+c<0,故④正確;⑤當(dāng)x>時,y隨著x的增大而增大,故⑤錯誤;故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù),解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì),本題屬于基礎(chǔ)題型.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、1.【解析】
因?yàn)橐槐緯暮穸仁且欢ǖ模鶕?jù)本數(shù)與書的高度成正比列比例式即可得到結(jié)論.【詳解】設(shè)這些書有x本,
由題意得,,
解得:x=1,
答:這些書有1本.
故答案為:1.【點(diǎn)睛】本題考查了比例的性質(zhì),正確的列出比例式是解題的關(guān)鍵.12、2【解析】
連接OC,由垂徑定理知,點(diǎn)E是CD的中點(diǎn),在直角△OCE中,利用勾股定理即可得到關(guān)于半徑的方程,求得圓半徑即可【詳解】設(shè)AE為x,連接OC,∵AB是⊙O的直徑,弦CD⊥AB于點(diǎn)E,CD=8,∴∠CEO=90°,CE=DE=4,由勾股定理得:OC2=CE2+OE2,52=42+(5-x)2,解得:x=2,則AE是2,故答案為:2【點(diǎn)睛】此題考查垂徑定理和勾股定理,,解題的關(guān)鍵是利用勾股定理求關(guān)于半徑的方程.13、S=1n-1【解析】觀察可得,n=2時,S=1;
n=3時,S=1+(3-2)×1=12;
n=4時,S=1+(4-2)×1=18;
…;
所以,S與n的關(guān)系是:S=1+(n-2)×1=1n-1.
故答案為S=1n-1.【點(diǎn)睛】本題是一道找規(guī)律的題目,這類題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn).對于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化,是按照什么規(guī)律變化的.14、.【解析】根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)的條件,要使在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義,必須.15、2【解析】
設(shè)乘客所攜帶行李的重量x(kg)與運(yùn)費(fèi)y(元)之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b,由待定系數(shù)法求出其解即可.【詳解】解:設(shè)乘客所攜帶行李的重量x(kg)與運(yùn)費(fèi)y(元)之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b,由題意,得,解得,,則y=30x-1.
當(dāng)y=0時,
30x-1=0,
解得:x=2.
故答案為:2.【點(diǎn)睛】本題考查了運(yùn)用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的運(yùn)用,由函數(shù)值求自變量的值的運(yùn)用,解答時求出函數(shù)的解析式是關(guān)鍵.16、3【解析】由題意得,=0,解得:x=3,經(jīng)檢驗(yàn)的x=3是原方程的根.17、【解析】分析:根據(jù)菱形的性質(zhì)易得AB=BC=CD=DA=8,AC⊥BD,OA=OC,OB=OD,再判定△ABD為等邊三角形,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得AB=BD=8,從而得OB=4,在Rt△AOB中,根據(jù)勾股定理可得OA=4,繼而求得AC=2AO=,再由菱形的面積公式即可求得菱形ABCD的面積.詳解:∵菱形ABCD中,其周長為32,∴AB=BC=CD=DA=8,AC⊥BD,OA=OC,OB=OD,∵,∴△ABD為等邊三角形,∴AB=BD=8,∴OB=4,在Rt△AOB中,OB=4,AB=8,根據(jù)勾股定理可得OA=4,∴AC=2AO=,∴菱形ABCD的面積為:=.點(diǎn)睛:本題考查了菱形性質(zhì):1.菱形的四個邊都相等;2.菱形對角線相互垂直平分,并且每一組對角線平分一組對角;3.菱形面積公式=對角線乘積的一半.三、解答題(共7小題,滿分69分)18、(1)40;(2)54,補(bǔ)圖見解析;(3)330;(4).【解析】
(1)根據(jù)由自主學(xué)習(xí)的時間是1小時的人數(shù)占30%,可求得本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù);(2),由自主學(xué)習(xí)的時間是0.5小時的人數(shù)為40×35%=14;(3)求出這40名學(xué)生自主學(xué)習(xí)時間不少于1.5小時的百分比乘以600即可;(4)根據(jù)題意畫出樹狀圖,然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與選中小亮A的情況,再利用概率公式求解即可求得答案.【詳解】(1)∵自主學(xué)習(xí)的時間是1小時的有12人,占30%,∴12÷30%=40,故答案為40;(2),故答案為54;自主學(xué)習(xí)的時間是0.5小時的人數(shù)為40×35%=14;補(bǔ)充圖形如圖:(3)600×=330;故答案為330;(4)畫樹狀圖得:∵共有12種等可能的結(jié)果,選中小亮A的有6種可能,∴P(A)=.19、(1)(10,7500)(2)直線BC的解析式為y=-250x+10000,自變量x的取值范圍為10≤x≤40.(3)1250米.【解析】
(1)由于前面10天由甲單獨(dú)完成,用總的長度減去已完成的長度即為剩余的長度,從而求出點(diǎn)B的坐標(biāo);(2)利用待定系數(shù)法求解即可;(3)已隊(duì)工作25天后,即甲隊(duì)工作了35天,故當(dāng)x=35時,函數(shù)值即為所求.【詳解】(1)9000-150×10=7500.∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(10,7500)(2)設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b,依題意,得:解得:∴直線BC的解析式為y=-250x+10000,∵乙隊(duì)是10天之后加入,40天完成,∴自變量x的取值范圍為10≤x≤40.(3)依題意,當(dāng)x=35時,y=-250×35+10000=1250.∴乙隊(duì)工作25天后剩余管線的長度是1250米.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用,理解題意觀察圖象得到有用信息是解題的關(guān)鍵.20、﹣x+1,2.【解析】
先將括號內(nèi)的分式通分,再將乘方轉(zhuǎn)化為乘法,約分,最后代入數(shù)值求解即可.【詳解】原式=(x﹣2)÷(﹣)=(x﹣2)÷=(x﹣2)?=﹣x+1,當(dāng)x=﹣1時,原式=1+1=2.【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算-化簡求值,解題的關(guān)鍵是熟練的掌握整式的混合運(yùn)算法則.21、(1)當(dāng)4≤x≤6時,w1=﹣x2+12x﹣35,當(dāng)6≤x≤8時,w2=﹣x2+7x﹣23;(2)最快在第7個月可還清10萬元的無息貸款.【解析】分析:(1)y(萬件)與銷售單價x是分段函數(shù),根據(jù)待定系數(shù)法分別求直線AB和BC的解析式,又分兩種情況,根據(jù)利潤=(售價﹣成本)×銷售量﹣費(fèi)用,得結(jié)論;(2)分別計(jì)算兩個利潤的最大值,比較可得出利潤的最大值,最后計(jì)算時間即可求解.詳解:(1)設(shè)直線AB的解析式為:y=kx+b,代入A(4,4),B(6,2)得:,解得:,∴直線AB的解析式為:y=﹣x+8,同理代入B(6,2),C(8,1)可得直線BC的解析式為:y=﹣x+5,∵工資及其他費(fèi)作為:0.4×5+1=3萬元,∴當(dāng)4≤x≤6時,w1=(x﹣4)(﹣x+8)﹣3=﹣x2+12x﹣35,當(dāng)6≤x≤8時,w2=(x﹣4)(﹣x+5)﹣3=﹣x2+7x﹣23;(2)當(dāng)4≤x≤6時,w1=﹣x2+12x﹣35=﹣(x﹣6)2+1,∴當(dāng)x=6時,w1取最大值是1,當(dāng)6≤x≤8時,w2=﹣x2+7x﹣23=﹣(x﹣7)2+,當(dāng)x=7時,w2取最大值是1.5,∴==6,即最快在第7個月可還清10萬元的無息貸款.點(diǎn)睛:本題主要考查學(xué)生利用待定系數(shù)法求解一次函數(shù)關(guān)系式,一次函數(shù)與一次不等式的應(yīng)用,利用數(shù)形結(jié)合的思想,是一道綜合性較強(qiáng)的代數(shù)應(yīng)用題,能力要求比較高.22、(1)證明見解析;(2)證明見解析.【解析】
(1)由于AD∥BC,AB∥CD,通過三角形相似,找到分別于,都相等的比,把比例式變形為等積式,問題得證.(2)推出∽,再結(jié)合,可證得答案.【詳解】(1)證明:∵四邊形是平行四邊形,∴,,∴,,∴即.(2)∵四邊形是平行四邊形,∴,又∵,∴即,又∵,∴∽,∴,∵,∴,∵,∴.【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是相似三角形的判定與性質(zhì),解題的關(guān)鍵是熟練的掌握相似三角形的判定與性質(zhì).23、(1);(2)①;②△AOB與半圓D的公共部分的面積為;(3)tan∠AOB的值為或.【解析】
(1)根據(jù)題意由勾股定理即可解答(2)①根據(jù)題意可知半圓D與數(shù)軸相切時,只有一個公共點(diǎn),和當(dāng)O、A、B三點(diǎn)在數(shù)軸上時,求出兩種情況m的值即可②如圖,連接DC,得出△BCD為等邊三角形,可求出扇形ADC的面積,即可解答(3)根據(jù)題意如圖1,當(dāng)OB=AB時,內(nèi)心、外心與頂點(diǎn)B在同一條直線上,作AH⊥OB于點(diǎn)H,設(shè)BH=x,列出方程求解即可解答如圖2,當(dāng)OB=OA時,內(nèi)心、外心與頂點(diǎn)O在同一條直線
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