2023-2024學(xué)年必修一第八章 函數(shù)應(yīng)用 章節(jié)測(cè)試題(含答案)

2023-2024學(xué)年必修一第八章函數(shù)應(yīng)用章節(jié)測(cè)試題

學(xué)校：___________姓名：班級(jí)：___________考號(hào)：

一'選擇題

1、血氧飽和度是血液中被氧結(jié)合的氧合血紅蛋白的容量占全部可結(jié)合的血紅蛋白容量

的百分比,即血液中血氧的濃度，它是呼吸循環(huán)的重要生理參數(shù).正常人體的血氧飽和度

一般不低于95%,在95%以下為供氧不足.在環(huán)境模擬實(shí)驗(yàn)室的某段時(shí)間內(nèi)，可以用指

數(shù)模型：S?）=Soe”描述血氧飽和度S。）（單位：%）隨給氧時(shí)間7（單位：時(shí)）的變

化規(guī)律，其中S。為初始血氧飽和度,K為參數(shù).已知跖=60,給氧1小時(shí)后，血氧飽和度為

80.若使得血氧飽和度達(dá)到正常值，則給氧時(shí)間至少還需要（取

ln2=0.69,ln3=1.10,lnl9=2.94）（）

A.約0.54小時(shí)B.約0.64小時(shí)C.約0.74小時(shí)D.約0.84小時(shí)

2、為落實(shí)黨的二十大提出的“加快建設(shè)農(nóng)業(yè)強(qiáng)國(guó)，扎實(shí)推動(dòng)鄉(xiāng)村產(chǎn)業(yè)、人才、文化、生態(tài)、

組織振興”的目標(biāo),某銀行擬在鄉(xiāng)村開(kāi)展小額貸款業(yè)務(wù).根據(jù)調(diào)查的數(shù)據(jù)，建立了實(shí)際還款

—0.9+fcc

比例尸關(guān)于還款人的年收入X（單位：萬(wàn)元）的Logis力c模型：P（x）=-............已知

當(dāng)貸款人的年收入為9萬(wàn)元時(shí)，其實(shí)際還款比例為50%,若貸款人的年收入約為5萬(wàn)元，

則實(shí)際還款比例約為（參考數(shù)據(jù)：e-°-4?-）（）

3

A.30%B.40%C.60%D.70%

3、在流行病學(xué)中，基本傳染數(shù)凡是指在沒(méi)有外力介入，同時(shí)所有人都沒(méi)有免疫力的情況

下,一個(gè)感染者平均傳染的人數(shù)一般由疾病的感染周期、感染者與其他人的接觸頻率

、每次接觸過(guò)程中傳染的概率決定.假設(shè)某種傳染病的基本傳染數(shù)4=3.8,平均感染周期

為7天，那么感染人數(shù)由1個(gè)初始感染者增加到1000人大約需要（）輪傳染?（初始感染

者傳染Ro個(gè)人為第一輪傳染，這Ro個(gè)人每人再傳染R0個(gè)人為第二輪傳染……）

A.4B.5C.6D.7

4、心理學(xué)家有時(shí)用函數(shù)卬）=250（1-e,）來(lái)測(cè)定人們?cè)跁r(shí)間/（min）內(nèi)能夠記憶的單詞

量L，其中左表示記憶率.心理學(xué)家測(cè)定某學(xué)生在lOmin內(nèi)能夠記憶50個(gè)單詞，則該學(xué)生

在30min從能記憶的單詞個(gè)數(shù)為（）

A.150B.128C.122D.61

5、科學(xué)家以里氏震級(jí)來(lái)度量地震的強(qiáng)度，若設(shè)/為地震時(shí)所散發(fā)出來(lái)的相對(duì)能量程

度，則里氏震級(jí)廠可定義為r=0.61g/,若6.5級(jí)地震釋放的相對(duì)能量為，，7.4級(jí)地震

釋放的相對(duì)能量為八，記"約等于（）

A.16B.20C.32D.90

6、大西洋鞋魚(yú)每年都要逆流而上游回產(chǎn)地產(chǎn)卵，研究發(fā)現(xiàn)鞋魚(yú)的游速（單位：m/s）

可以表示為v=1log3卷，其中。表示魚(yú)圭魚(yú)的耗氧量.則@圭魚(yú)以L5m/s的速度游動(dòng)時(shí)的

耗氧量與靜止時(shí)的耗氧量的比值為（）

A.2600B.2700C.26D.27

7、某地供電公司.為鼓勵(lì)小微企業(yè)增加夜間時(shí)段用電，規(guī)定在月度所屬夜間計(jì)費(fèi)時(shí)段內(nèi)

采用按用電量分段計(jì)費(fèi)的方法來(lái)計(jì)算電費(fèi),夜間月用電量x（度）與相應(yīng)電費(fèi)y（元）之間的

函數(shù)關(guān)系如圖所示，當(dāng)夜間月用電量為300度時(shí)，應(yīng)交電費(fèi)為（）

A.130元B.140元C.150元D.160元

8、你見(jiàn)過(guò)古人眼中的煙花嗎?那是朱淑真元宵夜的“火樹(shù)銀花觸目紅”，是隋煬帝眼中的

“燈樹(shù)千光照，花焰七枝開(kāi)”.煙花，雖然是沒(méi)有根的花，是虛幻的花，卻在達(dá)到最高點(diǎn)時(shí)爆裂,

用其燦爛的一秒換來(lái)人們真心的喝彩.已知某種煙花距地面的高度以單位:米）與時(shí)間

/（單位:秒）之間的關(guān)系式為h=-3.61+288?，則煙花在沖擊后爆裂的時(shí)刻是（）

A.第4秒B.第5秒C.第3.5秒D.第3秒

9、“碳達(dá)峰”是指二氧化碳的排放不再增長(zhǎng)，達(dá)到峰值之后開(kāi)始下降，而“碳中和”

是指企業(yè)、團(tuán)體或個(gè)人通過(guò)植樹(shù)造林、節(jié)能減排等形式，抵消自身產(chǎn)生的二氧化碳排

放量，實(shí)現(xiàn)二氧化碳“零排放”.某地區(qū)二氧化碳的排放量達(dá)到峰值a（億噸）后開(kāi)始下

降，其二氧化碳的排放量S（億噸）與時(shí)間/（年）滿足函數(shù)關(guān)系式：S=abl,若經(jīng)過(guò)4

年，該地區(qū)二氧化碳的排放量為四（億噸）.已知該地區(qū)通過(guò)植樹(shù)造林、節(jié)能減排等形式

抵消自身產(chǎn)生的二氧化碳排放量為|■（億噸），則該地區(qū)要實(shí)現(xiàn)“碳中和”，至少需要

經(jīng)過(guò)（）（參考數(shù)據(jù)：1g2ao.30,1g3-0.48）

A.13年B.14年C.15年D.16年

10、某地下車(chē)庫(kù)在排氣扇發(fā)生故障的情況下,測(cè)得空氣中一氧化碳的含量達(dá)到了危險(xiǎn)狀

態(tài)，經(jīng)搶修后恢復(fù)正常.排氣4分鐘后測(cè)得車(chē)庫(kù)內(nèi)一氧化碳濃度為64Ppm（ppm為濃度單

位,lppm表示百萬(wàn)分之一），經(jīng)檢驗(yàn)知，該地下車(chē)庫(kù)一氧化碳濃度y（ppm）與排氣時(shí)間/（分鐘）

之間存在函數(shù)關(guān)系y=27"（機(jī)為常數(shù)）.若空氣中一氧化碳濃度不高于0.5ppm為正常，則

這個(gè)地下車(chē)庫(kù)中一氧化碳含量達(dá)到正常狀態(tài)至少需要排氣的時(shí)間是（）

A.鐘B.16分鐘C.3鐘D.64分鐘

二、填空題

11、某醫(yī)用放射性物質(zhì)原來(lái)的質(zhì)量為。，每年衰減的百分比相同，當(dāng)衰減一半時(shí)，所

用的時(shí)間是10年.已知到今年為止，剩余的質(zhì)量為原來(lái)的巫，則該放射物質(zhì)已經(jīng)衰減

2

了年.

12、某小型服裝廠生產(chǎn)一種風(fēng)衣，日銷(xiāo)貨量x件（單位：件）（xeN*）與貨價(jià)p（單

位：元/件）之間的關(guān)系為p=160-2x,生產(chǎn)x件所需成本C=100+30%（單位：

元），當(dāng)工廠日獲利不少于1000元時(shí)，該廠日產(chǎn)量最少生產(chǎn)風(fēng)衣的件數(shù)是.

13、音量大小的單位是分貝，強(qiáng)度為/的聲波，其分貝〃的定義是：7=1018-，其

A

中/。是人能聽(tīng)到聲音的最低聲波強(qiáng)度.設(shè)50分貝的聲波強(qiáng)度，是40分貝聲波強(qiáng)度右的

2倍，則2的值為..

14、“喊泉”是一種地下水的毛細(xì)現(xiàn)象，人們?cè)谌诤鸾谢虬l(fā)出其他聲響時(shí)，聲波傳

入泉洞內(nèi)的儲(chǔ)水池，進(jìn)而產(chǎn)生“共鳴”等物理聲學(xué)作用，激起水波，形成涌泉.聲音越

大，涌起的泉水越高.已知聽(tīng)到的聲強(qiáng)加與參考聲強(qiáng)?（恤約為10±,單位：

W/m2）之比的常用對(duì)數(shù)稱作聲強(qiáng)的聲強(qiáng)級(jí)，記作L（單位：貝爾），即L=lg2,

恤

取貝爾的10倍作為響度的常用單位，簡(jiǎn)稱為分貝.已知某處“喊泉”的聲音響度y（單

位：分貝）與噴出的泉水高度xdm滿足關(guān)系式y(tǒng)=2%,現(xiàn)知A同學(xué)大喝一聲激起的涌

泉最高高度為50dm,若A同學(xué)大喝一聲的聲強(qiáng)大約相當(dāng)于10個(gè)3同學(xué)同時(shí)大喝一聲

的聲強(qiáng)，則B同學(xué)大喝一聲激起的涌泉最高高度約為dm.

15、根據(jù)下表，用二分法求函數(shù)/（x）=Y-3x+l在區(qū)間（1,2）上的零點(diǎn)的近似值（精確

度01）是.

f(l)=-l/⑵=3f(1.5)=-0

/(1.75)=1.109375/(1.625)=0.41601562/(1.5625)=0.12719726

16、某桶裝水經(jīng)營(yíng)部每天的固定成本為420元，每桶水的進(jìn)價(jià)為5元，若日均銷(xiāo)售量y（桶）與銷(xiāo)

售單價(jià)x（元）的關(guān)系式為y=-3O尤+450,則該桶裝水經(jīng)營(yíng)部要使日利潤(rùn)最大，銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)定為

_____________元.

三、解答題

17、有蘋(píng)果與桃兩種果樹(shù)，出售后能獲得的利潤(rùn)分別記為L(zhǎng)（萬(wàn)元）和M（萬(wàn)元），

它們與種植的面積S的關(guān)系近似滿足：L=-S,M=-4S,現(xiàn)有5畝土地用于種植

33

這兩種果樹(shù)，為獲得利潤(rùn)最大，這兩種果樹(shù)各種植多少畝?獲得的最大利潤(rùn)是多少萬(wàn)元?

18、某家庭進(jìn)行理財(cái)投資，根據(jù)長(zhǎng)期收益率市場(chǎng)預(yù)測(cè)，投資債券等穩(wěn)健型產(chǎn)品的年收

益/（可與投資額x成正比，其關(guān)系如圖1;投資股票等風(fēng)險(xiǎn)型產(chǎn)品的年收益g（x）與投

資額x的算術(shù)平方根成正比，其關(guān)系如圖2.

（1）分別寫(xiě)出兩種產(chǎn)品的年收益〃尤）和g（x）的函數(shù)關(guān)系式；

（2）該家庭現(xiàn)有20萬(wàn)元資金，全部用于理財(cái)投資，問(wèn)：怎么分配資金能使投資獲得

最大年收益，其最大年收益是多少萬(wàn)元？

19、某公司計(jì)劃在報(bào)刊與網(wǎng)絡(luò)媒體上共投放30萬(wàn)元的廣告費(fèi)，根據(jù)計(jì)劃，報(bào)刊與網(wǎng)絡(luò)媒體分別至

少要投資4萬(wàn)元，根據(jù)市場(chǎng)前期調(diào)研可知，在報(bào)刊上投放廣告的收益P與廣告費(fèi)x滿足

尸=2岳-4,在網(wǎng)絡(luò)媒體上投放廣告的收益。與廣告費(fèi)y滿足。=gy+2,設(shè)在報(bào)刊上投放的廣

告費(fèi)為無(wú)（單位：萬(wàn)元），總收益為了（無(wú)）（單位：萬(wàn)元）.

（1）當(dāng)在報(bào)刊上投放的廣告費(fèi)是18萬(wàn)元時(shí)，求此時(shí)公司總收益；

（2）試問(wèn)如何安排報(bào)刊、網(wǎng)絡(luò)媒體的廣告投資費(fèi)，才能使總收益最大？

20、某車(chē)間產(chǎn)生的廢氣經(jīng)過(guò)過(guò)濾后排放，過(guò)濾過(guò)程中廢氣的污染物的數(shù)量尸mg/L與時(shí)間fh之間的

關(guān)系為P=（其中4表示初始廢氣中污染物的數(shù)量，e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.經(jīng)過(guò)5h后，經(jīng)測(cè)

試，消除了20%的污染物.問(wèn)：

(1)15h后還剩多少污染物(用百分?jǐn)?shù)表示)?

(2)污染物減少36%需要花多長(zhǎng)時(shí)間？

參考答案

1、答案：B

解析：由題意知,So=6O,S（，）=Soe，

QA

當(dāng)r=1小時(shí),S（l）=60eK=80,得：7T=ln—=ln8-ln6

60

fi&

要使血氧飽和度達(dá)到正常,即需：S（?）=S0e>95,gp：60e>95,

95

化簡(jiǎn)得：&>ln—=lnl9-lnl2,

60

ln19-lnl2In19—In122.94-2.48,

所以得:>----------------=1.64

-KIn8-In62.07-1.79

因?yàn)橐呀?jīng)給氧1小時(shí),所以還需要繼續(xù)給氧時(shí)間至少為：0.64小吐

故選：B.

2、答案：B

解析：由題意知，當(dāng)％=9時(shí),P=50%，則'-----=50%，解得eRA"=1，

l+e49+9/-

-0.9+0.1X

所以9左一0.9=0,可得a=0.1,所以尸(x)=_o9+oiJ

1+e

2

-0.9+0.1x5-0.4—

當(dāng)X=5時(shí),p（x）=]+e-os+ox=]+e《4°-^=4。％,

1+3

故選：B.

3、答案：B

解析：感染人數(shù)由1個(gè)初始感染者增加到1000人大約需要〃輪傳染,

則每輪新增感染人數(shù)為,

經(jīng)過(guò)n輪傳染，總共感染人數(shù)為:

1+4+凡~++%"=

1—風(fēng)

即1-38川=1000,解得nx4.94,

1-3.8

所以感染人數(shù)由1個(gè)初始感染者增加到1000人大約需要5輪傳染,

故選:B

4、答案：C

解析：由題可得L（10）=250（l-1"）=50,則eT°J；

所以L（30）=2500—e-3°*）=250l-（e-w）3]=250x1-^=122,

即該學(xué)生在30min從能記憶的單詞個(gè)數(shù)為122.

故選:C.

5、答案：C

解析：r^0.6lgI,

5r65

.?」=10不當(dāng)r=6.5時(shí)，/]=107，

37

當(dāng)廠=7.4時(shí)，/2=1。彳，

j37653

n=-=10y+10不=102=10x質(zhì)土32故選C.

6、答案：D

解析：因?yàn)樾~(yú)的游速（單位：m/s）可以表示為v=；log3焉，其中。表示鞋魚(yú)的耗氧

量的單位數(shù)，

當(dāng)一條鞋魚(yú)靜止時(shí)，v=0,止匕時(shí)0=!10832，則2=1,耗氧量為儲(chǔ)=100；

23100100

當(dāng)一條鞋魚(yú)以1.5m/s的速度游動(dòng)時(shí)，v=L5,此時(shí)L5=Log32,

23100

所以logs2=3,則2=27,即耗氧量為Q=2700,

3100100

因此鞋魚(yú)以1.5m/s的速度游動(dòng)時(shí)的耗氧量與靜止時(shí)的耗氧量的比值為理=27.

100

故選：D.

7、答案：D

解析:結(jié)合函數(shù)圖像可知，當(dāng)x?100,+oo）時(shí)/與x之間是一次函數(shù)，設(shè)

y=AX+Z?,XG（100,+OO）

當(dāng)工二10。時(shí),y=60;當(dāng)x=200時(shí),y=110；

6Q=lQQk+bAR/日k=-

則，解得12,

110=20Qk+b

b=W

止匕時(shí)y=gx+10,xe(100,+co);

所以當(dāng)％=300時(shí),y=！x300+10=160,

2

故選:D.

8、答案：A

解析:由題意,〃=—3.6『+28&=—3.6(產(chǎn)—8/+16)+57.6=-3.6?-4)2+57.6,

則當(dāng)r=4時(shí)，即煙花達(dá)到最高點(diǎn)，爆裂的時(shí)刻是第4秒.

故選:A.

9、答案：D

解析：由題意，S=ab4=—,即//=』，所以b=g

44V4

令ab'=巴,即加=工，故口口]=」，即〃g：g=lgL

33^V4J3V43

可得，(lg3-21g2)=-lg3,即16.

421g2-lg3

10、答案:C

解析:由題意函數(shù)y=27-m((m為常數(shù))經(jīng)過(guò)點(diǎn)(4,64)則64=27-.，

17--t7--t1

解得加=—，可得y=24由24?0.5=—,

42

解得力.32.

這個(gè)地下車(chē)庫(kù)中一氧化碳含量達(dá)到正常狀態(tài)至少需要排氣的時(shí)間是32分鐘.

故選:C.

11、答案：5

解析：設(shè)衰減的百分比為x,xe(0,l),由題意知，a(l-x)10,解得

x=l-f-y°,設(shè)經(jīng)過(guò)加年剩余的質(zhì)量為原來(lái)的巫，則。(17廣=立。，即

[222

m1

12、答案：10

解析：由題意，設(shè)該廠月獲利為y元，則：

y=(160-2x)x—(100+30x)=-2x2+130%-100,

當(dāng)工廠日獲利不少于1000元時(shí)，即-2/+130%-10021000,

即x2—65x+550<0o(x—10)(x—55)<0,解得：10<x<55.

故該廠日產(chǎn)量最少生產(chǎn)風(fēng)衣的件數(shù)是10.

13、答案：10

4

解析：由題意可得50=10坨4，40=101g-,則Z2=1O/O,

［0A)

5

/=4j=Winj=10.故答案為：10

4

I,10/0

14、答案：45

解析：設(shè)3同學(xué)的聲強(qiáng)為mW/n?,噴出泉水高度為xdm,

則A同學(xué)的聲強(qiáng)為10根W/n?,噴出泉水高度為50dm,

由101g—=2x,得1g根一1g根0=0.2%①，

加。

101g士=2x50,+①-②得—l=0.2x—10,

〃%

解得％=45，,3同學(xué)大喝一聲激起的涌泉最高高度約為45dm.

故答案為：45.

15、答案：1.5(答案不唯一)

解析：由二分法定義：由函數(shù)/(x)=d—3x+l,由圖表知/(L5)=-0.125<0；

/(1.75)=1.109375>0；/(1.625)=0.41601562>0；/(1.5625)=0.12719726>0.由于

/(1.5)-/(1.5625)<0,故零點(diǎn)的近似值是L5或1.5625或區(qū)間［1.5,1.5625］上的任何一

個(gè)值.

故答案為：15(答案不唯一)

16、答案：10

解析：設(shè)該桶裝水經(jīng)營(yíng)部的利潤(rùn)為了(無(wú))元，則

/(龍)=孫一420-5y=-30x2+600x-2670=一30(無(wú)一10>+330,所以當(dāng)x=10時(shí)，/(%)取得最大值

330,即該桶裝水經(jīng)營(yíng)部要使日利潤(rùn)最大，銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)定為10元.

17、答案：桃樹(shù)種植了1畝，蘋(píng)果樹(shù)種植了4畝，可獲得最大利潤(rùn)為8萬(wàn)元

解析：設(shè)桃樹(shù)種植了x畝，則蘋(píng)果樹(shù)種植了(5-x)畝，總利潤(rùn)為y萬(wàn)元，

依題意得，y=^-(5-X)+1A/X(0<X<5),

設(shè)/'=?(()?/4逐)，則％=產(chǎn)，

所以y=：(5―/)+；/=g(T2+2/+5)=_gQ_iy+8,

當(dāng)，=1,即X=1時(shí)，Vmax=8.

所以桃樹(shù)種植了1畝，蘋(píng)果樹(shù)種植了4畝，可獲得最大利潤(rùn)為8萬(wàn)元.

18、

(1)答案：/(x)=—x(x>0),g(x)=—Vx(x>0)

82

解析：依題意：可設(shè)/(%)=K%(xN0),g(X)=k2yfx(x>0),

/⑴=匕=1g6=%=；,

oZ

，/(x)=：x(x20),g(x)='&(x20).

oZ

(2)答案：投資債券類(lèi)產(chǎn)品16萬(wàn)元，股票類(lèi)投資為4萬(wàn)元，收益最大為3萬(wàn)元

解析：設(shè)投資債券類(lèi)產(chǎn)品x萬(wàn)元，

則股票類(lèi)投資為(20-司萬(wàn)元，年收益為y萬(wàn)元，

依題意得：y=/(