2024屆云南昆明市中考數(shù)學(xué)四模試卷含解析

2024屆云南昆明市重點(diǎn)中學(xué)中考數(shù)學(xué)四模試卷

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.如圖，在RtAABC中，NC=9（T,BE平分/ABC,ED垂直平分AB于D,若AC=9,則AE的值是（）

A.6A/3B.6A/3C.6D.4

2.計(jì)算3/y2^^+沖3的結(jié)果是（）.

3.甲、乙、丙、丁四名射擊運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行淘汰賽，在相同條件下，每人射擊10次，甲、乙兩人的成績(jī)?nèi)鐖D所示，丙、

丁二人的成績(jī)?nèi)绫硭?欲淘汰一名運(yùn)動(dòng)員，從平均數(shù)和方差兩個(gè)因素分析，應(yīng)淘汰（）

丙丁

平均數(shù)88

方差1.21.8

一二三四五六七八九十

（實(shí)線(xiàn)表示甲，恚線(xiàn)表示乙）

A.甲B.乙C.丙D.丁

S

4.如圖，已知矩形A5CD中，BC=2AB,點(diǎn)￡在邊上，連接DE、AE,若EA平分N5ED,則不巫的值為（）

JCDE

.2-V3口26-3?273-3n2-6

2233

5.世界上最小的鳥(niǎo)是生活在古巴的吸蜜蜂鳥(niǎo)，它的質(zhì)量約為0.056盎司.將0.056用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.5.6x101B.5.6x102C.5.6x103D.0.56x101

6.如圖是根據(jù)我市某天七個(gè)整點(diǎn)時(shí)的氣溫繪制成的統(tǒng)計(jì)圖，則這七個(gè)整點(diǎn)時(shí)氣溫的中位數(shù)和平均數(shù)分別是（）

A.30,28B.26,26C.31,30D.26,22

7.第24屆冬奧會(huì)將于2022年在北京和張家口舉行，冬奧會(huì)的項(xiàng)目有滑雪（如跳臺(tái)滑雪、高山滑雪、單板滑雪

等）、滑冰（如短道速滑、速度滑冰、花樣滑冰等）、冰球、冰壺等.如圖，有5張形狀、大小、質(zhì)地均相同的卡

片，正面分別印有高山滑雪、速度滑冰、冰球、單板滑雪、冰壺五種不同的圖案，背面完全相同.現(xiàn)將這5張卡

片洗勻后正面向下放在桌子上，從中隨機(jī)抽取一張，抽出的卡片正面恰好是滑雪項(xiàng)目圖案的概率是（）

冰*

3

D.-

5

8.如圖，在平行四邊形ABCD中，E是邊CD上一點(diǎn)，將AADE沿AE折疊至△AD，E處，AD，與CE交于點(diǎn)F,若

ZB=52°,ZDAE=20°,則NFED，的度數(shù)為（）

9.一個(gè)圓的內(nèi)接正六邊形的邊長(zhǎng)為2,則該圓的內(nèi)接正方形的邊長(zhǎng)為（）

A.V2B.2夜C.2君D.4

10.如圖，二次函數(shù)y=ax1+bx+c（a加）的圖象與x軸正半軸相交于A(yíng)、B兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C,對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)

x=l,且OA=OC.則下列結(jié)論：①abc>0；②9a+3b+c>0；③c>-1；④關(guān)于x的方程ax1+bx+c=O（a=0）有一個(gè)根

為-,；⑤拋物線(xiàn)上有兩點(diǎn)P（xi,yi）和Q（xi,yi）,若xi<l<xi,且xi+xi>4,則yi>yi.其中正確的結(jié)論有（）

a

A.1個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

11.如圖所示,平行四邊形ABCD中,E、F是對(duì)角線(xiàn)BD上兩點(diǎn)，連接AE、AF、CE、CF,添加

條件，可以判定四邊形AECF是平行四邊形.（填一個(gè)符合要求的條件即可）

區(qū)…一一

12.關(guān)于x的一元二次方程/+4%-?=0有實(shí)數(shù)根，則左的取值范圍是.

13.如圖，正方形ABCD中，AB=3,以B為圓心，』AB長(zhǎng)為半徑畫(huà)圓B,點(diǎn)P在圓B上移動(dòng)，連接AP,并將AP

3

繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。至Q,連接BQ,在點(diǎn)P移動(dòng)過(guò)程中，BQ長(zhǎng)度的最小值為

7THJC

14.(2017四川省攀枝花市)若關(guān)于x的分式方程——+3=——無(wú)解，則實(shí)數(shù)機(jī)=______.

x-1%-1

15.在矩形ABCD中，AB=6CM,E為直線(xiàn)CD上一點(diǎn)，連接AC,BE,若AC與BE交與點(diǎn)F,DE=2,貝!JEF：BE=

16.如圖，在A(yíng)ABC中，D,E分別是AB,AC邊上的點(diǎn)，DE//BC.若AO=6,BD=2,DE=3>,貝!|

三、解答題(共8題，共72分)

17.(8分)已知拋物線(xiàn)y=a(x-1)2+3(a/0)與y軸交于點(diǎn)A(0,2),頂點(diǎn)為B,且對(duì)稱(chēng)軸h與x軸交于點(diǎn)M

(1)求a的值，并寫(xiě)出點(diǎn)B的坐標(biāo)；

(2)將此拋物線(xiàn)向右平移所得新的拋物線(xiàn)與原拋物線(xiàn)交于點(diǎn)C,且新拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸12與x軸交于點(diǎn)N,過(guò)點(diǎn)C做

DE〃x軸，分別交h、L于點(diǎn)D、E,若四邊形MDEN是正方形，求平移后拋物線(xiàn)的解析式.

18.(8分)“足球運(yùn)球”是中考體育必考項(xiàng)目之一.蘭州市某學(xué)校為了解今年九年級(jí)學(xué)生足球運(yùn)球的掌握情況，隨機(jī)

抽取部分九年級(jí)學(xué)生足球運(yùn)球的測(cè)試成績(jī)作為一個(gè)樣本，按A,B,C,D四個(gè)等級(jí)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，制成了如下不完整的統(tǒng)

計(jì)圖.(說(shuō)明：A級(jí)：8分-10分，B級(jí)：7分-7.9分，C級(jí)：6分-6.9分，D級(jí)：1分-5.9分)

根據(jù)所給信息，解答以下問(wèn)題：

(1)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，C對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角是____度;

(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）所抽取學(xué)生的足球運(yùn)球測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)會(huì)落在_____等級(jí);

（4）該校九年級(jí)有300名學(xué)生,請(qǐng)估計(jì)足球運(yùn)球測(cè)試成績(jī)達(dá)到A級(jí)的學(xué)生有多少人？

扇形統(tǒng)計(jì)圖

19.（8分）如圖，AB是。O的一條弦，E是AB的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作ECLOA于點(diǎn)C,過(guò)點(diǎn)B作。O的切線(xiàn)交CE的

延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)D.

(1)求證：DB=DE;

（2）若AB=12,BD=5,求。。的半徑.

在RtZkABC中，ZBAC=90°,AB=AC,點(diǎn)D在邊BC上，連接AD,把△ABD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，點(diǎn)D落在點(diǎn)

E處，如圖①所示，則線(xiàn)段CE和線(xiàn)段BD的數(shù)量關(guān)系是,位置關(guān)系是.探究證明:

在（1）的條件下，若點(diǎn)D在線(xiàn)段BC的延長(zhǎng)線(xiàn)上，請(qǐng)判斷（1）中結(jié)論是還成立嗎？請(qǐng)?jiān)趫D②中畫(huà)出圖形，并證明你

的判斷.拓展延伸:

如圖③，NBAC#90。，若ABrAC,ZACB=45°,AC=0,其他條件不變，過(guò)點(diǎn)D作DFJ_AD交CE于點(diǎn)F,請(qǐng)直

接寫(xiě)出線(xiàn)段CF，長(zhǎng)度的最大值.

21.（8分）如圖中的小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形，△ABC的頂點(diǎn)和O點(diǎn)都在正方形的頂點(diǎn)上.

以點(diǎn)O為位似中心，在方格圖中將△ABC放大為原來(lái)的2倍，得到

△繞點(diǎn)B，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后得到的△A"B'C",并求邊A，B，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中掃過(guò)的圖形面積.

22.（10分）如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=-lx+8的圖象與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A,點(diǎn)C,過(guò)點(diǎn)A作

軸，垂足為點(diǎn)A,過(guò)點(diǎn)C作CBLy軸，垂足為點(diǎn)C,兩條垂線(xiàn)相交于點(diǎn)反

（1）線(xiàn)段A8,BC,AC的長(zhǎng)分別為45=,BC=,AC=；

（1）折疊圖1中的△△5G使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，再將折疊后的圖形展開(kāi)，折痕OE交于點(diǎn)。，交AC于點(diǎn)E,連

接CZ>,如圖1.

請(qǐng)從下列A、3兩題中任選一題作答，我選擇題.

A：①求線(xiàn)段AO的長(zhǎng)；

②在y軸上，是否存在點(diǎn)P,使得AAP。為等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出符合條件的所有點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在,

請(qǐng)說(shuō)明理由.

B：①求線(xiàn)段OE的長(zhǎng)；

②在坐標(biāo)平面內(nèi)，是否存在點(diǎn)尸（除點(diǎn)5外），使得以點(diǎn)A,P,C為頂點(diǎn)的三角形與AABC全等？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)

出所有符合條件的點(diǎn)尸的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

23.（12分）如圖，A5是。的直徑，C是圓上一點(diǎn)，弦8，居于點(diǎn)后，且=過(guò)點(diǎn)A作。的切線(xiàn)，

過(guò)點(diǎn)。作DA的平行線(xiàn)，兩直線(xiàn)交于點(diǎn)/，F(xiàn)C的延長(zhǎng)線(xiàn)交A6的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)G.

（1）求證：尸G與＞。相切；

（2）連接EE,求tanNEEC的值.

24.如圖（1）,AB=CD,AD=BC,O為AC中點(diǎn)，過(guò)O點(diǎn)的直線(xiàn)分別與AD、BC相交于點(diǎn)M、N,那么N1與N2

有什么關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由；

若過(guò)O點(diǎn)的直線(xiàn)旋轉(zhuǎn)至圖（2）、（3）的情況，其余,條件不變，那么圖（1）中的N1與N2的關(guān)系成立嗎？請(qǐng)說(shuō)明理

由.

參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1、C

【解析】

由角平分線(xiàn)的定義得到NCBE=NABE,再根據(jù)線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)得到EA=EB,貝!JNA=NABE,可得

ZCBE=30°,根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到BE=2EC,即AE=2EC,由AE+EC=AC=9,即可求出AC.

【詳解】

解：；BE平分NABC,

.\ZCBE=ZABE,

VED垂直平分AB于D,

/.EA=EB,

/.ZA=ZABE,

AZCBE=30°,

ABE=2EC,BPAE=2EC,

而AE+EC=AC=9,

.\AE=1.

故選c.

2、D

【解析】

根據(jù)同底數(shù)塞的乘除法運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算.

【詳解】

3x2y2-x3y2-rxy3=6x5y4-rxy3=6x，y.故答案選D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查同底數(shù)塞的乘除運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是知道：同底數(shù)幕相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.

3、D

【解析】

求出甲、乙的平均數(shù)、方差，再結(jié)合方差的意義即可判斷.

【詳解】

Xm=—(6+10+8+9+8+7+8+9+7+7)=8,

10

S*—[(6-8)2+(10-8)2+(8-8)2+(9-8)2+(8-8)2+(7-8)2+(8-8)2+(9-8)2+(7-8)2+(7-8)2]

10

1

=—X13

10

=1.3；

=(7+10+7+7+9+8+7+9+9+7)=8,

Sl=—[(7-8)2+(10-8)2+(7-8)2+(7-8)2+(9-8)2+(8-8)2+(7-8)2+(9-8)2+(9-8)2+(7-8)2]

10

1

=—xl2

10

=1.2；

丙的平均數(shù)為8,方差為1.2,

丁的平均數(shù)為8,方差為1.8,

故4個(gè)人的平均數(shù)相同，方差丁最大.

故應(yīng)該淘汰丁.

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查方差、平均數(shù)、折線(xiàn)圖等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是記住平均數(shù)、方差的公式.

4、C

【解析】

過(guò)點(diǎn)A作AFLDE于F,根據(jù)角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得AF=AB,利用全等三角形的判定和性質(zhì)以及

矩形的性質(zhì)解答即可.

【詳解】

在矩形ABC。中，AB^CD,

,：AE平分

：.AF=AB,

,：BC=2AB,

：.BC^2AF,

：.NAO尸=30°,

在A(yíng)AFD與4DCE中

VZC=ZAFD=90°,

ZADF=ZDEC,

AF=DC?

/.AAFD^ADCE(AAS),

二△C￡)E的面積=△A尸。的面積=LAFxDF=工AFxJ^AF=3AB2

222

;矩形ABCD的面積=A*5C=2Afi2,

A2AABE的面積=矩形ABCD的面積-2&CDE的面積=（2-上）AB2,

/./XABE的面積=曰-百),

2

2-6

?SABE_2_26-3

S.CDE63

T

故選：c.

【點(diǎn)睛】

本題考查了矩形的性質(zhì)，角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，以及全等三角形的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)角

平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得AF=AB.

5、B

【解析】

0.056用科學(xué)記數(shù)法表示為：0.056=5.6x10-2,故選B.

6、B.

【解析】

試題分析：由圖可知，把7個(gè)數(shù)據(jù)從小到大排列為22,22,23,1,28,30,31,中位數(shù)是第4位數(shù)，第4位是1,所

以中位數(shù)是1.平均數(shù)是(22x2+23+1+28+30+31)+7=1,所以平均數(shù)是1.故選B.

考點(diǎn)：中位數(shù)；加權(quán)平均數(shù).

7、B

【解析】

先找出滑雪項(xiàng)目圖案的張數(shù)，結(jié)合5張形狀、大小、質(zhì)地均相同的卡片，再根據(jù)概率公式即可求解.

【詳解】

:有5張形狀、大小、質(zhì)地均相同的卡片，滑雪項(xiàng)目圖案的有高山滑雪和單板滑雪2張，

2

/.從中隨機(jī)抽取一張，抽出的卡片正面恰好是滑雪項(xiàng)目圖案的概率是y.

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了簡(jiǎn)單事件的概率.用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

8、B

【解析】

由平行四邊形的性質(zhì)得出NO=N3=52。，由折疊的性質(zhì)得：ZD'=ZD=52°,ZEAD'=ZDAE=20°,由三角形的外角性

質(zhì)求出NAE尸=72。，與三角形內(nèi)角和定理求出NAE〃=108。，即可得出N尸的大小.

【詳解】

???四邊形ABCD是平行四邊形，

，NO=N3=52。，

由折疊的性質(zhì)得：ZD'=ZD=52°,ZEAD'=ZDAE=2Q°,

：.ZAEF^ZD+ZDAE=520+2QO=72°,ZAED'=180°-ZEAD'-ZD'=108°,

：.ZFED'=1080-72°=36°.

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)

和折疊的性質(zhì)，求出NAEF和NAE。是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

9、B

【解析】

圓內(nèi)接正六邊形的邊長(zhǎng)是1,即圓的半徑是1,則圓的內(nèi)接正方形的對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)是2,進(jìn)而就可求解.

【詳解】

解：???圓內(nèi)接正六邊形的邊長(zhǎng)是1,

圓的半徑為1.

那么直徑為2.

圓的內(nèi)接正方形的對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)為圓的直徑，等于2.

...圓的內(nèi)接正方形的邊長(zhǎng)是10.

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查正多邊形與圓，關(guān)鍵是利用知識(shí)點(diǎn)：圓內(nèi)接正六邊形的邊長(zhǎng)和圓的半徑相等；圓的內(nèi)接正方形的對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)為

圓的直徑解答.

10、D

【解析】

根據(jù)拋物線(xiàn)的圖象與系數(shù)的關(guān)系即可求出答案.

【詳解】

b

解：由拋物線(xiàn)的開(kāi)口可知：由拋物線(xiàn)與7軸的交點(diǎn)可知：CV0,由拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸可知：-丁>0,，石〉。，

2a

.\abc>09故①正確；

令x=3,j>0,/.9a+35+c>0,故②正確；

"：OA=OC<1,：.c>-1,故③正確；

b

?對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=l,------=1,.,.b=-4a.

2a

OA=OC=-c,.,.當(dāng)x=-c時(shí)，y=0,'.ac1-bc+c=O,.\ac-6+1=0,ac+4a+l=0,.*.c=————,二設(shè)關(guān)于x的方

a

程axi+Z>x+c=0(a^O)有一個(gè)根為x,.,.x-c=4,.,.x=c+4=——,故④正確；

a

,.,xi<l<x1(：.P,。兩點(diǎn)分布在對(duì)稱(chēng)軸的兩側(cè)，

V1-xi-(xi-1)=1-xi-xi+l=4-(xi+xi)<0,

即XI到對(duì)稱(chēng)軸的距離小于XI到對(duì)稱(chēng)軸的距離，；.%>山，故⑤正確.

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)產(chǎn)數(shù)+c系數(shù)符號(hào)由拋物線(xiàn)開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸、拋物線(xiàn)與y軸

的交點(diǎn)拋物線(xiàn)與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)確定.本題屬于中等題型.

二、填空題(本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分)

11、BE=DF

【解析】

可以添加的條件有BE=DF等；證明：

丁四邊形ABCD是平行四邊形，.*.AB=CD,ZABD=ZCDB；

又TBE=DF,.,.△ABE^ACDF(SAS)..\AE=CF,ZAEB=ZCFD.

Z.ZAEF=ZCFE.，AE〃CF；

???四邊形AECF是平行四邊形.(一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形)故答案為BE=DF.

12、k>-1

【解析】

分析：根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式△K),即可得出關(guān)于k的一元一次不等式，解之即可得出結(jié)論.

詳解：；關(guān)于x的一元二次方程x2+lx-k=0有實(shí)數(shù)根，

.,.△=l2-lxlx(-k)=16+1叱0,

解得：k>-l.

故答案為k2-l.

點(diǎn)睛：本題考查了根的判別式，牢記“當(dāng)AK)時(shí)，方程有實(shí)數(shù)根”是解題的關(guān)鍵.

13、372-1

【解析】

通過(guò)畫(huà)圖發(fā)現(xiàn)，點(diǎn)。的運(yùn)動(dòng)路線(xiàn)為以。為圓心，以1為半徑的圓，可知：當(dāng)。在對(duì)角線(xiàn)80上時(shí)，30最小，先證明

△PAB^AQAD,則?！?gt;=尸5=1,再利用勾股定理求對(duì)角線(xiàn)80的長(zhǎng)，則得出的長(zhǎng).

【詳解】

如圖，當(dāng)。在對(duì)角線(xiàn)50上時(shí)，3。最小.

連接5P,由旋轉(zhuǎn)得：AP^AQ,NR4Q=90。，AZPAB+ZBAQ-900.

:四邊形A5C￡)為正方形，：.AB^AD,ZBAD^9Q°,：.ZBAQ+ZDAQ-900,J.ZPAB^ZDAQ,：./\PAB^/\QAD,

：.QD=PB=1.在RtAABO中，'：AB=AD=3>,由勾股定理得：BD=^+^=372'>'-BQ=BD-QD=342-h即

50長(zhǎng)度的最小值為(3夜-1).

故答案為3&-1.

【點(diǎn)睛】

本題是圓的綜合題.考查了正方形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和最小值問(wèn)題，尋找點(diǎn)。的運(yùn)動(dòng)軌跡是本題的關(guān)鍵，通過(guò)證明

兩三角形全等求出30長(zhǎng)度的最小值最小值.

14、3或1.

【解析】

解：方程去分母得：1+3(x-1)=mx,整理得：(m-3)x=2.①當(dāng)整式方程無(wú)解時(shí)，機(jī)-3=0,m=3；

②當(dāng)整式方程的解為分式方程的增根時(shí)，x=l,：.m-3=2,m=l.

綜上所述：的值為3或L

故答案為3或1.

15、4:7或2:5

【解析】

根據(jù)E在CD上和CD的延長(zhǎng)線(xiàn)上，運(yùn)用相似三角形分類(lèi)討論即可.

【詳解】

解：當(dāng)E在線(xiàn)段CD上如圖：

D

,?'矩形ABCD

，AB〃CD

/.△ABF^ACFE

.BFAB_6_3

""FE~CE~6-2^2

BF3

設(shè)——=-=k,即EF=2k,BF=3k

FE2

/.BE=BF+EF=5k

AEF：BE=2k：5k=2：5

當(dāng)當(dāng)E在線(xiàn)段CD的延長(zhǎng)線(xiàn)上如圖:

'矩形ABCD

；.AB〃CD

/.△ABF^ACFE

.BFAB_6_3

"FE~CE~6+2^4

BF3

設(shè)——=一=k,即EF=4k,BF=3k

FE4

；.BE=BF+EF=7k

AEF：BE=4k：7k=4：7

故答案為：4:7或2:5.

【點(diǎn)睛】

本題以矩形為載體，考查了相似三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于根據(jù)圖形分類(lèi)討論，即數(shù)形結(jié)合的靈活應(yīng)用.

16、1

【解析】

根據(jù)已知DE〃BC得出處=%進(jìn)而得出BC的值

ABBC

【詳解】

'：DE//BC,AD=6,BD=2,DE=3,

:.LADEsAABC,

ADDE

AB—BC

6_3

8-BC,

：.BC=1,

故答案為I.

【點(diǎn)睛】

此題考查了平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于利用三角形的相似求三角形的邊長(zhǎng).

三、解答題(共8題，共72分)

17、(1)a=-l,B坐標(biāo)為(1,3)；(2)y=-(x-3)2+3,或y=-(x-7)2+3.

【解析】

(1)利用待定系數(shù)法即可解決問(wèn)題;

(2)如圖，設(shè)拋物線(xiàn)向右平移后的解析式為y=-(x-m)2+3,再用m表示點(diǎn)C的坐標(biāo)，需分兩種情況討論，用待定系數(shù)

法即可解決問(wèn)題.

【詳解】

(1)把點(diǎn)A(0,2)代入拋物線(xiàn)的解析式可得，2=a+3,

/.a=-l,

...拋物線(xiàn)的解析式為y=-(X-1)2+3,頂點(diǎn)為(1,3)

(2)如圖，設(shè)拋物線(xiàn)向右平移后的解析式為y=-(x-m)2+3,

-(X-1)2+3

y=w加+1

由＜解得X=——

y=一(x—機(jī))+32

+1

???點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為——

2

???MN=m-l,四邊形MDEN是正方形,

,m+1、

AC(-------,m-1)

2

把C點(diǎn)代入y=?(x-1)2+3,

得+3,

4

解得m=3或-5(舍去)

二平移后的解析式為y=-(x-3)2+3,

+1

當(dāng)點(diǎn)C在X軸的下方時(shí)，C(-------，1-m)

2

把C點(diǎn)代入y=-(x-1)2+3,

得Lm=-("LD一+3,

4

解得m=7或-1(舍去)

二平移后的解析式為y=-(x-7)2+3

綜上：平移后的解析式為y=-(x-3)2+3,或y=-(x-7)2+3.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查二次函數(shù)的綜合問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是熟知正方形的性質(zhì)與函數(shù)結(jié)合進(jìn)行求解.

18、(1)117；(2)答案見(jiàn)圖；(3)B；(4)30.

【解析】

(1)先根據(jù)B等級(jí)人數(shù)及其百分比求得總?cè)藬?shù)，總?cè)藬?shù)減去其他等級(jí)人數(shù)求得C等級(jí)人數(shù)，繼而用360。乘以C等級(jí)

人數(shù)所占比例即可得；(2)根據(jù)以上所求結(jié)果即可補(bǔ)全圖形；(3)根據(jù)中位數(shù)的定義求解可得；(4)總?cè)藬?shù)乘以樣本

中A等級(jí)人數(shù)所占比例可得.

【詳解】

(1)?總?cè)藬?shù)為184-45%=40人，

二C等級(jí)人數(shù)為40-(4+18+5)=13人，

則C對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角是36。*=117。，

故答案為：117；

(2)補(bǔ)全條形圖如下：

(3)因?yàn)楣灿?0個(gè)數(shù)據(jù)，其中位數(shù)是第20、21個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，而第20、21個(gè)數(shù)據(jù)均落在B等級(jí),

所以所抽取學(xué)生的足球運(yùn)球測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)會(huì)落在B等級(jí),

故答案為：B.

(4)估計(jì)足球運(yùn)球測(cè)試成績(jī)達(dá)到A級(jí)的學(xué)生有300x^=30人.

【點(diǎn)睛】

本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

19、(1)證明見(jiàn)解析；(2)—

2

【解析】

試題分析：(1)由切線(xiàn)性質(zhì)及等量代換推出Z4=Z5,再利用等角對(duì)等邊可得出結(jié)論；

(2)由已知條件得出sinNDEF和sinNAOE的值，利用對(duì)應(yīng)角的三角函數(shù)值相等推出結(jié)論.

試題解析：(1)；DC_LOA,.*.Zl+Z3=90°,；BD為切線(xiàn)，.'.OB^BD,AZ2+Z5=90°,VOA=OB,二/1=/2,

VZ3=Z4,AZ4=Z5,在△DEB中，Z4=Z5,/.DE=DB.

⑵作DF_LAB于F,連接OE,VDB=DE,.,.EF=-BE=3,在RTADEF中，EF=3,DE=BD=5,EF=3,

2

r-~-DF4^AE4

.\DF=J52_32-4/.sinZDEF=——=-■:ZAOE=ZDEF,.,.在RTAAOE中，sinZAOE=——=-，

□J—4DE5AO5

VAE=6,.*.AO=—.

2

【點(diǎn)睛】本題考查了圓的性質(zhì)，切線(xiàn)定理，三角形相似，三角函數(shù)等知識(shí)，結(jié)合圖形正確地選擇相應(yīng)的知識(shí)點(diǎn)與方法

進(jìn)行解題是關(guān)鍵.

20、(1)CE=BD,CE±BD.(2)(1)中的結(jié)論仍然成立.理由見(jiàn)解析；(3)

4

【解析】

分析：（1）線(xiàn)段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到AE,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到AD=AE,ZBAD=ZCAE,得到

ABAD^ACAE,CE=BD,ZACE=ZB,得至（JNBCE=NBCA+NACE=9O。，于是有CE=BD,CE±BD.

（2）證明的方法與（1）類(lèi)似.

（3）過(guò)A作AMLBC于M,ENLAM于N,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到NDAE=90。，AD=AE,利用等角的余角相等得到

ZNAE=ZADM,易證得RtAAMDgRtAENA,貝!）NE=MA,由于NACB=45。，則AM=MC,所以MC=NE,易得

四邊形MCEN為矩形，得到NDCF=90。，由此得到RtAAMDsRtADCF,得"2=4絲，設(shè)DC=x,MD=l-x,利

CFDC

用相似比可得到CF=-x2+l,再利用二次函數(shù)即可求得CF的最大值.

詳解：（1）?VAB=AC,ZBAC=90°,

二線(xiàn)段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到AE,

/.AD=AE,ZBAD=ZCAE,

/.△BAD^ACAE,

/.CE=BD,ZACE=ZB,

:.ZBCE=ZBCA+ZACE=90°,

/.BD±CE；

故答案為CE=BD,CE1BD.

(2)(1)中的結(jié)論仍然成立.理由如下：

如圖，?.?線(xiàn)段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到AE,

；.AE=AD,ZDAE=90°,

VAB=AC,ZBAC=90°

.\ZCAE=ZBAD,

/.△ACE^AABD,

；.CE=BD,ZACE=ZB,

...NBCE=90°,即CE_LBD,

，線(xiàn)段CE,BD之間的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系分別為：CE=BD,CE1BD.

(3)如圖3,過(guò)A作AM_LBC于M,EN_LAM于N,

V線(xiàn)段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到AE

.\ZDAE=90°,AD=AE,

/.ZNAE=ZADM,

易證得RtAAMD^RtAENA,

,*.NE=AM,

VZACB=45°,

/.△AMC為等腰直角三角形，

.\AM=MC,

；.MC=NE,

VAM±BC,EN_LAM,

；.NE〃MC,

二四邊形MCEN為平行四邊形，

VZAMC=90°,

二四邊形MCEN為矩形，

，NDCF=90°,

ARtAAMDRtADCF,

*MD__AM

??一,

CFDC

設(shè)DC=x,

VZACB=45°,AC=V2,

.\AM=CM=1,MD=l-x,

.1-x1

??--=19

CFx

/.CF=-x2+x=-(x--)2+—,

24

...當(dāng)x=L時(shí)有最大值，CF最大值為

24

點(diǎn)睛：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后的兩個(gè)圖形全等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線(xiàn)段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到

旋轉(zhuǎn)中心的距離相等.也考查了等腰直角三角形的性質(zhì)和三角形全等及相似的判定與性質(zhì).

21、(1)作圖見(jiàn)解析；(2)作圖見(jiàn)解析；57r(平方單位).

【解析】

(1)連接AO、BO、CO并延長(zhǎng)到2AO、2BO,2co長(zhǎng)度找到各點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連接即可.

(2)U繞點(diǎn)B，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連接即可.A，B，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中掃過(guò)的圖形面積是一個(gè)

扇形，根據(jù)扇形的面積公式計(jì)算即可.

【詳解】

解：(1)見(jiàn)圖中△

(2)見(jiàn)圖中AA"B，C"

扇形的面積S=%〃(22+42)=」乃-20=5?(平方單位).

360'74

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了位似圖形及旋轉(zhuǎn)變換作圖的方法及扇形的面積公式.

22、(1)2,3,3逐；(1)①AD=5；②P(0,1)或(0,2).

【解析】

(1)先確定出04=3,OC=2,進(jìn)而得出43=2,BC=3),利用勾股定理即可得出AC；

(1)A.①利用折疊的性質(zhì)得出3。=2-AO,最后用勾股定理即可得出結(jié)論；

②分三種情況利用方程的思想即可得出結(jié)論；

B.①利用折疊的性質(zhì)得出AE,利用勾股定理即可得出結(jié)論；

②先判斷出NAPC=90。，再分情況討論計(jì)算即可.

【詳解】

解：(1)..?一次函數(shù)y=-lx+2的圖象與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A,點(diǎn)C,

：.A(3,0),C(0,2),

：.OA=3,OC=2.

?.,A5_Lx軸，C5_Ly軸，ZAOC=90°,

二四邊形045c是矩形，

：.AB=OC=2,8c=OA=3.

在RtAABC中，根據(jù)勾股定理得，AC=7AB2+BC2=3A/5.

故答案為2,3,375;

(1)選A.

①由(1)知，BC=3>,AB=2,由折疊知，CD=AD.

在RtABCD中,BD=AB-AO=2-AD,

根據(jù)勾股定理得，0=80+301,

即：4￡)1=16+(2-AD)I

：.AD=5；

②由①知，D(3,5),設(shè)P(0,j).

VA(3,0),

；.APi=16+yi,Z)pi=16+(y-5)L

為等腰三角形，

分三種情況討論：

I、AP=AD,

?*.16+j1=15,

?力=±3,

：.P(0,3)或(0,-3)；

II、AP=DP9

/.16+J1=16+(j-5)I

.5

..y=],

：.P(0,-)；

2

III、AD=DP,15=16+(y-5)

??y=l或2,

：.P(0,1)或(0,2).

綜上所述：P(0,3)或(0,-3)或尸(0,2)或尸(0,1)或(0,2).

2

選B.①由A①知，AD=5,由折疊知，AE=^AC=145，DELAC^E.

在RtAADE中，DE=>JAD~-AE2=逐；

②?.?以點(diǎn)A,P,C為頂點(diǎn)的三角形與△ABC全等，

/.△APC^AABC,或^CPA^AABC,

:.ZAPC=ZABC^90°.

1?四邊形043c是矩形，

/.△ACO^ACAB,

此時(shí)，符合條件，點(diǎn)P和點(diǎn)。重合，即：P(0,0);

如圖3,過(guò)點(diǎn)。作ON_LAC于N,易證，AAONs/xACO,

.ANOA

,,可一耘’

AN_4

‘丁忑’

：.AN=^-,

5

過(guò)點(diǎn)N作

：.NH//OA,

.?.△ANWs△ACO,

.AN_NHAH

，'^C~~OC~~OA，

475

_NH_AH,

4A/5-8-4

84

：.NH=-,A