總體取值規(guī)律的估計(jì)課件高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版

第9章

統(tǒng)計(jì)9.2.1

總體取值規(guī)律的估計(jì)收集數(shù)據(jù)描述數(shù)據(jù)分析數(shù)據(jù)估計(jì)總體解決問題情景導(dǎo)入某市政府為了節(jié)約生活用水，計(jì)劃在本市試行居民生活用水定額管理，即確定一個居民月用水量標(biāo)準(zhǔn)a，用水量不超過a的部分按平價收費(fèi)，超過a的部分按議價收費(fèi)．如果希望大部分居民的日常生活不受影響，那么標(biāo)準(zhǔn)a定為多少比較合理呢？為了制定合理標(biāo)準(zhǔn)，我們需要了解什么呢？需要了解全市居民月用水量在不同范圍內(nèi)的居民用戶所占的比例情況。問題1：在這個問題中，總體、個體、調(diào)查變量分別表示什么？總體：個體：調(diào)查變量：該市的全體居民用戶每戶居民用戶居民用戶的月均用水量

假設(shè)通過抽樣，我們獲得了100位居民某年的月均用水量（單位：t）．問題2：對于一堆凌亂的數(shù)據(jù)，我們是如何直觀形象地整理和表達(dá)的？我們曾用頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖來整理和表示這種數(shù)值型數(shù)據(jù)。問題3：什么是頻數(shù)？什么是頻數(shù)分布直方圖？頻數(shù)是總體（或樣本）中，某個個體出現(xiàn)的次數(shù)叫做這個個體的頻數(shù)。在這個實(shí)際問題中，因?yàn)槲覀兏P(guān)心月均用水量在不同范圍內(nèi)的居民占全市居民用戶的比例，所以選擇頻率分布表和頻率分布直方圖在整理和表示數(shù)據(jù)。問題4：畫頻數(shù)分布直方圖的一般步驟是什么？1、計(jì)算極差2、決定組距和組數(shù)3、將數(shù)據(jù)分組4、列頻數(shù)分布表5、畫頻數(shù)分布直方圖頻率分布表頻率分布直方圖頻率=頻數(shù)樣本量1.求極差(即計(jì)算最大值與最小值的差）2.決定組距和組數(shù)3.將數(shù)據(jù)分組[1.2,4.2),[4.2,7.2),[7.2,10.2),…,[25.2,28.2]組數(shù)為928.0-取組距為3組距：指每個小組的兩個端點(diǎn)的距離，組數(shù)：將數(shù)據(jù)分組，當(dāng)數(shù)據(jù)在100個以內(nèi)時，

按數(shù)據(jù)多少常分5-12組.由于組距為3，9個組距的長度超過極差，我們可以使第一組的左端點(diǎn)略小于數(shù)據(jù)中的最小值，最后一組的右端點(diǎn)略大于數(shù)據(jù)中的最大值組數(shù)=極差組距分組頻數(shù)累計(jì)頻數(shù)頻率[1.2,4.2)正正正正23[4.2,7.2)正正正正正正32[7.2,10.2)正正

13[10.2,13.2)正

9[13.2,16.2)正9[16.2,19.2)正5[19.2,22.2)3[22.2,25.2)4[25.2,28.2]2合計(jì)1004.列頻率分布表頻率=頻數(shù)樣本量注意：我們還需要計(jì)算頻率/組距作為頻率分布直方圖的縱軸.5.畫頻率分布直方圖月平均用水量/t0.120.10.080.060.040.0201.24.27.2

10.213.216.219.222.225.228.20.1070.0430.0300.0300.0170.0100.0130.0070.077頻率/組距分組頻率

頻率/組距[1.2,4.2)0.230.077[4.2,7.2)0.320.107[7.2,10.2)0.130.043[10.2,13.2)0.090.030[13.2,16.2)0.090.030[16.2,19.2)0.050.017[19.2,22.2)0.030.010[22.2,25.2)0.040.013[25.2,28.2]0.020.007問題5：組距還可以取其他的值嗎？問題6：頻率分布直方圖中各小長方形的面積表示什么？各小長方形的面積總和為多少？

小長方形的面積=組距X組距頻率=頻率所以各小長方形的面積表示相應(yīng)各組的頻率．各小長方形的面積總和為1．即樣本落在整個區(qū)間的頻率為1.月平均用水量/t0.120.10.080.060.040.0201.24.27.2

10.213.216.219.222.225.228.20.1070.0430.0300.0300.0170.0100.0130.0070.077頻率/組距分組頻數(shù)累計(jì)頻數(shù)頻率[1.2,4.2)正正正正23[4.2,7.2)正正正正正正32[7.2,10.2)正正

13[10.2,13.2)正

9[13.2,16.2)正9[16.2,19.2)正5[19.2,22.2)3[22.2,25.2)4[25.2,28.2]2合計(jì)100問題7：觀察頻率分布表，你能得到哪些有用信息？從頻率分布表中可以看出，樣本觀測數(shù)據(jù)落在各個小組的比例大小。例如，月均用水量在區(qū)間［4.2,7.2）內(nèi)的居民用戶最多，在區(qū)間［1.2,4.2）內(nèi)的次之，而月均用水量超過16.2的各區(qū)間內(nèi)數(shù)據(jù)所占比例較小，等等。問題8：觀察頻率分布直方圖，你能得到哪些有用信息？月平均用水量/t0.120.10.080.060.040.0201.24.27.2

10.213.216.219.222.225.228.20.1070.0430.0300.0300.0170.0100.0130.0070.077頻率/組距從頻率分布直方圖可以看出，居民用戶月均用水量的樣本觀測數(shù)據(jù)的分布是不對稱的，圖形左邊高、右邊低，右邊有一個較長的“尾巴”。這表明大部分居民用戶的月均用水量集中在一個較低值區(qū)域，尤其在【】最為集中，少數(shù)用戶居民的月均用水量偏多，而且隨著月均用水量的增加，居民用戶數(shù)呈現(xiàn)降低的趨勢。我們可以利用樣本去估計(jì)總體情況：1、根據(jù)100戶居民用戶的月均用水量的頻率分布，可以推測該市大部分居民用戶月均用水量集中在較低值區(qū)域。2、我們確定用水量標(biāo)準(zhǔn)時，可以定一個合適的值，以達(dá)到既不影響大多數(shù)居民用戶的水費(fèi)支出，又能節(jié)水的目的。3、這種估計(jì)可能會存在一定誤差，但這一誤差一般不會影響我們對總體分布情況的大致了解。頻率分布表和頻率分布直方圖各有什么優(yōu)缺點(diǎn)？頻率分布表頻率分布直方圖優(yōu)點(diǎn)直觀表現(xiàn)具體數(shù)據(jù)在各個不同區(qū)間的取值頻率形象表明數(shù)據(jù)分布情況缺點(diǎn)不夠直觀形象，對分析數(shù)據(jù)分布的總體態(tài)勢不方便原始數(shù)據(jù)得不到表現(xiàn)

分別以3和27為組數(shù)，對數(shù)據(jù)進(jìn)行等距分組，畫出100戶居民用戶月均用水量的頻率分布直方圖．觀察圖形，你發(fā)現(xiàn)不同的組數(shù)對于直方圖呈現(xiàn)數(shù)據(jù)分布規(guī)律有什么影響？探究圖（2）中直方圖的組數(shù)多、組距小，從圖中可以看出，數(shù)據(jù)主要集中在低值區(qū)，尤其在區(qū)間，6.2)內(nèi)最為集中，從總體上看，隨著月均用水量的增加，居民用戶數(shù)的頻率呈下降趨勢，但存在個別區(qū)間頻率變大或者缺少的現(xiàn)象。圖（1）中直方圖的組數(shù)少、組距大，從圖中容易看出，數(shù)據(jù)分布的整體規(guī)律是隨著月均用水量的增加，居民用戶數(shù)的頻率在降低，而且月均用水量在區(qū)間[1.2，10.2)內(nèi)的居民用戶數(shù)的頻率，遠(yuǎn)大于在另兩個區(qū)間[10.2，19.2)和[19.2，28.2)內(nèi)的頻率，這說明大部分居民用戶的月均用水量都少于10.2t。1、組數(shù)少、組距大時：（1）優(yōu)點(diǎn)：容易從中看出數(shù)據(jù)整體的分布特點(diǎn)，（2）缺點(diǎn)：損失了較多的原始數(shù)據(jù)信息；2、組數(shù)多、組距小時：（1）優(yōu)點(diǎn)：保留了較多的原始數(shù)據(jù)信息，（2）缺點(diǎn)：但由于小長方形較多，有時圖形會變得非常不規(guī)則，不容易從中看出總體數(shù)據(jù)的分布特點(diǎn)。

思考：根據(jù)上圖你能發(fā)現(xiàn)組數(shù)少與組數(shù)多各有什么優(yōu)缺點(diǎn)？70(1）由圖得，通話時長在［15,20）內(nèi)的次數(shù)為0.03x5x60=9,通話時長在（20,30）內(nèi)的次數(shù)為(0.02+0.02)x5x60=12;(2）說明胡曉的爸爸通話時長在區(qū)間［