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山東省日照市重點(diǎn)名校2022年中考二模數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2.作答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑;如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上;如需改動(dòng),先劃掉原來(lái)的答案,然后再寫(xiě)上新答案;不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1.要使分式有意義,則x的取值應(yīng)滿足()A.x=﹣2 B.x≠2 C.x>﹣2 D.x≠﹣22.下列圖形是我國(guó)國(guó)產(chǎn)品牌汽車(chē)的標(biāo)識(shí),在這些汽車(chē)標(biāo)識(shí)中,是中心對(duì)稱圖形的是()A. B. C. D.3.若,代數(shù)式的值是A.0 B. C.2 D.4.如圖,在中,,分別以點(diǎn)和點(diǎn)為圓心,以大于的長(zhǎng)為半徑作弧,兩弧相交于點(diǎn)和點(diǎn),作直線交于點(diǎn),交于點(diǎn),連接.若,則的度數(shù)是()A. B. C. D.5.已知關(guān)于x的方程恰有一個(gè)實(shí)根,則滿足條件的實(shí)數(shù)a的值的個(gè)數(shù)為()A.1 B.2 C.3 D.46.下列運(yùn)算正確的是()A.a(chǎn)?a2=a2 B.(ab)2=ab C.3﹣1= D.7.對(duì)于點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2),定義一種運(yùn)算:.例如,A(-5,4),B(2,﹣3),.若互不重合的四點(diǎn)C,D,E,F(xiàn),滿足,則C,D,E,F(xiàn)四點(diǎn)【】A.在同一條直線上B.在同一條拋物線上C.在同一反比例函數(shù)圖象上D.是同一個(gè)正方形的四個(gè)頂點(diǎn)8.一個(gè)六邊形的六個(gè)內(nèi)角都是120°(如圖),連續(xù)四條邊的長(zhǎng)依次為1,3,3,2,則這個(gè)六邊形的周長(zhǎng)是()A.13 B.14 C.15 D.169.如圖,已知,用尺規(guī)作圖作.第一步的作法以點(diǎn)為圓心,任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,分別交,于點(diǎn),第二步的作法是()A.以點(diǎn)為圓心,長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,與第1步所畫(huà)的弧相交于點(diǎn)B.以點(diǎn)為圓心,長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,與第1步所畫(huà)的弧相交于點(diǎn)C.以點(diǎn)為圓心,長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,與第1步所畫(huà)的弧相交于點(diǎn)D.以點(diǎn)為圓心,長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,與第1步所畫(huà)的弧相交于點(diǎn)10.下列博物院的標(biāo)識(shí)中不是軸對(duì)稱圖形的是()A. B.C. D.11.小明乘出租車(chē)去體育場(chǎng),有兩條路線可供選擇:路線一的全程是25千米,但交通比較擁堵,路線二的全程是30千米,平均車(chē)速比走路線一時(shí)的平均車(chē)速能提高80%,因此能比走路線一少用10分鐘到達(dá).若設(shè)走路線一時(shí)的平均速度為x千米/小時(shí),根據(jù)題意,得A.25x-C.30(1+80%)x-12.在1、﹣1、3、﹣2這四個(gè)數(shù)中,最大的數(shù)是()A.1 B.﹣1 C.3 D.﹣2二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分.)13.寫(xiě)出一個(gè)比大且比小的有理數(shù):______.14.如圖,平行于x軸的直線AC分別交拋物線y1=x2(x≥0)與y2=(x≥0)于B、C兩點(diǎn),過(guò)點(diǎn)C作y軸的平行線交y1于點(diǎn)D,直線DE∥AC,交y2于點(diǎn)E,則=______.15.如圖,在梯形ACDB中,AB∥CD,∠C+∠D=90°,AB=2,CD=8,E,F(xiàn)分別是AB,CD的中點(diǎn),則EF=_____.16.如圖,已知點(diǎn)A是反比例函數(shù)的圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連接OA,若將線段OA繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段OB,則點(diǎn)B所在圖象的函數(shù)表達(dá)式為_(kāi)_____.17.同一個(gè)圓的內(nèi)接正方形和正三角形的邊心距的比為_(kāi)____.18.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點(diǎn)O為位似中心在y軸的左側(cè)將△OAB縮小得到△OA′B′,若△OAB與△OA′B′的相似比為2:1,則點(diǎn)B(3,﹣2)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′的坐標(biāo)為_(kāi)____.三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.19.(6分)如圖,已知△ABC內(nèi)接于,AB是直徑,OD∥AC,AD=OC.(1)求證:四邊形OCAD是平行四邊形;(2)填空:①當(dāng)∠B=時(shí),四邊形OCAD是菱形;②當(dāng)∠B=時(shí),AD與相切.20.(6分)計(jì)算:﹣16+(﹣)﹣2﹣|﹣2|+2tan60°21.(6分)如圖,一次函數(shù)y1=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y2=的圖象交于A(2,3),B(6,n)兩點(diǎn).分別求出一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式;求△OAB的面積.22.(8分)我們給出如下定義:順次連接任意一個(gè)四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形叫中點(diǎn)四邊形.如圖1,四邊形ABCD中,點(diǎn)E,F(xiàn),G,H分別為邊AB,BC,CD,DA的中點(diǎn).求證:中點(diǎn)四邊形EFGH是平行四邊形;如圖2,點(diǎn)P是四邊形ABCD內(nèi)一點(diǎn),且滿足PA=PB,PC=PD,∠APB=∠CPD,點(diǎn)E,F(xiàn),G,H分別為邊AB,BC,CD,DA的中點(diǎn),猜想中點(diǎn)四邊形EFGH的形狀,并證明你的猜想;若改變(2)中的條件,使∠APB=∠CPD=90°,其他條件不變,直接寫(xiě)出中點(diǎn)四邊形EFGH的形狀.(不必證明)23.(8分)“足球運(yùn)球”是中考體育必考項(xiàng)目之一.蘭州市某學(xué)校為了解今年九年級(jí)學(xué)生足球運(yùn)球的掌握情況,隨機(jī)抽取部分九年級(jí)學(xué)生足球運(yùn)球的測(cè)試成績(jī)作為一個(gè)樣本,按A,B,C,D四個(gè)等級(jí)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),制成了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖.(說(shuō)明:A級(jí):8分﹣10分,B級(jí):7分﹣7.9分,C級(jí):6分﹣6.9分,D級(jí):1分﹣5.9分)根據(jù)所給信息,解答以下問(wèn)題:(1)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,C對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角是度;(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;(3)所抽取學(xué)生的足球運(yùn)球測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)會(huì)落在等級(jí);(4)該校九年級(jí)有300名學(xué)生,請(qǐng)估計(jì)足球運(yùn)球測(cè)試成績(jī)達(dá)到A級(jí)的學(xué)生有多少人?24.(10分)閱讀下面材料,并解答問(wèn)題.材料:將分式拆分成一個(gè)整式與一個(gè)分式(分子為整數(shù))的和的形式.解:由分母為﹣x2+1,可設(shè)﹣x4﹣x2+3=(﹣x2+1)(x2+a)+b則﹣x4﹣x2+3=(﹣x2+1)(x2+a)+b=﹣x4﹣ax2+x2+a+b=﹣x4﹣(a﹣1)x2+(a+b)∵對(duì)應(yīng)任意x,上述等式均成立,∴,∴a=2,b=1∴==+=x2+2+這樣,分式被拆分成了一個(gè)整式x2+2與一個(gè)分式的和.解答:將分式拆分成一個(gè)整式與一個(gè)分式(分子為整數(shù))的和的形式.試說(shuō)明的最小值為1.25.(10分)如圖,在中,以為直徑的⊙交于點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn),且.()判斷與⊙的位置關(guān)系并說(shuō)明理由;()若,,求⊙的半徑.26.(12分)如圖,在△ABC中,AB=AC,若將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°得到△EFC,連接AF、BE.(1)求證:四邊形ABEF是平行四邊形;(2)當(dāng)∠ABC為多少度時(shí),四邊形ABEF為矩形?請(qǐng)說(shuō)明理由.27.(12分)某花卉基地種植了郁金香和玫瑰兩種花卉共30畝,有關(guān)數(shù)據(jù)如表:成本(單位:萬(wàn)元/畝)銷售額(單位:萬(wàn)元/畝)郁金香2.43玫瑰22.5(1)設(shè)種植郁金香x畝,兩種花卉總收益為y萬(wàn)元,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式.(收益=銷售額﹣成本)(2)若計(jì)劃投入的成本的總額不超過(guò)70萬(wàn)元,要使獲得的收益最大,基地應(yīng)種植郁金香和玫瑰個(gè)多少畝?
參考答案一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1、D【解析】試題分析:∵分式有意義,∴x+1≠0,∴x≠﹣1,即x的取值應(yīng)滿足:x≠﹣1.故選D.考點(diǎn):分式有意義的條件.2、B【解析】由中心對(duì)稱圖形的定義:“把一個(gè)圖形繞一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后,能夠與自身完全重合,這樣的圖形叫做中心對(duì)稱圖形”分析可知,上述圖形中,A、C、D都不是中心對(duì)稱圖形,只有B是中心對(duì)稱圖形.故選B.3、D【解析】
由可得,整體代入到原式即可得出答案.【詳解】解:,
,
則原式.
故選:D.【點(diǎn)睛】本題主要考查整式的化簡(jiǎn)求值,熟練掌握整式的混合運(yùn)算順序和法則及代數(shù)式的求值是解題的關(guān)鍵.4、B【解析】
根據(jù)題意可知DE是AC的垂直平分線,CD=DA.即可得到∠DCE=∠A,而∠A和∠B互余可求出∠A,由三角形外角性質(zhì)即可求出∠CDA的度數(shù).【詳解】解:∵DE是AC的垂直平分線,
∴DA=DC,∴∠DCE=∠A,∵∠ACB=90°,∠B=34°,∴∠A=56°,∴∠CDA=∠DCE+∠A=112°,
故選B.【點(diǎn)睛】本題考查作圖-基本作圖、線段的垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì),三角形有關(guān)角的性質(zhì)等知識(shí),解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用這些知識(shí)解決問(wèn)題,屬于中考??碱}型.5、C【解析】
先將原方程變形,轉(zhuǎn)化為整式方程后得2x2-3x+(3-a)=1①.由于原方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)根,因此,方程①的根有兩種情況:(1)方程①有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,此二等根使x(x-2)≠1;(2)方程①有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根,而其中一根使x(x-2)=1,另外一根使x(x-2)≠1.針對(duì)每一種情況,分別求出a的值及對(duì)應(yīng)的原方程的根.【詳解】去分母,將原方程兩邊同乘x(x﹣2),整理得2x2﹣3x+(3﹣a)=1.①方程①的根的情況有兩種:(1)方程①有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,即△=9﹣3×2(3﹣a)=1.解得a=.當(dāng)a=時(shí),解方程2x2﹣3x+(﹣+3)=1,得x1=x2=.(2)方程①有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根,而其中一根使原方程分母為零,即方程①有一個(gè)根為1或2.(i)當(dāng)x=1時(shí),代入①式得3﹣a=1,即a=3.當(dāng)a=3時(shí),解方程2x2﹣3x=1,x(2x﹣3)=1,x1=1或x2=1.4.而x1=1是增根,即這時(shí)方程①的另一個(gè)根是x=1.4.它不使分母為零,確是原方程的唯一根.(ii)當(dāng)x=2時(shí),代入①式,得2×3﹣2×3+(3﹣a)=1,即a=5.當(dāng)a=5時(shí),解方程2x2﹣3x﹣2=1,x1=2,x2=﹣.x1是增根,故x=﹣為方程的唯一實(shí)根;因此,若原分式方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)根時(shí),所求的a的值分別是,3,5共3個(gè).故選C.【點(diǎn)睛】考查了分式方程的解法及增根問(wèn)題.由于原分式方程去分母后,得到一個(gè)含有字母的一元二次方程,所以要分情況進(jìn)行討論.理解分式方程產(chǎn)生增根的原因及一元二次方程解的情況從而正確進(jìn)行分類是解題的關(guān)鍵.6、C【解析】
根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則對(duì)A進(jìn)行判斷;根據(jù)積的乘方對(duì)B進(jìn)行判斷;根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義對(duì)C進(jìn)行判斷;根據(jù)二次根式的加減法對(duì)D進(jìn)行判斷.【詳解】解:A、原式=a3,所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、原式=a2b2,所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、原式=,所以C選項(xiàng)正確;D、原式=2,所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的加減法:二次根式相加減,先把各個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式,再把被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并,合并方法為系數(shù)相加減,根式不變.也考查了整式的運(yùn)算.7、A。【解析】∵對(duì)于點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2),,∴如果設(shè)C(x3,y3),D(x4,y4),E(x5,y5),F(xiàn)(x6,y6),那么,。又∵,∴?!?。令,則C(x3,y3),D(x4,y4),E(x5,y5),F(xiàn)(x6,y6)都在直線上,∴互不重合的四點(diǎn)C,D,E,F(xiàn)在同一條直線上。故選A。8、C【解析】
解:如圖所示,分別作直線AB、CD、EF的延長(zhǎng)線和反向延長(zhǎng)線使它們交于點(diǎn)G、H、I.因?yàn)榱呅蜛BCDEF的六個(gè)角都是120°,所以六邊形ABCDEF的每一個(gè)外角的度數(shù)都是60°.所以都是等邊三角形.所以所以六邊形的周長(zhǎng)為3+1+4+2+2+3=15;故選C.9、D【解析】
根據(jù)作一個(gè)角等于已知角的作法即可得出結(jié)論.【詳解】解:用尺規(guī)作圖作∠AOC=2∠AOB的第一步是以點(diǎn)O為圓心,以任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)?、伲謩e交OA、OB于點(diǎn)E、F,
第二步的作圖痕跡②的作法是以點(diǎn)F為圓心,EF長(zhǎng)為半徑畫(huà)?。?/p>
故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查的是作圖-基本作圖,熟知作一個(gè)角等于已知角的步驟是解答此題的關(guān)鍵.10、A【解析】
如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊,直線兩旁的部分能夠互相重合,這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形,這條直線叫做對(duì)稱軸,對(duì)題中選項(xiàng)進(jìn)行分析即可.【詳解】A、不是軸對(duì)稱圖形,符合題意;B、是軸對(duì)稱圖形,不合題意;C、是軸對(duì)稱圖形,不合題意;D、是軸對(duì)稱圖形,不合題意;故選:A.【點(diǎn)睛】此題考查軸對(duì)稱圖形的概念,解題的關(guān)鍵在于利用軸對(duì)稱圖形的概念判斷選項(xiàng)正誤11、A【解析】若設(shè)走路線一時(shí)的平均速度為x千米/小時(shí),根據(jù)路線一的全程是25千米,但交通比較擁堵,路線二的全程是30千米,平均車(chē)速比走路線一時(shí)的平均車(chē)速能提高80%,因此能比走路線一少用10分鐘到達(dá)可列出方程.解:設(shè)走路線一時(shí)的平均速度為x千米/小時(shí),25故選A.12、C【解析】
有理數(shù)大小比較的法則:①正數(shù)都大于0;②負(fù)數(shù)都小于0;③正數(shù)大于一切負(fù)數(shù);④兩個(gè)負(fù)數(shù),絕對(duì)值大的其值反而小,據(jù)此判斷即可.【詳解】解:根據(jù)有理數(shù)比較大小的方法,可得-2<-1<1<1,∴在1、-1、1、-2這四個(gè)數(shù)中,最大的數(shù)是1.故選C.【點(diǎn)睛】此題主要考查了有理數(shù)大小比較的方法,要熟練掌握,解答此題的關(guān)鍵是要明確:①正數(shù)都大于0;②負(fù)數(shù)都小于0;③正數(shù)大于一切負(fù)數(shù);④兩個(gè)負(fù)數(shù),絕對(duì)值大的其值反而?。?、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分.)13、2【解析】
直接利用接近和的數(shù)據(jù)得出符合題意的答案.【詳解】解:到之間可以為:2(答案不唯一),故答案為:2(答案不唯一).【點(diǎn)睛】此題考查無(wú)理數(shù)的估算,解題的關(guān)鍵在于利用題中所給有理數(shù)的大小求符合題意的答案.14、3﹣【解析】
首先設(shè)點(diǎn)B的橫坐標(biāo),由點(diǎn)B在拋物線y1=x2(x≥0)上,得出點(diǎn)B的坐標(biāo),再由平行,得出A和C的坐標(biāo),然后由CD平行于y軸,得出D的坐標(biāo),再由DE∥AC,得出E的坐標(biāo),即可得出DE和AB,進(jìn)而得解.【詳解】設(shè)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為,則∵平行于x軸的直線AC∴又∵CD平行于y軸∴又∵DE∥AC∴∴∴=3﹣【點(diǎn)睛】此題主要考查拋物線中的坐標(biāo)求解,關(guān)鍵是利用平行的性質(zhì).15、3【解析】
延長(zhǎng)AC和BD,交于M點(diǎn),M、E、F三點(diǎn)共線,EF=MF-ME.【詳解】延長(zhǎng)AC和BD,交于M點(diǎn),M、E、F三點(diǎn)共線,∵∠C+∠D=90°,∴△MCD是直角三角形,∴MF=,同理ME=,∴EF=MF-ME=4-1=3.【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形斜邊中線的性質(zhì).16、【解析】∵點(diǎn)A是反比例函數(shù)的圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),設(shè)A(m,n),過(guò)A作AC⊥x軸于C,過(guò)B作BD⊥x軸于D,∴AC=n,OC=﹣m,∴∠ACO=∠ADO=90°,∵∠AOB=90°,∴∠CAO+∠AOC=∠AOC+∠BOD=90°,∴∠CAO=∠BOD,在△ACO與△ODB中,∵∠ACO=∠ODB,∠CAO=∠BOD,AO=BO,∴△ACO≌△ODB,∴AC=OD=n,CO=BD=﹣m,∴B(n,﹣m),∵mn=﹣2,∴n(﹣m)=2,∴點(diǎn)B所在圖象的函數(shù)表達(dá)式為,故答案為:.17、【解析】
先畫(huà)出同一個(gè)圓的內(nèi)接正方形和內(nèi)接正三角形,設(shè)⊙O的半徑為R,求出正方形的邊心距和正三角形的邊心距,再求出比值即可.【詳解】設(shè)⊙O的半徑為r,⊙O的內(nèi)接正方形ABCD,如圖,過(guò)O作OQ⊥BC于Q,連接OB、OC,即OQ為正方形ABCD的邊心距,∵四邊形BACD是正方形,⊙O是正方形ABCD的外接圓,∴O為正方形ABCD的中心,∴∠BOC=90°,∵OQ⊥BC,OB=CO,∴QC=BQ,∠COQ=∠BOQ=45°,∴OQ=OC×cos45°=R;設(shè)⊙O的內(nèi)接正△EFG,如圖,過(guò)O作OH⊥FG于H,連接OG,即OH為正△EFG的邊心距,∵正△EFG是⊙O的外接圓,∴∠OGF=∠EGF=30°,∴OH=OG×sin30°=R,∴OQ:OH=(R):(R)=:1,故答案為:1.【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形與圓、解直角三角形,等邊三角形的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn),能綜合運(yùn)用知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行推理和計(jì)算是解此題的關(guān)鍵.18、(-,1)【解析】
根據(jù)如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心,相似比為k,那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或?k進(jìn)行解答.【詳解】解:∵以原點(diǎn)O為位似中心,相似比為:2:1,將△OAB縮小為△OA′B′,點(diǎn)B(3,?2)則點(diǎn)B(3,?2)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′的坐標(biāo)為:(-,1),故答案為(-,1).【點(diǎn)睛】本題考查了位似變換:位似圖形與坐標(biāo),在平面直角坐標(biāo)系中,如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心,相似比為k,那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或?k.三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.19、(1)證明見(jiàn)解析;(2)①30°,②45°【解析】試題分析:(1)根據(jù)已知條件求得∠OAC=∠OCA,∠AOD=∠ADO,然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出∠AOC=∠OAD,從而證得OC∥AD,即可證得結(jié)論;
(2)①若四邊形OCAD是菱形,則OC=AC,從而證得OC=OA=AC,得出∠即可求得
②AD與相切,根據(jù)切線的性質(zhì)得出根據(jù)AD∥OC,內(nèi)錯(cuò)角相等得出從而求得試題解析:(方法不唯一)(1)∵OA=OC,AD=OC,∴OA=AD,∴∠OAC=∠OCA,∠AOD=∠ADO,∵OD∥AC,∴∠OAC=∠AOD,∴∠OAC=∠OCA=∠AOD=∠ADO,∴∠AOC=∠OAD,∴OC∥AD,∴四邊形OCAD是平行四邊形;(2)①∵四邊形OCAD是菱形,∴OC=AC,又∵OC=OA,∴OC=OA=AC,∴∴故答案為②∵AD與相切,∴∵AD∥OC,∴∴故答案為20、1+3.【解析】
先根據(jù)乘方、負(fù)指數(shù)冪、絕對(duì)值、特殊角的三角函數(shù)值分別進(jìn)行計(jì)算,然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果.【詳解】﹣16+(﹣)﹣2﹣|﹣2|+2tan60°=﹣1+4﹣(2﹣)+2,=﹣1+4﹣2++2,=1+3.【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力,解決此類題目的關(guān)鍵是熟記特殊角的三角函數(shù)值,熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、二次根式、絕對(duì)值等考點(diǎn)的運(yùn)算法則.21、(1)反比例函數(shù)的解析式為y=,一次函數(shù)的解析式為y=﹣x+1.(2)2.【解析】
(1)根據(jù)反比例函數(shù)y2=的圖象過(guò)點(diǎn)A(2,3),利用待定系數(shù)法求出m,進(jìn)而得出B點(diǎn)坐標(biāo),然后利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式;(2)設(shè)直線y1=kx+b與x軸交于C,求出C點(diǎn)坐標(biāo),根據(jù)S△AOB=S△AOC﹣S△BOC,列式計(jì)算即可.【詳解】(1)∵反比例函數(shù)y2=的圖象過(guò)A(2,3),B(6,n)兩點(diǎn),∴m=2×3=6n,∴m=6,n=1,∴反比例函數(shù)的解析式為y=,B的坐標(biāo)是(6,1).把A(2,3)、B(6,1)代入y1=kx+b,得:,解得:,∴一次函數(shù)的解析式為y=﹣x+1.(2)如圖,設(shè)直線y=﹣x+1與x軸交于C,則C(2,0).S△AOB=S△AOC﹣S△BOC=×2×3﹣×2×1=12﹣1=2.【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)、一次函數(shù)解析式以及求三角形面積等知識(shí),根據(jù)已知得出B點(diǎn)坐標(biāo)以及得出S△AOB=S△AOC﹣S△BOC是解題的關(guān)鍵.22、(1)證明見(jiàn)解析;(2)四邊形EFGH是菱形,證明見(jiàn)解析;(3)四邊形EFGH是正方形.【解析】
(1)如圖1中,連接BD,根據(jù)三角形中位線定理只要證明EH∥FG,EH=FG即可.(2)四邊形EFGH是菱形.先證明△APC≌△BPD,得到AC=BD,再證明EF=FG即可.(3)四邊形EFGH是正方形,只要證明∠EHG=90°,利用△APC≌△BPD,得∠ACP=∠BDP,即可證明∠COD=∠CPD=90°,再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可證明.【詳解】(1)證明:如圖1中,連接BD.∵點(diǎn)E,H分別為邊AB,DA的中點(diǎn),∴EH∥BD,EH=BD,∵點(diǎn)F,G分別為邊BC,CD的中點(diǎn),∴FG∥BD,F(xiàn)G=BD,∴EH∥FG,EH=GF,∴中點(diǎn)四邊形EFGH是平行四邊形.(2)四邊形EFGH是菱形.證明:如圖2中,連接AC,BD.∵∠APB=∠CPD,∴∠APB+∠APD=∠CPD+∠APD,即∠APC=∠BPD,在△APC和△BPD中,∵AP=PB,∠APC=∠BPD,PC=PD,∴△APC≌△BPD,∴AC=BD.∵點(diǎn)E,F(xiàn),G分別為邊AB,BC,CD的中點(diǎn),∴EF=AC,F(xiàn)G=BD,∵四邊形EFGH是平行四邊形,∴四邊形EFGH是菱形.(3)四邊形EFGH是正方形.證明:如圖2中,設(shè)AC與BD交于點(diǎn)O.AC與PD交于點(diǎn)M,AC與EH交于點(diǎn)N.∵△APC≌△BPD,∴∠ACP=∠BDP,∵∠DMO=∠CMP,∴∠COD=∠CPD=90°,∵EH∥BD,AC∥HG,∴∠EHG=∠ENO=∠BOC=∠DOC=90°,∵四邊形EFGH是菱形,∴四邊形EFGH是正方形.考點(diǎn):平行四邊形的判定與性質(zhì);中點(diǎn)四邊形.23、(1)117(2)見(jiàn)解析(3)B(4)30【解析】
(1)先根據(jù)B等級(jí)人數(shù)及其百分比求得總?cè)藬?shù),總?cè)藬?shù)減去其他等級(jí)人數(shù)求得C等級(jí)人數(shù),繼而用360°乘以C等級(jí)人數(shù)所占比例即可得;(2)根據(jù)以上所求結(jié)果即可補(bǔ)全圖形;(3)根據(jù)中位數(shù)的定義求解可得;(4)總?cè)藬?shù)乘以樣本中A等級(jí)人數(shù)所占比例可得.【詳解】解:(1)∵總?cè)藬?shù)為18÷45%=40人,∴C等級(jí)人數(shù)為40﹣(4+18+5)=13人,則C對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角是360°×=117°,故答案為117;(2)補(bǔ)全條形圖如下:(3)因?yàn)楣灿?0個(gè)數(shù)據(jù),其中位數(shù)是第20、21個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù),而第20、21個(gè)數(shù)據(jù)均落在B等級(jí),所以所抽取學(xué)生的足球運(yùn)球測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)會(huì)落在B等級(jí),故答案為B.(4)估計(jì)足球運(yùn)球測(cè)試成績(jī)達(dá)到A級(jí)的學(xué)生有300×=30人.【點(diǎn)睛】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用,讀懂統(tǒng)計(jì)圖,從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù);扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大?。?4、(1)=x2+7+(2)見(jiàn)解析【解析】
(1)根據(jù)閱讀材料中的方法將分式拆分成一個(gè)整式與一個(gè)分式(分子為整數(shù))的和的形式即可;(2)原式分子變形后,利用不等式的性質(zhì)求出最小值即可.【詳解】(1)設(shè)﹣x4﹣6x+1=(﹣x2+1)(x2+a)+b=﹣x4+(1﹣a)x2+a+b,可得,解得:a=7,b=1,則原式=x2+7+;(2)由(1)可知,=x2+7+.∵x2≥0,∴x2+7≥7;當(dāng)x=0時(shí),取得最小值0,∴當(dāng)x=0時(shí),x2+7+最小值為1,即原式的最小值為1.25、(1)DE與⊙O相切,詳見(jiàn)解析;(2)5【解析】
(1)根據(jù)直徑所對(duì)的圓心角是直角,再結(jié)合所給條件∠BDE=∠A,可以推導(dǎo)出∠ODE=90°,說(shuō)明相切的位置關(guān)系。(2)根據(jù)直徑所對(duì)的圓心角是直角,并且在△BDE中,由DE⊥BC,有∠BDE+∠DBE=90°可以推導(dǎo)出∠DAB=∠C,可判定△ABC是等腰三角形,再根據(jù)BD⊥AC可知D是AC的中點(diǎn),從而得出AD的長(zhǎng)度,再在Rt△ADB中計(jì)算出直徑AB的長(zhǎng),從而算出半徑。【詳解】(1)連接OD,在⊙O中,因?yàn)锳B是直徑,所以∠ADB=90°,即∠ODA+∠ODB=90°,由OA=OD,故∠A=∠ODA,又因?yàn)椤螧DE=∠A,所以∠OD
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