2.2.1二次函數(shù)的圖象

二次函數(shù)的圖象（2015?寧夏）函數(shù)y=與y=﹣kx2+k（k≠0）在同一直角坐標系中的圖象可能是（）A． B． C． D．【考點】二次函數(shù)的圖象；反比例函數(shù)的圖象．【專題】壓軸題；數(shù)形結合．【分析】本題可先由反比例函數(shù)的圖象得到字母系數(shù)的正負，再與二次函數(shù)的圖象相比較看是否一致．【解答】解：由解析式y(tǒng)=﹣kx2+k可得：拋物線對稱軸x=0；A、由雙曲線的兩支分別位于二、四象限，可得k＜0，則﹣k＞0，拋物線開口方向向上、拋物線與y軸的交點為y軸的負半軸上；本圖象與k的取值相矛盾，故A錯誤；B、由雙曲線的兩支分別位于一、三象限，可得k＞0，則﹣k＜0，拋物線開口方向向下、拋物線與y軸的交點在y軸的正半軸上，本圖象符合題意，故B正確；C、由雙曲線的兩支分別位于一、三象限，可得k＞0，則﹣k＜0，拋物線開口方向向下、拋物線與y軸的交點在y軸的正半軸上，本圖象與k的取值相矛盾，故C錯誤；D、由雙曲線的兩支分別位于一、三象限，可得k＞0，則﹣k＜0，拋物線開口方向向下、拋物線與y軸的交點在y軸的正半軸上，本圖象與k的取值相矛盾，故D錯誤．故選：B．【點評】本題主要考查了二次函數(shù)及反比例函數(shù)和圖象，解決此類問題步驟一般為：（1）先根據(jù)圖象的特點判斷k取值是否矛盾；（2）根據(jù)二次函數(shù)圖象判斷拋物線與y軸的交點是否符合要求．（2015?沈陽）在平面直角坐標系中，二次函數(shù)y=a（x﹣h）2（a≠0）的圖象可能是（）A． B． C． D．【考點】二次函數(shù)的圖象．【專題】壓軸題．【分析】根據(jù)二次函數(shù)y=a（x﹣h）2（a≠0）的頂點坐標為（h，0），它的頂點坐標在x軸上，即可解答．【解答】解：二次函數(shù)y=a（x﹣h）2（a≠0）的頂點坐標為（h，0），它的頂點坐標在x軸上，故選：D．【點評】本題考查了二次函數(shù)的圖象，解決本題的關鍵是明二次函數(shù)的頂點坐標．（2015?泉州）在同一平面直角坐標系中，函數(shù)y=ax2+bx與y=bx+a的圖象可能是（）A． B． C． D．【考點】二次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象．【專題】壓軸題．【分析】首先根據(jù)圖形中給出的一次函數(shù)圖象確定a、b的符號，進而運用二次函數(shù)的性質判斷圖形中給出的二次函數(shù)的圖象是否符合題意，根據(jù)選項逐一討論解析，即可解決問題．【解答】解：A、對于直線y=bx+a來說，由圖象可以判斷，a＞0，b＞0；而對于拋物線y=ax2+bx來說，對稱軸x=﹣＜0，應在y軸的左側，故不合題意，圖形錯誤．B、對于直線y=bx+a來說，由圖象可以判斷，a＜0，b＜0；而對于拋物線y=ax2+bx來說，圖象應開口向下，故不合題意，圖形錯誤．C、對于直線y=bx+a來說，由圖象可以判斷，a＜0，b＞0；而對于拋物線y=ax2+bx來說，圖象開口向下，對稱軸x=﹣位于y軸的右側，故符合題意，D、對于直線y=bx+a來說，由圖象可以判斷，a＞0，b＞0；而對于拋物線y=ax2+bx來說，圖象開口向下，a＜0，故不合題意，圖形錯誤．故選：C．【點評】此主要考查了一次函數(shù)、二次函數(shù)圖象的性質及其應用問題；解題的方法是首先根據(jù)其中一次函數(shù)圖象確定a、b的符號，進而判斷另一個函數(shù)的圖象是否符合題意；解題的關鍵是靈活運用一次函數(shù)、二次函數(shù)圖象的性質來分析、判斷、解答．（2015?赤峰）拋物線y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y=ax+b與反比例函數(shù)y=在同一平面直角坐標系內(nèi)的圖象大致為（）A． B． C． D．【考點】二次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象；反比例函數(shù)的圖象．【專題】壓軸題．【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系確定a＞0，b＜0，c＜0，根據(jù)一次函數(shù)和反比例函數(shù)的性質確定答案．【解答】解：由拋物線可知，a＞0，b＜0，c＜0，∴一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，反比例函數(shù)y=的圖象在第二、四象限，故選：B．【點評】本題考查的是二次函數(shù)、一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象與系數(shù)的關系，掌握二次函數(shù)、一次函數(shù)和反比例函數(shù)的性質是解題的關鍵．（2015?泰安模擬）函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過一、二、三象限，則二次函數(shù)y=ax2+bx的大致圖象是（）A． B． C． D．【考點】二次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的性質．【專題】壓軸題．【分析】本題可先由一次函數(shù)的圖象得到字母系數(shù)的正負，再與二次函數(shù)的圖象相比較看是否一致．【解答】解：∵函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過一、二、三象限∴a＞0，b＞0，∵a＞0時，拋物線開口向上，排除D；∵a＞0，b＞0時，對稱軸x=﹣＜0，排除A、C．故選B．【點評】解決此類問題時，可先根據(jù)a、b的正負畫出一次函數(shù)的草圖，然后再確定二次函數(shù)圖象的位置．（2014?南昌）已知反比例函數(shù)y=的圖象如圖，則二次函數(shù)y=2kx2﹣4x+k2的圖象大致為（）A． B． C． D．【考點】二次函數(shù)的圖象；反比例函數(shù)的圖象．【專題】壓軸題．【分析】本題可先由反比例函數(shù)的圖象得到字母系數(shù)k＜﹣1，再與二次函數(shù)的圖象的開口方向和對稱軸的位置相比較看是否一致，最終得到答案．【解答】解：∵函數(shù)y=的圖象經(jīng)過二、四象限，∴k＜0，由圖知當x=﹣1時，y=﹣k＞1，∴k＜﹣1，∴拋物線y=2kx2﹣4x+k2開口向下，對稱軸為x=﹣=，﹣1＜＜0，∴對稱軸在﹣1與0之間，故選：D．【點評】此題主要考查了二次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象與系數(shù)的綜合應用，正確判斷拋物線開口方向和對稱軸位置是解題關鍵．屬于基礎題．（2014?長沙）函數(shù)y=與y=ax2（a≠0）在同一平面直角坐標系中的圖象可能是（）A． B． C． D．【考點】二次函數(shù)的圖象；反比例函數(shù)的圖象．【專題】壓軸題；數(shù)形結合．【分析】分a＞0和a＜0兩種情況，根據(jù)二次函數(shù)圖象和反比例函數(shù)圖象作出判斷即可得解．【解答】解：a＞0時，y=的函數(shù)圖象位于第一三象限，y=ax2的函數(shù)圖象位于第一二象限且經(jīng)過原點，a＜0時，y=的函數(shù)圖象位于第二四象限，y=ax2的函數(shù)圖象位于第三四象限且經(jīng)過原點，縱觀各選項，只有D選項圖形符合．故選：D．【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象，反比例函數(shù)圖象，熟記反比例函數(shù)圖象與二次函數(shù)圖象的性質是解題的關鍵，難點在于分情況討論．（2014?湖南自主招生）方程的解的情況是（）A．僅有一正根 B．僅有一負根C．有一正根一負根 D．無實根【考點】二次函數(shù)的圖象；反比例函數(shù)的圖象．【專題】壓軸題．【分析】求方程的解，可看函數(shù)y=x2﹣x和函數(shù)y=的圖象有沒有交點，交點所在的象限．【解答】解：根據(jù)二次函數(shù)的性質，可得函數(shù)y=x2﹣x的圖象的對稱軸為x=，頂點坐標為（，﹣），開口向上，經(jīng)過一、二、四象限；根據(jù)反比例函數(shù)的性質，可得函數(shù)y=的圖象在一、三象限．故函數(shù)y=x2﹣x和函數(shù)y=的圖象只有在第一象限有交點，則方程的解僅有一正根．故選A．【點評】此題用函數(shù)知識解答比較容易，主要涉及二次函數(shù)和反比例函數(shù)圖象的有關性質，同學們應該熟記且靈活掌握．（2013?張家界）若正比例函數(shù)y=mx（m≠0），y隨x的增大而減小，則它和二次函數(shù)y=mx2+m的圖象大致是（）A． B． C． D．【考點】二次函數(shù)的圖象；正比例函數(shù)的圖象．【專題】壓軸題．【分析】根據(jù)正比例函數(shù)圖象的性質確定m＜0，則二次函數(shù)y=mx2+m的圖象開口方向向下，且與y軸交于負半軸．【解答】解：∵正比例函數(shù)y=mx（m≠0），y隨x的增大而減小，∴該正比例函數(shù)圖象經(jīng)過第二、四象限，且m＜0．∴二次函數(shù)y=mx2+m的圖象開口方向向下，且與y軸交于負半軸．綜上所述，符合題意的只有A選項．故選A．【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象、正比例函數(shù)圖象．利用正比例函數(shù)的性質，推知m＜0是解題的突破口．（2013?重慶）一次函數(shù)y=ax+b（a≠0）、二次函數(shù)y=ax2+bx和反比例函數(shù)y=（k≠0）在同一直角坐標系中的圖象如圖所示，A點的坐標為（﹣2，0），則下列結論中，正確的是（）A．b=2a+k B．a(chǎn)=b+k C．a(chǎn)＞b＞0 D．a(chǎn)＞k＞0【考點】二次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象；反比例函數(shù)的圖象．【專題】壓軸題．【分析】根據(jù)函數(shù)圖象知，由一次函數(shù)圖象所在的象限可以確定a、b的符號，且直線與拋物線均經(jīng)過點A，所以把點A的坐標代入一次函數(shù)或二次函數(shù)可以求得b=2a，k的符號可以根據(jù)雙曲線所在的象限進行判定．【解答】解：∵根據(jù)圖示知，一次函數(shù)與二次函數(shù)的交點A的坐標為（﹣2，0），∴﹣2a+b=0，∴b=2a．∵由圖示知，拋物線開口向上，則a＞0，∴b＞0．∵反比例函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三象限，∴k＞0．A、由圖示知，雙曲線位于第一、三象限，則k＞0，∴2a+k＞2a，即b＜2a+k．故A選項錯誤；B、∵k＞0，b=2a，∴b+k＞b，即b+k＞2a，∴a=b+k不成立．故B選項錯誤；C、∵a＞0，b=2a，∴b＞a＞0．故C選項錯誤；D、觀察二次函數(shù)y=ax2+bx和反比例函數(shù)y=（k≠0）圖象知，當x=﹣=﹣=﹣1時，y=﹣k＞﹣=﹣=﹣a，即k＜a，∵a＞0，k＞0，∴a＞k＞0．故D選項正確；故選：D．【點評】本題綜合考查了一次函數(shù)、二次函數(shù)以及反比例函數(shù)的圖象．解題的關鍵是會讀圖，從圖中提取有用的信息．（2013?雅安）二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y=ax+b與反比例函數(shù)y=在同一平面直角坐標系中的大致圖象為（）A． B． C． D．【考點】二次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象；反比例函數(shù)的圖象．【專題】壓軸題．【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象開口向上得到a＞0，再根據(jù)對稱軸確定出b，根據(jù)與y軸的交點確定出c＞0，然后確定出一次函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象的情況，即可得解．【解答】解：∵二次函數(shù)圖象開口方向向上，∴a＞0，∵對稱軸為直線x=﹣＞0，∴b＜0，∵與y軸的正半軸相交，∴c＞0，∴y=ax+b的圖象經(jīng)過第一三象限，且與y軸的負半軸相交，反比例函數(shù)y=圖象在第一三象限，只有B選項圖象符合．故選B．【點評】本題考查了二次函數(shù)的圖形，一次函數(shù)的圖象，反比例函數(shù)的圖象，熟練掌握二次函數(shù)的有關性質：開口方向、對稱軸、與y軸的交點坐標等確定出a、b、c的情況是解題的關鍵．（2013?達州）二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，反比例函數(shù)與一次函數(shù)y=cx+a在同一平面直角坐標系中的大致圖象是（）A． B． C． D．【考點】二次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象；反比例函數(shù)的圖象．【專題】壓軸題．【分析】首先根據(jù)二次函數(shù)圖象與y軸的交點可得c＞0，根據(jù)拋物線開口向下可得a＜0，由對稱軸在y軸右邊可得a、b異號，故b＞0，再根據(jù)反比例函數(shù)的性質與一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系畫出圖象可得答案．【解答】解：根據(jù)二次函數(shù)圖象與y軸的交點可得c＞0，根據(jù)拋物線開口向下可得a＜0，由對稱軸在y軸右邊可得a、b異號，故b＞0，則反比例函數(shù)的圖象在第一、三象限，一次函數(shù)y=cx+a在第一、三、四象限，故選：B．【點評】此題主要考查了二次函數(shù)圖象，一次函數(shù)圖象，反比例函數(shù)圖象，關鍵是根據(jù)二次函數(shù)圖象確定出a、b、c的正負．（2013?宿遷）下列三個函數(shù)：①y=x+1；②；③y=x2﹣x+1．其圖象既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的個數(shù)有（）A．0 B．1 C．2 D．3【考點】二次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象；反比例函數(shù)的圖象；軸對稱圖形；中心對稱圖形．【專題】壓軸題．【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象，反比例函數(shù)圖象，二次函數(shù)圖象的對稱性分析判斷即可得解．【解答】解：①y=x+1的函數(shù)圖象，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形；②y=的函數(shù)圖象，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形；③y=x2﹣x+1的函數(shù)圖象是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；所以，函數(shù)圖象，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是①②共2個．故選C．【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象，一次函數(shù)圖象，正比例函數(shù)圖象，熟記各圖形以及其對稱性是解題的關鍵．（2013?齊齊哈爾）數(shù)形結合是數(shù)學中常用的思想方法，試運用這一思想方法確定函數(shù)y=x2+1與y=的交點的橫坐標x0的取值范圍是（）A．0＜x0＜1 B．1＜x0＜2 C．2＜x0＜3 D．﹣1＜x0＜0【考點】二次函數(shù)的圖象；反比例函數(shù)的圖象．【專題】壓軸題；數(shù)形結合．【分析】建立平面直角坐標系，然后利用網(wǎng)格結構作出函數(shù)y=x2+1與y=的圖象，即可得解．【解答】解：如圖，函數(shù)y=x2+1與y=的交點在第一象限，橫坐標x0的取值范圍是1＜x0＜2．故選B．【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象，反比例函數(shù)圖象，準確畫出大致函數(shù)圖象是解題的關鍵，此類題目利用數(shù)形結合的思想求解更加簡便．（2013?廣東模擬）二次函數(shù)y=x2﹣2x﹣3的圖象如圖所示．當y＞0時，自變量x的取值范圍是（）A．﹣1＜x＜3 B．x＜﹣1 C．x＞3 D．x＜﹣1或x＞3【考點】二次函數(shù)的圖象．【專題】計算題；壓軸題．【分析】求出函數(shù)圖象與x軸的交點坐標，再根據(jù)函數(shù)圖象的特征判斷出y＞0時，自變量x的取值范圍．【解答】解：當y=0時，x2﹣2x﹣3=0，解得x1=﹣1，x2=3．結合圖象可見，x＜﹣1或x＞3時，y＞0．故選D．【點評】本題考查了二次函數(shù)的圖象，求出函數(shù)與x軸的交點坐標并結合函數(shù)的圖象是解答此類題目的關鍵．（2013?江蘇模擬）在同一直角坐標系中，一次函數(shù)y=ax+c和二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象大致為（）A． B． C． D．【考點】二次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象．【專題】壓軸題．【分析】先分析一次函數(shù)，得到a、c的取值范圍后，對照二次函數(shù)的相關性質是否一致，可得答案．【解答】解：依次分析選項可得：A、分析一次函數(shù)y=ax+c可得，a＞0，c＞0，二次函數(shù)y=ax2+bx+c開口應向上；與圖不符．B、分析一次函數(shù)y=ax+c可得，a＜0，c＞0，二次函數(shù)y=ax2+bx+c開口應向下，在y軸上與一次函數(shù)交于同一點；符合．C、分析一次函數(shù)y=ax+c可得，a＜0，c＜0，二次函數(shù)y=ax2+bx+c開口應向下；與圖不符．D、一次函數(shù)y=ax+c和二次函數(shù)y=ax2+bx+c常數(shù)項相同，在y軸上應交于同一點；與圖不符．故選B．【點評】本題考查一次函數(shù)、二次函數(shù)的系數(shù)與圖象的關系，有一定難度，注意分析簡單的函數(shù)，得到信息后對照復雜的函數(shù)．（2013?天河區(qū)一模）如圖，二次函數(shù)y1=ax2+bx+c與一次函數(shù)y2=kx+b的交點A，B的坐標分別為（1，﹣3），（6，1），當y1＞y2時，x的取值范圍是（）A．1＜x＜6 B．x＜1或x＞6 C．﹣3＜x＜1 D．x＜﹣3或x＞1【考點】二次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象．【專題】壓軸題；數(shù)形結合．【分析】根據(jù)函數(shù)圖象，找出拋物線在直線上方的部分的自變量x的取值范圍即可．【解答】解：由圖可知，當x＜1或x＞6時，拋物線在直線的上方，所以，當y1＞y2時，x的取值范圍是x＜1或x＞6．故選B．【點評】本題考查了二次函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結合的思想解答即可，比較簡單．（2013?西陵區(qū)校級模擬）下圖中有可能是函數(shù)y=ax+b，y=ax2+bx+c在同一坐標系中的圖象的是（）A． B． C． D．【考點】二次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象．【專題】壓軸題；圖表型．【分析】根據(jù)二次函數(shù)的開口方向確定出a的正負情況，再根據(jù)二次函數(shù)的對稱軸確定出b的正負情況，再根據(jù)一次函數(shù)圖象確定a、b的正負情況，如果兩個函數(shù)的a、b的正負情況一致，則正確，否則不正確．【解答】解：A、∵二次函數(shù)圖象開口向下，∴a＜0，又∵對稱軸x=﹣＞0，∴b＞0，根據(jù)一次函數(shù)圖象，a＜0，b＞0，故本選項正確；B、∵二次函數(shù)圖象開口向上，∴a＞0，又∵對稱軸x=﹣＞0，∴b＜0，根據(jù)一次函數(shù)圖象，a＜0，b＞0，故本選項錯誤；C、∵二次函數(shù)圖象開口向上，∴a＞0，又∵對稱軸x=﹣＞0，∴b＜0，根據(jù)一次函數(shù)圖象，a＞0，b＞0，故本選項錯誤；D、∵二次函數(shù)圖象開口向下，∴a＜0，又∵對稱軸x=﹣＞0，∴b＞0，根據(jù)一次函數(shù)圖象，a＞0，b＞0，故本選項錯誤．故選A．【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象，一次函數(shù)圖象，根據(jù)函數(shù)圖象確定出系數(shù)的正負情況是解題的關鍵．（2013?鞍山一模）如圖為二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象，則ax2+bx+c＞0的解集為（）A．x＜﹣3 B．﹣3＜x＜1 C．x＞2 D．x＞1【考點】二次函數(shù)的圖象．【專題】壓軸題．【分析】由題中二次函數(shù)的圖象與x的交點為（﹣3，0）、（1，0）求出函數(shù)的對稱軸，再由函數(shù)的增減性求出ax2+bx+c＞0的解集．【解答】解：由題意二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于兩點為：（﹣3，0）、（1，0），∴由圖象可知：當﹣3＜x＜1時，y＞0，因此ax2+bx+c＞0的解集為：﹣3＜x＜1．故選B．【點評】主要考查利用函數(shù)的圖象求不等式組解集、函數(shù)與方程的關系，涉及的知識點多，但不難．（2012?菏澤）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，那么一次函數(shù)y=bx+c和反比例函數(shù)y=在同一平面直角坐標系中的圖象大致是（）A． B． C． D．【考點】二次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象；反比例函數(shù)的圖象．【專題】壓軸題；數(shù)形結合．【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象開口方向與對稱軸判斷出a、b的正負情況，再根據(jù)二次函數(shù)圖象與y軸的交點判斷出c=0，然后根據(jù)一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，反比例函數(shù)圖象與系數(shù)的關系判斷出兩圖象的大致情況即可得解．【解答】解：∵二次函數(shù)圖象開口向下，∴a＜0，∵對稱軸x=﹣＜0，∴b＜0，∵二次函數(shù)圖象經(jīng)過坐標原點，∴c=0，∴一次函數(shù)y=bx+c過第二四象限且經(jīng)過原點，反比例函數(shù)y=位于第二四象限，縱觀各選項，只有C選項符合．故選C．【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象，一次函數(shù)圖象，反比例函數(shù)圖象，根據(jù)二次函數(shù)圖象判斷出a、b、c的情況是解題的關鍵，也是本題的難點．（2012?蘭州）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，若|ax2+bx+c|=k（k≠0）有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是（）A．k＜﹣3 B．k＞﹣3 C．k＜3 D．k＞3【考點】二次函數(shù)的圖象；二次函數(shù)的性質．【專題】壓軸題．【分析】先根據(jù)題意畫出y=|ax2+bx+c|的圖象，即可得出|ax2+bx+c|=k（k≠0）有兩個不相等的實數(shù)根時，k的取值范圍．【解答】解：∵當ax2+bx+c≥0，y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象在x軸上方，∴此時y=|ax2+bx+c|=ax2+bx+c，∴此時y=|ax2+bx+c|的圖象是函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）在x軸上方部分的圖象，∵當ax2+bx+c＜0時，y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象在x軸下方，∴此時y=|ax2+bx+c|=﹣（ax2+bx+c）∴此時y=|ax2+bx+c|的圖象是函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）在x軸下方部分與x軸對稱的圖象，∵y=ax2+bx+c（a≠0）的頂點縱坐標是﹣3，∴函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）在x軸下方部分與x軸對稱的圖象的頂點縱坐標是3，∴y=|ax2+bx+c|的圖象如右圖，∵觀察圖象可得當k≠0時，函數(shù)圖象在直線y=3的上方時，縱坐標相同的點有兩個，函數(shù)圖象在直線y=3上時，縱坐標相同的點有三個，函數(shù)圖象在直線y=3的下方時，縱坐標相同的點有四個，∴若|ax2+bx+c|=k（k≠0）有兩個不相等的實數(shù)根，則函數(shù)圖象應該在y=3的上邊，故k＞3，故選D．【點評】本題考查了二次函數(shù)的圖象，解題的關鍵是根據(jù)題意畫出y=|ax2+bx+c|的圖象，根據(jù)圖象得出k的取值范圍．（2012?定西）二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則函數(shù)值y＜0時x的取值范圍是（）A．x＜﹣1 B．x＞3 C．﹣1＜x＜3 D．x＜﹣1或x＞3【考點】二次函數(shù)的圖象．【專題】壓軸題；數(shù)形結合．【分析】根據(jù)y＜0，則函數(shù)圖象在x軸的下方，所以找出函數(shù)圖象在x軸下方的x的取值范圍即可．【解答】解：由圖象可知，當﹣1＜x＜3時，函數(shù)圖象在x軸的下方，y＜0．故選C．【點評】本題是對二次函數(shù)圖象的考查，主要利用了數(shù)形結合的思想，準確識圖是解題的關鍵．（2012?西寧）如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象過（﹣1，1）、（2，﹣1）兩點，下列關于這個二次函數(shù)的敘述正確的是（）A．當x=0時，y的值大于1 B．當x=3時，y的值小于0C．當x=1時，y的值大于1 D．y的最大值小于0【考點】二次函數(shù)的圖象．【專題】壓軸題；數(shù)形結合．【分析】觀察二次函數(shù)圖象當x＞﹣1時，函數(shù)值y隨x的增大而減小，對各選項分析判斷后利用排除法求解．【解答】解：由圖可知，當x＞﹣1時，函數(shù)值y隨x的增大而減小，A、當x=0時，y的值小于1，故本選項錯誤；B、當x=3時，y的值小于0，故本選項正確；C、當x=1時，y的值小于1，故本選項錯誤；D、y的最大值不小于1，故本選項錯誤．故選B．【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象，仔細觀察圖象，利用二次函數(shù)的增減性解答即可．（2012?廣西模擬）下列四個函數(shù)圖象中，當x＜0時，函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小的是（）A． B． C． D．【考點】二次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象；反比例函數(shù)的圖象．【專題】壓軸題；數(shù)形結合．【分析】根據(jù)函數(shù)的圖象分析函數(shù)的增減性，即可求出當x＜0時，y隨x的增大而減小的函數(shù)．【解答】解：A、根據(jù)函數(shù)的圖象可知y隨x的增大而增大，故本選項錯誤；B、根據(jù)函數(shù)的圖象可知在第三象限內(nèi)y隨x的增大而增大，故本選項錯誤；C、根據(jù)函數(shù)的圖象可知，當x＜0時，在對稱軸的右側y隨x的增大而減小，在對稱軸的左側y隨x的增大而增大，故本選項錯誤；D、根據(jù)函數(shù)的圖象可知，當x＜0時，y隨x的增大而減??；故本選項正確．故選：D．【點評】本題綜合考查了二次函數(shù)、一次函數(shù)、反比例函數(shù)以及正比例函數(shù)的圖象，解答時，注意“數(shù)形結合”的數(shù)學思想的應用．（2012?鎮(zhèn)賚縣模擬）如圖所示，當b＜0時，函數(shù)y=ax+b與y=ax2+bx+c在同一坐標系內(nèi)的圖象可能是（）A． B． C． D．【考點】二次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象．【專題】壓軸題．【分析】本題可先由一次函數(shù)y=ax+b象得到字母系數(shù)的正負，再與二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象相比較看是否一致．【解答】解：A、由一次函數(shù)的圖象可知a＞0b＞0，二次函數(shù)對稱軸x=﹣＜0，錯誤；B、由一次函數(shù)的圖象可知a＞0b＜0，二次函數(shù)對稱軸x=﹣＞0，正確；C、由一次函數(shù)的圖象可知a＞0b＜0，由二次函數(shù)的圖象可知a＜0，錯誤；D、由一次函數(shù)的圖象可知a＜0b＞0，由二次函數(shù)的圖象可知a＞0，錯誤；故選B．【點評】數(shù)形結合思想就是，由函數(shù)圖象確定函數(shù)解析式各項系數(shù)的性質符號，由函數(shù)解析式各項系數(shù)的性質符號畫出函數(shù)圖象的大致形狀．（2012?滕州市校級模擬）在同一直角坐標系中，函數(shù)y=ax2+b與y=ax+b（ab≠0）的圖象大致是（）A． B． C． D．【考點】二次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象．【專題】壓軸題；數(shù)形結合．【分析】根據(jù)每一選項中a、b的符號是否相符，逐一判斷．【解答】解：A、由拋物線可知，a＞0，由直線可知，a＜0，故本選項錯誤；B、由拋物線可知a＜0，由直線可知a＞0，故本選項錯誤；C、由拋物線可知，a＞0，b＞0，由直線可知，a＞0，b＞0，故本選項正確；D、由拋物線可知，a＜0，b＜0，由直線可知，a＜0，b＜0，但拋物線頂點不在直線上，故本選項錯誤．故選C．【點評】本題考查了一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象．解答該題時，一定要熟記一次函數(shù)、二次函數(shù)的圖象的性質．（2012?丹江口市校級模擬）函數(shù)y=ax+b和y=ax2+bx+c在同一直角坐標系內(nèi)的圖象大致是（）A． B． C． D．【考點】二次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象．【專題】壓軸題．【分析】根據(jù)a、b的符號，針對二次函數(shù)、一次函數(shù)的圖象位置，開口方向，分類討論，逐一排除．【解答】解：當a＞0時，二次函數(shù)的圖象開口向上，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過一、三或一、二、三或一、三、四象限，故A、D不正確；由B、C中二次函數(shù)的圖象可知，對稱軸x=﹣＞0，且a＞0，則b＜0，但B中，一次函數(shù)a＞0，b＞0，排除B．故選C．【點評】此題主要考查了一次函數(shù)與二次函數(shù)圖象，關鍵是熟練掌握一次函數(shù)y=kx+b在不同情況下所在的象限，以及熟練掌握二次函數(shù)的有關性質：開口方向、對稱軸、頂點坐標等．（2012?杭州模擬）拋物線y=ax2+bx+c上部分點的橫坐標x，縱坐標y的對應值如下表：x…﹣3﹣2﹣101…y…﹣60466…從上表可知，下列說法正確的有多少個①拋物線與x軸的一個交點為（﹣2，0）；②拋物線與y軸的交點為（0，6）；③拋物線的對稱軸是直線；④拋物線與x軸的另一個交點為（3，0）；⑤在對稱軸左側，y隨x增大而減少．A．2 B．3 C．4 D．5【考點】二次函數(shù)的圖象．【專題】壓軸題；圖表型．【分析】由圖表可知（0，6），（1，6）是拋物線上的兩個對稱點，對稱軸是兩點橫坐標的平均數(shù)，即x==，根據(jù)拋物線的對稱性，逐一判斷．【解答】解：當y=0時，x=﹣2，即與x軸交點是（﹣2，0），故①正確；當x=0時，y=6，即與y軸的交點是（0，6），故②正確；由上表可知當x=0和x=1時，y=6所以對稱軸x==，故③正確；由③可知，+（+2）=3，即拋物線與x軸的另一個交點為（3，0）故④正確；由上表可看出，y的值在x=0，y=6的左側是隨著x的增大而增大的，故⑤錯誤．①②③④正確，故選C．【點評】熟悉二次函數(shù)的性質，并會從圖表中的數(shù)據(jù)特點看出對稱軸的位置以及拋物線與x軸，y軸的交點．（2012?桂平市三模）用min{a，b}表示a，b兩數(shù)中的最小數(shù)，若函數(shù)y=min{x2+1，1﹣x2}，則y的圖象為（）A． B． C． D．【考點】二次函數(shù)的圖象；二次函數(shù)的性質．【專題】計算題；壓軸題．【分析】由于x2+1≥1﹣x2，又由于min{a，b}表示a，b兩數(shù)中的最小數(shù)，則min{x2+1，1﹣x2}表示x2+1與1﹣x2中的最小數(shù)；據(jù)解析式即可畫出函數(shù)圖象．【解答】解：根據(jù)題意，min{x2+1，1﹣x2}表示x2+1與1﹣x2中的最小數(shù)，不論x取何值，都有x2+1≥1﹣x2，所以y=1﹣x2；可知，當x=0時，y=1；當y=0時，x=±1；則函數(shù)圖象與x軸的交點坐標為（1，0），（﹣1，0）；與y軸的交點坐標為（0，1）．故選C．【點評】此題考查了二次函數(shù)的圖象和性質，同時考查了同學們的閱讀理解能力，題型新穎，值得關注．（2012?宜昌模擬）若b＜0，則一次函數(shù)y=ax+b與二次函數(shù)y=ax2+bx+c在同一坐標系內(nèi)的圖象可能是（）A． B． C． D．【考點】二次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象．【專題】壓軸題．【分析】根據(jù)b＜0，可以判斷一次函數(shù)圖象與y軸的負半軸相交，根據(jù)選項可得只有B、D符合，再根據(jù)一次函數(shù)圖象經(jīng)過一三象限，判斷出a＞0，所以二次函數(shù)圖象開口向下，再利用二次函數(shù)的對稱軸進行驗證即可進行選擇．【解答】解：∵b＜0，∴一次函數(shù)y=ax+b圖象與y軸的負半軸相交，故排除A、C選項，B、D選項中，一次函數(shù)圖象經(jīng)過第一三象限，∴a＞0，二次函數(shù)開口向上，故D選項不符合題意，∵a＞0，b＜0時，對稱軸x=﹣＞0，B選項符合題意．故選B．【點評】本題考查了同一坐標系中一次函數(shù)圖象與二次函數(shù)圖象的關系，根據(jù)一次函數(shù)圖象確定出a、b的正負情況是求解的關鍵．（2012?西湖區(qū)一模）若實數(shù)m滿足，則下列對m值的估計正確的是（）A．﹣2＜m＜﹣1 B．﹣1＜m＜0 C．0＜m＜1 D．1＜m＜2【考點】二次函數(shù)的圖象；反比例函數(shù)的圖象．【專題】壓軸題；數(shù)形結合．【分析】把方程整理成二次函數(shù)與反比例函數(shù)表達式的形式，然后作出函數(shù)圖象，再根據(jù)兩個函數(shù)的增減性即可確定交點的橫坐標的取值范圍．【解答】解：∵m2+2（1+）=0，∴m2+2+=0，∴m2+2=﹣，∴方程的解可以看作是函數(shù)y=m2+2與函數(shù)y=﹣的交點的橫坐標，作函數(shù)圖象如圖，在第二象限，函數(shù)y=m2+2的y值隨m的增大而減小，函數(shù)y=﹣的y值隨m的增大而增大，當m=﹣2時y=m2+2=4+2=6，y=﹣=﹣=2，∵6＞2，∴交點橫坐標大于﹣2，當m=﹣1時，y=m2+2=1+2=3，y=﹣=﹣=4，∵3＜4，∴交點橫坐標小于﹣1，∴﹣2＜m＜﹣1．故選A．【點評】本題考查了利用二次函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象估算方程的解，把方程轉化為兩個函數(shù)解析式，并在同一平面直角坐標系中作出函數(shù)圖象是解題的關鍵．（2012?南海區(qū)二模）初三數(shù)學課本上，用“描點法”畫二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象時，列了如下表格：x…﹣2﹣1012…y…﹣4﹣2…根據(jù)表格上的信息回答問題：該二次函數(shù)y=ax2+bx+c在x=4時，y的值是（）A．﹣2 B． C．﹣4 D．【考點】二次函數(shù)的圖象．【專題】壓軸題．【分析】根據(jù)圖表數(shù)據(jù)可知二次函數(shù)圖象的對稱軸為直線x=1，再根據(jù)二次函數(shù)的對稱性可知，x=4時的函數(shù)值與x=﹣2時的函數(shù)值相同，從而得解．【解答】解：∵x=0，x=2時的函數(shù)值相等，∴二次函數(shù)圖象的對稱軸為直線x=1，∵=1，∴x=4時的函數(shù)值與x=﹣2時的函數(shù)值相同，∴x=4時的函數(shù)值為y=﹣6．故選D．【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象的對稱性，根據(jù)表中數(shù)據(jù)得到函數(shù)的對稱軸為直線x=1是解題的關鍵．（2011?隨州）已知函數(shù)，若使y=k成立的x值恰好有三個，則k的值為（）A．0 B．1 C．2 D．3【考點】二次函數(shù)的圖象．【專題】壓軸題；數(shù)形結合．【分析】首先在坐標系中畫出已知函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結合的方法即可找到使y=k成立的x值恰好有三個的k值．【解答】解：函數(shù)的圖象如圖：根據(jù)圖象知道當y=3時，對應成立的x有恰好有三個，∴k=3．故選D．【點評】此題主要考查了利用二次函數(shù)的圖象解決交點問題，解題的關鍵是把解方程的問題轉換為根據(jù)函數(shù)圖象找交點的問題．（2011?涼山州）二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，反比例函數(shù)與正比例函數(shù)y=bx在同一坐標系內(nèi)的大致圖象是（）A． B． C． D．【考點】二次函數(shù)的圖象；正比例函數(shù)的圖象；反比例函數(shù)的圖象．【專題】壓軸題；數(shù)形結合．【分析】由已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象開口方向可以知道a的取值范圍，對稱軸可以確定b的取值范圍，然后就可以確定反比例函數(shù)與正比例函數(shù)y=bx在同一坐標系內(nèi)的大致圖象．【解答】解：∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象開口方向向下，∴a＜0，對稱軸在y軸的左邊，∴x=﹣＜0，∴b＜0，∴反比例函數(shù)的圖象在第二四象限，正比例函數(shù)y=bx的圖象在第二四象限．故選：B．【點評】此題主要考查了從圖象上把握有用的條件，準確選擇數(shù)量關系解得a的值，簡單的圖象最少能反映出2個條件：開口向下a＜0；對稱軸的位置即可確定b的值．（2011?昭通）函數(shù)y=ax2+a與（a≠0），在同一坐標系中的圖象可能是（）A． B． C． D．【考點】二次函數(shù)的圖象；反比例函數(shù)的圖象．【專題】壓軸題．【分析】應分a＞0和a＜0兩種情況分別討論，逐一排除．【解答】解：當a＞0時，二次函數(shù)y=ax2+a的圖象開口向上，且對稱軸為x=0，頂點坐標為（0，a），故A、C都可排除；當a＜0時，二次函數(shù)y=ax2+a的圖象開口向下，且對稱軸為x=0，頂點坐標為（0，a），故排除A，C，函數(shù)的圖象在二、四象限，排除B，則D正確．故選D．【點評】主要考查二次函數(shù)和反比例函數(shù)圖象的有關性質，同學們應該熟記且靈活掌握．（2011?欽州）函數(shù)y=ax﹣2（a≠0）與y=ax2（a≠0）在同一平面直角坐標系中的圖象可能是（）A． B． C． D．【考點】二次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象．【專題】壓軸題．【分析】由題意分情況進行分析：①當a＞0時，拋物線開口向上，直線與y軸的負半軸相交，經(jīng)過第一、三、四象限，②當a＜0時，拋物線開口向下，直線與y軸的負半軸相交，經(jīng)過第二、三、四象限，因此選擇A．【解答】解：∵在y=ax﹣2，∴b=﹣2，∴一次函數(shù)圖象與y軸的負半軸相交，∵①當a＞0時，∴二次函數(shù)圖象經(jīng)過原點，開口向上，一次函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三、四象限，∵②當a＜0時，∴二次函數(shù)圖象經(jīng)過原點，開口向下，一次函數(shù)圖象經(jīng)過第二、三、四象限，故選A．【點評】本題主要考查二次函數(shù)的圖象、一次函數(shù)的圖象，關鍵在于熟練掌握圖象與系數(shù)的關系．（2011?聊城）下列四個圖象表示的函數(shù)中，當x＜0時，函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小的是（）A． B． C． D．【考點】二次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象；反比例函數(shù)的圖象．【專題】壓軸題．【分析】本題需根據(jù)函數(shù)的圖象得出函數(shù)的增減性，即可求出當x＜0時，y隨x的增大而減小的函數(shù)．【解答】解：A、根據(jù)函數(shù)的圖象可知y隨x的增大而增大，故本選項錯誤；B、根據(jù)函數(shù)的圖象可知在每個象限內(nèi)y隨x的增大而增大，故本選項錯誤；C、根據(jù)函數(shù)的圖象可知，當x＜0時，在對稱軸的右側y隨x的增大而減小，在對稱軸的左側y隨x的增大而增大，故本選項錯誤；D、根據(jù)函數(shù)的圖象可知在對稱軸的左邊y隨x的減小而減小；在對稱軸的右邊y隨x的增大而增大，故本選項正確．故選：D．【點評】本題綜合考查了二次函數(shù)、一次函數(shù)、反比例函數(shù)以及正比例函數(shù)的圖象．解答此題時，采用了“數(shù)形結合”的數(shù)學思想，使問題變得直觀化了，降低了題的難度．（2011?龍巖）下列圖象中，能反映函數(shù)y隨x增大而減小的是（）A． B． C． D．【考點】二次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象；正比例函數(shù)的圖象；反比例函數(shù)的圖象．【專題】壓軸題；數(shù)形結合．【分析】觀察函數(shù)圖象，根據(jù)函數(shù)圖象的單調(diào)性，可以直接做出選擇．【解答】解：A、根據(jù)圖象可知，函數(shù)在實數(shù)范圍內(nèi)是增函數(shù)，即函數(shù)y隨x增大而增大；故本選項錯誤；B、根據(jù)圖象可知，函數(shù)在對稱軸的左邊是減函數(shù)，函數(shù)y隨x增大而減?。缓瘮?shù)在對稱軸的右邊是增函數(shù)，即函數(shù)y隨x增大而增大；故本選項錯誤；C、根據(jù)圖象可知，函數(shù)在兩個象限內(nèi)是減函數(shù)，但是如果不說明哪個象限內(nèi)是不能滿足題意的；故本選項錯誤；D、根據(jù)圖象可知，函數(shù)在實數(shù)范圍內(nèi)是減函數(shù)，即函數(shù)y隨x增大而減??；故本選項正確．故選D．【點評】本題綜合考查了二次函數(shù)、一次函數(shù)、反比例函數(shù)以及正比例函數(shù)的圖象．解答此題時，采用了“數(shù)形結合”的數(shù)學思想，使問題變得直觀化了，降低了題的難度．（2011?萊蕪）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則正比例函數(shù)y=（b+c）x的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象在同一坐標系中大致是（）A． B． C． D．【考點】二次函數(shù)的圖象；正比例函數(shù)的圖象；反比例函數(shù)的圖象．【專題】壓軸題．【分析】由已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象開口方向可以知道a的取值范圍，對稱軸可以確定b的取值范圍，再利用f（0）和f（1）的值即可確定c的取值，然后就可以確定反比例函數(shù)與正比例函數(shù)y=（b+c）x在同一坐標系內(nèi)的大致圖象．【解答】解：∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象開口方向向下，∴a＜0，對稱軸在y軸的右邊，∴x=﹣＞0，∴b＞0，當x=0時，y=c=0，當x=1時，a+b+c＞0，∵a＜0，∴b+c＞0，∴反比例函數(shù)的圖象在第二四象限，正比例函數(shù)y=（b+c）x的圖象在第一三象限．故選A．【點評】本題主要考查函數(shù)圖象的知識點，此題從圖象上把握有用的條件，準確選擇數(shù)量關系解得a的值，簡單的圖象最少能反映出2個條件：開口向下a＜0；對稱軸的位置即可確定b的值及f（0）和f（1）的值確定c的取值范圍．（2011?貴陽校級模擬）如圖，拋物線y=ax2+bx+c的圖象，根據(jù)圖象回答，當ax2+bx+c＜1時，x的取值范圍是（）A．﹣1＜x＜3 B．x＜﹣1或x＞3 C．x＜﹣1 D．x＞3【考點】二次函數(shù)的圖象．【專題】壓軸題；數(shù)形結合．【分析】觀察圖象，直接寫出值域在y＜1上所對應的定義域即可．【解答】解：根據(jù)圖象知，當y=1時，x=﹣1或3，∴當函數(shù)值y=ax2+bx+c＜1時，﹣1＜x＜3，故選A．【點評】本題考查了二次函數(shù)的圖象．解題時，利用了“數(shù)形結合”的數(shù)學思想，使問題變得直觀化，降低了題的難度．（2010?十堰）方程x2+2x﹣1=0的根可看出是函數(shù)y=x+2與y=的圖象交點的橫坐標，用此方法可推斷方程x3+x﹣1=0的實根x所在范圍為（）A．﹣ B．0 C． D．1【考點】二次函數(shù)的圖象；反比例函數(shù)的圖象．【專題】壓軸題．【分析】首先根據(jù)題意推斷方程x3+x﹣1=0的實根是函數(shù)y=x2+1與y=的圖象交點的橫坐標，再根據(jù)四個選項中x的取值代入兩函數(shù)解析式，找出拋物線的圖象在反比例函數(shù)上方和反比例函數(shù)的圖象在拋物線的上方兩個點即可判定推斷方程x3+x﹣1=0的實根x所在范圍．【解答】解：依題意得方程x3+x﹣1=0的實根是函數(shù)y=x2+1與y=的圖象交點的橫坐標，這兩個函數(shù)的圖象如圖所示，∴它們的交點在第一象限，當x=1時，y=x2+1=2，y==1，此時拋物線的圖象在反比例函數(shù)上方；當x=時，y=x2+1=1，y==2，此時反比例函數(shù)的圖象在拋物線的上方；∴方程x3+x﹣1=0的實根x所在范圍為＜x＜1．故選C．【點評】此題考查了學生從圖象中讀取信息的數(shù)形結合能力．解決此類識圖題，同學們要注意分析其中的“關鍵點”，還要善于分析各圖象的變化趨勢．（2010?樂山）設a、b是常數(shù)，且b＞0，拋物線y=ax2+bx+a2﹣5a﹣6為下圖中四個圖象之一，則a的值為（）A．6或﹣1 B．﹣6或1 C．6 D．﹣1【考點】二次函數(shù)的圖象．【專題】壓軸題．【分析】由b＞0，排除前兩個圖象，第三個圖象a＞0，﹣＞0，推出b＜0，與已知矛盾排除，從而拋物線y=ax2+bx+a2﹣5a﹣6的圖象是第四個圖，再求a的值．【解答】解：∵圖1和圖2表示y=0時，有1和﹣1兩個根，代入方程能得出b=﹣b，即b=0，不合題意，∴排除前兩個圖象；∵第三個圖象a＞0，又﹣＞0，∴b＜0，與已知矛盾排除，∴拋物線y=ax2+bx+a2﹣5a﹣6的圖象是第四個圖，由圖象可知，拋物線經(jīng)過原點（0，0），∴a2﹣5a﹣6=0，解得a=﹣1或6，∵a＜0，∴a=﹣1．故選D．【點評】主要考查了從圖象上把握有用的條件，準確選擇數(shù)量關系解得a的值，簡單的圖象最少能反映出2個條件：開口方向，經(jīng)過原點，利用這兩個條件即可求出a的值．（2009?新疆）如圖，直角坐標系中，兩條拋物線有相同的對稱軸，下列關系不正確的是（）A．h=m B．k=n C．k＞n D．h＞0，k＞0【考點】二次函數(shù)的圖象．【專題】壓軸題．【分析】借助圖象找出頂點的位置，判斷頂點橫坐標、縱坐標大小關系．【解答】解：根據(jù)二次函數(shù)解析式確定拋物線的頂點坐標分別為（h，k），（m，n），因為點（h，k）在點（m，n）的上方，所以k=n不正確．故選：B．【點評】本題是拋物線的頂點式定義在圖形中的應用．（2009?攀枝花）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則在同一坐標系中，一次函數(shù)y=ax+c和反比例函數(shù)y=的圖象大致是（）A． B． C． D．【考點】二次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象；反比例函數(shù)的圖象．【專題】壓軸題．【分析】本題可先由二次函數(shù)圖象得到字母系數(shù)的正負，再與一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象相比較看是否一致．采用排除法．【解答】解：∵拋物線開口方向向下，∴a＜0∵拋物線與y軸相交于正半軸，∴c＞0∵a＜0，c＞0，∴一次函數(shù)y=ax+c經(jīng)過一、二、四象限，排除B、C；∵a＜0，∴反比例函數(shù)y=的兩支分別位于二、四象限，排除A．故選D．【點評】數(shù)形結合思想就是，由函數(shù)圖象確定函數(shù)解析式各項系數(shù)的性質符號，進一步畫出函數(shù)圖象的大致形狀．（2008?呼和浩特）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則直線y=ax+b與反比例函數(shù)y=在同一坐標系內(nèi)的大致圖象為（）A． B． C． D．【考點】二次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象；反比例函數(shù)的圖象．【專題】壓軸題．【分析】本題形數(shù)結合，根據(jù)二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象位置，可判斷a、b、c的符號；再由一次函數(shù)y=ax+b，反比例函數(shù)y=中的系數(shù)符號，判斷圖象的位置．經(jīng)歷：圖象位置﹣系數(shù)符號﹣圖象位置．【解答】解：∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象開口向下，a＜0；與y軸交于正半軸，c＞0；對稱軸x=﹣＜0，故b＜0；于是直線y=ax+b過二、三、四象限，反比例函數(shù)y=過二、四象限．故選B．【點評】此題考查一次函數(shù)，二次函數(shù)，反比例函數(shù)中系數(shù)及常數(shù)項與圖象位置之間關系．（2008?綿陽）二次函數(shù)y=ax2+bx+c的部分對應值如下表．利用二次函數(shù)的圖象可知，當函數(shù)值y＜0時，x的取值范圍是（）x﹣3﹣2﹣1012345y1250﹣3﹣4﹣30512A．x＜0或x＞2 B．0＜x＜2 C．x＜﹣1或x＞3 D．﹣1＜x＜3【考點】二次函數(shù)的圖象．【專題】壓軸題；圖表型．【分析】函數(shù)值y=0對應的自變量值是：﹣1、3，在它們之間的函數(shù)值都是負數(shù)．由此可得y＜0時，x的取值范圍．【解答】解：從表格可以看出，當x=﹣1或3時，y=0；因此當﹣1＜x＜3時，y＜0．故選D．【點評】此題考查學生讀表獲取信息的能力，要認真觀察．（2008?宿遷）在平面直角坐標系中，函數(shù)y=﹣x﹣1與y=﹣的圖象大致是（）A． B． C． D．【考點】二次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象．【專題】壓軸題．【分析】已知兩函數(shù)解析式，分別求出它們經(jīng)過的象限，開口方向，逐一判斷即可．【解答】解：∵y=﹣x﹣1的圖象過第二、三、四象限，y=﹣（x﹣1）2的開口向下，頂點在點（1，0），∴同時符合條件的圖象只有選項A．故選A．【點評】解答此題只要大致畫出一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象，就可以直接找出問題的答案．（2007?宜昌）反比例函數(shù)與二次函數(shù)在同一平面直角坐標系中的大致圖象如圖所示，則它們的解析式可能分別是（）A．y=，y=kx2﹣x B．y=，y=kx2+xC．y=﹣，y=kx2+x D．y=﹣，y=﹣kx2﹣x【考點】二次函數(shù)的圖象；反比例函數(shù)的圖象．【專題】壓軸題．【分析】本題可先由反比例函數(shù)的圖象得到字母系數(shù)的正負，再與二次函數(shù)的圖象相比較看是否一致．【解答】解：雙曲線的兩支分別位于二、四象限，即k＜0；A、當k＜0時，物線開口方向向下，對稱軸x=﹣=＜0，不符合題意，錯誤；B、當k＜0時，物線開口方向向下，對稱軸x=﹣=﹣＞0，符合題意，正確；C、當﹣k＜0時，即k＞0，物線開口方向向上，不符合題意，錯誤；D、當﹣k＜0時，物線開口方向向下，但對稱軸x=﹣=﹣＜0，不符合題意，錯誤．故選B．【點評】解決此類問題步驟一般為：（1）根據(jù)圖象的特點判斷a取值是否矛盾；（2）根據(jù)二次函數(shù)圖象判斷其對稱軸是否符合要求．（2007?煙臺）下列圖中陰影部分的面積相等的是（）A．①② B．②③ C．③④ D．①④【考點】二次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象；反比例函數(shù)的圖象．【專題】壓軸題．【分析】根據(jù)坐標系的點的坐標特點，分別求出三角形的底和高，計算面積，再比較．【解答】解：①與坐標軸的兩個交點為（0，2）（2，0），陰影部分的面積為2×2÷2=2；②當x=1時，y=3，陰影部分的面積為1×3÷2=1.5；③與x軸的兩個交點的橫坐標為﹣1，1，兩點間的距離為：1﹣（﹣1）=2，與y軸的交點為（0，﹣1）．陰影部分的面積為2×1÷2=1；④當x=1時，y=4，陰影部分的面積為1×4÷2=2．①④面積相等．故選D．【點評】解決本題的關鍵是根據(jù)各函數(shù)的特點得到相應的三角形的邊以及邊上的高．（2007?遵義）下列圖形中，陰影部分面積為1的是（）A． B． C． D．【考點】二次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象；反比例函數(shù)的圖象．【專題】壓軸題．【分析】根據(jù)圖象上點的幾何意義分別計算選項中的圖形面積，比較即可．如D中根據(jù)二次函數(shù)的對稱性可知等腰直角三角形的面積=S陰影=1．【解答】解：A、S梯=1.5；B、S△=；C、S△=；D、S陰影=1．故選D．【點評】本題主要考查各種函數(shù)中比例系數(shù)k的幾何意義，難易程度適中．（2007?欽州）已知二次函數(shù)y=kx2+k（k≠0）與反比例函數(shù)y=﹣，它們在同一直角坐標系中的圖象大致是（）A． B． C． D．【考點】二次函數(shù)的圖象；反比例函數(shù)的圖象．【專題】壓軸題．【分析】根據(jù)k＞0，k＜0，結合兩個函數(shù)的圖象及其性質分類討論．【解答】解：分兩種情況討論：①當k＞0時，反比例函數(shù)y=﹣，在二、四象限，而二次函數(shù)y=kx2+k開口向上，與y軸交點在原點上方，A符合；②當k＜0時，反比例函數(shù)y=﹣，在一、三象限，而二次函數(shù)y=kx2+k開口向下，與y軸交點在原點下方，都不符．分析可得：它們在同一直角坐標系中的圖象大致是A．故選A．【點評】本題主要考查二次函數(shù)、反比例函數(shù)的圖象特點．（2006?梧州）二次函數(shù)y=ax2+bx和反比例函數(shù)y=在同一坐標系中的圖象大致是（）A． B． C． D．【考點】二次函數(shù)的圖象；反比例函數(shù)的圖象．【專題】壓軸題．【分析】根據(jù)二次項系數(shù)a的符號分類，采用逐一排除的方法，選擇正確結論．【解答】解：當a＞0時，x=﹣＜0，b＞0二次函數(shù)的圖象開口向上，反比例函數(shù)的圖象在一三象限，故可排除D；A中從二次函數(shù)的圖象還可知x=﹣＞0，即b＜0，則反比例函數(shù)的圖象應在二四象限，故A可排除；當a＜0時，同理可排除C．故選B．【點評】主要考查二次函數(shù)和反比例函數(shù)圖象的有關性質，同學們應該熟記且靈活掌握．（2005?連云港）拋物線y=a（x+1）2+2的一部分如圖所示，該拋物線在y軸右側部分與x軸交點的坐標是（）A．（，0） B．（1，0） C．（2，0） D．（3，0）【考點】二次函數(shù)的圖象．【專題】壓軸題．【分析】因為拋物線y=a（x+1）2+2的對稱軸為x=﹣1，根據(jù)對稱軸x=﹣1及圖象與x軸的一個交點（﹣3，0）可求另一個交點．【解答】解：因為拋物線y=a（x+1）2+2的對稱軸為x=﹣1，拋物線與x軸的一個交點（﹣3，0），根據(jù)對稱性，拋物線與x軸的一個交點（1，0），故選B．【點評】解答此題主要運用二次函數(shù)的對稱性．（2004?云南）如果一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過二、三、四象限，那么二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象只可能是（）A． B． C． D．【考點】二次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的性質．【專題】壓軸題．【分析】根據(jù)一次函數(shù)y=ax+b的圖象位置確定a、b的符號，根據(jù)a、b的符號確定二次函數(shù)y=ax2+bx圖象的位置．【解答】解：∵一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過二、三、四象限，∴a＜0，b＜0，∴二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象開口向下，對稱軸x=﹣＜0，在y軸左邊．故選C．【點評】本題考查了一次函數(shù)、二次函數(shù)解析式的系數(shù)與圖象位置的關系．圖象的所有性質都與解析式的系數(shù)有著密切關系．（2003?岳陽）已知一次函數(shù)y=ax+c與y=ax2+bx+c，它們在同一坐標系內(nèi)的大致圖象是（）A． B． C． D．【考點】二次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象．【專題】壓軸題．【分析】本題可先由一次函數(shù)y=ax+c的圖象得到字母系數(shù)的正負，再與二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象相比較看是否一致．【解答】解：A、D中，由二次函數(shù)圖象可知a的符號，與由一次函數(shù)的圖象可知a的符號，兩者相矛盾，排除A、D；一次函數(shù)y=ax+c與y=ax2+bx+c的圖象都過點（0，c），排除B．C正