2.2.2平行線的判定

第1頁（共22頁）平行線的判定（2016?鄭州一模）如圖，能判定EC∥AB的條件是（）A．∠B=∠ACE B．∠A=∠ECD C．∠B=∠ACB D．∠A=∠ACE【解答】解：A、兩個角不是同位角、也不是內(nèi)錯角，故選項錯誤；B、兩個角不是同位角、也不是內(nèi)錯角，故選項錯誤；C、不是EC和AB形成的同位角、也不是內(nèi)錯角，故選項錯誤；D、正確．故選D．（2015春?無錫校級月考）如圖，下列判斷正確的是（A．若∠1=∠2，則AD∥BC B．若∠1=∠2，則AB∥CDC．若∠A=∠3，則AD∥BC D．若∠A+∠ADC=180°，則AD∥BC【解答】解：A、∵∠1=∠2，∴AB∥DC，故此選項錯誤；B、∵∠1=∠2，∴AB∥CD，故此選項正確；C、若∠A=∠3，無法判斷AD∥BC，故此選項錯誤；D、若∠A+∠ADC=180°，則AB∥DC，故此選項錯誤；故選：B．（2016春?江蘇月考）如圖，下列推理中正確的是（）A．∵∠2=∠4，∴AD∥BC B．∵∠4+∠D=180°，∴AD∥BCC．∵∠1=∠3，∴AD∥BC D．∵∠4+∠B=180°，∴AB∥CD【解答】解：A、∠2與∠4是AB，CD被AC所截得到的內(nèi)錯角，根據(jù)∠2=∠4，可以判定AB∥CD，不能判定AD∥BC；B、∠4與∠D不可能互補，因而B錯誤；D、同理，D錯誤；C、正確的是C，根據(jù)是內(nèi)錯角相等，兩直線平行．故選C．（2014春?楚州區(qū)校級月考）如圖所示，下列判斷正確的是（）A．若∠1=∠2，則AD∥BC B．若∠1=∠2，則AB∥CDC．若∠A=∠3，則AD∥BC D．若∠3+∠ADC=180°，則AB∥CD【解答】解：A、∵∠1=∠2，∵AB∥CD，故本選項錯誤；B、∵∠1=∠2，∵AB∥CD，故本選項正確；C、∠A=∠3，無法判定平行線，故本選項錯誤；D、∠3+∠ADC=180°，無法判定平行線，故本選項錯誤．故選B．（2015?金華）以下四種沿AB折疊的方法中，不一定能判定紙帶兩條邊線a，b互相平行的是（）A．如圖1，展開后測得∠1=∠2B．如圖2，展開后測得∠1=∠2且∠3=∠4C．如圖3，測得∠1=∠2D．如圖4，展開后再沿CD折疊，兩條折痕的交點為O，測得OA=OB，OC=OD【解答】解：A、∠1=∠2，根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行進行判定，故正確；B、∵∠1=∠2且∠3=∠4，由圖可知∠1+∠2=180°，∠3+∠4=180°，∴∠1=∠2=∠3=∠4=90°，∴a∥b（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），故正確；C、測得∠1=∠2，∵∠1與∠2即不是內(nèi)錯角也不是同位角，∴不一定能判定兩直線平行，故錯誤；D、在△AOB和△COD中，，∴△AOB≌△COD，∴∠CAO=∠DBO，∴a∥b（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），故正確．故選：C．（2015?福州）下列圖形中，由∠1=∠2能得到AB∥CD的是（）A． B． C． D．【解答】解：如圖所示：∵∠1=∠2（已知），∴AB∥CD（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），故選B（2015?黔南州）如圖，下列說法錯誤的是（）A．若a∥b，b∥c，則a∥c B．若∠1=∠2，則a∥cC．若∠3=∠2，則b∥c D．若∠3+∠5=180°，則a∥c【解答】解：A、若a∥b，b∥c，則a∥c，利用了平行公理，正確；B、若∠1=∠2，則a∥c，利用了內(nèi)錯角相等，兩直線平行，正確；C、∠3=∠2，不能判斷b∥c，錯誤；D、若∠3+∠5=180°，則a∥c，利用同旁內(nèi)角互補，兩直線平行，正確；故選C．（2015春?滑縣期末）如圖，下列條件中不能判定AB∥CD的是（）A．∠3=∠4 B．∠1=∠5 C．∠1+∠4=180° D．∠3=∠5【解答】解：∠3=∠5是同旁內(nèi)角相等，但不一定互補，所以不能判定AB∥CD．故選D．（2015?開縣二模）如圖，直線a、b被直線c所截，下列條件不能保證a、b平行的是（）A．∠1=∠2 B．∠2=∠3 C．∠3=∠4 D．∠1+∠4=180°【解答】解：A、由∠1=∠2，得到a∥b，所以A選項正確；B、由∠2=∠3，得到a∥b，所以B選項正確；C、由∠3=∠4，無法判斷a與b的關(guān)系所以C選項錯誤；D、由∠1=∠3，∠3+∠4=180°，得到a∥b，所以D選項正確．故選C．（2015?滕州市模擬）如圖，直線a與直線b交于點A，與直線c交于點B，∠1=120°，∠2=40°，若使直線b與直線c平行，則可將直線b繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)（）A．15° B．20° C．25° D．30°【解答】解：∵∠1=120°，∴∠3=180°﹣120°=60°．∵∠2=40°，∴要使b∥c，則∠2=∠3，∴直線b繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°﹣40°=20°．故選B．（2015?長春一模）如圖，直線a與直線b被直線c所截，b⊥c，垂足為點A，∠1=70°．若使直線b與直線a平行，則可將直線b繞著點A順時針旋轉(zhuǎn)（）A．70° B．50° C．30° D．20°【解答】解：∵b⊥c，∴∠2=90°．∵∠1=70°，a∥b，∴直線b繞著點A順時針旋轉(zhuǎn)的度數(shù)=90°﹣70°=20°．故選D．（2015春?寧城縣期末）如圖，下列能判定AB∥CD的條件有（）個．（1）∠B+∠BCD=180°；（2）∠1=∠2；（3）∠3=∠4；（4）∠B=∠5．A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：（1）利用同旁內(nèi)角互補判定兩直線平行，故（1）正確；（2）利用內(nèi)錯角相等判定兩直線平行，∵∠1=∠2，∴AD∥BC，而不能判定AB∥CD，故（2）錯誤；（3）利用內(nèi)錯角相等判定兩直線平行，故（3）正確；（4）利用同位角相等判定兩直線平行，故（4）正確．∴正確的為（1）、（3）、（4），共3個；故選：C．（2015秋?南崗區(qū)期末）如圖所示，點E在AC的延長線上，下列條件中能判斷AB∥CD的是（）A．∠3=∠4 B．∠1=∠2 C．∠D=∠DCE D．∠D+∠ACD=180°【解答】解：A、根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行可得BD∥AC，故此選項錯誤；B、根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行可得AB∥CD，故此選項正確；C、根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行可得BD∥AC，故此選項錯誤；D、根據(jù)同旁內(nèi)角互補，兩直線平行可得BD∥AC，故此選項錯誤；故選：B．（2015春?雙城市期末）下列命題：①對頂角相等；②在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩直線平行；③相等的角是對頂角；④同位角相等．其中錯誤的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【解答】解：①是正確的，對頂角相等；②正確，在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩直線平行；③錯誤，角平分線分成的兩個角相等但不是對頂角；④錯誤，同位角只有在兩直線平行的情況下才相等．故①②正確，③④錯誤，所以錯誤的有兩個，故選B．（2015春?高新區(qū)期末）如圖，能判斷直線AB∥CD的條件是（）A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠1+∠3=180° D．∠3+∠4=180°【解答】解：∵∠3+∠5=180°，而當∠4=∠5時，AB∥CD，當∠3+∠4=180°，而∠3+∠5=180°，所以∠4=∠5，則AB∥CD．故選D．（2015春?金牛區(qū)期末）下面的說法正確的個數(shù)為（）①若∠α=∠β，則∠α和∠β是一對對頂角；②若∠α與∠β互為補角，則∠α+∠β=180°；③一個角的補角比這個角的余角大90°；④同旁內(nèi)角相等，兩直線平行．A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：①錯誤，不符合對頂角的定義．②正確，滿足補角的定義．③正確，一個角的補角減去這個角的余角等于（180°﹣α）﹣（90°﹣α）=90°．④錯誤，同旁內(nèi)角互補，兩直線平行．故選B．（2015春?和平區(qū)期末）如圖所示，已知∠1=∠2，要使∠3=∠4，只要（）A．∠1=∠3 B．∠2=∠4 C．∠1=∠4 D．AB∥CD【解答】解：假設(shè)∠3=∠4，即∠BEF=∠CFE，由內(nèi)錯角相等，兩直線平行，可得AB∥CD．故已知∠1=∠2，要使∠3=∠4，只要AB∥CD．故選D．（2015秋?天水期末）如圖，下列條件中，不能判斷直線a∥b的是（）A．∠1=∠3 B．∠2=∠3 C．∠4=∠5 D．∠2+∠4=180°【解答】解：當∠1=∠3時，a∥b；當∠4=∠5時，a∥b；當∠2+∠4=180°時，a∥b．故選B．（2015春?大石橋市校級期末）如圖，下列不能判定AB∥CD的條件是（）A．∠B+∠BCD=180° B．∠1=∠2 C．∠3=∠4 D．∠B=∠5【解答】解：A、∵∠B+∠BCD=180°，∴AB∥CD，故本選項錯誤；B、∵∠1=∠2，∴AD∥BC，故本選項正確；C、∵∠3=∠4，∴AB∥CD，故本選項錯誤；D、∵∠B=∠5，∴AB∥CD，故本選項錯誤．故選B．（2015春?定陶縣期末）如圖，下面推理中，正確的是（）A．∵∠A+∠D=180°，∴AD∥BC B．∵∠C+∠D=180°，∴AB∥CDC．∵∠A+∠D=180°，∴AB∥CD D．∵∠A+∠C=180°，∴AB∥CD【解答】解：A、∵∠A+∠D=180°，∴AB∥CD，故本選項錯誤；B、∵∠C+∠D=180°，∴AD∥BC，故本選項錯誤；C、∵∠A+∠D=180°，∴AB∥CD，故本選項正確；D、∵∠A+∠C=180°，∴無法判定AB與CD的關(guān)系，故本選項錯誤．故選C．（2015秋?龍海市期末）在下圖中，∠1=∠2，能判斷AB∥CD的是（）A． B． C． D．【解答】解：選項A、B、C中的∠1與∠2都不是直線AB、CD形成的同位角，所以不能判斷AB∥CD．選項D∠1與∠2是直線AB、CD被直線AC所截形成的同位角，所以能判斷AB∥CD．∵∠1=∠2，∴AB∥CD（同位角相等，兩直線平行）．故選D．（2015春?張家港市期末）如圖，有以下四個條件：①∠B+∠BCD=180°，②∠1=∠2，③∠3=∠4，④∠B=5，其中能判定AB∥CD的條件的個數(shù)有（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：①∵∠B+∠BDC=180°，∴AB∥CD；②∵∠1=∠2，∴AD∥BC；③∵∠3=∠4，∴AB∥CD；④∵∠B=∠5，∴AB∥CD；∴能得到AB∥CD的條件是①③④．故選C．（2015春?武漢校級期末）如圖，點E在AC的延長線上，下列條件中能判斷AB∥CD的是（）A．∠3=∠4 B．∠A=∠DCE C．∠D=∠DCE D．∠D+∠ACD=180°【解答】解：當∠3=∠4時，BD∥AE；當∠A=∠DCE時，AB∥DC；當∠D=∠DCE時，BD∥AE；當∠D+∠ACD=180°時，BD∥AE．故選B．（2015春?潮南區(qū)期末）如圖，下列條件中，不能判斷直線AB∥CD的是（）A．∠HEG=∠EGF B．∠EHF+∠CFH=180°C．∠AEG=∠DGE D．∠EHF=∠CFH【解答】解：A、能，∵∠HEG=∠EGF，∴AB∥CD（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）；B、能，∵∠EHF+∠CFH=180°，∴AB∥CD（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）；C、能，∵∠AEG=∠DGE，∴AB∥CD（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）；D、由B知，D錯誤．故選：D．（2015秋?新泰市期末）如圖，下列能判定AB∥CD的條件的個數(shù)是（）（1）∠B+∠BCD=180°；（2）∠1=∠2；（3）∠3=∠4；（4）∠B=∠5．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【解答】解：當∠B+∠BCD=180°，AB∥CD；當∠1=∠2時，AD∥BC；當∠3=∠4時，AB∥CD；當∠B=∠5時，AB∥CD．故選C．（2015春?封開縣期末）如圖，已知∠1=∠2，則AB∥CD的根據(jù)是（）A．內(nèi)錯角相等，兩直線平行 B．同位角相等，兩直線平行C．同旁內(nèi)角相等，兩直線平行 D．兩直線平行，同位角相等【解答】解：∵∠1=∠2，∴AB∥CD（同位角相等，兩直線平行）．故選B．（2015春?十堰期末）如圖，下列條件：①∠1=∠3，②∠2=∠3，③∠4=∠5，④∠2+∠4=180°中，能判斷直線l1∥l2的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【解答】解：∵∠1=∠3，∴l(xiāng)1∥l2；∵∠4=∠5，∴l(xiāng)1∥l2；∵∠2+∠4=180°，∴l(xiāng)1∥l2，則能判斷直線l1∥l2的有3個．故選C（2015春?大名縣期末）如圖，給出下列條件：①∠3=∠4；②∠1=∠2；③∠5=∠B；④AD∥BE，且∠D=∠B．其中能說明AB∥DC的條件有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個【解答】解：①∠3=∠4可根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行判定AB∥CD；②∠1=∠2可根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行判定AD∥BC；③∠5=∠B可根據(jù)同位角相等，兩直線平行判定AB∥CD；④AD∥BE，可得∠D=∠5，再由∠D=∠B可得∠5=∠B可根據(jù)同位角相等，兩直線平行判定AB∥CD．故選：B．（2015春?普陀區(qū)期末）如圖，下列條件不能判定AB∥CD的是（）A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠B+BCD=180° D．∠B=∠5【解答】解：A、∵∠1=∠2，∴AD∥BC，故本選項正確；B、∵∠3=∠4，∴AB∥CD，故本選項錯誤；C∵∠B+∠BCD=180°，∴AB∥CD，故本選項錯誤；D、∵∠B=∠5，∴AB∥CD，故本選項錯誤．故選A．（2015春?廣寧縣期末）如圖，下列條件，不能判斷直線l1∥l2的是（）A．∠1=∠3 B．∠1=∠4 C．∠2+∠3=180° D．∠3=∠5【解答】解：A、∠1=∠3不能判斷直線l1∥l2，故此選項符合題意；B、∠1=∠4根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行可判斷直線l1∥l2，故此選項不合題意；C、∠2+∠3=180°根據(jù)同旁內(nèi)角互補，兩直線平行可判斷直線l1∥l2，故此選項不合題意；D、∠3=∠5根據(jù)同位角相等，兩直線平行可判斷直線l1∥l2，故此選項不合題意；故選：A．（2015春?茂名期末）如圖，直線a、b與直線c相交，給出下列條件：①∠2=∠3；②∠1=∠4；③∠1+∠4=180°．則其中能判斷a∥b的是（）A．①②③ B．①② C．①③ D．只有①【解答】解：①∵∠2=∠3，∴a∥b，故本小題正確；②∵∠1=∠4，∴∠5+∠4=180°，∴無法判定a∥b，故本小題錯誤；③∵∠1+∠4=180°，∠1+∠5=180°，∴∠4=∠5，∴a∥b，故本小題正確．故選C．（2015春?監(jiān)利縣期末）如圖，直線c與直線a、b相交，不能判斷直線a、b平行的條件是（）A．∠2=∠3 B．∠1=∠4 C．∠1+∠3=180° D．∠1+∠4=180°【解答】解：如圖，∵∠2=∠3，而∠2=∠5，∴∠5=∠3，∴a∥b；∵∠1=∠4，而∠1=∠6，∴∠4=∠6，∴a∥b；∵∠1+∠3=180°，而∠1+∠5=180°，∴∠5=∠3，∴a∥b；∵∠1+∠4=180°，而∠1=∠6，∴∠4+∠6=180°，此時不能判斷a∥b．故選D．（2015春?廊坊期末）下列條件不能判定AB∥CD的是（）A．∠3=∠4 B．∠A+∠ADC=180° C．∠1=∠2 D．∠A=∠5【解答】解：A、∵∠3=∠4，∴AB∥CD（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），故本選項錯誤；B、∵∠A+∠ADC=180°，∴AB∥CD（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行），故本選項錯誤．C、∵∠1=∠2，∴AD∥BC（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），判定的不是AB∥CD，故本選項正確；D、∵∠B=∠5，∴AB∥CD（同位角相等，兩直線平行），故本選項錯誤；故選C．（2015秋?連州市期末）下列條件中能得到平行線的是（）①鄰補角的角平分線；②平行線內(nèi)錯角的角平分線；③平行線同旁內(nèi)角的角平分線．A．①② B．②③ C．② D．③【解答】解：①鄰補角的角平分線互相垂直，故本小題錯誤；②因為平行線的內(nèi)錯角相等，故其角平分線平行，故本小題錯誤；③平行線同旁內(nèi)角的角平分線互相垂直，故本小題錯誤．故選C．（2015春?沙河市期末）如圖，∠ABC=∠ACB，AD、BD、CD分別平分△ABC的外角∠EAC、內(nèi)角∠ABC、外角∠ACF，以下結(jié)論：①AD∥BC；②∠ACB=2∠ADB；③∠ADC=90°﹣∠ABD；④∠BDC=∠BAC．其中正確的結(jié)論有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個【解答】解：∵AD平分∠EAC，∴∠EAC=2∠EAD，∵∠EAC=∠ABC+∠ACB，∠ABC=∠ACB，∴∠EAD=∠ABC，∴AD∥BC，∴①正確；∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC，∵BD平分∠ABC，∠ABC=∠ACB，∴∠ABC=∠ACB=2∠DBC，∴∠ACB=2∠ADB，∴②正確；∵AD平分∠EAC，CD平分∠ACF，∴∠DAC=∠EAC，∠DCA=∠ACF，∵∠EAC=∠ACB+∠ACB，∠ACF=∠ABC+∠BAC，∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，∴∠ADC=180°﹣（∠DAC+∠ACD）=180°﹣（∠EAC+∠ACF）=180°﹣（∠ABC+∠ACB+∠ABC+∠BAC）=180°﹣（180°﹣∠ABC）=90°﹣∠ABC，∴③正確；∵∠ACF=2∠DCF，∠ACF=∠BAC+∠ABC，∠ABC=2∠DBC，∠DCF=∠DBC+∠BDC，∴∠BAC=2∠BDC，∴④正確；即正確的有4個，故選A．（2015春?黃梅縣期末）如圖，點E在AC的延長線上，下列條件能判斷AB∥CD的是（）①∠1=∠2；②∠3=∠4；③∠A=∠DCE；④∠D+∠ABD=180°．A．①③④ B．①②③ C．①②④ D．②③④【解答】解：①根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行即可證得AB∥BC；②根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行即可證得BD∥AC，不能證AB∥CD；③根據(jù)同位角相等，兩直線平行即可證得AB∥CD；④根據(jù)同旁內(nèi)角互補，兩直線平行，即可證得AB∥CD．故選A．（2015春?岳池縣期末）如圖，不能判定AB∥DF的是（）A．∠1=∠2 B．∠A=∠4 C．∠1=∠A D．∠A+∠3=180°【解答】解：A、∵∠1=∠2，∴AB∥DF，故本選項錯誤；B、∵∠A=∠4，∴AB∥DF，故本選項錯誤；C、∵∠1=∠2，∴AC∥DE，不能判定AB∥DF，故本選項正確；D、∵∠A+∠3=180°，∴AB∥DF，故本選項錯誤．故選C．如圖所示，可得出DE∥BC的條件：（1）∠ABC+∠EAB=180°；（2）∠ACB=∠EAC．【解答】解：（1）同旁內(nèi)角∠ABC+∠EAB=180°，∴DE∥BC；（2）內(nèi)錯角∠ACB=∠EAC，∴DE∥BC．故答案為：EAB；EAC．如圖，當∠1=∠4時，AB∥DC，依據(jù)是內(nèi)錯角相等，兩直線平行；當∠1+∠2+∠D=180゜時，那么DA∥BC，依據(jù)是同旁內(nèi)角互補，兩直線平行．【解答】解：∵∠1=∠4，∴AB∥DC（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），∵∠1+∠2+∠D=180゜，∴DA∥CB（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）．如圖，若∠1=∠2，則AD∥BC，理由是內(nèi)錯角相等，兩直線平行；若∠3=∠4，則AB∥CD，理由是內(nèi)錯角相等，兩直線平行．【解答】解：∵∠1=∠2，∴AD∥BC（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），∵∠3=∠4，∴AB∥CD（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），故答案為：AD，BC，內(nèi)錯角相等，兩直線平行，AB，CD，內(nèi)錯角相等，兩直線平行．根據(jù)如圖所示填空．（1）若∠1=∠3，則c∥d，理由是同位角相等，兩直線平行；（2）若∠1=∠4，則a∥b，理由是內(nèi)錯角相等，兩直線平行；（3）若∠1+∠2=180°，則a∥b，理由是同旁內(nèi)角互補，兩直線平行．【解答】解：（1）若∠1=∠3，則c∥d（同位角相等，兩直線平行）；（2）若∠1=∠4，則a∥b，（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）；（3）若∠1+∠2=180°，則a∥b，（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）．故答案是：（1）c，d，同位角相等，兩直線平行；（2）a，b，內(nèi)錯角相等，兩直線平行；（3）a，b，同旁內(nèi)角互補，兩直線平行．如圖，已知C、D、E三點在同一直線上，∠1=105°，∠A=75°．求證：AB∥CD．證明一：∵C、D、E三點在同一直線上，∴∠1+∠2=180°（平角定義），∵∠1=105°，∴∠2=75°（鄰補角的定義），又∵∠A=75°，∴∠2=∠A，∴AB∥CD內(nèi)錯角相等，兩直線平行．證明二：∵C、D、E三點在同一直線上，∴∠1和∠A是直線AB和直線CD被直線AD所截得到的同旁內(nèi)角（同旁內(nèi)角定義），又∵∠A=75°，∠1=105°，∴∠A+∠1=75°+105°=180°，∴AB∥CD同旁內(nèi)角互補，兩直線平行．【解答】證明一：∵C、D、E三點在同一直線上，∴∠1+∠2=180°（平角定義），∵∠1=105°，∴∠2=75°（鄰補角的定義），又∵∠A=75°，∴∠2=∠A，∴AB∥CD（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．證明二：∵C、D、E三點在同一直線上，∴∠1和∠A是直線AB和直線CD被直線AD所截得到的同旁內(nèi)角（同旁內(nèi)角定義），又∵∠A=75°，∠1=105°，∴∠A+∠1=75°+105°=180°，∴AB∥CD（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）．故答案為鄰補角的定義，內(nèi)錯角相等，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，兩直線平行．如圖，填空并在括號內(nèi)注明理由．（1）若∠A=∠3，則AD∥BE；（2）若∠2=∠E，則DB∥EC；（3）若∠A+∠ABE=180゜，則AD∥BE．【解答】解：（1）∵∠A=∠3，∴AD∥BE（同位角相等，兩直線平行）；（2）∵∠2=∠E，∴BD∥CE（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）；（3）∵∠A+∠ABE=180゜，∴AD∥BE（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）．如圖，C，D，E在同一直線上，因為∠1=130°（已知），所以∠2=50°（鄰補角定義）．因為∠3=50°（已知），所以∠2=∠3（等量代換），所以FC∥AD（同位角相等，兩直線平行）．【解答】解：因為∠1=130°（已知），所以∠2=50°（鄰補角定義）．因為∠3=50°（已知），所以∠2=∠3（等量代換），所以FC∥AD（同位角相等，兩直線平行）．如圖，已知∠1=68°，∠2=68°，∠3=112°．（1）因為∠1=68°，∠2=68°（已知），所以∠1=∠2（等量代換），所以直線a∥直線b（同位角相等，兩直線平行）．（2）因為∠3+∠4=180°（鄰補角定義），∠3=112°，所以∠4=68°．又因為∠2=68°，所以∠2=∠4（等量代換），所以直線b∥直線c（同位角相等，兩直線平行）．【解答】解：（1）∵∠1=68°，∠2=68°，∴∠1=∠2，∴直線a∥直線b，故答案為：直線a，直線b；（2）∵∠3+∠4=180°，3=112°，∴∠4=68°，∵∠2=68°，∴∠2=∠4，∴直線b∥直線c，故答案為：直線b，直線c．如圖，若∠2=∠6，則AD∥BC；若∠3+∠4+∠5+∠6=180°，那么AD∥BC．【解答】解：如圖，若∠2=∠6，則AD∥BC（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）；若∠3+∠4+∠5+∠6=180°，那么AD∥BC（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）．故答案是：AD，BC；AD，BC．如圖：∵∠B=∠BFD；∴BE∥CH（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）∵∠ADC=∠BFC；∴AD∥BF（同位角相等，兩直線平行）．【解答】解：∵∠B=∠BFD；∴BE∥CH（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）∵∠ADC=∠BFC；∴AD∥BF（同位角相等，兩直線平行）．如圖（1）從∠1=∠4，可以推出（1）AB∥CD，理由是內(nèi)錯角相等，兩直線平行；（2）從∠ABC+∠BCD=180，可以推出AB∥CD，理由是同旁內(nèi)角互補，兩直線平行；（3）從∠2=∠3，可以推出AD∥BC，理由是內(nèi)錯角相等，兩直線平行；（4）從∠5=∠ABC，可以推出AB∥CD，理由是同位角相等，兩直線平行．【解答】解：（1）∵∠1=∠4，∴AB∥CD，（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．（2）∠ABC+∠BCD=180，∴AB∥CD，（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）．（3）∵∠2=∠3，∴AD∥BC，（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．（4）∵∠5=∠ABC，∴AB∥CD，（同位角相等，兩直線平行）．如圖所示，∠1=65°，∠2=65°（已知），∴∠1=∠2．∴DE∥BC．∵AB，DE相交（已知），∴∠1=∠4對頂角相等，∴∠4=65°．∵∠3=115°（已知），∴∠3+∠4=180°．∴AB∥DF．【解答】解：如圖所示，∠1=65°，∠2=65°（已知），∴∠1=∠2，∴DE∥BC（同位角相等，兩直線平行），∵