押廣東深圳卷第6-10題（平行線求角、列方程、三角函數(shù)、四邊形、函數(shù)圖象）（解析版）-備戰(zhàn)2024年中考數(shù)學(xué)

押廣東深圳卷第6-10題押題方向一：平行線3年廣東深圳卷真題考點(diǎn)命題趨勢(shì)2023年廣東深圳卷第7題平行線求角從近年廣東深圳中考來看，通過平行線的性質(zhì)求角的度數(shù)，是江西歷年考查重點(diǎn)，難度較低。預(yù)計(jì)2024年廣東深圳卷還將繼續(xù)考查平行線的性質(zhì)求角的度數(shù)，為避免丟分，學(xué)生應(yīng)扎實(shí)掌握。2022年廣東深圳卷第7題平行線求角1．（2023·廣東深圳·中考真題）如圖為商場(chǎng)某品牌椅子的側(cè)面圖，，與地面平行，，則（

）

A．70° B．65° C．60° D．50°【答案】A【分析】根據(jù)平行得到，再利用外角的性質(zhì)和對(duì)頂角相等，進(jìn)行求解即可．【詳解】解：由題意，得：，∴，∵，∴，∴；故選A．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，對(duì)頂角．熟練掌握相關(guān)性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．2．（2022·廣東深圳·中考真題）將一副三角板如圖所示放置，斜邊平行，則的度數(shù)為（

）

A． B． C． D．【答案】C【分析】由題意得：，，利用平行線的性質(zhì)可求，進(jìn)而可求解．【詳解】解：如圖，，，

，，，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握平行線的性質(zhì)．1）利用垂直90°，入射角和反射角相等求解。2）平行線的性質(zhì)求角的度數(shù)。1．（2024·廣東深圳·二模）如圖是某款嬰兒手推車的平面示意圖，若，則的度數(shù)為（

）A．75° B．80° C．85° D．90°【答案】C【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是由平行線的性質(zhì)推出，由三角形外角的性質(zhì)即可求出的度數(shù)．由平行線的性質(zhì)推出，由鄰補(bǔ)角的性質(zhì)得到，由三角形外角的性質(zhì)即可求出．【詳解】解：如圖，∵，∴，∵，∴，∴．故選：C．2．（2023·安徽·一模）一把直尺和一個(gè)含角的三角板按如圖方式疊合在一起（三角板的直角頂點(diǎn)在直尺的邊上），若，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，角的和差關(guān)系，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)平行線的性質(zhì)和角的和差關(guān)系可得答案．【詳解】解：如圖，由題意得：，，，，，，故選：A．3．圖①是某品牌共享單車放在水平地面的實(shí)物圖，圖②是其示意圖，其中、都與地面平行，，，當(dāng)為（

）度時(shí)，．A．15 B．65 C．70 D．115【答案】C【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理．根據(jù)“兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等”求得的度數(shù)，利用三角形內(nèi)角和定理求得的度數(shù)，再利用“兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等”即可求解．【詳解】解：∵、都與地面平行，∴，∴，∵，∴，∵，∴，故選：C．4．（2023·廣東深圳·模擬預(yù)測(cè)）“綠水青山，就是金山銀山”在兩個(gè)景區(qū)之間建立上的一段觀光索道如圖所示，索道支撐架均為互相平行（），且每兩個(gè)支撐架之間的索道均是直的，若，，則（）A． B． C． D．【答案】C【分析】過點(diǎn)作，則，由平行線的性質(zhì)可得，，由此進(jìn)行計(jì)算即可得到答案．【詳解】解：如圖，過點(diǎn)作，，，，，，，，，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等是解此題的關(guān)鍵．5．（2023·廣東深圳·三模）如圖，四條直線，其中，，，則=（）

A． B． C． D．【答案】C【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出的度數(shù)，再由三角形外角的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】解：如圖，

，，，，是外角，．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)，用到的知識(shí)點(diǎn)為：兩直線平行，同位角相等．6．（2023·廣東深圳·三模）小剛利用如圖所示的方法可以折出“過已知直線外一點(diǎn)和已知直線平行”的直線，現(xiàn)將實(shí)物抽象出數(shù)學(xué)圖形則可得，過已知點(diǎn)A作線段交于點(diǎn)B，，則的度數(shù)為（

）

A． B． C． D．【答案】B【分析】先求出，再由平行線的性質(zhì)可得．【詳解】解：由題意得，，∴，∵，∴，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，熟知兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)是解題的關(guān)鍵．押題方向二：列方程3年廣州深圳卷真題考點(diǎn)命題趨勢(shì)2023年廣州深圳卷第8題列分式方程從近年廣州深圳中考來看，實(shí)際應(yīng)用問題中列方程是近幾年廣州深圳的必考題，理解題意找出等量關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵；預(yù)計(jì)2024年廣州深圳卷還將繼續(xù)重視對(duì)列方程的考查。2022年廣州深圳卷第9題列二元一次方程組1．（2023·廣東深圳·中考真題）某運(yùn)輸公司運(yùn)輸一批貨物，已知大貨車比小貨車每輛多運(yùn)輸5噸貨物，且大貨車運(yùn)輸75噸貨物所用車輛數(shù)與小貨車運(yùn)輸50噸貨物所用車輛數(shù)相同，設(shè)有大貨車每輛運(yùn)輸x噸，則所列方程正確的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)“大貨車運(yùn)輸75噸貨物所用車輛數(shù)與小貨車運(yùn)輸50噸貨物所用車輛數(shù)相同”即可列出方程．【詳解】解：設(shè)有大貨車每輛運(yùn)輸x噸，則小貨車每輛運(yùn)輸噸，則．故選B【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的應(yīng)用，理解題意準(zhǔn)確找到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．2．（2022·廣東深圳·中考真題）張三經(jīng)營了一家草場(chǎng)，草場(chǎng)里面種植上等草和下等草．他賣五捆上等草的根數(shù)減去11根，就等于七捆下等草的根數(shù)；賣七捆上等草的根數(shù)減去25根，就等于五捆下等草的根數(shù)．設(shè)上等草一捆為根，下等草一捆為根，則下列方程正確的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】設(shè)上等草一捆為根，下等草一捆為根，根據(jù)“賣五捆上等草的根數(shù)減去11根，就等于七捆下等草的根數(shù)；賣七捆上等草的根數(shù)減去25根，就等于五捆下等草的根數(shù)．”列出方程組，即可求解．【詳解】解：設(shè)上等草一捆為根，下等草一捆為根，根據(jù)題意得：．故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，明確題意，準(zhǔn)確得到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．分式方程的應(yīng)用，理解題意準(zhǔn)確找到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．二元一次方程組的應(yīng)用，明確題意，準(zhǔn)確得到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．1．（2024·廣東深圳·一模）茅洲河的治理，實(shí)現(xiàn)了水清、岸綠、景美．某工程隊(duì)承擔(dān)茅洲河某段3000米河道的清淤任務(wù)，為了盡量減少施工對(duì)城市交通所造成的影響，實(shí)際施工時(shí)每天的工效比原計(jì)劃增加，，結(jié)果提前30天完成這一任務(wù)．設(shè)原計(jì)劃每天完成x米的清淤任務(wù)，則所列方程正確的是（）A． B．C． D．【答案】D【分析】本題考查了分式方程的應(yīng)用，找出等量關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵．根據(jù)提前30天完成這一任務(wù)列方程即可．【詳解】解：由題意，得．故選D．2．（2023·廣東深圳·三模）《四元玉鑒》是中國古代著名的數(shù)學(xué)專著，書里記載一道這樣的題：“今有綾、羅共三丈，各直錢八百九十六文．只云綾、羅各一尺共直錢一百二十文．問綾、羅尺價(jià)各幾何？”題目譯文是：現(xiàn)在有綾布和羅布，布長共3丈（一丈尺），已知綾布和羅布分別全部出售后均能收入八百九十六文；綾布和羅布各出售一尺共收入一百二十文．問兩種布每尺各多少錢？若設(shè)綾布有x尺，根據(jù)題意可列方程為（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】綾布有x尺，則羅布有尺，然后根據(jù)綾布和羅布分別全部出售后均能收入八百九十六文；綾布和羅布各出售一尺共收入一百二十文列出方程即可．【詳解】解：設(shè)綾布有x尺，則羅布有尺，由題意得，，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了從實(shí)際問題中抽象出分式方程，正確理解題意找到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．3．（2023·廣東深圳·三模）南山文體中心打算購買李寧、安踏兩種不同品牌的籃球，已知李寧籃球的單價(jià)是安踏籃球的單價(jià)的倍，且用元購買的李寧籃球的數(shù)量比用元購買安踏籃球的數(shù)量少個(gè)，設(shè)安踏籃球的單價(jià)為元，則下列方程正確的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】設(shè)安踏籃球的單價(jià)為元，則李寧籃球的單價(jià)是，根據(jù)用元購買的李寧籃球的數(shù)量比用元購買安踏籃球的數(shù)量少個(gè)，列出分式方程，即可求解．【詳解】解：設(shè)安踏籃球的單價(jià)為元，則李寧籃球的單價(jià)是，根據(jù)題意得，，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了列分式方程，根據(jù)題意找到等量關(guān)系，列出方程是解題的關(guān)鍵．4．（2023·廣東深圳·二模）某車間共有30名工人，現(xiàn)要加工零件630個(gè)和零件480個(gè)．已知每人每天可以加工零件15個(gè)或零件10個(gè)，如何分工才能確保同時(shí)完成兩種零件的加工任務(wù)（每人每天只能加工一種零件）．設(shè)安排名工人加工零件，由題意，可列方程（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)加工630個(gè)A零件和加工480個(gè)B零件所用時(shí)間相同列分式方程即可．【詳解】解：根據(jù)題意得：，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，理解題意并根據(jù)題意建立等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．5．（2023·廣東深圳·模擬預(yù)測(cè)）程大位的《算法統(tǒng)宗》是我國古代數(shù)學(xué)名著，其中有一道這樣的題目“我問開店李三公，眾客都來到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．問房客各幾何？”題目大意是：一些客人到李三公的店中住宿，若每間房里住7人，就會(huì)有7人沒地方?。蝗裘块g房住9人，則空出一間房．問有多少房間，多少客人？如果設(shè)房間有間，客人人，由題意可列方程組（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)：每間房里住7人，就會(huì)有7人沒地方住；若每間房住9人，則空出一間房，即可求解．【詳解】解：設(shè)房間有間，客人人，由題意可列方程組為：，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，正確理解題意、找準(zhǔn)相等關(guān)系是解題的關(guān)鍵．6．（2023·廣東深圳·二模）我國古代數(shù)學(xué)經(jīng)典著作《九章算術(shù)》中有這樣一題，原文是：今有共買物，人出七，盈二；人出六，不足三．問人數(shù)、物價(jià)各幾何？意思是：今有人合伙購物，每人出七錢，會(huì)多二錢；每人出六錢，又差三錢，問人數(shù)、貨物總價(jià)各多少？設(shè)人數(shù)為x人，貨物總價(jià)為y錢，可列方程組為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)“今有人合伙購物，每人出七錢，會(huì)多二錢；每人出六錢，又差三錢”，即可得出關(guān)于，的二元一次方程組，此題得解．【詳解】今有人合伙購物，每人出七錢，會(huì)多二錢，每人出六錢，又差三錢，．根據(jù)題意可列方程組．故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組以及數(shù)學(xué)常識(shí)，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．7．（2023·廣東深圳·模擬預(yù)測(cè)）有這樣一首打油詩：甲乙隔溪牧羊，二人互相商量；甲得乙羊九只，多乙一倍正當(dāng)；乙說得甲九只，兩人羊數(shù)一樣；問甲乙各幾羊，讓你算個(gè)舉晌．如果設(shè)甲有羊x只，乙有羊y只，則可列方程組（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)甲得乙羊九只，多乙一倍正當(dāng)，乙說得甲九只，兩人羊數(shù)一樣，可以列出相應(yīng)的方程組，即可得出結(jié)論．【詳解】解：由題意可得：故選：【點(diǎn)睛】本題主要考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，明確題意，找出等量關(guān)系是解此題的關(guān)鍵．8．（2023·廣東深圳·模擬預(yù)測(cè)）《九章算術(shù)》中記載：今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四，問人數(shù)、物價(jià)各幾何？現(xiàn)有一類似問題：今有人組團(tuán)購一物，如果每人出10元，則多了6元；如果每人出8元，則少了8元，問組團(tuán)人數(shù)和物價(jià)各是多少？若設(shè)x人參與組團(tuán)，物價(jià)為y元，則以下列出的方程組正確的是（）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)等量關(guān)系“每人出10元，則多了6元；每人出8元，則少了8元”列出方程組即可．【詳解】解：設(shè)x人參與組團(tuán)，物價(jià)為y元，由題意可得，．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，根據(jù)物價(jià)得到等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．押題方向三：三角函數(shù)3年廣州深圳卷真題考點(diǎn)命題趨勢(shì)2023年廣州深圳卷第9題三角形函數(shù)值問題從近年廣州深圳中考來看，三角形函數(shù)實(shí)際應(yīng)用問題是近幾年廣州深圳的常考題，理解題意并熟記三角函數(shù)定義是解決此題的關(guān)鍵；預(yù)計(jì)2024年廣州深圳卷還將繼續(xù)重視對(duì)三角形函數(shù)的考查。1．（2023·廣東深圳·中考真題）爬坡時(shí)坡角與水平面夾角為，則每爬1m耗能，若某人爬了1000m，該坡角為30°，則他耗能（參考數(shù)據(jù)：，）（

）

A．58J B．159J C．1025J D．1732J【答案】B【分析】根據(jù)特殊角三角函數(shù)值計(jì)算求解．【詳解】故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查特殊角三角函數(shù)值，掌握特殊角三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．解直角三角形實(shí)際應(yīng)用的一般步驟：（1）弄清題中名詞、術(shù)語，根據(jù)題意畫出圖形，建立數(shù)學(xué)模型；（2）將條件轉(zhuǎn)化為幾何圖形中的邊、角或它們之間的關(guān)系，把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形問題；（3）選擇合適的邊角關(guān)系式，使運(yùn)算簡(jiǎn)便、準(zhǔn)確；（4）得出數(shù)學(xué)問題的答案并檢驗(yàn)答案是否符合實(shí)際意義，從而得到問題的解。1．（2024·廣東深圳·二模）如圖，在坡比為的斜坡上有一電線桿．某時(shí)刻身高1.7米的小明在水平地面上的影長恰好與其身高相等，此時(shí)電線桿在斜坡上的影長為30米，則電線桿的高為（

）米．A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用坡度坡角問題，正確作出輔助線、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵，作，由坡比得到，在中，應(yīng)用三角函數(shù)，求出、的長，在中，由，求出的長度，根據(jù)即可求解．【詳解】解：過點(diǎn)作，交延長線于點(diǎn)，∵坡比為，∴，∴，∵，∴（米），（米），在中，，∴（米），∴（米），故選：．2．（2024·廣東深圳·二模）如圖是一款桌面可調(diào)整的學(xué)習(xí)桌，桌面寬度為60cm，桌面平放時(shí)高度為70cm，若書寫時(shí)桌面適宜傾斜角的度數(shù)為，則桌沿（點(diǎn)A）處到地面的高度h為（

）

A． B．C． D．【答案】A【分析】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意可得：，然后在中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出的長，從而利用線段的和差關(guān)系進(jìn)行計(jì)算，即可解答．【詳解】解：由題意得：，在中，，∴，∵，∴桌沿（點(diǎn)A）處到地面的高度．故選：A．3．（2024·廣東深圳·一模）榫卯是古代中國建筑、家具及其他器械的主要結(jié)構(gòu)方式．如圖，在某燕尾榫中，榫槽的橫截面是梯形，其中，，燕尾角，外口寬，榫槽深度是，則它的里口寬為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解直角三角形求出，再根據(jù)即可求解，正確作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：過點(diǎn)分別作的垂線段，垂足分別為，連接，則，如圖，在中，，在，，∵，，∴，∴四邊形是矩形，∴，∴，故選：．4．（2023·廣東深圳·二模）如圖，一輛自行車豎直擺放在水平地面上，右邊是它的部分示意圖，現(xiàn)測(cè)得，，則點(diǎn)到的距離為（

）

A． B． C． D．【答案】A【分析】三角函數(shù)定義，求出，即可得出答案．【詳解】解：過點(diǎn)作于點(diǎn)D，如圖所示：

在中，，∴點(diǎn)到的距離為，故A正確．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，三角函數(shù)的應(yīng)用，點(diǎn)到直線的距離，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角函數(shù)的定義．5．（2023·廣東深圳·模擬預(yù)測(cè)）如圖，在兩建筑物之間有一旗桿，高15米，從點(diǎn)經(jīng)過旗桿頂點(diǎn)恰好可觀測(cè)到矮建筑物的最底端點(diǎn)處，從點(diǎn)測(cè)得點(diǎn)的俯角為，測(cè)得點(diǎn)的俯角為30°，若旗桿底部為的中點(diǎn)，則，矮建筑物的高為（）A．18米 B．20米 C．米 D．米【答案】B【分析】過點(diǎn)D作于點(diǎn)F，則點(diǎn)F，D，C三點(diǎn)共線，根據(jù)，可得，可得米，然后和中，根據(jù)銳角三角函數(shù)求出，的長，即可求解．【詳解】解：如圖，過點(diǎn)D作于點(diǎn)F，則點(diǎn)F，D，C三點(diǎn)共線，根據(jù)題意得：，∴，∵點(diǎn)G是中點(diǎn)，∴，∴米．在中，，∴米．在中，米，則米．∴米．故選B．【點(diǎn)睛】解直角三角形的應(yīng)用——仰角俯角問題，相似三角形的判定和性質(zhì)，特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．6．（2023·廣東深圳·二模）劉徽在《九章算術(shù)注》中首創(chuàng)“割圓術(shù)”，利用圓的內(nèi)接正多邊形來確定圓周率，開創(chuàng)了中國數(shù)學(xué)發(fā)展史上圓周率研究的新紀(jì)元．某同學(xué)在學(xué)習(xí)“割圓術(shù)”的過程中，作了一個(gè)如圖所示的圓內(nèi)接正八邊形．若⊙O的半徑為1，則這個(gè)圓內(nèi)接正八邊形的面積為（）

A． B． C． D．【答案】D【分析】如圖，先求得圓內(nèi)接正八邊形的圓心角，再過O作于C，求得，利用三角形的面積公式求解即可．【詳解】解：如圖，圓內(nèi)接正八邊形的圓心角，過A作于C，則，∵，∴，∴這個(gè)圓內(nèi)接正八邊形的面積為，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查正多邊形和圓、解直角三角形、三角形的面積計(jì)算，正確作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解答的關(guān)鍵．押題方向四：四邊形的計(jì)算3年廣州深圳卷真題考點(diǎn)命題趨勢(shì)2023年廣州深圳卷第5題平移與平行四邊形從近年廣州深圳中考來看，平移與平行四邊形是近幾年廣州深圳中考的?？碱}；預(yù)計(jì)2024年廣州深圳卷還將繼續(xù)重視對(duì)平移與平行四邊形的考查。1．（2023·廣東深圳·中考真題）如圖，在平行四邊形中，，，將線段水平向右平移a個(gè)單位長度得到線段，若四邊形為菱形時(shí)，則a的值為（

）

A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】首先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到，然后根據(jù)菱形的性質(zhì)得到，然后求解即可．【詳解】∵四邊形是平行四邊形，∴，∵四邊形為菱形，∴，∵，∴，∴．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了平行四邊形和菱形的性質(zhì)，平移的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)．1.平行四邊形的性質(zhì)：（1）兩組對(duì)邊平行且相等；（2）對(duì)角相等、鄰角互補(bǔ)；（3）對(duì)角線互相平分；（4）平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，但不是軸對(duì)稱圖形。2.矩形的性質(zhì)：（1）矩形兩組對(duì)邊平行且相等；（2）矩形的四個(gè)角都是直角；（3）對(duì)角線互相平分且相等；（4）矩形既是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形。（5）在直角三角形中斜邊的中線，等于斜邊的一半。3.菱形的性質(zhì)：1）具有平行四邊形的所有性質(zhì)；2）四條邊都相等；3）兩條對(duì)角線互相垂直，且每條對(duì)角線平分一組對(duì)角；4）菱形既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形。4.正方形的性質(zhì)：（1）正方形具有平行四邊形、矩形、菱形的所有性質(zhì)；（2）正方形的四個(gè)角都是直角，四條邊都相等；（3）正方形對(duì)邊平行且相等；（4）正方形的對(duì)角線互相垂直平分且相等，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角；（5）正方形既是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形。1．（2024·廣東江門·一模）七巧板是我國民間廣為流傳的一種益智玩具，某同學(xué)用面積為的正方形紙板制作了一副七巧板，如圖所示，它由個(gè)等腰直角三角形，個(gè)正方形和個(gè)平行四邊形組成，則圖中陰影部分的面積為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查七巧板，正方形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，由正方形的面積求出，由等腰直角三角形的性質(zhì)得到，又由圖形可得，即可求出陰影的面積，正確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵正方形的面積，∴，∵是等腰直角三角形，∴，由條件和圖形得，，∴陰影的面積，故選：．2．（2024·廣東汕頭·一模）如圖，矩形中，，，P是邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接，在上取一點(diǎn)E，滿足，則長度的最小值為（

）A．6.4 B． C． D．【答案】C【分析】先分析，得證，得出，再結(jié)合圓周角定理，得出點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)軌跡為以的中點(diǎn)為圓心O，為半徑，且在矩形內(nèi)，再運(yùn)用勾股定理列式計(jì)算，即可作答．【詳解】∵四邊形是矩形∴∵，∴∵∴即∴即點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)軌跡為以的中點(diǎn)為圓心O，為半徑，且在矩形內(nèi)如圖：當(dāng)E在線段上時(shí)，則此時(shí)取最小值則∴長度的最小值為故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，矩形的性質(zhì)、勾股定理，圓周角定理，難度適中，綜合性較強(qiáng)，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．3．（2024·廣東深圳·一模）如圖，在矩形中，，，，分別是邊，上一點(diǎn)，，將沿翻折得，連接，當(dāng)是以為腰的等腰三角形時(shí)，那么的長為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查了矩形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)點(diǎn)．設(shè)，則，由翻折得：．當(dāng)時(shí)，由勾股定理得：；當(dāng)時(shí)，作，由，平方可證得，則，所以，由三線合一得，即，解方程即可．【詳解】解：設(shè)，則，由翻折得：，當(dāng)時(shí)，，四邊形是矩形，，由勾股定理得：，解得：，當(dāng)時(shí)，如圖，作，，，，沿翻折得，，，，，，，，，即，解得，綜上所述：或．故選：A．4．（2024·廣東深圳·一模）如圖，矩形中，，，點(diǎn)在邊上，連接，．將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，連接，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】先利用勾股定理求出的長，再過點(diǎn)作的垂線，利用勾股定理可求出的長，最后過兩點(diǎn)作的垂線，求出垂線段的長即可解決問題，利用圖形的旋轉(zhuǎn)得出全等三角形及過點(diǎn)作的垂線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．解：∵四邊形是矩形，∴，∵，，∴，在中，，∵，∴，解得，∴，過點(diǎn)作的垂線，垂足為，與交于點(diǎn)，∵由繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，∴，，∴，∴，在和中，，∴，∴，，∴，，在中，，分別過點(diǎn)作的垂線，垂足為，∴，∴，在和中，，∴，∴，∵，，∴，∴，在中，，∴，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及矩形的性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，三角函數(shù)，綜合性強(qiáng)，難度大，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．5．（2024·廣東深圳·一模）如圖，在正方形中，是等邊三角形，，的延長線分別交于點(diǎn)，，連接，；與相交于點(diǎn)．給出下列結(jié)論：①；②；③；④；⑤．其中正確的結(jié)論有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】D【分析】由是等邊三角形，得，而，故①正確；由，，可判定②正確；過點(diǎn)作于，過點(diǎn)作于，則，，可推出，，則，判定③正確；由可得，進(jìn)而得到，得到，又因?yàn)椴皇侵悬c(diǎn)，故，可判定④錯(cuò)誤；由，得，則，可判定⑤正確．【詳解】解：為等邊三角形，，，四邊形是正方形，，，又，，，，，，在中，，，又，，故①正確；，，，，故②正確；過點(diǎn)作于，過點(diǎn)作于，由題意可得，，，，，故③正確；，，，又與同高，，又，不是中點(diǎn)，，，故④錯(cuò)誤；，，，，，又，，，故⑤正確，綜上所述：正確的結(jié)論有4個(gè)，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、等邊三角形性質(zhì)、銳角三角函數(shù)、相似三角形的判定及性質(zhì)，掌握以上基礎(chǔ)知識(shí)，作出合適的輔助線是解本題的關(guān)鍵．6．（2023·廣東深圳·模擬預(yù)測(cè)）如圖，四邊形為菱形，，交的延長線于點(diǎn)，交于點(diǎn)，且．則下列結(jié)論：①；②；③；④．其中正確結(jié)論是（）A．①③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④【答案】D【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)，通過證明即可；通過證明，即可求證；通過證明，即可求證；連接連接交于，設(shè)，根據(jù)三角形面積之間的關(guān)系，即可求證．【詳解】解：四邊形為菱形，，，，；故①正確；，，，∴，，故②正確；∵，，，，，；故③正確；連接交于，，，，設(shè)，，，，，，故④正確；故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)基礎(chǔ)知識(shí)．7．（2023·廣東深圳·模擬預(yù)測(cè)）將一張正方形紙片對(duì)折，使與重合，得到折痕后展開，E為上一點(diǎn)，將沿所在的直線折疊，使得點(diǎn)C落在折痕上的點(diǎn)F處，連接，，，則得下列結(jié)論：①是等邊三角形；②；③；④．其中正確的是（

）

A．①②④ B．②③④ C．①②③ D．①②③④【答案】A【分析】①由折疊的性質(zhì)和線段垂直平分線的性質(zhì)得出是等邊三角形，①正確；②設(shè)，則，求出，再求出即可得出②正確；③分別求出的面積和正方形的面積得出③錯(cuò)誤；④證明得出④正確；即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵四邊形是正方形，∴，，，由折疊的性質(zhì)得：垂直平分，，，，，，∴，∴，即是等邊三角形，①正確；設(shè)，則，∵是等邊三角形，∴，，，∴，∴，②正確；∵的面積，正方形的面積，∴，③錯(cuò)誤；∵，∴，∴，，∵，∴，∴，∴，∴，④正確；故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)，三角函數(shù)等知識(shí)，證明是解決問題的關(guān)鍵．押題方向五：函數(shù)圖象問題3年廣州深圳卷真題考點(diǎn)命題趨勢(shì)2023年廣州深圳卷第10題從函數(shù)圖象讀懂信息從近年廣州深圳中考來看，函數(shù)圖象問題是廣州深圳歷年考查重點(diǎn)，難度一般。預(yù)計(jì)2024年廣州深圳卷還將繼續(xù)考查函數(shù)圖象問題，為避免丟分，學(xué)生應(yīng)扎實(shí)掌握。1．（2023·廣東深圳·中考真題）如圖1，在中，動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)再到C點(diǎn)后停止，速度為2單位/s，其中長與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（單位：s）的關(guān)系如圖2，則的長為（

）

A． B． C．17 D．【答案】C【分析】根據(jù)圖象可知時(shí)，點(diǎn)與點(diǎn)重合，得到，進(jìn)而求出點(diǎn)從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)所需的時(shí)間，進(jìn)而得到點(diǎn)從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)的時(shí)間，求出的長，再利用勾股定理求出即可．【詳解】解：由圖象可知：時(shí)，點(diǎn)與點(diǎn)重合，∴，∴點(diǎn)從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)所需的時(shí)間為；∴點(diǎn)從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)的時(shí)間為，∴；在中：；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查動(dòng)點(diǎn)的函數(shù)圖象，勾股定理．從函數(shù)圖象中有效的獲取信息，求出的長，是解題的關(guān)鍵．給出函數(shù)圖象，理解函數(shù)圖象上下坡及交點(diǎn)等信息，并結(jié)合幾何圖形的性質(zhì)進(jìn)行求解。1．（2024·廣東深圳·二模）如圖（a），A，B是⊙O上兩定點(diǎn)，，圓上一動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿逆時(shí)針方向勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A，運(yùn)動(dòng)時(shí)間是，線段AP的長度是．圖（b）是y隨x變化的關(guān)系圖象，其中圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)記為m，則m的值是（

）A．8 B．6 C． D．【答案】B【分析】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖形，合理分析動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間是解題關(guān)鍵．根據(jù)最長時(shí)經(jīng)過的路程所用的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，求出總路程所用的時(shí)間是之前的三倍，即可解答．【詳解】解：如圖，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到過圓心，即為直徑時(shí)，最長，由圖（b）得，最長時(shí)為6，此時(shí)，，，此時(shí)點(diǎn)路程為90度的弧，點(diǎn)從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)的弧度為270度，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，故選：B．2．（2023·廣東深圳·二模）如圖是小杰同學(xué)家中的一個(gè)沙漏計(jì)時(shí)器，相關(guān)實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，沙漏中的沙下落的速度可以近似看成勻速，從計(jì)時(shí)器開始計(jì)時(shí)到計(jì)時(shí)止，上面玻璃球內(nèi)的含沙量（）與時(shí)間（）之間的函數(shù)關(guān)系圖像大致為（

）

A．

B．

C．

D．

【答案】D【分析】根據(jù)題意可得含沙量Q與時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系圖像大致為一條直線，且含沙量Q隨時(shí)間均勻減少，即可求解．【詳解】解：因?yàn)樯陈┲械纳诚侣涞乃俣瓤梢越瓶闯蓜蛩?，所以相同時(shí)間內(nèi)，玻璃球內(nèi)的含沙量Q的減少量相同，所以從計(jì)時(shí)器開始計(jì)時(shí)到計(jì)時(shí)止，上面玻璃球內(nèi)的含沙量Q與時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系圖像大致為一條直線，且含沙量Q隨時(shí)間均勻減少，故D符合題意，ABC不符合題意．故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)圖形的識(shí)別，利用數(shù)形結(jié)合思想解答是解題的關(guān)鍵．3．（2023·廣東深圳·二模）佳佳和爸爸一起從家出發(fā)，勻速行走后抵達(dá)離家的報(bào)亭，佳佳隨即按原速返回，爸爸看了10min報(bào)后返回，恰好與佳佳同時(shí)到家．則表示爸爸離家后距離與時(shí)間關(guān)系的大致圖象是（）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)函數(shù)圖象的橫坐標(biāo)，可得時(shí)間，根據(jù)函數(shù)圖象的縱坐標(biāo)，可得離家的距離．【詳解】解：勻速行走25分鐘到報(bào)亭離家的距離隨時(shí)間的增加而增加；看報(bào)10分鐘，離家的距離不變；35分鐘回家離家的距離歲時(shí)間的增加而減少，故符合題意，故選：B