第二章-油藏流體的滲流規(guī)律

第二章油藏流體的滲流規(guī)律在滲流力學(xué)中把油層中流動(dòng)的油、氣、水統(tǒng)稱為流體。油、氣層中儲(chǔ)存流體的空間一般有三類：即粒間孔隙、裂縫和溶洞三類孔隙結(jié)構(gòu)。在滲流力學(xué)中把這種以固相為連續(xù)骨架，并含有孔隙、裂縫或溶洞體系的介質(zhì)稱為“多孔介質(zhì)”。一般砂巖油、氣層由粒間孔隙構(gòu)成儲(chǔ)存流體的空間，象這種只存在一種孔隙結(jié)構(gòu)的多孔介質(zhì)稱為單重介質(zhì)。在某些油、氣層中常常同時(shí)存在兩種或三種孔隙結(jié)構(gòu)，如孔隙一裂縫或孔隙一裂縫一溶洞，分別稱為雙重介質(zhì)或三重介質(zhì)。一般灰?guī)r油、氣層是具有孔隙及裂縫的雙重介質(zhì)，目前關(guān)于三重介質(zhì)的研究并不很多。流體在具有不同孔隙結(jié)構(gòu)的多孔介質(zhì)中的流動(dòng)特性是不同的，本章只討論流體在單重孔隙介質(zhì)中的滲流規(guī)律。第二章油藏流體的滲流規(guī)律第一節(jié)油藏流體滲流的基本規(guī)律第二節(jié)單相不可壓縮液體的穩(wěn)定滲流第三節(jié)油氣滲流的數(shù)學(xué)模型第四節(jié)井間干擾和邊界影響第五節(jié)微可壓縮液體的平面徑向不穩(wěn)定滲流第六節(jié)油水兩相滲流理論

這里只介紹線性滲流定律——達(dá)西定律

1。達(dá)西定律

2。真實(shí)流速與滲流速度的關(guān)系

（l）滲流速度V

設(shè)想流體通過整個(gè)砂層截面A，此時(shí)單位時(shí)間通過單位滲流截面積的流量稱為滲流速度。即V＝q/A

第一節(jié)油藏流體滲流的基本規(guī)律

（2）真實(shí)平均流速U

實(shí)際流體只在巖石孔道內(nèi)流動(dòng)，單位時(shí)間通過單位孔隙面積的流體的流量稱為該滲流截面上的平均真實(shí)流速。即

u＝q/Ap式中：Ap為滲流截面上的孔隙面積。滲流速度v與平均真實(shí)流速u的關(guān)系：

u＝V/φ

在滲流力學(xué)中經(jīng)常應(yīng)用的是滲流速度，用它來研究油井的產(chǎn)量等，只有在研究質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)規(guī)律時(shí)，才用平均真實(shí)速度。有定義式可以看出：若滲流服從達(dá)西定律，則流量與壓差成直線關(guān)系，因此也把符合達(dá)西定律的滲流稱為線性滲流。在油田開發(fā)實(shí)際中，大多數(shù)情況下為線性滲流。只有在井底附近或氣藏中有可能出現(xiàn)非線性。第二章油藏流體的滲流規(guī)律第一節(jié)油藏流體滲流的基本規(guī)律第二節(jié)單相不可壓縮液體的穩(wěn)定滲流第三節(jié)油氣滲流的數(shù)學(xué)模型第四節(jié)井間干擾和邊界影響第五節(jié)微可壓縮液體的平面徑向不穩(wěn)定滲流第六節(jié)油水兩相滲流理論

第二節(jié)單相不可壓縮液體的穩(wěn)定滲流地層中只有一種流體在流動(dòng)稱為單相滲流；若有兩種或兩種以上的流體同時(shí)流動(dòng)，稱為兩相或多相滲流。在滲流過程中，運(yùn)動(dòng)要素（壓力及流速等）不隨時(shí)間變化（即P=P（x，y，z），V=V（x，y，Z)，則稱為穩(wěn)定滲流；反之，各運(yùn)動(dòng)要素與時(shí)間有關(guān)則稱為不穩(wěn)定滲流。有時(shí)也把穩(wěn)定滲流稱為定常滲流，不穩(wěn)定滲流稱為非定常滲流。一、單向滲流

模型如圖2－12，是一個(gè)水平、均質(zhì)、等厚的帶狀地層模型，長度為L、寬度為B、厚度為h，除兩端敞露外，其余幾個(gè)面均為不滲透邊界。敞露的一端是供給邊緣（壓力為Pe），另一端相當(dāng)于排液坑道（壓力為Pw）。

滲流條件為：服從達(dá)西定律、穩(wěn)定滲流、流體不可壓縮。

下面用積分方法來確定單向滲流時(shí)流量公式、壓力分布規(guī)律。

l、產(chǎn)量公式由達(dá)西定律的微分形式得：將上式分離變量然后積分得：上式即為單向流時(shí)的產(chǎn)量公式，它表明產(chǎn)量和壓差成線性關(guān)系。2、壓力分布可推導(dǎo)出地層中任一點(diǎn)的壓力表達(dá)式：或：可以看出：?jiǎn)蜗驖B流時(shí)，地層中任一點(diǎn)的壓力與該點(diǎn)到供給邊緣的距離成線性關(guān)系。（2－2－4）

由圖2－12知，在滲流模型中，凡是X坐標(biāo)相等的點(diǎn)，壓力都相等，把這些壓力相等的點(diǎn)連成的線稱為等壓線；跟等壓線垂直的線稱為流線。這種由等壓線和流線構(gòu)成的正交網(wǎng)絡(luò)圖叫做滲流場(chǎng)圖。由于給定不同的x值，可得到無數(shù)條等壓線，因此在繪制滲流場(chǎng)圖時(shí)制定了如下的規(guī)則：（1）任意兩條相鄰的等壓線間的壓差必須相等；（2）任意兩條流線間的流量必須相等。由此可知，在滲流場(chǎng)圖中，等壓線密集的地方，壓力變化急劇，流線密集的地方流速大。單向滲流場(chǎng)圖是一個(gè)均勻的網(wǎng)格圖，如圖2－13所示。對(duì)（2－2－4）式求導(dǎo)，可得壓力梯度為：在Pe和Pw保持不變的情況下，壓力梯度恒定，即單位長度上的壓力變化相等，所以單向滲流時(shí)等壓線是一些等距離的相互平行的直線。根據(jù)達(dá)西定律，滲流速度為：即單向滲流時(shí)，滲流速度恒定。因此滲流場(chǎng)中流線是一些等距離的相互平行的直線。

二、平面徑向流實(shí)際油藏中每口井附近的滲流都近似為平面徑向流，本文將用圖2－16所示的簡(jiǎn)化地層模型討論平面徑向流的滲流規(guī)律。模型是一個(gè)水平、均質(zhì)、等厚的圓形地層模型，其邊緣處有充足的液源供給，中心鉆有一口生產(chǎn)井，該井鉆穿全部油層。供給邊緣半徑為Re，井半徑為rw，地層厚度h，供給邊緣上壓力為Pe，井底壓力為Pw。

滲流條件：服從達(dá)西定律、流體為單相、不可壓縮、流動(dòng)為穩(wěn)定滲流。求產(chǎn)量及壓力分布規(guī)律。

1。產(chǎn)量公式在地層中r處任取一厚度為dr的微元體，其滲流截面積A＝2πrh，由達(dá)西公式的微元形式有：將上式分離變量得：對(duì)上式兩邊積分得：

上式即為平面徑向流時(shí)的產(chǎn)量公式，它表明產(chǎn)量和壓差成線性關(guān)系，其中Pe－Pw是驅(qū)油動(dòng)力，而μln（Re/rw)/(2πKh)是從供給邊緣到井底的滲流阻力。（2－2－19）式是圓形地層中只有一口生產(chǎn)井的產(chǎn)量公式，實(shí)際油田中是多井同時(shí)生產(chǎn)，以每口井為中心將油層劃分成許多小塊，每一小塊就是一口井所控制的供油面積，如圖2－17所示。單井控制面積為：

F＝井距X排距將單井供油面積換算成等面積的圓，就相當(dāng)于我們討論的圓形地層模型，所以在計(jì)算中采用邊緣半徑。礦場(chǎng)工作中有時(shí)也簡(jiǎn)單地把井距之半看作是單井供給邊緣半徑。由于Re在公式中是以對(duì)數(shù)形式出現(xiàn)的，所以確定Re值時(shí)略有誤差對(duì)產(chǎn)量影響不大。

2壓力分布規(guī)律對(duì)（2－2－18）式積分，可求得地層中任一點(diǎn)的壓力表達(dá)式：或者寫成：上述各式都表明，從供給邊緣到井壁的壓力分布是一對(duì)數(shù)關(guān)系，如圖2－18所示，地層中各點(diǎn)壓力的大小將由此對(duì)數(shù)曲線繞井軸旋轉(zhuǎn)構(gòu)成的曲面來表示，由于此曲面象漏斗，因此習(xí)慣上稱為“壓降漏斗”。

3。壓力梯度及流速表達(dá)式對(duì)所得壓力公式求導(dǎo)，可得壓力梯度：從上式可以看出，越靠近井筒，壓力梯度越大，即單位長度上的壓力變化越大．所以滲流場(chǎng)圖中，越靠近井筒，等壓線越密集。壓力分布的這個(gè)特性使得供給邊緣和井底之間的壓差絕大部分消耗在井筒附近地區(qū)。這個(gè)結(jié)論很重要，為酸化和壓裂方法提高關(guān)的產(chǎn)量提供了理論依據(jù)。一般壓裂、酸化作用的范圍往往只是井筒周圍幾米到幾十米地區(qū)，而這一地區(qū)正好是消耗壓差最大的地區(qū)，改善這一地區(qū)的滲透性，將使能量損耗大大減少，從而可很好地提高井的產(chǎn)量。根據(jù)達(dá)西定律的微分形式，可得滲流速度：由上式可看出，徑向滲流速度越靠近井筒越大，所以在滲流場(chǎng)圖中越靠近井筒流線越密集。因?yàn)樵娇拷玻瑵B流面積越小，因此流速越大。4。地層平均壓力平均地層壓力反映了全地層平均能量的大小，由壓力分布公式及面積加權(quán)平均法來求平均地層壓力。在圓形地層中取一微小環(huán)形單元，其面積為dF=2∏rdr，環(huán)上壓力為P，全地層的平均壓力為：

三、油井的不完善性對(duì)滲流影響前面討論平面徑向滲流規(guī)律時(shí)，認(rèn)為井是鉆開全部油層并且是裸眼完成的，這種井稱為水動(dòng)力學(xué)完善井。但實(shí)際井并不一定鉆穿全部油層，而且大多數(shù)井還是下套管注水泥加固井壁后用射孔方法完井的，這就改變了井底結(jié)構(gòu)。另外，在鉆井過程中，由于泥漿浸泡或在生產(chǎn)過程中為了增產(chǎn)，采用壓裂、酸化等措施，使井底附近油層性質(zhì)發(fā)生變化。這些井底結(jié)構(gòu)和井底附近地區(qū)油層性質(zhì)發(fā)生變化的井稱為水動(dòng)力學(xué)不完善井。實(shí)際油井絕大多數(shù)都是不完善井。不完善井的井底結(jié)構(gòu)類型很多，但可歸納為以下三種類型：（l）打開程度不完善油井沒有鉆開油層的全部厚度，但是裸眼完成的。這種井底結(jié)構(gòu)多見于有底水而巖石堅(jiān)硬的地層中。（2）打開性質(zhì)不完善油層全部被鉆穿，但油井是射孔或貫眼完成的，這種井是我國油田上最常見的。（3）雙重不完善油井既沒有鉆穿油層的全部厚度，而且又是射孔或貫眼完成的。除此之外，還有井底附近地區(qū)油層性質(zhì)變化的不完善井。一般在其它條件（如油層性質(zhì)、流體性質(zhì)、壓差和井半徑）相同時(shí)，不完善井的產(chǎn)量比完善井小，但是近年來隨著酸化、壓裂技術(shù)的發(fā)展和推廣、射孔方法的改善，使得不完善井的產(chǎn)量比完善井還大。因此“不完善井”這個(gè)概念應(yīng)理解為與完善井不同的井。在礦場(chǎng)實(shí)際工作中把比完善井井底滲流阻力大、產(chǎn)量小的井稱為不完善井，而把那些比完善井滲流阻力小、產(chǎn)量大的井稱為超完善井。為了反映油井不完善性的影響，引入折算半徑：

把實(shí)際的不完善井用一個(gè)產(chǎn)量和生產(chǎn)壓差與之相等的、半徑較小（也可能較大）的假想完善井來代替，這一假想的完善井的半徑稱為實(shí)際不完善井的折算半徑。折算半徑rwr是用不穩(wěn)定試井資料來確定的。也可以利用一個(gè)附加阻力系數(shù)s來表示：rwr＝rwe－s

當(dāng)s值是正值，即滲流阻力增加時(shí)，rwr

＜rw

；反之，當(dāng)s值是負(fù)值時(shí)，滲流阻力減小，rwr>rw

.第二章油藏流體的滲流規(guī)律第一節(jié)油藏流體滲流的基本規(guī)律第二節(jié)單相不可壓縮液體的穩(wěn)定滲流第三節(jié)油氣滲流的數(shù)學(xué)模型第四節(jié)井間干擾和邊界影響第五節(jié)微可壓縮液體的平面徑向不穩(wěn)定滲流第六節(jié)油水兩相滲流理論第四節(jié)井間干擾和邊界影響如果油層中有許多井在同時(shí)工作，任一口井工作制度的改變，如開井、關(guān)井、換油嘴變更產(chǎn)量等就必然會(huì)使其他井的產(chǎn)量或井底壓力發(fā)生變化，這種現(xiàn)象叫做井間干擾現(xiàn)象。在油井工作制度末改變前，多井處于穩(wěn)定生產(chǎn)狀態(tài)，全油層的能量供應(yīng)和消耗處于暫時(shí)的平衡，而任一口井的工作制度發(fā)生變化，會(huì)使得原有的能量供應(yīng)和消耗的平衡遭到破壞，引起整個(gè)滲流場(chǎng)的變化，油層中壓力重新分布，因此一口井的變化必然會(huì)影響其它井。從發(fā)生干擾使原有的滲流場(chǎng)發(fā)生變化，到重新穩(wěn)定而形成一個(gè)新的滲流場(chǎng)為止，是一個(gè)不穩(wěn)定的傳播過程。本節(jié)不討論這個(gè)不穩(wěn)定過程，而是討論干擾后達(dá)到重新穩(wěn)定后的情況，即所形成的新的滲流場(chǎng)。

當(dāng)多井同時(shí)工作時(shí)，地層中各點(diǎn)的壓力降等于各井單獨(dú)工作時(shí)在該點(diǎn)造成的壓降的代數(shù)和，這就是壓降疊加原理。

若地層中有多口井穩(wěn)定生產(chǎn)時(shí)，根據(jù)壓降疊加原理，任一點(diǎn)的壓降：式中：為第i井單獨(dú)工作時(shí)在該點(diǎn)的壓力值。或?qū)懗桑菏街校篊－－由多井同時(shí)工作時(shí)邊界條件決定的常數(shù)?？梢钥闯?，多井同時(shí)生產(chǎn)時(shí)，地層中任一點(diǎn)的壓力值并不等于各井單獨(dú)生產(chǎn)時(shí)此點(diǎn)壓力值的代數(shù)和，這里還差一個(gè)常數(shù)，可以疊加的是壓降值。這種壓降疊加習(xí)慣上稱作壓力疊加，它是解決井間干擾的基本原理。

一、壓力疊加原理

二、勢(shì)的疊加原理

（一）勢(shì)的基本概念在滲流場(chǎng)中，令：式中：φ稱為滲流場(chǎng)的勢(shì)（速度勢(shì)）。此時(shí)滲流速度可表示為：在滲流力學(xué)中可以利用勢(shì)的理論來解決一系列實(shí)際問題，例如可以用勢(shì)的理論來求平面徑向流的產(chǎn)量公式：流體作平面徑向流時(shí)，離井筒任一半徑r處的勢(shì)為：

在供給邊緣處，則：在井壁處，則：兩式相減得：

（二）勢(shì)的疊加原理當(dāng)?shù)貙又杏衝個(gè)點(diǎn)匯（生產(chǎn)井）或點(diǎn)源（注水井）同時(shí)穩(wěn)定生產(chǎn)時(shí)，地層中任一點(diǎn)的勢(shì)等于各點(diǎn)匯或點(diǎn)源單獨(dú)生產(chǎn)時(shí)在這點(diǎn)產(chǎn)生的勢(shì)的疊加，這一原理稱為勢(shì)的疊加原理。（三）勢(shì)的疊加原理在滲流場(chǎng)中的應(yīng)用

1．無限大地層中存在等產(chǎn)量的一源一匯時(shí)的滲流規(guī)律。

設(shè)在無限大地層中存在一口生產(chǎn)井A和一口注入井B（實(shí)際上只要離邊界足夠遠(yuǎn)即可），相距為2a，生產(chǎn)井產(chǎn)量為十q，注入井產(chǎn)量為一q。

根據(jù)勢(shì)的疊加原理，地層中任意一點(diǎn)M的勢(shì)為：（2－4－26）（1）等勢(shì)線方程由（2－4－26）式可以看出，凡是r1/r2比值為常數(shù)的點(diǎn)，勢(shì)函數(shù)φ均相等，所有勢(shì)相等的點(diǎn)連成的線叫做等勢(shì)線。因此等勢(shì)線方程為：

r1/r2＝co式中co為任意常數(shù)，co不同給出不同的等勢(shì)線，y軸上任一點(diǎn)r1＝r2

故r1/r2＝1，即y軸也是一條等勢(shì)線。其等勢(shì)線方程為：

可以看出：等勢(shì)線是圓心在x軸上的圓族，y軸是半徑R＝∞的等勢(shì)圓。根據(jù)流線與等勢(shì)線正交的原理，可繪出流線簇，可以看出流線是一組圓心在y軸上的圓簇，x軸本身是一條流線。（2）產(chǎn)量表達(dá)式：根據(jù)（2－4－26）式，地層中任一點(diǎn)M的勢(shì)為：式中：r1－－M點(diǎn)到生產(chǎn)井的距離；

r2－－M點(diǎn)到注水井的距離。若把M點(diǎn)分別放在生產(chǎn)井和注水井井壁上，則：兩式相減得：所以：Pwin注入井井底壓力，Pw生產(chǎn)井井底壓力。1．無限大地層中等產(chǎn)量?jī)蓞R同時(shí)生產(chǎn)時(shí)的滲流規(guī)律均質(zhì)、等厚、無限大地層中有兩口生產(chǎn)井A，B以等產(chǎn)量q同時(shí)生產(chǎn)，兩井相距2a，井點(diǎn)坐標(biāo)分別為（a，0）和（－a，0)。根據(jù)勢(shì)的疊加原理，兩井同時(shí)生產(chǎn)時(shí)地層中任一點(diǎn)M的勢(shì)為： （2－4－34）（1）等勢(shì)線方程由（2－4－34）可以看出：凡是r1r2乘積為常數(shù)的點(diǎn)，勢(shì)函數(shù)均相等，因此等勢(shì)線方程為：r1×r2＝co＝>

可以看出：等勢(shì)線是一個(gè)四次曲線族，再根據(jù)等勢(shì)線與流線正交的原則，可畫出流線，滲流場(chǎng)是關(guān)于y軸對(duì)稱，y軸將液流左右分開，故它稱為分流線。（2）產(chǎn)量表達(dá)式由（2－4－34）得，等產(chǎn)量?jī)删瑫r(shí)工作時(shí)地層中任一點(diǎn)的勢(shì)為：若把研究點(diǎn)放在A井井壁上，則r1＝rw，r2＝2a，則：若把研究點(diǎn)放在遠(yuǎn)處的供給邊緣上，則供給邊緣的勢(shì)可寫成：兩式相減得：這樣可以得到井的產(chǎn)量表達(dá)式：將上式與徑向滲流產(chǎn)量公式相比，可知兩井同時(shí)生產(chǎn)時(shí)的單井產(chǎn)量比只有一口井單獨(dú)生產(chǎn)時(shí)的產(chǎn)量要小，這就是油井干擾的結(jié)果。

三、用鏡像反映法研究邊界對(duì)滲流的影響勢(shì)的疊加方法是建立于無限大地層，但實(shí)際油田有一部分井可能距邊界較近，邊界可能是供給邊緣，也可能是斷層。位于邊界附近的井由于邊界的影響，使流體滲流發(fā)生較大的變化，形成特殊的滲流場(chǎng)。對(duì)這些問題可以運(yùn)用鏡像反映法，把這些特殊的問題轉(zhuǎn)化成一般問題，用建立于無限大地層的勢(shì)的疊加方法來求解．下面用兩個(gè)例子來說明鏡像反映法的實(shí)質(zhì)及其應(yīng)用。（一）鏡像反映法及其應(yīng)用1。直線供給邊緣附近一口生產(chǎn)井的反映法因此，當(dāng)研究直線供給邊緣附近存在一口生產(chǎn)井的滲流時(shí)，可以設(shè)想以直線供給邊緣為鏡面，在其對(duì)稱位置處反映出一等產(chǎn)量的注水井在作用。用這口虛擬注水井和原生產(chǎn)井進(jìn)行勢(shì)的疊加，把問題歸結(jié)為求解無限大地層等產(chǎn)量一源一匯的滲流問題。這種用“異號(hào)像”的作用來代替直線供給邊緣作用的鏡像反映法稱為匯源反映法。

下面討論上述情況下井的產(chǎn)量公式。根據(jù)無限大地層一源一匯穩(wěn)定生產(chǎn)時(shí)勢(shì)的疊加原理，可得地層中任一點(diǎn)的勢(shì)為：若供給邊緣上的勢(shì)為φe壓力為（Pe

）。把研究點(diǎn)分別放在供給邊緣上和生產(chǎn)井井底，則有：所以：

2．直線斷層附近一口生產(chǎn)井的反映法當(dāng)研究直線斷層附近坐標(biāo)在（a，0）的一口生產(chǎn)井的滲流場(chǎng)時(shí)，可以將斷層作為鏡面，在其對(duì)稱位置（－a，0）處反映出一口等產(chǎn)量的匯（“像”），反映后就好像斷層不存在而成為無限大地層等產(chǎn)量的兩匯的情況，再應(yīng)用疊加原理將井和井的像進(jìn)行勢(shì)的疊加，其結(jié)果正好代替斷層作用，這種反映方法稱為匯點(diǎn)反映法。

下面討論上述情況下井的產(chǎn)量公式。根據(jù)無限大地層兩匯穩(wěn)定生產(chǎn)時(shí)勢(shì)的疊加原理，可得地層中任一點(diǎn)的勢(shì)為：若供給邊緣上的勢(shì)為φe壓力為（Pe

）。把研究點(diǎn)分別放在供給邊緣上和生產(chǎn)井井底，則有：所以：（二）鏡像反映的一般要求由以上兩例可以看出，鏡像反映是以邊界為鏡面，在實(shí)際井的對(duì)稱位置上反映出一口虛擬的像井，這時(shí)實(shí)際井與“像井”同時(shí)生產(chǎn)（好象邊界不存在）時(shí)形成的滲流場(chǎng)和邊界對(duì)井的影響形成的滲流場(chǎng)完全相同，為確保反映后的情況反映實(shí)際的滲流場(chǎng)，鏡保反映時(shí)有如下要求：

（l）虛擬井和實(shí)際井的位置對(duì)稱，流量相等；（2）虛擬井的井別取決于邊界性質(zhì)和實(shí)際井的井別。不滲透邊界是“同號(hào)”等產(chǎn)量反映，供給邊界是“異號(hào)”等產(chǎn)量反映；（3）反映后必須保證邊界性質(zhì)不變，保證供給邊界是等勢(shì)線．保證斷層為分流線。第二章油藏流體的滲流規(guī)律第一節(jié)油藏流體滲流的基本規(guī)律第二節(jié)單相不可壓縮液體的穩(wěn)定滲流第三節(jié)油氣滲流的數(shù)學(xué)模型第四節(jié)井間干擾和邊界影響第五節(jié)微可壓縮液體的平面徑向不穩(wěn)定滲流第六節(jié)油水兩相滲流理論

第五節(jié)微可壓縮液體的平面徑向不穩(wěn)定滲流前面三節(jié)介紹的是不可壓縮液體的穩(wěn)定滲流，忽略液體和巖石的壓縮性。實(shí)際上這只是流體地下滲流的特殊情況，多數(shù)情況下應(yīng)考慮液體和巖石的微可壓縮性。例如在邊界封閉，沒有外來能量供應(yīng)，或距供給邊緣較遠(yuǎn)，邊水補(bǔ)充不及的油藏中，油井生產(chǎn)主要依靠巖石和液體的彈性作用，此時(shí)的滲流過程用于微可壓縮液體的不穩(wěn)定滲流。同時(shí)禪性可壓縮液體的不穩(wěn)定滲流理論又是不穩(wěn)定試井方法的理論基礎(chǔ)，運(yùn)用它可以確定油層參數(shù)、推算地層壓力等。

二、彈性不穩(wěn)定滲流無限大地層典型解

設(shè)地層均質(zhì)、等厚、水平，單相滲流且滲流服從達(dá)西定律，考慮巖石及流體的彈性。則微分方程為：式中：＝K/(μC)，為導(dǎo)壓系數(shù)，單位為cm2/s。其物理意義是單位時(shí)間內(nèi)壓力降傳播的面積；C為油藏巖石的綜合彈性壓縮系數(shù)，單位為1/atm；K為巖石的絕對(duì)滲透率，μm2；μ為流體的粘度，mPa.s。單相滲流時(shí)，巖石綜合彈性壓縮系數(shù)：

（一）無限大地層一口井定產(chǎn)條件下的壓力分布當(dāng)液體向井作平面徑向流時(shí)，微分方程用極坐標(biāo)形式表示如下：1。無限大地層一口井定產(chǎn)量生產(chǎn)時(shí)的壓力解設(shè)地層無限大，t＝0時(shí)刻起生產(chǎn)并開始以定產(chǎn)量q投產(chǎn)，原始地層壓力為Pi，以井點(diǎn)為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系，則地層中任一點(diǎn)的壓力將是下一問題的解：

地層中任一點(diǎn)在任一瞬間t的壓降表達(dá)式為：

2。解的簡(jiǎn)化一般當(dāng)時(shí)，冪積分函數(shù)可簡(jiǎn)化為：則壓力解為：若求生產(chǎn)井井底的壓力，此時(shí)r＝rw，由于rw很小，一般能滿足則井底壓降為：

（二）不穩(wěn)定滲流問題的壓降疊加以上推導(dǎo)的是無限大地層不穩(wěn)定滲流壓力解，實(shí)際生產(chǎn)中，一般是多口井同時(shí)生產(chǎn)，每口井的產(chǎn)量也不是恒定不變，并且有些井靠邊界很近，此時(shí)求解地層中任一點(diǎn)的壓力問題仍可用前面介紹的壓降疊加原理和鏡像反映法。

三、封閉圓形地層中心一口井?dāng)M穩(wěn)態(tài)時(shí)的近似解主要討論擬穩(wěn)態(tài)的定義。當(dāng)壓力傳到封閉邊緣以后，由于無外來能量補(bǔ)充，只能繼續(xù)消耗地層內(nèi)巖石和液體的彈性能，因而井底和封閉邊緣上的壓力都將下降。初期由于地層內(nèi)都蘊(yùn)藏的彈性能較多，故要求邊界釋放的彈性能小一些，壓力下降幅度較小，等一段時(shí)間后，地層內(nèi)部彈性能逐步被消耗，因此邊界處壓力下降速度與地層內(nèi)部相同，這種狀態(tài)稱為擬穩(wěn)態(tài)。因此，擬穩(wěn)定是指即地層內(nèi)各點(diǎn)壓力下降速度相等的狀態(tài)。關(guān)于擬穩(wěn)態(tài)壓力分布的公式這里就不講了。第二章油藏流體的滲流規(guī)律第一節(jié)油藏流體滲流的基本規(guī)律第二節(jié)單相不可壓縮液體的穩(wěn)定滲流第三節(jié)油氣滲流的數(shù)學(xué)模型第四節(jié)井間干擾和邊界影響第五節(jié)微可壓縮液體的平面徑向不穩(wěn)定滲流第六節(jié)油水兩相滲流理論第六節(jié)油水兩相滲流理論前幾節(jié)討論的是單相流體的滲流規(guī)律，沒有考慮流體在粘度上的差別，認(rèn)為地層中只有一種流體在流動(dòng)。實(shí)際上大多數(shù)油田都是注水（或注氣）開發(fā)，地下滲流的油、水（或油、氣、水）粘度相差很大，不能看作一種流體。一般油、水兩相（或油、氣、水三相）的不穩(wěn)定滲流及復(fù)雜邊界條件下的滲流可通過建立數(shù)學(xué)模型，用數(shù)值法進(jìn)行求解。本節(jié)將討論不可壓縮流體剛性水壓驅(qū)動(dòng)方式下的水驅(qū)油過程，即活塞式驅(qū)油和非活塞式驅(qū)油，重點(diǎn)討論非活塞式驅(qū)油理論。

一、活塞式水驅(qū)油

人們對(duì)水驅(qū)油問題的認(rèn)識(shí)同一般認(rèn)識(shí)規(guī)律一樣，也是逐步深化的，早先是假定水驅(qū)油過程中地層含水區(qū)和含油區(qū)之間存在著一個(gè)明顯的油水界面，這個(gè)油水界面將垂直于流線向井排處移動(dòng)，水滲入含油區(qū)后孔隙中的油全部驅(qū)走，即油水界面象活塞一樣向井排移動(dòng)，當(dāng)它到達(dá)井排處時(shí)，井排就見水，這樣的水驅(qū)油方式就稱為活塞式水驅(qū)油。下面分別討論單向滲流和平面徑向滲流兩種情況下活塞式水驅(qū)油規(guī)律。研究中認(rèn)為地層均質(zhì)、等厚，流體不可壓縮。（一）單向滲流如圖2－48所示帶狀水驅(qū)油藏，供給邊緣上的壓力為Pe（MPa），排液道上的壓力為Pw（MPa），并且在水驅(qū)油過程中保持不變，研究此時(shí)的產(chǎn)量變化規(guī)律。圖中Le為供給邊緣至排液道的距離；Lo為原始含油邊緣到排液道的距離；Xo為目前含油邊緣至排液道的距離；油層寬度為B，厚度為h。

在水驅(qū)油過程中，油水界面不斷向排液道推進(jìn)，含水區(qū)逐漸擴(kuò)大，含油區(qū)逐漸減小。在水驅(qū)油過程中每一瞬時(shí)，從供給邊緣到排液道的滲流阻力分為兩部分——含水區(qū)滲流阻力和含油區(qū)滲流阻力。由第三節(jié)單相不可壓縮液體單向滲流阻力知：含水區(qū)的阻力為：含油區(qū)的阻力為：從而可知，從供給邊緣至排液道的總滲流阻力為：

因此可得產(chǎn)量公式為：由上式可看出，隨油水界面向前推進(jìn)，X。逐漸減小。水區(qū)不斷擴(kuò)大，其滲流阻力增加；油區(qū)縮小，其滲流阻力減小。當(dāng)油的粘度μ。＞水的粘度μw時(shí)，總的滲流阻力將隨時(shí)間的增加而減小。當(dāng)壓差保持不變的情況下，產(chǎn)量將隨時(shí)間而增加。因此在供給邊緣與排液道壓差保持不變的情況下，滲流阻力及產(chǎn)量隨時(shí)間而變。（二）平面徑向流圓形水驅(qū)油藏中心有一口生產(chǎn)井，圖中Re為供給邊緣半徑，Ro為原始含油邊緣半徑，ro為目前含油邊緣半徑。

跟單相滲流情況一樣，活塞式水驅(qū)油時(shí)從供給邊緣至井壁的滲流阻力分為水區(qū)和油區(qū)兩部分。水區(qū)滲流阻力為：油區(qū)滲流阻力為：

因此可得井的產(chǎn)量：

在含油邊緣不斷向井收縮的過程中，ro不斷縮小，當(dāng)μ。＞μw時(shí)，總的滲流阻力將隨時(shí)間的增加而減小。在供給邊緣與井底壓力保持不變的情況下，產(chǎn)量將隨時(shí)間增加而增加。

二、非活塞式水驅(qū)油

早先人們認(rèn)為水驅(qū)油藏開發(fā)時(shí)，油水分界面象活塞一樣向生產(chǎn)井排移動(dòng)，當(dāng)它到達(dá)生產(chǎn)井排時(shí)，井排就完全水淹。在實(shí)際生產(chǎn)中，井排（或油井）見水后長時(shí)間內(nèi)是油水同出，而不是一下子就全部水淹，這就否定了上述假定。對(duì)這種現(xiàn)象進(jìn)一步分析，并通過大量實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)水驅(qū)油過程是一個(gè)非活塞式的驅(qū)替過程，即水滲入到含油區(qū)后，不能將全部原油驅(qū)走，而是出現(xiàn)一個(gè)油水同時(shí)混合流動(dòng)的油水混合區(qū)，這種驅(qū)油方式稱為非活塞式水驅(qū)油。

（－）兩相區(qū)中飽和度的分布帶狀油藏進(jìn)行水驅(qū)油時(shí)，油藏內(nèi)同時(shí)存在三個(gè)區(qū)：純水區(qū)、油水混合區(qū)及純油區(qū)，且混合區(qū)逐漸擴(kuò)大。圖中X。表示原始含油邊緣的位置，Xf表示水驅(qū)油前緣的位置，L表示供給邊緣至井排的長度。

從大量的實(shí)驗(yàn)資料分析得知，當(dāng)原始油水界面垂直于流線、含油區(qū)中束縛水飽和度為常數(shù)時(shí)，在水滲入含油區(qū)后形成油水兩相滲流區(qū)，兩相區(qū)中含水飽和度及含油飽和度的分布規(guī)律如圖2－5l所示。圖中以距離為橫坐標(biāo)，以含水飽和度為縱坐標(biāo)。Sof為水驅(qū)油前緣上含油飽和度；Sof為水驅(qū)油前緣上含水飽和度。從圖中可以看到在兩相區(qū)的前緣上含水飽和度突然下降，這種變化稱為“躍變”。由于水的不斷侵入，兩相區(qū)不斷擴(kuò)大，除了兩相區(qū)擴(kuò)大外，原來兩相區(qū)范圍內(nèi)的油又被洗出，因此兩相區(qū)中含水飽和度逐漸增加，含油飽和度將逐漸減小。兩相區(qū)中任一點(diǎn)處含水飽和度隨時(shí)間的變化規(guī)律如圖2－52所示從圖中可以看出，油水前緣上的含水飽和度Swf基本上穩(wěn)定不變。這已經(jīng)由大量實(shí)驗(yàn)資料所證實(shí)。

油水前緣上含水飽和度值的大小取決于巖石的微觀結(jié)構(gòu)和地下油水粘度比。對(duì)于同一油層來說，油水粘度比越大，油水前緣上含水飽和度越小。在進(jìn)入油區(qū)的累計(jì)水量一定的條件下，油水的粘度比越大，形成的兩相區(qū)的范圍也越大，井排見水時(shí)間短。即油井的無水采油期短。在實(shí)際的油田開發(fā)中，可采用注稠化水的辦法，以縮小油水粘度的差別，從而提高無水產(chǎn)油量和無水期采收率。

圖2－51所示的油水兩相區(qū)中含水飽和度分布曲線是不考慮油水重力差和毛管力影響時(shí)的曲線。如果考慮到油水重力差和毛管力的作用時(shí)，則原始油水界面不會(huì)垂直于流線，將如圖2－54所示。此時(shí)兩相區(qū)中含水飽和度分布曲線的前緣并不完全是突變的，而是逐漸緩慢地變化。重力和毛管力僅僅影響前緣飽和度的分布形態(tài)，因而如在計(jì)算中不考慮油水重力差和毛管力的作用將不會(huì)帶來過大的誤差。

（二）油水兩相滲流理論一貝克萊一列維爾特驅(qū)油理論下面將定量描述帶狀水驅(qū)油藏中水驅(qū)油的過程。

1．產(chǎn)水率和產(chǎn)油率（分流量方程）在油水兩相滲流區(qū)中，油水同時(shí)流動(dòng)，且都服從達(dá)西滲流定律時(shí)，若不考慮油水重力差和毛管力的作用時(shí)有：式中：fw為總液量中水所占的體積百分?jǐn)?shù)，稱為產(chǎn)水率。為地層條件的油水粘度比。對(duì)于任一確定的水驅(qū)油藏來說，油藏的油水粘度比為一定值，所以兩相區(qū)中任一截面上的產(chǎn)水率取決于該截面上油水有效滲透率（或相對(duì)滲透率）的比值。而相對(duì)滲透率是含水飽和度的