2022年山東省濱州市濱城區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（含答案解析）

山東省濱州市濱城區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷

選擇題（共12小題，滿分36分，每小題3分）

1.若x=??-4,貝卜的取值范圍是（）

A.2<x<3B.3cx<4C.4<x<5D.5Vx<6

2.下列運(yùn)算結(jié)果為正數(shù)的是()

A.(-1)2017B.(-3)0C.OX(-2017)D.-2+1

3.如圖，將直尺與含30°角的三角尺擺放在一起，若/1=20°,則/2的度數(shù)是（）

4.在中/C=90。,NA、ZB,/C的對邊分別為a、b、c,c=3a,tag的值為（）

1_返

A.3B.4C.V2D.3

5.有理數(shù)a,6在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)如圖所示，則下面式子中正確的是（）

①6<0<a；②|臼<同；③。6>0;@a-b>a+b.

b0a

A.①②B.①④C.②③D.③④

6.下列一元二次方程中，有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根的是（）

A.x2-4x-4=0B.x2-36x+36=0

C.4X2+4X+1=0D.x2-2x-1=0

21

7.方程x+2x-1解是()

4

A.3B.x=4C.x=3D.x=-4

8.已知口/BCD,其對角線的交點(diǎn)為。，則下面說法正確的是（）

A.當(dāng)。/=。2時(shí)口/2。。為矩形

B.當(dāng)時(shí)口N8CD為正方形

C.當(dāng)N/2C=90°時(shí)口/BCD為菱形

D.當(dāng)/C_LBD時(shí)口/BCD為正方形

9.如圖，O。中，弦4B、C￡＞相交于點(diǎn)尸，若N/=30°,/APD=70°,則等于（

A.30°B.35°C.40°D.50°

10.關(guān)于一次函數(shù)y=5x-3的描述，下列說法正確的是（）

A.圖象經(jīng)過第一、二、三象限

B.向下平移3個(gè)單位長度，可得到y(tǒng)=5x

C.函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0,-3）

D.圖象經(jīng)過點(diǎn)（1,2）

11.如圖，在△N8C和△/￡>￡中，ZBAC=ZDAE=90°,AB=AC,AD=AE,C,D,￡三點(diǎn)在同

一條直線上，連接3D,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

B.ZACE+ZDBC=45°

C.BDLCED.ZBAE+ZCAD^200°

12.如圖，菱形N8CD的邊長是4厘米，48=60°,動點(diǎn)P以1厘米秒的速度自/點(diǎn)出發(fā)沿AB方向運(yùn)

動至8點(diǎn)停止，動點(diǎn)0以2厘米/秒的速度自2點(diǎn)出發(fā)沿折線BCD運(yùn)動至。點(diǎn)停止.若點(diǎn)尸、0同時(shí)出

發(fā)運(yùn)動了f秒，記48尸0的面積為S厘米2,下面圖象中能表示S與t之間的函數(shù)關(guān)系的是（）

5唾米）

&-J3

2-J3

B.247做）

小5（11照）小5厘照)

二.填空題(共8小題，滿分40分，每小題5分)

2

13.代數(shù)式后I中x的取值范圍是.

14.一次函數(shù)y=fcc-2的函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小，貝麟的取值范圍是.

15.一組數(shù)據(jù)2,7,x,y,4中，唯一眾數(shù)是2,平均數(shù)是4,這組數(shù)據(jù)的方差是.

16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)O(0,0),A(6,0),B(0,8),以某點(diǎn)為位似中心

,作出△/。2的位似4。?！?,則位似中心的坐標(biāo)為

1

17.如圖是按以下步驟作圖：(1)在△NBC中，分別以點(diǎn)3,C為圓心，大于E

8C長為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)M,N；(2)作直線交42于點(diǎn)。；(3)連接CD,若/BCA

=90°,48=4,則CD的長為.

18.如圖，分別以正六邊形/8CDE尸的頂點(diǎn)，，。為圓心，以長為半徑畫弧3尸，弧CE,若48=1

,則陰影部分的面積為.

B

19.如圖，在菱形紙片/BCD中，4B=4,N/=60°,將菱形紙片翻折，使點(diǎn)/落在CD的中點(diǎn)E處

,折痕為尸G,點(diǎn)RG分別在邊48、AD±.貝Usin/所G的值為.

20.一列按某種規(guī)律排列的數(shù)如下：1,-1,1,2,-2,2,3,-3,3,4,-4,4

,…，則這列數(shù)中第2017個(gè)數(shù)是.

三.解答題(共6小題，滿分74分)

3x+4x+41_

21.先化簡，再求值：(1-x+x+l)4-x+1,其中x=tan450+(2)7.

22.“食品安全”受到全社會的廣泛關(guān)注，我區(qū)兼善中學(xué)對部分學(xué)生就食品安全知識的了解程度,

采用隨機(jī)抽樣調(diào)查的方式，并根據(jù)收集到的信息進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制了下面的兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)

圖，請你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中所提供的信息解答下列問題：

扇吸榴御線十圖

人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中“基本了解”部分所對應(yīng)扇形的圓心角為°；

(2)請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(3)若對食品安全知識達(dá)到“了解”程度的學(xué)生中，男、女生的比例恰為2：3,現(xiàn)從中隨機(jī)抽

取2人參加食品安全知識競賽，請用樹狀圖或列表法求出恰好抽到1個(gè)男生和1個(gè)女生的概率.

23.如圖，3。為△NBC外接圓。。的直徑，且

(1)求證：/￡與。。相切于點(diǎn)，；

(2)若AE〃BC,BC=2近,AC=2近求ND的長.

D

24.某商場將每件進(jìn)價(jià)為80元的某種商品按每件100元出售，一天可售出100件.后來經(jīng)過市場調(diào)查

,發(fā)現(xiàn)這種商品單價(jià)每降低1元，其銷量可增加10件.

（1）若商場經(jīng)營該商品一天要獲利潤2160元，則每件商品應(yīng)降價(jià)多少元？

（2）設(shè)后來該商品每件降價(jià)x元，商場一天可獲利潤y元.求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求當(dāng)x

取何值時(shí)，商場獲利潤最大？

25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形O/8C的頂點(diǎn)/、C分別在x、y軸的正半軸上，頂點(diǎn)8的坐標(biāo)

k

為（4,2）.點(diǎn)M是邊8c上的一個(gè)動點(diǎn)（不與3、C重合），反比例函數(shù)y=x

（左>0,x>0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)〃且與邊48交于點(diǎn)N,連接

（1）當(dāng)點(diǎn)M是邊3C的中點(diǎn)時(shí).

①求反比例函數(shù)的表達(dá)式；

②求△OAW的面積；

MB

（2）在點(diǎn)M的運(yùn)動過程中，試證明：麗是一個(gè)定值.

26.如圖，已知拋物線/=-/+6x+c與一直線相交于/（1,0）、C（-2,3）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)N

，其頂點(diǎn)為。.

（1）求拋物線及直線/C的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若P是拋物線上位于直線NC上方的一個(gè)動點(diǎn)，求的面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)尸的坐標(biāo)；

（3）在對稱軸上是否存在一點(diǎn)使的周長最小.若存在，請求出M點(diǎn)的坐標(biāo)和

周長的最小值；若不存在，請說明理由.

山東省濱州市濱城區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷

參考答案與試題解析

一.選擇題（共12小題，滿分36分，每小題3分）

1.【分析】由于36<37<49,則有6<J而<7,即可得至低的取值范圍.

【解答】解：V36<37<49,

.1.6<V37<7,

/.2<V37-4<3,

故x的取值范圍是2Vx<3.

故選：A.

【點(diǎn)評】本題考查了估算無理數(shù)的大?。豪猛耆椒綌?shù)和算術(shù)平方根對無理數(shù)的大小進(jìn)行估

算.

2.【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則即可求出答案.

【解答】解：CA）原式=-1,故4不是正數(shù)，

（B）原式=1,故3是正數(shù)，

（C）原式=0,故C不是正數(shù)，

（￡））原式=-1,故。不是正數(shù)，

故選：B.

【點(diǎn)評】本題考查實(shí)數(shù)運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用實(shí)數(shù)運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型.

3.【分析】先根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求出/8EV的度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得到/2的度數(shù).

【解答】解：如圖，斯是△/斯的外角，Nl=20°,/尸=30°,

AZBEF=Z]+ZF=50°,

'：ABI/CD,

：.Z2=ZBEF=50°,

【點(diǎn)評】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握三角形外角的性質(zhì).

4.【分析】根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義即可求出答案.

aa1

【解答】解：由題意可知：siib4=c=3a=3,

1返

tanA—2V2=4,

故選：B.

【點(diǎn)評】本題考查銳角三角函數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用銳角三角函數(shù)的定義，本題屬于基礎(chǔ)

題型.

5.【分析】數(shù)軸可知6<0<a,回>同，求出a6<0,a-Z>>0,a+b<0,根據(jù)以上結(jié)論判斷即可.

【解答】解：：從數(shù)軸可知：b<O<a,\b\>\a\,

...①正確；②錯(cuò)誤，

：a>0,6c0,

.,.③錯(cuò)誤；

b<0<a,|Z>|>|a|,

.,.a-b>0,a+b<0,

，a-6>a+6,...④正確；

即正確的有①④，

故選：B.

【點(diǎn)評】本題考查了數(shù)軸，有理數(shù)的乘法、加法、減法等知識點(diǎn)的應(yīng)用，關(guān)鍵是能根據(jù)數(shù)軸得

出6<0<a,網(wǎng)>同.

6.【分析】根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，分別求出四個(gè)選項(xiàng)中方程的根的判別式，利用“當(dāng)

△=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根”即可找出結(jié)論.

【解答】解：/、：△=(-4)2-4X1X(-4)=32>0,

該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，N不符合題意；

B、：△=(-36)2-4XlX36=1152>0,

???該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，8不符合題意；

C、?.?△=42-4X4X1=0,

該方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，C符合題意；

D、：△=(-2)2-4X1X(-1)=8>0,

該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，。不符合題意.

故選：C.

【點(diǎn)評】本題考查了根的判別式，牢記“當(dāng)△=()時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根”是解題的關(guān)鍵

7.【分析】根據(jù)解分式方程的步驟：①去分母；②求出整式方程的解；③檢驗(yàn)；④得出結(jié)論.

求解可得.

【解答】解：兩邊都乘以(x-1)(x+2),得：2(x-1)—x+2,

解得：x=4,

檢驗(yàn)：x=4時(shí)，(x-1)(x+2)=3X6=1870,

原分式方程的解為x=4,

故選：B.

【點(diǎn)評】本題主要考查解分式方程，解題的關(guān)鍵是掌握解分式方程的步驟：①去分母；②求出

整式方程的解；③檢驗(yàn)；④得出結(jié)論.

8.【分析】直接利用矩形、菱形的判定方法分析得出答案.

【解答】解：/、當(dāng)。/時(shí)，可得到口為矩形，故此選項(xiàng)正確；

B、當(dāng)48=/。時(shí)口/8CD為菱形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、當(dāng)N/2C=90°時(shí)口48co為矩形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、當(dāng)/C_LAD時(shí)口N5CD為菱形，故此選項(xiàng).

故選：A.

【點(diǎn)評】此題主要考查了矩形、菱形的判定，正確掌握相關(guān)判定方法是解題關(guān)鍵.

9.【分析】欲求N2的度數(shù)，需求出同弧所對的圓周角NC的度數(shù)；△NPC中，己知了//及外角

的度數(shù)，即可由三角形的外角性質(zhì)求出/C的度數(shù)，由此得解.

【解答】解：：//尸。是△NPC的外角,

：.NAPD=/C+NA；

：N/=30°,NAPD=70°,

：.ZC=ZAPD-ZA=40°；

.?./2=/。=40°；

故選：C.

【點(diǎn)評】此題主要考查了圓周角定理的應(yīng)用及三角形的外角性質(zhì).熟練掌握定理及性質(zhì)是解題

的關(guān)鍵.

10.【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，通過判斷研的的符號來判斷函數(shù)所過的象限及函數(shù)與X軸了軸的

交點(diǎn).

【解答】解:在尸5尤-3中,

V5>0,

；.了隨x的增大而增大；

：-3<0,

函數(shù)與y軸相交于負(fù)半軸，

可知函數(shù)過第一、三、四象限；

向下平移3個(gè)單位，函數(shù)解析式為y=5x-6；

將點(diǎn)（0,-3）代入解析式可知，-3=-3,函數(shù)的圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0,-3）,

將點(diǎn)（1,2）代入解析式可知，2=5-3=2,

故選：D.

【點(diǎn)評】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，知道系數(shù)和圖形的關(guān)系式解題的關(guān)鍵.

11.【分析】根據(jù)MS即可證明△N8D會△NCE,再利用全等三角形的性質(zhì)以及等腰直角三角形的

性質(zhì)即可一一判斷.

【解答】解：'：ZBAC=ZDAE=90°,

：./BAC+/CAD=ZDAE+ZCAD,即ZBAD=ZCAE,

;在AS/。和中，

'AB=AC

<ZBAD=ZCAE

AD=AE,

.'.△BAD94CAEQSAS）,

：.BD=CE,故/正確

：△/2C為等腰直角三角形,

：.ZABC=ZACB=45°,

AZABD+ZDBC^45°,

:ABAD會MAE,

：./ABD=NACE,

：.ZACE+ZDBC=45°,故3正確，

ZABD+ZDBC^45°,

：.ZACE+ZDBC=45°,

：.ZDBC+ZDCB=ZDBC+ZACE+ZACB=90°,

貝|J8D_LCE,故C正確，

；/BAC=/DAE=90°,

/.ZBAE+ZDAC=360°-90°-90°=180°,故D錯(cuò)誤，

故選：D.

【點(diǎn)評】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是正

確尋找全等三角形解決問題，屬于中考?？碱}型.

12.【分析】應(yīng)根據(jù)0Wt<2和2Wt<4兩種情況進(jìn)行討論.把f當(dāng)作已知數(shù)值，就可以求出S,從而

得到函數(shù)的解析式，進(jìn)一步即可求解.

L昱退

【解答】解：當(dāng)0Wf<2時(shí)，2X2fX2X(4-t)=-2於+2%；

1Vs

當(dāng)2Wt<4時(shí)，S=2X4X2X(4-力=-心+4如;

只有選項(xiàng)。的圖形符合.

故選：D.

【點(diǎn)評】本題主要考查了動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，利用圖形的關(guān)系求函數(shù)的解析式，注意數(shù)形結(jié)

合是解決本題的關(guān)鍵.

二.填空題(共8小題，滿分40分，每小題5分)

13.【分析】根據(jù)二次根式和分式有意義的條件解答.

【解答】解：依題意得：%-1>0,

解得x>l.

故答案是：x>].

【點(diǎn)評】此題主要考查了二次根式和分式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握二次根式中的被開方數(shù)是

非負(fù)數(shù)，分式分母不能為零.

14.【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，利用一次函數(shù)的性質(zhì)可知：當(dāng)一次函數(shù)的系數(shù)小

于零時(shí)，一次函數(shù)的函數(shù)值y隨著自變量x的增大而減小，即可得到答案.

【解答】解：,??一次函數(shù)y=fcc-2一隨x的增大而減小，

所以一次函數(shù)的系數(shù)左<0,

故答案為：k<0.

【點(diǎn)評】此題主要考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，正確記憶一次函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

15.【分析】根據(jù)眾數(shù)、平均數(shù)的概念，確定無、y的值，再求該組數(shù)據(jù)的方差.

【解答】解：因?yàn)橐唤M數(shù)據(jù)2,7,x,力4中，唯一眾數(shù)是2,平均數(shù)是4,可得x,y中一個(gè)是2,

另一個(gè)為5,

取x=2,則y=5,

所以W=5[2X(2-4)2+(5-4)2+(4-4)2+(7-4)2]=3.6,

故答案為：3.6

【點(diǎn)評】本題考查了平均數(shù)、眾數(shù)、方差的意義.

①平均數(shù)平均數(shù)表示一組數(shù)據(jù)的平均程度；

②眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)值，叫眾數(shù)，有時(shí)眾數(shù)在一組數(shù)中有好幾個(gè);

③方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量.

16.【分析】直接利用位似圖形的性質(zhì)得出位似中心.

【解答】解：如圖所示，點(diǎn)尸即為位似中點(diǎn)，其坐標(biāo)為(2,2),

)也

0jr—1

O??????**

1Ix,

,p；：：ictXZ'\

OLI46x

故答案為：(2,2).

【點(diǎn)評】此題主要考查了位似變換，正確掌握位似中心的定義是解題關(guān)鍵.

17.【分析】利用基本作圖可判斷垂直平分3C,根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到再

證明ZX4=DC,從而得到CD=2AB=2.

【解答】解：由作法得MN垂直平分8C,

:.DB=DC,

：.AB=Z.BCD,

VZB+ZA^90°,ZBCD+ZACD^90°,

ZACD=ZA,

:.DA=DC,

：.CD^2/8=2X4=2.

故答案為2.

【點(diǎn)評】本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握基本作圖(作一條線段等于已知線段；作一個(gè)

角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點(diǎn)作已知直線的垂線)

18.【分析】連接。8、OC,根據(jù)正六邊形的性質(zhì)、扇形面積公式計(jì)算.

【解答】解：連接。3、0C,

:六邊形/BCAEF是正六邊形，

(6-2)義180°

AZA=ZD=6=120°,ZBOC=60a,

...△05C為等邊三角形，

：.OB=BC=AB=\,

返120兀XJ

陰影部分的面積=2義1*丁><6--360―"X2

3M2_

—2-3ir,

3^32_

故答案為：2-3H.

【點(diǎn)評】本題考查了正多邊形和圓、扇形面積公式，解決此題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用扇形面積公式S

2

nHr

=360.

19.【分析】如圖：過點(diǎn)、E作HE工4D于點(diǎn)H,連接/￡交G尸于點(diǎn)N,連接BO,BE.由題意可得：DE

=2,NHDE=60°,△BCD是等邊三角形，即可求D8的長，/汨的長，NE的長，

NE的長，E尸的長，則可求sin/EFG的值.

【解答】解：如圖：過點(diǎn)￡作相，40于點(diǎn)X,連接NE交G尸于點(diǎn)N,連接3D,BE.

:四邊形/BCD是菱形，AB=4,NDAB=60：

；.AB=BC=CD=AD=4,/D4B=NDCB=6Q°,DC//AB

：.ZHDE=ZDAB=60°,

,/點(diǎn)E是CD中點(diǎn)

:.DE=2cz)=2

在/中，DE=2,ZHDE=60°

:.DH=\,HE=M

：.AH=AD+DH=5

在中，/￡=JAH2+HE2=2'斤

:折疊

:.AN=NE=?AELGF,AF=EF

,:CD=BC,/DCB=60°

...△8C￡＞是等邊三角形，且E是。中點(diǎn)

：.BE±CD,

：8C=4,EC=2

:.BE=?M

〈CD//AB

：./ABE=NBEC=9Q°

在Rt^AEF中，EF2=BE2+BF2=12+(.AB-EF)2.

工

：.EF=2

V7

EN7_2V7

?，.sinNEFG=EF=2=7

277

故答案為：7

【點(diǎn)評】本題考查了折疊問題，菱形的性質(zhì)，勾股定理，添加恰當(dāng)?shù)妮o助線構(gòu)造直角三角形,

利用勾股定理求線段長度是本題的關(guān)鍵.

20.【分析】將以上數(shù)列每3個(gè)數(shù)分為1組，第〃組的三個(gè)數(shù)為人-〃、n

,再由2017+3=672…1知第2017個(gè)數(shù)為第672組第1個(gè)數(shù)，據(jù)此可得.

【解答】解：將以上數(shù)列每3個(gè)數(shù)分為1組，

則第1組為1、7、1；

1

±

-

O

第2組為2、_2、J

7

-

I

_

C

第3組為3、_3、O

1

X

第4組為4、-4、

V20174-3=672-l,

...第2017個(gè)數(shù)為第672組第1個(gè)數(shù)，即第2017個(gè)數(shù)為672,

故答案為：672.

【點(diǎn)評】本題主要考查數(shù)字的變化規(guī)律，解題的關(guān)鍵是將數(shù)列每3個(gè)數(shù)分為1組，且第〃組的三個(gè)

數(shù)為"、-n、n.

三.解答題(共6小題，滿分74分)

21.【分析】先根據(jù)分式混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡原式，再根據(jù)三角函數(shù)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)累得

出x的值，最后代入計(jì)算可得.

1_*23(x+2)2

【解答】解：原式=(x+1+M)-x+1

(2+x)(2-x)x+1

=x+1?(2+x產(chǎn)

2-x

=2+x,

_1_

當(dāng)苫=^1145°+(2)7=1+2=3時(shí)，

2-31

原式=2+3=-5.

【點(diǎn)評】本題考查分式的化簡求值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式的化簡求值的方法.

22.【分析】《1)根據(jù)了解很少的人數(shù)和所占的百分百求出抽查的總?cè)藬?shù)，再用“基本了解”所

占的百分比乘以360。，即可求出“基本了解”部分所對應(yīng)扇形的圓心角

的度數(shù)；

(2)用調(diào)查的總?cè)藬?shù)減去“基本了解”“了解很少”和“基本了解”的人數(shù)，求出了解的人數(shù)

,從而補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；

(3)根據(jù)題意先畫出樹狀圖，再根據(jù)概率公式即可得出答案.

【解答】解：(1)接受問卷調(diào)查的學(xué)生共有30?50%=60(人)，

15

扇形統(tǒng)計(jì)圖中“基本了解”部分所對應(yīng)扇形的圓心角為360°X60=90°,

故答案為：60,90.

(2)了解的人數(shù)有：60-15-30-10=5(人),補(bǔ)圖如下:

翱統(tǒng)十圖

(3)畫樹狀圖得:

..?共有20種等可能的結(jié)果，恰好抽到1個(gè)男生和1個(gè)女生的有12種情況，

123_

恰好抽至打個(gè)男生和1個(gè)女生的概率為由=石.

【點(diǎn)評】此題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖以及用列表法或樹狀圖法求概率，讀懂題意，根

據(jù)題意求出總?cè)藬?shù)是解題的關(guān)鍵；概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

23.【分析】(1)連接04,根據(jù)同圓的半徑相等可得：/D=NDAO,由同弧所對的圓周角相等

及已知得：ZBAE=ZDAO,再由直徑所對的圓周角是直角得：ZBAD=90°,可得結(jié)論；

……_1_

(2)先證明由垂徑定理得：AB二AC,FB=2

2C,根據(jù)勾股定理計(jì)算/足OB、4D的長即可.

【解答】證明：(1)連接。N,交BC于F,則。/

/D=/DAO,

'：ZD=ZC,

；./C=/DAO,

:ZBAE=ZC,

:./BAE=/DAO,（2分）

：8。是00的直徑，

:./B4D=90°,

即/。幺0+/8/0=90°,

AZBAE+ZBAO^9Q°,即/O/E=90°,

：.AE±OA,

與O。相切于點(diǎn)4（4分）

（2）'：AE//BC,AEA,OA,

：.OA±BC,

1

AB=AC,FB=2BC,

：.AB=AC,

,:BC=2小,AC=2?,

：.BF=?AB=142,

在Rt448尸中，/尸=/（2加）2-（5）2=1,

在RtZ\OF8中，OB2^BF2+{OB-AF）2,

：.OB=4,（7分）

:.BD=8,

22

，在RtZi/AD中，^D=VBD-AB=V64-8=V56=2V14.（8分）

【點(diǎn)評】本題考查了圓的切線的判定、勾股定理及垂徑定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題，熟練掌握切

線的判定方法是關(guān)鍵：有切線時(shí)，常常“遇到切點(diǎn)連圓心得半徑，證垂直”.

24.【分析】（1）根據(jù)“總利潤=每件的利潤X每天的銷量”列方程求解可得；

（2）利用（1）中的相等關(guān)系列出函數(shù)解析式，配方成頂點(diǎn)式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解可得

【解答】解：(1)依題意得：(100-80-X)(100+10x)=2160,

即/-10x+16=0,

解得：xi=2,*2=8,

答：商店經(jīng)營該商品一天要獲利潤2160元，則每件商品應(yīng)降價(jià)2元或8元；

(2)依題意得：y=(100-80-x)(100+1Ox)

=-10X2+100X+2000

=-10(x-5)2+2250,

V-10＜0,

.,.當(dāng)x=5時(shí)，＞取得最大值為2250元.

答：＞=-10X2+100X+2000,當(dāng)x=5時(shí)，商場獲取最大利潤為2250元.

【點(diǎn)評】本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用和一元二次方程的應(yīng)用，由題意確定題目蘊(yùn)含的相等關(guān)

系，并據(jù)此列出方程或函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.

25.【分析】(1)①由矩形的性質(zhì)及M■是3C中點(diǎn)得出M(2,4),據(jù)此可得反比例函數(shù)解析式；

②先求出點(diǎn)N的坐標(biāo)，從而得出CAf=BAf=2,AN=BN=1,再根據(jù)矩形O/BC-必。出

-S&COM-SASMN計(jì)算可得.

2aa

(2)設(shè)M(a,2),據(jù)此知反比例函數(shù)解析式為y=x,求出N(4,2

a

),從而得AW=4-a,BN=2-2,再代入計(jì)算可得.

【解答】解：(1)①：點(diǎn)3(4,2),且四邊形O4BC是矩形，

OC=AB=2,BC=OA=4,

,/點(diǎn)”是2C中點(diǎn)，

：.CM=2,

則點(diǎn)”(2,2),

反比例函數(shù)解析式為y=x；

4_

②當(dāng)x=4時(shí)，y—X=1,

：.N(4,1),

則。W=2M=2,AN=BN=\,

???S/SOAW=S矩形o/BC-S/\OAN-S4coM-S&BMN

_1__i_2_

=4X2-2X4X1-2X2X2-2X2X1

=3；

(2)設(shè)M(a,2),

則—=2a,

2a

反比例函數(shù)解析式為

a

當(dāng)x=4時(shí)，尸2,

a

:?N(4,2),

a

貝(W=4-Q,BN=2-2,

4-a4-&

—MB，_一a-4-a

.?.NB=2=2=2.

【點(diǎn)評】本題是反比例函數(shù)的綜合問題，解題的關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式、

矩形的性質(zhì)、割補(bǔ)法求三角形的面積.

26.【分析】(1)根據(jù)點(diǎn)N,C的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求出拋物線及直線/C的函數(shù)關(guān)系式；

(2)過點(diǎn)尸作PE〃斕1交X軸于點(diǎn)￡,交直線NC于點(diǎn)尸，過點(diǎn)C作CQ〃y軸交%軸于點(diǎn)。，設(shè)點(diǎn)尸的

坐標(biāo)為(x，-X2-2x+3)(-2<x<l),則點(diǎn)￡的坐標(biāo)為(x,0),點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(x,-x+1)

,進(jìn)而可得出火的值，由點(diǎn)C的坐標(biāo)可得出點(diǎn)。的坐標(biāo)，進(jìn)而可得出N0的值，利用三角形的面

3_3_

積公式可得出SOPC=-豆2_2+3,再利用二次函數(shù)的性質(zhì)，即可解決最值問題；

(3)利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得出點(diǎn)N的坐標(biāo)，利用配方法可找出拋物線的對稱軸

，由點(diǎn)C,N的坐標(biāo)可得出點(diǎn)C,N關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，令直線NC與拋物線的對稱軸的交

點(diǎn)為點(diǎn)則此時(shí)△/Ml凋長取最小值，再利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐