《高等數(shù)學(xué)上冊(cè) 第2版》 課件 D1-7無(wú)窮小的比較_第1頁(yè)
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第一章都是無(wú)窮小,引例.但可見(jiàn)無(wú)窮小趨于0的速度是多樣的.無(wú)窮小的比較第七節(jié)機(jī)動(dòng)

目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束定義.若則稱

是比

高階的無(wú)窮小,若若若或設(shè)是自變量同一變化過(guò)程中的無(wú)窮小,記作則稱

是比

低階的無(wú)窮小;則稱

是

的同階無(wú)窮小;則稱

是

的等價(jià)無(wú)窮小,記作機(jī)動(dòng)

目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束～時(shí)～～又如

，故時(shí)是關(guān)于x的二階無(wú)窮小,～且例如,當(dāng)機(jī)動(dòng)

目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束時(shí),～證:～例1.

證明:當(dāng)機(jī)動(dòng)

目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束定理2.設(shè)且存在,證:例如,定理1.則機(jī)動(dòng)

目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束

例2.求例3.求解:機(jī)動(dòng)

目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束解:例4.求解:原式機(jī)動(dòng)

目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束

利用等價(jià)無(wú)窮小代換求極限時(shí)注意：（1）驗(yàn)證是否是無(wú)窮?。?）熟悉一些等價(jià)無(wú)窮小的關(guān)系（3）可代換的條件當(dāng)時(shí)，下列無(wú)窮小等價(jià)：當(dāng)分子、分母是乘積形式時(shí)，可以對(duì)各因子進(jìn)行等價(jià)無(wú)窮小代換當(dāng)分子、分母是代數(shù)和形式時(shí)，不可以對(duì)各項(xiàng)進(jìn)行等價(jià)無(wú)窮小代換機(jī)動(dòng)

目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束例5.已知解:求機(jī)動(dòng)

目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束P361;3;4(2,3,

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