專題16 難點探究專題：平面直角坐標(biāo)系中的新定義與規(guī)律探究壓軸題三種模型全攻略（解析版）

專題16難點探究專題：平面直角坐標(biāo)系中的新定義與規(guī)律探究壓軸題三種模型全攻略考點一平面直角坐標(biāo)系中點運動規(guī)律探究問題考點二平面直角坐標(biāo)系中圖形變換規(guī)律探究問題考點三平面直角坐標(biāo)系中新定義規(guī)律探究問題典型例題典型例題考點一平面直角坐標(biāo)系中點運動規(guī)律探究問題1．（2022·廣東·汕頭市潮南區(qū)陽光實驗學(xué)校七年級期中）如圖，動點P在平面直角坐標(biāo)系中按圖中銷頭所示方向運動，第1次從原點運動到點，第2次接著運動到點，第3次接著運動到點，…，按這樣的運動規(guī)律，經(jīng)過第30次運動后，動點P的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】由橫坐標(biāo)變化可以得出第30次橫坐標(biāo)是30，由縱坐標(biāo)變化規(guī)律可知每四次為一周期．【詳解】解：根據(jù)動點P在平面直角坐標(biāo)系中按圖中箭頭所示方向運動，第1次從原點運動到點（1，1），第2次接著運動到點（2，0），第3次接著運動到點（3，2），第4次運動到點（4，0），第5次接著運動到點（5，1），…，∴橫坐標(biāo)為運動次數(shù)，經(jīng)過第30次運動后，動點P的橫坐標(biāo)為30，縱坐標(biāo)為1，0，2，0，每4次一輪，∵30÷4=7余2，∴經(jīng)過第30次運動后，動點P的縱坐標(biāo)為四個數(shù)中第二個，即為0，∴經(jīng)過第30次運動后，動點P的坐標(biāo)是：（30，0），故B正確．故選：B．【點睛】本題主要考查了點的規(guī)律探究，解答此題的關(guān)鍵是分析好各點坐標(biāo)的變化規(guī)律，同時要觀察變化周期．2．（2022·重慶大足·七年級期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)一質(zhì)點自處向上運動1個單位至，然后向左運動2個單位至處，再向下運動3個單位至處，再向右運動4個單位至處，再向上運動5個單位至處，…，如此繼續(xù)運動下去，則的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)第一象限中點的特征，探究規(guī)律，利用規(guī)律解決問題．【詳解】解：由題意P1（1，1），P5（3，3），P9（5，5），…，P21（11，11），P20的縱坐標(biāo)與P21的橫坐標(biāo)相同，∴P20（11，﹣10），故答案為：D．【點睛】本題考查坐標(biāo)與圖形變化﹣平移，規(guī)律型問題，解題的關(guān)鍵是學(xué)會探究規(guī)律的方法，屬于中考?？碱}型．3．（2022·山東濟寧·七年級階段練習(xí)）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，半徑均為1個單位長度的半圓，，，……組成一條平滑的曲線．點從原點出發(fā)，沿這條曲線向右運動，速度為個單位長度/秒，則第2022秒，點的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)圖象可得移動4次圖象完成一個循環(huán)，從而可得出點P的坐標(biāo)．【詳解】解：半徑為1個單位長度的半圓的周長為×2π×1=π，∵點P從原點O出發(fā)，沿這條曲線向右運動，速度為每秒個單位長度，∴點P每秒走個半圓，當(dāng)點P從原點O出發(fā)，沿這條曲線向右運動，運動時間為1秒時，點P的坐標(biāo)為（1，1），當(dāng)點P從原點O出發(fā)，沿這條曲線向右運動，運動時間為2秒時，點P的坐標(biāo)為（2，0），當(dāng)點P從原點O出發(fā)，沿這條曲線向右運動，運動時間為3秒時，點P的坐標(biāo)為（3，-1），當(dāng)點P從原點O出發(fā)，沿這條曲線向右運動，運動時間為4秒時，點P的坐標(biāo)為（4，0），當(dāng)點P從原點O出發(fā)，沿這條曲線向右運動，運動時間為5秒時，點P的坐標(biāo)為（5，1），當(dāng)點P從原點O出發(fā)，沿這條曲線向右運動，運動時間為6秒時，點P的坐標(biāo)為（6，0），…，∵2022÷4=505余2，∴P的坐標(biāo)是（2022，0），故選：A．【點睛】此題考查了點的規(guī)律變化，解答本題的關(guān)鍵是仔細觀察圖象，得到點的變化規(guī)律，解決問題．4．（2022·河南信陽·七年級期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，ABEGx軸，BCDEHGAPy軸，點D、C、P、H在x軸上，A(1，2)，B(﹣1，2)，D(﹣3，0)，E(﹣3，﹣2)，G(3，﹣2)，把一條長為2022個單位長度且沒有彈性的細線(細線的粗細忽略不計)的一端固定在點A處，并按A→B→C→D→E→F→G→H→P→A…的規(guī)律緊繞在圖形“凸”的邊上，則細線另一端所在位置的點的坐標(biāo)是（

）A．(﹣1，2) B．(﹣1，1) C．(0，1) D．(0，2)【答案】A【分析】根據(jù)坐標(biāo)的特點，確定長度為2時，對應(yīng)點為B，確定長度為4時，對應(yīng)點為C，確定長度為6時，對應(yīng)點為D，確定長度為8時，對應(yīng)點為E，確定長度為11時，對應(yīng)點為F，確定長度為14時，對應(yīng)點為G，確定長度為16時，對應(yīng)點為H，確定長度為18時，對應(yīng)點為P，確定長度為20時，對應(yīng)點為A，確定循環(huán)節(jié)為20，計算2022÷20，看余數(shù)判斷即可．【詳解】因為ABEGx軸，BCDEHGAPy軸，點D、C、P、H在x軸上，A(1，2)，B(﹣1，2)，D(﹣3，0)，E(﹣3，﹣2)，G(3，﹣2)，根據(jù)坐標(biāo)的特點，確定長度為2時，對應(yīng)點為B，確定長度為4時，對應(yīng)點為C，確定長度為6時，對應(yīng)點為D，確定長度為8時，對應(yīng)點為E，確定長度為11時，對應(yīng)點為F，確定長度為14時，對應(yīng)點為G，確定長度為16時，對應(yīng)點為H，確定長度為18時，對應(yīng)點為P，確定長度為20時，對應(yīng)點為A，確定循環(huán)節(jié)為20，所以2022÷20＝101…2，與B點重合，故選A．【點睛】本題考查了坐標(biāo)的特點和坐標(biāo)的規(guī)律，熟練掌握坐標(biāo)的特點，準(zhǔn)確計算出循環(huán)節(jié)是解題的關(guān)鍵．5．（2022·河南·商水縣希望初級中學(xué)八年級期中）如圖，等邊的頂點在原點，頂點在軸的正半軸上，點，有一瓢蟲從點出發(fā)以每秒2個單位長度的速度沿循環(huán)爬行，問第2022秒瓢蟲所在的位置是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)的坐標(biāo)求得的長度為2，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求得的周長為6，根據(jù)路程等于速度乘以時間，可得2022秒可得點瓢蟲的位置．【詳解】解：∵，∴，∵為等邊三角形，∴，2022秒走過的路程為：，的周長為6，，∴第2022秒瓢蟲所在的位置是．故選A．【點睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系中點的坐標(biāo)特征、平面直角坐標(biāo)系中的規(guī)律問題、一元一次方程的實際應(yīng)用以，靈活運用相關(guān)知識點是解決問題的關(guān)鍵．6．（2022·甘肅·永昌縣第六中學(xué)七年級期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有若干個整數(shù)點，其順序按圖中“→”方向排列，如，，，，，，…，根據(jù)這個規(guī)律探索可得，第102個點的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由圖形得出點的個數(shù)依次是1、2、3、4、5、…，且橫坐標(biāo)是偶數(shù)時，箭頭朝上，又由1+2+3+…+13=91，1+2+3+…+14=105，可得第91個點的坐標(biāo)為（13，0），第102個點橫坐標(biāo)為14，繼而求得答案．【詳解】由圖形可知：點的個數(shù)依次是1、2、3、4、5、…，且橫坐標(biāo)是偶數(shù)時，箭頭朝上，∵1+2+3+…+13=91，1+2+3+…+14=105，∴第91個點的坐標(biāo)為（13，0），第102個點橫坐標(biāo)為14．∵在第14行點的走向為向上，∴縱坐標(biāo)為從第92個點向上數(shù)10個點，即為10；∴第102個點的坐標(biāo)為（14，10）．故選：B．【點睛】考查了點的變化規(guī)律，根據(jù)圖形得出點的坐標(biāo)的規(guī)律是解答此題的關(guān)鍵．7．（2022·河北·保定市滿城區(qū)白龍鄉(xiāng)龍門中學(xué)七年級期末）如圖，在單位面積為1的方格紙上，，，，，，…均在格點上，且坐標(biāo)分別為，，，，，…，則依圖中所示規(guī)律，點的縱坐標(biāo)為（

）A．－1010 B．1010 C．－1011 D．1011【答案】C【分析】根據(jù)題意可得—，—，，每4個點為一組，根據(jù)點所呈現(xiàn)的規(guī)律可得的坐標(biāo)為（1，）（n為正整數(shù)），據(jù)此求解即可．【詳解】解：觀察可知—，—，，每4個點為一組，的坐標(biāo)為（1，-1），的坐標(biāo)為（1，-3），的坐標(biāo)為（1，-5），∴的坐標(biāo)為（1，）（n為正整數(shù)），∵，∴的縱坐標(biāo)為故選C．【點睛】本題主要考查了點的坐標(biāo)規(guī)律探索，正確找到點的坐標(biāo)規(guī)律是解題的關(guān)鍵．8．（2022·北京市第三十九中學(xué)七年級期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一動點從原點出發(fā)，按向上、向右、向下、向右的方向依次平移，每次移動一個單位，得到點，，，，，那么點的坐標(biāo)為______，點的坐標(biāo)為______．【答案】

【分析】根據(jù)圖象可得移動次圖象完成一個循環(huán)，從而可得出點、的坐標(biāo)．【詳解】解：，，的坐標(biāo)是，即，的坐標(biāo)是，即．故答案為：；．【點睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化平移，點的規(guī)律變化，解答本題的關(guān)鍵是仔細觀察圖象，得到點的變化規(guī)律，難度一般．9．（2022·廣東云浮·七年級期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，，，．點從點出發(fā)，并按的規(guī)律在四邊形的邊上運動，當(dāng)點運動的路程為2022時，點所在位置的點的坐標(biāo)為______．【答案】【分析】由點的坐標(biāo)得出四邊形的周長即可求解．【詳解】解：∵A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），∴AB＝CD＝2，BC＝AD＝3，∴AB+BC+CD+AD＝10，∵點P從點A出發(fā)，并按A→B→C→D→A…的規(guī)律在四邊形ABCD的邊上運動，∴當(dāng)P點運動的路程為2022時，2022÷10＝202……2，∴此時點P所在位置為B點，∴點P所在位置的點的坐標(biāo)為（﹣1，1），故答案為：（﹣1，1）．【點睛】本題考查了軌跡與點的坐標(biāo)﹣規(guī)律型，正確得出四邊形的周長是解題的關(guān)鍵．10．（2022·湖北省荊門德藝學(xué)校七年級期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一動點從原點O出發(fā)，沿著箭頭所示方向，每次移動1個單位，依次得到點（0，1），（1，1），（1，0），（1，﹣1），（2，﹣1），（2，0），…，則點的坐標(biāo)是_____．【答案】（30，0）【詳解】根據(jù)圖形分別求出n=3、6、9時對應(yīng)的點的坐標(biāo)，可知點（n，0），將n=30代入可得．解：∵（1，0），（2，0），（3，0），…，∴（n，0）當(dāng)n＝30時，（30，0），故答案為：（30，0）．【點睛】本題考查了點的坐標(biāo)的變化規(guī)律，仔細觀察圖形，分別求出n=3、6、9時對應(yīng)的點的對應(yīng)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．11．（2022·福建福州·七年級期末）如圖，動點P在平面直角坐標(biāo)系中按圖中箭頭所示方向運動，第一次從原點O運動到點，第二次運動到點，第三次運動到，…，按這樣的運動規(guī)律，第2023次運動后，動點的縱坐標(biāo)是_______．【答案】1【分析】觀察圖象，結(jié)合第一次從原點O運動到點P1（1，1），第二次運動到點P2（2，0），第三次運動到P3（3，-2），…，運動后的點的坐標(biāo)特點，分別得出點P運動的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)的規(guī)律，再根據(jù)循環(huán)規(guī)律可得答案．【詳解】解：觀察圖象，動點P第一次從原點O運動到點P1（1，1），第二次運動到點P2（2，0），第三次運動到P3（3，-2），第四次運動到P4（4，0），第五運動到P5（5，2），第六次運動到P6（6，0），…，結(jié)合運動后的點的坐標(biāo)特點，可知由圖象可得縱坐標(biāo)每6次運動組成一個循環(huán)：1，0，-2，0，2，0；∵2023÷6=337……1，∴經(jīng)過第2023次運動后，動點P的縱坐標(biāo)是1，故答案為：1．【點睛】本題考查了規(guī)律型點的坐標(biāo)，數(shù)形結(jié)合并從圖象中發(fā)現(xiàn)循環(huán)規(guī)律：縱坐標(biāo)每6次運動組成一個循環(huán)是解題的關(guān)鍵．12．（2022·湖北·崇陽縣實驗中學(xué)八年級階段練習(xí)）如圖，動點P從出發(fā)，沿所示方向運動，每當(dāng)碰到長方形的邊時反彈，反彈后的路徑與長方形的邊的夾角為，第1次碰到長方形邊上的點的坐標(biāo)為，則第2022次碰到長方形邊上的點的坐標(biāo)為_____．【答案】【分析】根據(jù)圖形得出圖形變化規(guī)律：每碰撞6次回到始點，從而可以得出2022次碰到長方形邊上的點的坐標(biāo)．【詳解】根據(jù)題意，如下圖示：根據(jù)圖形觀察可知，每碰撞6次回到始點，根據(jù)圖形可知：依次經(jīng)過的點的坐標(biāo)為：、、、、、．∵2022÷6=337，∴第2022次碰到長方形邊上的點的坐標(biāo)為，故答案為：．【點睛】本題考查點的坐標(biāo)的規(guī)律問題，關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出符合要求的圖形，找出其中的規(guī)律．13．（2022·全國·八年級專題練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系中，一螞蟻從原點出發(fā)，按向上、向右、向下、向右的方向依次不斷移動，每次移動1個單位．其行走路線如下圖所示．(1)填寫下列各點的坐標(biāo)：（______，______），（______，______）；(2)寫出點的坐標(biāo)（是正整數(shù)）（______，______）；(3)求出的坐標(biāo)．【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）觀察圖形，即可求解；（2）觀察圖形，由（1）發(fā)現(xiàn)規(guī)律，即可求解；（3）由（1）發(fā)現(xiàn)規(guī)律：，即可求解．（1）觀察圖形得∶，故答案為：；（2）由（1）發(fā)現(xiàn)規(guī)律：，故答案為：；（3）解：由（1）發(fā)現(xiàn)規(guī)律：，∵，∴的坐標(biāo)為．【點睛】本題主要考查規(guī)律型：點的坐標(biāo)，讀懂題意，準(zhǔn)確找出點的坐標(biāo)規(guī)律是解答此題的關(guān)鍵．考點二平面直角坐標(biāo)系中圖形變換規(guī)律探究問題1．（2022·河南·鄭州中原一中實驗學(xué)校八年級期末）如圖，矩形的兩邊、分別在軸、軸上，點與原點重合，點A（-2，3），將矩形ABCD沿軸向右翻滾，經(jīng)過一次翻滾點A對應(yīng)點記為，經(jīng)過第二次翻滾點A對應(yīng)點記為依此類推，經(jīng)過3次翻滾后點A對應(yīng)點的坐標(biāo)為（

）A．（8，2） B．（3，2） C．（3，3） D．（5，0）【答案】D【分析】根據(jù)A點坐標(biāo)可知長方形的長和寬，根據(jù)長方形的長和寬分析每次翻滾后A點的落點，由此可解決本題．【詳解】解：∵A點坐標(biāo)為（-2，3），∴AB=DC=3，AD=BC=2，第一次翻滾后點坐標(biāo)為：（3，2），第二次翻滾后點的坐標(biāo)為（5，0），第三次翻滾是以點為中心進行翻滾，故（5，0），故選：D．【點睛】本題考查平面直角坐標(biāo)系中的點，能夠根據(jù)題意分析出圖形的運動過程是解決本題的關(guān)鍵．2．（2022·山東菏澤·八年級期中）如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知點、，對連續(xù)作旋轉(zhuǎn)變換，依次得到△1、△2、△3、△4…，則△2022的直角頂點的橫坐標(biāo)為（

）．A．8080 B．8085 C．8088 D．8092【答案】C【分析】由圖可知，△OAB每旋轉(zhuǎn)三次為一個循環(huán)組依次循環(huán)，一個循環(huán)組前進的長度為4+5+3=12，探究規(guī)律求解即可．【詳解】解：∵點A（-3，0），B（0，4），∴AB==5，由圖可知，△OAB每旋轉(zhuǎn)三次為一個循環(huán)組依次循環(huán)，一個循環(huán)組前進的長度為4+5+3=12，∵2022÷3=674，∴△2020的直角頂點是第674個循環(huán)組的最后一個三角形的直角頂點．∵674×12=8088，∴△2022的直角頂點的坐標(biāo)為（8088，0）．故選C．【點睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)：圖形或點旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特殊性質(zhì)來求出旋轉(zhuǎn)后的點的坐標(biāo)．常見的是旋轉(zhuǎn)特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．解決本題的關(guān)鍵是確定循環(huán)的次數(shù)．3．（2022·山東濟南·八年級期中）在平面直角坐標(biāo)系中，把△ABC先沿x軸翻折，再向右平移3個單位，得到△A1B1C1，把這兩步操作規(guī)定為翻移變換，如圖，已知等邊三角形ABC的頂點B，C的坐標(biāo)分別是（1，1），（3，1）．把△ABC經(jīng)過連續(xù)3次翻移變換得到△A3B3C3，則邊BC中點的對應(yīng)點的坐標(biāo)是(

)A．（11，1） B．（-11，1） C．（11，﹣1） D．（-11，-1）【答案】C【分析】根據(jù)平移和對稱變換，點坐標(biāo)的變化規(guī)律可得答案．【詳解】解：∵B，C的坐標(biāo)分別是（1，1），（3，1），∴BC中點的坐標(biāo)為（2，1），∵把△ABC先沿x軸翻折，再向右平移3個單位得到△A1B1C1，∴經(jīng)過1次翻移變換，BC中點的對應(yīng)點的坐標(biāo)是（2+3，-1），即（5，-1），經(jīng)過2次翻移變換，BC中點的對應(yīng)點的坐標(biāo)是（5+3，1），即（8，1）經(jīng)過3次翻移變換，BC中點的對應(yīng)點的坐標(biāo)是（8+3，-1），即（11，-1）故選：C．【點睛】此題考查點的坐標(biāo)變化，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，知道翻移變換的定義，利用對稱和平移的特點，找出規(guī)律解決問題．4．（2022·全國·八年級課時練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，對△ABC進行循環(huán)往復(fù)的軸對稱變換，若原來點A的坐標(biāo)是（m，n），經(jīng)過2020次變換后所得的點A的坐標(biāo)是（）A．（﹣m，n） B．（﹣m，﹣n） C．（m，﹣n） D．（m，n）【答案】D【分析】觀察圖形可知每四次對稱為一個循環(huán)組依次循環(huán)，用2020除以4，然后根據(jù)商的情況確定出變換后的點A所在的象限，然后解答即可．【詳解】解：點A第一次關(guān)于y軸對稱后在第一象限，點A第二次關(guān)于x軸對稱后在第四象限，點A第三次關(guān)于y軸對稱后在第三象限，點A第四次關(guān)于x軸對稱后在第二象限，即點A回到原始位置，所以，每四次對稱為一個循環(huán)組依次循環(huán)，∵2020÷4＝505，∴經(jīng)過第2020次變換后所得的A點與第一次變換的位置相同，在第一象限，其坐標(biāo)為（m，n）．故選：D．【點睛】本題考查了軸對稱的性質(zhì)，點的坐標(biāo)變換規(guī)律，讀懂題目信息，觀察出每四次對稱為一個循環(huán)組依次循環(huán)是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點．5．（2022·河南·鄭州市創(chuàng)新實驗學(xué)校九年級期末）如圖，將邊長為1的正三角形OAP沿x軸方向連續(xù)翻轉(zhuǎn)若干次，點P依次落在點的位置，則點的橫坐標(biāo)為（

）A．2016 B．2017 C．2018 D．2020【答案】D【分析】根據(jù)△AOP是邊長為1的正三角形，可得點P的橫坐標(biāo)為﹣觀察圖形的變化發(fā)現(xiàn)：的橫坐標(biāo)為1，的橫坐標(biāo)為1，的橫坐標(biāo)為，…進而可得點的橫坐標(biāo)．【詳解】解：∵△AOP是邊長為1的正三角形，∴點P的橫坐標(biāo)為﹣觀察圖形的變化發(fā)現(xiàn)：的橫坐標(biāo)為1，橫坐標(biāo)為1，的橫坐標(biāo)為，的橫坐標(biāo)為4，的橫坐標(biāo)為4，的橫坐標(biāo)為，的橫坐標(biāo)為7，…發(fā)現(xiàn)規(guī)律：∴的橫坐標(biāo)為3n+1，的橫坐標(biāo)為3n+1，的橫坐標(biāo)為3n+，（n為自然數(shù)）．∵2021＝673×3+2，∴點的橫坐標(biāo)為2020，故選：D．【點睛】此題考查直角坐標(biāo)系，點坐標(biāo)的變化規(guī)律探究，等邊三角形的性質(zhì)，正確掌握直角坐標(biāo)系中點的坐標(biāo)的表示方法，根據(jù)點的變化找到坐標(biāo)的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵.6．（2022·河北·石家莊石門實驗學(xué)校八年級期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l交x軸于點A，交y軸于點，，，，．．．在直線l上，點，，．．．在x軸的正半軸上，若，，，…，依次均為等腰直角三角形，直角頂點都在x軸上，已知點A坐標(biāo)是（－2，0），則點的橫坐標(biāo)為______．【答案】##【分析】先求,,的坐標(biāo)，探究規(guī)律后，根據(jù)規(guī)律即可解出答案．【詳解】由題意得：∴∴∵∴的橫坐標(biāo)為故答案為：．【點睛】本題考查了點的坐標(biāo)和等腰直角三角形的性質(zhì)等知識，利用知識點得出每個點的坐標(biāo)，尋找出規(guī)律是解決問題的關(guān)鍵．7．（2021·廣東湛江·八年級期中）圖，在平面直角坐標(biāo)系中，對△ABC進行循環(huán)往復(fù)的軸對稱變換，若原來點A的坐標(biāo)是（2，3），則經(jīng)過第2021次變換后所得的點A的坐標(biāo)是______．【答案】（2，-3）【分析】觀察圖形可知每四次對稱為一個循環(huán)組依次循環(huán)，用2021除以4，然后根據(jù)商和余數(shù)的情況確定出變換后的點A所在的象限，然后解答即可．【詳解】由圖知，△ABC每經(jīng)過4次軸對稱變換就回到原來的位置，也就是說，只要△ABC經(jīng)過軸對稱變換的次數(shù)是4的整數(shù)倍（或軸對稱變換的次數(shù)能夠整除4），它就能變換回到原來的位置，2020是4的整數(shù)倍，所以經(jīng)過2020次變換后，△ABC會回到原來的位置，則經(jīng)過第2021次變換后，△ABC的位置與它經(jīng)過第1次變換后的位置是一樣的，此時點A的位置與它原來的位置是關(guān)于x軸對稱的，因為原來點A的坐標(biāo)是（2，3），所以變換后的坐標(biāo)是（2，-3）故答案為：【點睛】本題考查了軸對稱的性質(zhì)，點的坐標(biāo)變換規(guī)律，讀懂題目信息，觀察出每四次對稱為一個循環(huán)組依次循環(huán)是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點．8．（2022·廣東北江實驗學(xué)校七年級期末）如圖，我們把1，1，2，3，5，8，13，21，……這組數(shù)稱為斐波那契數(shù)列，為了進一步研究，依次以這列數(shù)為半徑作90°的圓弧、、…，得到斐波那契螺旋線，然后順次連接P1P2，P2P3，P3P4，得到螺旋折線，已知點P1（0，1）、P2（﹣1，0）、P3（0，﹣1），則該折線上的點P9的坐標(biāo)為_____．【答案】（﹣6，25）【分析】觀察圖象，推出P9的位置，即可解決問題．【詳解】解：由題意，在的正上方，推出在的正上方，且到的距離，所以的坐標(biāo)為，故答案為：．【點睛】本題考查規(guī)律型：點的坐標(biāo)等知識，理解題意，確定的位置是解題的關(guān)鍵．9．（2021·福建·上杭縣第三中學(xué)九年級階段練習(xí)）如圖，弧長為半圓的弓形在坐標(biāo)系中，圓心在．將弓形沿x軸正方向無滑動滾動，當(dāng)圓心經(jīng)過的路徑長為時，圓心的坐標(biāo)是_________．【答案】【分析】由題意可知圖形每旋轉(zhuǎn)一周，圓心的路徑循環(huán)一次，且路徑長度剛好為以2為半徑的圓的周長，據(jù)此找到規(guī)律求解即可．【詳解】解：由題意可知圖形每旋轉(zhuǎn)一周，圓心的路徑循環(huán)一次，且路徑長度剛好為以2為半徑的圓的周長，∵，∴當(dāng)圓心經(jīng)過的路徑長為時，圖形旋轉(zhuǎn)了圈，∵圖形每旋轉(zhuǎn)一圈橫坐標(biāo)增加，∴當(dāng)圖形旋轉(zhuǎn)505圈時的橫坐標(biāo)為，再轉(zhuǎn)圈橫坐標(biāo)增加，∴當(dāng)圓心經(jīng)過的路徑長為時，圓心的坐標(biāo)是，故答案為：．【點睛】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形，點的坐標(biāo)規(guī)律探索，正確找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵．10．（2022·安徽阜陽·八年級期末）如圖，等邊三角形的頂點，規(guī)定把等邊“先沿軸翻折，再向左平移1個單位”為一次變換，如果這樣連續(xù)經(jīng)過2022次變換后，頂點C的坐標(biāo)為___________．【答案】【分析】根據(jù)軸對稱判斷出點C變換后在x軸下方，然后求出點C縱坐標(biāo)，再根據(jù)平移的距離求出點C變換后的橫坐標(biāo)，最后寫出坐標(biāo)即可．【詳解】解：∵△ABC是等邊三角形AB＝3﹣1＝2，∴點C到x軸的距離為1+2×＝+1，橫坐標(biāo)為2，∴C（2，+1），第2022次變換后的三角形在x軸上方，點C的縱坐標(biāo)為+1，橫坐標(biāo)為2﹣2022×1＝﹣2020，所以，點C的對應(yīng)點C′的坐標(biāo)是（﹣2020，+1），故答案為：（﹣2020，+1）．【點睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化﹣平移，等邊三角形的性質(zhì)，讀懂題目信息，確定出連續(xù)2022次這樣的變換得到三角形在x軸上方是解題的關(guān)鍵．11．（2022·湖北十堰·七年級階段練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將邊長為3，4，5的直角△ABO沿x軸向右滾動到的位置，再到的位置…依次進行下去，發(fā)現(xiàn)，，…那么點的橫坐標(biāo)為______．【答案】12135【分析】根據(jù)直角的邊長求出點，再由沿軸向右滾動到的位置，再到的位置…依次進行下去，即可找到規(guī)律，即可求解．【詳解】∵，，，，根據(jù)題意知：，得：；繼續(xù)滾動得：；發(fā)現(xiàn)規(guī)律：，∵，解得：則，∴點的橫坐標(biāo)為，故答案為：．【點睛】本題主要考查了規(guī)律型：點的坐標(biāo)，找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵．12．（2021·黑龍江佳木斯·九年級期中）如圖，將邊長為1的正方形OAPB沿x軸正方向連續(xù)翻轉(zhuǎn)2020次，點P依次落在點P1，P2，P3，P4，…，P2020的位置，則P2020的橫坐標(biāo)x2020=______【答案】2019【分析】根據(jù)圖形得出點的坐標(biāo)變化規(guī)律，再根據(jù)規(guī)律求解．【詳解】解：由圖可知：P1（1，1），P2（2，0），P3（2，0），P4（3，1），P5（5，1）P6（6，0），P7（6，0），P8（7，1）…，故相對位置每4個一循環(huán)，∵2020÷4＝505，∴P2020在505次循環(huán)后位置與P4一致，由P4（3，1），P8（7，1），…可知，其橫坐標(biāo)為翻轉(zhuǎn)次數(shù)減1，∴P2020的橫坐標(biāo)為：2020－1＝2019，故答案為：2019．【點睛】本題主要考查點坐標(biāo)規(guī)律探索，能夠根據(jù)圖形得出點坐標(biāo)的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．13．（2022·云南師范大學(xué)實驗中學(xué)七年級期中）如圖，在直角坐標(biāo)系中，長方形OABC的長為2，寬為1，將長方形OABC沿x軸翻轉(zhuǎn)1次，點A落在A1處，翻轉(zhuǎn)2次，點A落在A2處，翻轉(zhuǎn)3次，點A落在A3處（點A3與點A2重合），翻轉(zhuǎn)4次，點A落在A4處，以此類推…，若翻轉(zhuǎn)2022次，點A落在A2022處，則A2022的坐標(biāo)為_______．【答案】（3035，0）【分析】先分別求解的坐標(biāo)，再探究總結(jié)規(guī)律，利用規(guī)律解決問題即可．【詳解】解：由題意A1（3，2），A2（A3）（5，0），A4（6，1），，發(fā)現(xiàn)4次一個循環(huán)，∵2022÷4=505…2，∴A2022的縱坐標(biāo)與A2相同，橫坐標(biāo)=505×6+3+2=3035，∴A2022（3035，0），故答案為：（3035，0）．【點睛】本題考查坐標(biāo)規(guī)律的探究，解題的關(guān)鍵是學(xué)會探究規(guī)律的方法，屬于中考填空題中的壓軸題．14．（2022·浙江·八年級專題練習(xí)）如圖在直角坐標(biāo)系中第一次將變換成，第二次將變換，第三次將變換成，已知：，，，，，，，；(1)觀察每次變化前后的三角形有何變化，找出其中的規(guī)律，按此變化規(guī)律將變換成則點的坐標(biāo)為_______，點的坐標(biāo)為_______．(2)若按第（1）題中找到的規(guī)律將進行了n次變換，得到的推測點坐標(biāo)為___________，點坐標(biāo)為_______．【答案】(1)

(2)

【分析】（1）根據(jù)圖形變化規(guī)律寫出圖形變換后點的坐標(biāo)即可；（2）根據(jù)點A的坐標(biāo)每變化一次，縱坐標(biāo)的長度不變，但奇數(shù)次變化為負數(shù)，偶數(shù)次變化為正數(shù)，橫坐標(biāo)的長度變?yōu)樯弦淮蔚?倍，奇數(shù)次變化是負數(shù)，偶數(shù)次變化是正數(shù)；點B的坐標(biāo)的長度每變化一次橫坐標(biāo)的變?yōu)樯弦淮蔚?倍，奇數(shù)次變化為負數(shù)，偶數(shù)次變化為正數(shù)，縱坐標(biāo)都是0，然后寫出即可；【詳解】（1）解：根據(jù)圖形變換的規(guī)律：∵，，，；∴點的坐標(biāo)為；∵，，，；∴點的坐標(biāo)為（2）解：由圖形變換的規(guī)律可得：點坐標(biāo)為：；點的坐標(biāo)為：；【點睛】本題考查了規(guī)律型中的坐標(biāo)問題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)給定點的坐標(biāo)結(jié)合圖形找出變化規(guī)律．考點三平面直角坐標(biāo)系中新定義規(guī)律探究問題1．（2022·山東濟寧·七年級期末）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對于點P（x，y），我們把點P′（﹣y+1，x+1）叫做點P的伴隨點．已知點A1的伴隨點為點A2，點A2的伴隨點為點A3，點A3的伴隨點為點A4，這樣依次得到點A1，A2，A3，…，An．若點A1的坐標(biāo)為（1，1），則點A2022的坐標(biāo)是（）A．（1，1） B．（0，2） C．（﹣1，1） D．（0，0）【答案】B【分析】根據(jù)“伴隨點”的定義依次求出各點，不難發(fā)現(xiàn)，每4個點為一個循環(huán)組依次循環(huán)，用2022除以4，根據(jù)商和余數(shù)的情況確定點的坐標(biāo)即可．【詳解】解：∵的坐標(biāo)為（1，1），∴（0，2），（-1，1），（0，0），（1，1），…，依此類推，每4個點為一個循環(huán)組依次循環(huán)，∵2022÷4=505???2，∴點的坐標(biāo)與A2的坐標(biāo)相同，為（0，2）．故選：B．【點睛】本題是對點的變化規(guī)律的考查，讀懂題目信息，理解“伴隨點”的定義并求出每4個點為一個循環(huán)組依次循環(huán)是解題的關(guān)鍵．2．（2022·四川宜賓·八年級期末）在平面直角坐標(biāo)系中，如果點經(jīng)過某種變換后得到點，我們把點叫做點的終結(jié)點．已知點P的終結(jié)點為，點的終結(jié)點為，點的終結(jié)點為，點的終結(jié)點為，這樣依次得到，，，，，，若點P的坐標(biāo)為，則點的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】分別求，，，，發(fā)現(xiàn)循環(huán)規(guī)律即可解題．【詳解】解：點的坐標(biāo)為，的終結(jié)點為的坐標(biāo)為（-1，2），點的終結(jié)點為的坐標(biāo)為（1，4），點的終結(jié)點為的坐標(biāo)為（3，2），點的終結(jié)點為的坐標(biāo)為（1，0），觀察發(fā)現(xiàn)，P點坐標(biāo)四個一循環(huán)，2022÷4=505……2，點的坐標(biāo)與的坐標(biāo)相同，故選：C．【點睛】本題考查了坐標(biāo)變換規(guī)律，根據(jù)坐標(biāo)變換方法，求出點的坐標(biāo)并發(fā)現(xiàn)循環(huán)規(guī)律是解題關(guān)鍵．3．（2022·江蘇南通·七年級期末）在平面直角坐標(biāo)系中，對于點P（x，y），我們把點P'（y﹣1，﹣x﹣1）叫做點P的和諧點，已知點A1的和諧點為點A2，點A2的和諧點為點A3，點A3的和諧點為點A4，……以此類推，當(dāng)點A1的坐標(biāo)為（1，3）時，點A2022的坐標(biāo)為_____．【答案】（2，﹣2）【分析】根據(jù)和諧點的定義及點A1的坐標(biāo)為（1，3），順次求出幾個和諧點的坐標(biāo)，可發(fā)現(xiàn)循環(huán)規(guī)律，據(jù)此可解．【詳解】解：觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：A1（1，3），A2（2，?2），A3（?3，?3），A4（?4，2），A5（1，3），…，根據(jù)上面規(guī)律可知，每4個點循環(huán)一次，∵2022＝505×4＋2，∴點A2022的坐標(biāo)為（2，?2）．故答案為：（2，?2）．【點睛】本題主要考查了規(guī)律型的點的坐標(biāo)，從已知條件得出循環(huán)規(guī)律：每4個點為一個循環(huán)是解題的關(guān)鍵．4．（2022·山東臨沂·七年級期中）對于平面直角坐標(biāo)系中的任意兩點定義一種新的運算“*”；．若在第一象限，在第二象限，則在第_____象限．【答案】四【分析】直接利用各象限內(nèi)點的坐標(biāo)特點分別得出各式符號，進而分析得出答案．【詳解】解：∵A（x1，y1）在第二象限，∴x1＜0，y1＞0，∵B（x2，y2）在第三象限，∴x2＜0，y2＜0，∴x1y2＞0，x2y1＜0，∴A*B=（x1y2，x2y1）在第四象限．故答案為：四．【點睛】此題主要考查了點的坐標(biāo)，正確得出橫縱坐標(biāo)符號是解題關(guān)鍵．5．（2022·湖北湖北·七年級期中）在平面直角坐標(biāo)系中，點P（a，b），Q（c，d）給出如下定義：對于實數(shù)k（k≠0），我們稱點M（ka＋kc，kb＋kd）為P，Q兩點的“k”系和點．例如，點P（3，4），Q（1，－2），則點P．Q的“”系和點的坐標(biāo)為：（2，1），如圖，已知點A（4，－1），B（－2，－1）．(1)直接寫出點A，B的“－”系和點坐標(biāo)為_________；(2)若點A為B，C的“－3”系和點，求點C的坐標(biāo)：(3)點D為A，B的“k”系和點．①求點D的坐標(biāo)（結(jié)果用k含的式子表示）；②若三角形ABD的面積為6，則符合條件的k的值為_________（直接寫出結(jié)果）．【答案】(1)（-1，1）(2)（，）(3)①，②或【分析】（1）直接根據(jù)系和點的定義分別求出點的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)即可；（2）設(shè)出點C的坐標(biāo)，根據(jù)系和點的定義列出方程，解方程即可得到答案；（3）①根據(jù)系和點的定義將k代入計算即可；②求出AB的長度，同時表示出AB邊上的高，列出方程解出k的值即可．（1）解：∵點A（4，－1），B（－2，－1），∴點A，B的“－”系和點的橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)為，∴點A，B的“－”系和點坐標(biāo)為（-1，1）．（2）解：∵點A為B，C的“－3”系和點，設(shè)點C坐標(biāo)為（m，n），∴，，解得，．∴點C的坐標(biāo)為（，）．（3）解：①∵點D為A，B的“k”系和點，設(shè)點D坐標(biāo)為（a，b）則，，∴點D的坐標(biāo)為；②∵點A（4，－1），B（－2，－1），∴．∵點D到AB的距離為，三角形ABD的面積為6，∴，解得或，∴符合條件的k的值為或．【點睛】本題考查新定義問題，圖形與坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是正確理解新定義的含義列出代數(shù)式表示出點的橫縱坐標(biāo)．6．（2022·廣東·暨南大學(xué)附屬實驗學(xué)校七年級期中）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對于P，Q兩點給出如下定義：|P|表示點P到x、y軸的距離中的最大值，|Q|表