2024年廣東省龍湖區(qū)新溪街道中考一模數(shù)學(xué)試題（含答案解析）

2024年廣東省龍湖區(qū)新溪街道中考一模數(shù)學(xué)試題

學(xué)校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.下列互為相反數(shù)的是（）

A.-2和一（+2）B.一1和一(T)

C.-4和+(—4)D.一5和一|+5|

O

3.中新網(wǎng)廣東新聞11月8日電，由廣州市創(chuàng)新試點“政府指導(dǎo)、商業(yè)運作''的“熊歲康”

在2021至2023年，投保1118萬人次，獲賠金額最高的達104.9萬元，將數(shù)據(jù)104.9萬用

科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.1.049xl04B.1.049xl05C.1.049xl06D.1.049xl07

4.如圖，把一個含30。角的直角三角尺的一個頂點放在直尺的一邊上，若4=35。，則

C.20°D.25°

5.計算2一+—二的結(jié)果是（）

Q+1〃+1

6a

A.3B.3〃+3C.2D.

〃+1

結(jié)果統(tǒng)計如下表:

D.36.8℃,36.5℃

11+x>0

7.在數(shù)軸上表示不等式\,，八的解集正確的是（）

8.從實數(shù)亍，0,5,萬，布中隨機抽取一數(shù)，抽到無理數(shù)的概率是（）

A.iB.2C.之D,

5555

9.如圖，A3是半圓。的直徑，點C,。在半圓。上，若/或Q=140。，則NABC的

度數(shù)為（）

10.如圖，在正方形ABCD中，點AC的坐標分別是（L2）,（T-2）,點B在拋物線

D-I

二、填空題

11.因式分解：xy2-16x=

12.計算：而xj=.

13.當(dāng)溫度不變時，某氣球內(nèi)的氣壓;XkPa）與氣體體積Hn?）成反比例函數(shù)關(guān)系（其圖

象如圖所示），已知當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓P>120kPa時，氣球?qū)⒈?，為了安全起見，氣?/p>

內(nèi)氣體體積V應(yīng)滿足的條件是m3.

試卷第2頁，共6頁

14.一次生活常識競賽，一共有25道題，答對一題得4分，不答得。分，答錯一題扣

1分，小明有2題沒答，競賽成績要不低于83分，則小明至少要答對道題.

15.如圖，將周長為8的ABC沿BC邊向右平移2個單位，得到尸，則四邊形MED

的周長為.

16.邊長分別為1的正方形和邊長分別為3與2的長方形按如圖所示放置，圖中陰影部

3

三、解答題

17.(1)計算：V16+I72-21+^=64-2(1+72)°.

(2)已知y與x-1成正比例，當(dāng)x=-l時，y=4,當(dāng)x=-8時，求y的函數(shù)值.

18.2023年7月，第31屆世界大學(xué)生夏季運動會在成都舉辦，這是中國西部首次舉辦

世界級綜合性運動會，其吉祥物“馨寶”受到了廣大群眾的喜愛，某加工廠在運動會的前

期代加工一批吉祥物，已知甲工人每小時比乙工人多做6個，甲做90個所用的時間與

乙做60個所用的時間相等，求甲、乙每小時各做吉祥物多少個？

19.火災(zāi)是最常見、最多發(fā)的威脅公眾安全和社會發(fā)展的災(zāi)害，消防車是消防教援的主

要裝備.圖1是某種消防車云梯，圖2是其工作示意圖，當(dāng)云梯OD升起時，0。與底盤

0C的夾角為a,液壓桿AB與底盤OC的夾角為夕.已知液壓桿AB=4m,當(dāng)a=45。,

〃=60。時，求4?的長.

20.如圖，已知直線相〃”，點C在直線”上，點2到直線相，力的距離分別為2,3.

(1)利用直尺和圓規(guī)作出以3C為底的等腰”?/IfiC,使點A在直線機上(保留作圖痕跡,

不寫作法).

(2)若(1)中得到的ABC為等腰直角三角形，求.ASC的面積.

21.綜合與實踐

主題：如何利用閑置硬紙板制作收納盒，收納玩具.

素材：閑置的長方形(一張長為100cm,寬為40cm的硬紙板).

目標：

(1)把長方形硬紙板的四角剪去四個相同的小正方形，然后把紙板的四邊沿虛線折起，并

用膠帶粘好，即可做成一個長方體無蓋收納盒.若該無蓋收納盒的底面積為1216CH?,

求剪去的小正方形的邊長.

(2)把長方形硬紙板的四角剪去四個相同的小長方形，折成一個有蓋的長方體收納盒，如

圖所示，若斯和用兩邊恰好重合且無重疊部分，盒子的底面積為702cm2.問可否把

家里一個玩具機械狗收納入內(nèi)？機械狗的實物圖和尺寸大小如圖，請通過計算判斷玩具

機械狗能否完全放入該收納盒.

試卷第4頁，共6頁

22.2023年是“一帶一路”倡議提出10周年，為弘揚中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，校學(xué)生處從八、

九年級同學(xué)中各抽取10名開展傳統(tǒng)文化知識競賽，為便于統(tǒng)計成績，制定了取整數(shù)的

計分方式，滿分10分，競賽成績?nèi)绫硭?

學(xué)生編號一二三四五六七八九十

八年級8979867a108

九年級679791087710

(1)經(jīng)計算，八年級同學(xué)和九年級同學(xué)的平均成績都是8分，則表中的。=.

(2)八年級同學(xué)成績的中位數(shù)是多少？

(3)若八年級同學(xué)成績的方差是1.2,請求出九年級同學(xué)成績的方差，判斷八、九兩個年

級哪個年級的成績更為穩(wěn)定？

23.如圖，A8是。的直徑，C是延長線上的一點，。是OO上的一點，AD=CD,

且NC=30°.

F

(1汝口圖1,求證：8是：。的切線.

(2)如圖2,過BC上的點P,作AD的平行線，交二。于點E,F,若AB=6,BP=2,

試求的值.

24.綜合探究

綜合與實踐課上，智慧星小組三位同學(xué)對含60。角的菱形進行了探究.

【背景】在菱形ABCD中，48=60。，作=AP,4。分別交邊BC,CD于

點P,Q.

圖1圖2圖3

(1)【感知】如圖1,若點尸是邊2C的中點，小智經(jīng)過探索發(fā)現(xiàn)了線段AP與AQ之間的

數(shù)量關(guān)系，請你直接寫出這個關(guān)系為.

(2)【探究】如圖2,當(dāng)點P為8C上任意一點時，請說明(1)中的結(jié)論是否仍然成立,

并寫出理由.

(3)【應(yīng)用】若菱形紙片ABC。中，ZABC=60°,AB=8,在BC邊上取一點P,連接北，

在菱形內(nèi)部作NPAQ=60°,AQ交8于點Q,當(dāng)AP=7時，請直接寫出線段。Q的長.

25.綜合運用

(1)如圖1,ZACE=90°,頂點C在直線2。上，過點A作于點8,過點E作

EDLBD于點D,當(dāng)3C=DE時，判斷線段AC與CE的數(shù)量關(guān)系；(直接寫出結(jié)果，

不要求寫解答過程)

4

(2汝口圖2,直線&y=§x+4與坐標軸交于點AB,將直線乙繞點B順時針旋轉(zhuǎn)45。至

直線4,求直線4的函數(shù)解析式；

⑶如圖3,四邊形A5C0為長方形，其中0為坐標原點，點8的坐標為(8,-6),點A在

，軸的負半軸上，點C在x軸的正半軸上，尸是線段5c上的動點，。是直線y=-2x+6

上的動點且在第四象限.若是以。為直角頂點的等腰直角三角形，請求出點。的

坐標.

試卷第6頁，共6頁

參考答案:

1.B

【分析】本題考查相反數(shù)和絕對值的定義，符號不同，并且絕對值相等的兩個數(shù)互為相反數(shù)，

據(jù)此逐項判斷即可，熟練掌握相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：A、-(+2)=-2,所以—2和-(+2)不是互為相反數(shù)，故選項不符合題意；

B、-(-1)=1,所以T和-(T)互為相反數(shù)，故選項符合題意；

C、+(-4)=-4,所以T和+(-4)不是互為相反數(shù)，故選項不符合題意；

D、-|+5|=-5,所以-5和-卜5|不是互為相反數(shù)，故選項不符合題意；

故選：B.

2.B

【分析】掌握軸對稱圖形的定義：在平面內(nèi)，如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部

分能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線就是這個軸對稱圖形的對稱軸，判

斷是不是軸對稱圖形的關(guān)鍵是找出對稱軸，看圖形沿對稱軸對折后兩部分能否完全重合。

【詳解】解：A.是軸對稱圖形，不符合題意，選項錯誤；

B.不是軸對稱圖形，符合題意，選項正確；

C.是軸對稱圖形，不符合題意，選項錯誤；

D.是軸對稱圖形，不符合題意，選項錯誤.

故選：B.

3.C

【分析】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法，根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlO"的形式,

其中1＜忖＜10,〃為整數(shù)即可求解，解題的關(guān)鍵要正確確定。的值以及”的值.

【詳解】解：104.9萬=1.049x106,

故選：C.

4.D

【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余，由?！ㄘ翱傻肸3=4=35。，由

直角三角形兩銳角互余可得N2+N3=60。，據(jù)此即可求解，掌握平行線和直角三角形的性

質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：如圖，

答案第1頁，共19頁

■:a"b,

：.Z3=Z1=35°,

???N2+N3=90?！?0。=60。,

Z2=60°—N3=60°-35°=25°,

故選：D.

5.A

【分析】同分母分式相加，分母不變，分子相加，進行計算即可.

【詳解】解：衛(wèi)+J_=2￡±1=1^±Q=3；

a+\a+1a+1a+\

故選A.

【點睛】本題考查分式的加減.熟練掌握同分母分式相加，分母不變，分子相加，是解題的

關(guān)鍵.注意結(jié)果要化為最簡分式或整式.

6.B

【分析】本題主要考查了眾數(shù)和中位數(shù)，熟練掌握眾數(shù)和中位數(shù)的計算方法進行求解是解決

本題的關(guān)鍵.

【詳解】解：由統(tǒng)計表可知，

眾數(shù)為36.5°C,

中位數(shù)為36$；36$=36.5（。Q.

所以這14天中，小寧體溫的眾數(shù)和中位數(shù)分別為36.5°C,36.5℃.

故選：B.

7.B

【分析】本題考查了一元一次不等式組的求解，正確求出每個不等式的解集是解題的關(guān)鍵,

掌握“同大取大，同小取小，大小小大取中間，小大大小找不到”.

l+x>0①

【詳解】解:

2x-4V0②

由①可得：x>-l,

答案第2頁，共19頁

由②可得：x<2,

則不等式的解集為：-1<XW2,

數(shù)軸表示為：I,?

故選：B.

8.B

【分析】本題主要考查了概率公式，正確得出無理數(shù)的個數(shù)是解題關(guān)鍵.

【詳解】解:從亍，0,5,萬，布這五個數(shù)中隨機抽取一個數(shù)，抽到的無理數(shù)的有萬，屈,

這2種可能，

2

???抽到的無理數(shù)的概率是彳.

故選：B.

9.B

【分析】此題考查了圓周角定理、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，根據(jù)直徑所對的圓周角是直角求得

NACB=90。,根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得出NA=40。，再根據(jù)直角三角形的兩個銳角互余即

可求解/ABC,熟記圓周角定理及圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：,??四邊形ABDC為圓。的內(nèi)接四邊形，

:.ZA+ZBDC=180°,

ZBDC=140°,

.\ZA=40°,

TAB是半圓。的直徑，

:.ZACB=90°,

/.ZA+ZABC=90°,

:.ZABC=50°,

故選：B.

10.D

【分析】本題考查了正方形的性質(zhì)，余角性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，二次函數(shù)的圖象

和性質(zhì)，作軸，AM，MN于M,BNIMN^N,證明一4WB0BNC(AAS)得到

CN=BM,BN=AM,設(shè)3(辦”)，可得方程組，解方程組得到磯2,-1),

答案第3頁，共19頁

代入二次函數(shù)解析式得2）+c=l,又由拋物線經(jīng)過原點得c=0,即可得到b，再代入b+c

計算即可求解，證明△4WB之ABNC得到0V=9,5N=A”是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：作肱V_Lx軸，AM，MN于M,BNIMN^N,ZAMB=ZBNC=90°,

???四邊形ABC。為正方形，

AZABC=90°,AB=BC,

A?ABM2CBN90?,

V?ABM?BAM90?,

：.ZBAM=ZCBNf

丁ZAMB=ZBNC=90°,

JAMB^,BA^C(AAS),

:.CN=BM,BN=AM,

設(shè)5(私〃),

??,點AC的坐標分別是(L2),(-1,-2),

.Jm-(-l)=2-n

**]〃一(-2)=m-l'

m=2

解得

n=-l

：.B(2,-l),

:點B在拋物線丫=-;V+6x+c的圖象上,

1

——x229+2Z?+c=-l,

2

：.2b+c=lf

??,拋物線經(jīng)過原點（0,0）,

答案第4頁，共19頁

c=0,

???2Z?+0=l,

2

.._1_l

??b+c=—1~n0=一,

22

故選：D.

11.x(y+4)(y-4)

【分析】本題主要考查了因式分解，先提取公因式無，再利用平方差公式分解因式即可得到

答案.

【詳解】解：町2T6x

=尤(y2_]6)

=x(y+4)(y-4),

故答案為：x(y+4)(y-4).

12.M

【分析】本題考查了二次根式的乘法，根據(jù)二次根式的乘法法則求解即可，掌握二次根式的

乘法法則是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：V20X^|=^20X1=^10,

故答案為：710.

13.V>0.8

k

【分析】本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)圖象可知，函數(shù)圖象是反比例函數(shù)，設(shè)P=?,

因為圖象過點(1280),將點(1280)代入即可得出函數(shù)解析式，再根據(jù)p4120kPa,即

96

y<120,即可求解，根據(jù)待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：設(shè)。=》，

?.?點(1.2,80)在反比例函數(shù)的圖象上，

答案第5頁，共19頁

：.k=96,

?.?p_=9—6，

V

?.?當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓。>120kPa時，氣球?qū)⒈ǎ?/p>

.?.為了安全起見，p4120kPa,

即96斗120,

V

解得VNO.8m③，

故答案為：V>0.8.

14.22

【分析】本題考查一元一次不等式的應(yīng)用，設(shè)小明答對x道，根據(jù)“一共有25道題，答對一

題得4分，不答得。分，答錯一題扣1分，有2題沒答，競賽成績要不低于83分”可得相應(yīng)

的一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，列出不等式.

【詳解】解：設(shè)小明答對x道，根據(jù)題意得：

4x-lx（25-2-^）>83

解得：x>21.2

.?.小明至少要答對22道題.

故答案為：22.

15.12

【分析】先根據(jù)平移的性質(zhì)可得AC=DECF=4）=2,再根據(jù)三角形的周長公式可得

AB+BC+AC=8,然后根據(jù)等量代換即可得.

【詳解】由平移的性質(zhì)得：AC=DF,CF=AD=2,

ABC的周長為8,

:.AB+BC+AC=8,

則四邊形ABFD的周長為AB+BF+Q尸+4）=M+（BC+C尸）+AC+AZ）,

=AB+BC+AC+2+2,

=8+2+2,

=12.

故答案為：12.

【點睛】本題考查了平移的性質(zhì)等知識點，掌握理解平移的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

答案第6頁，共19頁

16-1

2

【分析】由正方形的性質(zhì)，線段的和差求出￡8=3,相似三角形的判定與性質(zhì)求出4V=；,

根據(jù)線段的和差求得MV=4,最后由三角形的面積公式求出陰影部分的面積是J.

36

【詳解】解：如圖所示:

正方形ABC。的邊長為2,

AB=AD=2fEF=AM=lf

又，EB=EA+AB,

:.EB=3

又,AN//EF,

ABNsEBF,

.ABAN

??二,

EBEF

:.AN=--EF=-xl=~,

EB33

又.AM=AN+MN,

MN=-,

3

SNJFM.MN

11I

=—xlx—

23

=6；

故答案為：—.

6

17.(I)一及；(2)18.

【分析】本題考查了實數(shù)的運算，正比例函數(shù)的定義，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵.

(I)原式利用平方根，立方根的定義，絕對值的代數(shù)意義，零指數(shù)幕即可求解；

(2)利用正比例函數(shù)的定義，設(shè)丫=笈(％-1),把已知的一組對應(yīng)值代入求出上即可得到正

比例函數(shù)的解析式，即可求解.

答案第7頁，共19頁

【詳解】解：(1)V16+IV2-2|+^64-2(l+^)°

=4+(-A/2+2)-4-2

=4-0+2-4-2

=—y/2;

(2)設(shè)丁=左(犬一1),

?.?當(dāng)x=-l時，y=4,

解得：k--2,

正比例函數(shù)的解析式為：y=-2(x-l),

.,.當(dāng)x=-8,y=-2(-8-1)=18.

18.甲每小時做18個吉祥物，乙每小時做12個吉祥物.

【分析】本題考查了分式方程的應(yīng)用，設(shè)乙每小時做x個吉祥物，甲每小時做(x+6)個吉祥

物，根據(jù)時間=總工作量+工作效率，即可得出關(guān)于*的分式方程，解之并檢驗后即可得出

結(jié)論，找準等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解:設(shè)乙每小時做x個吉祥物，甲每小時做(x+6)個吉祥物，

根據(jù)題意得：竺=￡,

xx+6

解得:x=12,

經(jīng)檢驗，x=12是原方程的解，且符合題意，

「.％+6=18,

???甲每小時做18個吉祥物，乙每小時做12個吉祥物，

答：甲每小時做18個吉祥物，乙每小時做12個吉祥物.

19.(2y/3-2)m

【分析】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，過點8作3ELOC于點E,解直角三角形4近得

到8E=26m,AE=2m,進而解直角三角形O8E得到OE=2#m,再根據(jù)線段的和差關(guān)

系即可求解，掌握解直角三角形是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：過點8作BELOC于點E,則/3￡。=90。，

答案第8頁，共19頁

D

B

BFAF

在Rt/\ARE中.=sin￡=sin60。，=cos）3=cos60°,

?*.BE=AB-sin60°=4x=2^f3m,AE=AB-cos60°=4x—=2m,

22

BE一

在RtOBE中,——=tana=tan45°,

OE

OE=BE乎=26m,

tan45°

AO=OE-AE=（2百-2）m,

答：AO的長為Rg-2)m.

20.⑴見解析；

【分析】本題考查了作圖-復(fù)雜作圖，全等三角形的判定與性質(zhì)，線段垂直平分線的畫法,

平行線間的距離，等腰三角形的性質(zhì)，作輔助線構(gòu)造出全等三角形是解題的關(guān)鍵.

(1)作3c的垂直平分線交直線5于點A,連接AB,AC即可；

(2)根據(jù)題意，結(jié)合(1)證明ABE—CAD,WfAE=CD=5,BE=AD=2,所以

CF=DE=AE+AD=7,利用割補法即可求出，ABC的面積.

【詳解】(1)解：：ABC是以5c為底的等腰三角形，

AB^AC,

.?.作5c的垂直平分線交直線加于點A,連接AB,AC,如圖:

ABC就是所作的等腰三角形，以BC為底，點A在直線機上.

答案第9頁，共19頁

(2)解：如圖，過點。作CD，加于點。，則NC4D+NA8=90。,

???一抽。為等腰直角三角形，

???ZEAB+ZCAD=180°-90°=90°,

：.ZABE=ZCADf

在_鉆￡和C4D中，

NAEB=ZCDA

<NAGE=NCAD,

AB=CA

：.ABEWC4D(AAS),

AE=CD=2+3=5,BE=AD=2,

AB2=AE2+BE2=52+2?=29,

129

?*..ABC的面積=—xAB~——.

22

21.(1)剪去的小正方形的邊長為12cm；

(2)玩具機械狗不能完全放入該收納盒，理由見解析.

【分析】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，二元一次方程組的應(yīng)用，合理將實際問題轉(zhuǎn)化成

方程(組)是解題的關(guān)鍵.

(1)設(shè)剪去的小正方形的邊長x,則無蓋收納盒的長為。00-2x),寬為(40-2”，列出方

程求解即可；

(2)設(shè)小長方形的寬為xcm(x<20),長Km,列出方程組求解即可.

【詳解】(1)解:設(shè)剪去的小正方形的邊長x,則無蓋收納盒的長為(100-2x),寬為(40-2x),

依題意得：

(100-2x)(40-2x)=1216,

答案第10頁，共19頁

整理得：f-70x+696=0

解得：x1=12,々=58(舍去)，

剪去的小正方形的邊長12cm.

(2)解：設(shè)小長方形的寬為xcm(x<20),長ycm,由題意得：

j2(y-x)=100-2y

[(40-2x)(100-2〉)=702'

"11

解得：”，

[y=30.5

，小長方形的寬為11cm,

當(dāng)EF和麻兩邊恰好重合且無重疊部分，收納盒的高為11<18,

玩具機械狗不能完全放入該收納盒.

22.(1)8

(2)8

(3)九年級同學(xué)成績的方差為1.8,八年級成績更穩(wěn)定

【分析】本題主要考查判平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的計算，掌握平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的計算

方法是解題的關(guān)鍵.

(1)利用平均數(shù)即可計算；

(2)先將其余九個數(shù)有小到大排列，之后根據(jù)〃的大小分類討論即可求出中位數(shù)；

(3)先求出九年級的平均數(shù)，再求出九年級的方差，之后比大小即可得到答案.

【詳解】(1)解：八年級的平均數(shù)為8,

6+7+7+8+8+8+4+9+9+10。

------------------------------------------=8,

10

解得a=8；

(2)解：將九個數(shù)字從小到大排列為6,7,7,8,8,8,9,9,10,

8+8

當(dāng)a<8時，即為6,7,7,a,8,8,8,9,9,10,中位數(shù)為——二8；

2

8+8

當(dāng)a=8時，即為6,7,7,8,〃，8,8,9,9,10,中位數(shù)為——=8；

2

8+8

當(dāng)a>8時，即為6,7,7,8,8,8,a,9,9,10,中位數(shù)為——=8；

2

綜上所知，八年級的同學(xué)成績的中位數(shù)為8；

答案第11頁，共19頁

6+4x7+8+2x9+2x10o

(3)解：九年級同學(xué)成績的平均數(shù)為----------------------Z--------------------=8，

10

，九年級同學(xué)成績的方差為

^［（6-8）2+4X（7-8）2+（8-8）2+2X（9-8）2+2X2

=1.8,

1.2<1.8,

二?八年級成績更穩(wěn)定.

23.(1)證明見解析;

⑵5￡刀產(chǎn)的值為6.

【分析】此題考查了圓周角定理、切線的判定定理、等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、

相似三角形的判定與性質(zhì)等知識，正確地作出所需要的輔助線是解題的關(guān)鍵.

(1)連接OD,則Q4=OD,由AD=CE>,得ZA=NC=30。，所以NOD4=NA=30。，可

求得/ODC=90。，即可證明8是Q的切線；

(2)作3GLPE于點G,連接AF,則NAEB=NEGB=9O。，再根據(jù)“同角的補角相等”

BF

證明NE45=NGEB,則AFBsEGB,所以——=——，于是得BE?BF=AB-BG,由

BEBG

PF//AD,NBPG=ZDAC=3。。,所以3G==1,貝!J=3G=6.

【詳解】(1)證明：如圖1,連接OO,則。4=OD,

圖1

AD=CD,

：.ZA=ZC=30°,

ZODA=ZA=30°,

：./ODC=90°,

「OD是。的半徑，且CD_L8,

；.CD是。的切線.

(2)解：如圖2,作5GLPE于點G,連接AF,則NPGB=NEG3=90。,

答案第12頁，共19頁

圖2

TAB是。的直徑，

ZAFB=ZEGB=90°,

?.?ZFAB+ZFEB=180°,ZGEB+ZFEB=180°,

JZFAB=ZGEBf

：.AFBsEGB,

.ABBF

??一,

BEBG

:.BEBF=ABBG,

PF//AD,

ZBPG=ZDAC=30°,

AB=6,BP=2,

BG=-BP=-x2=l,

22

:.BE-BF=AB-BG=6xl=6,

：.BE-BF的值為6.

24.(1)4尸=AQ

(2)成立；理由見解析

(3)線段。2的長為5或3

【分析】(1)數(shù)量關(guān)系：AP=AQ.連接AC,利用菱形的性質(zhì)和等邊三角形的三線合一性

質(zhì)證明，ABP取AOQ(A4S)即可；

(2)利用菱形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)證明BAP^C4&ASA)即可；

(3)利用菱形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)可得BEnECngBCMB,利用勾股定理求出

AE=46,PE=1,分當(dāng)點尸在點E的左側(cè)和點尸在點E的右側(cè)兩種情況，可得尸C=5或3,

再利用(2)中的結(jié)論也△CAQ即可得出結(jié)論.

【詳解】(1)解：線段AP與A。之間的數(shù)量關(guān)系：AP=AQ.

答案第13頁，共19頁

理由：如圖，連接AC,

四邊形ABC。是菱形,且々二60。，

：.AB=AD=BC=CD,ZB=ZD=6Q°f

.工ABC和AADC都是等邊三角形，

:.ZBAC=ZDAC=60°,AB=AD=AC,

點P是邊5C的中點，

:.AP±BC,ZBAP=ZCAP=-ABAC=30°,

2

ZPAQ=ZB=60°f

ZCAQ=ZPAQ-ZCAP=60°-30°=30°,

ZDAQ=ZDAC-ZCAQ=60°-30°=30°,

ZCAQ=30°=ZDAQ,

：.AQLCD,

ZAPB=ZAQD=90°,

在一ABP和△A。。中，

ZB=ZD

<ZAPB=ZAQD,

AB=AD

ADQ(AAS)

:.AP=AQf

故答案為：AP=AQ.

(2)證明：成立.理由:

如圖，連接AC,

四邊形ABCD是菱形，且/8=60。,

答案第14頁，共19頁

;.AB=AD=BC=CD,NB=ND=60°,

ABC和△AQC都是等邊三角形，

..AB^AC,ZB=ZACQ=60。，ZBAC=60°,

:.ZBAP+ZPAC=60°,

ZPAQ=60°,

:.ZPAC+ZCAQ=60°,

ZBAP=ZCAQ,

在和一C4。中，

ZABP=ZACQ

<AB=AC,

ZBAP=ZCAQ

BAP^XAQ(ASA),

:.AP=AQ.

(3)解：如圖，過點A作5c于E,連接AC,

四邊形ABC。是菱形，且NABC=60。，AB=8,

C

：.BC=CD=AB=8,

ABC是等邊三角形，

BE=EC=-BC=4,

2

AE=VAS2-BE2=V82-42=4G'

AP=7,

PE=JAP2-AE。="_(4團=1,

當(dāng)點尸在點E的左側(cè)時，PC=EC+PE=4+1=5,

當(dāng)點尸在點E的右側(cè)(圖中P處)時，PC=EC—PE=4-1=3,

二.PC=5或PC=3,

由(2)知：4P也△C4。，

:.BP=CQ,

答案第15頁，共19頁

..OQ=PC=5或3.

線段。。的長為5或3.

【點睛】本題是四邊形綜合題，考查了菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形

的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識，運用了分類討論的思想.解題的關(guān)鍵是添加適當(dāng)?shù)妮o助線

構(gòu)造全等三角形.

25.(1)AC=CE；

⑵y=；x+4；

(3)(4,一2)或用一等

【分析】(1)由NACE=90?？傻?根據(jù)AAS即可證明ACD會CBE；

(2)證明ACD^.BAO(AAS),得到C(-7,3),最后運用待定系數(shù)法求直線'的函數(shù)表達

式即可；

(3)根