陜西省西安市遠(yuǎn)東第二中學(xué)2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷(含解析)

八年級(jí)數(shù)學(xué)試題解析一、選擇題（共10題，每題3分，共30分）1.下列各式中：①；②；③；④；⑤，屬于不等式的有（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)答案：C解析：解：根據(jù)不等式的定義，只要有不等符號(hào)的式子就是不等式，所以③④⑤為不等式，共有3個(gè)．故選：C．2.由下列條件不能判定為直角三角形的是（）A. B.，，C. D.答案：B解析：解：∵，，∴，∴為直角三角形，故A不符合題意；∵，∴不能判定三角形為直角三角形，故B符合題意；∵，∴為直角三角形，故C符合題意；∵，，∴，∴為直角三角形，故D符合題意，故選B．3.下列命題的逆命題成立的是（）A.全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等B.同位角互補(bǔ)，兩直線平行C.對(duì)頂角相等D.若三角形三邊滿足，則該三角形是直角三角形答案：D解析：解：A、全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等的逆命題是對(duì)應(yīng)角相等的三角形全等，不成立，不符合題意；B、同位角互補(bǔ)，兩直線平行的逆命題是兩直線平行，同位角互補(bǔ)，不成立，不符合題意；C、對(duì)頂角相等的逆命題是相等的角是對(duì)頂角，不成立，不符合題意；D、若三角形的三邊滿足，則該三角形是直角三角形的逆命題是直角三角形的三邊滿足，成立，符合題意；故選：D．4.下列說法，正確的是（）A.等腰三角形的高線，角平分線，中線互相重合B.到三角形三個(gè)頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn)是三邊垂直平分線的交點(diǎn)C.三角形一邊上的中線把三角形分成周長相等的兩個(gè)三角形D.兩邊分別相等的兩個(gè)三角形全等答案：B解析：解：A、等腰三角形底邊上的高、頂角的角平分線、中線互相重合，故A錯(cuò)誤；B、到三角形三個(gè)頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn)是三邊垂直平分線的交點(diǎn)，故B正確；C、三角形一邊上的中線將三角形分成面積相等的兩個(gè)三角形，故C錯(cuò)誤；D、兩邊分別相等，且它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，故D錯(cuò)誤；故選：B．5.若a＜b，則下列各式中一定成立的是（）A.ac＜bc B.＞ C.﹣a＜﹣b D.a﹣1＜b﹣1答案：D解析：A、∵a＜b，當(dāng)c＜0時(shí)，ac＞bc，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、∵a＜b，∴，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、∵a＜b，∴﹣a＞﹣b，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、∵a＜b，∴a﹣1＜b﹣1，故本選項(xiàng)符合題意．故選：D．6.用反證法求證：三角形中最多有一個(gè)鈍角．下列假設(shè)正確的是(

)A.假設(shè)三角形中至少有兩個(gè)鈍角 B.假設(shè)三角形中最多有兩個(gè)鈍角C.假設(shè)三角形中最少有一個(gè)鈍角 D.假設(shè)三角形中沒有鈍角答案：A解析：解：用反證法證明：三角形中最多有一個(gè)鈍角，第一步假設(shè)三角形中至少有兩個(gè)鈍角，故選：A．7.如圖，在中，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)B為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)M，N，作直線，交于點(diǎn)D，連接．若的周長為，，則的周長為（）A.7 B. C. D.答案：C解析：解：∵在中，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)B為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)M，N，作直線，交于點(diǎn)D，連接，∴是的垂直平分線，∴，∵的周長為，∴，∵，∴的周長為：，故選：C．8.如圖，某市有一塊由三條馬路圍成的三角形綠地，現(xiàn)決定在其中修建一個(gè)亭子，使亭子中心到三條馬路的距離相等，則亭子應(yīng)建在（）A.在邊，兩條高的交點(diǎn)處B.在邊，兩條中線的交點(diǎn)處C.在邊，兩條垂直平分線的交點(diǎn)處D.在和兩條角平分線的交點(diǎn)處答案：D解析：解：∵亭子中心到三條馬路的距離相等，∴亭子中心就是的三個(gè)內(nèi)角的平分線的交點(diǎn)，因此，A、B、C三個(gè)選項(xiàng)都不符合要求，設(shè)和兩條角平分線的交于點(diǎn)，作于點(diǎn)，于點(diǎn)，于點(diǎn)，如圖所示，∵平分，，，∴，同理可得：，∴，即點(diǎn)到三邊的距離相等，亭子應(yīng)建在點(diǎn)，因此，D選項(xiàng)正確．故選：D．9.如圖，在中，，的垂直平分線交于點(diǎn)D，交于點(diǎn)E，若，，則的面積為（）A. B. C. D.答案：D解析：解：在中，，，，,垂直平分線交于點(diǎn)D，交于點(diǎn)E，,,故選：D10.如圖，在中，，D為邊上的一點(diǎn)，E點(diǎn)在邊上，，若，則（）A. B. C. D.答案：A解析：解：∵是的外角，∴，∵，∴．∵是的外角，∴，∴，又∵，∴，∴．故選：A．二、填空題（共6題，每題3分，共18分）11.已知等腰三角形的兩邊長分別是3和7，則這個(gè)等腰三角形的周長為______．答案：17解析：解：若3是底邊長，7是腰長，則等腰三角形的周長為，若7是底邊長，3是腰長，則等腰三角形三邊長為3，3，7，∵不能構(gòu)成等腰三角形，∴此種情況不存在，∴等腰三角形的周長為17．故答案是：17．12.3條長褲和4件上衣的總價(jià)不超過500元，其中長褲的單價(jià)為a元，上衣的單價(jià)為b元，請(qǐng)列不等式來表示該不等關(guān)系______．答案：解析：解：依題意得：；故答案為：．13.如圖，已知平分，平分，且，若，，，則的周長是______．答案：30解析：解：平分平分，，，，，，的周長，故答案為：30．14.如圖，在和中，，，若要用“斜邊直角邊”直接證明，則還需補(bǔ)充條件：_________．答案：或BE=CF解析：解：∵，∴和都是直角三角形，可以補(bǔ)充：，理由如下：在和中，∵，，∴；可以補(bǔ)充：BE=CF，理由如下：∵BE=CF，∴，在和中，∵，，∴；故答案為：或BE=CF．15.如圖，在中，，的垂直平分線交于點(diǎn)D，的垂直平分線交于點(diǎn)E，則的周長為______．答案：8解析：解：的垂直平分線交于點(diǎn)D，,的垂直平分線交于點(diǎn)E，的周長,故答案為：8．16.如圖，已知，點(diǎn)P在邊上，，點(diǎn)M、N在邊上，，若，則______．答案：##1.5解析：解：過P作，，，，，，，故答案為：．三、解答題（共8題，共72分）17.將下列不等式的解集分別表示在數(shù)軸上：（1）（2）答案：（1）見解析（2）見解析小問1解析：解：如圖所示：小問2解析：解：如圖所示：18.尺規(guī)作圖．（1）如圖1，已知銳角三角形，，請(qǐng)用尺規(guī)作圖法，在內(nèi)部求作一點(diǎn)P，使，且．（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）如圖2，已知，求作邊上的高．（保留作圖痕跡，不寫作法）答案：（1）作圖見解析（2）作圖見解析小問1解析：解：，，點(diǎn)P在的平分線上，，點(diǎn)P為的垂直平分線上的點(diǎn)，故點(diǎn)P為兩線的交點(diǎn)，作圖如下所示：

小問2解析：解：作圖如下：

19.如圖，在中，于點(diǎn)D，E為上一點(diǎn)，且，．（1）求證：；（2）若，，求的長答案：（1）證明見解析（2）2小問1解析：證明：在和中小問2解析：解：在中,,20.已知：如圖，在中，，，是腰上的高，若，求的長度．答案：2解析：解：中，∵，∴，∴．∵是腰上的高，∴．∴，∵，∴．21.如圖，在中，，的平分線交BC于點(diǎn)D，，垂足為E，連接CE，交AD于點(diǎn)H．求證：（1）；（2）垂直平分．答案：（1）見解析（2）見解析小問1解析：解：∵的平分線交BC于點(diǎn)D，∴是的平分線∵，∴；小問2解析：解：∵，∴∵，由（1）知∴∴∴垂直平分22.如圖所示，A、C、B三點(diǎn)共線，與都是等邊三角形，相交于點(diǎn)P，且分別與交于點(diǎn)M，N．（1）求證：（2）求的度數(shù)答案：（1）證明見解析（2）小問1解析：證明：與都是等邊三角形，，,在和中，小問2解析：解：，，在和中，，又，23.如圖所示，在等邊中，，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為；點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為，連接，．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，請(qǐng)回答：（1）當(dāng)平分時(shí)，求t的值；（2）當(dāng)t為何值時(shí)，點(diǎn)P在線段的垂直平分線上？（3）在運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在某一時(shí)刻，使為直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．答案：（1）