浙江省麗水市2023年八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末預(yù)測試題含解析

浙江省麗水市2023年八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末預(yù)測試題

注意事項

1.考生要認真填寫考場號和座位序號。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.如圖，AD是等腰AABC的頂角的平分線，E點在上，b點在AC上，且AQ平分NEZ汨，則下列結(jié)論錯誤

的是（）

A.BE=CFB.ZBDE=ZCDFC.2BED?CFDD./BDE=ZDAE

2.如圖，在等邊AABC中，。是邊AC上一點，連接BD,將ABCD繞點3逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到A5AE,連接石。,

若BC=6,BD=4,則有以下四個結(jié)論：①ABDE是等邊三角形;②AEIIBC；③A4DE的周長是10；

④ZADE=ZBDC.其中正確結(jié)論的序號是（）

RC

A.②③④B.①③④C.①②④D.①②③

3.下列二次根式的運算正確的是（

3e+?=4&5D.5百義26=106

4.下列二次根式中，與痛是同類二次根式的是（

2

V12B.V18D.730

5.下列語句中，是命題的為（）.

A.延長線段AB到CB.垂線段最短C.過點。作直線?！ǚ紻.銳角都相等嗎

6.華為麒麟990芯片采用了最新的0.000000007米的工藝制程，數(shù)0.000000007用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

7x10-9B.7x10-8C.0.7x10-9D.0.7x10-8

7.如圖，直線y=-x+m與直線y=nx+5n（n20）的交點的橫坐標為-2,則關(guān)于x的不等式-x+m>nx+5n>0的整數(shù)解

為（）

y=-x+?w

A.-5,~4,一3B.-4,-3-3,-2

8.某市出租車計費辦法如圖所示.根據(jù)圖象信息，下列說法錯誤的是（）

1y（元）

x（千米）

A.出租車起步價是10元

B.在3千米內(nèi)只收起步價

C.超過3千米部分（x>3）每千米收3元

D.超過3千米時（x>3）所需費用y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是y=2x+4

9.下列說法正確的是（）

A.如果兩個三角形全等，則它們必是關(guān)于某條直線成軸對稱的圖形

B.如果兩個三角形關(guān)于某條直線成軸對稱，則它們必是全等三角形

C.等腰三角形是關(guān)于一條邊上的中線成軸對稱的圖形

D.一條線段是關(guān)于經(jīng)過該線段中點的直線成軸對稱的圖形

10.下列運算不正確的是（）

2353336

A.a.a=aB.（力,=嚴c.（-2x）=-8/D.x+x=2x

二、填空題（每小題3分，共24分）

2丫+

11.已知關(guān)于X的方程一丁=3的解是正數(shù)，貝!）加的取值范圍為.

12.如圖，在平面直角坐標系中，AO平分已知點。坐標為（0,-2）,AB=10,則"5。的面積為

13.閱讀材料后解決問題，小明遇到下面一個問題：計算（2+1乂2?+1）（24+1）Q8+1）.經(jīng)過觀察，小明發(fā)現(xiàn)如果將

原式進行適當(dāng)?shù)淖冃魏罂梢猿霈F(xiàn)特殊的結(jié)構(gòu)，進而可以應(yīng)用方差公式解決問題，具體解法如下：

（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）=（2-1）（2+1）（23+1）（24+1）（28+1）=（22-1）（22+1）（24+1）（28+1）

448888816

=（2-1）（2+1）（2+1）=（2-1）（2+1）=（2-1）（2+1）=2—1請你根據(jù)小明解決問題的方法，試著解決以下

的問題：（5+1）（52+1）（54+1）（58+1）=.

14.某超市第一次用3000元購進某種干果銷售，第二次又調(diào)撥9000元購進該種干果，但第二次的進價比第一次的進

價提高了20%,購進干果數(shù)量是第一次的2倍還多300千克，如果超市先按每千克9元的價格出售，當(dāng)大部分干果出

售后，最后的600千克按原售價的7折售完，超市兩次銷售這種干果共盈利_______元.

15.如圖，在扇形BCD中，ZBCD=150°,以點B為圓心，BC長為半徑畫弧交BD于點A,連接AC,若BC=8,

則圖中陰影部分的面積為

16.有一張三角形紙片ABC,NA=80。，點。是AC邊上一點，沿80方向剪開三角形紙片后，發(fā)現(xiàn)所得兩張紙片均

為等腰三角形，則NC的度數(shù)可以是

x+l^y

17.如圖，直線y=x+l與直線尸3〃相交于點M（Lb）,則關(guān)于x,y的方程組＜的解為:.

mx-y=n

18.計算：（-2加『/=

三、解答題(共66分)

19.(10分)如圖所示，已知一次函數(shù)y=-2九+4的圖象與x軸，，軸分別交于點3、A.以A5為邊在第一象限內(nèi)

作等腰WZVLBC,且/ABC=90°,BA=BC.過C作軸于。.08的垂直平分線/交與點E,交x軸

于點G.

(1)求點C的坐標；

(2)在直線,上有點心且點M與點C位于直線”的同側(cè)，使得%.…求點〃的坐標.

(3)在(2)的條件下，連接CE,判斷ACEM的形狀，并給予證明.

20.(6分)現(xiàn)要在三角地ABC內(nèi)建一中心醫(yī)院，使醫(yī)院到A、B兩個居民小區(qū)的距離相等，并且到公路AB和AC的

距離也相等，請確定這個中心醫(yī)院的位置.

因式分解--“分組分解法”：分組分解法指通過分組分解的方式來分解用提公因式法和公式法無法直接分解的多項

式，比如，四項的多項式一般按照“兩兩”分組或“三一”分組進行分組分解.分析多項式的特點，恰當(dāng)?shù)姆纸M是分組

分解法的關(guān)鍵.

例1：“兩兩”分組：

ax+ay+bx+by

=(ax+ay)+(bx+by}

=+y)+Z?(x+y)

=(a+Z?)(x+y)

我們把◎和④兩項分為一組，區(qū)和辦兩項分為一組，分別提公因式，立即解除了困難.同樣.這道題也可以這樣做:

ax+ay+bx+by

=(ax+bx)+(ay+by)

=x(a+Z?)+y(a+b)

=(〃+Z7)(x+y)

例2：“三一”分組：

2xy+犬2—1+y2

=(x2+2xy+y2)-l

=(x+y+l)(x+y-1)

我們把2孫，V三項分為一組，運用完全平方公式得到(x+y)2,再與一1用平方差公式分解，問題迎刃而解.

歸納總結(jié)：用分組分解法分解因式的方法是先恰當(dāng)分組，然后用提公因式法或運用公式法繼續(xù)分解.

請同學(xué)們在閱讀材料的啟發(fā)下，解答下列問題：

(1)分解因式：

①/—必+3a-3b;

②犬-2xy-9+y~

(2)若多項式以2一9/+。犬+3'利用分組分解法可分解為(2x+3y)(2x—3y+l),請寫出。，b的值.

22.(8分)如圖1,一等腰直角三角尺GEF的兩條直角邊與正方形ABCD的兩條邊分別重合在一起.現(xiàn)正方形ABCD保持

不動，將三角尺GEF繞斜邊EF的中點0(點0也是BD中點)按順時針方向旋轉(zhuǎn).

(1)如圖2,當(dāng)EF與AB相交于點M,GF與BD相交于點N時，通過觀察或測量BM,FN的長度，猜想BM,FN滿足的數(shù)

量關(guān)系，并證明你的猜想.

(2)若三角尺GEF旋轉(zhuǎn)到如圖3所示的位置時，線段FE的延長線與AB的延長線相交于點M,線段BD的延長線與GF的

延長線相交于點N,此時，(1)中的猜想還成立嗎?若成立，請證明；若不成立，請說明理由.

F7戶

D(F)cDNAC\\DC

E

圖1圖2圖3

23.(8分)如圖1,直線AB交x軸于點A(4，0),交y軸于點B(0,-4),

(1)如圖，若C的坐標為(-1,,0),且AHLBC于點H,AH交OB于點P,試求點P的坐標;

(2)在(1)的條件下，如圖2,連接OH,求證：ZOHPM50；

(3)如圖3,若點D為AB的中點，點M為y軸正半軸上一動點，連結(jié)MD,過點D作DNLDM交x軸于N點，當(dāng)

M點在y軸正半軸上運動的過程中，式子SBDM-SgN的值是否發(fā)生改變？如發(fā)生改變，求出該式子的值的變化范

圍；若不改變，求該式子的值.

TT4

.0*,.匕、*,

Y0/YB//K

81B2S3

24.(8分)某學(xué)校計劃選購4、3兩種圖書.已知4種圖書每本價格是5種圖書每本價格的2.5倍，用1200元單獨

購買A種圖書比用1500元單獨購買3種圖書要少25本.

(1)A、3兩種圖書每本價格分別為多少元？

(2)如果該學(xué)校計劃購買B種圖書的本數(shù)比購買4種圖書本數(shù)的2倍多8本，且用于購買4、3兩種圖書的總經(jīng)費

不超過1164元，那么該學(xué)校最多可以購買多少本3種圖書？

25.(10分)已知ABC是等腰直角三角形，NC=90。，點M是AC的中點，延長BM至點D,使DM=BM,連接

AD.

(1)如圖①，求證：DAMgBCM；

(2)已知點N是BC的中點，連接AN.

①如圖②，求證：ACN^BCM；

②如圖③，延長NA至點E,使AE=NA,連接，求證：BD±DE.

26.(10分)觀察下列各式

(x-1)(x+1)

(x-1)(x2+x+l)=x3-l

(x-1)C^+x^x+l)=x4-l

①根據(jù)以上規(guī)律，則（X-1）（*6+*5+*4+/+，+*+1）=.

②你能否由此歸納出一般性規(guī)律：（x-1）（X"+X"」+…+X+1）=

③根據(jù)②求出：1+2+22+…+234+235的結(jié)果.

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1、D

【分析】先根據(jù)ASAffi^AAED^AAFD,得至（JAE=AF,DE=DF,ZAED=ZAFD,進而得至UBE=FC,ZBED=ZCFD,

從而證明△BEDgACFD,再判斷各選項.

【詳解】???AD是等腰△ABC的頂角的平分線，AD平分/EDF,

ZDAE=ZDAF,NEDA=NFDA,

在AADE和AADF中

ZDAE=ZDAF

<AD=AD,

NEDA=ZFDA

：.AADE^AADF（ASA）.

；.AE=AF,DE=DF,ZAED=ZAFD,

.\ZBED=ZCFD,

VAABC是等腰三角形，

.\AB=AC,

又TAE=AF,

.,.BE=CF,（故A選項正確）

在ABED和ACFD中，

DE=DF

<ABED=NCFD,

BE=CF

：.ABED^ACFD（SAS）,

：.ZBDE=ZCDF,?BED?CED.(故B、C正確).

故選：D.

【點睛】

考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，解題關(guān)鍵是根據(jù)ASA證明4ADE絲△ADF(ASA),得至!)AE=AF,DE=DF,

NAED=NAFD,進而得至UBE=FC,NBED=NCFD,從而證明ABED絲ACFD.

2、D

【分析】先由△BCD繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60。，得到ABAE,可知：BD=BE,NDBE=60。，則可判斷ABDE是等邊三

角形；根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得BA=BC,ZABC=ZC=ZBAC=60°,再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到NBAE=NBCD=60。，從

而得NBAE=NABC=60。，根據(jù)平行線的判定方法即可得到AE〃BC；根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得NBDE=60。，而

ZBDC>60°,則可判斷NADEWNBDC；由4BDE是等邊三角形得到DE=BD=4,再利用△BCD繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°,

得至?。軦BAE,貝?。軦E=CD,△AED的周長=AE+AD+DE=CD+AD+DE=AC+BD=BC+BD=L

【詳解】??.△BCD繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°,得到ABAE,

；.BD=BE,ZDBE=60°,

/.△BDE是等邊三角形，

.,.①正確；

VAABC為等邊三角形，

.\BA=BC,ZABC=ZC=ZBAC=60°,

BCD繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°,得到△BAE,

NBAE=NBCD=60°,

.\ZBAE=ZABC,

；.AE〃BC,

.?.②正確；

VABDE是等邊三角形，

；.DE=BD=4,

「△BCD繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°,得到ABAE,

；.AE=CD,

AAAED的周長=AE+AD+DE=CD+AD+DE=AC+BD=BC+BD=6+4=L

.?.③正確；

VABDE是等邊三角形，

AZBDE=60°,

VZBDC=ZBAC+ZABD>60°,

/.ZADE=180°-ZBDE-ZBDC<60°,

：.NADE/NBDC,

...④錯誤.

故選D.

【點睛】

本題主要考查旋轉(zhuǎn)得性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)定理，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及等邊三角形的性質(zhì)定理，是解題的關(guān)

鍵.

3、B

【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)對A進行判斷，根據(jù)二次根式的除法法則對B進行判斷，根據(jù)二次根式的加法對C進行

判斷，根據(jù)二次根式的乘法法則對D進行判斷.

【詳解】解：A、=5,所以A選項的計算錯誤；

B、=所以B選項的計算正確；

C、3?+J?=4行，所以C選項的計算錯誤；

D、56x2追=30,所以D選項的計算錯誤；

故選B.

【點睛】

本題考查了二次根式的混合運算、二次根式的化簡；熟練掌握二次根式的化簡與運算是解決問題的關(guān)鍵.

4、C

【分析】同類二次根式定義為幾個二次根式化簡成最簡二次根式后，如果被開方數(shù)相同，這幾個二次根式叫做同類二

次根式.

【詳解】符合定義的只有C項，所以答案選擇C項.

【點睛】

本題考查了同類二次根式的定義，熟練掌握定義是解答本題的關(guān)鍵.

5、B

【分析】根據(jù)命題的定義對各個選項進行分析從而得到答案.

【詳解】A,不是，因為不能判斷其真假，故不構(gòu)成命題；

B,是，因為能夠判斷真假，故是命題；

C,不是，因為不能判斷其真假，故不構(gòu)成命題；

D,不是，不能判定真假且不是陳述句，故不構(gòu)成命題；

故選B.

【點睛】

此題主要考查學(xué)生對命題與定理的理解及掌握情況.

6、A

【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為axl(T",其中與

較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)募,指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.

【詳解】由科學(xué)記數(shù)法的表示可知，0,000000007=7x10'%

故選：A.

【點睛】

科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)時，要注意形式axl(T"中，。的取值范圍，要求而且“的值和原數(shù)左邊起第一個不為

零的數(shù)字前面的0的個數(shù)一樣.

7、B

【解析】根據(jù)一次函數(shù)圖像與不等式的性質(zhì)即可求解.

【詳解】直線y=nx+5n中，令y=0,得x=-5

???兩函數(shù)的交點橫坐標為-2,

關(guān)于x的不等式-x+m>nx+5n>0的解集為-5VxV-2

故整數(shù)解為-4,-3,故選B.

【點睛】

此題主要考查一次函數(shù)與不等式的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟知一次函數(shù)的圖像與性質(zhì).

8、A

【分析】根據(jù)圖象信息一一判斷即可解決問題.

【詳解】解：由圖象可知，出租車的起步價是10元，在3千米內(nèi)只收起步價，

3k+6=10k—2

設(shè)超過3千米的函數(shù)解析式為y=kx+b,貝！J{”,s，解得{,”，

4k+b=12b=4

二超過3千米時(x>3)所需費用y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是y=2x+4,

超過3千米部分(x>3)每千米收2元，

故A、B、D正確，C錯誤，

故選C.

【點睛】

此題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、學(xué)會待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，正確由圖象得出正確信息是解題的關(guān)鍵，屬于中

考?？碱}.

9、B

【分析】根據(jù)成軸對稱圖形的定義依次判斷即可得到答案

【詳解】兩個全等三角形放置的位置不一定使兩個三角形成軸對稱，故A錯誤；

成軸對稱的兩個三角形一定是全等三角形，故B正確；

等腰三角形是關(guān)于底邊上的中線成軸對稱的圖形，故C錯誤；

直線是軸對稱圖形，不是成軸對稱的圖形，故D錯誤，

故選：B.

【點睛】

此題考查成軸對稱圖形的性質(zhì)，需注意成軸對稱的圖形是對于兩個圖形而言，正確理解成軸對稱的圖形的特征是解題

的關(guān)鍵.

10、D

【分析】結(jié)合選項分別進行同底數(shù)塞的乘法、褰的乘方和積的乘方的運算，然后選擇正確選項.

【詳解】解：A.a2-a3=a\計算正確，故本選項錯誤；

B.(/)=廿2,計算正確，故本選項錯誤；

C.(-2町=-8d,原式計算正確，故本選項錯誤；

D.X3+X3=2X3^2X6,計算錯誤，故本選項正確.

故選：D.

【點睛】

本題考查了同底數(shù)幕的乘法、幕的乘方和積的乘方等知識，掌握運算法則是解答本題的關(guān)鍵.

二、填空題(每小題3分，共24分)

11、加>-6且加wY

2丫+177

【分析】首先求出關(guān)于X的方程一丁=3的解，然后根據(jù)解是正數(shù)，再解不等式求出m的取值范圍.

x-2

2丫+rri

【詳解】解關(guān)于X的方程一丁=3得x=m+6,

x-2

Vx-2^0,解得xW2,

?.?方程的解是正數(shù)，

?*.m+6>0且m+6W2,

解這個不等式得m>-6且m#-L

故答案為：m>-6且mW-1.

【點睛】

本題考查了分式方程的解，是一個方程與不等式的綜合題目，解關(guān)于X的方程是關(guān)鍵，解關(guān)于X的不等式是本題的一

個難點.

12、1

【分析】過點D作DELAB于點E,由角平分線的性質(zhì)可得出DE的長，再根據(jù)三角形的面積公式即可得出結(jié)論.

【詳解】過點D作DE_LAB于點E,

VD（0,-2）,

/.OD=2,

；AD是NAOB的角平分線，OD_LOA,DE±AB,

.\DE=OD=2,

ASABD=1AB*DE=1X10X2=10.

故答案為：1.

【點睛】

本題考查的是角平分線的性質(zhì)，坐標與圖形關(guān)系，熟知角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解答此題的關(guān)鍵.

13、5"1）

【分析】原式變形后，利用平方差公式計算即可求出值.

【詳解】解：根據(jù)題意得：ix（5-l）（5+l）（52+l）（54+l）（58+l）

2248

=1X（5-1）（5+1）（5+1）（5+1）

fC+gl）

88

.1X（5-1）（5+1）

f6T，

故答案為：—X（516-I）

【點睛】

此題考查了平方差公式，熟練掌握平方差公式是解本題的關(guān)鍵.

14、2

【分析】設(shè)第一次購進干果的單價為X元/千克，則第二次購進干果的單價為1.2X元/千克，根據(jù)數(shù)量=總價+單價，結(jié)

合第二次購進干果數(shù)量是第一次的2倍還多300千克，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之即可得出x的值，進而即可

求出第一、二次購進干果的數(shù)量，再利用利潤=銷售收入-成本即可得出結(jié)論.

【詳解】設(shè)第一次購進干果的單價為x元/千克，則第二次購進干果的單價為1.2尤元/千克，根據(jù)題意得:

30009000

2x-------+300=

x1.2x

解得：x=5,

經(jīng)檢驗，x=5是原方程的解.

3000300090009000

當(dāng)x=5時,=600,

x51.2%1.2x5

1X9+600X9X0.7-3000-9000=2（元）.

故超市兩次銷售這種干果共盈利2元.

故答案為：2.

【點睛】

本題考查了分式方程的應(yīng)用，根據(jù)數(shù)量=總價+單價，結(jié)合第二次購進干果數(shù)量是第一次的2倍還多300千克，列出關(guān)

于x的分式方程是解答本題的關(guān)鍵.

15、16萬+16百

【分析】連接AB,判斷出是等邊三角形，然后根據(jù)扇形及三角形的面積公式，即可求得陰影部分的面積為:

S陰影=S扇形BCD一（S扇形RJC-sMC）?

【詳解】解：連接AB,

BC=AC=AB=8,

_ABC是等邊三角形，

S^=1x8x473=16A/3,/ABC=60，

S陰影=S扇形BCD一（s扇形ABC-S.ABC）

_15071x8?’6071x82

-16^

360,3607

=16TI+16A/3.

故答案為：167r+166

【點睛】

本題考察扇形中不規(guī)則圖形面積的求解，掌握扇形的面積公式是解題的關(guān)鍵.

16、25?；?0。或10。

【解析】分AB=AD或AB=BD或AD=BD三種情況根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出NADB,再求出NBDC,然后根據(jù)等

腰三角形兩底角相等列式計算即可得解.

【詳解】由題意知^ABD與ADBC均為等腰三角形，

對于4ABD可能有

①AB=BD,此時NADB=NA=80。，

.,.ZBDC=180o-ZADB=180o-80o=100°,

ZC=—(180°-100°)=40°,

2

②AB=AD,此時NADB=L(180°-ZA)=—(180°-80°)=50°,

22

.,.ZBDC=180o-ZADB=1800-50o=130°,

ZC=—(180°-130°)=25°,

2

③AD=BD,此時，ZADB=180°-2x80°=20°,

.,.ZBDC=180o-ZADB=1800-20o=160°,

ZC=—(180°-160°)=10°,

2

綜上所述，NC度數(shù)可以為25°或40°或10。

故答案為25。或40?；?0°

【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，難點在于分情況討論.

x=l

、〈

17b=2

【分析】首先利用待定系數(shù)法求出b的值，進而得到M點坐標，再根據(jù)兩函數(shù)圖象的交點就是兩函數(shù)組成的二元一次

去方程組的解可得答案.

【詳解】???直線y=x+l經(jīng)過點M(1,b),

.\b=l+l,

解得b=2,

：.M(1,2),

x+l=vx=:l

...關(guān)于X的方程組’的解為c，

mx-y=n[y=2

x=l

故答案為

b=2

【點睛】

此題考查二元一次方程組與一次函數(shù)的關(guān)系，解題關(guān)鍵是掌握兩函數(shù)圖象的交點就是兩函數(shù)組成的二元一次去方程組

的解.

18、—2加

【分析】先計算積的乘方，再利用單項式除單項式法則計算.

【詳解】解：(一2"2『=-Sa3b6-4a2/?2=-2ab4,

故答案為：-2aZ/.

【點睛】

本題考查積的乘方公式，單項式除單項式.單項式除以單項式，把單項式的系數(shù)、同底數(shù)幕分別相除后，作為商的因

式，對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)一起作為商的一個因式.

三、解答題(共66分)

19、(1)(6,2)；(2)(1,7)；(3)等腰直角三角形,證明見詳解.

【分析】(1)證_ABO之二BCD,AO^BD,BO=CD.

(2)由=工5AABC可知作RLC的一半的面積與人的相等，可作一條過AC的中點的平行于AB的直線將

LSrilJlVlV

會交/于M點，證-ABO之jVZ小，聞7=49=4,Ml,7).

(3)E、G分別為AABO的中點，知EG=LAO=2=CD,EGCD,BD±CD,一ECDG為矩形，

2

EC工EG,CE=OD—OG,ME=MG—EG,可判斷CE=ME,即可得ACE"的形狀.

【詳解】(1)???、=—2x+4的圖象與x軸、y軸分別交于點3、A,

.,.可得4(0,4),B(2,0),

■:ZABC=9Q0,

ZABO+ZCBD=90°,

■:ZABO+ZBAO=90°,

，ZBAO=ZCBD,

在43。與_38中，

ZA0B=ZBDC=9Q°

<ZBAO=ZCBD,

BA=BC

:.「ABOmBCD；

:.BgCD^l,4。=5￡>=4；

DO=BO+BD=4+2=6；

C(6,2)

(2)如下圖作一條過AC的中點H點的平行于AB的直線將會交/于一點，由A、C點可得H點坐標(3,3),

??v?_=os^ABH9

:.ABM與ABH的高相等，即過H點的平行于AB的直線將會交/于M點

vyII,

ZOAB=ZGEB

?；ABMH,

：.ZGEB=ZEMH,

：.ZOAB=ZEMH,

如下圖過H點作/的垂線交于I點，HI=3-1=2,得m=0B,IG=3,

在ABO與一中，

'ZAOB=ZMIH=90°

<ZOAB=ZEMH,

OB=HI

.ABO^MHI；

：.AO=MI=A,

：.MG^IG+MI=3+4=1；

：.M（l,7）

(3)；E、G分別為AABO的中點,

/.EG=~A0=2=CD,

2

,/EGCD,BDLCD

一ECDG為矩形；

：.EC±EG,CE=OD—OG,ME=MG—EG

'：OG^-OB^l,OD=2+4=6,MG=7,

2

.?.CE=6-1=5,ME=7-2=5,得CE=ME,

CEM為等腰直角三角形；

【點睛】

一次函數(shù)、三角形全等證明、矩形證明這些跨章節(jié)知識點的應(yīng)用，需要對知識的

融會貫通.

20、作圖見解析.

【解析】根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)作出AB的垂直平分線，根據(jù)角平分線性質(zhì)作出NBAC的角平分線，即可得出答案.

解：

作AB的垂直平分線EF,作/BAC的角平分線AM,兩線交于P,

則P為這個中心醫(yī)院的位置.

21、(1)①(a-b)(a+3)；②(x-y+3)(x-y-3)；(1)a=4,b=l.

【分析】(1)①選用“兩兩分組”法分解因式即可；

②選用“三一分組”法分解因式即可；

(1)利用多項式乘法法則將(2x+3y)(2x-3y+l)展開，然后對應(yīng)多項式奴之一外？+法+3y即可求出答案.

【詳解】解：(1)@a2-ab+3a-3b

=(tz—ab)+(3<2—3b)

=a(a-b)+3(a-b)

=(a+3)(a-b)

@x2-2xy-9+y~

=(x2-2xy+y~)-9

=(x-獷-9

=(x-j+3)(x-j-3)

(1)(2x+3y)(2x-3y+1)

=(2x+3y)(2x-3y)+(2x+3y)

=4x2-9y2+2x+3y

ax2-9y2+bx+3y=(2x+3y)(2x-3y+1)

ax2-9y2+bx+3y=4x2-9y~+2x+3y

比較系數(shù)可得a=4,b=L

【點睛】

本題主要考查因式分解和多項式乘法，掌握因式分解法是解題的關(guān)鍵.

22、(1)BM=FN,證明見解析(2)BM=FN仍然成立，證明見解析.

【解析】試題分析：(1)根據(jù)正方形和等腰直角三角形的性質(zhì)可證明AOBMg△OFN,所以根據(jù)全等的性質(zhì)可知

BM=FN；

(2)同(1)中的證明方法一樣，根據(jù)正方形和等腰直角三角形的性質(zhì)得

OB=OF,NMBO=NNFO=135°,NMOB=NNOF,可證△OBMgAOFN,所以BM=FN.

試題解析：

(1)BM=FN.

證明：???△GEF是等腰直角三角形，四邊形ABCD是正方形，

/.ZABD=ZF=45°,OB=OF.

又；NBOM=NFON,

/.△OBM^AOFN.

/.BM=FN.

(2)BM=FN仍然成立.

證明：???△GEF是等腰直角三角形，四邊形ABCD是正方形，

/.ZDBA=ZGFE=45°,OB=OF.

:.ZMBO=ZNFO=135°.

又；NMOB=NNOF,

/.△OBM^AOFN.

/.BM=FN.

點睛：本題考查旋轉(zhuǎn)知識在幾何綜合題中運用，旋轉(zhuǎn)前后許多線段相等，本題以實驗為背景，探索在不同位置關(guān)系下

線段的關(guān)系，為中考常見的題型.

23、(1)P(0,1)；(2)證明見解析；(3)不變；1.

【分析】(1)利用坐標的特點，得出AOAP之△OB,得出OP=OC=1,得出結(jié)論；

(2)過O分別做OM_LCB于M點，ON_LHA于N點，證出△COMgZkPON,得出OM=ON,HO平分NCHA,

求得結(jié)論；

(3)連接OD,則ODLAB,證得△ODM^^ADN,利用三角形的面積進一步解決問題.

試題解析：(1)由題得，OA=OB=1.

【詳解】解：于H,

:.ZOAP+ZOPA=ZBPH+ZOBC=90°,

ZOAP=ZOBC

在AOAP和AOBC中，

ZCOB=ZPOA=90°

<OA=OB

ZOAP=ZOBC

.,.△OAP^AOBC(ASA),

/.OP=OC=1,則點P(0,1)

(2)過點O分別作OMLCB于M點，ONLHA于N點，

V

鼠

O

圖3

，NCOM=NPON=90°-NMOP

在△COM和APON中,

ZCOM=ZPON

ZOMC=ZONP=90°,

OC=OP

/.△COM^APON(AAS),

，OM=ON,

VHO平分NCHA,

NOHP=-ZCHA=45°；

2

⑶SBDM-SADN的值不發(fā)生改變，sBDM-SADN=4

理由如下：

連結(jié)OD,貝!|OD_LAB,ZBOD=ZAOD=15°,ZOAD=15°,

.\OD=AD,

JZMDO=ZNDA=90°-ZMDA,

在△ODM和AAND中，

ZMDO=ANDA

<OD^OA,

/DOM=/DAN=\35。

/.△ODM^AAND(ASA),

???口vODM-一口VADN

?q_qRDMODMRODAQR一一

??2BDMuADN—SDUIVI-SvJLzlVl=SDOU——SAUtS——x—AO-BO=xx4x4=4,

?v-V-4

??BDM口ADN一寸.

24、(1)A種圖書每本價格為60元，3種圖書每本價格為24元；(2)該學(xué)校最多可以購買26本3種圖書

【分析】(1)設(shè)3種圖書每本價格為X元，則A種圖書每本價格是2.5尤元，

利用“1200元單獨購買4種圖書比用1500元單獨購買3種圖書要少25本”列出方程，即可求出答案;

(2)根據(jù)題意表示出購買A、B兩種圖書的總經(jīng)費進而得出不等式，并求出答案.

【詳解】解：(1)設(shè)3種圖書每本價格為x元，則A種圖書每本價格是2.5x元,

川