廣東汕頭2024年高三第四次模擬考試數(shù)學試卷含解析

廣東汕頭2024年高三第四次模擬考試數(shù)學試卷

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。

2.答題時請按要求用筆。

3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。

4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

為工。2,則雙曲線。的離心率為（）

A.yp2C.73

在三角形ABC中，a=l,,求Z?sinA=(

sinA+sinB-sinC

A/3V2A/6

3.已知｛a“｝為等比數(shù)列，%+為=-3,%。9=-18,貝!）g+41=（）

2121

A.9B.-9C.——D.——

24

4.已知點尸不在直線/、機上，貝！J“過點P可以作無數(shù)個平面，使得直線/、機都與這些平面平行”是“直線/、機互相

平行”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

5.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（

正視圖側視圖

A.-

3

19

6.已知拋物線C：y=—/的焦點為方，準線為/,尸是/上一點，直線尸產與拋物線交于A,6兩點，若PA=2A方，

4

貝!為（)

4016

A.—B.40C.16D.—

93

2020

7.著名的斐波那契數(shù)列{4}：1,1,2,3,5,8,…，滿足?！薄?2=。〃+1+，〃，〃￡N*,若a）n-i，

n-l

貝！I左=（）

A.2020B.4038C.4039D.4040

8.某幾何體的三視圖如圖所示，三視圖是腰長為1的等腰直角三角形和邊長為1的正方形，則該幾何體中最長的棱長

為（）.

A.V2B.73C.1D.76

9.集合A={x|x?-3尤<。},3={x[y=lg(2—x)},則Ac5=()

A.{x|0Wx<2}B.{x|l<x<3}C.{x|2<x<3}D.{x|0<x<2}

10.要得到函數(shù)y=6sin(x-的圖象，只需將函數(shù)y=Esin(2x-圖象上所有點的橫坐標()

TT

A.伸長到原來的2倍（縱坐標不變），再將得到的圖象向右平移一個單位長度

4

7T

B.伸長到原來的2倍（縱坐標不變），再將得到的圖像向左平移一個單位長度

4

157r

C.縮短到原來的不倍（縱坐標不變），再將得到的圖象向左平移二個單位長度

224

D.縮短到原來的二倍（縱坐標不變），再將得到的圖象向右平移坐個單位長度

224

11.如圖所示，三國時代數(shù)學家在《周脾算經》中利用弦圖，給出了勾股定理的絕妙證明.圖中包含四個全等的直角三

角形及一個小正方形（陰影），設直角三角形有一個內角為30。，若向弦圖內隨機拋擲200顆米粒（大小忽略不計，取

百心1.732）,則落在小正方形（陰影）內的米粒數(shù)大約為（）

A.20B.27C.54D.64

12.設S，為等差數(shù)列｛4｝的前〃項和，若。3=-3,￡=-7,則S”的最小值為（）

A.-12B.-15C.-16D.-18

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

22

13.已知橢圓—+^-=1的下頂點為A,若直線x=。+4與橢圓交于不同的兩點M、N,則當/=時，AAACV

164

外心的橫坐標最大.

x>1,

14.若變量x,V滿足約束條件卜2%,則z=2x+y的最大值是.

3%+2y<15,

15.已知變量-，-滿足約束條件一，則-—的最小值為_________.

-一1M0一-一，一

一+，一<T

16.正方體A3CD-4片￡口的棱長為2,MN是它的內切球的一條弦（我們把球面上任意兩點之間的線段稱為球的

弦），尸為正方體表面上的動點，當弦的長度最大時，的取值范圍是.

三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.（12分）記函數(shù)/（%）=x+g+|2x—l|的最小值為加.

（1）求機的值;

9

(2)若正數(shù)〃，b,c滿足aZ?c=證明：ab+bc+ca>

a+b+c

18.(12分)如圖，在四棱錐尸-A5CD中，底面ABC。是矩形，〃是的中點，平面ABC。，且

PD=CD=4,AD=2.

(1)求AP與平面CMB所成角的正弦.

(2)求二面角Af—CB—尸的余弦值.

19.(12分)已知函數(shù)/'(x)=ax-(a+l)ln尤-工，awR.

x

(1)當aWl時，討論函數(shù)/(元)的單調性；

412

(2)若。=1,當xe[l,2J時，函數(shù)/(x)=/(x)+—+=-0，求函數(shù)尸(%)的最小值.

XXX

20.(12分)為了整頓道路交通秩序，某地考慮將對行人闖紅燈進行處罰.為了更好地了解市民的態(tài)度，在普通行人中

隨機選取了200人進行調查，當不處罰時，有80人會闖紅燈，處罰時，得到如表數(shù)據(jù)：

處罰金額X(單位：元)5101520

會闖紅燈的人數(shù)y50402010

若用表中數(shù)據(jù)所得頻率代替概率.

(1)當罰金定為10元時，行人闖紅燈的概率會比不進行處罰降低多少？

(2)將選取的200人中會闖紅燈的市民分為兩類：A類市民在罰金不超過10元時就會改正行為；3類是其他市民.

現(xiàn)對A類與B類市民按分層抽樣的方法抽取4人依次進行深度問卷，則前兩位均為3類市民的概率是多少？

21.(12分)如圖，在四棱錐尸—ABCD中，底面ABC。為等腰梯形，ABHCD,CD=2AB=4,AD=①,△243

為等腰直角三角形，PA=PB,平面RIB，底面ABC。，E為PZ)的中點.

P

DC

(1)求證：AE〃平面「5C；

(2)若平面E3C與平面上4。的交線為/,求二面角P-/-B的正弦值.

22.(10分)設實數(shù)無。滿足x+y=3.

(1)若卜+3]<%僅—2|,求x的取值范圍;

⑵若-O,y>o,求證：。+『1.

參考答案

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1、A

【解析】

設點P的坐標為(力,"),代入橢圓方程可得尸相2一/1二/"，然后分別求出點「到兩條漸近線的距離，由距離之

積為并結合b2m2—。2〃2=/62,可得到a1,c的齊次方程，進而可求出離心率的值.

4

【詳解】

設點P的坐標為(私")，有彳=1,得b2m222n2=。2)2.

雙曲線的兩條漸近線方程為云-歐=0和區(qū)+毆=。，則點尸到雙曲線。的兩條漸近線的距離之積為

2222

\bm—ari\\bm+an\—an^a^

y/a2+b2y/a2+b2+/c1

2/2i2

所以W-=_L，，則4/(，—/)=/,即(/—2")=0,故/—2Q2=O,即/=二=2,所以e=JL

c24v7a2

故選：A.

【點睛】

本題考查雙曲線的離心率，構造。，瓦。的齊次方程是解決本題的關鍵，屬于中檔題.

2、A

【解析】

利用正弦定理邊角互化思想結合余弦定理可求得角B的值，再利用正弦定理可求得〃sinA的值.

【詳解】

b+ca+b沙+ca+人妗皿加,,,

---=——：--——；，由正弦定理得----=;----，整理得+c-b~=ac^

sinAsinA+smB-sinCaa+b-c

由余弦定理得cos3=4+廠一次=1,Q<B<7T,=

lac23

由正弦定理一"一="一得651114=。51115=1xsin-=.

smAsinB32

故選：A.

【點睛】

本題考查利用正弦定理求值，涉及正弦定理邊角互化思想以及余弦定理的應用，考查計算能力，屬于中等題.

3、C

【解析】

根據(jù)等比數(shù)列的下標和性質可求出%，的，便可得出等比數(shù)列的公比，再根據(jù)等比數(shù)列的性質即可求出外+41?

【詳解】

a〃.=-=63或|%=3

V4+9=5+8,/.a4a9=a5as=-18，又％+為=-3,可解得＜

as=-6

設等比數(shù)列｛4｝的公比為夕,則

21

。5=—6時/="=_2_.生+q]=3+。8/=—j-+3x

當~2；

4=3，%2…q--

f二時，心:一2,二出+如寧+調=:+(-6)X(一2)=

當

故選：C.

【點睛】

本題主要考查等比數(shù)列的性質應用，意在考查學生的數(shù)學運算能力,屬于基礎題.

4、C

【解析】

根據(jù)直線和平面平行的性質，結合充分條件和必要條件的定義進行判斷即可.

【詳解】

點P不在直線/、機上,

若直線/、M互相平行，則過點尸可以作無數(shù)個平面，使得直線/、〃，都與這些平面平行，即必要性成立，

若過點P可以作無數(shù)個平面，使得直線/、心都與這些平面平行，則直線/、m互相平行成立，反證法證明如下：

若直線/、加互相不平行，則/,〃，異面或相交，則過點P只能作一個平面同時和兩條直線平行，則與條件矛盾，即

充分性成立

則“過點尸可以作無數(shù)個平面，使得直線/、M都與這些平面平行”是“直線/、，"互相平行”的充要條件，

故選：C.

【點睛】

本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，結合空間直線和平面平行的性質是解決本題的關鍵.

5、A

【解析】

利用已知條件畫出幾何體的直觀圖，然后求解幾何體的體積.

【詳解】

幾何體的三視圖的直觀圖如圖所示，

I2

則該幾何體的體積為：-xlxlx2=-.

33

故選：A.

【點睛】

本題考查三視圖求解幾何體的體積，判斷幾何體的形狀是解題的關鍵.

6、D

【解析】

如圖所示，過分別作AC_L/于C,B"/于D,利用AAPCABPD和AFPMABPD,聯(lián)立方程組計算得

到答案.

【詳解】

如圖所示：過A5分別作AC，/于C,BDL于D.

24

PA=2AF>則"=耳|根|=§,

4

APACAP3

根據(jù)AAPCABP￡＞得到：——=——，即on-------------=—,

BPBDAP+±+BDBD

3

4

得到：更=圾，即一/一=2,

根據(jù)AFPM

BPBDAP+i+BDBD

3

解得AP=|,BD=4,故|AB|=|AN+忸8=|AC|+忸。l=g

【點睛】

本題考查了拋物線中弦長問題，意在考查學生的計算能力和轉化能力.

7、D

【解析】

計算%+%=%，代入等式，根據(jù)4+2=2+i+4化簡得到答案.

【詳解】

=1,%=2,%=3,故％+。3=。4，

2020

Z〃2〃-l=%++…+“4039

〃4+。5+07+,,,十^"403906+07+,,,+〃4039,,,440409

n=l

故左=4040.

故選：D.

【點睛】

本題考查了斐波那契數(shù)列，意在考查學生的計算能力和應用能力.

8、B

【解析】

首先由三視圖還原幾何體，進一步求出幾何體的棱長.

【詳解】

解：根據(jù)三視圖還原幾何體如圖所示,

所以，該四棱錐體的最長的棱長為三色工了=若.

故選：B.

【點睛】

本題主要考查由三視圖還原幾何體，考查運算能力和推理能力，屬于基礎題.

9、A

【解析】

解一元二次不等式化簡集合A,再根據(jù)對數(shù)的真數(shù)大于零化簡集合B,求交集運算即可.

【詳解】

由d—3%<0可得0Kx<3,所以A={x[0<x<3},由2—%>0可得x<2,所以B={x|x<2},所以

Ac5={R0<x<2},故選A.

【點睛】

本題主要考查了集合的交集運算，涉及一元二次不等式解法及對數(shù)的概念，屬于中檔題.

10、B

【解析】

分析：根據(jù)三角函數(shù)的圖象關系進行判斷即可.

詳解：將函數(shù)y=6sin2x-g圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變）,

得至！]y=y/3sin(—x2%--)=下>sin(x)

233

再將得到的圖象向左平移"個單位長度得到y(tǒng)=6s加（x-鼻+?）=氐山（x-5）,

故選B.

點睛：本題主要考查三角函數(shù)的圖象變換，結合。和9的關系是解決本題的關鍵.

11>B

【解析】

設大正方體的邊長為x,從而求得小正方體的邊長為3％—設落在小正方形內的米粒數(shù)大約為N,利用概率模

22

擬列方程即可求解。

【詳解】

設大正方體的邊長為X,則小正方體的邊長為^x--x，

22

設落在小正方形內的米粒數(shù)大約為N,

則［5"一5，N'解得：Nazi

-200

故選：B

【點睛】

本題主要考查了概率模擬的應用，考查計算能力，屬于基礎題。

12、C

【解析】

根據(jù)已知條件求得等差數(shù)列｛為｝的通項公式，判斷出s“最小時九的值，由此求得S“的最小值.

【詳解】

CL+2d=—3Q

依題意「，解得％=—7,d=2,所以4=2〃—9.由4=2〃一9<0解得〃<一,所以前〃項和中，前

7%+21d=-72

4項的和最小，K54=+6d--28+12--16.

故選：C

【點睛】

本小題主要考查等差數(shù)列通項公式和前“項和公式的基本量計算，考查等差數(shù)列前"項和最值的求法，屬于基礎題.

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13、2-2^2

【解析】

由已知可得A、〃的坐標，求得的垂直平分線方程，聯(lián)立已知直線方程與橢圓方程，求得的垂直平分線方

程，兩垂直平分線方程聯(lián)立求得AAMN外心的橫坐標，再由導數(shù)求最值.

【詳解】

如圖，

由已知條件可知4(0,-2),不妨設“(4,0),則AAMN外心在的垂直平分線上,

即在直線y+1=—2(%—2),也就是在直線y=—2%+3上，

x-ty+4

聯(lián)立fV2，得丁=0或丁=—二:(/<0),

——+—=1r+4

1164

.??肱V的中點坐標為二了,一二：，

+4r+4J

則MN的垂直平分線方程為y+％-Yr

r+4Ir+4

把y=-2x+3代入上式，得x=4^，

r+4

./\—3t+6.3（/—4/—4）

令g（‘）=。'則/（0=>+4）2人

由g'⑺=0,得”2+2后（舍）或/=2-2夜.

當/<2-2虛時,g'(：>0,當2-2&</<0時，g'⑺<。.

當/=2-2后時，函數(shù)y=g。)取極大值，亦為最大值.

故答案為：2-20.

【點睛】

本題考查直線與橢圓位置關系的應用，訓練了利用導數(shù)求最值，是中等題.

14、9

【解析】

做出滿足條件的可行域，根據(jù)圖形，即可求出z=2x+y的最大值.

【詳解】

做出不等式組表示的可行域，如圖陰影部分所示,

目標函數(shù)z=2x+y過點A時取得最大值，

y=xx=3

聯(lián)立、解得，即A(3,3),

3x+2y=15U=3

所以z=2x+y最大值為9.

故答案為9

【點睛】

本題考查二元一次不等式組表示平面區(qū)域，利用數(shù)形結合求線性目標函數(shù)的最值，屬于基礎題.

15、-5

【解析】

畫出-滿足的可行域，當目標函數(shù)-一經過點-時，-最小，求解即可。

【詳解】

畫出二，二滿足的可行域，由二一二「解得二:一1二，當目標函數(shù)二=二_［二經過點二_］二時，二取得最小值為

U.Z--=-6

【點睛】

本題考查的是線性規(guī)劃問題，解決線性規(guī)劃問題的實質是把代數(shù)問題幾何化，即數(shù)形結合思想。需要注意的是：一，

準確無誤地作出可行域;二，畫目標函數(shù)所對應的直線時，要注意讓其斜率與約束條件中的直線的斜率進行比較，避免

出錯;三，一般情況下，目標函數(shù)的最大值或最小值會在可行域的端點或邊界上取得。

16、[0,2]

【解析】

由弦的長度最大可知為球的直徑.由向量的線性運用表示出PMPN，即可由|尸。|范圍求得PM-PN

的取值范圍.

【詳解】

連接P。，如下圖所示：

設球心為。，則當弦的長度最大時，為球的直徑,

由向量線性運算可知

PMPN=(PO+OM^PO+ON^

?2

=PO+POON+OMPO+OMON

=PO~+PO-(ON+OM^+OMON

正方體ABC?！?4Gq的棱長為2,則球的半徑為1,ON+OM=0,OMON=-1,

所以尸O?+PO?(ON+OM)+OM?ON

2

=PO—1，

，2

所以PO-1G[0,2],

即PM.PNe[0,2]

故答案為：[0,2].

【點睛】

本題考查了空間向量線性運算與數(shù)量積的運算，正方體內切球性質應用，屬于中檔題.

三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17、(1)m=l(2)證明見解析

【解析】

(1)將函數(shù)/(九)轉化為分段函數(shù)或利用絕對值三角不等式進行求解；

(2)利用基本不等式或柯西不等式證明即可.

【詳解】

_3xH—,

22

311

解法一：(1)f(x)=^-x+-,-——<x<—

22

C11

3%—,x>—

[22

當；時，/(x)>/^

=2,

當-出

=1,

當X〉；時，=l

所以7"=/min(X)=l

—3xH—,%<—

22

311

解法二：(1)/(%)=《—1+二，一二<%]

222

11

3x—一,X>一

22

如圖

V

??1<?

當X=1■時，根=九n(x)=1

解法三：(1)/(%)=%+111(nrn

22{2)[2)

=1,+X——1>1,

2

<0

當且僅當12乂2)即》=工時，等號成立.

2

x--=0

12

當x=1■時機=九式%)=1

,,111

解法一：(2)由題意可知，ab+be+cct——1----1—

cab9

9

因為a>0,b>0,c>0>所以要證明不等式ab+bc+ca>----------

a+b+c

—

只需證明[H---H—j(6Z+/?+C)>9:

\cabJ

因為(，+工+工](〃+人+。)>3:/^-

-3用abc=9成立,

\cab)Vabc

所以原不等式成立.

解法二：(2)因為〃>0,b>0,c>°，所以"+Z?c+caN3%262c2>0,

a+b+c>3^Jabc>0,

又因為次?c=l,

所以(〃+Z?+c)(ab+Z?c+ac)23^abc?3%〃252c2=9,

(ab+bc+ac)(a+b+c)>9

9

所以〃人+儀:+?！?------------,原不等式得證.

a+b+c

補充：解法三：(2)由題意可知，cib+be+cu——I1—,

cab

9

因為〃>0,b>0,c>0,所以要證明不等式〃b+/?c+c〃N------------，

a+b+c

只需證明|—H—+—|(a+Z?+c)>9,

\abc)

/111A(11]\2

由柯西不等式得：—I1"—\(a+b+c)>>fa■+y[b■―^+y[c-—j==9成立，

\abc)IJay/byjcJ

所以原不等式成立.

【點睛】

本題主要考查了絕對值函數(shù)的最值求解，不等式的證明，絕對值三角不等式，基本不等式及柯西不等式的應用，考查

了學生的邏輯推理和運算求解能力.

4

18、(1)一?

5

3M

⑵F

【解析】

分析：(1)直接建立空間直角坐標系，然后求出面的法向量和已知線的向量，再結合向量的夾角公式求解即可；(2)

先分別得出兩個面的法向量，然后根據(jù)向量交角公式求解即可.

詳解：

(I)???ABC。是矩形,

/.AD±CD,

又；平面ABC。，

?*.PD±AD,PD工CD,即P￡）,AD,CQ兩兩垂直，

???以。為原點，DA,DC,。尸分別為x軸，V軸，z軸建立如圖空間直角坐標系，

由尸。=CD=4,AD=2,得4（2,0,0）,B（2,4,0）,C（0,4,0）,￡＞（0,0,0）,P（0,0,4）,“（1,0,2）,

則AP=(-2,0,4),BC=(-2,0,0),MB=(1,4,-2),

設平面CMB的一個法向量為4=（%]，x，zj,

BCn=0—=0

則x，令y=l,得石=。，4=2,

MB.々二0%+4弘一2Z]=0

.*?%=(0,1,2),

/…\AP-n,84

.?.cos(AP,")=

2A/5-V5-5

4

故AP與平面CMB所成角的正弦值為-.

（2）由（1）可得PC=（O,4,T）,

設平面PBC的一個法向量為%=（無2，%，Z2），

BC-n—0—2X二0

2即9

則1，令%=1，得%2=。，Z2=1,

尸。%=0’4y2-4Z2=O

：?巧=(0,1,1),

./\33M

后忑f，

故二面角M-CB-P的余弦值為貫。.

10

點睛：考查空間立體幾何的線面角，二面角問題，一般直接建立坐標系，結合向量夾角公式求解即可，但要注意坐標

的正確性，坐標錯則結果必錯，務必細心，屬于中檔題.

7

19、（1）見解析（2）/（無）的最小值為尸（2）=]-21n2

【解析】

（1）由題可得函數(shù)/（尤）的定義域為（0,+8）,

.a+\1ax2—(a+l)x+1(x—1)(ax—1)八、

/(x)=。-----+f=-------；-------=------j-----z(尤>0)，

XXXX'

當時，ax-1<0,令/'(%)<。，可得X>1；令/'(x)>0,可得0<%<1,

所以函數(shù)/(X)在(0,1)上單調遞增，在(1,內)上單調遞減；

當0<。<1時，令尸(%)<0,可得l<x<L；令尸(x)>0,可得0<%<1或%>工,

aa

所以函數(shù)/Xx)在(0,1),(L,+8)上單調遞增，在(1.L)上單調遞減；

aa

當，=1時，/。)二。恒成立，所以函數(shù)/(%)在(0,+8)上單調遞增.

綜上，當4<0時，函數(shù)/(X)在(0,1)上單調遞增，在(l,y)上單調遞減；當0<。<1時，函數(shù)/(X)在(0,1),(-,+<?)

a

上單調遞增，在上單調遞減；當。=1時，函數(shù)/XX)在(0,+8)上單調遞增.

a

412312一

(2)方法'：當1=1時，^(x)=f(x)H1—----x—21nxd--1—-----%￡口,2],

xxxXXX9

2r-2

設g(%)=x—21n%,XG[1,2],則/(兄)=1一—=----<0,

xx

所以函數(shù)g(x)在[1,2]上單調遞減，所以g(x)?g(2)=2-21n2,當且僅當％=2時取等號.當天注1,2]時，設工=7,

X

131?

則看￡[不1]，所以一+~y—^=3t+t2-2t3,

2xxx3

11IQ

設fi(f)=3t+『-2/，tw[—,1],貝!)”(，)=3+2,1—Gt2=—6(，——)2+,

所以函數(shù)〃⑺在[g,i]上單調遞減，且/7'('=。>0,W)=-i<o,

所以存在使得/2%)=0,所以當gw。時，"?)>0；當時，九,⑴<0,

所以函數(shù)h(t)在(；,％)上單調遞增，在4,1)上單調遞減，

因為"3=3，丸(D=2,所以〃⑺=所以3+當且僅當尤=2時取等號.所以當x=2時，函

2222xx2x32

37

數(shù)F(x)取得最小值，且產(%焉=2—21112+5=5—21n2,

7

故函數(shù)網(wǎng)X)的最小值為丁2m2.

412312.

方法二：當1=1時，F(xiàn)(x)=f(x)H--1—T---=x—21nxH---1—---,xG[1,2],

xxxxxx

(x-l)(x3-x2-4x-6)

貝!IF，(x)=1--+=

xxxx

i］3

^g(x)=x3-x2-4x-6,xe［l,2］,貝！jg，(x)=3d-2x-4=3(x—§)?—不，

所以函數(shù)g'(x)在工2］上單調遞增，

又g")=-3,g'⑵=4,所以存在尤°e(l,2),使得g'CQO,

所以函數(shù)gO)在口/)上單調遞減，在［%,2］上單調遞增，

因為g⑴=T0<0，g(2)=-10<0,所以當尤e［l,2］時，g(x)<0恒成立，

所以當xe［l,2］時，/(x)<0恒成立，所以函數(shù)/(X)在［1,2］上單調遞減，

所以函數(shù)尸(x)的最小值為尸(2)=2-21n2+；+落方=2一2足2.

20、(1)降低!(2)-

56

【解析】

(I)計算出罰金定為10元時行人闖紅燈的概率，和不進行處罰時行人闖紅燈的概率，求解即可；

(2)闖紅燈的市民有80人，其中A類市民和3類市民各有40人，根據(jù)分層抽樣法抽出4人依次排序，計算所求的

概率值.

【詳解】

401

解：(1)當罰金定為10元時，行人闖紅燈的概率為——=—；

2005

QA7

不進行處罰，行人闖紅燈的概率為右=—;

2005

211

所以當罰金定為10元時，行人闖紅燈的概率會比不進行處罰降低w=二；

(2)由題可知，闖紅燈的市民有80人，A類市民和3類市民各有40人

故分別從A類市民和3類市民各抽出兩人，4人依次排序

記A類市民中抽取的兩人對應的編號為L2,3類市民中抽取的兩人編號為3,4

則4人依次排序分別為(1,2,3,4),(1,2,4,3),(1,3,2,4),(1,3,4,2),(1,4,3,2),(1,4,2,3),(2,1,3,4),(2,1,4,3),

(2,3,1,4),(2,3,4,1),(2,4,1,3),(2,4,3,1),(3,1,2,4),(3,1,4,2),(3,2,1,4),(3,2,4,1),(3,4,1,2),(3,4,2,1),

(4,1,2,3),(4,1,3,2),(4,2,1,3),(4,2,3,1),(4,3,1,2),(4,3,2,1),共有24種

前兩位均為3類市民排序為(3,4,1,2),(3,4,2,1),(4,3,1,2),(4,3,2,1),有4種，所以前兩位均為3類市民的概率是

【點睛】

本題主要考查了計算古典概型的概率，屬于中檔題.

21、(1)證明見解析；(2)2叵

9

【