湖南省湘西州2023-2024學年八年級上學期期末數(shù)學試題

湖南省湘西州2023-2024學年八年級上學期期末數(shù)學試題

學校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.下面圖形分別表示低碳、節(jié)水、節(jié)能和綠色食品四個標志，其中的軸對稱圖形是（）

A.。B.金

2.我國的泉州灣跨海大橋是世界首座跨海高鐵大橋，其創(chuàng)新采用的“石墨烯重防腐涂裝

體系”，將實現(xiàn)30年超長防腐壽命的突破.石墨烯作為本世紀發(fā)現(xiàn)的最具顛覆性的新材

料之一,其理論厚度僅有0.00000000034m,請將0.00000000034用科學記數(shù)法表示為（

A.0.34xl09B.0.34x10-9c.3.4xlO10D.3.4X1OHO

3.生物小組的同學想用18米長的籬笆圍成一個等腰三角形區(qū)域作為苗圃，如果苗圃的

一邊長是4米，那么苗圃的另外兩邊長分別是（）

A.4米，4米B.4米，10米

C.7米，7米D.7米，7米，或4米，10米

4.八角帽又稱“紅軍帽”，是紅軍的象征，也是中國工農(nóng)紅軍軍服佩飾最顯眼的部分之

一，其帽頂近似正八邊形.正八邊形的一個內(nèi)角的大小為（）

■

A.150°B.140°C.135°D.120°

5.如圖，要測池塘兩端A,B的距離，小明先在地上取一個可以直接到達A和B的點C,

連接NC并延長到。，使CD=C4；連接8C并延長到E,使CE=CB,連接。E并測量

出它的長度，DE的長度就是A,B間的距離.那么判定8c和全等的依據(jù)是（）

試卷第1頁，共7頁

C.ASAD.AAS

6.如圖，衣架框內(nèi)部可以近似看成一個等腰三角形，記為等腰三角形若

4g=/C=28cm,。是的中點，AABC=30°,則/。的長為（）

C

C.13cmD.14cm

7.下列運算正確的是（）

A.x4-x3=x12B.(-4)3=-//

C.3X2+2X2=5X4D.(x—y)~=x2-y2

8.小剛同學計算一道整式乘法：（3x+a）（2x+3）,由于他抄錯了多項式中。前面的符號,

把“+”寫成得到的結(jié)果為6/+隊-6.則。+6=（）

A.7B.9C.13D.15

9.如圖，某養(yǎng)雞場老板準備用20米的籬笆圍成一個邊長為。、6的長方形場地，已知

/6+/2=240,則這個長方形場地的面積為（）平方米.

a

A.32B.24C.16D.12

10.某景區(qū)有一塊銳角三角形的草坪，A、3、C是三個商店，現(xiàn)要在草坪上建一涼亭

供大家休息，要使涼亭到三個商店的距離相等，涼亭的位置應(yīng)選在（）

A."3C的三條中線的交點B.AABC三條角平分線的交點

試卷第2頁，共7頁

C.AABC三條高所在直線的交點D.“BC三邊垂直平分線的交點

II.在邊長為。的正方形中挖去一個邊長為6的小正方形（。>6）（如圖甲），把余下的

部分拼成一個矩形（如圖乙），根據(jù)兩個圖形中陰影部分的面積相等，可以驗證等式（）

C.—b~=（a+b）（a—b）D.（a+26）（“一2b）=a"—ab—2b~

12.在某草原上，有兩條交叉且筆直的公路。4、OB,如圖，4108=30。，在兩條公路

之間的點尸處有一個草場，。尸=4.現(xiàn)在在兩條公路上各有一戶牧民在移動放牧，分別

記為M、N,存在V、N使得AP九W的周長最小.貝IJAPMN周長的最小值是（）.

*

0MX

A.4B.6C.8D.12

二、多選題

13.下列結(jié)論中正確的是（）

A.不論“為何值時.J都有意義B.若口的值為負，則x的取值范圍是

X—\

X<1

C.0=-1時，分式二的值為0D.若T一出有意義，則x的取值范

a-1

圍是xr-2且xwO

14.如圖，已知“中，ZACB=90。,CH、分別是斜邊上的高和中線，則下

列結(jié)論正確的是（）

二,

4MH8

A.AM=BMB.ZAHC=90°C.AM=BCD.ZACH=ZB

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15.如圖，四邊形4BCD中，CD〃/瓦E是3c的中點，DE平分/4DC,以下說法正

D?=5S四邊形4Be。

16.如圖，過等邊"BC的邊AB上一點P,作PEL/C,垂足為E，。為BC延長線上

的一點，當尸/=C。時，連接尸。交/C于點。，下列結(jié)論中一定正確的是（）

A.PD=DQB.2DE=ACC.2AE=CQD.PQ1AB

三、填空題

17.如圖，在RtA48c中，/C=9（F,NC=12cm,8C=6cm,一條線段P0=48,P,Q

兩點分別在線段ZC和/C的垂線■上移動，若以/、B、C為頂點的三角形與以/、P、

。為頂點的三角形全等，則4P的長為.

18.“三等分角”大約是在公元前五世紀由古希臘人提出來的，借助如圖①所示的“三等

分角儀”能三等分任一角.如圖②，這個三等分角儀由兩根有槽的棒。4、08組成，兩

根棒在。點相連并可繞。轉(zhuǎn)動，C點固定，OC=CD=DE,點、D,￡在槽中滑動，若

NBDE=81°,則ZCDE的度數(shù)為.

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E

陽1圖;2

1—m2

19.已知關(guān)于x的分式方程＜-2=4的解是非負數(shù)，則m的取值范圍是_______.

x-1[-X

20.完全平方公式：(a±6)2=/±2a6+〃，適當?shù)淖冃危梢越鉀Q很多的數(shù)學問題.例

如：若。+6=3，06=1,求/+〃的值.

解：因為。+6=3,所以，(0+6『=9即：a2+2ab+b2=9,又因為。6=1,

所以。2+/=7；

根據(jù)上面的解題思路與方法，解答：若(6-x)(x-7)=-6,則(6-x)2+(x-7)2=

四、解答題

21.化簡：(X-y)(x+3y)-x(x+2y).

22.老師在黑板上書寫了一個代數(shù)式的正確計算結(jié)果，隨后用字母/代替了原代數(shù)式的

(1)求代數(shù)式/,并將其化簡；

(2)原代數(shù)式的值能等于-1嗎？請說明理由.

23.如圖，三個頂點的坐標分別為/(□)，44,2),C(l,4).

⑴若△44G與^ABC關(guān)于J軸成軸對稱，則△44G三個頂點坐標分別為4

4,q；

⑵點尸在X軸上，當尸工+尸3的值最小時，請僅用無刻度的直尺在無軸上作出點P的位

置；

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(3)直接寫出點P的坐標是.

24.列方程解應(yīng)用題：

老舍先生曾說“天堂是什么樣子，我不曉得，但從我們生活經(jīng)驗去判斷，北平之秋便是

天堂.”(摘自《住的夢》)金黃色的銀杏葉為北京的秋增色不少.小宇家附近新修了一

段公路，他想給市政寫信，建議在路的兩邊種上銀杏樹.他先讓爸爸開車駛過這段公路,

發(fā)現(xiàn)速度為60千米/小時，走了約3分鐘，由此估算這段路長約千米.然后小宇

查閱資料，得知銀杏為落葉大喬木，成年銀杏樹樹冠直徑可達8米.小宇計劃從路的起

點開始，每。米路段種一棵樹，繪制示意圖如下：

考慮到投入資金的限制，他設(shè)計了另一種方案，將原計劃的。擴大一倍，則路的兩側(cè)共

計減少300棵樹.

⑴請你求出。的值.

(2)若預(yù)計購買這批銀杏樹每棵的價格為180元，每栽一棵銀杏樹要花費100元，則按新

方案栽這批銀杏樹預(yù)計一共要花費多少錢？

25.如圖，ZAOB=30°.按下列步驟作圖：

①在射線CM上取一點C,以點。為圓心，OC長為半徑作圓弧DE,交射線08于點下,

連接C尸；

②以點尸為圓心，CF長為半徑作圓弧，交弧?！暧邳cG；

③作射線OG；

④連接FG、CG,CG交。尸于點根據(jù)以上作圖過程及所作圖形，完成下列任務(wù).

(2)求證：。尸是線段CG的垂直平分線；

(3)若OC=10,求四邊形OCFG的面積.

26.閱讀材料1：已知關(guān)于x的方程x+L=c+」的解是苫=^：或工=』，不妨約定這種方

XCC

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程為“對稱方程”.例如“對稱方程”X+工=3+：的解是x=3或x=:.

x33

閱讀材料2：將分式*+2x-5.拆分成一個整式與一個分式(分子為整數(shù))的和(差)

x+3

的形式.

解：由分母為x+3,可設(shè)，x2+2x-5=(x+3)(x+a)+b,

x2+2x-5=(x+3)(x+a)+b=x2+ax+3x+3a+b=x2++3)x+(3〃+b)

[a+3=2\a=—l

???對于任意工、上述等式均成立，I.2八二解得：入c

\3a+b=-5[b=-2

./+2巳—5_(x+3)(x-l)-2_(x+3)(x-l)2_12

x+3x+3x+3x+3x+2

這樣，分式就被拆分成一個整式與一個分式(分子為整數(shù))的和(差)的形式.

根據(jù)上述材料，回答下列問題：

(1)“對稱方程”>一