湖北省省直轄縣級(jí)行政單位潛江市初中聯(lián)考協(xié)作體2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期月考數(shù)學(xué)試題

2023-2024學(xué)年度下學(xué)期八年級(jí)五月獨(dú)立作業(yè)數(shù)學(xué)作業(yè)（本試卷共六頁(yè)，總分：120分時(shí)間：120分鐘）一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分．）1．下列式子是最簡(jiǎn)二次根式的是（）．A． B． C． D．2．若函數(shù)是正比例函數(shù)，則的值為（）．A．0 B．1 C． D．3．已知是整數(shù)，則的可以為（）．A．1 B．2 C． D．64．如圖，在中，相交于點(diǎn)，若，則的周長(zhǎng)為（）．（第4題圖）A．13 B．14 C．15 D．185．下列計(jì)算正確的是（）．A． B． C． D．6．下列條件能判定是直角三角形的是（）．A． B．C． D．7．下列命題的逆命題是真命題的是（）．A．平行四邊形的一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等B．矩形的對(duì)角線互相垂直平分C．菱形的四條邊相等D．正方形的四個(gè)角都是直角8．下列關(guān)于正比例函數(shù)的結(jié)論中，正確的是（）．A．當(dāng)時(shí)，函數(shù)值為2 B．隨的增大而增大C．它的圖像經(jīng)過一、三象限 D．它的圖像一定不經(jīng)過點(diǎn)9．如圖，已知線段，分別以點(diǎn)和點(diǎn)為圓心，以長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)，連接，再以點(diǎn)為圓心，以任意長(zhǎng)為半徑畫弧，分別與交于點(diǎn)，分別以點(diǎn)和點(diǎn)為圓心，大于長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)與交于點(diǎn)，則的長(zhǎng)為（）．（第9題圖）A．2 B．3 C． D．10．如圖1所示，劉強(qiáng)家、體育場(chǎng)、圖書館在同一條直線上，某周六，劉強(qiáng)的爸爸騎電動(dòng)車帶劉強(qiáng)從家出發(fā)去體育館打羽毛球，一會(huì)后因家中有急事爸爸先回家了，劉強(qiáng)則步行去圖書館看書，劉強(qiáng)到達(dá)圖書館后看了1個(gè)小時(shí)的書，立即以相同的步行速度返程回家并同時(shí)打電話給爸爸讓爸爸騎電動(dòng)車來接，爸爸立刻從家出發(fā)騎車在途中接到劉強(qiáng)后一同回家（注：①整個(gè)過程中爸爸騎電動(dòng)車的速度相同：②打電話及爸爸接到電話后去騎電動(dòng)車的時(shí)間忽略不計(jì)）．圖2反映了這個(gè)過程中，劉強(qiáng)離家的距離與時(shí)間之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系．則下列推斷正確的有（）．①爸爸騎電動(dòng)車的速度為；②點(diǎn)的坐標(biāo)為；③．（第10題圖）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分．）11．函數(shù)的自變量的取值范圍為______．12．如圖，四邊形是平行四邊形，對(duì)角線與交于點(diǎn)，添加一個(gè)條件可以使它成為矩形，你添加的條件是______．（第12題圖）13．已知，直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為、，則該直角三角形的斜邊長(zhǎng)為______．14．如圖，已知菱形的對(duì)角線與的長(zhǎng)分別為6和8，點(diǎn)，分別是線段，上的動(dòng)點(diǎn)（均不與端點(diǎn)重合），點(diǎn)，分別是線段，的中點(diǎn)，則的最小值為______．（第14題圖）15．如圖，是我國(guó)漢代的趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時(shí)給出的，人們稱它為“趙爽弦圖”，它是由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形組成的一個(gè)大正方形．設(shè)圖中，，連接，，，過點(diǎn)作于點(diǎn)，若與的面積相等．下列結(jié)論：①；②；③；④．其中正確結(jié)論為______．（只填寫序號(hào)）（第15題圖）三．解答題（本大題共9小題，共75分．）16．（6分）計(jì)算：．17．（6分）如圖，在中，于點(diǎn)，點(diǎn)為上一點(diǎn)，且，連接．求證：四邊形為矩形．18．（6分）如圖，某港口位于東西方向的海岸線上，“遠(yuǎn)望”號(hào)、“海天”號(hào)輪船同時(shí)離開港口，各自沿一固定方向航行，“遠(yuǎn)望”號(hào)每小時(shí)航行mile，“海天”號(hào)每小時(shí)航行mile．它們離開港口4小時(shí)后分別位于點(diǎn)處，且相距mile．在的中點(diǎn)處恰好有一座小島，另一艘游輪從港口出發(fā)沿方向以每小時(shí)mile的速度去往小島，求游輪到小島所需的時(shí)間．19．（8分）以下是某中學(xué)八一班數(shù)學(xué)興趣小組探究某液體的質(zhì)量與體積之間的關(guān)系的記錄表（不完整）：探究某液體的質(zhì)量與體積的關(guān)系準(zhǔn)備該液體若干，用容量為，重的燒杯，分別量取、、、該液體，用天平稱重，所得重量分別為，，，，設(shè)液體質(zhì)量為，體積為，現(xiàn)從函數(shù)的角度分析如下：1．列表（將實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)整理成表格）液體體積200400600800液體質(zhì)量1603204806402．描點(diǎn)（在平面直角坐標(biāo)系中描出以表中值為坐標(biāo)的點(diǎn)）3．連線（將所描點(diǎn)連接起來）（1）請(qǐng)你將記錄表中的“連線”過程補(bǔ)全；（2）直接寫出與之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出該液體的質(zhì)量；（3）請(qǐng)你寫出一條該液體質(zhì)量與體積之間的關(guān)系：______．20．（7分）學(xué)習(xí)了平行四邊形后，小芳進(jìn)行了拓展性研究．她發(fā)現(xiàn)，平行四邊形中特別容易出現(xiàn)全等三角形，這樣就可以利用平行四邊形的性質(zhì)構(gòu)造全等來解決“僅用無刻度的直尺畫出與已知線段相等的線段”的問題．在解決問題“如圖，在菱形中，點(diǎn)是上一點(diǎn)，請(qǐng)僅用無刻度的直尺在線段上畫點(diǎn)，使得”的過程中，小芳的作圖過程是：連接交于點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)與相交于一點(diǎn)即為點(diǎn)．請(qǐng)你判斷她畫的是否正確，并說明理由．21．（9分）如圖，在矩形中，的平分線分別與交于點(diǎn)，點(diǎn)是對(duì)角線上一點(diǎn)，，連接．（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）若點(diǎn)是的中點(diǎn)，且，求的長(zhǎng)．22．（10分）閱讀與思考：材料：學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，要善于洞察知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，關(guān)注知識(shí)間的元素關(guān)聯(lián)，進(jìn)行深度學(xué)習(xí)，結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)，有效發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)．例如勾股定理與完全平方公式就有著密切聯(lián)系，畢達(dá)哥拉斯等人證明勾股定理的過程中就利用了完全平方公式．若直角三角形的兩直角邊為，斜邊為，由勾股定理可得：；由完全平方公式可知：；即可得出：，這樣就建立起了，，，四者之間的關(guān)系，進(jìn)一步研究可得出直角三角形中兩直角邊之和，兩直角邊之差，面積，斜邊之間的關(guān)系．在RT中，，請(qǐng)根據(jù)材料解決下列問題：（1）若，則______；（2）若，且．①求的值；②求的周長(zhǎng)．23．（11分）操作與探究：數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師讓同學(xué)們以“正方形的折疊”為主題開展操作與探究活動(dòng)．操作一：對(duì)折正方形紙片，使與重合，得到折痕，把紙片展平；操作二：在上選一點(diǎn)，沿折疊，使點(diǎn)落在正方形內(nèi)部點(diǎn)處，連接．（1）操作發(fā)現(xiàn)：根據(jù)以上操作，當(dāng)點(diǎn)落在折痕上時(shí)，如圖1所示，此時(shí)______；（2）遷移探究：當(dāng)點(diǎn)落在對(duì)角線上時(shí)，如圖2所示，連接，與分別交于點(diǎn)，試判斷線段與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（3）拓展應(yīng)用：如圖3，連接，若正方形的邊長(zhǎng)為4，且，連接，則______．24．（12分）綜合與運(yùn)用：已知，如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，且滿足等式，以線段為對(duì)角線畫正方形．（1）求直線的函數(shù)解析式；（2）求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）如圖2所示，將正方形繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到正方形，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)，點(diǎn)是直線上一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，點(diǎn)，當(dāng)以點(diǎn)，，，為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形時(shí)，請(qǐng)直接寫出所有滿足條件的的值及對(duì)應(yīng)的的值．

2023-2024學(xué)年度下學(xué)期五月獨(dú)立作業(yè)八年級(jí)數(shù)學(xué)答案（答案僅供參考）一、選擇題：每小題3分，滿分30分．題號(hào)12345678910答案ABCBCACDDC二、填空題：每小題3分，共15分．11．12．（或或或或或等）13．4或 14． 15．①②④（寫對(duì)1個(gè)得1分，有錯(cuò)誤不得分）三、解答題：共75分．16．（本題滿分6分）解：原式17．（本題滿分6分）證明：四邊形是平行四邊形，，即又，四邊形是平行四邊形，四邊形是矩形18．（本題滿分6分）解：又是直角三角形，且點(diǎn)是的中點(diǎn)，答：游輪到小島需要5h．19．（本題滿分8分）解：（1）如下圖所示：（2）當(dāng)時(shí)，該液體的質(zhì)量為．（3）該液體的質(zhì)量隨體積的增加而增大（或該液體的質(zhì)量與體積的比值為定值等）20．（本題滿分7分）解：正確，理由如下四邊形是菱形，在和中在和中21．（本題滿分9分）解：（1）連接與交于點(diǎn)四邊形是矩形即四邊形是平行四邊形（2）過點(diǎn)作于點(diǎn)四邊形是平行四邊形點(diǎn)是中點(diǎn)，，，平分，，和均為等腰直角三角形在中，由勾股定理可得：22．（本小題滿分10分）解：（1）（2）①，②，，，，，即：，．23．（本題滿分11分