備戰(zhàn)2024年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)32、均值不等式

算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)知識(shí)點(diǎn)歸納1、常用的基本不等式和重要的不等式（1），，當(dāng)且僅當(dāng)（2），（3），則，（4）2、最值定理:設(shè)均為正數(shù)，由得（1）如（定值），則和有最小值（2）如和（定值），則積有最大值注:運(yùn)用最值定理求最值的三要素：一、二、三。3、均值不等式:兩個(gè)正數(shù)的均值不等式：。三個(gè)正數(shù)的均值不等是：。n個(gè)正數(shù)的均值不等式：。4、四種均值的關(guān)系：兩個(gè)正數(shù)的調(diào)和平均數(shù)、幾何平均數(shù)、算術(shù)平均數(shù)、均方根之間的關(guān)系是一、利用基本不等式比較大小例1、設(shè)，下列不等式中不成立的是A、B、C、D、例2、已知，則的大小關(guān)系是。二、利用基本不等式證明不等式例1、設(shè)都是正數(shù)，求證：例2、已知，求證：例3、已知，求證：三、利用基本不等式求最值例1、下列結(jié)論正確的是A、當(dāng)且時(shí)，B、當(dāng)時(shí)，C、當(dāng)時(shí)，的最小值為2D、當(dāng)時(shí)，無最大值例2、已知，則的最小值為。例3、若正數(shù)滿足求的最小值。例4、若，且，求的最小值。四、利用基本不等式求范圍例1、設(shè)為正實(shí)數(shù)，且，則的取值范圍是。例2、已知，則的取值范圍是。例3、設(shè)正滿足，則的取值范圍是。例4、已知正數(shù)滿足（1）求的取值范圍（2）求的最小值。練習(xí)：1、下列結(jié)論正確的是 （） A．當(dāng) B． C．的最小值為2 D．當(dāng)無最大值2、下列函數(shù)中，最小值為2的是 （） A． B． C． D．3、設(shè)，則下列不等式成立的是 （） A． B． C． D．4、若a、b，，則的最小值是（）A）B）C） D）5、若則下列不等式中正確的是（） A．B．C．D．6、若實(shí)數(shù)a、b滿足（） A．8 B．4 C． D．7、a、b滿足a+b=2，則3a+3bA.18 B.6 C.2 D.28、若a＞b＞1，P＝，Q＝（lga＋lgb），R＝lg（），則（）A.R＜P＜Q B.P＜Q＜RC.Q＜P＜R D.P＜R＜Q9、函數(shù)的值域?yàn)椋?0、已知x>0，y>