2024年九年級中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)模型-拉手模型

一、三角形拉手模型

1.（2022?安順）如圖，在Rt“8c中，Nfi4U=90°,AB^AC=1,〃是8c邊上的一點(diǎn)，以為直

角邊作等腰^ADE,其中NZMF=90°,連接CE.

（1）求證:AABAACE;

（2）若N必。=22.5°時，求8。的長.

2.（2021?通遼）已知A/IO8和A/WCW都是等腰直角三角形（工。4＜。酎＜OA）,乙AOB=LMON

2

=90°.

（1）如圖1,連接BN,福：AM=BN;

（2）將A/WO/V繞點(diǎn)。順時針旋轉(zhuǎn).

①如圖2,當(dāng)點(diǎn)股恰好在邊上時，求證：AIVP+BM2-=20Ml;

②當(dāng)點(diǎn)4M,/V在同一條直線上時，若。4=4,0M=3,請直接寫出線段/股的長.

3.（2021秋?宜興市校級月考）如圖，在紀(jì)中，4。是8。邊上的高，N5/F=NC4G=90°,AB=AF,

ZU=4G.連接尸G,交。4的延長線于點(diǎn)F,連接8G,U尸.則下列結(jié)論：①BG=CF;②BGLCF;③

BC=2AE-?EF=EG,其中正確的有（）

G

A.①②③B.①②④C.①③④D.①②③④

4.（2023?遂寧）如圖，以“史的邊/U為腰分別向外作等腰直角“如連結(jié)E。、BD、

EC,過點(diǎn)/的直線/分別交線段DE、8U于點(diǎn)M、N.以下說法：①當(dāng)AB=ZC=8c時，KAED=30°;

@EC=BD-③若AB=3,/U=4,8U=6,貝UDE=2M;④當(dāng)直線/X歌時，點(diǎn)例為線段。既勺中

點(diǎn).正確的有.（填序號）

4.（2023喧賓）如圖，“紀(jì)和"OF是以點(diǎn)/為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，把以Z為中心順

時針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)例為射線82r的交點(diǎn).若AB=M,AD=1.以下結(jié)論：①8。=CE-?BD^CE;

③當(dāng)點(diǎn)F在BA的延長線上時,MC=h?；④在旋轉(zhuǎn)過程中,當(dāng)線段例8最短時,△例8c的面積

為告.其中正確結(jié)論有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

8.（2019?宜賓）如圖，尸的頂點(diǎn)。是邊長為2的等邊A/SC的重心，尸的兩邊與"團(tuán)的邊交

于E,F,/EOF=120°,貝亞￡。尸與的邊所圍成陰景鄉(xiāng)部分的面積是（）

A爭警

C4D4

9.（2018?德州）如圖，等邊三角形48。的邊長為4，點(diǎn)。是的中心，乙FOG=120°,繞點(diǎn)。旋

轉(zhuǎn)N尸OG,分別交線段Z&BC于D、F兩點(diǎn)，連接〃巳給出下列四個結(jié)論：①OD=OE;②S"°DE=S

BDE-,③四邊形88F的面積始終等于;④△周長的最小值為6.上述結(jié)論中正確的個數(shù)是

O

)

10.(2023?順城區(qū)模擬)如圖，A/8C是等腰直角三角形，C4=C8,N/U3=90°,點(diǎn)〃是斜邊48的

中點(diǎn)，點(diǎn)￡是直線/U上一點(diǎn)，連接DE,DF'DE,交直線8U于點(diǎn)F,連接EF.

(1)當(dāng)點(diǎn)￡在如圖1的位置時，猜想并直接寫出線段EA,EC,4之間的數(shù)量關(guān)系；

(2)當(dāng)點(diǎn)￡在如圖2的位置時，(1)中的猜想是否成立，若成立，請完成證明，若不成立，請寫出

你的結(jié)論并說明理由；

(3)點(diǎn)F在直線ZC上移動，當(dāng)EA=V3EC時，請直接寫出nQZ的度數(shù).

11.(2020-2021學(xué)年福建省泉州市石獅市八年級(上)期末數(shù)學(xué)試卷)在AABC中,zACB=90°,AC=

BC=10，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，連結(jié)DC.

點(diǎn)F以每秒1個單位長度的速度從點(diǎn)/出發(fā)，沿射線/U方向運(yùn)動，連結(jié)過點(diǎn)〃作DFLDE,交

射線C3于點(diǎn)，連結(jié)￡￡設(shè)點(diǎn)F的運(yùn)動時間為f(秒).

(1)如圖，當(dāng)0<f<10時.

①求證：乙ADE=KCDF;

②試探索四邊形S尸的面積是否為定值？若為定值，求出這個定值；若不為定值，請說明理由；

(2)當(dāng)也10時，試用含力的代數(shù)式表示人。￡尸的面積.

12.(2023?皇姑區(qū)模擬)如圖，“歌中/BAC=120°,點(diǎn)。是8U中點(diǎn)，AMDN=60°,

N例。/V的兩邊DM.O/V分別與直線ZU交于點(diǎn)E,F,DE=DF,第EF.

(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)巳尸分別在AB,4C上時，猜想△OE尸形狀是三角形；線段AE、AF、

的數(shù)量關(guān)系是.

(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)￡,尸分別在AB,CA延長線上時，上述兩個結(jié)論成立嗎？若成立，請完成證明；

若不成立，請說明理由.

(3)在(2)的條件下，48=6.

①連接，直接與出S&AED-SAAFD=-

②當(dāng)8。時，求/尸的長.

二、60度菱形拉手模型

1.（2023春?泉州期末）如圖，在菱形中/B=60°,動點(diǎn)F,尸分別在線段AB,AD±.,且BE=

AF.設(shè)菱形ABCD的邊長為2a,AEF的周長為m,貝必/E尸的周長m的取值范圍

是_____________________.（用含a的代數(shù)式表示）

2.（2021?南充）如圖,在菱形48。中，"=60°，點(diǎn)巳尸分別在邊23,8U上,AE=BF=2,3EF

的周長為3、后，則的長為（）

A.76B.2MC.V3+1D.273-1

3.（2023?定遠(yuǎn)縣二模）菱形ABCD中，/5=4,N3=60°,E,尸分別是AB,4。上的動點(diǎn)，且BE=

AF,連接用，交ZU于G,則下列結(jié)論：①"BEC^AFC;②人乙尸為等邊三角形；③r的最小值為2

C.①③D.②③

4.（2022?東營）如圖，已知菱形/交。的邊長為2,對角線8〃相交于點(diǎn)。，點(diǎn)M,/V分別是邊

BC、。上的動點(diǎn)，Nfi4U=NM4/V=60°,連接例/V、。酎.以下四個結(jié)論正確的是（）

①AZAW是等邊三角形；

②/V7/V的最小值是;

③當(dāng)例/V最小時S、CMN=i5菱形ABCD；

④當(dāng)OM1.8C時，OA2=DN?AB.

A.①②③B.①②④C.①③④D.①②③④

三、正方形拉手模型

1.（2021?廣饒縣二模）如圖，"BC中，ABAC=120°,N/CB=45°,分別以AB、4C為邊向三角形

48c外部作正方形Z8OF和正方形ACFG,連接CE、BG交點(diǎn)為K,CE、4G交點(diǎn)為/V,延長。交

BG于彘M,連接UG.則下列結(jié)論:①灰蟲②BGLCE;?AM=AN-@2CP=KG-CE,其

中正確的有（）個.

A.1B.2C.3D.4

2.（2022?大慶三模）如圖，已知四邊形為正方形/8=2近，點(diǎn)F為對角線/U上一點(diǎn)，連接

DE,過點(diǎn)E作EFLDE,交8U延長線于點(diǎn)F,以DE、斤為鄰邊作矩形DEFG,連接CG.在下列結(jié)論

中：①矩形OEFG是正方形；②2CE+CG=近AD-③CG平分乙DCF：@CE=CF.其中正確的結(jié)論

A.①③B.②④C.①②③D.①②③④

3.（2023?郭州區(qū)校級模擬）如圖，在正方形力8。中，。為對角線力，即的交點(diǎn)，E、尸分別為邊BC、

。上一點(diǎn)，且?！?_。尸，連接用.若NAOE=150°，DF=\^,貝用的長為（）

C.V3+1D.3

4.（2022?河口區(qū)二模）如圖，正方形的邊長為2、叵，點(diǎn)。是對角線/C5。的交點(diǎn)，過點(diǎn)。

作射線OM、O/V分別交邊BC、。于點(diǎn)E、F,且NF。尸=90°,OC,爐交于點(diǎn)G,用中點(diǎn)為，.給

出下列結(jié)論：aCOmDOF;②MOGE^FGC：③四邊形CEO先勺面積為正方形面積的［;④

4

。/2+8F=。G?。U;⑤，點(diǎn)經(jīng)過的路程為n.其中正確的是（）

A