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文檔簡介
2024屆貴州省銅仁市銅仁一中高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末調(diào)研模擬試題注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2.作答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑;如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上;如需改動,先劃掉原來的答案,然后再寫上新答案;不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1.設(shè),則的取值范圍是()A. B. C. D.2.從一批產(chǎn)品中取出三件產(chǎn)品,設(shè)事件為“三件產(chǎn)品全不是次品”,事件為“三件產(chǎn)品全是次品”,事件為“三件產(chǎn)品不全是次品”,則下列結(jié)論正確的是()A.事件與互斥 B.事件與互斥C.任何兩個(gè)事件均互斥 D.任何兩個(gè)事件均不互斥3.甲、乙兩名同學(xué)八次數(shù)學(xué)測試成績的莖葉圖如圖所示,則甲同學(xué)成績的眾數(shù)與乙同學(xué)成績的中位數(shù)依次為()A.85,85 B.85,86 C.85,87 D.86,864.函數(shù)則=()A. B. C.2 D.05.已知數(shù)列是等差數(shù)列,數(shù)列滿足,的前項(xiàng)和用表示,若滿足,則當(dāng)取得最大值時(shí),的值為()A.16 B.15 C.14 D.136.已知△ABC的項(xiàng)點(diǎn)坐標(biāo)為A(1,4),B(﹣2,0),C(3,0),則角B的內(nèi)角平分線所在直線方程為()A.x﹣y+2=0 B.xy+2=0 C.xy+2=0 D.x﹣2y+2=07.連續(xù)擲兩次骰子,分別得到的點(diǎn)數(shù)作為點(diǎn)的坐標(biāo),則點(diǎn)落在圓內(nèi)的概率為A. B. C. D.8.設(shè)是△所在平面上的一點(diǎn),若,則的最小值為A. B. C. D.9.某型號汽車使用年限與年維修費(fèi)(單位:萬元)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表,由最小二乘法求得回歸方程.現(xiàn)發(fā)現(xiàn)表中有一個(gè)數(shù)據(jù)看不清,推測該數(shù)據(jù)的值為()使用年限維修費(fèi)A. B.C. D.10.將正整數(shù)排列如下:123456789101112131415……則圖中數(shù)出現(xiàn)在()A.第行列 B.第行列 C.第行列 D.第行列二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11.設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和,若,,則的通項(xiàng)公式為_____.12.函數(shù)的最小正周期是__________.13.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是______.14.住在同一城市的甲、乙兩位合伙人,約定在當(dāng)天下午4.00-5:00間在某個(gè)咖啡館相見商談合作事宜,他們約好當(dāng)其中一人先到后最多等對方10分鐘,若等不到則可以離去,則這兩人能相見的概率為__________.15.函數(shù)且的圖象恒過定點(diǎn)A,若點(diǎn)A在直線上(其中m,n>0),則的最小值等于__________.16.設(shè)公比為q(q>0)的等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為{Sn}.若,,則q=______________.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.在△ABC中,a=3,b?c=2,cosB=.(Ⅰ)求b,c的值;(Ⅱ)求sin(B–C)的值.18.在中,內(nèi)角的對邊分別為,已知.(1)證明:;(2)若,求邊上的高.19.如圖,在三棱柱ABC-A1B1C1中,BB1⊥平面ABC,∠BAC=90°,AC=AB=AA1,E是BC的中點(diǎn).(1)求證:AE⊥B1C;(2)求異面直線AE與A1C所成的角的大??;(3)若G為C1C中點(diǎn),求二面角C-AG-E的正切值.20.已知函數(shù)的定義域?yàn)锳,的定義域?yàn)锽.(1)若,求的取值范圍;(2)若,求實(shí)數(shù)的值及實(shí)數(shù)的取值范圍.21.已知函數(shù),是公差為的等差數(shù)列,是公比為的等比數(shù)列.且,,,.(1)分別求數(shù)列、的通項(xiàng)公式;(2)已知數(shù)列滿足:,求數(shù)列的通項(xiàng)公式.
參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】
由同向不等式的可加性求解即可.【詳解】解:因?yàn)椋?,又,,所以,故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì),屬基礎(chǔ)題.2、B【解析】
根據(jù)互斥事件的定義,逐個(gè)判斷,即可得出正確選項(xiàng).【詳解】為三件產(chǎn)品全不是次品,指的是三件產(chǎn)品都是正品,為三件產(chǎn)品全是次品,為三件產(chǎn)品不全是次品,它包括一件次品,兩件次品,三件全是正品三個(gè)事件由此知:與是互斥事件;與是包含關(guān)系,不是互斥事件;與是互斥事件,故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查互斥事件定義的應(yīng)用.3、B【解析】
根據(jù)莖葉圖的數(shù)據(jù),選擇對應(yīng)的眾數(shù)和中位數(shù)即可.【詳解】由圖可知,甲同學(xué)成績的眾數(shù)是85;乙同學(xué)的中位數(shù)是.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查由莖葉圖計(jì)算數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù),屬基礎(chǔ)計(jì)算題.4、B【解析】
先求得的值,進(jìn)而求得的值.【詳解】依題意,,故選B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查分段函數(shù)求值,考查運(yùn)算求解能力,屬于基礎(chǔ)題.5、A【解析】
設(shè)等差數(shù)列的公差為,根據(jù)得到,推出,判斷出當(dāng)時(shí),;時(shí),;再根據(jù),判斷出對取正負(fù)的影響,進(jìn)而可得出結(jié)果.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為,因?yàn)閿?shù)列是等差數(shù)列,,所以,因此,所以,所以,,因此,當(dāng)時(shí),;時(shí),,因?yàn)?,所以?dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),因?yàn)?,所以;因?yàn)樗?,?dāng)時(shí),取得最大值.故選:A【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的應(yīng)用,熟記等差數(shù)列的性質(zhì),及其函數(shù)特征即可,屬于常考題型.6、D【解析】
由已知可得|AB|=|BC|=5,所以角B的內(nèi)角平分線所在直線方程為AC的垂直平分線,繼而可以求得結(jié)果.【詳解】由已知可得|AB|=|BC|=5,所以角B的內(nèi)角平分線所在直線方程為AC的垂直平分線,又線段AC中點(diǎn)坐標(biāo)為(2,2),則角B的內(nèi)角平分線所在直線方程為y﹣2,即x﹣2y+2=1.故選:D.【點(diǎn)評】本題考查直線的位置關(guān)系,考查垂直的應(yīng)用,由|AB|=|BC|=5轉(zhuǎn)化為求直線的AC的垂直平分線是關(guān)鍵,屬于中檔題.7、B【解析】
由拋擲兩枚骰子得到點(diǎn)的坐標(biāo)共有36種,再利用列舉法求得點(diǎn)落在圓內(nèi)所包含的基本事件的個(gè)數(shù),利用古典概型的概率計(jì)算公式,即可求解.【詳解】由題意知,試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是連續(xù)擲兩次骰子分別得到的點(diǎn)數(shù)作為點(diǎn)P的坐標(biāo),共有種結(jié)果,而滿足條件的事件是點(diǎn)P落在圓內(nèi),列舉出落在圓內(nèi)的情況:(1,1)(1,2)(1,3)(2,1)(2,2)(2,3)(3,1)(3,2),共有8種結(jié)果,根據(jù)古典概型概率公式,可得,故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查的是古典概型及其概率計(jì)算公式.,屬于基礎(chǔ)題.解題時(shí)要準(zhǔn)確理解題意,先要判斷該概率模型是不是古典概型,正確找出隨機(jī)事件A包含的基本事件的個(gè)數(shù)和試驗(yàn)中基本事件的總數(shù),令古典概型及其概率的計(jì)算公式求解是解答的關(guān)鍵,著重考查了分析問題和解答問題的能力,屬于基礎(chǔ)題.8、C【解析】分析:利用向量的加法運(yùn)算,設(shè)的中點(diǎn)為D,可得,利用數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)可將原式化簡為,為AD中點(diǎn),從而得解.詳解:由,可得.設(shè)的中點(diǎn)為D,即.點(diǎn)P是△ABC所在平面上的任意一點(diǎn),為AD中點(diǎn).∴.當(dāng)且僅當(dāng),即點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí),有最小值.故選C.點(diǎn)睛:(1)應(yīng)用平面向量基本定理表示向量的實(shí)質(zhì)是利用平行四邊形法則或三角形法則進(jìn)行向量的加、減或數(shù)乘運(yùn)算.(2)用向量基本定理解決問題的一般思路是:先選擇一組基底,并運(yùn)用該基底將條件和結(jié)論表示成向量的形式,再通過向量的運(yùn)算來解決.9、C【解析】
設(shè)所求數(shù)據(jù)為,計(jì)算出和,然后將點(diǎn)代入回歸直線方程可求出的值.【詳解】設(shè)所求數(shù)據(jù)為,則,,由于回歸直線過樣本的中心點(diǎn),則有,解得,故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查利用回歸直線計(jì)算原始數(shù)據(jù),解題時(shí)要充分利用“回歸直線過樣本中心點(diǎn)”這一結(jié)論的應(yīng)用,考查運(yùn)算求解能力,屬于基礎(chǔ)題.10、B【解析】
計(jì)算每行首個(gè)數(shù)字的通項(xiàng)公式,再判斷出現(xiàn)在第幾列,得到答案.【詳解】每行的首個(gè)數(shù)字為:1,2,4,7,11…利用累加法:計(jì)算知:數(shù)出現(xiàn)在第行列故答案選B【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列的應(yīng)用,計(jì)算首數(shù)字的通項(xiàng)公式是解題的關(guān)鍵.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11、【解析】
已知求,通常分進(jìn)行求解即可。【詳解】時(shí),,化為:.時(shí),,解得.不滿足上式.∴數(shù)列在時(shí)成等比數(shù)列.∴時(shí),.∴.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)列通項(xiàng)式的求法:求數(shù)列通項(xiàng)式常用的方法有累加法、定義法、配湊法、累乘法等。12、;【解析】
利用余弦函數(shù)的最小正周期公式即可求解.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù),所以,故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查了含余弦函數(shù)的最小正周期,需熟記求最小正周期的公式,屬于基礎(chǔ)題.13、【解析】
求出函數(shù)的定義域,結(jié)合復(fù)合函數(shù)求單調(diào)性的方法求解即可.【詳解】由,解得令,則函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減,在區(qū)間上單調(diào)遞增函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是故答案為:【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性,屬于中檔題.14、【解析】
將甲、乙到達(dá)時(shí)間設(shè)為(以為0時(shí)刻,單位為分鐘).則相見需要滿足:畫出圖像,根據(jù)幾何概型公式得到答案.【詳解】根據(jù)題意:將甲、乙到達(dá)時(shí)間設(shè)為(以為0時(shí)刻,單位為分鐘)則相見需要滿足:畫出圖像:根據(jù)幾何概型公式:【點(diǎn)睛】本題考查了幾何概型的應(yīng)用,意在考查學(xué)生解決問題的能力.15、1【解析】
由題意可得定點(diǎn),,把要求的式子化為,利用基本不等式求得結(jié)果.【詳解】解:且令解得,則即函數(shù)過定點(diǎn),又點(diǎn)在直線上,,則,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),等號成立,故答案為:1.【點(diǎn)睛】本題考查基本不等式的應(yīng)用,函數(shù)圖象過定點(diǎn)問題,把要求的式子化為,是解題的關(guān)鍵,屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】將,兩個(gè)式子全部轉(zhuǎn)化成用,q表示的式子.即,兩式作差得:,即:,解之得:(舍去)三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(Ⅰ);(Ⅱ).【解析】
(Ⅰ)由題意列出關(guān)于a,b,c的方程組,求解方程組即可確定b,c的值;(Ⅱ)由題意結(jié)合正弦定理和兩角和差正余弦公式可得的值.【詳解】(Ⅰ)由題意可得:,解得:.(Ⅱ)由同角三角函數(shù)基本關(guān)系可得:,結(jié)合正弦定理可得:,很明顯角C為銳角,故,故.【點(diǎn)睛】本題主要考查余弦定理、正弦定理的應(yīng)用,兩角和差正余弦公式的應(yīng)用等知識,意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.18、(1)見解析(2)【解析】分析:(1)由,結(jié)合正弦定理可得,即;(2)由,結(jié)合余弦定理可得,從而可求得邊上的高.詳解:(1)證明:因?yàn)?,所以,所以,?(2)解:因?yàn)椋?又,所以,解得,所以,所以邊上的高為.點(diǎn)睛:解三角形問題,多為邊和角的求值問題,這就需要根據(jù)正、余弦定理結(jié)合已知條件靈活轉(zhuǎn)化邊和角之間的關(guān)系,從而達(dá)到解決問題的目的.其基本步驟是:第一步:定條件,即確定三角形中的已知和所求,在圖形中標(biāo)出來,然后確定轉(zhuǎn)化的方向.第二步:定工具,即根據(jù)條件和所求合理選擇轉(zhuǎn)化的工具,實(shí)施邊角之間的互化.第三步:求結(jié)果.19、(1)見解析;(2);(3)【解析】
(1)由BB1⊥面ABC及線面垂直的性質(zhì)可得AE⊥BB1,由AC=AB,E是BC的中點(diǎn),及等腰三角形三線合一,可得AE⊥BC,結(jié)合線面垂直的判定定理可證得AE⊥面BB1C1C,進(jìn)而由線面垂直的性質(zhì)得到AE⊥B1C;(2)取B1C1的中點(diǎn)E1,連A1E1,E1C,根據(jù)異面直線夾角定義可得,∠E1A1C是異面直線A與A1C所成的角,設(shè)AC=AB=AA1=2,解三角形E1A1C可得答案.(3)連接AG,設(shè)P是AC的中點(diǎn),過點(diǎn)P作PQ⊥AG于Q,連EP,EQ,則EP⊥AC,由直三棱錐的側(cè)面與底面垂直,結(jié)合面面垂直的性質(zhì)定理,可得EP⊥平面ACC1A1,進(jìn)而由二面角的定義可得∠PQE是二面角C-AG-E的平面角.【詳解】證明:(1)因?yàn)锽B1⊥面ABC,AE?面ABC,所以AE⊥BB1由AB=AC,E為BC的中點(diǎn)得到AE⊥BC∵BC∩BB1=B∴AE⊥面BB1C1C∴AE⊥B1C解:(2)取B1C1的中點(diǎn)E1,連A1E1,E1C,則AE∥A1E1,∴∠E1A1C是異面直線AE與A1C所成的角.設(shè)AC=AB=AA1=2,則由∠BAC=90°,可得A1E1=AE=,A1C=2,E1C1=EC=BC=∴E1C==∵在△E1A1C中,cos∠E1A1C==所以異面直線AE與A1C所成的角為.(3)連接AG,設(shè)P是AC的中點(diǎn),過點(diǎn)P作PQ⊥AG于Q,連EP,EQ,則EP⊥AC又∵平面ABC⊥平面ACC1A1∴EP⊥平面ACC1A1而PQ⊥AG∴EQ⊥AG.∴∠PQE是二面角C-AG-E的平面角.由EP=1,AP=1,PQ=,得tan∠PQE==所以二面角C-AG-E的平面角正切值是【點(diǎn)睛】本題是與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題,主要考查了異面直線的夾角,線線垂直的判定,二面角等知識點(diǎn),難度中檔,熟練掌握線面垂直,線線垂直與面面垂直之間的轉(zhuǎn)化及異面直線夾角及二面角的定義,是解答本題的關(guān)鍵.20、(1);(2).【解析】
(1)因?yàn)楹愠闪?,時(shí),不恒成立;時(shí),由解得,綜上,.(2)因?yàn)?,所以,所以所以,即的解集為,所以有,即;因?yàn)榍?,所以,設(shè)方程的兩根分別為,則,令,則應(yīng)有,所以的取值范圍是.21、
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