江蘇省泰州市海陵區(qū)2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（含答案解析）

江蘇省泰州市海陵區(qū)2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)

試題

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、單選題

1.方程1=9的解是（）

A.X]=—3B.&-x?——3C.&=3,x,——3D.玉=9,—―9

2.已知。的半徑為3,點(diǎn)A到圓心。的距離為4,則點(diǎn)A在（）

A.。的內(nèi)部B.的外部C.。上D.。的內(nèi)部或

。上

3.一組數(shù)據(jù)：1、2、2、5,若添加一個(gè)數(shù)據(jù)2,則下列統(tǒng)計(jì)量中發(fā)生變化的是（）

A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.眾數(shù)D.極差

4.拋物線y=f-2x-l與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）

A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

4

5.在YABCD中，AB=5,BC=6,sinB=-,則YABCD的面積等于（）

A.12B.30C.37.5D.24

6.如圖，在ABC中，44c=70。，/是ASC的內(nèi)心，連接用并延長(zhǎng)至點(diǎn)。，使

ID=BD.則的度數(shù)是（）

A.30°B.35°C.40°D.45°

二、填空題

7.根據(jù)氣象局統(tǒng)計(jì)，2023年全年泰州地區(qū)最高氣溫37℃,最低氣溫-10℃,則2023年

全年泰州地區(qū)氣溫的極差為℃.

8.若2cos/A=l,則銳角/A=°

9.己知扇形的圓心角為60。，半徑為行，則該扇形的面積為.（結(jié)果保留兀）

10.黃金分割能讓人產(chǎn)生視覺上的美感.某本書的寬與長(zhǎng)的比為黃金比（長(zhǎng)〉寬），若

該書長(zhǎng)為20cm,則寬為cm.（結(jié)果精確到0.1cm）

11.江豚素有“水中大熊貓”之稱，為了解洞庭湖現(xiàn)有江豚數(shù)量，考察隊(duì)先從湖中捕撈10

頭江豚并做上標(biāo)記,然后放歸湖內(nèi).經(jīng)過(guò)一段時(shí)間與群體充分混合后，再?gòu)闹卸啻尾稉疲?/p>

并算得平均每32頭江豚中有2頭有標(biāo)記，則估計(jì)洞庭湖現(xiàn)有江豚數(shù)量約為頭.

12.若關(guān)于x的一元二次方程〃1?+（2m-1b+機(jī)+3=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，貝山〃的

取值范圍是.

13.如圖，已知拋物線y=Y-3x+2與x軸交于兩點(diǎn)，且與y軸交于點(diǎn)C,若拋物

線上存在點(diǎn)尸，使得一上鉆的面積為1,則點(diǎn)尸的坐標(biāo)是.

14.如圖，點(diǎn)。是ASC的重心，連接AD并延長(zhǎng)交于點(diǎn)E,易得AD:DE=2:1,

過(guò)點(diǎn)。作力尸AB,DG〃3c分別交3C、AC于點(diǎn)RG,貝U。所與△ADG面積的

比值為.

15.ABC和OE尸均為等腰直角三角形，按如圖所示的方式放置，DEF的頂點(diǎn)。與

ABC斜邊3C的中點(diǎn)重合，邊DE、D尸與邊A5、AC相交于點(diǎn)G,”，若AB=AC=4,

4

ZEDF=45°,sinZAGH=-,則DGH的面積為

16.如圖，在矩形A3CD中，AB=8,AD=6,在平面內(nèi)有一動(dòng)點(diǎn)E,BE=1,作

試卷第2頁(yè)，共6頁(yè)

/BEF=60。,且EF=2,連接。尸，G為線段￡＞尸上一點(diǎn)，S.DG=^DF,連接EG,

則EG最小值為.

三、解答題

17.（1）解方程:2X2+3X=0;

（2）計(jì)算：VT2-4sin60o+（^-l）°.

18.為慶?！案母镩_放45周年”，某校九（1）、九（2）兩個(gè)班聯(lián)合開展了一次關(guān)于改革

開放以來(lái)國(guó)家偉大成就的知識(shí)競(jìng)賽.并從兩個(gè)班分別隨機(jī)抽取了10名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)

進(jìn)行了整理、描述和分析.抽取的10名學(xué)生成績(jī)的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下：

九（1）班抽取的10名學(xué)生成績(jī)從低到高排序后，中間6人成績(jī)?yōu)椋?5,78,81,85,

85,85,（其他4人成績(jī)均不相同）；

九（2）班抽取的10名學(xué)生的成績(jī)，其中5人成績(jī)?yōu)椋?3,81,83,85,88；另外5人

成績(jī)的方差為46.

九（1）、九（2）班分別抽取的10名學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)表

班級(jí)平均數(shù)（分）中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）方差（分2）

九(1)82ab51.8

九(2)828485C

(1)填空：?=,b=

（2）根據(jù)以上隨機(jī)抽取的數(shù)據(jù)，你認(rèn)為本次知識(shí)競(jìng)賽中，哪個(gè)班級(jí)學(xué)生對(duì)改革開放以來(lái)國(guó)

家偉大成就的了解情況更好？請(qǐng)說(shuō)明理由.

19.“泰州太美，順風(fēng)順?biāo)笔翘┲莸奈穆眯麄鳂?biāo)語(yǔ).小明、小亮準(zhǔn)備采用抽簽的方式,

各自隨機(jī)選取泰州的3個(gè)景點(diǎn)（A：漆湖濕地公園，B：望海樓，C：老街）中1個(gè)景點(diǎn)

游玩，3支簽分別標(biāo)有A、B、C.

（1）小明恰好選取A景點(diǎn)的概率為；

（2）若規(guī)定其中一人抽完簽后，放回，下一個(gè)人再抽，請(qǐng)用列表或樹狀圖的方法，求小明、

小亮選取同一景點(diǎn)的概率.

20.某校九年級(jí)數(shù)學(xué)興趣小組開展“測(cè)量建筑物高度”的數(shù)學(xué)活動(dòng)，他們?cè)O(shè)計(jì)了一種采用

無(wú)人機(jī)測(cè)量教學(xué)樓高度的方案：如圖，將無(wú)人機(jī)懸停在距離水平地面28米高的點(diǎn)尸處，

無(wú)人機(jī)測(cè)得樓頂A處的俯角為60。，同時(shí)測(cè)得地面標(biāo)記點(diǎn)C的俯角為45。，點(diǎn)

P、AB、C在同一平面內(nèi)，且標(biāo)記點(diǎn)C與教學(xué)樓的距離BC為35米，求教學(xué)樓A3的

高度.(結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：V2?1.41，宕"73)

部關(guān)

A：

□

□

B

21.已知：如圖，在四邊形A5CD中，ABCD,對(duì)角線AC與3。相交于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)B

作3尸AD,交AC于點(diǎn)尸.求證:

⑵我

22.如圖，二次函數(shù)》=/+法+。的圖象與y軸交于點(diǎn)4(0,3),且經(jīng)過(guò)點(diǎn)8(2,3).

(1)求此二次函數(shù)的表達(dá)式，并求出頂點(diǎn)坐標(biāo);

(2)若將該二次函數(shù)圖象先向右平移，九個(gè)單位、再向下平移加個(gè)單位(加＞0),平移后的

拋物線仍然經(jīng)過(guò)點(diǎn)3(2,3),求加的值.

23.某商場(chǎng)銷售一種成本為20元/件的商品，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：一年內(nèi)該商品在不同

試卷第4頁(yè)，共6頁(yè)

月份的銷售單價(jià)%（元/件）關(guān)于月份X的函數(shù)關(guān)系為%=-2x+40時(shí)，對(duì)應(yīng)各月的銷量

為（件）關(guān)于月份x的函數(shù)關(guān)系為%=100x+200.（1CV12,且x為整數(shù)）

（1）2月份該商品銷售單價(jià)為_____元/件，銷量為件；

（2）該商場(chǎng)幾月份銷售該產(chǎn)品恰好盈利7200元？

（3）請(qǐng)直接寫出該商場(chǎng)哪些月份銷售該產(chǎn)品當(dāng)月盈利超過(guò)6400元.

24.如圖，Rt^ABC中，ZAC5=90°,。是「ABC的外接圓，/ASC的平分線交一O

于點(diǎn)。.

⑴在圖1中，僅使用無(wú)刻度的直尺作ABC的外角的平分線，與＜。的交點(diǎn)為E；

（不寫作法，保留作圖痕跡）

⑵如圖2,ABC的外角/A3P的平分線交：。于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)E作；。的切線交3P于

點(diǎn)F,若BE=2,O的半徑為3,求線段B尸的長(zhǎng)；

（3）如圖3,ABC的外角NAB尸的平分線交）0于點(diǎn)E,在圖3中僅使用無(wú)刻度的直尺

作/B4C的平分線.（不寫作法，保留作圖痕跡）

25.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)尸（7%〃）（〃7＜。）是拋物線丫=；*2+2上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，

點(diǎn)C（0,3）是y軸上的一點(diǎn)，作直線PC交x軸正半軸于點(diǎn)。.過(guò)點(diǎn)尸的直線y=+6

交x軸于點(diǎn)A,交y軸于點(diǎn)8.作軸于點(diǎn)E.

⑴當(dāng)=T時(shí)，求點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（2）當(dāng)PC＜C￡）時(shí)，請(qǐng)結(jié)合圖像，直接寫出加的取值范圍;

（3）求證：PB平分NEPD.

26.已知：。中弦AC、9相交于點(diǎn)E,連接AB、AD,作直徑針，點(diǎn)尸與點(diǎn)B不

重合.

初步探索

(1)如圖1,當(dāng)AC13D時(shí)，解決下列問(wèn)題：

①C。與B尸是否相等？請(qǐng)說(shuō)明理由；

②若AF=13,AB=n,AD=￡叵，求EC的長(zhǎng)；

2

進(jìn)一步思考

(2)如圖2,若CO是8F的2倍，求證：點(diǎn)3在線段CE的垂直平分線上；

拓展應(yīng)用

(3)如圖3,若3NADE-NA￡D=180。，OC上存在一個(gè)點(diǎn)尸，滿足DC是OP的〃倍

(說(shuō)明：DC所對(duì)圓周角也是DP所對(duì)圓周角的〃倍)，并且OP=5F，求”的值.

試卷第6頁(yè)，共6頁(yè)

參考答案：

1.C

【分析】本題主要考查解一元二次方程，熟練掌握解一元二次方程的方法是解題的關(guān)鍵.根

據(jù)直接開方法進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】解：1=9,

%=3,X[=-3,

故選C.

2.B

【分析】本題考查點(diǎn)與圓的位置關(guān)系.根據(jù)題意利用點(diǎn)與圓的三種位置關(guān)系即可判斷.

【詳解】解。的半徑為3,點(diǎn)A到圓心。的距離為4,

點(diǎn)到圓心的距離大于半徑，

...點(diǎn)A在。的外部，

故選：B.

3.A

【分析】本題考查數(shù)據(jù)的分析，平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)，極差定義.根據(jù)題意逐一對(duì)選項(xiàng)進(jìn)

行分析即可得到本題答案.

【詳解】解：：：1、2、2、5,若添加一個(gè)數(shù)據(jù)2,

1>2、2、5平均數(shù)為：(1+2+2+5)+4=5,

1、2、2、5,2平均數(shù)為：(1+2+2+2+5)4-5=24,

平均數(shù)發(fā)生變化，

???原數(shù)據(jù)中位數(shù)為：2,現(xiàn)數(shù)據(jù)中位數(shù)也是2,并未變化，

???原數(shù)據(jù)眾數(shù)為：2,現(xiàn)數(shù)據(jù)中位數(shù)也是2,并未變化，

:原數(shù)據(jù)極差數(shù)為：4,現(xiàn)數(shù)據(jù)極差也是4,并未變化，

故選：A.

4.C

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可直接進(jìn)行求解.

【詳解】由拋物線)=產(chǎn)-與軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，可得：2所以拋

2%-1xZ?-4?C=4+4=8>0,

物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為2個(gè)；

故選C.

答案第1頁(yè)，共18頁(yè)

【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)是解題的關(guān)

鍵.

5.D

【分析】本題考查平行四邊形性質(zhì)，三角函數(shù).根據(jù)題意先畫出簡(jiǎn)圖，過(guò)點(diǎn)A作

利用三角函數(shù)值求出AE的長(zhǎng)，即可求出本題答案.

【詳解】解：過(guò)點(diǎn)A作

4

VsinB=-,AB=5,

.AEAE4,

??——=——=—,nn即：AE=4，

AB55

BC=6,

???YABC。的面積為：6x4=24,

故選：D.

6.B

【分析】根據(jù)題意連接B/,利用內(nèi)心性質(zhì)可知NBAD=NC4D=35。，再利用等腰三角形性

質(zhì)得NDB/=ZD/B,利用外角和定理即可得到本題答案.

【詳解】解：連接3/,

???在ABC中，440=70。，/是，ABC的內(nèi)心,

：.ZBAD=ZCAD=35°fZABI=ZIBC,

'：ID=BD9

JZDBI=ZDIB,

：.ZDLB=/BAD+ZABI=35。+ZABI,

答案第2頁(yè)，共18頁(yè)

,/NDBI=Z.IBC+ZDBC,

ZDBC=35°,

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查內(nèi)心定義，角平分線性質(zhì)，等腰三角形性質(zhì)，外角和定理等.

7.47

【分析】本題考查了極差的概念，由極差概念列出算式即可求解，牢記極差的概念是解題的

關(guān)鍵.

【詳解】解：極差等于最高氣溫減去最低氣溫

37℃-（-10）℃=47℃

故答案為：47.

8.60

【分析】本題考查三角函數(shù)求度數(shù).根據(jù)題意利用三角函數(shù)特殊值即可得到本題答案.

【詳解】解：2cosZA=l,

**?cosN"A——,

2

???ZA=6Q°,

故答案為：60.

c1I兀

9.—Til—

22

2

【分析】本題考查了扇形的面積公式絲，利用扇形的面積公式求解即可.

360

r、主鏟】鏟戶陰的面禾口%60兀（百丫1

【詳斛】斛：扇形的面積為<1_17r

3602

故答案為：3n.

10.12.4

【分析】本題考查了黃金分割的定義：一個(gè)點(diǎn)把一條線段分成兩條線段，其中較長(zhǎng)線段是較

短線段和整個(gè)線段的比例中項(xiàng)那么就說(shuō)這個(gè)點(diǎn)把這條線段黃金分割.根據(jù)黃金分割的定義得

到書的寬與長(zhǎng)之比為，即它的寬然后進(jìn)行近似計(jì)算即可.

【詳解】解：設(shè)寬為x,

?.,長(zhǎng)為20cm,

（20+尤）：20=20:X，解得：^12.36?12.4

答案第3頁(yè)，共18頁(yè)

故答案為：12.4.

11.160

【分析】本題主要考查用樣本估計(jì)總體，熟練掌握用樣本估計(jì)總體是解題的關(guān)鍵.根據(jù)題意

列式計(jì)算即可.

【詳解】解：依題意可得洞庭湖現(xiàn)有江豚數(shù)量約為32+5=160.

故答案為：160.

12.—

16

【分析】本題考查根的判別式，一元二次方程定義.根據(jù)題意計(jì)算A=〃一4ac>0在結(jié)合一

元二次方程定義即可得到本題答案.

【詳解】解：???關(guān)于％的一元二次方程如2+（2根_1卜+根+3=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

[A>0]A=/?2-4QC>0

***\八，即：〈，

\=b2-4ac=（2m-I）2-12m>0,解得：m<—,

16

故答案為：機(jī)<上且加wo.

16

13.（0,2）,（3,2）

【分析】本題考查二次函數(shù)圖像及性質(zhì)，三角形面積等.根據(jù)題意先在二次函數(shù)中隨機(jī)畫出

點(diǎn)P,過(guò)點(diǎn)P作尸軸，再求出二次函數(shù)和x軸交點(diǎn)即可得知A3的長(zhǎng)，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為

（尤,/-3尤+2）,在根據(jù)題意列出方程求解即可.

【詳解】解：過(guò)點(diǎn)P作尸￡>JLx軸，設(shè)點(diǎn)尸的坐標(biāo)為（元,x?-3x+2）,

PD=\X2-3X+2|,

:拋物線y=f-3x+2與x軸交于43兩點(diǎn),

.?.令y=0,0=X2-3X+2,

答案第4頁(yè)，共18頁(yè)

?(%]=1,x]=2,

???A（l,0）,B（2,0）,

AB=1,

*.*BAB的面積為1,

2

...SPAB=g.AB.PD=|xl.|x-3x+2|=l,

x

解得：i=0,x2=3,

...點(diǎn)尸的坐標(biāo)為：（0,2）,（3,2）,

故答案為：（0,2）,（3,2）.

14.-/0.25

4

【分析】本題考查相似三角形判定及性質(zhì).根據(jù)題意得出DEFsEAB,.ADGsAEC,再

利用面積比等于相似比的平方即可得到本題答案.

【詳解】解：：。尸AB，DG//BC,

:..DEFsEAB,ADGSAEC,

"：AD:DE=2:1,

q

.DE?DEF1

即：

'?百9q~9f

~3uEAB

_2uADG4

即:

~9f

…AE一屋uAEC

_DE尸與△ADG面積的比值為:，

故答案為：—.

4

15.-

3

【分析】本題考查三角形面積，角，邊等性質(zhì)，相似三角形判定及性質(zhì).根據(jù)題意先判定

GB￡?sDC”,利用相似三角形性質(zhì)得黑=等，繼而得到.AG",BDG,OHC的

HCDC

面積，繼而得到本題答案.

4

【詳解】解：???sin/AG"=1，

.AH_4

??=一,

GH5

設(shè)AH=4x,GH=5x,

答案第5頁(yè)，共18頁(yè)

???ABC是等腰直角三角形，

ABAC=90°,AGH是直角三角形，

，AG=y/GH2-AH2=7（5x）2-（4x）2=3x,

貝U：BG=AB-AG=4-3x,

'：HC=AC—AH=4—4x,

???ABC為等腰直角三角形，

BC=+4,=40，ZABC=ZBG4=45。，

,/DEF的頂點(diǎn)。與,ABC斜邊3c的中點(diǎn)重合，

BD=DC==BC=2拒,

2

,/ZBDH是°DHC的外角，

ZBDH=ZDHC+AHCD,ZBDE+NEDF=ZDHC+ZHCD,

：.ZBDE+45°=ZDHC+45°,

NBDE=NDHC,

；._GBDsDCH,

.BDBG204-3.r

??一,HnRI」：-I—,

HCDC4-4x25/2

解得：玉=2，W=g,

當(dāng)士=2時(shí)，AH=4x=8>AC=4（舍），

1448

當(dāng)％=一時(shí)，4=-<AC=4,且4一4%=4——=->0,

3AH3=X33

故％=g符合題意，

4

則：AG=3x=l,AH=4x=-f

Q

BG=AB-AG=3,CH=CA-AH=~,

3

SALrrfnj=—2?AG?AH=3—,

一BOG的高九=BG.sin8=3xsin45°=當(dāng)，

SBDG=mBD.%=3,

答案第6頁(yè)，共18頁(yè)

：.DHC的高H=HC.smC=

也=|,

??SDHC

5

,,SDGH=SMC_S、AGH_S-S

BGDDHC=§，

故答案為："I

16.

3

【分析】此題考查了動(dòng)點(diǎn)最值問(wèn)題，涉及動(dòng)點(diǎn)為圓、瓜豆原理得動(dòng)點(diǎn)軌跡、勾股定理等知識(shí)，

連接B尸，可證點(diǎn)E在以8為圓心，n為半徑的圓上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)G在以。為圓心，LBF=B

33

為半徑的圓上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)B、E、G三點(diǎn)共線時(shí)，EG有最小值，根據(jù)題意，準(zhǔn)確得到各個(gè)動(dòng)

點(diǎn)的軌跡是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：連接所,

VBE=1,NBEF=60°,EF=2,

：./EBP=90°,

由勾股定理得：BF=^BEr-BE1=722-12=A/3-

ZB￡F=60。，

...點(diǎn)E在以B為圓心，BE為半徑的圓上運(yùn)動(dòng)，由勾股定理得:

BD=7AB2+AD2=舊+6?=10-

在30上截取==

*/DG^-DF,

3

...點(diǎn)G在以。為圓心，!8/=立為半徑的圓上運(yùn)動(dòng)，如圖，

33

連接。E,

...當(dāng)3、E、G三點(diǎn)共線時(shí)，EG有最小值，

答案第7頁(yè)，共18頁(yè)

"G最小值為1。-W一空=改咨，

333

故答案為：20-2括.

3

3

17.（1）玉=0,x2=――；

（2）1.

【分析】本題主要考查解方程以及二次根式的計(jì)算，熟練掌握運(yùn)算規(guī)則是解題的關(guān)鍵.

（1）根據(jù)提公因式法解一元二次方程；

（2）根據(jù)二次根式以及特殊三角形的三角函數(shù)值計(jì)算即可.

【詳解】（1）解：2X2+3X=0,

x（2x+3）=0,

,3

解得百=。，々=-5；

（2）解：原式=2百-4x^+1

2

=273-273+1

=1.

18.（1）83；85；35.8

⑵在平均數(shù)、眾數(shù)相同的情況下，九（2）班中位數(shù)更高，所以九（2）班了解情況更好；

或：在平均數(shù)、眾數(shù)相同的情況下，九（2）班方差更小，成績(jī)更加穩(wěn)定，所以九（2）班了

解情況更好.（回答一條理由即可）

【分析】本題主要考查了眾數(shù)，平均數(shù)，中位數(shù)，從圖表中獲取信息是解題的關(guān)鍵.

（1）根據(jù)中位數(shù)，眾數(shù)，以及方差的定義進(jìn)行求解即可;

（2）根據(jù)在平均數(shù)、眾數(shù)相同的情況下，中位數(shù)更高，情況更好得到答案.

Q1QC

【詳解】（1）解：由題意得：〃=箕一=83,

b=85,

前5名同學(xué)的成績(jī)的方差=(73-82)2+(81-82尸+(83-82/+(85-82)2+(88-82>

=25.6,

25.6+46

=35.8

2

（2）解：在平均數(shù)、眾數(shù)相同的情況下，九（2）班中位數(shù)更高，所以九（2）班了解情況

更好;

答案第8頁(yè)，共18頁(yè)

或：在平均數(shù)、眾數(shù)相同的情況下，九（2）班方差更小，成績(jī)更加穩(wěn)定，所以九（2）班了

解情況更好.

19.⑴;

⑵(

【分析】本題考查概率的計(jì)算，利用樹狀圖或列表法求概率.

（1）根據(jù)題意利用概率公式計(jì)算即可；

（2）列表列出等可能性即可得到本題答案.

【詳解】（1）解：設(shè)小明恰好選取A景點(diǎn)為事件E,

根據(jù)題意知：尸（?=，

（2）解：根據(jù)題意列表如下：

ABC

AA?AdB.A1C?A"

BA/B.B1C.BR

C。A.O3BC。C,C1

通過(guò)列表得知共有9種可能性，其中符合題意的可能性有3種，

.??設(shè)小明、小亮選取同一景點(diǎn)為事件D,

31

???小明、小亮選取同一景點(diǎn)的概率尸（。）=§=§.

20.教學(xué)樓A8的高度約15.9米

【分析】本題主要考查解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵.過(guò)

點(diǎn)尸作垂足為點(diǎn)。，過(guò)點(diǎn)A作/石，PD,垂足為點(diǎn)E,根據(jù)三角函數(shù)進(jìn)行求解.

【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)尸作PD_LBC,垂足為點(diǎn)。，過(guò)點(diǎn)A作垂足為點(diǎn)E.

P

6&N特

/:\、

/:'、、

-□4…；\\、

□I；\

BD.C

答案第9頁(yè)，共18頁(yè)

在Rt^PCD中，ZPCD=45°,

.-.CD=PD=28,

:.BD=BC—CD=1,即北=8。=7,

在RtAPE中，ZPAE=60°,

:.PE=AE-tan600=1y/3

DE=PD-P￡=28-7>/3?15.9,

即AS=DE=15.9,

答：教學(xué)樓AS的高度約15.9米.

21.(1)詳見解析

(2)詳見解析

【分析】本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)，掌握利用兩組對(duì)應(yīng)角相等的三角形是相似三角

形是解題的關(guān)鍵.

(1)利用平行線的性質(zhì)推導(dǎo)Zfl4F=ZACD,ZAFB=ZCAD,從而得證；

(2)利用AABFsacZM推導(dǎo),再證明ABEF推導(dǎo)—=空從而得證.

CADADAEA

【詳解】(1)AB//CD,BFAD,

，NBAF=ZACD,ZAFB=ZCADf

/.△ABF^ACZM；

(2)/\ABF^/\CDAf

,AF_BF

'~CA~~DAy

ZAFB=ZCAD,且NBEF=ZAED,

:./\BEFs/\DEA,

,BF_EF

'~DX~~EAy

.AF_EF

,,而一瓦?

22.(l)y=x2-2x+3；頂點(diǎn)(1,2)

(2)m=3

答案第10頁(yè)，共18頁(yè)

【分析】本題考查二次函數(shù)圖象及性質(zhì)，待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式.

(1)將4(0,3),3(2,3)代入〉=尤2+法+0中即可求出；

(2)先將平移后的函數(shù)解析式求出，繼而待定系數(shù)法求出本題答案.

fc=3

【詳解】⑴解：將點(diǎn)4(0,3),3(2,3)代入尸/+加+。，得%Y，

I4十乙。十C一D

[c=3

y-—2X+3=(兀-1)+2,

「?頂點(diǎn)(1,2)；

(2)解：根據(jù)題意，得平移后的拋物線關(guān)系式為：yx={x-l-mf+2-m,

將5(2,3)代入上式，得(2—1—機(jī))2+2—相=3,

嗎=3,叫=。，

m>0,

fn=3.

23.(1)36；400；

(2)4

(3)3月，4月，5月

【分析】本題考查二次函數(shù)圖像及性質(zhì)，二元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，利用自變量值求函數(shù)值.

⑴將x=2分另！]代入％=-2x+40和%=100%+200中即可得到；

(2)根據(jù)題意列式求解即可；

(3)根據(jù)題意列出方程求解再利用二次函數(shù)圖像性質(zhì)即可得到本題答案.

【詳解】⑴解：根據(jù)題意：

將尤=2分另I」代入％=-2x+40和y2=10Qx+200中得:

%=_4+40=36,y2=200+200=400；

(2)解：根據(jù)題意列方程為:

答案第11頁(yè)，共18頁(yè)

7200=(%—20)%,即：

7200=(~2x+40-20)(1QQx+200),

整理得：x2-8x+16=0,

??%=4,

答：該商場(chǎng)4月份銷售該產(chǎn)品恰好盈利7200元；

(3)解：該商場(chǎng)盈利w元，

根據(jù)題意得：W=-2X2+16X+2Q,

根據(jù)題意令w=6400,即6400=-2f+16x+20,

??:X[=2,%=6,

,當(dāng)月盈利超逆6400元，拋物線。=一2<0,

.,.當(dāng)2Vx<6時(shí)，當(dāng)月盈利超過(guò)6400元，

綜上所述：該商場(chǎng)3,4,5月份銷售該產(chǎn)品當(dāng)月盈利超過(guò)6400元.

24.(1)詳見解析

⑵2

3

(3)詳見解析

【分析】本題考查作角平分線，圓周角定理，相似三角形判定及性質(zhì).

(1)利用平移性質(zhì)和角平分線定義即可畫出；

(2)根據(jù)題意利用圓周角定理等判定△ESPSADEB,再利用相似三角形性質(zhì)即可；

(3)利用角平分線定義即可畫出.

【詳解】(1)解：利用平行及等腰三角形性質(zhì)，將PC平移至點(diǎn)。作尸C〃OE交CO于點(diǎn)E,

連接BE,

OE=OB,

?*.OEB是等腰三角形，

Z.OEB=NOBE,

PC//DE,

：.NOEB=NEBP,

：./EBP=NOBE

作圖如下所示;

答案第12頁(yè)，共18頁(yè)

A

D；

(2)解：Q5D平分/ABC,BE平分NABP,

ZABD+ZABE=|(ZABC+ZABP)=90°,

:.ED是。的直徑,

EF是O的切線,

ZBEF+ZBED=90°,

ZBDE+ZBED=90°f

:.ZBEF=ZBDE,

BE平分NABP,

:.ZEBF=ZOBE,

OB=OE,

:.ZOBE=ZOEBf

:.ZEBF=ZOEB,

.△EBFS/\DEB,

BFEB口口BF2

——，即——=一

EBDE26

??.*1

(3)解：連接C￡交5。于點(diǎn)廠，連接■并延長(zhǎng)交。于點(diǎn)G,作射線AG即為所求;

作圖如下所示;

(2)Tv%v—2

答案第13頁(yè)，共18頁(yè)

⑶見解析

【分析】（1）根據(jù)題意先求出一次函數(shù)解析式再將〃?=Y代入即可得到本題答案；

（2）結(jié)合函數(shù)圖像分析即可；

（3）根據(jù)題意可知尸（見（療+2）,繼而求得PB直線解析式，再求出B點(diǎn)坐標(biāo)，再求出

PC=CB,再利用等腰三角形性質(zhì)及判定和平行線性質(zhì)即可得到本題答案.

【詳解】（1）解：，..機(jī)=Y，點(diǎn)尸（利,〃）是拋物線y=：x?+2上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，

2

/./Z=1X（-4）+2,即："=6,

；.尸（<6）,

,過(guò)點(diǎn)尸的直線y=1■，砧+6交X軸于點(diǎn)A,交y軸于點(diǎn)B,

/.y=[x（―4）*x+b=—2x+b,

.??將點(diǎn)P（Y,6）代入y=-2x+6中，得：6—）+6,即：'=—2,

y=一2%—2,令％=0,即：y=—2,

；?點(diǎn)3的坐標(biāo)為：（0,-2）；

（2）解：???作直線PC交x軸正半軸于點(diǎn)。，

①當(dāng)PC=CD時(shí)，

：CO_Lx軸，C（0,3）,

APE=2OC=6,即：P（m,6）,

6=—m2+2,解得：m=4（舍）或相=Y,

4

②當(dāng)尸C〃x軸時(shí)，此時(shí)直線PC與x軸無(wú)交點(diǎn)，

即：P（小,3）,

3=-m2+2,解得：m=2（舍）或〃z=—2,

4

綜上所述：當(dāng)尸C<CD時(shí)，-4<7M<-2；

（3）解：:,點(diǎn)是拋物線y=：x?+2上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，

?121c

..n=—m+2,

4

答案第14頁(yè)，共18頁(yè)

二點(diǎn)療+21，

,.1過(guò)點(diǎn)P的直線>=；如+6交x軸于點(diǎn)A,交y軸于點(diǎn)B,

22

將點(diǎn)*+2］代入y=+b中得：—m+2=—m+b,

J-242

解得：

二/?直線解析式為：y=-mx—■-m~+2,

24

2

令x=0,貝ijy=—L根2+2,即：B(O,-1?Z+2),

44

VC(0,3),

1,1,

CB=3-<——m2+2)=l+-m2,

44

過(guò)點(diǎn)尸作PFJ_y,

44

PC=VcF2+PF2=-m2+l,

4

PC=CB,

：.NCPB=NCBP,

?；PE_Lx軸，

???PED軸，

ZBPE=NCBP,

：.NBPE=NCPB,

：.PB平分ZEPD.

【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)和一次函數(shù)圖像結(jié)合問(wèn)題，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，已知

自變量值求函數(shù)值，角平分線判定，等腰三角形性質(zhì)及判定，平行線性質(zhì)等.

26.(1)①CO與8P相等；理由見解析；②CE=述；(2