高中數學 用樣本估計總體 練習題

5.1.4用樣本估計總體

1.有一個容量為200的樣本，樣本數據分組為[50,70）,[70,90）,[90,110）,[110,130）,[130,150],

其頻率分布直方圖如圖所示，根據樣本的頻率分布直方圖估計樣本數據落在區(qū)間[90,110）內的頻

數為（）

原率

組距

0.0125

0.0100

0.0075

0.0050

0.0025

507090110130150樣本敢據

A.48B.60C.64

場次

2.某賽季甲、乙兩名籃球運動員各6場比賽得分情況如下表：甲得分31162434189

乙得分232132113510

則下列說法正確的是（）

A.甲運動員得分的極差小于乙運動員得分的極差

B.甲運動員得分的中位數小于乙運動員得分的中位數

C.甲運動員得分的平均值大于乙運動員得分的平均值

D.甲運動員的成績比乙運動員的成績穩(wěn)定

3.2018年2月20日，摩拜單車在濟南推出"做文明騎士，周一摩拜單車免費騎”活動.為了解單

車使用情況，記者隨機抽取了五個投放區(qū)域，統(tǒng)計了半小時內被騎走的單車數量，繪制了如圖所

示的莖葉圖，則該組數據的方差為（）

A.9C.3D.2

4.我國高鐵發(fā)展迅速，技術先進.經統(tǒng)計，在經停某站的高鐵列車中，有10個車次的正點率為

0.97,有20個車次的正點率為0.98,有10個車次的正點率為0.99,則經停該站高鐵列車所

有車次的平均正點率的估計值為.

5.如圖所示，該莖葉圖表示的是甲、乙兩人在5次綜合測評中的成績，其中一個數字被污損，若乙

的平均分是89,則污損的數字是—.

6.為了調查甲、乙兩個交通站的車流量，隨機選取了14天，統(tǒng)計每天上午8:00~12:00間各自

的車流量（單位：百輛），得如圖所示的莖葉圖，試求：

乙

80

156

5402249

831

1467

855225

4

7661

3271

（1）甲、乙兩個交通站的車流量的極差分別是多少？

⑵甲交通站的車流量在［10,40］間的頻率是多少？

⑶甲、乙兩個交通站哪個站更繁忙？并說明理由.

7.2019年國慶黃金周影市火爆依舊，《我和我的祖國》《中國機長》《攀登者》票房不斷刷新，為了

解我校高一2300名學生的觀影情況，隨機調查了100名在校學生，其中看過《我和我的祖國》

或《中國機長》的學生共有80名，看過《中國機長》的學生共有60名，看過《中國機長》且

看過《我和我的祖國》的學生共有50名，則該校高一年級看過《我和我的祖國》的學生人數的

估計值為（）

A.1150B.1380C.1610D.1860

8.第十一屆全國少數民族傳統(tǒng)體育運動會于2019年9月8日至16日在鄭州舉行，如圖所示的

莖葉圖是兩位選手在運動會前期選拔賽中的比賽得分，則下列說法正確的是（）

A.甲的平均數大于乙的平均數B.甲的中位數大于乙的中位數

C.甲的方差大于乙的方差D.甲的極差小于乙的極差

9.下表是某電器銷售公司2019年度各類電器營業(yè)收入占比和凈利潤占比統(tǒng)計表：

空調類冰箱類小家電類其他類

營業(yè)收入占比90.10%4.98%3.82%1.10%則下列判斷中正確的是（）

凈利I潤占比95.80%-0.48%3.82%0.86%

A.該公司2019年度冰箱類電器銷售虧損

B.該公司2019年度小家電類電器營業(yè)收入和凈利潤相同

C.該公司2019年度凈利潤主要由空調類電器銷售提供

D.剔除冰箱類電器銷售數據后，該公司2019年度空調類電器銷售凈利潤占比將會降低

10.空氣質量指數（AirQualityIndex,簡稱AQI）是定量描述空氣質量狀況的質量指數.空氣質量按照

AQI大小分為六級：。?50為優(yōu)；51~100為良；101?150為輕度污染；151?200為中度污

染；201?300為重度污染；大于300為嚴重污染.一環(huán)保人士記錄去年某地某月10天的AQI

的莖葉圖如圖.利用該樣本估計該地本月空氣質量優(yōu)良（AQI<100）的天數（按這個月總共30

天計算）為—.

11.對某市“創(chuàng)衛(wèi)生城”活動中800名志愿者的年齡抽樣調查，統(tǒng)計后得到頻率分布直方圖（如圖）,

但是年齡組為[25,30）的數據不慎丟失，則依據此圖可得：

（1）年齡組[25,30）對應小矩形的高度為—；

（2）據此估計該市“創(chuàng)衛(wèi)生城”活動中志愿者年齡在[25,35）內的人數為—.

比R

Ih

o8ff二l-tl-

o.o7--

o.o6一--

o5--

o.o4二--

o.o-

ao3二--

n2--

o.^HXT

0.Oc7

0."20JO354045<F?/*

12.某校從高二年級學生中隨機抽取60名學生，將期中考試的政治成績（均為整數）分成六段:

[40,50）,[50,60）,[60,70）,[90,100]后得到如下頻率分布直方圖.

405060708090100成績

(1)根據頻率分布直方圖，分別求a,眾數，中位數；

(2)估計該校高二年級學生期中考試政治成績的平均數；

⑶用分層抽樣的方法在各分數段的學生中抽取一個容量為20的樣本，則在[70,90)分數段抽

取的人數是多少？

13.為提倡節(jié)能減排，同時減輕居民負擔，廣州市積極推進“一戶一表”工程.非一戶一表用戶電費采用

"合表電價"收費標準：0.65元/度"一戶一表"用戶電費采用階梯電價收取，其11月到次年4月

第一檔第二檔第三檔

起執(zhí)行非夏季標準如表：每戶每月用電量(單位:度)[0,200](200,400](400,+oo)例如：某用

電價(單位:元/度)0.610.660.91

戶11月用電410度，采用合表電價收費標準，應交電費410x0.65=266.5(元)，若采用階

梯電價收費標準，應交電費200x0.61+(400—200)x0.66+(410—400)x0.91=263.1(元).

為調查階梯電價是否能取到"減輕居民負擔”的效果，隨機調查了該市100戶居民的11月用電量,

工作人員已經將90戶的月用電量填在如表的頻率分布表中，最后10戶的月用電量(單位：度)

為88,268,370,140,440,420,520,320,230,380.

組別月用電量頻數統(tǒng)計獐數頻率

[0.100]

(100.200]正王一

(200.300]正正正正T

④(300.400]正正正正正T

(400.500]正正正正F

(500.600]1

合計

(1)完成頻率分布表，并繪制頻率分布直方圖;

(2)根據已有信息，試估計全市住戶11月的平均用電量(同一組數據用該區(qū)間的中點值作代表);

⑶設某用戶11月用電量為x度(%GN),按照合表電價收費標準應交月元，按照階梯電價

收費標準應交y2元，請用x表示月和y2,并求當y2W%時，%的最大值，同時根據

頻率分布直方圖估計"階梯電價”能否給不低于75%的用戶帶來實惠？

答案

1.【答案】B

【解析】由(0.0050+0.0075+0.0100+0.0125+a)x20=1,解得a=0.015,

所以數據落在區(qū)間［90,110)內的頻率為0.015x20=0.3,所以數據落在區(qū)間［90,110)內的頻

數為200x0.3=60.

2.【答案】B；D

【解析】由題意甲的極差為34-9=25,中位數是21,均值為22,方差為s2=75.乙的極差

為35—10=25,中位數是22,均值為22,方差為s：=891

比較知BD都正確.

3.【答案】B

【解析】由莖葉圖得該組數據的平均數x=|x(87+89+90+91+93)=90.

所以方差為jX［(87-90)2+(89-90)2+(90-90)2+(91-90)2+(93-90)2］=4.

4.【答案】0.98

【解析】由題意，得經停該高鐵站的列車的正點數約為10x0.97+20x0.98+10x0.99=39.2,

其中車次數為10+20+10=40,

所以經停該站高鐵列車所有車次的平均正點率的估計值為寞=0.98.

40

5.【答案】3

【解析】設污損的葉對應的成績?yōu)閄,由莖葉圖可得，89x5=83+83+87+%+99,所以

x=93.

6.【答案】

(1)甲交通站的車流量的極差為73-8=65,乙交通站的車流量的極差為71-5=66.

(2)甲交通站的車流量在［10,40］間的頻率為^=|.

⑶甲交通站的車流量集中在莖葉圖的下方，而乙交通站的車流量集中在莖葉圖的上方，從數據

的分布情況來看，甲交通站更繁忙.

7.【答案】C

【解析】依題意接受調查的100名學生中有70名看過《我和我的祖國》，故全校學生中約有

2300x0.7=1610人看過《我和我的祖國》這部影片.

甲

951

S43

82304

6420578

42112

8.【答案】C

【解析】由于元甲=29,元z=30,無申〈工乙，故A選項錯誤.甲的中位數為26,乙的中位數為

28,26<28,故B選項錯誤.=噂，s；=等，si>,故C選項正確.甲的極差為

T9I-J9TG.J

59-11=48,乙的極差為51—12=39,48>39,故D選項錯誤.

9.【答案】A；C；D

【解析】根據表中數據知，該公司2019年度冰箱類電器銷售凈利潤所占比為-0.48%,是虧損

的，A正確；小家電類電器營業(yè)收入所占比和凈利潤所占比是相同的，但收入與凈利潤不一定相同,

B錯誤；該公司2019年度凈利潤空調類電器銷售所占比為95.80%,是主要利潤來源，C正確；

所以剔除冰箱類電器銷售數據后，該公司2019年度空調類電器銷售凈利潤占比將會降低，D正

確.

10.【答案】18

【解析】根據莖葉圖，可得該樣本中空氣質量優(yōu)的天數為2,空氣質量良的天數為4,

故該樣本中空氣質量優(yōu)良的頻率為2=|,估計該地本月空氣質量優(yōu)良的頻率為|,

從而估計該地本月空氣質量優(yōu)良的天數為30x|=18.

11.【答案】0.04；440

【解析】(1)設年齡組［25,30)對應小矩形的高度為h,貝i|5X(0.01+/i+0.07+0.06+

0.02)=1,解得h=0.04.

(2)由(1)得志愿者年齡在［25,35)內的頻率為5x(0.04+0.07)=0.55,故志愿者年齡在

［25,35)內的人數約為0.55x800=440.

12.【答案】

(1)由題意可得，(0.01+0.015x2+a+0.025+0.005)x10=1,

解得a=0.03.

根據頻率分布直方圖可知［70,80)分數段的頻率最高，因此眾數為75.

又由頻率分布直方圖可知［40,70)分數段的頻率為0.1+0.15+0.15=0.4,因為［70,80)分數段

的頻率為0.3,

所以，中位數為70+：X10=等.

(2)估計該校高二年級學生政治成績的平均數為(45*0.01+55x0.015+65x0.015+75x

0.03+85x0.025+95x0.005)x10=71.

(3)因為總體共60名學生，樣本容量為20,