2024年高考物理二輪復(fù)習(xí)提升核心素養(yǎng) 拋體運(yùn)動(dòng)（解析版）

4.2搪體運(yùn)動(dòng)

一、平拋運(yùn)動(dòng)

i.定義：將物體以一定的初速度沿水平方向拋出，物體只在重力作用下的運(yùn)動(dòng).

2.性質(zhì)：平拋運(yùn)動(dòng)是加速度為g的勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)軌跡是拋物線.

3.研究方法：運(yùn)動(dòng)的合成與分解

(1)水平方向：勻速直線運(yùn)動(dòng);

(2)豎直方向：自由落體運(yùn)動(dòng).

4.基本規(guī)律

如圖1,以拋出點(diǎn)。為坐標(biāo)原點(diǎn)，以初速度oo方向(水平方向)為了軸正方向，豎直向下為y軸正方向.

(1)位移關(guān)系

二、斜拋運(yùn)動(dòng)

1.定義：將物體以初速度。。斜向上方或斜向下方拋出,物體只在重力作用下的運(yùn)動(dòng).

2.性質(zhì)：斜拋運(yùn)動(dòng)是加速度為、的勻變速曲線運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)軌跡是拋物線.

3.研究方法：運(yùn)動(dòng)的合成與分解

(1)水平方向：勻速直線運(yùn)動(dòng);(2)豎直方向：勻變速直線運(yùn)動(dòng).

4.基本規(guī)律(以斜上拋運(yùn)動(dòng)為例，如圖2所示)

(1)水平方向：Vox=VoCOS6,E舍x=0；

(2)豎直方向：o()y=oosin0,F^y=mg.

①Q(mào)QQG

平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律的基本應(yīng)用

i.平拋（或類平拋）運(yùn)動(dòng)所涉及物理量的特點(diǎn)

物理量公式?jīng)Q定因素

[2h取決于下落高度h和重力加速度

飛行時(shí)間

Vgg,與初速度00無關(guān)

[2h由初速度00、下落高度人和重力

水平射程X=V0t=V(f\/一

Vg加速度g共同決定

Vt=\lvx-\~Vy與初速度00、下落高度力和重力

落地速度

2gh加速度g有關(guān)

Av=gAt,方向恒為豎直向下

由重力加速度g和時(shí)間間隔At

速度改變量

共同決定

例題i.

如圖，拋球游戲中，某人將小球水平拋向地面的小桶，結(jié)果球落在小桶的前方.不計(jì)空氣阻

力，為了把小球拋進(jìn)小桶中，則原地再次水平拋球時(shí)，他可以（）

A.增大拋出點(diǎn)高度，同時(shí)增大初速度

B.減小拋出點(diǎn)高度，同時(shí)減小初速度

C.保持拋出點(diǎn)高度不變，增大初速度

D.保持初速度不變，增大拋出點(diǎn)高度

【答案】B

【解析】

設(shè)小球平拋運(yùn)動(dòng)的初速度為00,拋出點(diǎn)離桶的高度為〃，水平位移為x,根據(jù)人=/-，可

：x=vot=vaI.增大拋出點(diǎn)高度，同時(shí)增大

初速度，則水平位移X增大，不會(huì)拋進(jìn)小桶中，故A錯(cuò)誤.減小拋出點(diǎn)高度，同時(shí)減小初速

度，則水平位移x減小，可能會(huì)拋進(jìn)小桶中，故B正確.保持拋出點(diǎn)高度不變，增大初速度，

則水平位移無增大，不會(huì)拋進(jìn)小桶中，故C錯(cuò)誤.保持初速度不變，增大拋出點(diǎn)高度，則水

平位移x增大，不會(huì)拋進(jìn)小桶中，D錯(cuò)誤.

I某一滑雪運(yùn)動(dòng)員從滑道滑出并在空中翻轉(zhuǎn)時(shí)經(jīng)多次曝光得到的照片如圖所示,

每次曝光的時(shí)間間隔相等.若運(yùn)動(dòng)員的重心軌跡與同速度不計(jì)阻力的斜拋小球軌跡重合，A、

B、C和。表示重心位置，且A和。處于同一水平高度.下列說法正確的是（）

A.相鄰位置運(yùn)動(dòng)員重心的速度變化相同

B.運(yùn)動(dòng)員在A、。位置時(shí)重心的速度相同

C.運(yùn)動(dòng)員從A到3和從C到。的時(shí)間相同

D.運(yùn)動(dòng)員重心位置的最高點(diǎn)位于B和C中間

【答案】A

【解析】

由于運(yùn)動(dòng)員的重心軌跡與同速度不計(jì)阻力的斜拋小球軌跡重合，故可以利用斜拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律

分析，根據(jù)A0=gA/（其中A/為曝光的時(shí)間間隔）知，相鄰位置運(yùn)動(dòng)員重心速度變化相同，所

以A項(xiàng)正確；A、。位置速度大小相等，但方向不同，所以B項(xiàng)錯(cuò)誤；A到3為5個(gè)時(shí)間間

隔，而C到。為6個(gè)時(shí)間間隔，所以C項(xiàng)錯(cuò)誤；根據(jù)斜拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律，當(dāng)A、D處于同一水平

高度時(shí)，從A點(diǎn)上升到最高點(diǎn)的時(shí)間與從最高點(diǎn)下降到。點(diǎn)的時(shí)間相等，所以C點(diǎn)為軌跡的

最高點(diǎn)，D項(xiàng)錯(cuò)誤.

I一個(gè)物體以初速度00水平拋出，經(jīng)過一段時(shí)間。后其速度方向與水平方向夾角

為45。，若重力加速度為g,則f為（

V0

2gg

取002vo

g

【答案】B

【解析】

將末速度分解為水平和豎直方向的分速度則有tan45°=^=^,解得：t=~故B正確,

vovog9

A、C、D錯(cuò)誤。

（1）做平拋（或類平拋）運(yùn)動(dòng)的物體任意時(shí)刻的瞬時(shí)速度的反向延長線一定通過此時(shí)水平位

移的中點(diǎn)，如圖中A點(diǎn)和3點(diǎn)所示，即XB=當(dāng)。

（2）做平拋（或類平拋）運(yùn)動(dòng)的物體在任意時(shí)刻任意位置處，設(shè)其末速度方向與水平方向的

夾角為a,位移與水平方向的夾角為仇則tana=2tan。。

例題2.（多選）如圖所示為一半球形的坑，其中坑邊緣兩點(diǎn)M、N與圓心。等高且在同一豎直

平面內(nèi).現(xiàn)甲、乙兩位同學(xué)分別站在兇、N兩點(diǎn)，同時(shí)將兩個(gè)小球以加、02的速度沿圖示方

向水平拋出，發(fā)現(xiàn)兩球剛好落在坑中同一點(diǎn)。，已知NMOQ=60。，忽略空氣阻力.則下列說

法中正確的是（）

A.兩球拋出的速率之比為1：3

B.若僅增大。1,則兩球?qū)⒃诼湓诳颖谥跋嘧?/p>

C.兩球的初速度無論怎樣變化，只要落在坑中的同一點(diǎn)，兩球拋出的速率之和不變

D.若僅從M點(diǎn)水平拋出小球，改變小球拋出的速度，小球可能垂直坑壁落入坑中

【答案】AB

【解析】

由于兩球拋出的高度相等，則運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等，Xl=Vlt,X2=V2t,由幾何關(guān)系可知X2=3X1,

所以兩球拋出的速率之比為1：3,故A正確；由2R=（01+02）/可知，若僅增大01,時(shí)間減

小，所以兩球?qū)⒃诼湓诳颖谥跋嘧?，故B正確；要使兩小球落在坑中的同一點(diǎn)，必須滿足

加與02之和與時(shí)間的乘積等于半球形坑的直徑，即（切+s）r=2R,落點(diǎn)不同，豎直方向位移

就不同，f也不同，所以兩球拋出的速度之和不是定值，故C錯(cuò)誤；由平拋運(yùn)動(dòng)速度的反向延

長線過水平位移的中點(diǎn)可知，若僅從M點(diǎn)水平拋出小球，改變小球拋出的速度，小球不可能

垂直坑壁落入坑中，故D錯(cuò)誤.

GG@④/如圖所示，從傾角為。的足夠長的斜面頂端P以速度。0拋出一個(gè)小球，落在斜

面上某處。點(diǎn)，小球落在斜面上的速度與斜面的夾角為a,若把初速度變?yōu)?00,小球仍落在

斜面上，則以下說法正確的是（）

A.夾角a將變大

B.夾角a與初速度大小無關(guān)

C.小球在空中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間不變

D.PQ間距是原來間距的3倍

【答案】B

【解析】

-0/2

根據(jù)tane='=：7，解得/=優(yōu)丁,,初速度變?yōu)樵瓉淼?倍，則小球在空中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間

XuOlg

變?yōu)樵瓉淼?倍，C錯(cuò)誤；根據(jù)X=加=20°311。知,初速度變?yōu)樵瓉淼?倍，則水平位移變

g

Y

為原來的4倍，尸。=五分PQ間距變?yōu)樵瓉黹g距的4倍，D錯(cuò)誤；末速度與水平方向夾角

的正切值tanP=K=￡=2tan。，可知速度方向與水平方向夾角正切值是位移與水平方向夾角

正切值的2倍，因?yàn)槲灰婆c水平方向夾角不變，則末速度與水平方向夾角不變，由幾何關(guān)系

可知a不變，與初速度大小無關(guān)，A錯(cuò)誤，B正確.

如圖所示，若物體自傾角為。的固定斜面頂端沿水平方向拋出后仍落在斜面上，則物體與

斜面接觸時(shí)速度與水平方向的夾角9滿足（空氣阻力不計(jì)，物體可視為質(zhì)點(diǎn)）（

A.tan(p=sinOB.tan^9=cos0

C.tan^9=tan0D.tan(p=2tan3

【答案】D

【解析】

物體從拋出至落到斜面的過程中，位移方向與水平方向的夾角為落到斜面上時(shí)速度方向與水平方向

的夾角為夕，由平拋運(yùn)動(dòng)的推論知tan9=2tana選項(xiàng)D正確.

?與斜面或圓弧面有關(guān)的平拋運(yùn)動(dòng)

已知條件情景示例解題策略

從斜面外平拋，垂直袤芋在斜面上，

如圖所示，即已知速居乏的方向垂直

八E、八0000

于斜面分斛速度tan0=-=—

777-

已知速度方向從圓弧形軌道外平拋,恰好無碰撞

地進(jìn)入圓弧形軌道，女口圖所示，即

已知速度方向沿該點(diǎn)恒￥弧的切線方

分解速度°=竟=總

向tan

從斜面上平拋又落到余1面上，如圖%產(chǎn)

所示，已知位移的方位］沿斜面向下分解位移tan0—\——

JiOOL

上

SL

2vo

777~

已知位移方向在斜面外平拋，落在余斗面上位移最

小，如圖所示，已知任Z移方向垂直

分解位移tand—y—]—

斜面聲

Ivo

gt

~7777/77777777777777777777'777'

從圓心處拋出落到半徑為R的圓弧Cx=vot

利用位移關(guān)系上，如圖所示，位移大小等于半徑

222

Rlx+^=7?

CaR

7

從與圓心等高圓弧上拋出落到半徑"x=R+Rcos0

為R的圓弧上，如圖所示，水平位x=vot

移x與R的差的平方與豎直位移的y=7?sin0

<

平方之和等于半徑的平方=2^

8OR(x—Rf+y1

<=7?2

例題3.（多選）如圖所示，傾角為30。的斜面體固定在水平地面上，斜面底端正上方某高度處有

一小球以水平速度oo拋出，恰好垂直打在斜面上，已知重力加速度為g,不計(jì)空氣阻力.下

列說法正確的是（）

A.小球從拋出到落在斜面上的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為學(xué)

O

B.小球從拋出到落在斜面上的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為通2

C.小球拋出時(shí)距斜面底端的高度為平

O

D.小球拋出時(shí)距斜面底端的高度為鬻

Ng

【答案】AD

【解析】

小球恰好垂直打在斜面上，根據(jù)幾何關(guān)系可得tan60。=篙=堇，解得/=曰0°,故A正

確，B錯(cuò)誤；小球垂直打在斜面上，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律，則有x=0o/,產(chǎn)，小球落在斜面

上，根據(jù)幾何關(guān)系得tan30°=-—代入，聯(lián)立解得〃=吃一，故D正確，C錯(cuò)誤.

x8zg

如圖所示，3為豎直圓軌道的左端點(diǎn)，它和圓心。的連線與豎直方向的夾角為

a.一小球在圓軌道左側(cè)的A點(diǎn)以速度oo平拋，恰好沿3點(diǎn)的切線方向進(jìn)入圓軌道.已知重力

加速度為g,不計(jì)空氣阻力，則A、3之間的水平距離為（）

yo2tana2z?o2tanauo22vo2

A.---------B.-----------CD

Sggtanagtana

【答案】A

【解析】

由小球恰好沿B點(diǎn)的切線方向進(jìn)入圓軌道可知，小球在B點(diǎn)時(shí)的速度方向與水平方向的夾

角為a.由tana=堇，x=vot,聯(lián)立解得A、3之間的水平距離為x=2t"°選項(xiàng)A正確.

如圖所示，科考隊(duì)員站在半徑為10m的半圓形隕石坑（直徑水平）邊，沿水平方

向向坑中拋出一石子（視為質(zhì)點(diǎn)），石子在坑中的落點(diǎn)P與圓心。的連線與水平方向的夾角為

37°,已知石子的拋出點(diǎn)在半圓形隕石坑左端的正上方，且到半圓形隕石坑左端的高度為1.2

m.MXsin37°=0.6,cos37°=0.8,重力加速度大小g=10m/s2,不計(jì)空氣阻力.則石子拋出

時(shí)的速度大小為（）

A.9m/sB.

C.15m/sD.18m/s

【答案】C

【解析】

由題意可知，小石子豎直方向的位移為/?=〃i+Rsin37。，根據(jù)公式可得力=%戶，代入數(shù)據(jù)

解得7=1.2s.小石子水平方向的位移為x=R+Rcos37。，又x=oof,代入數(shù)據(jù)可得石子拋出

時(shí)的速度大小為5）=15m/s,故選C.

平拋運(yùn)動(dòng)的臨界和極值問題

1.平拋運(yùn)動(dòng)的臨界問題有兩種常見情形：（1）物體的最大位移、最小位移、最大初速度、最小

初速度；（2）物體的速度方向恰好達(dá)到某一方向.

2.解題技巧：在題中找出有關(guān)臨界問題的關(guān)鍵字，如“恰好不出界”、“剛好飛過壕溝”、

“速度方向恰好與斜面平行”、“速度方向與圓周相切”等，然后利用平拋運(yùn)動(dòng)對應(yīng)的位移

規(guī)律或速度規(guī)律進(jìn)行解題.

例題4.一帶有乒乓球發(fā)射機(jī)的乒乓球臺(tái)如圖所示。水平臺(tái)面的長和寬分別為L和L2,

中間球網(wǎng)高度為瓦發(fā)射機(jī)安裝于臺(tái)面左側(cè)邊緣的中點(diǎn)，能以不同速率向右側(cè)不同方向水平

發(fā)射乒乓球，發(fā)射點(diǎn)距臺(tái)面高度為3瓦不計(jì)空氣的作用，重力加速度大小為g。若乒乓球的

發(fā)射速率。在某范圍內(nèi)，通過選擇合適的方向，就能使乒乓球落到球網(wǎng)右側(cè)臺(tái)面上，則。的

最大取值范圍是（）

A.

Li辰I(4L?+￡2)g

B.y—6h—

L\Fg_1I(4L?+￡?)g

C.可6/嚴(yán)小6h

Li1/(4LT+￡2)g

D.小腎F—6h一

【答案】D

【解析】

設(shè)以速率加發(fā)射乒乓球，經(jīng)過時(shí)間人剛好落到球網(wǎng)正中間。則豎直方向上有3〃一/?=

①，水平方向上有②。由①②兩式可得01=?■、信設(shè)以速率02發(fā)射乒乓球,

經(jīng)過時(shí)間較剛好落到球網(wǎng)右側(cè)臺(tái)面的兩角處，在豎直方向有3〃=%日③，在水平方向有

（4與產(chǎn)）g,則。的最大取值范圍為

+"=02/2④。由③④兩式可得

V\<V<V2,故D正確O

如圖所示，容量足夠大的圓筒豎直放置，水面高度為力，在圓筒側(cè)壁開一個(gè)小孔

P,筒內(nèi)的水從小孔水平射出，設(shè)水到達(dá)地面時(shí)的落點(diǎn)距小孔的水平距離為X,小孔P到水面

的距離為A短時(shí)間內(nèi)可認(rèn)為筒內(nèi)水位不變，重力加速度為g,不計(jì)空氣阻力，在這段時(shí)間內(nèi)，

下列說法正確的是（）

A.水從小孔P射出的速度大小為點(diǎn)

B.y越小，則x越大

C.無與小孔的位置無關(guān)

h

D.當(dāng)時(shí)，x最大，最大值為力

【答案】D

【解析】

取水面上質(zhì)量為根的水滴，從小孔噴出時(shí)由機(jī)械能守恒定律可知=解得0=

y]2gy,A錯(cuò)誤；水從小孔P射出時(shí)做平拋運(yùn)動(dòng)，則x—vt,h—y=^gt2,解得x=o

=2由（力一y）,可知x與小孔的位置有關(guān)，由數(shù)學(xué)知識(shí)可知，當(dāng)y=/?—y,即時(shí)，尤最

大，最大值為人，并不是y越小x越大，D正確，B、C錯(cuò)誤。

如圖所示，窗子上、下沿間的高度H=1.6m,豎直墻的厚度d=0.4m,某人

在距離墻壁L=1.4m、距窗子上沿〃=0.2m處的P點(diǎn)，將可視為質(zhì)點(diǎn)的小物件以垂直于墻

壁的速度。水平拋出，要求小物件能直接穿過窗口并落在水平地面上，不計(jì)空氣阻力，g=10

m/s2.則可以實(shí)現(xiàn)上述要求的速度大小是（）

A.2m/sB.4m/s

C.8m/sD.10m/s

【答案】B

【解析】

小物件做平拋運(yùn)動(dòng)，恰好擦著窗子上沿右側(cè)墻邊緣穿過時(shí)速度0最大.此時(shí)有：L=Vmaxtl,

,12

代入數(shù)據(jù)解得：Umax=7m/s,

小物件恰好擦著窗口下沿左側(cè)墻邊緣穿過時(shí)速度0最小，

則有：L+d=Vmint2,H+h=^gt^,

代入數(shù)據(jù)解得：。min=3m/s,故0的取值范圍是3m/sWoW7m/s,故B正確，A、C、D錯(cuò)誤.

您總④④

■斜拋運(yùn)動(dòng)

(1)斜拋運(yùn)動(dòng)中的極值

在最高點(diǎn)，Oy=0,由④式得到⑤

O

將⑤式代入③式得物體的射高沏=型空⑥

Ng

物體落回與拋出點(diǎn)同一高度時(shí)，有y=0,

/"x_u/口“…,、r2z?osin8-

由③式得息時(shí)間t&=---⑦

O

將⑦式代入①式得物體的射程"機(jī)產(chǎn)

(5

當(dāng)6=45。時(shí)，sin2。最大，射程最大.

所以對于給定大小的初速度00,沿。=45。方向斜向上拋出時(shí)，射程最大.

(2)逆向思維法處理斜拋問題

對斜上拋運(yùn)動(dòng)從拋出點(diǎn)到最高點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，可逆過程分析，看成平拋運(yùn)動(dòng)，分析完整的斜上拋

運(yùn)動(dòng)，還可根據(jù)對稱性求解某些問題.

例題5.

單板滑雪U形池比賽是冬奧會(huì)比賽項(xiàng)目，其場地可以簡化為如圖甲所示的模型：U形滑道由

兩個(gè)半徑相同的四分之一圓柱面軌道和一個(gè)中央的平面直軌道連接而成，軌道傾角為17.2。.

某次練習(xí)過程中，運(yùn)動(dòng)員以O(shè)M=10m/s的速度從軌道邊緣上的M點(diǎn)沿軌道的豎直切面ABCD

滑出軌道，速度方向與軌道邊緣線AD的夾角?=72.8°,騰空后沿軌道邊緣的N點(diǎn)進(jìn)入軌

道.圖乙為騰空過程左視圖.該運(yùn)動(dòng)員可視為質(zhì)點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力，取重力加速度的大小g=

10m/s2,sin72.8°=0.96,cos72.8°=0.30.求:

(1)運(yùn)動(dòng)員騰空過程中離開AD的距離的最大值d；

(2)M、N之間的距離L

【答案】(1)4.8m(2)12m

【解析】

⑴在M點(diǎn)，設(shè)運(yùn)動(dòng)員在ABCD面內(nèi)垂直AD方向的分速度為加，由運(yùn)動(dòng)的合成與分解規(guī)律

得

0i=0"sin72.8。①

設(shè)運(yùn)動(dòng)員在ABCD面內(nèi)垂直AD方向的分加速度為ai,由牛頓第二定律得

mgcos17.2。=加0②

由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得4=粉③

聯(lián)立①②③式，代入數(shù)據(jù)得

J=4.8m④

(2)在M點(diǎn)，設(shè)運(yùn)動(dòng)員在A3CD面內(nèi)平行4。方向的分速度為02,

由運(yùn)動(dòng)的合成與分解規(guī)律得02=0“cos72.8。⑤

設(shè)運(yùn)動(dòng)員在ABCD面內(nèi)平行AD方向的分加速度為。2,由牛頓第二定律得

mgsin17.2°=加。2⑥

設(shè)騰空時(shí)間為由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得

L=V2t+^a2t2?

聯(lián)立①②⑤⑥⑦⑧式，代入數(shù)據(jù)得￡=12m⑨

2022年2月18日，我國運(yùn)動(dòng)員奪得北京冬奧會(huì)自由式滑雪女子U形場地技

巧賽冠軍。比賽場地可簡化為如圖甲所示的模型：滑道由兩個(gè)半徑相同的四分之一圓柱面軌

道連接而成，軌道的傾角為。。某次騰空時(shí)，運(yùn)動(dòng)員(視為質(zhì)點(diǎn))以大小為v的速度從軌道

邊緣上的M點(diǎn)沿軌道的豎直切面A5CD滑出軌道，速度方向與軌道邊緣AD的夾角為

90。-6,騰空后沿軌道邊緣AD上的N點(diǎn)進(jìn)入軌道，騰空過程（從〃點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)的過程）

的左視圖如圖乙所示。重力加速度大小為g,不計(jì)空氣阻力。下列說法正確的是（）

A.運(yùn)動(dòng)員騰空過程中處于超重狀態(tài)

B.運(yùn)動(dòng)員騰空過程中離開AD的最大距離為

2gcos”

C.運(yùn)動(dòng)員騰空的時(shí)間為&罷

gsin”

D.M、N兩點(diǎn)的距離為史”

g

【答案】D

【解析】

A.加速度方向向上則超重，加速度方向向下則失重，運(yùn)動(dòng)員騰空過程中加速度方向一直向

下，運(yùn)動(dòng)員一直處于失重狀態(tài)，A錯(cuò)誤；

B.運(yùn)動(dòng)員在航點(diǎn)時(shí)垂直方向的速度大小

Vj=vsin（90一。）

設(shè)運(yùn)動(dòng)員在ABCD面內(nèi)垂直方向的加速度大小為ai,根據(jù)牛頓第二定律有

mgcos0=max

設(shè)運(yùn)動(dòng)員騰空過程中離開AD的最大距商為d,根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律有

解得

,v2cos6*

B錯(cuò)誤；

C.可得運(yùn)動(dòng)員從航點(diǎn)到離開最遠(yuǎn)的時(shí)間

qgcos0g

根據(jù)對稱性可知，運(yùn)動(dòng)員騰空的時(shí)間

C錯(cuò)誤;

D.運(yùn)動(dòng)員在航點(diǎn)時(shí)平行AD方向的速度大小

v2=vcos(90°-^)

設(shè)運(yùn)動(dòng)員在ABCD面內(nèi)平行方向的加速度大小為。2,根據(jù)牛頓第二定律有

mgsin0=ma2

根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可知，M,N兩點(diǎn)的距離

D正確。

故選Do

從某高處以6m/s的初速度、與水平方向成30。角斜向上拋出一石子，落地時(shí)石

子的速度方向和水平線的夾角為60。，(忽略空氣阻力，g取lOm/s?)求：

⑴石子在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；

(2)石子的水平射程；

(3)石子拋出后，相對于拋出點(diǎn)能到達(dá)的最大高度；

(4)拋出點(diǎn)離地面的高度.

【答案】(1)1.2s(2)18Jm(3)0.45m(4)3.6m

【解析】

⑴如圖所示：石子落地時(shí)的速度方向和水平線的夾角為60。，則^=121160。=小

即：v〉=yfivx=y^vocos30。=小義6X為-m/s=9m/s

取豎直向上為正方向，落地時(shí)豎直方向的速度向下，則

—0y=oosin30°—gf,得t=1.2s

(2)石子在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)：x=oo/cos30°=6X1.2X坐m=氣&m.

(3)當(dāng)石子速度的豎直分量減為0時(shí)，到達(dá)最大高度處

0Oy=oosin30°=6x1m/s=3m/s.

由UOy-=2gh得

,VQy-32

/7=V=2XWm=0.45m.

(4)拋出點(diǎn)離地面的高度用=|oosin30。X/一金什=|6X3X1.2m—3X10X1.22ml=3.6m.

薪隔境繚合度升練

1.某生態(tài)公園的人造瀑布景觀如圖所示，水流從高處水平流出槽道，恰好落入步道邊的游泳

池中.現(xiàn)制作一個(gè)為實(shí)際尺寸上的模型展示效果，模型中槽道里的水流速度應(yīng)為實(shí)際的()

111

A，2B]C.g

【答案】B

【解析】

水流出后做平拋運(yùn)動(dòng)的水平位移和豎直位移均變?yōu)樵瓉淼谋恚伞?%尸，得

由題意可知,

/2/?1x1

,所以時(shí)間變?yōu)閷?shí)際的不水流出的速度0=；,由于水平位移變?yōu)閷?shí)際的正，時(shí)間變

為實(shí)際的作,則水流出的速度為實(shí)際的;，故選B.

2.如圖，斜面上a、b、。三點(diǎn)等距，小球從。點(diǎn)正上方。點(diǎn)拋出，做初速度為oo的平拋運(yùn)

動(dòng)，恰落在8點(diǎn).若小球初速度變?yōu)?,其落點(diǎn)位于C,貝U()

A.vo<v<2voB.v=2vo

C.2vo<v<3voD.v>3vo

【答案】A

【解析】

根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可知，若小球落在Z?點(diǎn)，有x=o（）%,若落在c點(diǎn)，貝I2x=

/2/1

vtc,而若時(shí)間不變，則初速度變?yōu)樵瓉淼?倍，由于+>況所以00<0<2軟），故A

正確.

3.如圖所示，小球甲從A點(diǎn)水平拋出，小球乙從3點(diǎn)自由釋放，兩小球先后經(jīng)過C點(diǎn)時(shí)的速

度大小相等，速度方向夾角為45。，已知A、C高度差為力，不計(jì)空氣阻力，由以上條件可知

B、A兩點(diǎn)高度差為（）

B

Lc

A.^/JB.1/?C.hD.2h

【答案】C

【解析】

小球甲做平拋運(yùn)動(dòng)，豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)，從A到C,由/7=金好可得，甲運(yùn)動(dòng)的時(shí)

間為，甲豎直分速度0y=gf甲=正點(diǎn)，據(jù)運(yùn)動(dòng)的合成與分解可知，甲在C點(diǎn)的速度0

2

甲=磊*=2麗=0乙，乙球做自由落體運(yùn)動(dòng)，下落高度人,=-=2h,4、3兩點(diǎn)高度差為

LUbINg

2h~h=h,故C正確，A、B、D錯(cuò)誤.

4.有一圓柱形水井，井壁光滑且豎直，過其中心軸的剖面圖如圖所示，一個(gè)質(zhì)量為機(jī)的小球

以速度。從井口邊緣沿直徑方向水平射入水井，小球與井壁做多次彈性碰撞（碰撞前后小球水

平方向速度大小不變、方向反向，小球豎直方向速度大小和方向都不變），不計(jì)空氣阻力。從

小球水平射入水井到落至水面的過程中，下列說法正確的是（）

A.小球下落時(shí)間與小球質(zhì)量機(jī)有關(guān)

B.小球下落時(shí)間與小球初速度。有關(guān)

C.小球下落時(shí)間與水井井口直徑d有關(guān)

D.小球下落時(shí)間與水井井口到水面高度差丸有關(guān)

【答案】D

【解析】

因?yàn)樾∏蚺c井壁做多次彈性碰撞，碰撞前后小球水平方向速度大小不變、方向反向，則

將小球的運(yùn)動(dòng)軌跡連接起來就是一條做平拋的拋物線，可知小球在豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng),

下落時(shí)間由/=、隹可知，下落時(shí)間與小球的質(zhì)量加、小球初速度0以及井口直徑均無關(guān)，

只與井口到水面高度差人有關(guān)，D正確。

5.如圖所示，某一小球以0o=lOm/s的速度水平拋出，在落地之前經(jīng)過空中A、3兩點(diǎn)，在

A點(diǎn)小球速度方向與水平方向的夾角為45。,在3點(diǎn)小球速度方向與水平方向的夾角為60。（空

氣阻力忽略不計(jì)，g取lOm/sf以下判斷正確的是（）

A.小球經(jīng)過A、3兩點(diǎn)間的時(shí)間/=小s

B.小球經(jīng)過A、3兩點(diǎn)間的時(shí)間/=ls

C.A、3兩點(diǎn)間的高度差力=10m

D.A、3兩點(diǎn)間的高度差%=15m

【答案】C

【解析】

根據(jù)平行四邊形定則知，0yA=0o=10m/s,VyB=votan60°=A/3C>O=10^3m/s,則小球由A

到B的時(shí)間間隔1°s=（-\/3—1）s,故A、B錯(cuò)誤；A、B的高度差h=

吸一0%300-100

m=10m,故C正確,D錯(cuò)誤。

6.在同一水平線上相距L的兩位置沿相同方向水平拋出兩小球甲和乙，兩球在空中相遇，且

相遇位置距乙球拋出點(diǎn)的水平距離為L其運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示。不計(jì)空氣阻力，則下列說法正

確的是()

甲乙

A.相遇時(shí)甲球的豎直分速度較大

B.相遇時(shí)甲、乙兩球的速度變化量相同

C.相遇時(shí)甲球的動(dòng)能比乙球的大

D.相遇時(shí)甲、乙兩球的動(dòng)能變化量不相等

【答案】B

【解析】

歷

相遇點(diǎn)距離兩球的豎直高度相等，根據(jù)丁可知，相遇時(shí)兩球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相同，根

據(jù)口V=g/可知，兩球的豎直分速度相等，A錯(cuò)誤；根據(jù)可知，相遇時(shí)甲、乙兩球的速

度變化量相同，B正確；由題圖可知，甲球的水平速度較大，兩球豎直速度相等，可知相遇

時(shí)甲球的合速度較大，但是兩球的質(zhì)量關(guān)系不確定，則不能比較兩球動(dòng)能關(guān)系，也不能比較

甲、乙兩球的動(dòng)能變化量關(guān)系，C、D錯(cuò)誤。

7.某科技比賽中，參賽者設(shè)計(jì)了一個(gè)軌道模型，如圖所示.模型放到0.8m高的水平桌子上，

最高點(diǎn)距離水平地面2m,右端出口水平.現(xiàn)讓小球在最高點(diǎn)由靜止釋放，忽略阻力作用，為

使小球飛得最遠(yuǎn)，右端出口距離桌面的高度應(yīng)設(shè)計(jì)為()

A.0B.0.1m

C.0.2mD.0.3m

【答案】c

【解析】

小球從最高點(diǎn)到右端出口，滿足機(jī)械能守恒，有mg(H—h)=gn",從右端出口飛出后小

球做平拋運(yùn)動(dòng)，有x=",h=^gt2,聯(lián)立解得x=2\](H—h)h,根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)知，當(dāng)H—h=h

時(shí)，兄最大，即無=1m時(shí)，小球飛得最遠(yuǎn)，此時(shí)右端出口距離桌面高度為A/z=lm—0.8m=

0.2m,故C正確.

8.如圖所示，排球場總長為18m,設(shè)球網(wǎng)高度為2m,運(yùn)動(dòng)員站在離網(wǎng)3m的線上(圖中虛線

所示)正對網(wǎng)前跳起將球水平擊出。(不計(jì)空氣阻力，gMX10m/s2)

(1)設(shè)擊球點(diǎn)在3m線正上方高度為2.5m處，試問擊球的速度在什么范圍內(nèi)才能使球既

不觸網(wǎng)也不越界？

(2)若擊球點(diǎn)在3m線正上方的高度小于某個(gè)值，那么無論擊球的速度多大，球不是觸網(wǎng)

就是越界，試求這個(gè)高度。

【答案】(1)3^10m/s<v<12^/2m/s(2)2.13m

【解析】

(1)如圖甲所示，設(shè)球剛好擦網(wǎng)而過，則擊球點(diǎn)到擦網(wǎng)點(diǎn)的水平位移xi=3m,豎直位移

ji=/?2—Ai=(2.5—2)m=0.5m,根據(jù)位移關(guān)系可得代入數(shù)據(jù)可

得01=355m/s,即所求擊球速度的下限。設(shè)球剛好打在邊界線上，則擊球點(diǎn)到落地點(diǎn)的水

平位移X2=12m,豎直位移丁2="2=2.5m,代入上