高中數(shù)學(xué)暑假初高銜接講義 函數(shù)的單調(diào)性

遍歷山河，人間值得。第第頁練習(xí)主題函數(shù)的單調(diào)性知識點一：函數(shù)的單調(diào)性在5.1節(jié)開頭的第三個問題中，氣溫θ是關(guān)于時間t的函數(shù)，記為θ=f(t).觀察這個氣溫變化圖，說出氣溫在哪些時段內(nèi)是逐漸升高的，在哪些時段內(nèi)是逐漸下降的.怎樣用數(shù)學(xué)語言刻畫上述某一時段內(nèi)“隨著時間的增加氣溫逐漸升高”這一特征?由圖可知，從4時到14時這一時間段內(nèi)，圖象呈上升趨勢，氣溫逐漸升高.也就是說，對于這段圖象上的任意兩點P（t1，θ1），Q（t2，θ2），當(dāng)t1＜t2時，都有θ1＜θ2；類似地，對于區(qū)間（14，24）內(nèi)任意兩個值t1，t2，當(dāng)t1＜t2時，都有θ1＞θ2.一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域為A，區(qū)間I?A.如果對于區(qū)間I內(nèi)的任意兩個值x1，x2，當(dāng)x1＜x2時，都有f(x1)＜f(x2)，那么稱y=f(x)在區(qū)間I上是增函數(shù)，I稱為y=f(x)的增區(qū)間.如果對于區(qū)間I內(nèi)的任意兩個值x1，x2，當(dāng)x1＜x2時，都有f(x1)＞f(x2)，那么稱y=f(x)在區(qū)間I上是減函數(shù)，I稱為y=f(x)的減區(qū)間.如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間I上是增函數(shù)或減函數(shù)，那么稱函數(shù)y=f(x)在區(qū)間Ⅰ上具有單調(diào)性.增區(qū)間和減區(qū)間統(tǒng)稱為單調(diào)區(qū)間.例1、畫出下列函數(shù)圖像，并寫出單調(diào)區(qū)間.（1）y=-x2+2；（2）y=；對應(yīng)練習(xí)：1、（多選）如圖是函數(shù)y=f(x)的圖象，則函數(shù)f(x)在下列區(qū)間單調(diào)遞增的是（）A.[2，5]

B.[-6，-4]C.[-1，2]

D.[-1，2]∪[5，8]2、已知函數(shù)f(x)=-x2，則（）A.f(x)是減函數(shù)B.f(x)在（-∞，-1）上是減函數(shù)C.f(x)是增函數(shù)D.f(x)在（-∞，-1）上是增函數(shù)3、函數(shù)f(x)=（）A.在（-1，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增B.在（-1，+∞）內(nèi)單調(diào)遞減C.在（1，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增D.在（1，+∞）內(nèi)單調(diào)遞減4、函數(shù)s=的單調(diào)遞減區(qū)間為（）A.（-∞，]B.[，+∞）C.[0，+∞）D.（-∞，-3]5、畫出函數(shù)f（x）=∣x+1∣的圖像，并根據(jù)圖像寫出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間.例2、證明：函數(shù)f(x)=-1在區(qū)間（-∞，0）上是增函數(shù).對應(yīng)練習(xí)：1、證明：函數(shù)f（x）=-2x+1是減函數(shù).2、根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義，證明函數(shù)f（x）=-x3+1在R上是減函數(shù).3、函數(shù)f（x）=2在區(qū)間（-∞，0）和（0，+∞）上都是減函數(shù).鞏固練習(xí)：1、下列函數(shù)中，在區(qū)間（0，1）上是增函數(shù)的是（）A.y=∣x+1∣B.y=3-xC.y=D.y=-x2+42、已知函數(shù)f(x)的定義域為(a，b)，且對其內(nèi)任意實數(shù)x1，x2，均有(x1-x2)·[f(x1)-f(x2)]＜0，則f(x)在(a，b)上是（）A.增函數(shù)B.減函數(shù)C.既不是增函數(shù)也不是減函數(shù)D.常數(shù)函數(shù)3、已知m＜-2，點(m-1，y1)，(m，y2)，(m+1，y3)都在二次函數(shù)y=x2-2x的圖象上，則（）A.y1＜y2＜y3B.y3＜y2＜y1C.y1＜y3＜y2D.y2＜y1＜y34、如圖所示的是定義在區(qū)間，[-5，5]上的函數(shù)y=f(x)的圖象，則下列關(guān)于函數(shù)f(x)的說法錯誤的是（）A.函數(shù)在區(qū)間[-5，-3]上單調(diào)遞增B.函數(shù)在區(qū)間[1，4]上單調(diào)遞增C.函數(shù)在區(qū)間[-3，1]∪[4，5]上單調(diào)遞減D.函數(shù)在區(qū)間[-5，5]上沒有單調(diào)性5、用幾何畫板畫出函數(shù)f(x)=x3-3x+1的圖象如下，則函數(shù)f(x)的增區(qū)間是（）A.(-1，1)B.(-∞，-1)∪(1，+∞)C.(-∞，-1)和(1，+∞)D.(-∞，-1)或(1，+∞)6、函數(shù)f(x)=的增區(qū)間為（）A.(-∞，0)，[0，+∞)B.(-∞，0)C.[0，+∞)D.(-∞，+∞)7、已知函數(shù)f(x)=4x2-kx-8在(-∞，5]上具有單調(diào)性，則實數(shù)k的取值范圍是（）A.(-24，40)B.[-24，40]C.(-∞，-24]D.[40，+∞)8、若函數(shù)y=f(x)在R上為增函數(shù)，且f(2m)＞f(-m+9)，則實數(shù)m的取值范圍是（）A.(-∞，-3)B.(0，+∞)C.(3，+∞)D.(-∞，-3)∪(3，+∞)9、已知f(x)為R上的減函數(shù)，則滿足f(x2-2x)＜f(3)的實數(shù)x的取值范圍是（）A.[-1，3]B.(-∞，-1)∪(3，+∞)C.(-3，3)D.(-∞，-3)∪(1，+∞)10、函數(shù)f（x）=∣x-2∣x的單調(diào)遞減區(qū)間是.11、已知函數(shù)f（x）=，則f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是.12、若函數(shù)f（x）=在區(qū)間[-1，1]上單調(diào)遞減，則實數(shù)a的取值范圍是.13、已知函數(shù)f（x）=，則不等式f（x2+x+3）＞f（3x2-3）的x的解集是________．14、根據(jù)定義證明函數(shù)f（x）=x+在區(qū)間[3，+∞）上單調(diào)遞增.函數(shù)的最大（?。┲道?、求下列函數(shù)的最小值：（1）y=x2-2x；（2）y=，x∈[1，3]對應(yīng)練習(xí)：1、函數(shù)f(x)在[-2，+∞)上的圖象如圖所示，則此函數(shù)的最大值、最小值分別為（）A.3，0B.3，1C.3，無最小值

D.3，-22、已知二次函數(shù)f(x)=2x2-4x，則f(x)在[-1，]上的最大值為.求函數(shù)的最值1、利用單調(diào)性求最值例2、函數(shù)y=2x+的最小值為.【教材115頁】第7題、已知函數(shù)f(x)=x+，x∈（0，+∞）.求證：f(x)在區(qū)間（0，1]上是減函數(shù)，在區(qū)間[1，+∞）是增函數(shù)；試求函數(shù)f(x)的最大值或最小值.例3、已知函數(shù)f(x)=，x∈[0，1]，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間和值域；對應(yīng)練習(xí)：1、設(shè)函數(shù)f(x)=在區(qū)間[3，4]上的最大值和最小值分別為M、m，則=（）A.B.C.D.2、（多選）當(dāng)x≥1時，下列函數(shù)的最小值為4的有（）

A.y=4x+B.y=C.y=D.y=5x3、已知函數(shù)f(x)=，x∈[1，+∞），（1）當(dāng)a=時，求函數(shù)f(x)的最小值；（2）若對任意x∈[1，+∞），f(x)＞0恒成立，試求實數(shù)a的取值范圍．二次函數(shù)的最值問題1、定軸定區(qū)間例4、已知函數(shù)f(x)=3x2-12x+5，當(dāng)自變量x在下列范圍內(nèi)取值時，求函數(shù)的最大值和最小值.（1）R；（2）[0，3]；（3）[-1，1]2、動軸定區(qū)間例5、求函數(shù)f(x)=x2-2ax-1，x∈[0，2]的最大值和最小值.3、定軸動區(qū)間例6、已知函數(shù)f(x)=x2-2x+2，x∈[t，t+1]，t∈R的最小值為g(t)，試寫出g(t)的函數(shù)表達式.4、動軸動區(qū)間例7、設(shè)a是正數(shù)，ax+y=2（x≥0，y≥0），記h（x，y）=y+3x的最大值為M（a），求M（a）的表達式.對應(yīng)練習(xí)：1、已知函數(shù)f(x)=x2+2ax+2，求f(x)在[-5，5]上的最大值與最小值．2、已知函數(shù)f(x)=x2-2x+3，當(dāng)x∈[t，t+1]時，求f(x)的最大值與最小值．3、已知函數(shù)f(x)=ax2+2（a-1）x-3（a≠0）在區(qū)間[，2]上的最大值是1，求實數(shù)a的值．鞏固練習(xí)：1、函數(shù)f(x)=x2-2ax+a在區(qū)間（-∞，1]上有最小值，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＜1B．a(chǎn)≤1C．a(chǎn)＞1D．a(chǎn)≥12、若函數(shù)：y=ax+1在區(qū)間[1，3]上的最大值是4，則實數(shù)a的值為（）

A.-1B.1C.3D.1或33、二次函數(shù)y=ax2+4x+a的最大值是3，則a=（）A.-1B.1C.-2D.4、函數(shù)y=3x+的值域是_______．5、函數(shù)f（x）=，的最小值為，最大值為.6、已知函數(shù)y=x2-2x+3在區(qū)間[0，m]上有最大值3，最小值2，則實數(shù)m的取值范圍是_______．7、已知函數(shù)f（x）=，在區(qū)間[-8，4）上的最大值為______．8、已知f(x)=≥a在區(qū)間[3，5]上恒成立，則實數(shù)a的最大值是_______．9、設(shè)函數(shù)在x∈[-3，0]上的最大值a，最小值為b，則a+b=________．10、設(shè)f(x)=x2-2ax+a2，x∈[0，2]，當(dāng)a=-1時，f(x)的最小值是；若f(0)是f(x)的