云南省昆明市2024屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題含解析

云南省昆明市2024屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）

填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處”。

2.作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先

劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。

4.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.如圖，點(diǎn)。是矩形A6CD兩條對(duì)角線的交點(diǎn)，E是邊A3上的點(diǎn)，沿CE折疊后，點(diǎn)3恰好與點(diǎn)。重合.若6C=3,

則折痕CE的長為（）

DC

㈢

AEB

A.2^/3B.1百C.D.6

2.若a+c=b,那么方程ax?+bx+c=0(aRO)必有一根是()

A.1B.-1C.±1D.0

3.如圖，已知兩直線h：y=；x和I2：y=kx-5相交于點(diǎn)A(m,3),貝！|耳:等式1x》kx-5的解集為（）

2

/k

A.x》6B.x<6C.x23D.x<3

4.如圖，E、F、G、H分別是BD、BC、AC、AD的中點(diǎn)，且AB=CD.結(jié)論：（DEG1FH；②四邊形EFGH是矩

形；③HF平分NEHG；?EG=-BC；⑤四邊形EFGH的周長等于2AB.其中正確的個(gè)數(shù)是（）

2

EG

B'尸

A.1B.2C.3D.4

5.用反證法證明“在AABC中，AB=AC,則加是銳角”，應(yīng)先假設(shè)（）

A.在AABC中，一定是直角B.在AABC中，是直角或鈍角

C.在AABC中，是鈍角D.在AABC中，可能是銳角

6.下列命題為真命題的是（）

A.若ab>0,則a>0,b>0

B.兩個(gè)銳角分別相等的兩個(gè)直角三角形全等

C.在一個(gè)角的內(nèi)部，到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上

D.一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形

7.某課外興趣小組為了了解所在學(xué)校的學(xué)生對(duì)體育運(yùn)動(dòng)的愛好情況，設(shè)計(jì)了四種不同的抽樣調(diào)查方案,你認(rèn)為比較合

理的是（）

A.在校園內(nèi)隨機(jī)選擇50名學(xué)生

B.從運(yùn)動(dòng)場(chǎng)隨機(jī)選擇50名男生

C.從圖書館隨機(jī)選擇50名女生

D.從七年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)選擇50名學(xué)生

8.將丁=/一6》+1化成y=（x-/z）2+上的形式，則人+左的值是（）

A.-5B.-8C.-11D.5

9.如圖，在aABC中，AB=5,BC=6,AC=7,點(diǎn)D,E,F分別是aABC三邊的中點(diǎn)，則aDEF的周長為（）

A.12B.11C.10D.9

10.函數(shù)y=3x+k-2的圖象不經(jīng)過第二象限，貝！Jk的取值范圍是（）

A.k<2B.k<-2C.fc>2D.k<2

11.如圖，在AABC中，AB=AC9ZA=40°,將A4HC繞點(diǎn)5逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△4B。，若點(diǎn)。的對(duì)應(yīng)點(diǎn)。落在A5

邊上，則旋轉(zhuǎn)角為（）

A.40°B.70°C.80°D.140°

12.已知直角三角形的兩直角邊長分別為3和4,則斜邊上的高為()

A.5B.3C.1.2D.2.4

二、填空題(每題4分，共24分)

13.已知方程與二—七匚2=2,如果設(shè)二一=y,那么原方程可以變形成關(guān)于y的方程為________.

x2+l3x-lX2+1

14.如圖，在4x4正方形網(wǎng)格中有3個(gè)小方格涂成了灰色.現(xiàn)從剩余的13個(gè)白色小方格中選一個(gè)也涂成灰色，使整個(gè)

涂成灰色的圖形成軸對(duì)稱圖形，則這樣的白色小方格有個(gè).

15.為了了解本校八年級(jí)學(xué)生的體能情況，隨機(jī)抽查了其中30名學(xué)生，測(cè)試了1分鐘仰臥起坐次數(shù)，并給制成如圖所

示的頻數(shù)分布直方圖，請(qǐng)根據(jù)圖中信息，計(jì)算仰臥起坐次數(shù)在25?30次的頻率是

16.對(duì)于平面直角坐標(biāo)系xOy中的點(diǎn)p,給出如下定義：記點(diǎn)P到x軸的距離為4,到丁軸的距離為4，若42d2,

則稱4為點(diǎn)P的最大距離；若4<《，則稱4為點(diǎn)P的最大距離.例如：點(diǎn)p(-3,4)到到X軸的距離為4,到y(tǒng)軸的

距離為3,因?yàn)?<4,所以點(diǎn)P的最大距離為4.若點(diǎn)C在直線y=-x-2上，且點(diǎn)C的最大距離為5,則點(diǎn)C的坐

標(biāo)是?

17.若y與7-1成正比例，且當(dāng)x=2時(shí)，y=6,則y與x的函數(shù)關(guān)系式是.

Ix+y=a

18.在方程組2x-y=6中，已知%>0,y<0,則。的取值范圍是.

三、解答題(共78分)

19.(8分)先化簡(jiǎn)1——-~丁—，然后在0、±1、±2這5個(gè)數(shù)中選取一個(gè)作為x的值代入求值.

(x-1)x--1

20.(8分)如圖，直線廣質(zhì)+方經(jīng)過點(diǎn)A(-5,0),B(-1,4)

(1)求直線A3的表達(dá)式；

(2)求直線CE：y=-2x-4與直線AB及y軸圍成圖形的面積；

(3)根據(jù)圖象，直接寫出關(guān)于x的不等式丘+8>-2x-4的解集.

21.（8分）如圖所示，在AABC中，點(diǎn)。是AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)O作直線MN〃BC,設(shè)MN交NBCA的平分線

于E,交NBCA的外角平分線于F.

（1）請(qǐng)猜測(cè)OE與OF的大小關(guān)系，并說明你的理由；

（2）點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，四邊形AECF是矩形？寫出推理過程；

（3）點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到何處且AABC滿足什么條件時(shí)，四邊形AECF是正方形？（寫出結(jié)論即可）

22.（10分）化簡(jiǎn)求值：（1+二-）+，其中》=-1.

x—3x~—6x+9

23.（10分）《北京中小學(xué)語文學(xué)科教學(xué)21條改進(jìn)意見》中的第三條指出：“在教學(xué)中重視對(duì)國學(xué)經(jīng)典文化的學(xué)習(xí)，

重視歷史文化的熏陶，加強(qiáng)與革命傳統(tǒng)教育的結(jié)合，使學(xué)生了解中華文化的悠久歷史，增強(qiáng)民族文化自信和價(jià)值觀自

信，使語文教學(xué)成為涵養(yǎng)社會(huì)主義核心價(jià)值觀的重要源泉之一”.為此，昌平區(qū)掀起了以“閱讀經(jīng)典作品，提升思維

品質(zhì)”為主題的讀書活動(dòng)熱潮，在一個(gè)月的活動(dòng)中隨機(jī)調(diào)查了某校初二年級(jí)學(xué)生的周人均閱讀時(shí)間的情況，整理并繪

制了如下的統(tǒng)計(jì)圖表：

某校初二年級(jí)學(xué)生周人均閱讀時(shí)間頻數(shù)分布表

周人均閱讀時(shí)間X

頻數(shù)頻率

（小時(shí)）

00V2100.025

2<xV4600.150

4Wx<6a0.200

6<xV81100.275

8<xV101000.250

10^x<1240b

合計(jì)4001.000

請(qǐng)根據(jù)以上信息，解答下列問題：

(1)在頻數(shù)分布表中2=,b=;

(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

(3)若該校有1600名學(xué)生，根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)請(qǐng)你估計(jì)，該校學(xué)生周人均閱讀時(shí)間不少于6小時(shí)的學(xué)生大約有人.

某校初二年級(jí)周平均聞讀時(shí)間頻數(shù)分布直方圖

24.(10分)某校為了對(duì)甲、乙兩個(gè)班的綜合情況進(jìn)行評(píng)估，從行規(guī)、學(xué)風(fēng)、紀(jì)律三個(gè)項(xiàng)目亮分，得分情況如下表:

行規(guī)學(xué)風(fēng)紀(jì)律

甲班838890

乙班938685

(1)若根據(jù)三項(xiàng)得分的平均數(shù)從高到低確定名次，那么兩個(gè)班級(jí)的排名順序怎樣？

(2)若學(xué)校認(rèn)為這三個(gè)項(xiàng)目的重要程度有所不同，而給予“行規(guī)”“學(xué)風(fēng)”“紀(jì)律”三個(gè)項(xiàng)目在總分中所占的比例分別為

20%、30%、50%,那么兩個(gè)班級(jí)的排名順序又怎樣？

25.(12分)

如圖，AA5C是等腰直角三角形，延長3c至E使過點(diǎn)B作BDLAE于點(diǎn)。,與AC交于點(diǎn)尸，連接E尸.

(1)求證：BF=2ADi

(2)若CE=0,求AC的長.

4

RE

26.如圖，已知函數(shù)月=2工+匕和%的圖象交于點(diǎn)p(-2,-5),這兩個(gè)函數(shù)的圖象與x軸分別交于點(diǎn)4、B.

(1)分別求出這兩個(gè)函數(shù)的解析式；

⑵求4aBp的面積；

(3)根據(jù)圖象直接寫出乃＜、2時(shí)，x的取值范圍.

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、A

【解題分析】

由矩形的性質(zhì)可得OA=OC,根據(jù)折疊的性質(zhì)可得OC=BC,ZCOE=ZB=90°,即可得出BC=1AC,OE是AC的垂

2

直平分線，可得NBAC=30。，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得CE=AE,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得NOCE=NBAC=30。，

在RtAOCE中利用含30。角的直角三角形的性質(zhì)即可求出CE的長.

【題目詳解】

,:點(diǎn)、O是矩形ABCD兩條對(duì)角線的交點(diǎn)，

.\OA=OC,

?沿CE折疊后，點(diǎn)B恰好與點(diǎn)O重合.BC=3,

.\OC=BC=3,ZCOE=ZB=90°,

AC=2BC=6,OE是AC的垂直平分線，

；.AE=CE,

1

VZB=90°,BC=-AC,

2

:.ZBAC=30°,

/.ZOCE=ZBAC=30°,

.-.oc=—CE,

2

；.CE=26

故選A.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查折疊的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)及含30。角的直角三角形的性質(zhì)，折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，折疊前后

圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等；矩形的對(duì)角線相等且互相平分；30。角所對(duì)的直角邊等于斜

邊的一半.熟練掌握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

2、B

【解題分析】解：根據(jù)題意：當(dāng)x=T時(shí)，方程左邊=“-b+c,而a+c=b,即a-b+c=0,所以當(dāng)尤=T時(shí)，方程ax2+bx+c=0

成立.故x=-l是方程的一個(gè)根.故選B.

3、B

【解題分析】

首先利用待定系數(shù)法求出A點(diǎn)坐標(biāo)，再以交點(diǎn)為分界，結(jié)合圖象寫出不等式

-x^kx-5的解集即可.

2

【題目詳解】

解：將點(diǎn)A（m,3）代入y=；x得，gm=3,

解得，m=l,

所以點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1,3）,

由圖可知，不等式

-x^kx-5的解集為x<L

2

故選：B.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=kx+b的值大于（或小于）0

的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所

構(gòu)成的集合.關(guān)鍵是求出A點(diǎn)坐標(biāo)以及利用數(shù)形結(jié)合的思想.

4、C

【解題分析】

根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半與AB=CD可得四邊形EFGH是菱形，然后根據(jù)菱形的對(duì)角

線互相垂直平分，并且平分每一組對(duì)角的性質(zhì)對(duì)各小題進(jìn)行判斷即可得答案.

【題目詳解】

；E、F、G、H分別是BD、BC、AC^AD的中點(diǎn)，

1111

.,.EF=-CD,FG=-AB,GH=-CD,HE=-AB,

2222

VAB=CD,

；.EF=FG=GH=HE,

四邊形EFGH是菱形，故②錯(cuò)誤，

；.EG_LFH,HF平分NEHG；故①③正確，

/.四邊形EFGH的周長=EF=FG=GH=HE=2AB,故⑤正確，

沒有條件可證明EG=，BC,故④錯(cuò)誤，

2

.?.正確的結(jié)論有：①③⑤，共3個(gè)，

故選C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了三角形中位線定理與菱形的判定與菱形的性質(zhì)，根據(jù)三角形的中位線定理與AB=CD判定四邊形EFGH是

菱形并熟練掌握菱形的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.

5、B

【解題分析】

假設(shè)命題的結(jié)論不成立或假設(shè)命題的結(jié)論的反面成立，然后推出矛盾，說明假設(shè)錯(cuò)誤，結(jié)論成立.

【題目詳解】

解：用反證法證明命題“在AABC中，AB^AC,則E>3是銳角”時(shí)，應(yīng)先假設(shè)在AABC中，B3是直角或鈍角.

故選：B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查反證法，記住反證法的一般步驟是：①假設(shè)命題的結(jié)論不成立；②從這個(gè)假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過推理論證，得出矛

盾；③由矛盾判定假設(shè)不正確，從而肯定原命題的結(jié)論正確.

6、C

【解題分析】

利用不等式的性質(zhì)、三角形全等的判定、角平分線的性質(zhì)及平行四邊形的判定分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng).

【題目詳解】

A、若ab>0,則a、b同號(hào)，錯(cuò)誤，是假命題；

B、兩個(gè)銳角分別相等的兩個(gè)直角三角形不一定全等，錯(cuò)誤，是假命題；

C、在一個(gè)角的內(nèi)部，到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上，正確，是真命題；

D、一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形可以是等腰梯形，錯(cuò)誤，是假命題；

故選：C.

【題目點(diǎn)撥】

考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解不等式的性質(zhì)、三角形全等的判定、角平分線的性質(zhì)及平行四邊形的判

定等知識(shí)，難度不大.

7、A

【解題分析】

抽樣調(diào)查中，抽取的樣本不能太片面，一定要具有代表性.

【題目詳解】

解：A、在校園內(nèi)隨機(jī)選擇50名學(xué)生，具有代表性，合理；

B、從運(yùn)動(dòng)場(chǎng)隨機(jī)選擇50名男生，喜歡運(yùn)動(dòng)，具有片面性，不合理；

C、從圖書館隨機(jī)選擇50名女生，喜歡讀書，具有片面性，不合理；

D、從七年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)選擇50名學(xué)生，具有片面性，不合理；

故選：A.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了抽樣調(diào)查的性質(zhì)：①全面性；②代表性.

8、A

【解題分析】

首先把x76x+l化為(x-3)Z8,然后根據(jù)把二次函數(shù)的表達(dá)式y(tǒng)=xZ6x+l化為y=a(x-h)2+k的形式，分別求出h、k

的值各是多少，即可求出h+k的值是多少.

【題目詳解】

解：Vy=x2-6x+l=(x-3)2-8,

(x-3)2-8=a(x-h)2+k,

a=l,h=3,k=-8,

；.h+k=3+(-8)=-l.

故選：A.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查了二次函數(shù)的三種形式，要熟練掌握三種形式之間相互轉(zhuǎn)化的方法.

9、D

【解題分析】

根據(jù)三角形中位線定理分別求出DE、EF、DF,計(jì)算即可.

【題目詳解】

?.?點(diǎn)D,E分另(jAB、BC的中點(diǎn)，

1

.*.DE=-AC=3.5,

2

…11

同理，DF=-BC=3,EF=-AB=2.5,

22

.1△DEF的周長=DE+EF+DF=9,

故選D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是三角形中位線定理，熟練掌握三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵.

10、A

【解題分析】

根據(jù)圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置關(guān)系確定A的取值范圍，從而求解.

【題目詳解】

解：一次函數(shù)y=3x+k-2的圖象不經(jīng)過第二象限，

則可能是經(jīng)過一三象限或一三四象限，

經(jīng)過一三象限時(shí)，k-2=l；

經(jīng)過一三四象限時(shí)，k-2<l.

故kW2.

故選：A.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查一次函數(shù)圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置與除b的關(guān)系.解答本題注意理解：直線y=kx+。所在的位置與院

匕的符號(hào)有直接的關(guān)系.k>0時(shí)，直線必經(jīng)過一、三象限；k<0時(shí)，直線必經(jīng)過二、四象限；b>0時(shí)，直線與y軸

正半軸相交；b=0時(shí)，直線過原點(diǎn)；b<0時(shí)，直線與y軸負(fù)半軸相交.

11、B

【解題分析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)角的定義，旋轉(zhuǎn)角就是NABC,根據(jù)等腰三角形的旋轉(zhuǎn)求出NA3C即可.

【題目詳解】

'：AB=AC,ZA=40°,

.?.NABC=NC=i(180°-ZA)=1xl40°=70°,

22

*/△48。是由A4BC旋轉(zhuǎn)得到,

二旋轉(zhuǎn)角為NA3c=70。.

故選用

【題目點(diǎn)撥】

本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵在于理解旋轉(zhuǎn)角的定義.

12、D

【解題分析】

根據(jù)勾股定理求出斜邊的邊長，在應(yīng)用等積法即可求得斜邊上的高.

【題目詳解】

解：設(shè)斜邊上的高為h,

由勾股定理得，三角形的斜邊長=行百=5，

貝讓x3x4=^x5x/i,

22

解得，h=2.4,

故選D.

【題目點(diǎn)撥】

主要考查勾股定理及等積法在求高題中的靈活應(yīng)用.

二、填空題(每題4分，共24分)

3c,

13、y--=2(或y-_2y-3=0)

【解題分析】

觀察方程的兩個(gè)分式具備的關(guān)系，如果設(shè)=則原方程另一個(gè)分式為可用換元法轉(zhuǎn)化為關(guān)于y的分式

x2+l3x-l

方程.去分母即可.

【題目詳解】

...3/+3_3(3x-1丫

3x-l+1J

3尤一13

二把'一=丁代入原方程得：y一一=2,

x+1y

方程兩邊同乘以y整理得：y2一2丁—3=0.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查換元法解分式方程，解題關(guān)鍵在利用換元法轉(zhuǎn)化即可.

14、1

【解題分析】

根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念分別找出各個(gè)能成軸對(duì)稱圖形的小方格即可.

【題目詳解】

解：如圖所示，有1個(gè)位置使之成為軸對(duì)稱圖形.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案，關(guān)鍵是掌握軸對(duì)稱圖形沿某條直線折疊，直線兩旁的部分能完全重合.

15、0.4

【解題分析】

頻數(shù)

根據(jù)頻率=計(jì)算仰臥起坐次數(shù)在25?30次的頻率.

數(shù)據(jù)總和

【題目詳解】

12

由圖可知：仰臥起坐次數(shù)在25?30次的頻率=點(diǎn)=04.

故答案為：0.4.

【題目點(diǎn)撥】

頻數(shù)

此題考查了頻率、頻數(shù)的關(guān)系:頻率=

數(shù)據(jù)總和

16、(-5,3)或(3,-5)

【解題分析】

根據(jù)點(diǎn)C的“最大距離”為5,可得*=±5或丫=±5,代入可得結(jié)果.

【題目詳解】

設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)(x,y),

???點(diǎn)C的“最大距離”為5,

/.x=±5或y=±5,

當(dāng)x=5時(shí)，y=-7(不合題意，舍去)，

當(dāng)x=-5時(shí),y=3,

當(dāng)y=5時(shí)，x=-7(不合題意，舍去)，

當(dāng)y=-5時(shí)，x=3,

.,.點(diǎn)C(-5,3)或(3,-5).

故答案為：(-5,3)或(3,-5).

【題目點(diǎn)撥】

本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，學(xué)會(huì)利用特殊位置解決數(shù)學(xué)問題.

17、y=l*i-1.

【解題分析】

利用正比例函數(shù)的定義，設(shè)(x1-1),然后把x=Ly=6代入求出"即可得到y(tǒng)與x的函數(shù)關(guān)系式.

【題目詳解】

設(shè)7=4(/-1),把x=l,y=6代入得：kx(I1-1)=6,解得：k=l,所以y=l(x1-1),BPj=lx1-1.

故答案為

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求函數(shù)關(guān)系式時(shí)，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆?/p>

法設(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解.

18、—6<a<3

【解題分析】

a+6以0

x=---

3°3，解不等式組

先根據(jù)加減消元法解二元一次方程組，解得c再根據(jù)x>0,><0,可列不等式組

2a-6汩＜0

y=-------

-33

即可求解.

【題目詳解】

x+y=a(D

方程組2x-y=6②,

由①+②,可得:

3x=a+6,

a+6

解得x=三一，

a+6,,、、2a—6

把x=——代入①可得：y=---

33

因?yàn)橛?gt;0,y<0,

厘〉0

3

所以

"<0

3

所以不等式組的解集是-6<a<3,

故答案為：一6<。<3.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查解含參數(shù)的二元一次方程組和一元一次不等式組，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握解含參數(shù)的二元一次方

程的解法.

三、解答題(共78分)

【解題分析】

原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把x的值代入

計(jì)算即可求出值.

【題目詳解】

x-2(x+l)(x-l)x+1

解:原式=

x-1(x-2)2x-2

當(dāng)x=0時(shí)，原式=-』.

2

【題目點(diǎn)撥】

此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

27

20、(1)j=x+5；(2)—；(1)x>-l.

【解題分析】

(1)利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式即可；

(2)聯(lián)立兩直線解析式，解方程組可得到兩直線交點(diǎn)C的坐標(biāo)，即可求直線CE：y=-2x-4與直線A3及y軸圍成圖形

的面積；

(1)根據(jù)圖形，找出點(diǎn)C右邊的部分的x的取值范圍即可.

【題目詳解】

解：(1),直線經(jīng)過點(diǎn)4(-5,0),B(-1,4),

0=-5k+b|k=\

4=—k+b,解得b=5,

直線AB的表達(dá)式為：j=x+5；

(2)???若直線產(chǎn)?2x?4與直線A5相交于點(diǎn)C,

Iy=-2x-4(x=-3

.?.<|y=x+5,解得|y=2,故點(diǎn)C(-1,2).

?.丁=-2*-4與y=x+5分別交y軸于點(diǎn)E和點(diǎn)。，二。(0,5),E(0,-4),

1127

直線CE：尸-2尤-4與直線A8及y軸圍成圖形的面積為：-DE?\CX\^-x9xl=—.

(1)根據(jù)圖象可得x>-L

27

故答案為：(1)j=x+5；(2)―；(1)x>-l.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，以及一次函數(shù)的交點(diǎn)，一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是從

函數(shù)圖象中獲得正確信息.

21、(1)猜想：0E=0F,理由見解析；(2)見解析；(3)見解析.

【解題分析】

(1)猜想:OE=OF,由已知MN〃:BC,CE、CF分別平分/BCO和NGCO,可推出NOEC=/OCE,ZOFC=ZOCF,

所以得EO=CO=FO.

(2)由(1)得出的EO=CO=FO,點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到AC的中點(diǎn)時(shí)，則由EO=CO=FO=AO,所以這時(shí)四邊形AECF是矩

形.

(3)由已知和(2)得到的結(jié)論，點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到AC的中點(diǎn)時(shí)，且AABC滿足NACB為直角的直角三角形時(shí)，則推出四

邊形AECF是矩形且對(duì)角線垂直，所以四邊形AECF是正方形.

【題目詳解】

(1)猜想：0E=0F,理由如下：

VMN/7BC,二N0EC=NBCE,N0FC=NGCF,

又；CE平分NBCO,CF平分NGCO,AZOCE=ZBCE,ZOCF=ZGCF,

AZOCE=ZOEC,ZOCF=ZOFC,/.EO=CO,FO=CO,AEO=FO.

(2)當(dāng)點(diǎn)0運(yùn)動(dòng)到AC的中點(diǎn)時(shí)，四邊形AECF是矩形.

當(dāng)點(diǎn)0運(yùn)動(dòng)到AC的中點(diǎn)時(shí)，AO=CO,

又???EO=FO,.?.四邊形AECF是平行四邊形，

VFO=CO,/.AO=CO=EO=FO,

.?.AO+CO=EO+FO,即AC=EF,二四邊形AECF是矩形.

(3)當(dāng)點(diǎn)0運(yùn)動(dòng)到AC的中點(diǎn)時(shí)，且4ABC滿足NACB為直角的直角三角形時(shí)，四邊形AECF是正方形.

?.?由(2)知，當(dāng)點(diǎn)0運(yùn)動(dòng)到AC的中點(diǎn)時(shí)，四邊形AECF是矩形，

已知MN〃BC,當(dāng)NACB=90。，貝！J

ZAOF=ZCO-E=ZCOF=ZA0E=90",AACIEF,，四邊形AECF是正方形.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查的知識(shí)點(diǎn)是正方形和矩形的判定及角平分線的定義，解題的關(guān)鍵是由已知得出EO=FO,然后根據(jù)(1)的結(jié)

論確定(2)(3)的條件.

【解題分析】

根據(jù)分式的加法和除法可以化簡(jiǎn)題目中的式子，然后將x的值代入化簡(jiǎn)后的式子即可解答本題.

【題目詳解】

62x+6

(1H-----)+--------,

x—3x—6x+9

x+3(x—3)"

x-32(x+3)

x—3

9

2

一-1-3

當(dāng)x=-l時(shí)，原式=------=-2.

2

【題目點(diǎn)撥】

本題考查分式的化簡(jiǎn)求值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式的化簡(jiǎn)求值的方法.

23、(1)80,0.100；(2)見解析；(3)1.

【解題分析】

(1)總?cè)藬?shù)乘以0.2,即可得到a,40除以總?cè)藬?shù)，即可得到b；

(2)根據(jù)(1)中的計(jì)算結(jié)果和表中信息，補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖，即可；

(3)學(xué)?？?cè)藬?shù)X周人均閱讀時(shí)間不少于6小時(shí)的學(xué)生的百分比，即可求解.

【題目詳解】

(1)a=400x0.200=80,b=40+400=0.100；

故答案為:80,0.100；

(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖，如圖所示：

某校初二年級(jí)周平均閱讀時(shí)間頻數(shù)分布直方圖

答：該校學(xué)生周人均閱讀時(shí)間不少于6小時(shí)的學(xué)生大約有1人，

故答案為：L

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查頻數(shù)分布直方圖、頻數(shù)分布表，掌握頻數(shù)分布直方圖、頻數(shù)分布表的特征，把它們的數(shù)據(jù)結(jié)合起來，是

解題的關(guān)鍵.

24、(1)根據(jù)三項(xiàng)得分的平均數(shù)從高到低確定名次，乙班第一，甲班第二.(2)兩個(gè)班級(jí)的排名順序發(fā)生變化，甲班

第一，乙班第二.

【解題分析】

(1)根據(jù)算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算方法計(jì)算甲、乙班的平均數(shù)，通過比較得出得出結(jié)論，

(2)利用加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法分別計(jì)算甲、乙班的總評(píng)成績，比較做出判斷即可.

【題目詳解】

(1)甲班算術(shù)平均數(shù)：(83+88+90)4-3=87,乙班的算術(shù)平均數(shù)：(93+86+85)+3=88,因此第一名是乙班，第二名

是甲班，

答：根據(jù)三項(xiàng)得分的平均數(shù)從高到低確定名次，乙班第一，甲班第二.

(2)甲班的總評(píng)成績：83x20%+88