專題3.6方差與標(biāo)準(zhǔn)差大題專練 （重難點培優(yōu)30題）-【拔尖特訓(xùn)】2022-2023學(xué)年八年級數(shù)學(xué)下冊尖子生培優(yōu)必刷題（解析版）【浙教版】

【拔尖特訓(xùn)】2022-2023學(xué)年八年級數(shù)學(xué)下冊尖子生培優(yōu)必刷題【浙教版】專題3.6方差與標(biāo)準(zhǔn)差大題專練（重難點培優(yōu)30題）班級：___________________姓名：_________________得分：_______________注意事項：本試卷試題解答30道，共分成三個層組：基礎(chǔ)過關(guān)題（第1-10題）、能力提升題（第11-20題）、培優(yōu)壓軸題（第21-30題），每個題組各10題，可以靈活選用．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一．解答題（共30小題）1．（2022春?溫州期中）在4月24日“中國航天日”來臨之際，某校開展以“航天點亮夢想”為主題的知識競賽．七、八年級根據(jù)初賽成績各選出6名選手組成七年級代表隊和八年級代表隊參加學(xué)校決賽，兩隊各選出的6名選手的決賽成績?nèi)缦滤荆浩吣昙墸?5，80，80，90，95，100八年級：75，80，85，85，90，95平均分（分）中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）方差（分2）七年級α85b八年級85c85（1）以上成績統(tǒng)計分析表如表所示：則表中α＝85，b＝80，c＝85．（2）結(jié)合表中的各個統(tǒng)計量進(jìn)行分析，你覺得哪個隊的決賽成績較好？【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解即可；（2）利用方差的意義求解即可．【解答】解：（1）七年級6名選手的平均分是：＝85，眾數(shù)是80，八年級6名選手的成績是：75，80，85，85，90，95，故中位數(shù)是＝85，故答案為：85，80，85；（2）∵s2八年級＝，s2七年級＝，∵＜，故八年級的決賽成績較好．2．（2021春?上城區(qū)期末）某籃球隊對隊員進(jìn)行定點投籃測試，每人每天投籃10次，現(xiàn)對甲、乙兩名隊員在五天中進(jìn)球數(shù)（單位：個）進(jìn)行統(tǒng)計，結(jié)果如表；甲1061068乙79789經(jīng)過計算，甲進(jìn)球的平均數(shù)為8，方差為3.2．（1）求乙進(jìn)球的平均數(shù)和方差；（2）如果綜合考慮平均成績和成績穩(wěn)定性兩方面的因素，從甲、乙兩名隊員中選出一人去參加定點投籃比賽，應(yīng)選誰？為什么？【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)、方差的計算公式計算即可；（2）根據(jù)平均數(shù)相同時，方差越大，波動越大，成績越不穩(wěn)定；方差越小，波動越小，成績越穩(wěn)定進(jìn)行解答．【解答】解：（1）乙進(jìn)球的平均數(shù)為：（7+9+7+8+9）÷5＝8，乙進(jìn)球的方差為：[（7﹣8）2+（9﹣8）2+（7﹣8）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2]＝0.8；（2）∵二人的平均數(shù)相同，而S甲2＝3.2，S乙2＝0.8，∴S甲2＞S乙2，∴乙的波動較小，成績更穩(wěn)定，∴應(yīng)選乙去參加定點投籃比賽．3．（2022春?海曙區(qū)期末）一位同學(xué)統(tǒng)計了甲乙兩位選手在一次射擊比賽中三槍的成績（單位：環(huán)），制成如下統(tǒng)計表．序號第一槍第二槍第三槍總環(huán)數(shù)方差甲選手8.19a27b乙選手8.28.89.126.10.14（1）直接寫出甲三次射擊成績的中位數(shù)是9環(huán)；（2）計算b的值，并指出甲和乙這三槍射擊成績的穩(wěn)定性哪個更好．【分析】（1）根據(jù)題意求出甲選手第三槍的環(huán)數(shù)，即可得到結(jié)論；（2）求出甲的方差，與乙的方差比較即可得到結(jié)論．【解答】解：（1）甲選手第三槍的環(huán)數(shù)為27﹣8.1﹣9＝9.9，甲三次射擊成績從小到大排列為8.1，9，9.9，∴甲三次射擊成績的中位數(shù)是9環(huán)，故答案為：9；（2）甲三次射擊成績的平均數(shù)為27÷3＝9（環(huán)），b＝×[（8.1﹣9）2+（9﹣9）2+（9.9﹣9）2]＝0.54，∵，∴乙的穩(wěn)定性更好．4．（2022春?安吉縣期末）某中學(xué)根據(jù)“多維視角，靈動表達(dá)”口語表達(dá)主題活動，開展“講題小達(dá)人”比賽，規(guī)定滿分為10分，學(xué)校從七、八年級學(xué)生中各隨機(jī)抽取了15名學(xué)生的比賽成績，如表：比賽得分統(tǒng)計如下：成績（分）456789七年級（人）125214八年級（人）114522統(tǒng)計量平均分中位數(shù)眾數(shù)方差合格率七年級6.8m62.5680.0%八年級6.87n1.7686.7%（1）m＝6；n＝7；（2）你認(rèn)為哪個年級的“講題小達(dá)人”比賽成績更優(yōu)秀？請說明理由．【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的定義即可得出答案；（2）根據(jù)方差、中位數(shù)、眾數(shù)進(jìn)行比較得出答案；（3）用總?cè)藬?shù)分別乘以各自所占的百分比，即可得出答案．【解答】解：（1）把七年級15名學(xué)生的比賽成績從小到大排列，中位數(shù)是第8個數(shù)，則中位數(shù)m＝6，因為八年級15名學(xué)生的比賽成績7分出現(xiàn)了5次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以眾數(shù)n＝7；故答案為：6、7；（2）八年級的“講題小達(dá)人”比賽成績更優(yōu)秀，理由如下：因為八年級的?！爸v題小達(dá)人”比賽成績的中位數(shù)、眾數(shù)、合格率均比七年級的高，方差比七年級的小，所以八年級的模擬冰壺比賽成績更優(yōu)秀．5．（2022春?杭州期中）一次學(xué)情檢測中，A，B，C，D，E五位同學(xué)的數(shù)學(xué)、英語成績有如下信息：ABCDE平均分方差數(shù)學(xué)71687269702英語858882848685（1）求這五位同學(xué)在本次考試中數(shù)學(xué)成績的平均分和英語成績的方差；（2）學(xué)校進(jìn)行“達(dá)人”社團(tuán)招新，通過初期篩選，現(xiàn)以本次檢測的數(shù)學(xué)、英語成績?yōu)橐罁?jù)在A、B兩位同學(xué)中取得分高的錄取，規(guī)定數(shù)學(xué)成績占60%，英語成績占40%來計算總得分，請問哪位同學(xué)得分高，能夠被“達(dá)人”社團(tuán)錄取？【分析】（1）由平均數(shù)的概念計算五位同學(xué)數(shù)學(xué)成績的平均數(shù)，再根據(jù)方差的定義得出五位同學(xué)英語成績的方差即可；（2）分別求得A，B，C，D，E五位同學(xué)的得分，比較即可得到結(jié)論．【解答】解：（1）數(shù)學(xué)成績的平均分為：＝70；英語成績的方差為：×[（85﹣85）2+（88﹣85）2+（82﹣85）2+（84﹣85）2+（86﹣85）2]＝4；答：這五位同學(xué)在本次考試中數(shù)學(xué)成績的平均分為70和英語成績的方差為4；（2）A同學(xué)的總得分為71×60%+85×40%＝76.6，B同學(xué)的總得分為68×60%+88×40%＝76，C同學(xué)的總得分為72×60%+82×40%＝76，D同學(xué)的總得分為69×60%+84×40%＝75，E同學(xué)的總得分為70×60%+86×40%＝76.4，因為A同學(xué)的總得分高，所以是A同學(xué)能夠被“達(dá)人”社團(tuán)錄取．答：A同學(xué)的總得分高，能夠被“達(dá)人”社團(tuán)錄?。?．（2022春?西湖區(qū)校級期中）某球隊對甲、乙兩名運動員進(jìn)行3分球投籃測試，測試共五組，每組投15次，進(jìn)球的個數(shù)統(tǒng)計結(jié)果如下：甲：14，14，14，11，12；乙：9，14，13，14，15；列表進(jìn)行數(shù)據(jù)分析：選手平均成績中位數(shù)眾數(shù)方差甲13b14d乙a14c4.4（1）a＝13，b＝14，c＝14；（2）求甲的方差d，根據(jù)運動員的穩(wěn)定性，如果你是教練，你會選擇哪名隊員參加3分球大賽？【分析】（1）利用平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的概念很容易求出a、b．c的值；（2）利用方差的計算公式計算乙的方差，通過比較平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)，方差，即可求解．【解答】解：∵將甲的5個數(shù)據(jù)按照由小到大的順序排列：11，12，14，14，14，位置在最中間的是14，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為14．∴b＝14．∵乙的5個數(shù)據(jù)中14出現(xiàn)了兩次，出現(xiàn)次數(shù)最多，∴乙組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為：9．∴c＝14．乙的平均數(shù)a＝＝13．故答案為：13，14，14；（2）甲的方差d＝×[（11﹣13）2+（12﹣13）2+3×（14﹣13）2]＝1.6．（3）選擇甲隊員參加3分球大賽．理由：∵甲的方差d＝1.6＜乙的方差4.4，∴在平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)都相同的情況下，甲的方差比乙小，故甲比乙穩(wěn)定，選擇甲．7．（2022?浦江縣模擬）某校從甲、乙兩名優(yōu)秀選手中選一名參加全市中小學(xué)生運動會的男子100米跑項目，該校預(yù)先對這兩名選手測試了8次，測試成績?nèi)缦卤恚?2345678甲的成績（秒）1212.31312.913.112.512.412.6乙的成績（秒）12.112.412.81312.212.712.312.5已知甲運動員8次測試的平均成績＝12.6秒，乙運動員8次測試的方差＝0.085平方秒．（1）則乙運動員的8次測試的平均成績＝12.5秒．（2）求甲運動員的8次測試成績的方差．（3）請從平均數(shù)、中位數(shù)、方差角度，評價兩位選手的成績，并挑選出市中小學(xué)運動會的參加選手．【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)的定義解答即可；（2）根據(jù)方差的公式計算即可；（3）分別比較兩位選手的平均數(shù)、中位數(shù)、方差即可．【解答】解：（1）＝（12.1+12.4+12.8+13+12.2+12.7+12.3+12.5）＝12.5（秒），故答案為：12.5；（2）＝×[（12﹣12.6）2+（12.3﹣12.6）2+（13﹣12.6）2+（12.9﹣12.6）2+（13.1﹣12.6）2+（12.5﹣12.6）2+（12.4﹣12.6）2+（12.6﹣12.6）2]＝0.125；（3）選乙，理由如下：甲的平均數(shù)是12.6，乙的平均數(shù)是12.5；甲的方差是0.125，乙的方差是0.085；甲成績的中位數(shù)是12.55，乙成績的中位數(shù)是12.45；由上述統(tǒng)計量可知，乙的成績比較穩(wěn)定，從平均數(shù)和中位數(shù)來看，也是乙成績較好，故選乙參加．8．（2022?鹿城區(qū)校級二模）2022年3月，我校工會組織九年級老師到甌江口賽艇基地體驗皮劃艇．在單人皮劃艇項目中，鄭老師和張老師進(jìn)行五場對抗賽，成績?nèi)缦拢撼煽兊谝淮蔚诙蔚谌蔚谒拇蔚谖宕梧嵗蠋?00秒95秒100秒100秒105秒張老師90秒110秒95秒90秒110秒（1）分別求出鄭老師的成績的中位數(shù)和張老師的成績的平均數(shù)．（2）從兩位老師比賽成績的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的角度去分析，哪位老師的成績更好？請說出理由．【分析】（1）直接根據(jù)中位數(shù)及平均數(shù)的定義求解；（2）根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的意義直接分析．【解答】解：（1）將鄭老師的成績排好順序為：95秒，100秒，100秒，100秒，105秒，故鄭老師的成績的中位數(shù)為100秒，張老師的成績的平均數(shù)為＝99（秒），故張老師的成績的平均數(shù)為99秒；（2）將張老師的成績排好順序為：90秒，90秒，95秒，110秒，110秒，故張老師的成績中位數(shù)為95秒，眾數(shù)為90秒和110秒，平均數(shù)為99秒，將鄭老師的成績排好順序為：95秒，100秒，100秒，100秒，105秒，故鄭老師的成績的中位數(shù)為100秒，眾數(shù)為100秒，平均數(shù)為＝100（秒），張老師成績的中位數(shù)及平均數(shù)均小于鄭老師成績的中位數(shù)及平均數(shù)，可判斷張老師的成績更好，張老師成績的眾數(shù)為90秒和110秒，鄭老師的成績的眾數(shù)為100秒，可判斷張老師的成績更好．9．（2022春?諸暨市期末）2022年冬奧會在北京舉行，為了增進(jìn)學(xué)生對冰雪文化的了解，我校開展了冰雪運動相關(guān)知識的宣傳教育活動，提高了學(xué)生對冰雪運動的關(guān)注度，并掀起了模擬冰雪運動的熱潮．在模擬冰壺比賽中，規(guī)定得6分及以上為合格，得8分及以上為優(yōu)秀．學(xué)校從參加比賽的七、八年級學(xué)生中各隨機(jī)抽取了15名學(xué)生的比賽成績，他們的成績?nèi)绫恚撼煽儯ǚ郑?56789七年級（人）125214八年級（人）114522模擬冰壺比賽得分統(tǒng)計如下：統(tǒng)計量平均分中位數(shù)眾數(shù)方差合格率七年級6.8m62.5680.0%八年級6.87n1.7686.7%（1）m＝6；n＝7；（2）你認(rèn)為哪個年級的模擬冰壺比賽成績更優(yōu)秀？請說明理由；（3）若七、八年級參加模擬冰壺比賽的人數(shù)分別600人和450人，求這兩個年級共有多少學(xué)生的模擬冰壺比賽成績?yōu)閮?yōu)秀等級？【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的定義即可得出答案；（2）根據(jù)方差、中位數(shù)、眾數(shù)進(jìn)行比較得出答案；（3）用總?cè)藬?shù)分別乘以各自所占的百分比，即可得出答案．【解答】解：（1）把這些數(shù)從小到大排列，中位數(shù)是第8個數(shù)，則中位數(shù)m＝6，因為7分出現(xiàn)了5次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以眾數(shù)n＝7；故答案為：6、7；（2）八年級的模擬冰壺比賽成績更優(yōu)秀，理由如下：因為八年級的模擬冰壺比賽成績的中位數(shù)、眾數(shù)均比七年級的高，方差比七年級的小，所以八年級的模擬冰壺比賽成績更優(yōu)秀；（3）根據(jù)題意得：600×+450×＝200+120＝320（名），答：這兩個年級共有320名學(xué)生的模擬冰壺比賽成績?yōu)閮?yōu)秀等級．10．（2022?樂清市一模）某校舉辦北京冬奧知識搶答比賽，九（1）班組織甲、乙兩組各10名同學(xué)進(jìn)行班級內(nèi)部初選，共10道選擇題，答對8題以上（含8題）為優(yōu)秀，各組選手答對題數(shù)統(tǒng)計如表1．（1）請根據(jù)表1的數(shù)據(jù)，填寫表2．（2）計算兩組的優(yōu)秀率，并根據(jù)你所學(xué)的統(tǒng)計學(xué)知識，從不同方面評價甲、乙兩組選手的成績，并選擇參加學(xué)校比賽的小組．（表1）答對題數(shù)5678910甲組101521乙組004321（表2）平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差甲組88816乙組8871【分析】（1）平均數(shù)是所有數(shù)據(jù)的和除以數(shù)據(jù)總數(shù)；先把這組數(shù)據(jù)按大小順序排列，中間一個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)即為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)；（2）計算甲、乙兩組的優(yōu)秀率，分析即可．【解答】解：（1）乙組的平均數(shù)為：（7×4+8×3+9×2+10×1）÷10＝8；出現(xiàn)次數(shù)最多的是7，則眾數(shù)是7；處在第5位和第6位的數(shù)都是8，則中位數(shù)為8；表2如下：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差優(yōu)秀率甲組8881680%乙組887160%（2）甲組的優(yōu)秀率：×100%＝80%，優(yōu)秀率：×100%＝60%．從平均數(shù)和中位數(shù)上看，兩組的成績一樣；從眾數(shù)和優(yōu)秀率上看，甲組的成績較好；從方差上看，乙組的成績較穩(wěn)定；甲組的成績波動較大．雖然甲組成績波動大，但是甲組優(yōu)秀率更高，優(yōu)秀的學(xué)生更多，所以選甲組．故選擇甲組參加學(xué)校比賽．11．（2022春?拱墅區(qū)月考）為慶祝中國共產(chǎn)黨建黨100周年，某中學(xué)組織七、八年級全體學(xué)生開展了“黨史知識”競賽活動，為了解競賽情況，從兩個年級各抽取10名學(xué)生的成績（滿分為100分）．收集數(shù)據(jù)：七年級：90，95，95，80，85，90，80，90，85，100；八年級：85，85，95，80，95，90，90，90，100，90．分析數(shù)據(jù)：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差七年級89m9039八年級n90pq根據(jù)以上信息回答下列問題：（1）請直接寫出表格中m，n，p的值；（2）通過計算求出q的值；（3）通過數(shù)據(jù)分析，你認(rèn)為哪個年級的成績比較好？說明理由；【分析】（1）根據(jù)題干所提供的數(shù)據(jù)可得a的值，由中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)的定義求解即可得出答案；（2）根據(jù)方差的定義列式計算即可；（3）在七、八年級學(xué)生成績的中位數(shù)和眾數(shù)相同的前提下，根據(jù)平均數(shù)和方差的意義即可判斷．【解答】解：（1）七年級的中位數(shù)為＝90，故m＝90；八年級的平均數(shù)為：×（85+85+95+80+95+90+90+90+100+90]＝90，故n＝90；八年級中90分的最多，故p＝90；（2）八年級的方差q＝×[（80﹣90）2+2×（85﹣90）2+4×（90﹣90）2+2×（95﹣90）2+（100﹣90）2]＝30；（3）八年級的學(xué)生成績好，理由如下：七、八年級學(xué)生成績的中位數(shù)和眾數(shù)相同，但八年級的平均成績比七年級高，且從方差看，八年級學(xué)生成績更穩(wěn)定，綜上，八年級的學(xué)生成績好．12．（2021秋?泗陽縣期末）為了從小華和小亮兩人中選拔一人參加射擊比賽，現(xiàn)對他們的射擊水平進(jìn)行測試，兩人在相同條件下各射擊6次，命中的環(huán)數(shù)如下（單位：環(huán)）：小華：6，7，7，9，9，10；小亮：5，8，7，8，10，10．平均數(shù)（環(huán)）中位數(shù)（環(huán)）方差（環(huán)2）小華a82小亮8b3（1）表格中，a＝8；b＝8；（2）根據(jù)以上表格中的信息，你認(rèn)為教練會選擇誰參加比賽，理由是什么？（3）若小亮再射擊2次，分別命中7環(huán)和9環(huán)，求小亮這8次射擊成績的方差．【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)的計算方法分別計算即可；（2）通過平均數(shù)、方差的大小，得出結(jié)論；（3）計算出小亮再射擊后的平均數(shù)、方差即可得出答案．【解答】解：（1）小華的平均成績?yōu)閍＝（6+7+7+9+9+10）÷6＝8（環(huán)），把小亮的成績從小到大排列為5，7，8，8，10，10，則中位數(shù)為＝8（環(huán)），故答案為：8，8；（2）選擇小華參賽，理由如下：∵小亮的方差是3，小華的方差是2，即3＞2，而小亮的平均數(shù)和小華的平均數(shù)相等，∴小華的成績穩(wěn)定，∴選擇小華參賽．（3）小亮再射擊后的平均成績是（8×6+7+9）÷8＝8（環(huán)），射擊后的方差是×[（5﹣8）2+（7﹣8）2×2+（8﹣8）2×2+（10﹣8）2×2+（9﹣8）2]＝2.5（環(huán)2）．13．（2021秋?沭陽縣月考）表格是小明一學(xué)期數(shù)學(xué)成績的記錄，根據(jù)表格提供的信息回答下面的問題．考試類別平時期中考試期末考試第一單元第二單元第三單元第四單元成績889290869096（1）小明6次成績的眾數(shù)是90分；中位數(shù)是90分；（2）計算小明平時成績的方差；（3）按照學(xué)校規(guī)定，本學(xué)期的綜合成績的權(quán)重如圖所示，請你求出小明本學(xué)期的綜合成績，要寫出解題過程．（注意：①平時成績用四次成績的平均數(shù)；②每次考試滿分都是100分）．【分析】（1）找出小明6次成績中出現(xiàn)次數(shù)最多的分?jǐn)?shù)即為眾數(shù)，把6次考試成績按照從小到大排列，找出中間兩個除以2，即可得到中位數(shù)；（2）求出小明平時4次考試平均分，利用方差公式計算即可得到結(jié)果；（3）用小明平時4次考試的平均成績，以及期中與期末考試成績，各自乘權(quán)重，計算即可得到綜合成績．【解答】解：（1）∵90出現(xiàn)了2次，其余分?jǐn)?shù)只有1次，∴6次成績的眾數(shù)為90分；排列如下：86，88，90，90，92，96，∵（90+90）÷2＝90，∴6次成績的中位數(shù)為90分；故答案為：90，90；（2）∵＝（86+88+90+92）＝89（分），∴S2＝[（86﹣89）2+（88﹣89）2+（90﹣89）2+（92﹣89）2]＝×（9+1+1+9）＝5（分2）；（3）根據(jù)題意得：89×10%+90×30%+96×60%＝8.9+27+57.6＝93.5（分），則小明本學(xué)期的綜合成績?yōu)?3.5分．14．（2021秋?海曙區(qū)校級期末）某中學(xué)開展歌詠比賽，九年級（1）、（2）班根據(jù)初賽成績，各選出5名選手參加復(fù)賽，復(fù)賽成績（滿分為100分）如圖所示．（1）根據(jù)圖示填寫下表：班級平均數(shù)（分）中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）九（1）858585九（2）8580100（2）已知九年級（2）班復(fù)賽成績的方差為160，計算九年級（1）班復(fù)賽成績的方差，并分析哪個班的復(fù)賽成績穩(wěn)定．【分析】（1）根據(jù)統(tǒng)計圖得到九（1）的5個成績，再利用平均數(shù)的定義求解；然后根據(jù)眾數(shù)的定義求九（1）的眾數(shù)，根據(jù)中位數(shù)的定義確定九（2）班的中位數(shù)；（2）先根據(jù)方差公式分別計算出九年級（1）班的方差，然后根據(jù)方差的意義判斷哪個班級的復(fù)賽成績穩(wěn)定．【解答】解：（1）九年級（1）班的平均數(shù)＝＝85（分），九（1）班的眾數(shù)為85，九年級（2）班5名選手的復(fù)賽成績?yōu)椋?0，75，80，100，100，∴九年級（2）班5名選手的復(fù)賽成績的中位數(shù)為80；故答案為：85，85，80；（2）S12＝×[（75﹣85）2+（80﹣85）2+（85﹣85）2+（85﹣85）2+（100﹣85）2]＝70，S22＝160，因為S12＜S22，所以九（1）班的復(fù)賽成績穩(wěn)定．15．（2022?定海區(qū)校級模擬）某校舉行“衢州有禮八個一”知識問答競賽．每班選20名同學(xué)參加比賽，根據(jù)答對的題目數(shù)量，得分等級分為5分，4分，3分，2分，學(xué)校將八年級甲班和乙班的成績整理并繪制成統(tǒng)計圖．（1）請把甲班知識問答成績統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；（2）通過統(tǒng)計得到如表，請求出表中數(shù)據(jù)a，b的值．班級平均數(shù)（分）中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）甲班a44乙班3.63.5b（3）根據(jù)（2）的結(jié)果，你認(rèn)為甲，乙兩班哪個班級成績更好？寫出你的理由．【分析】（1）根據(jù)各得分人數(shù)和為20求出得分為3分的人數(shù)即可補(bǔ)全圖形；（2）根據(jù)平均數(shù)與眾數(shù)的定義求解即可；（3）根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的意義求解即可（答案不唯一）．【解答】解：（1）甲班得分為3分的人數(shù)為20﹣（4+8+4）＝4（人），補(bǔ)全圖形如下：（2）a＝＝3.6，b＝5；（3）甲班成績更好，理由如下：在甲、乙班平均得分相等的前提下，甲班成績的中位數(shù)大于乙班，所以加班高分人數(shù)多于乙班，∴甲班成績更好（答案不唯一）．16．（2022春?西湖區(qū)校級期中）某市舉行知識大賽，A校、B校各派出5名選手組成代表隊參加比賽．兩校派出選手的比賽成績?nèi)鐖D所示．根據(jù)圖中信息，整理分析數(shù)據(jù)：平均數(shù)/分中位數(shù)/分眾數(shù)/分A校858585B校85ab請你結(jié)合圖表中所給信息，解答下列問題：（1）a＝80；b＝100；（2）填空：（填“A?！被颉癇?！保購膬尚１荣惓煽兊钠骄鶖?shù)和中位數(shù)的角度來比較，成績較好的是A校；②從兩校比賽成績的平均數(shù)和眾數(shù)的角度來比較，成績較好的是B校；（3）計算兩校比賽成績的方差，并判斷哪個學(xué)校派出的代表隊選手成績較為穩(wěn)定．【分析】（1）根據(jù)條形圖將B校數(shù)據(jù)重新排列，再根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的概念求解即可；（2）從表中數(shù)據(jù)，利用平均數(shù)和中位數(shù)和眾數(shù)的意義可得出答案，（3）計算出A、B兩校成績的方差，根據(jù)方差的意義可得答案．【解答】解：（1）將B校5名選手的成績重新排列為：70、75、80、100、100，所以其中位數(shù)a＝80、眾數(shù)b＝100，故答案為：80，100；（2）①從兩校比賽成績的平均數(shù)和中位數(shù)的角度來比較，成績較好的是A校；②從兩校比賽成績的平均數(shù)和眾數(shù)的角度來比較，成績較好的是B校；故答案為：A校，B校；（3）SA2＝×[（75﹣85）2+（80﹣85）2+2×（85﹣85）2+（100﹣85）2]＝70，SB2＝×[（70﹣85）2+（75﹣85）2+（80﹣85）2+2×（100﹣85）2]＝160，∴SA2＜SB2．∴A校派出的代表隊選手成績較為穩(wěn)定．17．（2021春?北侖區(qū)期中）我校舉行“文學(xué)經(jīng)典我來誦”為主題的紅色經(jīng)典朗誦比賽，七、八年級根據(jù)初賽成績，各選出5個班級組成七年級代表隊和八年級代表隊參加學(xué)校決賽，兩個隊各選出的5個班級的決賽成績?nèi)鐖D所示．平均數(shù)（分）中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）七年級隊858585八年級隊8580100（1）根據(jù)圖示填寫表；（2）結(jié)合兩隊成績的平均數(shù)和中位數(shù)進(jìn)行分析，哪個隊的決賽成績較好？（3）計算兩隊決賽成績的方差，并判斷哪一個代表隊選手成績較為穩(wěn)定．【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解即可；（2）根據(jù)中位數(shù)的意義求解即可；（3）計算出七、八年級隊成績的方差，利用方差的意義求解即可．【解答】解：（1）七年級5位選手的成績?yōu)?5、80、85、85、100，其平均數(shù)為＝85（分），眾數(shù)為85分，八年級5位選手的成績?yōu)?0、75、80、100、100，所以其中位數(shù)為80分，故答案為：85、85、80；（2）七年級隊成績較好，∵七、八年級隊成績的平均數(shù)相等，而七年級隊成績的中位數(shù)大于八年級；（3）七年級隊成績的方差為×[（75﹣85）2+（80﹣85）2+2×（85﹣85）2+（100﹣85）2]＝70，八年級隊成績的方差為×[（70﹣85）2+（75﹣85）2+（80﹣85）2+2×（100﹣85）2]＝160，所以七年級成績的方差小于八年級，所以七年級成績比八年級穩(wěn)定．18．（2021春?孝感期末）2021年是中國共產(chǎn)黨建黨100周年，東方紅學(xué)校在甲、乙兩個校區(qū)組織《紅心向黨》演講選拔賽，預(yù)賽中兩校區(qū)分別有8名選手組隊參加比賽，兩隊選手的分?jǐn)?shù)集中在7分、8分、9分、10分（滿分為10分）．依據(jù)得分情況繪制成統(tǒng)計圖表．乙校區(qū)團(tuán)隊得分情況統(tǒng)計表分?jǐn)?shù)7分8分9分10分人數(shù)0323（1）分別求出兩校區(qū)團(tuán)隊得分的平均數(shù)和中位數(shù)，若從平均數(shù)與中位數(shù)的角度分析，哪個校區(qū)團(tuán)隊成績較好；（2）東方紅學(xué)校從兩個團(tuán)隊中挑選一個團(tuán)隊參加決賽，從成績穩(wěn)定性的角度分析，你認(rèn)為選哪所校區(qū)的團(tuán)隊作為代表隊？通過計算說明理由．【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)和中位數(shù)的定義分別求出平均數(shù)和中位數(shù)，比較即可得到結(jié)果；（4）求出兩校區(qū)團(tuán)隊得分的方差，根據(jù)方差的意義可得答案．【解答】解：（1）甲校區(qū)團(tuán)隊得分從小到大排列為：7，8，8，9，10，10，10，10．∴甲校區(qū)團(tuán)隊得分的中位數(shù)為：＝9.5，甲校區(qū)團(tuán)隊得分的平均數(shù)為：×（7+8+8+9+10+10+10+10）＝9（分），乙校區(qū)團(tuán)隊得分從小到大排列為：8，8，8，9，9，10，10，10．∴乙校區(qū)團(tuán)隊得分的中位數(shù)為：＝9，乙校區(qū)團(tuán)隊得分的平均數(shù)為：×（8+8+8+9+9+10+10+10）＝9（分），平均數(shù)相同，甲校區(qū)團(tuán)隊得分的中位數(shù)較大，∴從平均數(shù)與中位數(shù)的角度分析，甲校區(qū)團(tuán)隊成績較好；（2）選乙校區(qū)團(tuán)隊作為代表隊，理由如下：S甲2＝×[（7﹣9）2+2×（8﹣9）2+（9﹣9）2+4×（10﹣9）2]＝1.25；S乙2＝×[3×（8﹣9）2+2×（9﹣9）2+3×（10﹣9）2]＝0.75，∵S甲2＞S乙2，所以乙校區(qū)團(tuán)隊的成績更穩(wěn)定，故選乙校區(qū)團(tuán)隊作為代表隊．19．（2022春?蕭山區(qū)期中）某農(nóng)業(yè)科技部門為了解甲、乙兩種新品西瓜的品質(zhì)（大小、甜度等），進(jìn)行了抽樣調(diào)查．在相同條件下，隨機(jī)抽取了兩種西瓜各7份樣品，對西瓜的品質(zhì)進(jìn)行評分（百分制），并對數(shù)據(jù)進(jìn)行收集、整理，下面給出兩種西瓜得分的統(tǒng)計圖表．甲、乙兩種西瓜得分表序號1234567甲種西瓜（分）75858688909696乙種西瓜（分）80838790909294甲、乙兩種西瓜得分統(tǒng)計表平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)甲種西瓜88a96乙種西瓜8890b（1）a＝88，b＝90；（2）從方差的角度看，乙種西瓜的得分較穩(wěn)定（填“甲”或“乙”）；（3）小明認(rèn)為甲種西瓜的品質(zhì)較好些，小軍認(rèn)為乙種西瓜的品質(zhì)較好些．請結(jié)合統(tǒng)計圖表中的信息分別寫出他們的理由．【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的意義求解即可；（2）根據(jù)數(shù)據(jù)大小波動情況，直觀可得答案；（3）從中位數(shù)、眾數(shù)的比較得出答案．【解答】解：（1）將甲種西瓜的得分從小到大排列，處在中間位置的一個數(shù)是88，因此中位數(shù)是88，即a＝88，乙種西瓜的得分出現(xiàn)次數(shù)最多的是90分，所以眾數(shù)是90，即b＝90，故答案為：88，90；（2）由甲、乙兩種西瓜得分的大小波動情況，直觀可得s甲2＞s乙2，∴乙種西瓜的得分較穩(wěn)定，故答案為：乙；（3）甲種西瓜的品質(zhì)較好些，理由為：甲種西瓜得分的眾數(shù)比乙種的高．乙種西瓜的品質(zhì)較好些，理由為：乙種西瓜得分的中位數(shù)比甲種的高．20．（2022?東陽市模擬）某校準(zhǔn)備從甲、乙兩名同學(xué)中選派一名參加全市組織的“中小學(xué)詩詞大賽”，分別對兩名同學(xué)進(jìn)行了八次模擬測試，每次測試滿分為200分．現(xiàn)將測試結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計圖表，請根據(jù)統(tǒng)計圖表中的信息解答下列問題：（1）表中a＝177.5；b＝185．（2）求出乙得分的方差．（3）根據(jù)已有的信息，你認(rèn)為應(yīng)選誰參賽較好，請說明理由．平均（分）中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）方差（分2）甲175ab93.75乙175175180，175，170【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求出b、c的值；（2）根據(jù)方差的定義列式計算即可；（3）答案不唯一，根據(jù)平均數(shù)，方差，中位數(shù)，眾數(shù)，可得答案．【解答】解：（1）甲的成績從小到大排列為：160，165，165，175，180，185，185，185，∴甲的中位數(shù)a＝＝177.5，∵185出現(xiàn)了3次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴眾數(shù)b是185，故答案為：177.5，185；（2）乙的方差為：×[2×（175﹣175）2+2×（180﹣175）2+2×（170﹣175）2+（185﹣175）2+（165﹣175）2]＝37.5；（3）應(yīng)選甲參賽較好（答案不唯一），理由：①從平均數(shù)和方差相結(jié)合看，甲、乙的平均數(shù)相等，乙的方差小于甲的方差，所以乙的成績比甲的成績穩(wěn)定；②從眾數(shù)和中位數(shù)相結(jié)合看，甲的成績好些．21．（2022春?鎮(zhèn)海區(qū)期末）為了響應(yīng)市“科學(xué)應(yīng)對、群防群控、增強(qiáng)體質(zhì)、戰(zhàn)勝疫情”的號召，學(xué)校決定開展多項體育活動比賽，從八年級同學(xué)中任意選取40人，平均分成甲、乙兩個小組進(jìn)行“引體向上”體能測試，根據(jù)測試成績繪制出如下的統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖（成績均為整數(shù)，滿分為10分）．甲組成績統(tǒng)計表成績78910人數(shù)1955請根據(jù)上面的信息，解答下列問題：（1）甲組成績的眾數(shù)是8；（2）m＝3，乙組成績的中位數(shù)是8；（3）已知甲組成績的方差，求出乙組成績的方差，并判斷哪個小組的成績更加穩(wěn)定？【分析】（1）用總?cè)藬?shù)減去其他成績的人數(shù)，即可求出m；（2）再根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義即可求出甲組成績的眾數(shù)和乙組成績的中位數(shù)；（3）先求出乙組的平均數(shù)，再根據(jù)方差公式求出乙組的方差，然后進(jìn)行比較，即可得出答案【解答】解：（1）甲組成績出現(xiàn)次數(shù)最多的是8，所以甲組成績的眾數(shù)是8，故答案為：8；（2）m＝20﹣2﹣9﹣6＝3（人），乙組成績的中位數(shù)是第10、11個數(shù)的平均數(shù)，則中位數(shù)是≥＝8，故答案為：3，8；（3）乙組平均成績是：＝×（2×7+9×8+6×9+3×10）＝8.5（分），乙組的方差是：S乙2＝×[2×（7﹣8.5）2+9×（8﹣8.5）2+6×（9﹣8.5）2+3×（10﹣8.5）2]＝0.75；∵S乙2＜S甲2，∴乙組的成績更加穩(wěn)定．22．（2022春?龍游縣校級月考）某中學(xué)開展“非常數(shù)學(xué)”知識競賽活動，八年級（1）、（2）班各派出5名選手參加比賽，最終結(jié)果如圖所示：（1）兩班派出選手的平均成績分別是多少？（2）請利用方差說明哪個班派出的5名選手的成績比較穩(wěn)定？【分析】（1）根據(jù)算術(shù)平均數(shù)的概念求解可得；（2）先計算出兩個班的方差，再根據(jù)方差的意義求解可得．【解答】解：（1）八（1）班的平均成績是：×（75+80+85+85+100）＝85（分）；八（2）班的平均成績是：×（70+100+100+75+80）＝85（分）；（2）八（1）班的成績比較穩(wěn)定，理由：八（1）班的方差是：×[（75﹣85）2+（80﹣85）2+2×（85﹣85）2+（100﹣85）2]＝70，八（2）班的方差是：×[（70﹣85）2+2×（100﹣85）2+（75﹣86）2+（80﹣85）2]＝160，∵八（1）班的方差小于八（2）班的方差，∴八（1）班的成績比較穩(wěn)定．23．（2022春?紹興期中）2021年12月9日，神舟十三號乘組三位航天員首次在中國空間站進(jìn)行太空授課，傳播載人航天知識．某校為了了解本校學(xué)生對航天科技的關(guān)注程度，從七、八年級各隨機(jī)抽取了10名學(xué)生進(jìn)行科普知識競賽（百分制），測試成績整理、描述和分析如下：（成績得分用x表示，共分成四組：A．80≤x＜85；B．85≤x＜90；C．90≤x＜95；D.95≤x≤100其中，七年級10名學(xué)生的成績是：96，80，96，86，99，96，90，100，89，82．八年級10名學(xué)生的成績在C組中的數(shù)據(jù)是：94，90，92．七、八年級抽取的學(xué)生競賽成績統(tǒng)計表年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差七年級91.493b45.04八年級92c10050.4根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）這次比賽中七年級成績更穩(wěn)定；（2）直接寫出上述a、b、c的值：a＝40，b＝96，c＝93；（3）該校八年級共1000人參加了此次科普知識競賽活動，估計參加此次活動成績優(yōu)秀（x≥90）的八年級學(xué)生人數(shù)是多少？【分析】（1）根據(jù)方差的意義即可得出答案；（2）用360°乘以D所占的百分比，求出a，再根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義即可得出答案；（3）用該校八年級的人數(shù)乘以成績優(yōu)秀（x≥90）的八年級學(xué)生人數(shù)所占的百分比即可．【解答】解：（1）∵七年級成績的方差為45.04，八年級成績的方差為50.4，∴八年級成績的方差大于七年級成績的方差，∴七年級成績更平衡，更穩(wěn)定；故答案為：七；（2）∵八年級學(xué)生成績落在C組人數(shù)所占百分比為3÷10×100%＝30%，∴a%＝1﹣（20%+10%+30%）＝40%，即a＝40；將七年級成績出現(xiàn)最多的是96，所以其眾數(shù)b＝96，八年級A、B組人數(shù)共有10×（10%+20%）＝3（人），∴八年級成績的第5、6個數(shù)據(jù)分別為92、94，所以八年級成績的中位數(shù)c＝＝93，故答案為：40、96、93；（3）根據(jù)題意得：1000×（1﹣20%﹣10%）＝700（人），答：估計參加此次知識競賽活動成績優(yōu)秀（x≥90）的八年級學(xué)生人數(shù)是700人．24．（2022春?浦江縣期中）為了從甲、乙兩位同學(xué)中選拔一人參加知識競賽，舉行了6次選拔賽，根據(jù)兩位同學(xué)6次選拔賽的成績，分別繪制了如圖統(tǒng)計圖．（1）填寫下列表格平均數(shù)/分中位數(shù)/分眾數(shù)/分甲90①9193乙②9087.5③85（2）已求得甲同學(xué)6次成績的方差為（分2），求出乙同學(xué)6次成績的方差；（3）你認(rèn)為選擇哪一位同學(xué)參加知識競賽比較好？請說明理由．【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)的計算方法分別計算甲的中位數(shù)，乙的平均數(shù)和眾數(shù)即可；（2）根據(jù)方差公式即可得出答案；（3）通過比較甲、乙二人的中位數(shù)、眾數(shù)、方差得出答案．【解答】解：（1）將甲的成績從小到大排列，處在中間位置的兩個數(shù)的平均數(shù)為＝91，因此甲的中位數(shù)是91分，乙的成績的平均數(shù)為＝90（分），乙的成績出現(xiàn)次數(shù)最多的是85，因此乙的眾數(shù)是85分，故答案為：91，90，85；（2）乙同學(xué)的方差是：×[（95﹣90）2+（85﹣90）2+（90﹣90）2+（85﹣90）2+（100﹣90）2+（85﹣90）2]＝（分2），（3）甲的中位數(shù)91比乙的中位數(shù)87.5大，甲的眾數(shù)是93比乙的眾數(shù)85要大，而甲的方差比乙的方差小，所以從中位數(shù)、眾數(shù)、方差的角度看，甲的成績較好．25．（2021春?上城區(qū)校級期末）我市某中學(xué)八年級舉行“中國夢?校園好聲音”歌手大賽，其中八年級（1）、八年級（2）班派出的5名選手的比賽成績?nèi)鐖D所示：（1）根據(jù)圖，完成表格：中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）平均數(shù)（分）八年級（1）班757575八年級（2）班709075（2）請問，哪個班參加比賽選手的成績比較整齊？為什么？（3）如圖要在兩個隊中選擇一隊參加學(xué)校的比賽，你認(rèn)為選擇哪個隊較好，為什么？【分析】（1）根據(jù)條形統(tǒng)計圖找出給出的數(shù)據(jù)，把這組數(shù)據(jù)從小到大排列，找出最中間的一個數(shù)（或中間兩個數(shù)的平均數(shù)）就是中位數(shù)，再根據(jù)眾數(shù)定義找出眾數(shù)，根據(jù)求平均數(shù)公式求出平均數(shù)即可；（2）根據(jù)方差公式求出方差，再得出答案即可；（3）根據(jù)方差和平均數(shù)比較，即可得出答案．【解答】解：（1）∵共有5個人，八（1）班的成績是75，65，70，75，90，∴把這組數(shù)據(jù)從小到大排列為65，70，75，75，90，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是75，平均數(shù)是（75+65+70+75+90）÷5＝75，∵八（2）班的成績是60，90，90，65，70，∴把這組數(shù)據(jù)從小到大排列為60，65，70，90，90，∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是90，故答案為：75，75，90；（2）八（1）班參加比賽選手的成績比較整齊，理由是：八（1）班的成績是方差＝×[（75﹣75）2+（65﹣75）2+（70﹣75）2+（75﹣75）2+（90﹣75）2]＝70，八（2）班的成績是方差＝×[（60﹣75）2+（90﹣75）2+（90﹣75）2+（65﹣75）2+（70﹣75）2]＝160，∵兩個班的平均數(shù)相同，八（1）班的方差小，∴八（1）班選手的成績總體上較整齊；（3）選八（1）班，理由是：八（1）班的方差小，比較整齊．26．（2021秋?瑞安市校級月考）小明家準(zhǔn)備購買一臺掃地機(jī)器人，小明將收集到的某地區(qū)A，B，C三種品牌掃地機(jī)器人銷售情況的有關(guān)數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下圖．根據(jù)統(tǒng)計圖，請解答．（1）近五年三種品牌掃地機(jī)器人銷售總量最多的是B品牌，2020年每月銷售量最穩(wěn)定的是C品牌；（2）2020年12月份其他品牌的掃地機(jī)器人銷售量是多少萬臺？（3）貨比三家后，你建議小明家購買哪種品牌的掃地機(jī)器人？說說你的理由．【分析】（1）從條形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖可以得出答案；（2）求出總銷售量，“其它”的所占的百分比；（3）從市場占有率、平均銷售量等方面提出建議．【解答】解：（1）由條形統(tǒng)計圖可得，近五年三種品牌電視機(jī)銷售總量最多的是B品牌，是1746萬臺；由折線統(tǒng)計圖可得，2020年每月銷售量最穩(wěn)定的是C品牌，波動最??；故答案為：B，C；（2）∵34÷34%＝100（萬臺），1﹣﹣29%﹣34%＝5%，∴100×5%＝5（萬臺）；答：2020年12月份其他品牌的掃地機(jī)器人銷售量是5萬臺；（3）建議購買C品牌，因為C品牌近5年的銷售總量非常多，僅次于B品牌少量的銷量，同時在2020年每月銷售量中銷量持續(xù)增加，說明越來越受到廣大顧客的青睞．27．（2021春?西湖區(qū)校級期中）我校舉行“中國夢?校園好聲音”歌手大賽，初一、初二年級組根據(jù)年級初賽成績，各選出5名選手參加學(xué)?？倹Q賽，兩個隊各選出的5名選手的決賽成績?nèi)鐖D所示．（1）根據(jù)圖示填寫表格；平均數(shù)（分）中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）初一組858585初二組8580100（2）結(jié)合兩隊成績的平均數(shù)和中位數(shù)進(jìn)行分析，哪個隊的決賽成績較好？（3）計算兩隊決賽成績的方差，并判斷哪一個代表隊選手成績較為穩(wěn)定．【分析】（1）由條形圖得出初一組、初二組的成績，再根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)和平均數(shù)的定義求解即可；（2）在平均數(shù)相等的前提下比較中位數(shù)大小即可得出答案；（3）根據(jù)方差的定義列式計算，再由方差的性質(zhì)可得答案．【解答】解：（1）將初一組成績重新排列為75、80、85、85、100，∴初一組成績的中位數(shù)為85分，初二組成績重新排列為70、75、80、100、100，∴初二組成績的平均數(shù)為＝85（分），眾數(shù)為100分，故答案為：85、85、100；（2）初一、初二組成績的平均數(shù)相同，而初一組成績的中位數(shù)大于初二組，所以初一組的高分人數(shù)多于初二組，∴初一組的成績好；（3）＝[（75﹣85）2+（80﹣85）2+（85﹣85）2+（85﹣85）2+（100﹣85）2]＝70，＝[（70﹣85）2+（100﹣85）