福州市鼓樓區(qū)2023年九年級上學期《數(shù)學》期中試題和參考答案

福州市鼓樓區(qū)2023年九年級上學期《數(shù)學》期中試題和參考答案一、選擇題本題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的。1.做好新冠疫情常態(tài)化防控，人人都是第一責任人．下列宣傳標志圖中，是中心對稱圖形的是（）A. B.C. D.【答案】C【詳解】選項A、B、D均不能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉180°后與原來的圖形重合，所以不是中心對稱圖形；選項C能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉180°后與原來的圖形重合，所以是中心對稱圖形；故選：C．2.下列事件中，是必然事件的是（）A.某校開展“喜迎二十大，筑夢向未來”主題學習活動中，抽到A同學分享發(fā)言B.任意畫一個三角形，其內(nèi)角和為C.對從疫情高風險區(qū)歸來的人員進行核酸檢測，檢測結果為陽性D.打開電視機，正在播放“天宮課堂”【答案】B【詳解】A．某校開展“喜迎二十大，筑夢向未來”主題學習活動中，抽到A同學分享發(fā)言是隨機事件，故選項不符合題意；B．任意畫一個三角形，其內(nèi)角和為是必然事件，故選項符合題意；C．對從疫情高風險區(qū)歸來的人員進行核酸檢測，檢測結果為陽性是隨機事件，故選項不符合題意；D．打開電視機，正在播放“天宮課堂”是隨機事件，故選項不符合題意．故選：B．3.把函數(shù)圖象向右平移1個單位，所得函數(shù)表達式為（）A. B.C. D.【答案】A【詳解】∵二次函數(shù)的圖象頂點坐標為，∴向右平移1個單位后頂點坐標為，∴所求函數(shù)解析式為．故選：A4.已知的半徑為5，點在外，則長度可能是（）A.2.5 B.4C.5 D.7【答案】D【詳解】的半徑為5，點A在外故選：D．5.下列說法正確的是（）A.垂直于弦的直徑平分弦B.經(jīng)過三點一定可以作圓C.圓的切線垂直于圓的半徑D.內(nèi)心是三角形三邊垂直平分線的交點【答案】A【詳解】A、根據(jù)垂徑定理可得垂直于弦的直徑平分弦，選項符合題意；B、經(jīng)過不共線的三個點一定可以作圓，選項不符合題意；C、圓的切線垂直于過切點的圓的半徑，選項不符合題意；D、內(nèi)心是三角形條角平分線的交點，選項不符合題意；故選：A．6.一元二次方程在用求根公式求解時，a，b，c的值是（）A.3，―1，―2 B.―2，―1，3C.―2，3，1 D.―2，3，―1【答案】D【詳解】∵，∴，則a=-2，b=3，c=-1,故選：D．7.如圖，將繞點順時針旋轉得到，邊、相交于點，若，則的度數(shù)為（）A.65° B.15°C.75° D.115°【答案】A【詳解】∵將繞點順時針旋轉得到，∴，，∴；故選：A．8.在能源危機的持續(xù)影響下，中國的電熱毯成為歐洲消費者最近搶購的爆款單品．距某電商平臺數(shù)據(jù)顯示，十月份的銷量為5000條，若每個月較前一個月的增長率均為x，預計十一月份和十二月份的總銷量將達到22500條．則x滿足的方程是（）A.B.CD.【答案】C【詳解】依題意有故選：C．9.“割圓術”是我國魏晉時期的數(shù)學家劉徽首創(chuàng)的計算圓周率的方法：“割之彌細，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體，而無所失矣”，即隨著邊數(shù)增加，圓內(nèi)接正多邊形逐步逼近圓，進而可以用圓內(nèi)接正多邊形的面積近似表示圓的面積．設圓的半徑為，則由圓內(nèi)接正十二邊形算得的圓周率約為（）A.3.14 B.3C.3.1 D.3.141【答案】B【詳解】如圖，是正十二邊形的一條邊，點C是正十二邊形的中心，過點A作，則，，，，正十二邊形的面積為，圓的面積為，，，故選：B．10.已知函數(shù)，當時，有最大值，最小值3，則的取值范圍是（）A. B.C. D.【答案】C【詳解】，對稱軸為直線，當時，，當時，，因此時，，當時，隨值的增大而增大，當時，隨值的增大而減小，時，有最大值，最小值3，，故選：C．二、填空題本題共6小題，每小題4分，共24分。11.在平面直角坐標系中，點關于原點的對稱點的坐標是______．【答案】【詳解】點關于原點的對稱點的坐標是．故答案為：12.若方程是關于x的一元二次方程，則m的取值范圍是_______．【答案】m≠－1【詳解】∵此方程是關于x的一元二次方程，

∴m+1≠0，解得m≠-1．

故答案為m≠－1．13.若反比例函數(shù)的圖象在每一象限內(nèi)隨的增大而增大，則的取值范圍是________．【答案】m＜-2【詳解】∵反比例函數(shù)的圖象在其每個象限內(nèi)，y隨著x的增大而增大，，解得．故答案為：.14.若一個圓錐的母線長為，它的半徑為，則這個圓錐的全面積為________．【答案】【詳解】這個圓錐的全面積（cm）．故答案為：．15.如圖，，，，，在邊上取點，使得以、、為頂點的三角形與相似，則滿足條件的的長為______．【答案】或1或6【詳解】設，當時，所以，所以，解得；當時，所以，所以，解得；故答案為：或1或6．16.如圖，在⊙O中，半徑，D是半徑OC上一點，且．A，B是⊙O上的兩個動點，，F(xiàn)是AB的中點，則OF的長的最大值等于__________．【答案】##【詳解】∵，∴當點F與點D運動至共線時，OF長度最大，如圖．∵F是AB的中點，∴OC⊥AB，．設OF為x，則．∵，∴△ABD是等腰直角三角形，∴，在中，，即解得：或（舍去），∴OF的長的最大值等于．故答案為：．三、解答題本題共9小題，共86分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.解方程：．【答案】，【詳解】，，，．18.已如關于的一元二次方，其中，在數(shù)軸上的對應點如圖所示：（1）求證：此方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）若，且方程有一根為，求的值．【答案】（1）見解析（2）【小問1詳解】由數(shù)軸可得，，是關于的一元二次方程，，，，，，原方程有兩個不相等的實數(shù)根．【小問2詳解】∵方程有一根為，∴又，∴解得：（舍去）或19.如圖，是的內(nèi)接三角形，，經(jīng)過圓心O交于點E，連接，．（1）判斷直線與的位置關系，并說明理由；（2）若，求圖中陰影部分的面積．【答案】（1）直線與相切，理由見解析（2）【小問1詳解】直線與相切，理由：如圖，連接，∵，∴，連接，∵，∴是等邊三角形，∴，∵，∴，∴，∵是的半徑，∴直線與相切；【小問2詳解】如（1）中圖，∵是的直徑，∴，∵，∴，∴，∴，∵，，∴，∴，∴圖中陰影部分的面積．20.如圖，在直角坐標系xOy中，直線與雙曲線相交于A（－1，a）、B兩點，BC⊥x軸，垂足為C，△AOC的面積是1．（1）求m、n的值；（2）求直線AC的解析式．【答案】（1）m＝－1，n＝－1；（2）y＝－x＋【詳解】（1）∵直線與雙曲線相交于A(－1，a)、B兩點，∴B點橫坐標為1，即C(1，0)∵△AOC的面積為1，∴A(－1，1)將A(－1，1)代入，可得m＝－1，n＝－1；（2）設直線AC的解析式為y＝kx＋b∵y＝kx＋b經(jīng)過點A（－1，1）、C（1，0）∴解得k＝－，b＝．∴直線AC的解析式為y＝－x＋．21.為響應我市“有福之州，樂享國慶”為主題的穩(wěn)生產(chǎn)促經(jīng)濟政策的號召，某商家開展“砸金蛋贏優(yōu)惠”活動，即購買商品的顧客獲得一次砸金蛋的機會．小紅和小明同時購買了商品，商家提供了四個金蛋，只有一個是一等獎，其余都是二等獎．（1）若小明先砸，則小明獲得一等獎的概率為_________；（2）當商家讓小明執(zhí)錘先砸時，小紅認為商家這種做法對她不公平．請從兩人獲得一等獎的概率的角度說明小紅的質疑是否合理．【答案】（1）（2）兩人獲得一等獎的概率都是，小紅的質疑不合理．【小問1詳解】小明先砸，則小明獲得一等獎的概率為。【小問2詳解】設一等獎金蛋A，二等獎金蛋分別是，，．畫樹狀圖如下：可知小明獲得一等獎的概率為，小紅獲得一等獎的概率為，可見兩人獲得一等獎的概率相等，小紅的質疑不合理．22.某水果商店銷售一種進價為40元/千克的優(yōu)質水果，若售價為50元/千克，則一個月可售出500千克；若售價在50元/千克的基礎上每漲價1元，則月銷售量就減少10千克．通過調(diào)查市場行情發(fā)現(xiàn)銷售該水果不會虧本．（1）當月利潤為8000元時，每千克水果售價為多少元?（2）若某個月的水果銷售量不少于400千克，當每千克水果售價為多少元時，獲得的月利潤最大?最大月利潤是多少?【答案】（1）60元或80元；（2）當每千克水果售價為60元時，獲得的月利潤最大值為8000元．【小問1詳解】設每千克水果售價為x元，由題意可得：，解得：答：每千克水果售價為60元或80元；【小問2詳解】設每千克水果售價為m元，獲得的月利潤為y元，由題意可得：，因為水果銷售量不少于400千克，所以，，解得，，∵，當時，y隨x增大而增大，∴當時，，即y有最大值為8000元，答：當每千克水果售價為60元時，獲得的月利潤最大值為8000元．相等關系，并據(jù)此列出函數(shù)解析式及熟練掌握二次函數(shù)的性質．23.如圖，為直徑，點為下方上一點，點為弧中點，連接，．（1）若，求（用表示）；（2）如圖2，過點作于，交于，若，，求直徑的長．【答案】（1）（2）26【小問1詳解】∵點為弧中點∴∵為直徑∴∵∴∴∴【小問2詳解】連接，如圖所示：∵∴由（1）可得：∵∴∴∵∴∴∴∴24.如圖1，在中，，是過點A的直線，過點C作直線于點D，連接．（1）求的度數(shù)；（2）如圖1，可得線段的數(shù)量關系為_________；將直線繞點A順時針旋轉到圖2的位置，線段的數(shù)量關系是否發(fā)生變化，請說明理由；（3）在直線繞點A旋轉過程中，當面積取得最大值時，長為2，請直接寫出的長．【答案】（1）（2）；發(fā)生變化，關系是，理由見解析（3）【小問1詳解】如圖1，在射線上截取，∵于點D，∴，∵，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，，∴，∴是等腰直角三角形，∴；【小問2詳解】∵是等腰直角三角形，∴，∴,即線段的數(shù)量關系為，故答案為：；直線繞點A順時針旋轉到圖2的位置，線段的數(shù)量關系發(fā)生變化，關系是，理由如下：如圖2，過點B作交與點F，，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴，即；【小問3詳解】由題意知A、B、C、D四點共圓，當點D在線段的垂直平分線上且在的右側時，的面積最大,如圖3，此時，,，在上取一點H，使得，∵，∴，由（2）知，，則，∴，解得，解得．25.如圖l，拋物線與軸交于點、（在的左邊），與軸交于點，且，，若直線與軸、軸分別交于點和點，直線交直線于點．（1）求拋物線的解析式；（2）在第三象限內(nèi)的拋物線上是否存在一點，使，若存在，請求出點坐標，若不存在，請說明理由；（3）對于直線上一點，若過點總有一條直線（不和直線重合）交拋物線于、兩點（在的左邊），