云南省玉溪市通海一中2025屆數(shù)學(xué)高一下期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題含解析

云南省玉溪市通海一中2025屆數(shù)學(xué)高一下期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知A(－3,8)，B(2,2)，在x軸上有一點(diǎn)M，使得|MA|＋|MB|最短，則點(diǎn)M的坐標(biāo)是()A．(－1,0) B．(1,0) C． D．2．將函數(shù)的圖像上的所有點(diǎn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖像，若的部分圖像如圖所示，則函數(shù)的解析式為A． B．C． D．3．已知為等比數(shù)列，是它的前項(xiàng)和．若，且與的等差中項(xiàng)為，則（）A．31 B．32 C． D．4．化成弧度制為（）A． B． C． D．5．已知圓與直線切于點(diǎn)，則直線的方程為（）A． B． C． D．6．某程序框圖如圖所示，則該程序運(yùn)行后輸出的值是（）A． B． C． D．7．已知，，，則它們的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．8．設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，則()A．3 B．4 C．5 D．69．設(shè)，，若是與的等比中項(xiàng)，則的最小值為（）A． B． C．3 D．10．已知函數(shù)，此函數(shù)的圖象如圖所示，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．如圖，矩形中，，，是的中點(diǎn)，將沿折起，使折起后平面平面，則異面直線和所成的角的余弦值為__________．12．在中，若，則____；13．設(shè)滿足不等式組，則的最小值為_____.14．若為冪函數(shù)，則滿足的的值為________.15．已知三點(diǎn)A(1,0)，B(0，)，C(2，)，則△ABC外接圓的圓心到原點(diǎn)的距離為________．16．已知角的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與軸正半軸重合，終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．如圖，在中，角，，的對(duì)邊分別為，，，且.（1）求的大?。唬?）若，為外一點(diǎn)，，，求四邊形面積的最大值.18．已知數(shù)列中，，點(diǎn)在直線上，其中.（1）令，求證數(shù)列是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)；（3）設(shè)、分別為數(shù)列、的前項(xiàng)和是否存在實(shí)數(shù)，使得數(shù)列為等差數(shù)列？若存在，試求出，若不存在，則說(shuō)明理由.19．如圖，有一直徑為8米的半圓形空地，現(xiàn)計(jì)劃種植甲、乙兩種水果，已知單位面積種植甲水果的經(jīng)濟(jì)價(jià)值是種植乙水果經(jīng)濟(jì)價(jià)值的5倍，但種植甲水果需要有輔助光照．半圓周上的處恰有一可旋轉(zhuǎn)光源滿足甲水果生長(zhǎng)的需要，該光源照射范圍是,點(diǎn)在直徑上，且．（1）若，求的長(zhǎng)；（2）設(shè),求該空地產(chǎn)生最大經(jīng)濟(jì)價(jià)值時(shí)種植甲種水果的面積．20．如圖，在平面四邊形中，已知，，，為線段上一點(diǎn).(1)求的值；(2)試確定點(diǎn)的位置，使得最小.21．已知向量，，.（1）求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間；（2）記的內(nèi)角的對(duì)邊分別為.若，，求的值．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】

由集合性質(zhì)可知，求出點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)，此對(duì)稱點(diǎn)與點(diǎn)B確定的直線與x軸的交點(diǎn)，即為點(diǎn)M.【詳解】點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)C的坐標(biāo)為：，由兩點(diǎn)可得直線BC方程為：，可求得與y軸的交點(diǎn)為.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查最短路徑問(wèn)題，輔助作圖更易理解，注意求直線方程時(shí)要熟練使用最簡(jiǎn)便的方式，注意計(jì)算的準(zhǔn)確性.2、C【解析】

根據(jù)圖象求出A，ω和φ的值，得到g（x）的解析式，然后將g（x）圖象上的所有點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到f（x）的圖象．【詳解】由圖象知A＝1，（），即函數(shù)的周期T＝π，則π，得ω＝2，即g（x）＝sin（2x+φ），由五點(diǎn)對(duì)應(yīng)法得2φ＝2kπ+π，k,得φ，則g（x）＝sin（2x），將g（x）圖象上的所有點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到f（x）的圖象，即f（x）＝sin[2（x）]＝sin（2x）=，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)解析式的求解，結(jié)合圖象求出A，ω和φ的值以及利用三角函數(shù)的圖象變換關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．3、A【解析】

根據(jù)與的等差中項(xiàng)為，可得到一個(gè)等式，和，組成一個(gè)方程組，結(jié)合等比數(shù)列的性質(zhì)，這個(gè)方程組轉(zhuǎn)化為關(guān)于和公比的方程組，解這個(gè)方程組，求出和公比的值，再利用等比數(shù)列前項(xiàng)和公式，求出的值.【詳解】因?yàn)榕c的等差中項(xiàng)為，所以，因此有，故本題選A.【點(diǎn)睛】本題考查了等差中項(xiàng)的性質(zhì)，等比數(shù)列的通項(xiàng)公式以及前項(xiàng)和公式，4、A【解析】

利用角度化弧度公式可將化為對(duì)應(yīng)的弧度數(shù).【詳解】由題意可得，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查角度化弧度，充分利用公式進(jìn)行計(jì)算，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.5、A【解析】

利用點(diǎn)與圓心連線的直線與所求直線垂直，求出斜率，即可求過(guò)點(diǎn)與圓C相切的直線方程；【詳解】圓可化為：，顯然過(guò)點(diǎn)的直線不與圓相切，則點(diǎn)與圓心連線的直線斜率為，則所求直線斜率為，代入點(diǎn)斜式可得，整理得。故選A.【點(diǎn)睛】本題考查直線方程，考查直線與圓的位置關(guān)系，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．6、D【解析】

由題意首先確定流程圖的功能，然后結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)求解所要輸出的結(jié)果即開即可.【詳解】根據(jù)程序框圖知，該算法的目標(biāo)是計(jì)算和式：.又因?yàn)?，注意到，故?故選：D.【點(diǎn)睛】識(shí)別、運(yùn)行程序框圖和完善程序框圖的思路：(1)要明確程序框圖的順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)和循環(huán)結(jié)構(gòu)．(2)要識(shí)別、運(yùn)行程序框圖，理解框圖所解決的實(shí)際問(wèn)題．(3)按照題目的要求完成解答并驗(yàn)證．7、C【解析】因?yàn)椋?，故選C.8、C【解析】

由又，可得公差，從而可得結(jié)果.【詳解】是等差數(shù)列又，∴公差，，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式的應(yīng)用，意在考查靈活應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解答問(wèn)題的能力，屬于中檔題.9、C【解析】

先由題意求出，再結(jié)合基本不等式，即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)槭桥c的等比中項(xiàng)，所以，故，因?yàn)?，，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取等號(hào)；故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查基本不等式的應(yīng)用，熟記基本不等式即可，屬于?？碱}型.10、B【解析】

根據(jù)確定的兩個(gè)相鄰零點(diǎn)的值可以求出最小正周期，進(jìn)而利用正弦型最小正周期公式求出的值，最后把其中的一個(gè)零點(diǎn)代入函數(shù)的解析式中，求出的值即可.【詳解】設(shè)函數(shù)的最小正周期為，因此有，當(dāng)時(shí)，，因此的坐標(biāo)為：.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了通過(guò)三角函數(shù)的圖象求參數(shù)問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

取中點(diǎn)為，中點(diǎn)為，連接，則異面直線和所成角為.在中，利用邊長(zhǎng)關(guān)系得到余弦值.【詳解】由題意，取中點(diǎn)，連接，則，可得直線和所成角的平面角為，（如圖）過(guò)作垂直于，平面⊥平面，，平面，，且，結(jié)合平面圖形可得：,,,又=,∴=,∴在中，=,∴△DFC是直角三角形且，可得．【點(diǎn)睛】本題考查了異面直線的夾角，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和空間想象能力.12、【解析】試題分析：因?yàn)椋裕烧叶ɡ?，知，所以＝＝．考點(diǎn)：1、同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系；2、正弦定理．13、-6【解析】作出可行域，如圖內(nèi)部（含邊界），作直線，當(dāng)向下平移時(shí)，減小，因此當(dāng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，為最小值．14、【解析】

根據(jù)冪函數(shù)定義知，又，由二倍角公式即可求解.【詳解】因?yàn)闉閮绾瘮?shù)，所以，即,因?yàn)?所以，即，因?yàn)椋裕?故填.【點(diǎn)睛】本題主要考查了冪函數(shù)的定義，正弦的二倍角公式，屬于中檔題.15、【解析】

求出的垂直平分線方程，兩垂直平分線交點(diǎn)為外接圓圓心．再由兩點(diǎn)間距離公式計(jì)算．【詳解】由點(diǎn)B(0，)，C(2，)，得線段BC的垂直平分線方程為x＝1，①由點(diǎn)A(1,0)，B(0，)，得線段AB的垂直平分線方程為②聯(lián)立①②，解得△ABC外接圓的圓心坐標(biāo)為，其到原點(diǎn)的距離為.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查三角形外接圓圓心坐標(biāo)，外心是三角形三條邊的中垂線的交點(diǎn)，到三頂點(diǎn)距離相等．16、【解析】

利用三角函數(shù)的定義可求出的值.【詳解】由三角函數(shù)的定義可得，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查利用三角函數(shù)的定義求余弦值，解題的關(guān)鍵就是三角函數(shù)定義的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】

（1）由余弦定理和誘導(dǎo)公式整理，得到，求出；（2）在中，用余弦定理表示出，判斷是等腰直角三角形，再利用三角形面積公式表示出，再利用輔助角公式化簡(jiǎn)，求出四邊形面積的最大值.【詳解】（1）在中，由，所以∵，∴，∴，又∵，∴.又∵，∴，即為.（2）在中，，，由余弦定理可得，又∵，∴為等腰直角三角形，∴，∴當(dāng)時(shí)，四邊形面積有最大值，最大值為.【點(diǎn)睛】本題主要考查余弦定理解三角形、誘導(dǎo)公式、三角形面積公式和利用三角函數(shù)求最值，考查學(xué)生的分析轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算能力，屬于中檔題.18、（1）證明過(guò)程見詳解；（2）；（3）存在實(shí)數(shù)，使得數(shù)列為等差數(shù)列.【解析】

（1）先由題意得到，再由，得到，即可證明結(jié)論成立；（2）先由（1）求得，推出，利用累加法，即可求出數(shù)列的通項(xiàng)；（3）把數(shù)列an}、{bn}通項(xiàng)公式代入an+2bn，進(jìn)而得到Sn+2T的表達(dá)式代入Tn，進(jìn)而推斷當(dāng)且僅當(dāng)λ＝2時(shí)，數(shù)列是等差數(shù)列．【詳解】（1）因?yàn)辄c(diǎn)在直線上，所以，因此由得所以數(shù)列是以為公比的等比數(shù)列；（2）因?yàn)?，由得，故，由?）得，所以，即，所以，，…，，以上各式相加得：所以；（3）存在λ＝2，使數(shù)列是等差數(shù)列．由（Ⅰ）、（Ⅱ）知，an+2bn＝n﹣2∴又=∴，∴當(dāng)且僅當(dāng)λ＝2時(shí)，數(shù)列是等差數(shù)列．【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合，熟記等比數(shù)列的定義，等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，以及等差數(shù)列與等比數(shù)列的求和公式即可，屬于?？碱}型.19、（1）1或3（2）【解析】

試題分析：（1）在中,因?yàn)?，，，所以由余弦定理，且，，所以，解得或?）該空地產(chǎn)生最大經(jīng)濟(jì)價(jià)值等價(jià)于種植甲種水果的面積最大，所以用表示出，再利用三角函數(shù)求最值得試題解析：（1）連結(jié)，已知點(diǎn)在以為直徑的半圓周上，所以為直角三角形，因?yàn)?，，所以，，在中由余弦定理，且，所以，解得或，?）因?yàn)?，，所以，所以，在中由正弦定理得：所以，在中，由正弦定理得：所以，若產(chǎn)生最大經(jīng)濟(jì)效益，則的面積最大，，因?yàn)?，所以所以?dāng)時(shí)，取最大值為，此時(shí)該地塊產(chǎn)生的經(jīng)濟(jì)價(jià)值最大考點(diǎn)：①解三角形及正弦定理的應(yīng)用②三角函數(shù)求最值20、（1）；（2）見解析【解析】

(1)通過(guò)，，可得，從而通過(guò)可以求出，再確定的值.(2)法一：設(shè)()，可以利用基底法將表示為t的函數(shù)，然后求得最小值；法二：建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)()，然后表示出相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)，從而求得最小值.【詳解】(1)，，，，，即，，(2)法一:設(shè)()，則，，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，最小法二:建立如圖平面直角坐標(biāo)系，則，，，，設(shè)()，則，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，最?。军c(diǎn)睛】本題主要考查向量的數(shù)量積運(yùn)算，數(shù)形結(jié)合思想及函數(shù)思想，意在考查學(xué)生的劃歸能力和分析能力，難度較大.21、（1）最小正周期為，單調(diào)遞減區(qū)間為；（2）或【解析】

（1）由向量的數(shù)量積的運(yùn)算公式和三角恒等變換的公式化簡(jiǎn)可得，再結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)，即可求解．（2）由（1），根據(jù)，解得，利用正弦定理，求得，再利用余弦定理列出方程，即可求解．【詳解】（1）由題意，向量，，所以，