2024年湖北省孝感市中考一模數(shù)學(xué)試題

2024年3月學(xué)情調(diào)研九年級(jí)

數(shù)學(xué)試卷

（本試題卷共6頁，滿分120分，考試時(shí)間120分鐘）

★?？荚図樌?/p>

溫馨提示：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在試卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼

粘貼在答題卡上指定位置。

2.選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。寫

在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。

3.非選擇題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)，寫在試卷、草稿紙

和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。

4.考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有

一個(gè)正確選項(xiàng)，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上把正確答案的代號(hào)涂黑）

1.下列四個(gè)數(shù)中，最小的是（）

11

A.-2B.C.2D.一

22

2.我國古代典籍《周易》中的“八卦”思想對(duì)我國建筑有一定的影響.如圖是受“八卦”的啟示，創(chuàng)作的

正八邊形窗戶平面圖，則對(duì)該圖的對(duì)稱性表述正確的是（）

A.只是軸對(duì)稱圖形B.只是中心對(duì)稱圖形

C.既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形D.既不是軸對(duì)稱圖形，又不是中心對(duì)稱圖形

3.1月9日，中國國家鐵路集團(tuán)有限公司發(fā)布數(shù)據(jù)稱，2023年全年，國家鐵路完成旅客發(fā)送量36.8億人次，

高峰日發(fā)送旅客突破2000萬人次，全年和高峰日旅客發(fā)送量均創(chuàng)歷史新高，其中數(shù)據(jù)“36.8億”用科學(xué)記

數(shù)法表示為（）

A.3.68X109B.36.8X109C.3.68X1O10D.0.368xlO10

4.如圖是一個(gè)由5個(gè)相同的小正方體組成的幾何體，它的左視圖是（

7

正面

―I

從口±1cm

B.1-C.D.

5.下列運(yùn)算中正確的是（)

A.ci-=a，B.a~-2a~~—crC.tz8+a"=a?D.（a1）=a，

6.下列說法正確的是（）

A.成語“刻舟求劍”描述的是必然事件

B.了解央視春晚的收視率適合用抽樣調(diào)查

C.調(diào)查某品牌煙花的合格率適合用全面調(diào)查

D.如果某彩票的中獎(jiǎng)率是1%,那么一次購買100張彩票一定會(huì)中獎(jiǎng)

7.如圖，將一個(gè)等腰直角三角形放在兩條平行線上，若/1=50。，則N2的度數(shù)為（）

A.75°B.80°C.85°D.90°

8.反比例函數(shù)丁=幺的圖像經(jīng)過點(diǎn)（3,-1）,則下列說法錯(cuò)誤的是（）

X

A.k=~3B.函數(shù)圖像分布在第二、四象限

C.函數(shù)圖像關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱D.當(dāng)x<0時(shí)，y隨x的增大而減小

9.如圖,A8是。。的弦，半徑0CLA8,。為圓周上一點(diǎn)，若NAOC的度數(shù)為35。,則NA80的度數(shù)為（）

A.15°B.20°C.25°D.30°

10.如圖所示，二次函數(shù)y=+法+C（Qw0）的圖像的對(duì)稱軸是直線％=1,且經(jīng)過點(diǎn)（0,2）.有下列

結(jié)論：①〃Z?c>0；②a+bN根（〃機(jī)+5）（機(jī)為常數(shù)）；③若（2,yJ,[g,%），（—2,%）在該函數(shù)圖像上，

21

則為<必<為；④—其中正確的個(gè)數(shù)是（）

（第10題圖）

A.1B.2C.3D.4

二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，滿分15分.請(qǐng)把答案填在答題卡相應(yīng)題號(hào)的橫

線上）

11.若G〉2024°,則正整數(shù)a可以為.

12.若一元二次方程f一2%-1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為％則％+々一%々的值為.

13.如圖，電路上有①、②、③3個(gè)開關(guān)和一個(gè)小燈泡，若任意閉合電路上2個(gè)開關(guān)，則小燈泡發(fā)光的概率

為.

14.小明學(xué)習(xí)相交直線時(shí)發(fā)現(xiàn)：3條直線兩兩相交最多有3個(gè)交點(diǎn)，4條直線兩兩相交最多有6個(gè)交點(diǎn)，按

照這樣的規(guī)律，（1）5條直線兩兩相交最多有個(gè)交點(diǎn)；（2）〃條直線兩兩相交最多有個(gè)交點(diǎn).（用

含有字母”的式子表示，〃》3）

15.如圖，平行四邊形ABC。中，AB=4,BC=屈,乙48c=120。，點(diǎn)E在A。上，將△ABE沿BE折

疊得到△A6E,若點(diǎn)A'恰好在線段CE上，則AE的長(zhǎng)為.

三、解答題（本大題共9小題，滿分75分，請(qǐng)認(rèn)真讀題，冷靜思考，解答題應(yīng)寫出必要的文

字說明、證明過程或演算步驟，請(qǐng)把解題過程寫在答題卡相應(yīng)題號(hào)的位置）

16.（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：|m+2——匚］+也其中加=-3+2行.

Im-2jm-2

17.（6分）如圖，在aBCD中，對(duì)角線AC,8。相交于點(diǎn)。，且。4=。8=5,AB=6,求％8cZ）的面

積.

18.（6分）“閱讀陪伴成長(zhǎng)，書香潤澤人生”.啟智學(xué)校本學(xué)期準(zhǔn)備開展學(xué)生閱讀活動(dòng)，并計(jì)劃網(wǎng)購甲、

乙兩種圖書.已知甲種圖書每本的價(jià)格比乙種圖書每本的價(jià)格多5元，購買150本甲種圖書和200本乙種

圖書共需6000元.求甲、乙兩種圖書每本的價(jià)格各是多少元？

19.（8分）“感受數(shù)學(xué)魅力，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)”，思遠(yuǎn)中學(xué)在校開展了數(shù)學(xué)文化知識(shí)競(jìng)賽，現(xiàn)從七年級(jí)和八

年級(jí)參加競(jìng)賽的學(xué)生中各隨機(jī)抽取了10名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行整理、描述和分析（單位：分，滿分100分，成

績(jī)均不低于70分，90分及90分以上為優(yōu)秀），并將學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)分為A,B,C三個(gè)等級(jí)：4：70Wx<80,

B-.80Wx<90,C：90^x<100.

下面給出了部分信息：

抽取的七年級(jí)10名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)?yōu)椋?5,76,84,84,84,86,86,94,95,96；

抽取的八年級(jí)10名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)?cè)?等級(jí)的為：81,83,84,88,88.

兩個(gè)年級(jí)抽取的學(xué)生成績(jī)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下表所示：

學(xué)生平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

七年級(jí)8685b

八年級(jí)86a88

抽取的八年級(jí)學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)扇形統(tǒng)計(jì)圖:

根據(jù)以上信息，解答下列問題:

(1)填空：a=,b=,/3=

（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，請(qǐng)你對(duì)七年級(jí)競(jìng)賽成績(jī)作出分析？（寫一條即可）；

（3）若八年級(jí)共有300名學(xué)生參賽，請(qǐng)你估計(jì)八年級(jí)參賽學(xué)生中成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù).

20.（8分）如圖①是某款智能磁吸鍵盤，如圖②是平板電腦吸附在該款設(shè)備上時(shí)的照片，圖③是圖②的示

意圖.己知BC=8cm,CD=20cm,/BCD=63。.當(dāng)AE與BC形成的NA8C為116。時(shí)，求DE的長(zhǎng).（結(jié)

果取整數(shù)）（參考數(shù)據(jù)：sin63°?0.90,cos63°?0.45,tan63°?1.96；sin53°?0.80,cos53°?0.60,

tan53°?1.33）

21.（8分）如圖，在RtZkABC中，ZC=90°,A。平分N8AC交BC于點(diǎn)。，。為A8上一點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)A、

。的。。分別交邊A3、AC于點(diǎn)E、F.

（1）求證：BC是。。的切線；

（2）若BE=4,sinB=—,求陰影部分的面積.

2

22.(10分)網(wǎng)絡(luò)直播帶貨已成為一種新業(yè)態(tài)，某網(wǎng)店嘗試用60天的時(shí)間，按單價(jià)隨天數(shù)而變化的直播帶

貨模式銷售一種成本為10元/每件的商品，經(jīng)過統(tǒng)計(jì)得到此商品的日銷售量相(件)、銷售單價(jià)“(元/件)

在第x天(x為正整數(shù))銷售的相關(guān)信息：

①加與尤滿足一次函數(shù)關(guān)系，且第1天的日銷售量為98件，第4天的日銷售量為92件；

②〃與x的函數(shù)關(guān)系如下圖所示；

(1)第5天的日銷售量______件；〃與x的函數(shù)關(guān)系式為.

(2)在這60天中，網(wǎng)店哪天銷售該商品的日利潤y最大？最大是多少元？

(3)在這60天中，共有多少天日利潤y不低于2418元？

23.(11分)【問題情境】如圖，在△ABC中，ZACB=90°,AC=kBC,C￡)是A8邊上的高，點(diǎn)E是。8

上一點(diǎn)，連接CE,過點(diǎn)A作于凡交8于點(diǎn)G.

(1)【特例證明】如圖1,當(dāng)％=1時(shí)，求證：DG=DE；

(2)【類比探究】如圖2,當(dāng)左W1時(shí)，(1)中的結(jié)論是否還成立？若成立，請(qǐng)寫出證明過程，若不成立,

請(qǐng)指出此時(shí)。G與。E的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

3

(3)【拓展運(yùn)用】如圖3,連接。R若左=—,AC^AE,DG=3,求。下的長(zhǎng).

4

24.(12分)如圖1,已知拋物線丁=以2+法+3與x軸交于點(diǎn)A(-1,0),B(3,0),與y軸交于點(diǎn)C,

連接BC.

(1)求a,b的值及直線BC的解析式；

(2)如圖1,點(diǎn)P是拋物線上位于直線8c上方的一點(diǎn)，連接AP交BC于點(diǎn)￡,過尸作尸軸于點(diǎn)F

交于點(diǎn)G,

(i)若EP=EG,求點(diǎn)P的坐標(biāo)，(ii)連接CP,CA,記MCE的面積為S1，AACE的面積為邑，求」

的最大值;

(3)如圖2,將拋物線位于x軸下方面的部分不變，位于x軸上方面的部分關(guān)于x軸對(duì)稱，得到新的圖形，

將直線BC向下平移〃個(gè)單位，得到直線/,若直線/與新的圖形有四個(gè)不同交點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出”的取值范

圍.

2024年湖北省孝感市部分縣市教研協(xié)作體

九年級(jí)學(xué)情調(diào)研（一模）

數(shù)學(xué)參考答案

1.A2.C3.A4.D5.B

6.B7.C8.D9.B10.C

2

11.2(答案不唯一，大于1的整數(shù)即可)12.313.-

3

14.(1)10(2)匕三(寫成也對(duì))(一空兩分，兩空三分)15.V37-3

22

16.先化簡(jiǎn)，再求值：(〃/+2--1-)+身心，其中〃?=一3+2后.

m-2m-2

解：原式=

(加+2)(十一2)+5.±j-------------1分

m-22m-6

m2-9m-2

=-----------------------------2分

m-22(m-3)

_(m+3)(m-3)m-2

---------------3分

m-22(m-3)

_m+3

---------------4分

2

當(dāng)〃?=_3+2a時(shí)，原式=-3+2行+3=血

---------------6分

2

17.解：二?四邊形A3CD是平行四邊形，

/.OA=OC=-AC,OB=OD=-BD--------------2分

22

^-：OA=OB=5

■,-AC=BD=1O

二平行四邊形ABCD是矩形--------4分

-AB±BC

?*-BC=7AC2-AB2=7102-62=8--------------5分

28CD的面積=3C-AB=8x6=48---------------6分

18.解：設(shè)甲種圖書每本的價(jià)格為尤元，則乙種圖書每本的價(jià)格為（》-5）元，由題意得-----1分

150x+200（%-5）=6000，-----------3分

解得：x=20,-----------5分

%-5=20—5=15；

答：甲種圖書每本的價(jià)格為20元，乙種圖書每本的價(jià)格為15元.-------6分

（說明：此題用二元一次方程組求解按對(duì)應(yīng)過程評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)賦分）

19.解（1）86,84,108°（填108度也對(duì)）.------3分（一空一分）

（2）根據(jù)數(shù)據(jù)可知：七年級(jí)的整體平均成績(jī)大約為86分

（或者：七年級(jí)至少一半的學(xué)生成績(jī)不低于85分，或者七年級(jí)84分的人數(shù)最多）；

----------6分

（3）300x30%=90（名），-----------7分

答：估計(jì)八年級(jí)參賽學(xué)生中成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)約90名.-------8分

20.解：過3作BHJLCE于H,1分

sin63°=—=—?0.90cos63°=—=—?0.45

BC8.BC82分

,BH?7.2(cm)CH?3.6(cm),3分

在中，ZBEH=ZABC-ZBCE=53°,_________4分

:.HEa5.4(cm),------------6分

:.CE=CH+HE=3.6+54=9.0(a?i),

DE=CD-CE=20-9.0=ll(an),-----------7分

答：少E的長(zhǎng)為11cm.-----------8分

21.(1)解：連接0。，貝！|。4=。。，

AZOAD=ZODA,-------------1分

平分NBAC,

：.ZCAD=ZOADf

--------------2分

：.ZCAD=ZODAf

：.OD//AC,

VZC=90°,------------3分

JODLBC,

???3C是。。的切線;--------------4分

(2)在放△BOO中，sinB1,

???NB=30。,

；.OB=2OD,ZBOD=60°,

又?：OB=OE+BE,OE=OD,BE=4,

：?OD=OE=BE=4,05=8,

BD=y/OB2-OD1=473-------------6分

?*-S陰影=SmOD—S扇形O0E

?7分

=J_x4x4?_60nxi6

2360

=88與-8分

3

x+30（1<^<20,且x為整數(shù)）

22.解:(1)90；n-<4分（每空兩分，第二空中沒寫x

50（20<x<60,出為整數(shù)）

%+30(1<%<20)

為整數(shù)的不扣分.，或者〃=也不扣分）

50(20<x<60)

（2）設(shè)相與x的函數(shù)關(guān)系式為：m=kx+b,

當(dāng)％=1時(shí)，機(jī)=98；當(dāng)％=4時(shí)，機(jī)=92,

肚+b=98

141+6=92

k=-2

解得:

0=100,

；.相與x的函數(shù)關(guān)系式為：m—-2尤+100,--------------5分

根據(jù)題意，可知：

當(dāng)1S?^2O時(shí)，y—m(H-10)=(-2尤+100)(x+30-10)--2(x-15)2+2450,

...當(dāng)x=15時(shí)，y有最大值2450,-------------6分

當(dāng)20<x<60時(shí)，y=m(n-10)=40(-2x+100)=-80x+4000,

隨尤的增大而減小，

.?.當(dāng)尤=20時(shí)，y有最大值為：-1600+4000=2400,---------------7分

綜上所述，第15天該網(wǎng)店銷售該商品的日利潤y最大，最大是2450元；-------8分

(3):當(dāng)20金60時(shí)，j<2400<2418

.*.l<x<20,由-2(x-15)2+2450=2418,

----------9分

解得：^=11,X2=19

,在這60天中,第11、12、13、14、15、16、17、18、19天的日利潤y不低于2418元

即在這60天中，共有9天日利潤y不低于2418元，

答：在這60天中，共有9天日利潤y不低于2418元.------10分

23.解：(1)證明：VZACB=9Q°,AC=BC,CD是AB邊上的高，

：.ZADC=ZBDC=90°,AD=CD=BD.-----------1分

'：AF±CE,

：.ZDAG+NAEF=ZDCE+90°.

/DAG=ZDCE.-----------2分

AADG^△CDE.-----------3分

：.DG=DE-----------4分

(2)當(dāng)左彳1時(shí)，(1)中的結(jié)論不成立，此時(shí)。G=H>E,(或者第=左)----------5分

理由如下：VZACB=90°,CD是AB邊上的高，

???ZADC=ZBDC=90°,ZACD+ZBAC=ZB+ZBAC=90°.

：.ZACD=ZB.

???AADC^AACB.6分

.ADDC

*'AC-CB

ADAC

??-=k,

DCBC

VAF±CE,

???ZDAG+ZAEF=ZDCE+ZAEF=90°.

：.ZDAG=ZDCE.

：.LADGsACDE.---------------7分

.DGAD]

??----=------=k，

DEDC

：.DG=kDE-------------8分

(3)如圖，連接GE,

VAF±CE,

JZAFC=ZAFE=90°.

9

\AC=AEfAF=AF,

：.AAFC^AAFE(HL).

:?FC=FE.

：.GC=GE.---------9分

?.?ZCDE=ZACB=90°,

：.DF=^CE,

3

,:DG=—DE,DG=3

4

DE=4,GE=y/DG2+DE2=5-