2023-2024學(xué)年甘肅省武威第五中學(xué)高一下數(shù)學(xué)期末調(diào)研試題含解析

2023-2024學(xué)年甘肅省武威第五中學(xué)高一下數(shù)學(xué)期末調(diào)研試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．若，且，則()A． B． C． D．2．點(diǎn)（4，0）關(guān)于直線5x＋4y＋21＝0的對(duì)稱點(diǎn)是（）．A．（－6，8） B．（－8，－6） C．（6，8） D．（－6，－8）3．在中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，且，則（）A． B． C． D．4．已知直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且傾斜角為，則直線的方程為（）A． B．C． D．5．函數(shù)（其中）的圖象如圖所示，為了得到的圖象，只需把的圖象上所有的點(diǎn)（）A．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度C．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度6．已知數(shù)列，如果，，，……，，……，是首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列，則=A． B． C． D．7．已知點(diǎn)在第二象限，角頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊為軸的非負(fù)半軸，則角的終邊落在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．某中學(xué)初中部共有110名教師，高中部共有150名教師，根據(jù)下列頻率分布條形圖（部分）可知，該校女教師的人數(shù)為（）A．93 B．123 C．137 D．1679．函數(shù)是（）A．奇函數(shù) B．非奇非偶函數(shù) C．偶函數(shù) D．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)10．設(shè)，則（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．己知是等差數(shù)列，是其前項(xiàng)和，，則______.12．若關(guān)于的方程（）在區(qū)間有實(shí)根，則最小值是____．13．已知函數(shù),為的反函數(shù),則_______(用反三角形式表示).14．如圖，在B處觀測(cè)到一貨船在北偏西方向上距離B點(diǎn)1千米的A處，碼頭C位于B的正東千米處，該貨船先由A朝著C碼頭C勻速行駛了5分鐘到達(dá)C，又沿著與AC垂直的方向以同樣的速度勻速行駛5分鐘后到達(dá)點(diǎn)D，此時(shí)該貨船到點(diǎn)B的距離是________千米.15．在中，角的對(duì)邊分別為，且面積為，則面積的最大值為_(kāi)____．16．設(shè)變量滿足條件，則的最小值為_(kāi)__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．甲乙兩地生產(chǎn)某種產(chǎn)品，他們可以調(diào)出的數(shù)量分別為300噸、750噸.A，B，C三地需要該產(chǎn)品數(shù)量分別為200噸，450噸，400噸，甲地運(yùn)往A，B，C三地的費(fèi)用分別為6元/噸、3元/噸，5元/噸，乙地運(yùn)往A，B，C三地的費(fèi)用分別為5元/噸，9元/噸，6元/噸，問(wèn)怎樣調(diào)運(yùn)，才能使總運(yùn)費(fèi)最?。?8．已知向量，，，設(shè)函數(shù)．（1）求的最小正周期；（2）求在上的最大值和最小值．19．某網(wǎng)站推出了關(guān)于掃黑除惡情況的調(diào)查，調(diào)查數(shù)據(jù)表明，掃黑除惡仍是百姓最為關(guān)心的熱點(diǎn)，參與調(diào)查者中關(guān)注此問(wèn)題的約占.現(xiàn)從參與關(guān)注掃黑除惡的人群中隨機(jī)選出人，并將這人按年齡分組:第組，第組，第組，第組，第組，得到的頻率分布直方圖如圖所示.(1)求出的值；(2)求這人年齡的樣本平均數(shù)(同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)和中位數(shù)(精確到小數(shù)點(diǎn)后一位).20．已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列滿足：，且，．(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(Ⅱ)求數(shù)列的前n項(xiàng)和.21．已知：三點(diǎn),其中.（1）若三點(diǎn)在同一條直線上，求的值；（2）當(dāng)時(shí)，求．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】

利用二倍角的正弦公式和與余弦公式化簡(jiǎn)可得.【詳解】∵，∴，∵，所以，∴，∴.故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了二倍角的正弦公式，考查了二倍角的余弦公式，屬于基礎(chǔ)題.2、D【解析】試題分析：設(shè)點(diǎn)（4，0）關(guān)于直線5x＋4y＋21＝0的對(duì)稱點(diǎn)是，則點(diǎn)在直線5x＋4y＋21＝0上，將選項(xiàng)代入就可排除A,B,C,答案為D考點(diǎn)：點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，排除法的應(yīng)用3、C【解析】

根據(jù)題目條件結(jié)合三角形的正弦定理以及三角形內(nèi)角和定理可得sinA，進(jìn)而利用二倍角余弦公式得到結(jié)果.【詳解】∵．∴sinAcosB＝4sinCcosA﹣sinBcosA即sinAcosB+sinBcosA＝4cosAsinC∴sinC＝4cosAsinC∵1＜C＜π，sinC≠1．∴1＝4cosA，即cosA，那么．故選C【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理及二倍角余弦公式的靈活運(yùn)用，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．4、C【解析】

根據(jù)傾斜角求得斜率，再根據(jù)點(diǎn)斜式寫出直線方程，然后化為一般式.【詳解】?jī)A斜角為，斜率為，由點(diǎn)斜式得，即.故選C.【點(diǎn)睛】本小題主要考查傾斜角與斜率對(duì)應(yīng)關(guān)系，考查直線的點(diǎn)斜式方程和一般式方程，屬于基礎(chǔ)題.5、D【解析】

由圖象求得函數(shù)解析式的參數(shù)，再利用誘導(dǎo)公式將異名函數(shù)化為同名函數(shù)根據(jù)圖象間平移方法求解.【詳解】由圖象可知，又，所以，又因?yàn)椋?，所以，又因?yàn)?，又，所以所以又因?yàn)楣蔬xD.【點(diǎn)睛】本題考查由圖象確定函數(shù)的解析式和正弦函數(shù)和余弦函數(shù)圖象之間的平移，關(guān)鍵在于將異名函數(shù)化為同名函數(shù)，屬于中檔題.6、A【解析】分析：累加法求解。詳解：，，解得點(diǎn)睛：形如的模型，求通項(xiàng)公式，用累加法。7、C【解析】

根據(jù)點(diǎn)的位置，得到不等式組，進(jìn)行判斷角的終邊落在的位置．【詳解】點(diǎn)在第二象限在第三象限，故本題選C．【點(diǎn)睛】本題考查了通過(guò)角的正弦值和正切值的正負(fù)性，判斷角的終邊位置，利用三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．8、C【解析】.9、C【解析】

利用誘導(dǎo)公式將函數(shù)的解析式化簡(jiǎn)，然后利用定義判斷出函數(shù)的奇偶性.【詳解】由誘導(dǎo)公式得，該函數(shù)的定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且，因此，函數(shù)為偶函數(shù)，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)奇偶性的判斷，解題時(shí)要將函數(shù)解析式進(jìn)行簡(jiǎn)化，然后利用奇偶性的定義進(jìn)行判斷，考查分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題.10、D【解析】

由得，再計(jì)算即可.【詳解】，，所以故選D【點(diǎn)睛】本題考查了以數(shù)列的通項(xiàng)公式為載體求比值的問(wèn)題，以及歸納推理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、-1【解析】

由等差數(shù)列的結(jié)合，代入計(jì)算即可.【詳解】己知是等差數(shù)列，是其前項(xiàng)和，所以，得，由等差中項(xiàng)得，所以.故答案為-1【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列前項(xiàng)和公式和等差中項(xiàng)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.12、【解析】

將看作是關(guān)于的直線方程，則表示點(diǎn)到點(diǎn)的距離的平方，根據(jù)距離公式可求出點(diǎn)到直線的距離最小，再結(jié)合對(duì)勾函數(shù)的單調(diào)性，可求出最小值?！驹斀狻繉⒖醋魇顷P(guān)于的直線方程，表示點(diǎn)與點(diǎn)之間距離的平方，點(diǎn)到直線的距離為，又因?yàn)?，令，在上單調(diào)遞增，所以，所以的最小值為．【點(diǎn)睛】本題主要考查點(diǎn)到直線的距離公式以及對(duì)勾函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，意在考查學(xué)生轉(zhuǎn)化思想的的應(yīng)用。13、【解析】

先將轉(zhuǎn)化為，，然后求出即可【詳解】因?yàn)樗运运运园雅c互換可得即所以故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是反函數(shù)的求法，較簡(jiǎn)單14、3【解析】

先在中，由余弦定理算出和，然后在中由余弦定理即可求出.【詳解】由題意可得，在中，所以由余弦定理得：即，所以因?yàn)樗运运栽谥杏校杭垂蚀鸢笧椋?【點(diǎn)睛】本題考查三角形的解法，余弦定理的應(yīng)用，是基本知識(shí)的考查．15、【解析】

利用三角形面積構(gòu)造方程可求得，可知，從而得到；根據(jù)余弦定理，結(jié)合基本不等式可求得，代入三角形面積公式可求得最大值.【詳解】，由余弦定理得：（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)）本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查解三角形問(wèn)題中的三角形面積的最值問(wèn)題的求解；求解最值問(wèn)題的關(guān)鍵是能夠通過(guò)余弦定理構(gòu)造等量關(guān)系，進(jìn)而利用基本不等式求得邊長(zhǎng)之積的最值，屬于?？碱}型.16、-1【解析】

根據(jù)線性規(guī)劃的基本方法求解即可.【詳解】畫出可行域有：因?yàn)?根據(jù)當(dāng)直線縱截距最大時(shí),取得最小值.由圖易得在處取得最小值.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了線性規(guī)劃的基本運(yùn)用,屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、甲到B調(diào)運(yùn)300噸，從乙到A調(diào)運(yùn)200噸，從乙到B調(diào)運(yùn)150噸，從乙到C調(diào)運(yùn)400噸，總運(yùn)費(fèi)最小【解析】

設(shè)從甲到A調(diào)運(yùn)噸，從甲到B調(diào)運(yùn)噸，則由題設(shè)可得，總的費(fèi)用為，利用線性規(guī)劃可求目標(biāo)函數(shù)的最小值.【詳解】設(shè)從甲到A調(diào)運(yùn)噸，從甲到B調(diào)運(yùn)噸，從甲到C調(diào)運(yùn)噸，則從乙到A調(diào)運(yùn)噸，從乙到B調(diào)運(yùn)噸，從乙到C調(diào)運(yùn)噸，設(shè)調(diào)運(yùn)的總費(fèi)用為元，則.由已知得約束條件為，可行域如圖所示，平移直線可得最優(yōu)解為.甲到B調(diào)運(yùn)300噸，從乙到A調(diào)運(yùn)200噸，從乙到B調(diào)運(yùn)150噸，從乙到C調(diào)運(yùn)400噸，總運(yùn)費(fèi)最小.【點(diǎn)睛】本題考查線性規(guī)劃在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.18、（1）（2）時(shí)，取最小值；時(shí)，取最大值1．【解析】

試題分析：（1）根據(jù)向量數(shù)量積、二倍角公式及配角公式得，再根據(jù)正弦函數(shù)性質(zhì)得．（2）先根據(jù)得，，再根據(jù)正弦函數(shù)性質(zhì)得最大值和最小值．試題解析：（1），最小正周期為．（2）當(dāng)時(shí)，，由圖象可知時(shí)單調(diào)遞增，時(shí)單調(diào)遞減，所以當(dāng)，即時(shí)，取最小值；當(dāng)，即時(shí)，取最大值1．19、(1)0.035(2)平均數(shù)為：41.5歲中位數(shù)為：42.1歲【解析】

（1）根據(jù)頻率之和為1，結(jié)合題中條件，直接列出式子計(jì)算，即可得出結(jié)果；（2）根據(jù)每組的中間值乘該組的頻率再求和，即可得出平均數(shù)；根據(jù)中位數(shù)兩邊的頻率之和相等，即可求出中位數(shù).【詳解】(1)由題意可得：，解得；(2)由題中數(shù)據(jù)可得：歲，設(shè)中位數(shù)為，則，∴歲.【點(diǎn)睛】本題主要考查完善頻率分布直方圖，以及由頻率分布直方圖求平均數(shù)，中位數(shù)等，熟記頻率的性質(zhì)，以及平均數(shù)與中位數(shù)的計(jì)算方法即可，屬于?？碱}型.20、(Ⅰ)(Ⅱ)【解析】

（I）由得出，可得公比為2，再求出后可得；（II）由（I）得，則，可用錯(cuò)位相減法求．【詳解】解：(Ⅰ)因?yàn)樗约?由因?yàn)樗?，公比所?Ⅱ)由(Ⅰ)知，，所以.所以因?yàn)樗运浴军c(diǎn)睛】本題考查