2024屆湖北省黃岡、華師大附中等八校高一下數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題含解析

2024屆湖北省黃岡、華師大附中等八校高一下數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知向量，，則（）A． B． C． D．2．在一個錐體中，作平行于底面的截面，若這個截面面積與底面面積之比為1∶3，則錐體被截面所分成的兩部分的體積之比為（）A．1∶ B．1∶9 C．1∶ D．1∶3．若不等式的解集為空集，則實數(shù)a的取值范圍是（）A． B． C． D．4．從裝有2個白球和2個黑球的口袋內(nèi)任取兩個球，那么互斥而不對立的事件是A．至少有一個黑球與都是黑球 B．至少有一個黑球與至少有一個白球C．恰好有一個黑球與恰好有兩個黑球 D．至少有一個黑球與都是白球5．已知，則下列不等式成立的是()A． B． C． D．6．已知中，，，，那么角等于（）A． B． C．或 D．7．已知函數(shù)是奇函數(shù)，若，則的取值范圍是（）A． B． C． D．8．在正方體中，點是四邊形的中心，關(guān)于直線，下列說法正確的是（）A． B．C．平面 D．平面9．若函數(shù)則（）A． B． C． D．10．在中，是斜邊上的兩個動點，且，則的取值范圍為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)的定義域是________12．已知為等差數(shù)列,,前n項和取得最大值時n的值為___________.13．在三棱錐中，平面，是邊長為2的正三角形，，則三棱錐的外接球的表面積為__________．14．?dāng)?shù)列的前項和為，，，則________．15．已知圓的圓心在直線，與y軸相切，且被直線截得的弦長為，則圓C的標準方程為________.16．已知三個事件A，B，C兩兩互斥且，則P(A∪B∪C)=__________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．設(shè)正項等比數(shù)列且的等差中項為．(1)求數(shù)列的通項公式；(2)若，數(shù)列的前n項為，數(shù)列滿足，為數(shù)列的前項和，求．18．為迎接世博會，要設(shè)計如圖的一張矩形廣告，該廣告含有大小相等的左中右三個矩形欄目，這三欄的面積之和為60000，四周空白的寬度為10cm，欄與欄之間的中縫空白的寬度為5cm，怎樣確定廣告矩形欄目高與寬的尺寸（單位：cm），能使整個矩形廣告面積最小.19．如圖，在中，，，點在邊上，且，.（1）求；（2）求的長.20．已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，且圖象上相鄰兩個最高點的距離為.（1）求與的值；（2）若，求的值.21．已知等差數(shù)列滿足，，其前項和為.（1）求的通項公式及；（2）令，求數(shù)列的前項和，并求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】

根據(jù)平面向量的數(shù)量積,計算模長即可.【詳解】因為向量,,則,,故選:D.【點睛】本題考查了平面向量的數(shù)量積與模長公式的應(yīng)用問題,是基礎(chǔ)題.2、D【解析】解：因為在一個錐體中，作平行于底面的截面，若這個截面面積與底面面積之比為1∶3，那么分為的兩個錐體的體積比為1：，因此錐體被截面所分成的兩部分的體積之比為．1∶3、D【解析】

對分兩種情況討論分析得解.【詳解】當(dāng)時，不等式為，所以滿足題意；當(dāng)時，，綜合得.故選：D【點睛】本題主要考查不等式的恒成立問題，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.4、C【解析】

列舉每個事件所包含的基本事件，結(jié)合互斥事件和對立事件的定義，依次驗證即可【詳解】對于A：事件：“至少有一個黑球”與事件：“都是黑球”可以同時發(fā)生，如：兩個都是黑球，∴這兩個事件不是互斥事件，∴A不正確對于B：事件：“至少有一個黑球”與事件：“至少有一個白球”可以同時發(fā)生，如：一個白球一個黑球，∴B不正確對于C：事件：“恰好有一個黑球”與事件：“恰有兩個黑球”不能同時發(fā)生，但從口袋中任取兩個球時還有可能是兩個都是白球，∴兩個事件是互斥事件但不是對立事件，∴C正確對于D：事件：“至少有一個黑球”與“都是白球”不能同時發(fā)生，但一定會有一個發(fā)生，∴這兩個事件是對立事件，∴D不正確故選C．【點睛】本題考查互斥事件與對立事件．首先要求理解互斥事件和對立事件的定義，理解互斥事件與對立事件的聯(lián)系與區(qū)別．同時要能夠準確列舉某一事件所包含的基本事件．屬簡單題5、D【解析】

依次判斷每個選項得出答案.【詳解】A.，取，不滿足，排除B.，取，不滿足，排除C.，當(dāng)時，不滿足，排除D.，不等式兩邊同時除以不為0的正數(shù)，成立故答案選D【點睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，意在考查學(xué)生的基礎(chǔ)知識.6、B【解析】

先由正弦定理求出，進而得出角，再根據(jù)大角對大邊，大邊對大角確定角．【詳解】由正弦定理得：，，∴或，∵，∴，∴，故選B.【點睛】本題主要考查正弦定理的應(yīng)用以及大邊對大角，大角對大邊的三角形邊角關(guān)系的應(yīng)用．7、C【解析】

由題意首先求得m的值，然后結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)求解不等式即可.【詳解】函數(shù)為奇函數(shù)，則恒成立，即恒成立，整理可得：，據(jù)此可得：，即恒成立，據(jù)此可得：.函數(shù)的解析式為：，，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，故奇函數(shù)是定義域內(nèi)的單調(diào)遞增函數(shù)，不等式即，據(jù)此有：，由函數(shù)的單調(diào)性可得：，求解不等式可得的取值范圍是.本題選擇C選項.【點睛】對于求值或范圍的問題，一般先利用函數(shù)的奇偶性得出區(qū)間上的單調(diào)性，再利用其單調(diào)性脫去函數(shù)的符號“f”，轉(zhuǎn)化為解不等式(組)的問題，若f(x)為偶函數(shù)，則f(－x)＝f(x)＝f(|x|)．8、C【解析】

設(shè)，證明出，可判斷出選項A、C的正誤；由為等腰三角形結(jié)合可判斷出B選項的正誤；證明平面可判斷出D選項的正誤.【詳解】如下圖所示，設(shè)，則為的中點，在正方體中，，則四邊形為平行四邊形，.易知點、分別為、的中點，，則四邊形為平行四邊形，則，由于過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，則A選項中的命題錯誤；，平面，平面，平面，C選項中的命題正確；易知，則為等腰三角形，且為底，所以，與不垂直，由于，則與不垂直，B選項中的命題錯誤；四邊形為正方形，則，在正方體中，平面，平面，，，平面，平面，，同理可證，且，平面，則與平面不垂直，D選項中的命題錯誤.故選C.【點睛】本題考查線線、線面關(guān)系的判斷，解題時應(yīng)充分利用線面平行與垂直等判定定理證明線面平行、線面垂直，考查推理能力，屬于中等題.9、B【解析】

首先根據(jù)題意得到，再計算即可.【詳解】……，.故選：B【點睛】本題主要考查分段函數(shù)值的求法，同時考查了指數(shù)冪的運算，屬于簡單題.10、A【解析】

可借助直線方程和平面直角坐標系，代換出之間的關(guān)系，再結(jié)合向量的數(shù)量積公式進行求解即可【詳解】如圖所示：設(shè)直線方程為：，，，由得，可設(shè)，則，，，，當(dāng)時，，故故選A【點睛】本題考查向量數(shù)量積的坐標運算，向量法在幾何中的應(yīng)用，屬于中檔題二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

根據(jù)的值域為求解即可.【詳解】由題.故定義域為.故答案為：【點睛】本題主要考查了反三角函數(shù)的定義域,屬于基礎(chǔ)題型.12、20【解析】

先由條件求出，算出，然后利用二次函數(shù)的知識求出即可【詳解】設(shè)的公差為，由題意得即，①即，②由①②聯(lián)立得所以故當(dāng)時，取得最大值400故答案為：20【點睛】等差數(shù)列的是關(guān)于的二次函數(shù)，但要注意只能取正整數(shù).13、【解析】

設(shè)三棱錐的外接球半徑為，利用正弦定理求出的外接圓半徑，再利用公式可計算出外接球半徑，最后利用球體的表面積公式可計算出結(jié)果.【詳解】由正弦定理可得，的外接圓直徑為，，設(shè)三棱錐的外接球半徑為，平面，，因此，三棱錐的外接球表面積為，故答案為.【點睛】本題考查多面體的外接球，考查球體表面積的計算，在求解直棱柱后直棱錐的外接球，若底面外接圓半徑為，高為，可利用公式得出外接球的半徑，解題時要熟悉這些結(jié)論的應(yīng)用.14、18【解析】

利用，化簡得到數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列，利用,即可求解.【詳解】,即所以數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列即所以故答案為：【點睛】本題主要考查了與的關(guān)系以及等比數(shù)列的通項公式，屬于基礎(chǔ)題.15、或【解析】

由圓心在直線x﹣3y＝0上，設(shè)出圓心坐標，再根據(jù)圓與y軸相切，得到圓心到y(tǒng)軸的距離即圓心橫坐標的絕對值等于圓的半徑，表示出半徑r，距離d，由圓的半徑r及表示出的d利用勾股定理列出關(guān)于t的方程，求出方程的解得到t的值，從而得到圓心坐標和半徑，根據(jù)圓心和半徑寫出圓的方程即可．【詳解】設(shè)圓心為（3t，t），半徑為r＝|3t|，則圓心到直線y＝x的距離d|t|，而（）2＝r2﹣d2，9t2﹣2t2＝7，t＝±1，∴圓心是（3，1）或（-3，-1）故答案為或．【點睛】本題綜合考查了垂徑定理，勾股定理及點到直線的距離公式．根據(jù)題意設(shè)出圓心坐標，找出圓的半徑是解本題的關(guān)鍵．16、0.9【解析】

先計算，再計算【詳解】故答案為0.9【點睛】本題考查了互斥事件的概率計算，屬于基礎(chǔ)題型.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】

（1）利用已知條件列出方程，求出首項與公比，然后求解通項公式．（2）化簡數(shù)列的通項公式，利用裂項相消法求解數(shù)列的和即可．【詳解】（1）設(shè)等比數(shù)列的公比為，由題意，得，解得，所以.（2）由（1）得，∴，∴，∴.【點睛】本題考查數(shù)列的遞推關(guān)系式以及數(shù)列求和，考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力．18、高200，寬100【解析】

設(shè)廣告矩形欄目高與寬分別為acm,cm整個矩形廣告面積為當(dāng)且僅當(dāng)時取等號19、（1）；（2）7.【解析】試題分析：（I）在中，利用外角的性質(zhì)，得即可計算結(jié)果；（II）由正弦定理，計算得，在中，由余弦定理，即可計算結(jié)果．試題解析：（I）在中，∵，∴∴（II）在中，由正弦定理得：在中，由余弦定理得：∴考點：正弦定理與余弦定理．20、（1），；（2）【解析】

（1）根據(jù)最高頂點間的距離求出周期得，根據(jù)對稱軸求出；（2）根據(jù)題意求出，結(jié)合誘導(dǎo)公式及和差公式求解.【詳解】解：（1）因的圖象上相鄰兩個最高點的距離為，∴的最小正周期，從而.又因的圖象關(guān)