七年級數(shù)學下冊第五章相交線與平行線學案人教新課標版

學習必備--------歡迎不莪

第五章相交線與平行線

測試1相交線

學習要求

1.能從兩條直線相交所形成的四個角的關系入手，理解對頂角、互為鄰補角的概念，

掌握對頂角的性質(zhì).

2.能依據(jù)對頂角的性質(zhì)、鄰補角的概念等知識，進行簡單的計算.

課堂學習檢測

一、填空題

1.如果兩個角有一條邊，并且它們的另一邊互為,那么具有這種關系

的兩個角叫做互為鄰補角.

2.如果兩個角有頂點，并且其中一個角的兩邊分別是另一個角兩邊的_________

,那么具有這種位置關系的兩個角叫做對頂角.

3.對頂角的重要性質(zhì)是.

4.如圖，直線AS、相交于。點，ZAOE=90°.

(1)/1和/2叫做角；N1和/4互為角；

Z2和Z3互為角；N1和N3互為角；

Z2和Z4互為角.

(2)若N1=20°,那么N2=；

N3=NBOE-N=°-°=

Z4=Z_____-Zl=°-°=°

5.如圖，直線AB與CO相交于O點，且NCOE=90°,則

(2)與ZBOD互余的角有;

(3)與ZEOA互余的角有;

(4)若NBOQ=42°17',則/AO￡>=；ZEOD=；ZAOE=

學習必備-------歡迎下4左

二、選擇題

6.圖中是對頂角的是().

(A)ZBOC(B)NBOC和NA。尸

(C)ZAOF(D)N8OE和ZA。尸

8.如圖，直線AB與CD相交于點。，若NAOC=gNA。。，則/BO。的度數(shù)為().

(A)30°(B)45°

(C)60°(D)135°

9.如圖所示，直線4，12,勺相交于一點，則下列答案中，全對的一組是().

(A)Z1=9O°,Z2=30°,Z3=Z4=60°

(B)Z1=Z3=9O°,/2=N4=30°

(C)Z1=Z3=9O°,Z2=Z4=60°

(D)N1=/3=9O°,N2=60°,N4=30°

三、判斷正誤

10.如果兩個角相等，那么這兩個角是對頂角.()

11.如果兩個角有公共頂點且沒有公共邊，那么這兩個角是對頂角.

()

12.有一條公共邊的兩個角是鄰補角.()

13.如果兩個角是鄰補角，那么它們一定互為補角.()

14.對頂角的角平分線在同一直線上.()

15.有一條公共邊和公共頂點，且互為補角的兩個角是鄰補角.()

學習必備-------歡迎下4左

綜合、運用、診斷

一、解答題

16.如圖所示，AB,CD,EF交于點、0,/1=20°,ZBOC=80°,求/2的度數(shù).

17.已知：如圖，直線“，b,c兩兩相交，Z1=2Z3,Z2=86°.求/4的度數(shù).

18.已知：如圖，直線AS,C￡＞相交于點O,OE平分NBOQ,OF平分NC08,ZAOD：

ZDOE^4：1.求/AO尸的度數(shù).

19.如圖，有兩堵圍墻，有人想測量地面上兩堵圍墻內(nèi)所形成的NA08的度數(shù)，但人又不

能進入圍墻，只能站在墻外，請問該如何測量？

學習必備-------歡迎下4左

拓展、探究、思考

20.如圖，O是直線C￡）上一點，射線OA,OB在直線C。的兩側(cè)，且使NAOC=NB。。,

試確定/AOC與/B。。是否為對頂角，并說明你的理由.

21.回答下列問題:

（I）三條直線AB,CD,EF兩兩相交,圖形中共有幾對對頂角（平角除外）?幾對鄰補角?

（2）四條直線AB,CD,EF,GH兩兩相交,圖形中共有幾對對頂角（平角除外）?幾對鄰

補角？

（3）,〃條直線%,a,a相交于點O,則圖中一共有幾對對頂角（平角除

mIrn

外）?幾對鄰補角？

學習必備-------歡迎下4左

測試2垂線

學習要求

1.理解兩條直線垂直的概念，掌握垂線的性質(zhì)，能過一點作已知直線的垂線.

2.理解點到直線的距離的概念，并會度量點到直線的距離.

課堂學習檢測

一、填空題

1.當兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是直角時，就說這兩條直線____，其中一

條直線叫做另一條直線的線，它們的交點叫做.

2.垂線的性質(zhì)

性質(zhì)1：平面內(nèi)，過一點與已知直線垂直.

性質(zhì)2：連接直線外一點與直線上各點的________中，最短.

3.直線外一點到這條直線的________________叫做點到直線的距離.

4.如圖，直線AB,8互相垂直，記作____；直線AB,CO互相垂直，垂足為。點，記

作;線段P。的長度是點到直線的距離；點M到直線

AB的距離是.

c

X\/

An

二、按要求畫圖

5.如圖，過4點作CD_LMN,過4點作PQ_LEF于8.

M、A.

N

圖a圖b圖C

6.如圖，過A點作BC邊所在直線的垂線E凡垂足是。并量出A點到BC邊的距離.

A

圖a圖b圖c

7.如圖，已知N406及點P,分別畫出點P到射線。4、0B的垂線段及PM

\\Z

X

圖a圖b圖c

學習必備-------歡迎下4左

8.如圖，小明從4村到3村去取魚蟲，將魚蟲放到河里，請作出小明經(jīng)過的最短路線.

B.

河???????

r\j/\yz\x

Z\z/\z/\zZ'V

綜合、運用、診斷

一、判斷下列語句是否正確（正確的畫“J”，錯誤的畫“X”）

9.兩條直線相交，若有一組鄰補角相等，則這兩條直線互相垂直.（）

10.若兩條直線相交所構成的四個角相等，則這兩條直線互相垂直.（）

11.一條直線的垂線只能畫一條.（）

12.平面內(nèi)，過線段4B外一點有且只有一條直線與A8垂直.（）

13.連接直線/外一點到直線/上各點的6個有線段中，垂線段最短.（）

14?點到直線的距離，是過這點畫這條直線的垂線，這點與垂足的距離.（）

15.直線外一點到這條直線的垂線段，叫做點到直線的距離.（）

16.在三角形4BC中，若NB=90°,貝（JAOAB.（）

二、選擇題

17.如圖，若40_LC。，B0LD0,且/80C=a,則等于（）.

（A）1800-2a（B）1800-a

（C）90°+1a（D）2a-90°

18.如圖，點尸為直線機外一點，點尸到直線機上的三點4、B、C的距離分別為PA=4cm,

PB=6cm,PC=3cm,則點P到直線〃?的距離為（）.

(A)3cm（B）小于3cm

(C)不大于3cm（D）以上結(jié)論都不對

學習必備-------歡迎下4左

19.如圖，BC±AC,CDLAB,AB=m,CD^n,則4c的長的取值范圍是().

(A)AC</n(B)AC>〃

(C)"WACWm(D)?<AC<m

20.若直線a與直線b相交于點A,則直線b上到直線?距離等于2cm的點的個數(shù)是().

(A)0(B)l(C)2(D)3

21.如圖，ACrBC于點C,CDLAB于點D,DELBC于點E,能表示點到直線(或線段)

的距離的線段有().

(A)3條(B)4條

?7條(D)8條

三、解答題

22.已知：04_LOC,ZAOB：ZAOC=2：3.求NBOC的度數(shù).

23.已知：如圖，三條直線AB,CD,EF相交于。，且CZ)_LEF,/AOE=70°,若OG

平分NBOF.求NOOG.

學習必備-------歡迎下4左

拓展、探究、思考

24.已知平面內(nèi)有一條直線機及直線外三點A,B,C,分別過這三個點作直線機的垂線,

想一想有幾個不同的垂足?畫圖說明.

25.已知點M,試在平面內(nèi)作出四條直線小I,I,使它們分別到點〃的距離是1.5cm.

1234

?M

26.從點。引出四條射線OA,OB,OC,OD,S.AO±BO,COLDO,試探索/AOC

與NBOD的數(shù)量關系.

27.一個銳角與一個鈍角互為鄰角，過頂點作公共邊的垂線，若此垂線與銳角的另一邊

53

構成亍直角，與鈍角的另一邊構成直,角，則此銳角與鈍角的和等于直角的多少倍？

學習必備-------歡迎下4左

測試3同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角

學習要求

當兩條直線被第三條直線所截時，能從所構成的八個角中識別出哪兩個角是同位角、內(nèi)

錯角及同旁內(nèi)角.

一、填空題

1.如圖，若直線a,h被直線C所截，在所構成的八個角中指出，下列各對角之間是屬于哪

種特殊位置關系的角？

(1)/1與N2是；(2)Z5與/7是；

(3)N1與Z5是；(4)Z5與Z3是；

(5)Z5與N4是;(6)/8與N4是；

(7)/4與N6是；(8)/6與/3是；

(9)/3與N7是；(10)/6與N2是.

2.如圖所示，圖中用數(shù)字標出的角中，同位角有___；內(nèi)錯角有_____；同旁內(nèi)角有______.

3.如圖所示,

(l)Zfi和NECO可看成是直線A8、CE被直線所截得的角；

(2)/4和/ACE可看成是直線、被直線所截得的角.

4.如圖所示,

(1)ZA￡￡＞和ZABC可看成是直線______、______被直線所截得的角;

Q)NEDB和/CBC可看成是直線_____、被直線所截得的角；

(3)Z￡DC和/C可看成是直線、被直線所截得的角.

學習必備-------歡迎下4左

一、選擇題

5.已知圖①?④，

1#

圖①圖②圖③圖④

在上述四個圖中，N1與N2是同位角的有().

(A)①②③④(B)①②③

(C)①③(D)①

6.如圖，下列結(jié)論正確的是().

(A)N5與N2是對頂角(B)Z1與N3是同位角

(C)/2與N3是同旁內(nèi)角(D)/l與/2是同旁內(nèi)角

7.如圖，N1和N2是內(nèi)錯角，可看成是由直線().

A7D

BC

(A)A。，BC被AC所截構成

(B)AB,CO被AC所截構成

(C)A8,C。被A。所截構成

(D)AB,C￡)被BC所截構成

8.如圖，直線A8,CO與直線EF,G"分別相交,圖中的同旁內(nèi)角共有().

EyC

之

::

HF

(A)4對(B)8對

?12對(D)16對

學習必備-------歡迎下4左

測試4平行線及平行線的判定

課堂學習檢測

一、填空題

1.在同一平面內(nèi)，的兩條直線叫做平行線.若直線“與直線6平行，則記作.

2.在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關系只有____、.

3.平行公理是：,

4.平行公理的推論是如果兩條直線都與____,那么這兩條直線也______.即三條直線a,

h,c,若a"b,h//c,則.

5.兩條直線平行的條件(除平行線定義和平行公理推論外)：

(1)兩條直線被第三條直線所截，如果____________,那么這兩條直線平行.這個判定方

法J可簡述為：,兩直線平行.

(2)兩條直線被第三條直線所截，如果____________,那么.這個判定方法

2可簡述為：,.

(3)兩條直線被第三條直線所截，如果____________,那么.這個判定方法

3可簡述為：,.

二、根據(jù)已知條件推理

6.已知：如圖，請分別依據(jù)所給出的條件，判定相應的哪兩條直線平行?并寫出推理的根據(jù).

(1)如果N2=N3,那么.

(，)

(2)如果N2=N5,那么.

(1)

(3)如果Z2+N1=18O°,那么.

(，)

(4)如果Z5=N3,那么.

(，)

(5)如果N4+N6=180°,那么.

(，)

(6)如果N6=N3,那么.

(，)

7.已知：如圖，請分別根據(jù)已知條件進行推理，得出結(jié)論，并在括號內(nèi)注明理由.

(l)：NB=/3(已知),

_____//_____.)

(2)；N1=N￡>(已知),

學習必備-------歡迎下4左

/.//.(，)

(3)：N2=NA(已知)，

???//.(，)

(4)VZB+ZBCE=180°(已知)，

//.(,)

綜合、運用、診斷

一、依據(jù)下列語句畫出圖形

8.已知：點P是/AO8內(nèi)一點.過點尸分別作直線CO〃OA,直線E尸〃08.

9.已知：三角形A8C及8c邊的中點過。點作3尸〃。交43于M,再過。點作。E

〃48交4(7于7點.

二、解答題

10.已知：如圖，Nl=/2.求證：ABHCD.

(1)分析：如圖，欲證AB〃C。，只要證Nl=

證法1：

VZ1=Z2,(已知)

又/3=/2,()

Z1=.()

J.AB//CD.(,)

(2)分析：如圖，欲證A8〃CD,只要證/3=/4.

學習必備-------歡迎下4左

證法2：

VZ4=Z1,Z3=Z2,()

又N1=N2,(已知)

從而N3=.()

：.AB//CD.(,)

11.繪圖員畫圖時經(jīng)常使用丁字尺，丁字尺分尺頭、尺身兩部分，尺頭的里邊和尺身的上邊

應平直，并且一般互相垂直，也有把尺頭和尺身用螺栓連接起來，可以轉(zhuǎn)動尺頭，使它

和尺身成一定的角度.用丁字尺畫平行線的方法如下面的三個圖所示.畫直線時要按住

尺身，推移丁字尺時必須使尺頭靠緊圖畫板的邊框.請你說明：利用丁字尺畫平行線的

理論依據(jù)是什么？

拓展、探究、思考

12.已知：如圖，CDLDA,DA1AB,N1=N2.試確定射線。尸與AE的位置關系，并說

明你的理由.

(1)問題的結(jié)論：DFAE.

(2)證明思路分析：欲證DFAE,只要證/3=.

⑶證明過程：

證明：'：CD1DA,DALAB,()

：.ZCDA=ZDAB=°.(垂直定義)

又Nl=/2,()

從而NCD4—N1=-,(等式的性質(zhì))

學習必％--------歡迎叫去

即/3=.

：.DFAE.(,)

13.己知：如圖，ZABC=ZADC,BF、￡>E分別平分/ABC與NAOC.且/1=N3.

求證：AB//DC.

證明：VZABC=ZADC,

:.-AABC=-^ADCX)

22

又,；BF、DE分別平分ZABC與ZADC,

Z1=-ZABC,Z2=1ZADC.()

22

???/_____=Z______.()

=()

AZ2=Z_____.(等量代換)

；?//.()

14.已知：如圖，Z1=Z2,Z3+Z4=180°.試確定直線a與直線c的位置關系，并說

明你的理由.

(I)問題的結(jié)論：ac.

(2)證明思路分析：欲證ac,只要證//______且______//

⑶證明過程：

證明：VZ1=Z2,()

：.a//.(,XD

VZ3+Z4=180°,()

：.c//.(,@

由①、②，因為a〃,ell,

學習必備-------歡迎下4左

測試5平行線的性質(zhì)

學習要求

1.掌握平行線的性質(zhì)，并能依據(jù)平行線的性質(zhì)進行簡單的推理.

2.了解平行線的判定與平行線的性質(zhì)的區(qū)別.

3.理解兩條平行線的距離的概念.

課堂學習檢測

一、填空題

1.平行線具有如下性質(zhì)：

(D性質(zhì)1：被第三條直線所截，同位角.這個性質(zhì)可簡述為兩直線______

同位角.

(2)性質(zhì)2：兩條平行線__________________,相等.這個性質(zhì)可簡述為______

(3計生質(zhì)3：,同旁內(nèi)角.這個性質(zhì)可簡述為_____________

2.同時兩條平行線，并且夾在這兩條平行線間的叫做這兩條平行線

的距離.

二、根據(jù)已知條件推理

3.如圖，請分別根據(jù)已知條件進行推理，得出結(jié)論，并在括號內(nèi)注明理由.

⑴如果那么N2=.理由是

(2)如果那么/3=.理由是

(3)如果從尸〃BE,那么Nl+N2=.理由是

(4)如果/4=120°,那么N5=.理由是

4.已知：如圖，DE//AB.請根據(jù)已知條件進行推理，分別得出結(jié)論，并在括號內(nèi)注明理

由.

W：DE//AB,()

N2=.(,)

(2Y：DE//ABf()

N3=.(,)

(3)?.?DE〃A8(),

AZ1+=180°.(,)

--------

綜合、運用、診斷

一、解答題

5.如圖，/1=/2,Z3=110°,求/4.

解題思路分析：欲求N4,需先證明//.

解：VZ1=Z2,()

二//.(,)

AZ4==°.(,)

6.已知：如圖，Zl+Z2=180°.求證：Z3=Z4.

證明思路分析：欲證N3=N4,只要證//

證明：?.,Zl+Z2=180°,()

//.(,)

，N3=/4.(,)

7.已知：如圖，AB//CD,Nl=NB.

求證：C￡>是N8CE的平分線.

證明思路分析：欲證C。是N8CE的平分線，

只要證=.

證明：\'AB//CD,()

.>.Z2=.(,)

但=()

/.=,(等量代換)

即CD是.

8.已知：如圖，AB//CD,Z1=Z2.求證：BE//CF.

4T必備--------歡迎中莪

證明思路分析：欲證3E〃CR只要證=.

9

證明：：AB//CDf()

AZABC=?(,)

VZ1=Z2,()

AZABC-Z\=一，()

即=.

：.BE//CF,(,)

9.己知：如圖，AB//CD,ZB=35°,Zl=75°.求NA的度數(shù).

解題思路分析：欲求NA,只要求NAC。的大小.

解：VCD//AB,N3=35°,()

，N2=N=°?(,)

而Nl=75°,

AZACD=Z1+Z2=°.

?：CD〃AB,()

AZA+=180°.(,)

NA==.

10.已知：如圖，四邊形ABC。中，AB//CD,AD//BC,ZB=50°.求ND的度數(shù).

分析：可利用NOCE作為中間量過渡.

解法1：'：AB//CD,ZB=50°,()

AZDCE=Z______=°.(,)

又,：&D"BC,()

；.ND=N_____=°.(,)

想一想：如果以/A作為中間量，如何求解？

解法2：'JAD//BC,ZB=50",()

.?.44+/8=.(,)

即/A=_=°-°=°.

?:DC"AB,()

：.ZD+ZA=.(,)

學習必備-------歡迎下4左

即/￡>=-=°-°-0.

11.已知：如圖，AB//CD,AP平分/84C,C尸平分NAC￡>,求/APC的度數(shù).

解：過P點作PM〃A8交AC于點例.

'：AB//CD,()

AZBAC+Z=180°.()

"：PM//AB,

.*.Z1=Z,()

且PM〃.(平行于同一直線的兩直線也互相平行)

.(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)

平分NBAC,C尸平分NAC。，()

Zl=lz,Z4=-Z.()

22

Z1+Z4=-ZBAC+-ZACD=90.()

22

.?./APC=N2+/3=/l+/4=90°.()

總結(jié)：兩直線平行時，同旁內(nèi)角的角平分線.

拓展、探究、思考

12.已知：如圖，AB//CD,于何點且E尸交C。于N點.求證：EF±CD.

13.如圖，DE//BC,Z￡>：ZDBC=2：1,Z1=Z2,求NE的度數(shù).

B

學習必備-------歡迎下4左

14.問題探究：

(1)如果一個角的兩條邊與另一個角的兩條邊分別平行，那么這兩個角的大小有何關

系?舉例說明.

(2)如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別垂直，那么這兩個角的大小有何關系？

舉例說明.

15.如圖，AB//DE,/1=25°,Z2=110°,求/BCD的度數(shù).

16.如圖，AB,C。是兩根釘在木板上的平行木條，將一根橡皮筋固定在A,C兩點，點E

是橡皮筋上的一點，拽動E點將橡皮筋拉緊后，請你探索NA,ZAEC,NC之間具有

怎樣的關系并說明理由.(提示：先畫出示意圖，再說明理由).

4B

>E

CD

學習必備-------歡迎下4左

測試6命題

學習要求

1.知道什么是命題，知道一個命題是由“題設”和“結(jié)論”兩部分構成的.

2.對于給定的命題，能找出它的題設和結(jié)論，并會把該命題寫成“如果……，那么……”

的形式.能判定該命題的真假.

課堂學習檢測

一、填空題

1.一件事件的叫做命題.

2.許多命題都是由___和兩部分組成.其中題設是，結(jié)論是

3.命題通常寫成“如果……，那么…….”的形式.這時，“如果”后接的部分是___

“那么”后接的部分是.

4.所謂真命題就是：如果題設成立，那么結(jié)論就___的命題.相反，所謂假命題就是:

如果題設成立，不能保證結(jié)論的命題.

二、指出下列命題的題設和結(jié)論

5.垂直于同一條直線的兩條直線平行.

題設是______________________________________________________________;

結(jié)論是______________________________________________________________.

6.同位角相等，兩直線平行.

題設是______________________________________________________________;

結(jié)論是.

7.兩直線平行，同位角相等.

題設是______________________________________________________________:

結(jié)論是______________________________________________________________.

8.對頂角相等.

題設是______________________________________________________________；

結(jié)論是,

三、將下列命題改寫成“如果……，那么……”的形式

9.90°的角是直角.

10.末位數(shù)字是零的整數(shù)能被5整除.

11.等角的余角相等.

12.同旁內(nèi)角互補，兩直線平行.

綜合、運用、診斷

一、下列語句哪些是命題，哪些不是命題？

13.兩條直線相交，只有一個交點.（）14.不是有理數(shù).（）

15.直線。與6能相交嗎?（）16.連接AB.（）

17.作A8LCQ于E點.（）18.三條直線相交，有三個交點.（）

二、判斷下列各命題中，哪些命題是真命題?哪些是假命題?（對于真命題畫“，對于假

命題畫“X”）

學習必備-------歡迎下4左

19.0是自然數(shù).（）

20.如果兩個角不相等，那么這兩個角不是對頂角.（）

21.相等的角是對頂角.（）

22.如果AC=BC,那么C點是A8的中點.（）

23.若a〃b,b//c,則a〃c.（）

24.如果C是線段AB的中點，那么A8=28C.（）

25.若/=4,則X=2.（）

26.若xy=0,則x=0.（）

27.同一平面內(nèi)既不重合也不平行的兩條直線一定相交.（）

28.鄰補角的平分線互相垂直.（）

29.同位角相等.（）

30.大于直角的角是鈍角.（）

拓展、探究、思考

31.已知：如圖，在四邊形4BCD中，給出下列論斷：

@AB//DC；@AD//BCx?AB=AD；④/A=/C；（§）AD^BC.

以上面論斷中的兩個作為題設，再從余下的論斷中選一個作為結(jié)論，并用“如果

那么……”的形式寫出一個真命題.

答：_____________________________________________________________________

32.求證：兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角的平分線互相平行.

學習必務--------歡迎碎

測試7平移

課堂學習檢測

一、填空題

1.如圖所示，線段ON是由線段平移得到的；線段。E是由線段平移得到的;

線段FG是由線段平移得到的.

2.如圖所示，線段A8在下面的三個平移中具有哪些性質(zhì)?

⑴線段4B上所有的點都是沿_____移動，并且移動的距離都________,因此，線段4B,

AB,AR.的位置關系是____________________;線段AB,AB,,AB

IlLLJ511zzJJ

的數(shù)量關系是.

(2)在平移變換中，連接各組對應點的線段之間的位置關系是_____;數(shù)量關系是.

3.如圖所示，將三角形48C平移到aA'B'C.

圖a圖b

在這兩個平移中：

(1)三角形A8C的整體沿移動，得到三角形A'B'C.三角形A'B'C與三

角形ABC的和完全相同.

(2)連接各組對應點的線段即A4',B8',CC'之間的數(shù)量關系是;

位置關系是.

學習必備-------歡迎下4左

綜合、運用、診斷

一、按要求畫出相應圖形

4.如圖，AB//DC,AD//BC,Z）E_LAB于E點.將三角形D4E平移，得到三角形C8尸.

5.如圖，AB//DC.將線段力B向右平移，得到線段CE.

6.已知：平行四邊形4BC。及4'點.將平行四邊形ABC。平移，使A點移到4'點，得

平行四邊形A'B'CD'.

DC

AB

7.已知：五邊形ABCDE及4'點.將五邊形AB8E平移，使A點移到4'點，得到五邊

形A'B'CD'E'.

拓展、探究、思考

一、選擇題

8.如圖，把邊長為2的正方形的局部進行如圖①?圖④的變換，拼成圖⑤，則圖⑤的面積

是（）.

圖D網(wǎng)②圖③圖④圖⑤

(A)18(B)16(C)12(D)8

學習必備-------歡迎下4左

二、解答題

9.河的兩岸成平行線，A,8是位于河兩岸的兩個車間(如圖).要在河上造一座橋，使橋垂

直于河岸，并且使4,8間的路程最短.確定橋的位置的方法如下：作從A到河岸的垂

線，分別交河岸尸Q,MN于F,G.在AG上取A￡=FG,連接E8.EB交MN于D.在

。處作到對岸的垂線。C,那么。C就是造橋的位置.試說出橋造在位置時路程最短

的理由，也就是(AC+CO+Q8)最短的理由.

10.以直角三角形的三條邊BC,AC,AB分別作正方形①、②、③，如何用①中各部分面

積與②的面積，通過平移填滿正方形③?你從中得到什么結(jié)論？

舉過必條---------歡迎中莪

參考答案

第五章相交線與平行線

測試1

1.公共，反向延長線.2.公共，反向延長線.3.對頂角相等.4.略.

5.(l)NBOC,ZAOD；(2)NAOE；(3)ZAOC,ZBOD；(4)137°43',90°,47°43'.

6.A.7.D.8.B.9.D.

10.X,11.X,12.X,13.J,14.7,15.X.

16.Z2=60°.17.Z4=43°.

18.120°.提示：設NOOE=x°,由/408=/4。力+/。08=6尢=180°,可得x=

30°,ZAOF=4x=120Q.

19.只要延長B。(或40)至C,測出NAO8的鄰補角N4OC(或/BOG)的大小后，就可知道

ZAOB的度數(shù).

20.NAOC與NBO。是對頂角，說理提示：只要說明4O,8三點共線.

證明：???射線OA的端點在直線8上，

與N4OD互為鄰補角，即/4OC+NAO￡)=180°,

又：NBOD=NAOC,從而N8OO+NAO￡>=180°,

是平角，從而A,O,B三點共線..../AOC與是對頂角.

21.(1)有6對對頂角，12對鄰補角.(2)有12對對頂角，24對鄰補角.

(3)有皿m—1)對對頂角，2皿機一1)對鄰補角.

測試2

1.互相垂直，垂，垂足.

2.有且只有一條直線，所有線段，垂線段.

3.垂線段的長度.

4.AB±CD；AB±CD,垂足是。(或簡寫成CO于。)；P^CD；線段MO的長度.

5?8.略.

9.V,10.V,11.X,12.V,13.4,14.V,15.X,16.V.

17.B.18.B.19.D.20.C.21.D.

22.30°或150°.23.55°.

24.如圖所示，不同的垂足為三個或兩個或一個.這是因為：

(1)當A,B,C三點中任何兩點的連線都不與直線機垂直時，則分別過A,B,C三點

作直線，〃的垂線時，有三個不同的垂足.

(2)當4B,C三點中有且只有兩點的連線與直線機垂直時，則分別過A,B,C三點

作直線，〃的垂線時，有兩個不同的垂足.

(3)當A,B,C三點共線，且該線與直線機垂直時，則只有一個垂足.

25.以點M為圓心，以R=1.5cm長為半徑畫圓M,在圓M上任取四點A,B,C,D,依

次連接A例，BM,CM,DM,再分別過A,B,C,。點作半徑AM,BM,CM,的

垂線小/,I,I,則這四條直線為所求.

1234

舉過必條---------歡迎中莪

26.相等或互補.

53

27.提不：如圖，,//AOE=—x90°,ZFOC="x90°,

77

210

:.ZAOB=-x90%ZBOC=—x90。.

77

12

408+/BOC=—x90。.

7

測試3

1.（1）鄰補角，（2）對頂角，（3）同位角,（4）內(nèi)錯角,

（5）同旁內(nèi)角，（6）同位角，（7）內(nèi)錯角，（8）同旁內(nèi)角，

（9）同位角，（10）同位角.

2.同位角有：N3與N7、N4與N6、N2與N8；

內(nèi)錯角有：N1與N4、N3與N5、N2與N6、N4與N8；

同旁內(nèi)角有：N2與N4、N2與N5、N4與N5、N3與N6.

3.⑴BD,同位.（2）48,CE,AC,內(nèi)錯.

4.⑴ED,BC,AB,同位；（2）ED,BC,BD,內(nèi)錯；（3）E。，BC,