2023-2024學(xué)年甘肅省民樂一中高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測試題含解析

2023-2024學(xué)年甘肅省民樂一中高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．甲、乙、丙三人隨機(jī)排成一排，乙站在中間的概率是（）A． B． C． D．2．已知，，則在方向上的投影為（）A． B． C． D．3．設(shè)直線l1：3x+2ay-5=0，l2：3a-1x-ay-2=0，若l1與A．-16 B．0或4．若，則一定有（）A． B． C． D．5．將某選手的7個得分去掉1個最高分，去掉1個最低分，5個剩余分?jǐn)?shù)的平均分為21，現(xiàn)場作的7個分?jǐn)?shù)的莖葉圖后來有1個數(shù)據(jù)模糊，無法辨認(rèn)，在圖中以x表示,則5個剩余分?jǐn)?shù)的方差為()A． B． C．36 D．6．已知三棱柱()A． B． C． D．7．已知，則向量與向量的夾角是（）A． B． C． D．8．下列大小關(guān)系正確的是()A.B.C.D.9．在中，若，，，則角的大小為（）A．30° B．45°或135° C．60° D．135°10．在△中，若，則△為（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰或直角三角形 D．等腰直角三角形二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．（理）已知函數(shù)，若對恒成立，則的取值范圍為．12．若直線的傾斜角為，則______.13．函數(shù)f(x)＝coscos的最小正周期為________．14．若數(shù)列滿足，，，則______.15．如果數(shù)據(jù)的平均數(shù)是，則的平均數(shù)是________.16．在某校舉行的歌手大賽中，7位評委為某同學(xué)打出的分?jǐn)?shù)如莖葉圖所示，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的方差為______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知等差數(shù)列的前項和為，，．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）記，求數(shù)列的前項和；（3）在（2）的條件下，當(dāng)時，比較和的大?。?8．已知（1）求的值；（2）求的最小值以及取得最小值時的值19．已知函數(shù)的最大值是1，其圖像經(jīng)過點(diǎn)（1）求的解析式；（2）已知且求的值。20．若不等式的解集是.（1）求的值；（2）當(dāng)為何值時，的解集為．21．如圖，在四棱錐中，，底面是矩形，側(cè)面底面,是的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）求證：平面.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】

先求出甲、乙、丙三人隨機(jī)排成一排的基本事件的個數(shù)，再求出乙站在中間的基本事件的個數(shù)，再求概率即可.【詳解】解：三個人排成一排的所有情況有:甲乙丙,甲丙乙,乙甲丙,乙丙甲,丙乙甲,丙甲乙共6種，乙在中間有2種，所以乙在中間的概率為，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了古典概型，屬基礎(chǔ)題.2、A【解析】在方向上的投影為，選A.3、B【解析】

通過兩條直線平行的關(guān)系，可建立關(guān)于a的方程，解方程求得結(jié)果。【詳解】l1//解得：a=0或-本題正確選項：B【點(diǎn)睛】本題考察直線位置關(guān)系問題。關(guān)鍵是通過兩直線平行，得到：A14、C【解析】

由題,可得,且,即,整理后即可得到作出判斷【詳解】由題可得,則,因為,則,,則有,所以,即故選C【點(diǎn)睛】本題考查不等式的性質(zhì)的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題5、B【解析】

由剩余5個分?jǐn)?shù)的平均數(shù)為21，據(jù)莖葉圖列方程求出x＝4，由此能求出5個剩余分?jǐn)?shù)的方差．【詳解】∵將某選手的7個得分去掉1個最高分，去掉1個最低分，剩余5個分?jǐn)?shù)的平均數(shù)為21，∴由莖葉圖得：得x＝4，∴5個分?jǐn)?shù)的方差為：S2故選B【點(diǎn)睛】本題考查方差的求法，考查平均數(shù)、方差、莖葉圖基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想，是基礎(chǔ)題．6、C【解析】因為直三棱柱中，AB＝3，AC＝4，AA1＝12，AB⊥AC，所以BC＝5，且BC為過底面ABC的截面圓的直徑．取BC中點(diǎn)D，則OD⊥底面ABC，則O在側(cè)面BCC1B1內(nèi)，矩形BCC1B1的對角線長即為球直徑，所以2R＝＝13，即R＝7、C【解析】試題分析：根據(jù)已知可得：，所以，所以夾角為，故選擇C考點(diǎn)：向量的運(yùn)算8、C【解析】試題分析：因為，，，所以。故選C。考點(diǎn)：不等式的性質(zhì)點(diǎn)評：對于指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)，若，則函數(shù)都為增函數(shù)；若，則函數(shù)都為減函數(shù)。9、B【解析】

利用正弦定理得到答案.【詳解】在中正弦定理：或故答案選B【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理，屬于簡單題.10、A【解析】

利用正弦定理化簡已知條件，得到，由此得到，進(jìn)而判斷出正確選項.【詳解】由正弦定理得，所以，所以，故三角形為等腰三角形，故選A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用正弦定理判斷三角形的形狀，考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】試題分析：函數(shù)要使對恒成立，只要小于或等于的最小值即可，的最小值是0，即只需滿足，解得.考點(diǎn)：恒成立問題.12、【解析】

首先利用直線方程求出直線斜率，通過斜率求出傾斜角.【詳解】由題知直線方程為，所以直線的斜率，又因為傾斜角，所以傾斜角.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線傾斜角與直線斜率的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.13、2【解析】f(x)＝coscos＝cos·sin＝sinπx，最小正周期為T＝＝214、【解析】

由，化簡得，則為等差數(shù)列，結(jié)合已知條件得.【詳解】由，化簡得，且，，得，所以是以為首項，以為公差的等差數(shù)列，所以，即故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列的遞推式，考查了判斷數(shù)列是等差數(shù)列的方法，屬于中檔題.15、5【解析】

根據(jù)平均數(shù)的定義計算．【詳解】由題意，故答案為：5.【點(diǎn)睛】本題考查求新數(shù)據(jù)的均值．掌握均值定義是解題關(guān)鍵．實際上如果數(shù)據(jù)的平均數(shù)是，則新數(shù)據(jù)的平均數(shù)是．16、2【解析】

去掉分?jǐn)?shù)后剩余數(shù)據(jù)為22,23,24,25,26，先計算平均值，再計算方差.【詳解】去掉分?jǐn)?shù)后剩余數(shù)據(jù)為22,23,24,25,26平均值為：方差為：故答案為2【點(diǎn)睛】本題考查了方差的計算，意在考查學(xué)生的計算能力.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）；（3）【解析】

（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，利用等差數(shù)列的通項公式和求和公式，解方程可得首項和公差，進(jìn)而得到通項公式；（2）由（1）得，利用等差數(shù)列的求和公式可得；（3）分別求得和，作差比較即可得到大小關(guān)系．【詳解】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，由，得，化簡得①．由，得，得②．由①②解得：，，則．則數(shù)列的通項公式為．（2）由（1）得，①當(dāng)時，，；②當(dāng)且時，，兩式作差得：有：有：有：得由上知．（3）由（1）得由，由（2）得當(dāng)時，，令．則．由，有，得，故單調(diào)遞增．又由，故，可得．【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的通項公式和求和公式的運(yùn)用，也考查了錯位相減法求數(shù)列的和，分類討論思想和作差比較大小的問題，屬于中檔題．18、（1）（2）當(dāng)時，函數(shù)取得最小值.【解析】

（1）將代入函數(shù)計算得到答案.（2）根據(jù)降次公式和輔助角公式化簡函數(shù)為，當(dāng)時取最小值.【詳解】(1)(2)由可得，故函數(shù)的最小值為，當(dāng)時取得最小值.【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的計算，三角函數(shù)的最小值，將三角函數(shù)化簡為標(biāo)準(zhǔn)形式是解題的關(guān)鍵，意在考查學(xué)生的計算能力.19、（1）（2）【解析】本題（１）屬于基礎(chǔ)問題，根據(jù)題意首先可求得Ａ，再將點(diǎn)Ｍ代入即可求得解析式；對于（２）可先將函數(shù)f(x)的解析式化簡，再帶入，利用兩角差的余弦公式可求解；（1）依題意知A=1，又圖像經(jīng)過點(diǎn)M∴，再由得即因此；（2），且，；20、（1）；(2)【解析】

（1）由不等式的解集是，利用根與系數(shù)關(guān)系列式求出的值；（2）代入得值后，由不等式對應(yīng)的方程的判別式小于等于0，列式求解的取值范圍．【詳解】（1）由題意知，1﹣＜0，且﹣1和1是方程的兩根，∴，解得＝1．（2），即為，若此不等式的解集為，則2﹣4×1×1≤0，∴﹣6≤≤