2024屆四川省成都市浦江縣市級(jí)中考五模數(shù)學(xué)試題含解析

2024屆四川省成都市浦江縣市級(jí)名校中考五模數(shù)學(xué)試題

考生請(qǐng)注意：

1.答題前請(qǐng)將考場、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.如圖，在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC1BD,垂足為O,點(diǎn)E、F、G、H分另（J為邊AD、AB、BC、CD的中點(diǎn).若

AC=10,BD=6,則四邊形EFGH的面積為（）

A.20B.15C.30D.60

2.中國傳統(tǒng)扇文化有著深厚的底蘊(yùn)，下列扇面圖形是中心對(duì)稱圖形的是（）

3.下列方程中，沒有實(shí)數(shù)根的是（）

A.X2-2X-3=0B.X2-2X+3=0

C.X2-2X+1=0D.X2-2X-1=0

4.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，這個(gè)幾何體是（）

俯視圖主視圖左視圖

A.棱柱B.正方形C.圓柱D.圓錐

5.下列調(diào)查中適宜采用抽樣方式的是（）

A.了解某班每個(gè)學(xué)生家庭用電數(shù)量B.調(diào)查你所在學(xué)校數(shù)學(xué)教師的年齡狀況

C.調(diào)查神舟飛船各零件的質(zhì)量D.調(diào)查一批顯像管的使用壽命

AE

6.如圖，在正八邊形ABCDEFGH中，連接AC,AE,則一的值是（）

AC

C.2D.V3

7.如圖，AABC中，ZB=55°,ZC=30°,分別以點(diǎn)A和點(diǎn)C為圓心，大于AC的長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)

2

N作直線MN,交3C于點(diǎn)。，連結(jié)AO,則NBAO的度數(shù)為（）

A.65°B.60°

C.55°D.45°

8.如圖所示，點(diǎn)E是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，把△BEC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)至ADFC位置，則NEFC的度數(shù)是（）

A.90°B.30°C.45°D.60°

9.如圖，平行四邊形ABCD中，E為BC邊上一點(diǎn)，以AE為邊作正方形AEFG,若ZBAE=40°,ZCEF=15°,

則ND的度數(shù)是

A.65°B.55°C.70°D.75°

10.一元二次方程/+2%+4=0的根的情況是（）

A.有一個(gè)實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

C.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根D.沒有實(shí)數(shù)根

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.如圖，AB為。的直徑，AC與。相切于點(diǎn)4,瓠BDUOC.若NC=36,則NDOC=

12.如圖AABC中，AB=AC=8,ZBAC=30°,現(xiàn)將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30。得到△ACD,延長AD、BC交于點(diǎn)

E,則DE的長是

13.在△ABC中，AB=1,BC=2,以AC為邊作等邊三角形ACD,連接BD,則線段BD的最大值為

14.因式分解：a2b-4ab+4b=.

15.如圖，△ABC的面積為6,平行于BC的兩條直線分別交AB,AC于點(diǎn)D,E,F,G.若AD=DF=FB,則四邊

形DFGE的面積為.

16.半徑為2的圓中，60。的圓心角所對(duì)的弧的弧長為.

17.設(shè)玉、馬是一元二次方程必—5%—1的兩實(shí)數(shù)根，則%2+/2的值為.

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18.(10分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線yi=2x-2與雙曲線y2=幺交于A、C兩點(diǎn)，ABJLOA交x軸于點(diǎn)B,

x

且OA=AB.

(1)求雙曲線的解析式；

(2)求點(diǎn)C的坐標(biāo)，并直接寫出yi<y2時(shí)x的取值范圍.

19.(5分)在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線經(jīng)過A(-4,0),B(0,-4),C(2,0)三點(diǎn).

(1)求拋物線解析式；

(2)若點(diǎn)M為第三象限內(nèi)拋物線上,一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m,AMOA的面積為S.求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式,

并求出當(dāng)m為何值時(shí)，S有最大值，這個(gè)最大值是多少？

(3)若點(diǎn)Q是直線y=-x上的動(dòng)點(diǎn)，過Q做y軸的平行線交拋物線于點(diǎn)P,判斷有幾個(gè)Q能使以點(diǎn)P,Q,B,O為

頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形的點(diǎn)，直接寫出相應(yīng)的點(diǎn)Q的坐標(biāo).

20.(8分)“六一”期間，小張購述100只兩種型號(hào)的文具進(jìn)行銷售，其中A種型號(hào)的文具進(jìn)價(jià)為10元/只，售價(jià)為

12元，5種型號(hào)的文具進(jìn)價(jià)為15元1只，售價(jià)為23元/只.

(1)小張如何進(jìn)貨，使進(jìn)貨款恰好為1300元？

9

(2)如果購進(jìn)A型文具的數(shù)量不少于8型文具數(shù)量的歷倍，且要使銷售文具所獲利潤不低于500元，則小張共有幾

種不同的購買方案？哪一種購買方案使銷售文具所獲利潤最大？

21.(10分)如圖，拋物線y=-x2+bx+c(a/0)與x軸交于點(diǎn)A(-1,0)和B(3,0),與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)D的

橫坐標(biāo)為m(0<m<3),連結(jié)DC并延長至E,使得CE=CD,連結(jié)BE,BC.

(1)求拋物線的解析式；

(2)用含m的代數(shù)式表示點(diǎn)E的坐標(biāo)，并求出點(diǎn)E縱坐標(biāo)的范圍；

22.(10分)我們定義：如果一個(gè)三角形一條邊上的高等于這條邊，那么這個(gè)三角形叫做“等高底”三角形，這條邊叫

做這個(gè)三角形的“等底”.

(1)概念理解：

如圖1,在AABC中，AC=6,BC=3,ZACB=30°,試判斷△A5C是否是“等高底”三角形，請(qǐng)說明理由.

(1)問題探究：

如圖1,AABC是“等高底”三角形，5c是"等底"，作AABC關(guān)于5c所在直線的對(duì)稱圖形得到AA/C,連結(jié)44,交

Ar

直線5c于點(diǎn)O.若點(diǎn)3是△44，C的重心，求f的值.

BC

(3)應(yīng)用拓展：

如圖3,已知6與/i之間的距離為1.“等高底”△ABC的“等底”5C在直線/1上，點(diǎn)A在直線/i上，有一邊的

長是3c的0倍.將AABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45。得到A?EC,AC所在直線交6于點(diǎn)O.求CZ＞的值.

m1

24.(14分)如圖，直線y=kx+b(k^O)與雙曲線y=—(m邦)交于點(diǎn)A(-2),B(n,-1).求直線與雙曲

x2

線的解析式.點(diǎn)P在x軸上，如果SAABP=3,求點(diǎn)P的坐標(biāo).

參考答案

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）

1、B

【解析】

有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形.利用中位線定理可得出四邊形EFGH是矩形，根據(jù)矩形的面積公式解答即可.

【詳解】

?.?點(diǎn)E、F分別為四邊形ABCD的邊AD、AB的中點(diǎn)，

，EF〃BD,KEF=-BD=1.

2

同理求得EH〃AC〃GF,且EH=GF=』AC=5,

2

又；AC_LBD,

；.EF〃GH,FG〃HE且EF_LFG.

四邊形EFGH是矩形.

/.四邊形EFGH的面積=EF?EH=1X5=2,即四邊形EFGH的面積是2.

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是中點(diǎn)四邊形.解題時(shí)，利用了矩形的判定以及矩形的定理，矩形的判定定理有：

（1）有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形；

（2）有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形；

（1）對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是矩形.

2、C

【解析】

根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念進(jìn)行分析.

【詳解】

A、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；

D、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：C.

【點(diǎn)睛】

考查了中心對(duì)稱圖形的概念.中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.

3、B

【解析】

分別計(jì)算四個(gè)方程的判別式的值，然后根據(jù)判別式的意義確定正確選項(xiàng).

【詳解】

解：A、A=(-2)2-4x(-3)=16>0,方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、△=(-2)2-4X3=-8<0,方程沒有實(shí)數(shù)根，所以B選項(xiàng)正確；

C、△=(-2)2-4x1=。，方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、△=(-2)2-4x(-1)=8>0,方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a#0)的根與△=b?-4ac有如下關(guān)系：當(dāng)A>0根時(shí)，方程有兩個(gè)不

相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)4=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)4<0時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根.

4、C

【解析】試題解析：根據(jù)主視圖和左視圖為矩形可判斷出該幾何體是柱體，

根據(jù)俯視圖是圓可判斷出該幾何體為圓柱.

故選C.

5、D

【解析】

根據(jù)全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的特點(diǎn)對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷.

【詳解】

解：了解某班每個(gè)學(xué)生家庭用電數(shù)量可采用全面調(diào)查；調(diào)查你所在學(xué)校數(shù)學(xué)教師的年齡狀況可采用全面調(diào)查；調(diào)查神

舟飛船各零件的質(zhì)量要采用全面調(diào)查；而調(diào)查一批顯像管的使用壽命要采用抽樣調(diào)查.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了全面調(diào)查與抽樣調(diào)查：全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的優(yōu)缺點(diǎn)：全面調(diào)查收集的到數(shù)據(jù)全面、準(zhǔn)確，但一般花費(fèi)多、

耗時(shí)長，而且某些調(diào)查不宜用全面調(diào)查.抽樣調(diào)查具有花費(fèi)少、省時(shí)的特點(diǎn)，但抽取的樣本是否具有代表性，直接關(guān)

系到對(duì)總體估計(jì)的準(zhǔn)確程度.

6、B

【解析】

連接AG、GE、EC,易知四邊形ACEG為正方形，根據(jù)正方形的性質(zhì)即可求解.

【詳解】

解：連接AG、GE、EC,

則四邊形ACEG為正方形，故=y/2?

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了正多邊形的性質(zhì)，正確作出輔助線是關(guān)鍵.

7、A

【解析】

根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到AD=DC,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到NC=NDAC,求得NDAC=30。，根據(jù)三角形的

內(nèi)角和得到/BAC=95。，即可得到結(jié)論.

【詳解】

由題意可得：MN是AC的垂直平分線，

貝！|AD=DC,故NC=NDAC,

VZC=30o,

ZDAC=30°,

,/ZB=55°,

.,.ZBAC=95°,

:./BAD=NBACNCAD=65。，

故選A.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和，正確掌握線段垂直平分線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

8、C

【解析】

根據(jù)正方形的每一個(gè)角都是直角可得/BCD=90。，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求出NECF=NBCD=90。，CE=CF,然后求出

△CEF是等腰直角三角形，然后根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)解答.

【詳解】

V四邊形ABCD是正方形，

:.ZBCD=9Q°,

???/\BEC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)至△DFC的位置，

/.ZECF=ZBCD=90°,CE=CF,

二ACEF是等腰直角三角形，

:.NEFC=45。.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題目是一道考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)問題每對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的連線的夾角都等于旋轉(zhuǎn)角度，每對(duì)對(duì)應(yīng)邊相等，故

ACEF為等腰直角三角形.

9、A

【解析】

分析：首先求出NAEB,再利用三角形內(nèi)角和定理求出NB,最后利用平行四邊形的性質(zhì)得/D=NB即可解決問題.

詳解：???四邊形ABCD是正方形，

NAEF=90°,

VZCEF=15°,

:.ZAEB=180o-90°-15o=75°,

,.,ZB=1800-ZBAE-ZAEB=180o-40o-75o=65°,

?/四邊形ABCD是平行四邊形，

ZD=ZB=65°

故選A.

點(diǎn)睛：本題考查正方形的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決

問題，學(xué)會(huì)用轉(zhuǎn)化的思想思考問題，屬于中考?？碱}型.

10、D

【解析】

試題分析：△=22-4X4=-12<0,故沒有實(shí)數(shù)根；

故選D.

考點(diǎn)：根的判別式.

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11、1

【解析】

利用切線的性質(zhì)得NQ4C=90°,利用直角三角形兩銳角互余可得NAOC=54°,再根據(jù)平行線的性質(zhì)得到

ZOBD=ZAOC=54°,ZD=ZDOC,然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出ND的度數(shù)即可.

【詳解】

與。相切于點(diǎn)A,

/.AC±AB,

???ZOAC=90%

:.ZAOC=90°-ZC=90°-36°=54°,

,：BDHOC,

AZOBD=ZAOC=54°,ZD=/DOC,

*/OB=OD,

ZD=ZOBD=54°,

???/DOC=54°.

故答案為1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑.若出現(xiàn)圓的切線，必連過切點(diǎn)的半徑，構(gòu)造定理圖，得出

垂直關(guān)系.

12、4A/3-4

【解析】

過點(diǎn)C作CH，AE于H,根據(jù)三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理可計(jì)算NACB=75°

再由旋轉(zhuǎn)可得，/CAD=/BAC=30°,根據(jù)三角形外角和性質(zhì)計(jì)算/E=45°,根據(jù)含30。角的直角三角形的三

邊關(guān)系得CH和AH的長度，進(jìn)而得到DH的長度，然后利用4=45°得到EH與CH的長度，于是可得

DE=EH—DH.

【詳解】

如圖，過點(diǎn)C作CHLAE于H,

VAB=AC=8,

A/B=/ACB=1(180°-/BAC)=1(180°-30°)=75°.

?.?將_ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)B落在點(diǎn)C處，此時(shí)點(diǎn)C落在點(diǎn)D處，

，AD=AB=8,NCAD="AC=30°,

,//ACB=NCAD+4,

A^E=75°-30°=45°.

在Rt_ACH中，???/CAH=30。，

ACH=|AC=4,AH=V§CH=4Q

/?DH=AD-AH=8-48,

在RtCEH中，???/E=45°,

二EH=CH=4,

DE=EH-DH=4-(8-4@=4百-4.

故答案為46-4.

質(zhì).

13、3

【解析】

以AB為邊作等邊△ABE,由題意可證△AEC之4ABD,可得BD=CE,根據(jù)三角形三邊關(guān)系，可求EC的最大值，即

可求BD的最大值.

【詳解】

如圖：以AB為邊作等邊△ABE,

E

,/△ACD,△ABE是等邊三角形，

/.AD=AC,AB=AE=BE=1,ZEAB=ZDAC=60°,

/.ZEAC=ZBAD,且AE=AB,AD=AC,

.,.△DAB^ACAE(SAS)

/.BD=CE,

若點(diǎn)E,點(diǎn)B,點(diǎn)C不共線時(shí)，EC<BC+BE；

若點(diǎn)E,點(diǎn)B,點(diǎn)C共線時(shí)，EC=BC+BE.

/.EC<BC+BE=3,

AEC的最大值為3,即BD的最大值為3.

故答案是：3

【點(diǎn)睛】

考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，以及三角形的三邊關(guān)系，恰當(dāng)添加輔助線構(gòu)造全

等三角形是本題的關(guān)鍵.

14、b{a-2)2

【解析】

先提公因式b,然后再運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行分解即可.

【詳解】

a2b-4ab+4b

=b(a2-4a+4)

=b(a-2)2,

故答案為b(a-2)2.

【點(diǎn)睛】

本題考查了利用提公因式法與公式法分解因式，熟練掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征是解本題的關(guān)鍵.

15、1.

【解析】

先根據(jù)題意可證得△ABCS/\ADE,△ABC^AAFG,再根據(jù)△ABC的面積為6分別求出△ADE與AAFG的面積，

則四邊形DFGE的面積=SAAFG-SAADE.

【詳解】

解：VDE/7BC,,

/.△ADE^AABC,

VAD=DF=FB,

：.^^=(―)1,即2*(-)

I：?SAADE=-

SABCAB633

VFG/7BC,AAAFG^AABC,

沁=(北)】，即S.AFG_,2、1?_8

---------\-)9??、c△AFG--

、叢ABCAB633

=82

S四邊形DFGE=SAAFG-SAADE--H=i.故答案為:

【點(diǎn)睛】

本題考查了相似三角形的性質(zhì)與應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握相似三角形的性質(zhì)與應(yīng)用.

“2

16、-71

3

【解析】

60x7ix22

根據(jù)弧長公式可得:=-71

1803

2

故答案為一?.

3

17、27

【解析】

試題分析：根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，可知X]+0=5,x「％2=-l，因此可知

x；+X；=(%]+%2)2-2玉12=25+2=27.

故答案為27.

hc

點(diǎn)睛：此題主要考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，解題時(shí)靈活運(yùn)用根與系數(shù)的關(guān)系：石+%=—-,，

aa

確定系數(shù)a,b,c的值代入求解，然后再通過完全平方式變形解答即可.

三、解答題(共7小題，滿分69分)

4

18、(1)%=—；(1)C(-1,-4),x的取值范圍是xV-1或0<xVL

■x

【解析】

【分析】(1)作高線AC,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和點(diǎn)A的坐標(biāo)的特點(diǎn)得：x=lx-1,可得A的坐標(biāo)，從而得雙

曲線的解析式；

(1)聯(lián)立一次函數(shù)和反比例函數(shù)解析式得方程組，解方程組可得點(diǎn)C的坐標(biāo)，根據(jù)圖象可得結(jié)論.

【詳解】(1)???點(diǎn)A在直線yi=lx-l上，

.,.設(shè)A(x,lx-1),

過A作AC_LOB于C,

VAB1OA,且OA=AB,

.?.OC=BC,

1

/.AC=-OB=OC,

2

x=lx-19

x=L

???A(1,1),

；?k=lxl=4,

(4

%二一

x

y=2x-2

(1)VJ4x=2%2=-1

解得：c

y=一E=2%=—4

lX

AC(-1,-4),

【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的綜合；熟練掌握通過求點(diǎn)的坐標(biāo)進(jìn)一步求函數(shù)解析式的方法；通過觀察

圖象，從交點(diǎn)看起，函數(shù)圖象在上方的函數(shù)值大.

19、(1)y=—x2+x-4；(2)S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式為S=-n?-2m+8,當(dāng)m=-l時(shí)，S有最大值9；(3)Q坐標(biāo)為

(-4,4)或(-2+2，？，2-2逐)或(-2-2逐，2+2途)時(shí)，使點(diǎn)P,Q,B,O為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊

形.

【解析】

⑴設(shè)拋物線解析式為y=ax2+bx+c,然后把點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，利用待定系數(shù)法求解即可；

⑵利用拋物線的解析式表示出點(diǎn)M的縱坐標(biāo)，從而得到點(diǎn)M到x軸的距離，然后根據(jù)三角形面積公式表示并整理即

可得解，根據(jù)拋物線的性質(zhì)求出第三象限內(nèi)二次函數(shù)的最值，然后即可得解；

(3)利用直線與拋物線的解析式表示出點(diǎn)P、。的坐標(biāo)，然后求出的長度，再根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊相等列出算式,

然后解關(guān)于x的一元二次方程即可得解.

【詳解】

解：(1)設(shè)拋物線解析式為y=ax?+bx+c,

?拋物線經(jīng)過A(-4,0),B(0,-4),C(2,0),

16Q-4Z?+C=0

：.<c=-4,

4〃+2Z?+c=0

1

ci——

2

解得b=l,

c=-4

...拋物線解析式為y=；x2+x-4；

(2)I?點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m,

點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為,m2+m-4,

2

XVA(-4,0),

.\AO=0-(-4)=4,

/.S=—x4x|—m2+m-4|=-(m2+2m-8)=-m2-2m+8,

22

VS=-(m2+2m-8)=-(m+1)2+9,點(diǎn)M為第三象限內(nèi)拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，

.?.當(dāng)m=-l時(shí)，S有最大值，最大值為S=9；

故答案為S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式為5=-012-201+8,當(dāng)m=-l時(shí)，S有最大值9；

(3)???點(diǎn)Q是直線y=-x上的動(dòng)點(diǎn)，

二設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(a,-a),

???點(diǎn)P在拋物線上，且PQ〃y軸，

二點(diǎn)P的坐標(biāo)為(a,—a2+a-4),

2

PQ=-a-(—a2+a-4)=--a2-2a+4,

22

XVOB=0-(-4)=4,

以點(diǎn)P,Q,B,O為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，

A|PQ|=OB,

■n1、

即|---a2-2a+4|=4,

2

①-----a2-2a+4=4時(shí)，整理得，a2+4a=0,

2

解得a=0(舍去)或a=-4,

-a=4,

所以點(diǎn)Q坐標(biāo)為（-4,4）,

②--a2-2a+4=-4時(shí)，整理得，a2+4a-16=0,

2

解得a=-2±27?，

所以點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(-2+2新，2-275)或(-2-2新，2+2逐)，

綜上所述，Q坐標(biāo)為(-4,4)或(-2+2J?,2-2J?)或(-2-2卡,2+2逐)時(shí)，使點(diǎn)P,Q,B,O為頂點(diǎn)

的四邊形是平行四邊形.

【點(diǎn)睛】

本題是對(duì)二次函數(shù)的綜合考查有待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，三角形的面積，二次函數(shù)的最值問題，平行四邊形的

對(duì)邊相等的性質(zhì),平面直角坐標(biāo)系中兩點(diǎn)間的距離的表示，綜合性較強(qiáng)，但難度不大，仔細(xì)分析便不難求解.

20、(1)A種文具進(jìn)貨40只，5種文具進(jìn)貨60只；(2)一共有三種購貨方案，購買A型文具48只，購買B型文具

52只使銷售文具所獲利潤最大.

【解析】

(1)設(shè)可以購進(jìn)A種型號(hào)的文具上只，則可以購進(jìn)5種型號(hào)的文具(100-%)只，根據(jù)總價(jià)=單價(jià)x數(shù)量結(jié)合4、5兩

種文具的進(jìn)價(jià)及總價(jià)，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；

(2)根據(jù)題意列不等式，解之即可得出x的取值范圍，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，即可解決最值問題.

【詳解】

(1)設(shè)A種文具進(jìn)貨x只，3種文具進(jìn)貨Q00-x)只，由題意得：

10x+15(100-x)=1300,

解得：x=40,

100—^^^60?

答：A種文具進(jìn)貨40只，5種文具進(jìn)貨60只；

9

(2)設(shè)購進(jìn)A型文具。只，則有42三(100-4),且2a+8(100—。)2500；

解得：—<a<50,

19

?.%為整數(shù)，

...a=48、49、50,一共有三種購貨方案；

利潤+8(100—<?)=—6a+800,

?.?左二—6<0,w隨“增大而減小，

當(dāng)a=48時(shí)W最大，即購買4型文具48只，購買3型文具52只使銷售文具所獲利潤最大.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了一次函數(shù)的實(shí)際問題，熟練掌握一次函數(shù)表達(dá)式的確定以及自變量取值范圍的確定，最值的求解方法

是解決本題的關(guān)鍵.

_27

2

21、(1)y=-x+2x+l.(2)2<E<2.(1)當(dāng)m=1.5時(shí)，SABCE有最大值，SABCE的最大值=一.

y8

【解析】

分析：(1)1)把人、B兩點(diǎn)代入拋物線解析式即可;(2)設(shè)。(以一口2+2〃7+3),C(0,3)CE=C￡>,利用求線段中點(diǎn)的公

式列出關(guān)于m的方程組,再利用0<mVl即可求解;⑴連結(jié)BD,過點(diǎn)D作x軸的垂線交BC于點(diǎn)H,由SABCE=5ABe0，

設(shè)出點(diǎn)D的坐標(biāo)，進(jìn)而求出點(diǎn)H的坐標(biāo)，利用三角形的面積公式求出&BCE，再利用公式求二次函數(shù)的最值即可.

詳解：(l)；拋物線y=-x2+bx+c過點(diǎn)A(-1,0)和B(1,0)

-1-b-c-Qb=2

y——%2+2x+3

一9+3/?+。=0c=3

(2)VD(m.-m2+2m+3j,C(0,3)CE=CD

二點(diǎn)C為線段DE中點(diǎn)

〃+根=0

設(shè)點(diǎn)E(a,b)

b+(一加2+2m+3)=6

/.E^—m,m—2m+3j

V0<m<l,m2—2m+3=(m—l)2+2

當(dāng)m=l時(shí),縱坐標(biāo)最小值為2

當(dāng)m=l時(shí)，最大值為2

???點(diǎn)E縱坐標(biāo)的范圍為2<yE<6

(1)連結(jié)BD,過點(diǎn)D作x軸的垂線交BC于點(diǎn)H

2

***CE=CDSmCE=S耶CDm,—m+2m+3^,BC:y--x+3

.*.H(m,-m+1)

=—DHxOB=—(-m2+2m+3+m-3)x3

"gCD22、722

當(dāng)m=1.5時(shí),

27

^AEBCmax

~8

點(diǎn)睛：本題考查了二次函數(shù)的綜合題、待定系數(shù)法、一次函數(shù)等知識(shí)點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題,

會(huì)用方程的思想解決問題.

22、(1)AABC是“等高底”三角形；(1)叵;(3)CD的值為2屈，1、巧，1.

23

【解析】

(1)過A作于。，則AAOC是直角三角形，ZADC=90°,根據(jù)30。所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半可得：

AD=^-AC=3,根據(jù)“等高底”三角形的概念即可判斷.

2

(D點(diǎn)8是A4C的重心，得到BC=25。，設(shè)5￡>=劉則A￡>=6C=2x,CD=3x,

根據(jù)勾股定理可得AC=V13x,即可求出它們的比值.

(3)分兩種情況進(jìn)行討論:①當(dāng)AB=42BC時(shí)和②當(dāng)AC=42BC時(shí).

【詳解】

(1)AABC是“等高底”三角形；

理由：如圖1,過A作AOL3C于O,則AAOC是直角三角形，ZADC=90°,

:*AD=—AC=3,

2

：.AD=BC=3,

即AABC是“等高底”三角形；

(1)如圖1,'..△ABC是“等高底”三角形，8c是“等底”,

D\7B€

:.AD=BC,

???△ABC關(guān)于5c所在直線的對(duì)稱圖形是_46。，

:.ZADC=90°,

???點(diǎn)5是一AA'C的重心，

:.BC=2BD,

設(shè)BD=x,則AD—BC=2x,CD=3x,

由勾股定理得AC=JBx,

.ACy/13xV13

?(--

BC2x2

(3)①當(dāng)=時(shí)，

I.如圖3,作AE_L5C于E,DFLAC^-F,

??,“等高底”△ABC的“等底”為BC,6〃/i,/i與/i之間的距離為1,AB=41BC-

**-BC=AE=2,AB=141,

：.BE=1,即EC=4,

/.AC=245,

VAABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45。得到△A'B'C,

：.ZDCF=45°,

設(shè)止=CE=x,

■:h//li,

ZACE=ZDAF,

DFAE1

---=----二一，即nnAF=2x,

AFCE2

，AC=3x=2底

/.X=-75,CD=缶=2加，

33

II.如圖4,此時(shí)△ABC等腰直角三角形,

圖4

；/\ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45。得到45'C,

二ACD是等腰直角三角形,

?*-CD=V2AC=2V2.

②當(dāng)4。=血8。時(shí)，

I.如圖5,此時(shí)AABC是等腰直角三角形,

圖5

VAABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45。得到AA'B'C,

AA'ClZp

: