江蘇徐州2024年高二年級(jí)下冊(cè)期中考試數(shù)學(xué)試題含答案

江蘇徐州2024年高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題+答案

2023-2024學(xué)年度第二學(xué)期期中學(xué)業(yè)水平質(zhì)量監(jiān)測(cè)

高二年級(jí)數(shù)學(xué)試題

（本卷滿分150分，共4頁(yè)，考試時(shí)間120分鐘）

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)等填寫在答題卡和試卷指定位置上.

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如

需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答

題卡上，寫在本試卷上無(wú)效.

3.考試結(jié)束后，將答題卡交回.

一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)

中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

1.已知,0=(2,3,-1),b=(4,m,n),且?！ǚ剑瑒t用+〃=

A.4B.5C.6D.7

2..+喘=

A.B.C；C.C；；D.C：o

3.由1,2,3,4,5,6組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字且1,3不相鄰的六位數(shù)的個(gè)數(shù)是

A.36B.72C.480D.600

4.已知向量4=(1,3,1),6=(2,1,1),c=?,5,l)共面，則實(shí)數(shù)f的值是

A.-1B.0C.1D.2

5.甲、乙等5人計(jì)劃去上海、蘇州及青島三個(gè)城市調(diào)查農(nóng)民工薪資情況.每個(gè)人只能去

一個(gè)城市，并且每個(gè)城市都要有人去，則不同的分配方案共有種數(shù)為

A.150B.300C.450D.540

6.C；024+C；024+Cf024+-'+C歌:被3除的余數(shù)為

A.1B.2C.3D.4

7.在正三棱錐A-BC。中，BE=2EA,尸為AD的中點(diǎn)，BF±CE,則N8AC的正弦值

為

A.義B.坐C.1D.坐

高二數(shù)學(xué)試題第1頁(yè)共4頁(yè)

8.若將整個(gè)樣本空間想象成一個(gè)1x1的正方形，任何事件都對(duì)應(yīng)樣本空間的一個(gè)子集，且

事件發(fā)生的概率對(duì)應(yīng)子集的面積，則如圖所示的涂色部分的面積表示

A.事件A發(fā)生的概率P(B)

B.事件8發(fā)生的概率P(川8)值

C.事件C不發(fā)生條件下事件A發(fā)生的概率

D.事件A,8同時(shí)發(fā)生的概率?「

二、多項(xiàng)選擇題(本大題共3個(gè)小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的選項(xiàng)中，

有多項(xiàng)是符合題目要求的.全選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分)

9.若C貧8=/，則機(jī)的取值可能是

A.4B.5C.8D.9

10.已知A,8是兩個(gè)隨機(jī)事件，0〈尸(A)<1,下列命題正確的是

A.若A,8相互獨(dú)立，則P(B|a=P(B)

B.若事件則尸(B|A)=1

C.若A,B是對(duì)立事件，則P(8|A)=1

D.若A,8是互斥事件，則尸(5|A)=0

11.已知正方體ABCD-A耳GR的棱長(zhǎng)為1,動(dòng)點(diǎn)、M,N在對(duì)角線AC,C|D上移動(dòng)，

且AA/=2A。，DN=犯a,%?(0,D則下列結(jié)論中正確的是

A/2

A.異面直線AC與所成的角為60B.線段的最小值為學(xué)

C.與平面441A。不平行D.存在Xe(0,l),使得MN_LAC

三、填空題(本大題共3個(gè)小題，每小題5分，共15分)

12.已知正方體ABCD-的棱長(zhǎng)為1，則A8在AC；上的投影向量的模為

13.(f+3尤+2)5展開(kāi)式中含公項(xiàng)的系數(shù)是.

14.圖為一個(gè)開(kāi)關(guān)陣列，每個(gè)開(kāi)關(guān)只有“開(kāi)”和“關(guān)”兩種狀態(tài)，按其中一個(gè)開(kāi)關(guān)1次

將導(dǎo)致自身和所有相鄰的開(kāi)關(guān)改變狀態(tài).例如,按(2,2)將導(dǎo)致(1,2),(2,1),(2.2),

改變狀態(tài).如果要求改變的狀態(tài)，則需

(2,3),(3,2)(1,1),(2,2),(3,3)(1,1)(1,2)(1,3)

按開(kāi)關(guān)的最少次數(shù)為;如果只要求改變(2,2)的狀態(tài)，則(2,1)(2,2)(2,3)

(3,1)(3,2)(3,3)

需按開(kāi)關(guān)的最少次數(shù)為

高二數(shù)學(xué)試題第2頁(yè)共4頁(yè)

四、解答題(本大題共5個(gè)小題，共77分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟)

15.(13分)

已知(2x+1)"=/+a{x+a?%?+…+,且滿足各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為256

(1)求生的值；

(2)求幺+烏+之++—的值.

2222"

16.(15分)

如圖，四棱錐ABC。中，底面A8CD為直角梯形，ADHBC,ABLAD,PA_L平

?ABCD,AD=10,BC=2AB=8,M為尸C的中點(diǎn).

(1)求證：平面PAC_L平面PC。；

(2)若AM_LPC,求直線3M與面PC。所成角的正弦值.

17.（15分）

在(4+一尸］的展開(kāi)式中，前3項(xiàng)的系數(shù)成等差數(shù)列，且第二項(xiàng)的系數(shù)大于1

(1)求展開(kāi)式中含J的項(xiàng)；

(2)求展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng).

高二數(shù)學(xué)試題第3頁(yè)共4頁(yè)

18.(17分)

設(shè)甲袋中有4個(gè)白球和2個(gè)紅球，乙袋中有2個(gè)白球和2個(gè)紅球.

(1)現(xiàn)從甲袋中任取2個(gè)球放入乙袋，再?gòu)囊掖腥稳?個(gè)球.求從乙袋中取出的是2

個(gè)紅球的概率；

(2)先隨機(jī)取一只袋，在再?gòu)脑摯邢群箅S機(jī)取2個(gè)球，求第一次取出的是紅球的前提

下，第二次取出的球是白球的概率.

19.(17分)

在四棱柱ABCO-ABIGD中，已知，底面ABC。，ADIIBC,AB1AD,

AD=2AB=2BC=2,BB、=小,E是線段瓦。上的點(diǎn).

⑴點(diǎn)G到平面與c。的距離；

⑵若E為耳。的中點(diǎn)，求異面直線與AE所成角的余弦值;

(3)在線段耳。上是否存在點(diǎn)E,使得二面角C-AE-〃的余弦值為暫？若存在，請(qǐng)

確定E點(diǎn)位置；若不存在，試說(shuō)明理由.

高二數(shù)學(xué)試題第4頁(yè)共4頁(yè)

2023-2024學(xué)年度第二學(xué)期期中學(xué)業(yè)水平質(zhì)量監(jiān)測(cè)

高二年級(jí)數(shù)學(xué)試題參考答案

一、填空題

1.A2.B3.C4.B5.A6.B7.D8.A

二、多項(xiàng)選擇題

9.AD10.ABD11.AB

三、填空題

百

12.----13.80014.3；5

3

四、解答題

15.解：(1)因?yàn)楦黜?xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為256,所以2"=256,所以九=8,...............4分

二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)為空+1=。久2幻'=2'瑪*,所以為=23.《=448.............6分

(2)令x=0,得。0=1,..................................................................................................8分

令x=7，得“o+U+U'1-----=2s,............................................................................10分

2222

所以幺+生++”=28—1=255...........................................................................13分

222

16.⑴以為正交基底建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)PA=m,則

____20一一

因?yàn)椤?省=lx2+2x(—l)+——x0=0,所以〃所以平面？AC，平面PCD.??8分

m

(2)由(1)知M2,4,T，3(4,0,0),所以AM=2,4,g,PC=(4,8,—相)，

2

因?yàn)锳M_LPC,所以AW-PC=0，即2x4+4x8-5義機(jī)=0,解得m=46,……10分

故”(2,4,26)，所以=(—2,4,20)，由(1)知々=(1,2,6),................................12分

設(shè)直線與平面PCD所成的角為夕，則

第1頁(yè)共4頁(yè)

BM-2x1+4x2+26x64

sin0=|cos〈3A/,〃）|二15分

IBM||/^l2V10xV105

Q28

由于前三項(xiàng)的系數(shù)成等差數(shù)列，所以2x—=1+「，解得〃=2,或〃=14（舍去），…6分

aa

二項(xiàng)式［五+」產(chǎn)］通項(xiàng)公式為1+1

I2班）

］6—3r117-

根據(jù)題意，得一=“解得「=5,因此,展開(kāi)式中含小勺項(xiàng)為………8分

12分

____fiF＞^fit-----＞一

（左一1）!（9一女）?。?）k!（8-k）l（2）9-k2k

即＜14分

8!（＞8!（j_\

2（笈一1）10-k

解得3K左＜4,因?yàn)樽骵N*,所以左=3或左=4,..............................16分

57

故系數(shù)最大的項(xiàng)為工③=7衣或看=78?........................................17分

18.解：（1）記事件A：從甲袋中取出2個(gè)紅球，4：從甲袋中取出2個(gè)白球，4：從甲袋中

取出1個(gè)白球和1個(gè)紅球，B：從乙袋中取出2個(gè)紅球.顯然，4,4兩兩互斥，且

A+4+A正好為“從甲袋中任取2個(gè)球”的樣本空間Q..........................4分

由全概率公式，得P（3）=P（A）P（3|A）+P（4）P（3|4）+P（A）P（3|A）

「2z^?2「202「2

（2.14+《4.（2+55.%4

........................................7分

「2「2「2「2「2「225

第2頁(yè)共4頁(yè)

4

答：從乙袋中取出的是2個(gè)紅球的概率為一.8分

25

(2)先隨機(jī)取一只袋，在再?gòu)脑摯邢群箅S機(jī)取2個(gè)球，求第一次取出的是紅球的前提下，第二

次取出的球是白球的概率;

解：設(shè)“取出的是甲袋”為事件4，“取出的是乙袋”為事件為，“第一次取出的球是紅球”

為事件8,“第二次取出的球是白球”為事件C,貝UP(A)=P(4)=g,

7x441

P(BC\A)=--=-,P(BC|A)=--=--...............................10分

l6x5154x33

14113

故尸(3C)=P(A)尸CBC|A)+尸(4)尸CBC|4)=5x正+5、鼻=而，............12分

尸(B)=P(A)P(B|A)+P(4)P(3|4)=；X:+；X；=1......................14分

3

所以。?8)=3=與=身...............................................16分

P(B)925

12

1Q

答：第一次取出的是紅球的前提下，第二次取出的球是白球的概率為一?............17分

25

19.解：(1)以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，48,4萬(wàn),。戶的方向分別為羽二2,軸的正方向建立如下圖所

示的空間直角坐標(biāo)系，則有A(O,O,O),8(1,0,0),C(l,l,0),。(0,2,0),￡,(1,1,2)

G(1,1,2),則eg=(0,0,2),CD=(-1,1,0),CC；=B4=(0,L2).................2分

設(shè)面BXCD的一個(gè)法向量為n=(x,y,z),則

n-CB,=2z=0

<.，令x=l,則y=l,z=0,所以〃=(1,1,0),

fiCD=—x+y=0

所以點(diǎn)G到面BCD的距離d=|CC1-，Z|=^j==~

X4分

|n|A/22

⑵因?yàn)镋為耳。的中點(diǎn)，所以石［?|,1),

Oi

所以AE=[g,g,l

,DDi=BB]=(0,1,2),6分

、E

3°

+2

AE-DD]2_V70

所以COS〈AE￡>2〉=Dy

10

\AE\\DDl\lxVl+4

所以異面直線與AE所成角的余弦值為.........8分

10

(3)iSDE=WBX=2(1,-1,2)=(2,-2,22),其中OW'Wl,

第3頁(yè)共4頁(yè)

則A￡=AO+O￡=(42—424),AC=(1,1,0),AD=(0,2,0)

設(shè)面ACE的一個(gè)法向量為〃=(%,y,z),

n-AE=2%+(2—2)y+22z=0

則有_令x=2,則y=-4,z=l-2,

ri-AC=x+y=0

所以，平面ACE的一個(gè)法向量為〃=(%-尢1—X),................................10分

設(shè)平面AD石的一個(gè)法向量為加=(x,y,z),則

n-AE=Ax+(2—2)+22z=0

令z=1,則％=-2,y=。,

n-AD=2y=0

所以平面ADE的一個(gè)法向量為根=(-2,0,1)，.....................................12分

,...m-n1-32

所以cos<m,n)=------二——I-----,

\m\-\n\5"2+"+Q_儲(chǔ)2

若存在點(diǎn)E,使得二面角C-AE-。的余弦值為好，則

5

1-32=坐，所以3萬(wàn)—24=0,解得4=0或幾=2,..........16分

々,'力+力+口-彳15