2024屆湖北省孝感市數(shù)學(xué)高一下期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

2024屆湖北省孝感市數(shù)學(xué)高一下期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入，則輸出的數(shù)等于（）A． B． C． D．2．某市新上了一批便民公共自行車，有綠色和橙黃色兩種顏色，且綠色公共自行車和橙黃色公共自行車的數(shù)量比為2∶1，現(xiàn)在按照分層抽樣的方法抽取36輛這樣的公共自行車放在某校門口，則其中綠色公共自行車的輛數(shù)是()A．8 B．12 C．16 D．243．已知角以坐標(biāo)系中為始邊，終邊與單位圓交于點(diǎn)，則的值為（）A． B． C． D．4．若正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿足，則（）A． B． C． D．5．已知不等式的解集為，則不等式的解集為()A． B．C． D．6．下列函數(shù)中，值域?yàn)榈氖牵ǎ〢． B． C． D．7．在ΔABC中，內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c，若c=2bsinC，B≤πA．π6 B．π4 C．π8．在長(zhǎng)方體中，，，則直線與平面所成角的正弦值為（）A． B． C． D．9．甲、乙兩個(gè)不透明的袋中各有5個(gè)僅顏色不同的球，其中甲袋中有3個(gè)紅球，2個(gè)白球，乙袋中有2個(gè)紅球，3個(gè)白球，現(xiàn)從兩袋中各隨機(jī)取一球，則兩球不同顏色的概率為（）A． B． C． D．10．已知向量，且，則與的夾角為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在中，角，，所對(duì)的邊分別為，，，若，則為______三角形．12．已知，則____．13．設(shè)為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)的模為______．14．已知函數(shù)，數(shù)列的通項(xiàng)公式是，當(dāng)取得最小值時(shí)，_______________.15．?dāng)?shù)列中，已知，50為第________項(xiàng).16．?dāng)?shù)列{}的前項(xiàng)和為，若，則{}的前2019項(xiàng)和____.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知△ABC中，A（1，﹣4），B（6，6），C（﹣2，0）．求（1）過點(diǎn)A且平行于BC邊的直線的方程；（2）BC邊的中線所在直線的方程．18．已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．19．如圖是某地某公司名員工的月收入后的直方圖．根據(jù)直方圖估計(jì)：（1）該公司月收入在元到元之間的人數(shù)；（2）該公司員工的月平均收入.20．已知數(shù)列前n項(xiàng)和滿足（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和．21．已知向量滿足，，且向量與的夾角為．（1）求的值；（2）求．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】

模擬執(zhí)行循環(huán)體的過程，即可得到結(jié)果.【詳解】根據(jù)程序框圖，模擬執(zhí)行如下：，滿足，，滿足，，滿足，，不滿足，輸出.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查程序框圖中循環(huán)體的執(zhí)行，屬基礎(chǔ)題.2、D【解析】設(shè)放在該校門口的綠色公共自行車的輛數(shù)是x，則，解得x＝1．故選D3、A【解析】

根據(jù)題意可知的值，從而可求的值.【詳解】因?yàn)?，，則.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查任意角的三角函數(shù)的基本計(jì)算，難度較易.若終邊與單位圓交于點(diǎn)，則.4、A【解析】

利用，化簡(jiǎn)，即可得到，令，所以，,令，所以原式為數(shù)列的前1000項(xiàng)和，求和即可得到答案?！驹斀狻慨?dāng)時(shí)，解得，由于為正項(xiàng)數(shù)列，故，由，所以，由，可得①，所以②②—①可得，化簡(jiǎn)可得由于，所以，即，故為首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列，則，令，所以，令所以原式故答案選A【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)列通項(xiàng)公式與前項(xiàng)和的關(guān)系，以及利用裂項(xiàng)求數(shù)列的和，解題的關(guān)鍵是利用，求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，有一定的綜合性。5、B【解析】

首先根據(jù)題意得到，為方程的根，再解出的值帶入不等式即可.【詳解】有題知：，為方程的根.所以，解得.所以，解得：或.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查二次不等式的求法，同時(shí)考查了學(xué)生的計(jì)算能力，屬于簡(jiǎn)單題.6、B【解析】

依次判斷各個(gè)函數(shù)的值域，從而得到結(jié)果.【詳解】選項(xiàng)：值域?yàn)椋e(cuò)誤選項(xiàng)：值域?yàn)?，正確選項(xiàng)：值域?yàn)椋e(cuò)誤選項(xiàng)：值域?yàn)?，錯(cuò)誤本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查初等函數(shù)的值域問題，屬于基礎(chǔ)題.7、A【解析】

利用正弦定理可求得sinB=12【詳解】因?yàn)閏=2bsinC，所以sinC=2sinBsinC，所以sinB=1【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理的運(yùn)用，難度較小.8、D【解析】

由題意，由于圖形中已經(jīng)出現(xiàn)了兩兩垂直的三條直線,所以可以利用空間向量的方法求解直線與平面所成的夾角．【詳解】解：以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以所在的直線為軸、軸、軸，建立空間直角坐標(biāo)系，

則,

為平面的一個(gè)法向量．

．

∴直線與平面所成角的正弦值為.故選：D．【點(diǎn)睛】此題重點(diǎn)考查了利用空間向量，抓住直線與平面所成的角與該直線的方向向量與平面的法向量的夾角之間的關(guān)系,利用向量方法解決立體幾何問題．9、D【解析】

現(xiàn)從兩袋中各隨機(jī)取一球，基本事件總數(shù)，兩球不同顏色包含的基本事件個(gè)數(shù)，由此能求出兩球不同顏色的概率．【詳解】甲、乙兩個(gè)不透明的袋中各有5個(gè)僅顏色不同的球，其中甲袋中有3個(gè)紅球、2個(gè)白球，乙袋中有2個(gè)紅球、3個(gè)白球，現(xiàn)從兩袋中各隨機(jī)取一球，基本事件總數(shù)，兩球不同顏色包含的基本事件個(gè)數(shù)，則兩球不同顏色的概率為．故選．【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法，考查古典概型等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題．10、D【解析】

直接由平面向量的數(shù)量積公式，即可得到本題答案.【詳解】設(shè)與的夾角為，由，，，所以.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量的數(shù)量積公式.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、等腰或直角【解析】

根據(jù)正弦定理化簡(jiǎn)得到，得到，故或，得到答案.【詳解】利用正弦定理得到：，化簡(jiǎn)得到即故或故答案為等腰或直角【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理和三角恒等變換，漏解是容易發(fā)生的錯(cuò)誤.12、【解析】

由于，則，然后將代入中，化簡(jiǎn)即可得結(jié)果.【詳解】，，，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了同角三角函數(shù)的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.同角三角函數(shù)之間的關(guān)系包含平方關(guān)系與商的關(guān)系，平方關(guān)系是正弦與余弦值之間的轉(zhuǎn)換，商的關(guān)系是正余弦與正切之間的轉(zhuǎn)換.13、5【解析】

利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運(yùn)算化簡(jiǎn)，然后代入復(fù)數(shù)模的公式，即可求得答案．【詳解】由題意，復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)的模為．故答案為5【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算，以及復(fù)數(shù)模的計(jì)算，其中熟記復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，和復(fù)數(shù)模的公式是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．14、110【解析】

要使取得最小值，可令，即，對(duì)的值進(jìn)行粗略估算即可得到答案.【詳解】由題知：①.要使①式取得最小值，可令①式等于.即，.又因?yàn)?，，則當(dāng)時(shí)，，，①式.則當(dāng)時(shí)，，，①式.當(dāng)或時(shí)，①式的值會(huì)變大，所以時(shí)，取得最小值.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)列的函數(shù)特征，同時(shí)考查了指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，核心素養(yǎng)是考查學(xué)生靈活運(yùn)用知識(shí)解決問題的能力，屬于難題.15、4【解析】

方程變?yōu)?，設(shè)，解關(guān)于的二次方程可求得。【詳解】，則，即設(shè)，則，有或取得，，所以是第4項(xiàng)。【點(diǎn)睛】發(fā)現(xiàn)，原方程可通過換元，變?yōu)殛P(guān)于的一個(gè)二次方程。對(duì)于指數(shù)結(jié)構(gòu)，，等，都可以通過換元變?yōu)槎涡问窖芯俊?6、1009【解析】

根據(jù)周期性，對(duì)2019項(xiàng)進(jìn)行分類計(jì)算，可得結(jié)果。【詳解】解：根據(jù)題意，的值以為循環(huán)周期，=1009故答案為：1009.【點(diǎn)睛】本題考查了周期性在數(shù)列中的應(yīng)用，屬于中檔題。三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）3x﹣4y﹣19＝1（2）7x﹣y﹣11＝1【解析】

（1）先求出BC的斜率，再用點(diǎn)斜式求出過點(diǎn)A且平行于BC邊的直線方程；

（2）先求出BC的中點(diǎn)為D的坐標(biāo)，再用兩點(diǎn)式求出直線AD的方程．【詳解】（1）△ABC中，∵A（1，﹣4），B（6，6），C（﹣2，1），故BC的斜率為，故過點(diǎn)A且平行于BC邊的直線的方程為y+4（x﹣1），即3x﹣4y﹣19＝1．（2）BC的中點(diǎn)為D（2，3），由兩點(diǎn)式求出BC邊的中線所在直線AD的方程為，即7x﹣y﹣11＝1．【點(diǎn)睛】本題主要考查直線的斜率公式，用點(diǎn)斜式、兩點(diǎn)式求直線的方程，屬于基礎(chǔ)題．18、（1）；（2）.【解析】

（1）利用三角恒等變換思想得出，利用周期公式可計(jì)算出函數(shù)的最小正周期；（2）解不等式，即可得出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.【詳解】（1），所以，函數(shù)的最小正周期為；（2）令，可得，因此，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.【點(diǎn)睛】本題考查正弦型函數(shù)周期和單調(diào)區(qū)間的求解，解題的關(guān)鍵在于利用三角函數(shù)解析式化簡(jiǎn)，考查計(jì)算能力，屬于中等題.19、（1）；（2）.【解析】

（1）根據(jù)頻率分布直方圖得出該公司月收入在元到元的員工所占的頻率，再乘以可得出所求結(jié)果；（2）將每個(gè)矩形底邊的中點(diǎn)值乘以對(duì)應(yīng)矩形的面積，再將所得的積全部相加可得出該公司員工月收入的平均數(shù).【詳解】（1）根據(jù)頻率分布直方圖知，該公司月收入在元到元的員工所占的頻率為：，因此，該公司月收入在元到元之間的人數(shù)為；（2）據(jù)題意該公司員工的平均收入為：（元）.【點(diǎn)睛】本題考查頻率分布直方圖的應(yīng)用，考查頻數(shù)的計(jì)算以及平均數(shù)的計(jì)算，解題時(shí)要注意頻數(shù)、平均數(shù)的計(jì)算原則，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.20、（1）（2）【解析】

（1）利用當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，即可求解（2）由裂項(xiàng)相消求解即可【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，．所以可得.