2023-2024學(xué)年鞍山市重點中學(xué)數(shù)學(xué)高一下期末檢測模擬試題含解析

2023-2024學(xué)年鞍山市重點中學(xué)數(shù)學(xué)高一下期末檢測模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．名小學(xué)生的身高（單位：cm）分成了甲、乙兩組數(shù)據(jù)，甲組：115，122，105，111，109；乙組：125，132，115，121，119.兩組數(shù)據(jù)中相等的數(shù)字特征是()A．中位數(shù)、極差 B．平均數(shù)、方差C．方差、極差 D．極差、平均數(shù)2．過正方形的頂點，作平面，若，則平面和平面所成的銳二面角的大小是A． B．C． D．3．以分別表示等差數(shù)列的前項和，若，則的值為A．7 B． C． D．4．如直線與平行但不重合，則的值為（）．A．或2 B．2 C． D．5．在直三棱柱中，底面為直角三角形，，，是上一動點，則的最小值是（）A． B． C． D．6．辦公室裝修一新，放些植物花草可以清除異味，公司提供綠蘿、文竹、碧玉、蘆薈4種植物供員工選擇，每個員工任意選擇2種，則員工甲和乙選擇的植物全不同的概率為：A． B． C． D．7．根據(jù)頻數(shù)分布表，可以估計在這堆蘋果中，質(zhì)量大于130克的蘋果數(shù)約占蘋果總數(shù)的（）分組頻數(shù)13462A． B． C． D．8．已知向量，則與夾角的大小為()A． B． C． D．9．若是的重心，，，分別是角的對邊，若，則角（）A． B． C． D．10．若直線與曲線有公共點，則的取值范圍是（）A． B．C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在平面直角坐標(biāo)系中，為原點，，動點滿足，則的最大值是．12．設(shè)公比為q(q＞0)的等比數(shù)列{an}的前n項和為{Sn}．若，，則q＝______________．13．關(guān)于函數(shù)有下列命題：①由可得必是的整數(shù)倍；②的圖像關(guān)于點對稱，其中正確的序號是____________.14．函數(shù)在區(qū)間上的值域為______.15．已知，則______；的最小值為______.16．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知，，求的值．18．在中，已知角的對邊分別為，且.（1）求角的大??；（2）若，，求的面積.19．如圖，在正方形中，點是的中點，點是的中點，將分別沿折起，使兩點重合于，連接.（1）求證：；（2）點是上一點，若平面，則為何值？并說明理由.（3）若，求二面角的余弦值.20．在銳角中，角，，的對邊分別為，，，若.（1)求角；（2）若，則周長的取值范圍.21．某運動愛好者對自己的步行運動距離（單位：千米）和步行運動時間（單位：分鐘）進(jìn)行統(tǒng)計，得到如下的統(tǒng)計資料：如果與存在線性相關(guān)關(guān)系，（1）求線性回歸方程（精確到0.01）；（2）將分鐘的時間數(shù)據(jù)稱為有效運動數(shù)據(jù)，現(xiàn)從這6個時間數(shù)據(jù)中任取3個，求抽取的3個數(shù)據(jù)恰有兩個為有效運動數(shù)據(jù)的概率．參考數(shù)據(jù)：，參考公式：，．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】

將甲、乙兩組數(shù)據(jù)的極差、平均數(shù)、中位數(shù)、方差全部算出來，并進(jìn)行比較，可得出答案．【詳解】甲組數(shù)據(jù)由小到大排列依次為：、、、、，極差為，平均數(shù)為中位數(shù)為，方差為，乙組數(shù)據(jù)由小到大排列依次為：、、、、，極差為，平均數(shù)為中位數(shù)為，方差為，因此，兩組數(shù)據(jù)相等的是極差和方差，故選C．【點睛】本題考查樣本的數(shù)字特征，理解極差、平均數(shù)、中位數(shù)、方差的定義并利用相關(guān)公式進(jìn)行計算是解本題的關(guān)鍵，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題．2、B【解析】法一：建立如圖(1)所示的空間直角坐標(biāo)系，不難求出平面APB與平面PCD的法向量分別為n1＝(0,1,0)，n2＝(0,1,1)，故平面ABP與平面CDP所成二面角的余弦值為＝，故所求的二面角的大小是45°.法二：將其補成正方體．如圖(2)，不難發(fā)現(xiàn)平面ABP和平面CDP所成的二面角就是平面ABQP和平面CDPQ所成的二面角，其大小為45°.3、B【解析】

根據(jù)等差數(shù)列前n項和的性質(zhì)，當(dāng)n為奇數(shù)時，，即可把轉(zhuǎn)化為求解.【詳解】因為數(shù)列是等差數(shù)列，所以，故,選B.【點睛】本題主要考查了等差數(shù)列前n項和的性質(zhì)，屬于中檔題.4、C【解析】

兩直線斜率相等，且截距不相等?！驹斀狻拷馕觯河深}意得，，解得或2，經(jīng)檢驗時兩直線重合，故.故選C.【點睛】本題考查兩直線平行，屬于基礎(chǔ)題.5、B【解析】

連，沿將展開與在同一個平面內(nèi)，不難看出的最小值是的連線,由余弦定理即可求解．【詳解】解：連，沿將展開與在同一個平面內(nèi)，如圖所示，

連，則的長度就是所求的最小值．

，可得

又,

,

在中，由余弦定理可求得,故選B．【點睛】本題考查棱柱的結(jié)構(gòu)特征，余弦定理的應(yīng)用，是中檔題．6、A【解析】

從公司提供的4中植物中任意選擇2種，求得員工甲和乙共有種選法，再由任選2種有種，得到員工甲和乙選擇的植物全不同有種選法，利用古典概型的概率計算公式，即可求解．【詳解】由題意，從公司提供綠蘿、文竹、碧玉、蘆薈4種植物每個員工任意選擇2種，則員工甲和乙共有種不同的選法，又從公司提供綠蘿、文竹、碧玉、蘆薈4種植物中，任選2種，共有種選法，則員工甲和乙選擇的植物全不同，共有種不同的選法，所以員工甲和乙選擇的植物全不同的概率為，故選A．【點睛】本題主要考查了古典概型及其概率的計算，以及排列、組合的應(yīng)用，其中解答中認(rèn)真審題，合理利用排列、組合求得基本事件的個數(shù)，利用古典概型的概率計算公式求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題．7、C【解析】

根據(jù)頻數(shù)分布表計算出質(zhì)量大于130克的蘋果的頻率，由此得出正確選項.【詳解】根據(jù)頻數(shù)分布表可知，所以質(zhì)量大于克的蘋果數(shù)約占蘋果總數(shù)的.故選：C【點睛】本小題主要考查頻數(shù)分析表的閱讀與應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.8、D【解析】

。分別求出，，，利用即可得出答案.【詳解】設(shè)與的夾角為故選：D【點睛】本題主要考查了求向量的夾角，屬于基礎(chǔ)題.9、D【解析】試題分析：由于是的重心，，，代入得，整理得，，因此，故答案為D.考點：1、平面向量基本定理；2、余弦定理的應(yīng)用.10、D【解析】

將本題轉(zhuǎn)化為直線與半圓的交點問題，數(shù)形結(jié)合，求出的取值范圍【詳解】將曲線的方程化簡為即表示以為圓心，以2為半徑的一個半圓，如圖所示：由圓心到直線的距離等于半徑2，可得：解得或結(jié)合圖象可得故選D【點睛】本題主要考查了直線與圓的位置關(guān)系，考查了轉(zhuǎn)化能力，在解題時運用點到直線的距離公式來計算，數(shù)形結(jié)合求出結(jié)果，本題屬于中檔題二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

試題分析：設(shè)，表示以為圓心，r=1為半徑的圓，而，所以，，，故得最大值為考點：1．圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；2．向量模的運算12、【解析】將，兩個式子全部轉(zhuǎn)化成用，q表示的式子．即，兩式作差得：，即：，解之得：(舍去)13、②【解析】

對①，可令求出的通式，再進(jìn)行判斷；對②，將代入檢驗是否為0即可【詳解】對①，令得，可令，，①錯；對②，當(dāng)時，，②對故正確序號為：②故答案為②【點睛】本題考查三角函數(shù)的基本性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題14、【解析】

由二倍角公式降冪，再由兩角和的正弦公式化函數(shù)為一個角的一個三角函數(shù)形式，結(jié)合正弦函數(shù)性質(zhì)可求得值域．【詳解】，，則，.故答案為：．【點睛】本題考查三角恒等變換（二倍角公式、兩角和的正弦公式），考查正弦函數(shù)的的單調(diào)性和最值．求解三角函數(shù)的性質(zhì)的性質(zhì)一般都需要用三角恒等變換化函數(shù)為一個角的一個三角函數(shù)形式，然后結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)得出結(jié)論．15、50【解析】

由分段函數(shù)的表達(dá)式，代入計算即可；先求出的表達(dá)式，結(jié)合分段函數(shù)的性質(zhì)，求最小值即可.【詳解】由，可得，，所以；由的表達(dá)式，可得，當(dāng)時，，此時，當(dāng)時，，由二次函數(shù)的性質(zhì)可知，，綜上，的最小值為0.故答案為：5；0.【點睛】本題考查求函數(shù)值，考查分段函數(shù)的性質(zhì)，考查函數(shù)最值的計算，考查學(xué)生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】

求出函數(shù)的定義域，結(jié)合復(fù)合函數(shù)求單調(diào)性的方法求解即可.【詳解】由，解得令，則函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是故答案為：【點睛】本題主要考查了復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、【解析】

∵，且，∴，則，∴＝＝＝－．考點：本題考查了三角恒等變換18、（1）；（2）.【解析】

（1）利用邊角互化思想得，由結(jié)合兩角和的正弦公式可求出的值，于此得出角的大?。唬?）由余弦定理可計算出，再利用三角形的面積公式可得出的面積．【詳解】（1）∵是的內(nèi)角，∴且，又由正弦定理：得：，化簡得：，又∵，∴；（2）∵，，∴由余弦定理和（1）得，即，可得：，又∵，故所求的面積為.【點睛】本題考查正弦定理邊角互化的思想，考查余弦定理以及三角形的面積公式，本題巧妙的地方在于將配湊為，避免利用方程思想求出邊的值，考查計算能力，屬于中等題．19、(1)證明見詳解；(2)，理由見詳解；（3）.【解析】

（1）通過證明EF平面PBD，即可證明；（2）通過線面平行，將問題轉(zhuǎn)化為線線平行，在平面圖形中根據(jù)線段比例進(jìn)而求解；（3）根據(jù)（1）（2）所得，找到二面角的平面角，然后再進(jìn)行求解.【詳解】（1）證明：因為四邊形ABCD為正方形，故DAAE，DC，即折疊后的DP又因為平面PEF，平面PEF，故DP平面PEF，又平面PEF，故.在正方形ABCD中，容易知EF，又平面PBD，平面PBD，故EF平面PBD，又平面PBD故，即證.（2）連接BD交EF于O，連接OM，作圖如下因為//平面，平面PBD，平面PBD平面=MO故//MO在中，由，以及E、F分別是正方形ABCD兩邊的中點，故可得即為所求.（3）過M作MH垂直于BD，垂足為H，連接OP，作圖如下：由（1）可知：EF平面PBD，因為MH平面PBD，故EF又，平面EDF，BD平面EDF，故MH平面EDF，又因為BDEF，故即為所求二面角的平面角.設(shè)正方形ABCD的邊長為4，因為，故PM=1，故在中，PM=1，EP=2，根據(jù)勾股定理可得ME同理：在中，PM=1，PF=2，根據(jù)勾股定理可得MF=又EF=故在等腰三角形EMF中，因為O是EF的中點，故MO=.由（1）可知，PD平面PEF，又OP平面PEF，故PDOP，則，故可得，又在中，PE=PF=2，EF=2，O為斜邊EF上的中點，故OP=，又因為MD=3，OD=故可解得MH=故在中，MH=1，MO=，由勾股定理可得OH=故.故二面角的余弦值為.【點睛】本題考查由線面垂直推證線線垂直，由線面平行得到線線平行，以及二面角的求解，屬綜合中檔題.20、（1）（2）【解析】

（1）利用切化成弦和余弦定理對等式進(jìn)行化簡，得角的正弦值；（2）利用成正弦定理把邊化成角，從而實現(xiàn)的周長用角B的三角函數(shù)進(jìn)行表示，即周長，再根據(jù)銳角三角形中角，求得函數(shù)值域.【詳解】（1）由，得到，又，所以.（2），，設(shè)周長為，由正弦定理知，由合分比定理知，即，，即.又因為為銳角三角形，所以.，周長.【點睛】對運動變化問題，首先要明確變化的量是什么？或者選定什么量為變量？然后，利用函數(shù)與方程思想，把所求的目標(biāo)表示成關(guān)于變量的函數(shù)，再研究函數(shù)性質(zhì)進(jìn)行問題求解.21、（1）（2）【解析】

（1）先計算所給數(shù)據(jù)距離、時間的平均值，，利用公式求，再利用回歸方程求.（2）由（1）計算的個數(shù)，先求從6個中任取3個數(shù)據(jù)的總的取法，再計算抽取的3個數(shù)據(jù)恰有兩個為有效運動數(shù)據(jù)的取法，利用古典概型概率計算公式可得所求.