2023-2024學(xué)年萊蕪市重點(diǎn)中學(xué)數(shù)學(xué)高一下期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

2023-2024學(xué)年萊蕪市重點(diǎn)中學(xué)數(shù)學(xué)高一下期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知兩條直線，，兩個(gè)平面，，下面說法正確的是()A． B． C． D．2．對(duì)于函數(shù)f(x)=2sinxcosx，下列選項(xiàng)中正確的是()A．f(x)在（，）上是遞增的 B．f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱C．f(x)的最小正周期為 D．f(x)的最大值為23．在等差數(shù)列an中，a1+a2A．2n B．2n+1 C．2n-1 D．2n+24．已知直角三角形ABC，斜邊，D為AB邊上的一點(diǎn)，，，則CD的長為（）A． B． C．2 D．35．已知函數(shù)，其圖象與直線相鄰兩個(gè)交點(diǎn)的距離為，若對(duì)于任意的恒成立，則的取值范圍是()A． B． C． D．6．設(shè)，，是平面內(nèi)共線的三個(gè)不同的點(diǎn)，點(diǎn)是，，所在直線外任意-點(diǎn)，且滿足，若點(diǎn)在線段的延長線上，則（）A．， B．， C． D．7．函數(shù)，，若對(duì)任意，存在，使得成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A． B． C． D．8．在中，已知角的對(duì)邊分別為，若，，，，且，則的最小角的正切值為（）A． B． C． D．9．甲箱子里裝有個(gè)白球和個(gè)紅球，乙箱子里裝有個(gè)白球和個(gè)紅球．從這兩個(gè)箱子里分別摸出一個(gè)球，設(shè)摸出的白球的個(gè)數(shù)為，摸出的紅球的個(gè)數(shù)為，則（）A．，且 B．，且C．，且 D．，且10．已知函數(shù)（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），則的大致圖象為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知曲線與直線交于A，B兩點(diǎn)，若直線OA，OB的傾斜角分別為、，則__________12．若不等式的解集為空集，則實(shí)數(shù)的能為___________.13．已知等差數(shù)列的公差為2，若成等比數(shù)列，則________．14．命題“，”是________命題（選填“真”或“假”）.15．已知，則___________.16．函數(shù)，的值域是_____．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在等差數(shù)列中，，其前項(xiàng)和為，等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，，且，.（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；（2）令，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，求（）的最大值與最小值.18．已知分別是數(shù)列的前項(xiàng)和，且.（1）求數(shù)列與的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.19．已知是復(fù)數(shù)，與均為實(shí)數(shù)，且復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限，求實(shí)數(shù)的取值范圍．20．在中，角、、所對(duì)的邊分別為、、，且滿足.（1）求角；（2）若，，求的周長.21．求下列各式的值：（1）求的值；（2）已知，，且，，求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】

滿足每個(gè)選項(xiàng)的條件時(shí)能否找到反例推翻結(jié)論即可?！驹斀狻緼：當(dāng)m,n中至少有一條垂直交線才滿足。B：很明顯m,n還可以異面直線不平行。C:只有當(dāng)m垂直交線時(shí)，否則不成立。故選：D【點(diǎn)睛】此題考查直線和平面位置關(guān)系，一般通過反例排除法即可解決，屬于較易題目。2、B【解析】

解:,是周期為的奇函數(shù),

對(duì)于A,在上是遞減的,錯(cuò)誤;

對(duì)于B,是奇函數(shù),圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,正確;

對(duì)于C,是周期為,錯(cuò)誤;

對(duì)于D,的最大值為1,錯(cuò)誤;

所以B選項(xiàng)是正確的.3、C【解析】

直接利用等差數(shù)列公式解方程組得到答案.【詳解】aaa1故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，屬于基礎(chǔ)題型.4、A【解析】

設(shè)，利用勾股定理求出的值即得解.【詳解】如圖，由于，所以設(shè)，所以所以.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查解直角三角形，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.5、A【解析】由題意可得相鄰最低點(diǎn)距離1個(gè)周期，，，，即，，即所以，包含0,所以k=0,,,,選A．【點(diǎn)睛】由于三角函數(shù)是周期周期函數(shù)，所以不等式解集一般是一系列區(qū)間并集，對(duì)于恒成立時(shí)，需要令k為幾個(gè)特殊值，再與已知集合做運(yùn)算．6、A【解析】

由題可得：，將代入整理得：，利用點(diǎn)在線段的延長線上可得：，問題得解.【詳解】由題可得：，所以可化為：整理得：，即：又點(diǎn)在線段的延長線上，所以與反向，所以，故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面向量中三點(diǎn)共線的推論，還考查了向量的減法及數(shù)乘向量的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．7、D【解析】，當(dāng)時(shí)，對(duì)于∵對(duì)任意，存在，使得成立，，解得實(shí)數(shù)的取值范圍是．

故選D．【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)恒等變換，其中解題時(shí)問題轉(zhuǎn)化為求三角函數(shù)的值域并利用集合關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵，8、D【解析】

根據(jù)大角對(duì)大邊判斷最小角為，利用正弦定理得到，代入余弦定理計(jì)算得到，最后得到.【詳解】根據(jù)大角對(duì)大邊判斷最小角為根據(jù)正弦定理知：根據(jù)余弦定理：化簡得：故答案選D【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理，余弦定理，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.9、D【解析】可取，；，，，，，故選D.10、D【解析】令，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又令，所以有兩個(gè)零點(diǎn)，因?yàn)椋?，所以，且?dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，，選項(xiàng)C滿足條件.故選C.點(diǎn)睛：本題考查函數(shù)的解析式和圖象的關(guān)系、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；已知函數(shù)的解析式識(shí)別函數(shù)圖象是高考常見題型，往往從定義域、奇偶性（對(duì)稱性）、單調(diào)性、最值及特殊點(diǎn)的符號(hào)進(jìn)行驗(yàn)證，逐一驗(yàn)證進(jìn)行排除.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

曲線即圓曲線的上半部分，因?yàn)閳A是單位圓，所以，，，，聯(lián)立曲線與直線方程，消元后根據(jù)韋達(dá)定理與直線方程代入即可求解.【詳解】由消去得，則，由三角函數(shù)的定義得故.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的定義，直線與圓的應(yīng)用.此題關(guān)鍵在于曲線的識(shí)別與三角函數(shù)定義的應(yīng)用.12、【解析】

根據(jù)分式不等式,移項(xiàng)、通分并等價(jià)化簡,可得一元二次不等式.結(jié)合二次函數(shù)恒成立條件,即可求得的值.【詳解】將不等式化簡可得即的解集為空集所以對(duì)于任意都恒成立將不等式等價(jià)化為即恒成立由二次函數(shù)性質(zhì)可知化簡不等式可得解得故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查了分式不等式的解法,將不等式等價(jià)化為一元二次不等式,結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)解決恒成立問題,屬于中檔題.13、【解析】

利用等差數(shù)列{an}的公差為1，a1，a3，a4成等比數(shù)列，求出a1，即可求出a1．【詳解】∵等差數(shù)列{an}的公差為1，a1，a3，a4成等比數(shù)列，

∴（a1+4）1=a1（a1+2），

∴a1=-8，

∴a1=-2．

故答案為-2.．【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)，考查等差數(shù)列的通項(xiàng)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬基礎(chǔ)題.．14、真【解析】當(dāng)時(shí)，成立，即命題“，”為真命題.15、；【解析】

把已知式平方可求得，從而得，再由平方關(guān)系可求得．【詳解】∵，∴，即，∴，即,∴.故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查同角三角函數(shù)關(guān)系，考查正弦的二倍角公式，在用平方關(guān)系求值時(shí)要注意結(jié)果可能有正負(fù)，因此要判斷是否只取一個(gè)值．16、【解析】

首先根據(jù)的范圍求出的范圍，從而求出值域?！驹斀狻慨?dāng)時(shí)，，由于反余弦函數(shù)是定義域上的減函數(shù)，且所以值域?yàn)楣蚀鸢笧椋海军c(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)合函數(shù)值域的求法：首先求出內(nèi)函數(shù)的值域再求外函數(shù)的值域。屬于基礎(chǔ)題。三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)，；(2)的最大值是，最小值是.【解析】試題分析：（1）由條件列關(guān)于公差與公比的方程組，解得，，再根據(jù)等差與等比數(shù)列通項(xiàng)公式求通項(xiàng)公式（2）化簡可得，再根據(jù)等比數(shù)列求和公式得，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性，可確定其最值試題解析：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，等比數(shù)列的公比為，則解得，，所以，.（2）由（1）得，故，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，，隨的增大而減小，所以；當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，，隨的增大而增大，所以，令，，則，故在時(shí)是增函數(shù).故當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，；當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，，綜上所述，的最大值是，最小值是.18、（1），，（2）【解析】

（1）分別求出和時(shí)的，，再檢驗(yàn)即可.（2）利用錯(cuò)位相減法即可求出數(shù)列的前項(xiàng)和【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，.檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，所以.因?yàn)?，所?當(dāng)時(shí)，，即，當(dāng)時(shí)，整理得到：.所以數(shù)列是以首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列.所以，即.（2）…………①，……②，①②得：……，，.【點(diǎn)睛】本題第一問考查由數(shù)列前項(xiàng)和求數(shù)列的通項(xiàng)公式，第二問考查數(shù)列求和中的錯(cuò)位相減法，屬于難題.19、【解析】試題分析：解：設(shè)，為實(shí)數(shù)，．為實(shí)數(shù)，，則．在第一象限，解得．考點(diǎn)：本題主要考查復(fù)數(shù)相等的充要條件，復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義；復(fù)數(shù)代數(shù)形式的運(yùn)算，不等式組解法．點(diǎn)評(píng)：主要運(yùn)用復(fù)數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)，具有一定綜合性，中檔題．20、（1）（2）【解析】

（1）直接利用余弦定理得到答案.（2）根據(jù)面積公式得到，利用