福建省莆田四中、莆田六中2023-2024學年高一下數學期末學業(yè)水平測試試題含解析

福建省莆田四中、莆田六中2023-2024學年高一下數學期末學業(yè)水平測試試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．在空間中，給出下列說法：①平行于同一個平面的兩條直線是平行直線；②垂直于同一條直線的兩個平面是平行平面；③若平面內有不共線的三點到平面的距離相等，則；④過平面的一條斜線，有且只有一個平面與平面垂直.其中正確的是（）A．①③ B．②④ C．①④ D．②③2．在中，角的對邊分別為，且，，，則的周長為（）A． B． C． D．3．已知點是拋物線：的焦點，點為拋物線的對稱軸與其準線的交點，過作拋物線的切線，切點為，若點恰好在以，為焦點的雙曲線上，則雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．4．在區(qū)間隨機取一個實數，則的概率為()A． B． C． D．5．直線：與圓的位置關系為（）A．相離 B．相切 C．相交 D．無法確定6．在中，，，分別是角，，的對邊，且滿足，那么的形狀一定是（）A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰或直角三角形 D．等腰直角三角形7．已知數列的前4項依次為，1，，，則該數列的一個通項公式可以是（）A． B．C． D．8．設直線l與平面平行，直線m在平面上，那么（）A．直線l不平行于直線m B．直線l與直線m異面C．直線l與直線m沒有公共點 D．直線l與直線m不垂直9．中國古代數學著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個問題：“三百七十八里關，初行健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關，要見次日行里數，請公仔細算相還．”其意思是“有一個人走378里，第一天健步行走，從第二天起腳痛每天走的路程是前一天的一半，走了6天后到達目的地．”請問第三天走了（）A．60里 B．48里 C．36里 D．24里10．已知：平面內不再同一條直線上的四點、、、滿足，若，則（）A．1 B．2 C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．如圖所示，梯形中，，于，，分別是，的中點，將四邊形沿折起（不與平面重合），以下結論①面；②；③．則不論折至何位置都有_______．12．正項等比數列中，為數列的前n項和，，則的取值范圍是____________．13．函數，的值域是_____．14．直線x-315．當時，的最大值為__________.16．渦陽一中某班對第二次質量檢測成績進行分析，利用隨機數表法抽取個樣本時，先將個同學按、、、、進行編號，然后從隨機數表第行第列的數開始向右讀（注：如表為隨機數表的第行和第行），則選出的第個個體是______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在中，角對應的邊分別是，且.（1）求的周長；（2）求的值.18．在中，內角、、所對的邊分別為、、，且.(1)求；(2)若，，求.19．已知向量滿足，且向量與的夾角為.（1）求的值；（2）求.20．設向量，，.（1）若，求實數的值；（2）求在方向上的投影.21．（1）已知，，且、都是第二象限角，求的值.（2）求證：.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】

說法①：可以根據線面平行的判定理判斷出本說法是否正確；說法②：根據線面垂直的性質和面面平行的判定定理可以判斷出本說法是否正確；說法③：當與相交時，是否在平面內有不共線的三點到平面的距離相等，進行判斷；說法④：可以通過反證法進行判斷.【詳解】①平行于同一個平面的兩條直線可能平行、相交或異面，不正確；易知②正確；③若平面內有不共線的三點到平面的距離相等，則與可能平行，也可能相交，不正確；易知④正確.故選B.【點睛】本題考查了線線位置關系、面面位置關系的判斷，分類討論是解題的關鍵，反證法是經常用到的方程.2、C【解析】

根據，得到，利用余弦定理，得到關于的方程，從而得到的值，得到的周長.【詳解】在中，由正弦定理因為，所以因為，，所以由余弦定理得即，解得，所以所以的周長為.故選C.【點睛】本題考查正弦定理的角化邊，余弦定理解三角形，屬于簡單題.3、C【解析】由題意，得，設過的拋物線的切線方程為，聯立，，令，解得，即，不妨設，由雙曲線的定義得，，則該雙曲線的離心率為.故選C.4、C【解析】

利用幾何概型的定義區(qū)間長度之比可得答案，在區(qū)間的占比為，所以概率為?！驹斀狻恳驗榈拈L度為3，在區(qū)間的長度為9，所以概率為。故選：C【點睛】此題考查幾何概型，概率即是在部分占總體的占比，屬于簡單題目。5、C【解析】

求出圓的圓心坐標和半徑，然后運用點到直線距離求出的值和半徑進行比較，判定出直線與圓的關系.【詳解】因為圓，所以圓心，半徑，所以圓心到直線的距離為，則直線與圓相交.故選【點睛】本題考查了直線與圓的位置關系，運用點到直線的距離公式求出和半徑比較，得到直線與圓的位置關系.6、C【解析】

由正弦定理，可得,.，或，或，即或，即三角形為等腰三角形或直角三角形，故選C.考點：1正弦定理;2正弦的二倍角公式.7、A【解析】

根據各選擇項求出數列的首項，第二項，用排除法確定．【詳解】可用排除法，由數列項的正負可排除B,D，再看項的絕對值，在C中不合題意，排除C，只有A.可選．故選：A.【點睛】本題考查數列的通項公式，已知數列的前幾項，選擇一個通項公式，比較方便，可以利用通項公式求出數列的前幾項，把不合的排除即得．8、C【解析】

由題設條件，得到直線與直線異面或平行，進而得到答案．【詳解】由題意，因為直線與平面平行，直線在平面上，所以直線與直線異面或平行，即直線與直線沒有公共點，故選C．【點睛】本題主要考查了空間中直線與直線只見那的位置關系的判定及應用，以及直線與平面平行的應用，著重考查了推理與論證能力，屬于基礎題．9、B【解析】

根據題意得出等比數列的項數、公比和前項和，由此列方程，解方程求得首項，進而求得的值.【詳解】依題意步行路程是等比數列，且，，，故，解得，故里.故選B.【點睛】本小題主要考查中國古典數學文化，考查等比數列前項和的基本量計算，屬于基礎題.10、D【解析】

根據向量的加法原理對已知表示式轉化為所需向量的運算對照向量的系數求解.【詳解】根據向量的加法原理得所以，，解得且故選D.【點睛】本題考查向量的線性運算，屬于基礎題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、①②【解析】

根據題意作出折起后的幾何圖形，再根據線面平行的判定定理，線面垂直的判定定理，異面直線的判定定理等知識即可判斷各選項的真假．【詳解】作出折起后的幾何圖形，如圖所示：．因為，分別是，的中點，所以是的中位線，所以．而面，所以面，①正確；無論怎樣折起，始終有，所以面，即有，而，所以，②正確；折起后，面，面，且，故與是異面直線，③錯誤．故答案為：①②．【點睛】本題主要考查線面平行的判定定理，線面垂直的判定定理，異面直線的判定定理等知識的應用，意在考查學生的直觀想象能力和邏輯推理能力，屬于基礎題．12、【解析】

利用結合基本不等式求得的取值范圍【詳解】由題意知，，且，所以，當且僅當等號成立，所以.故答案為：【點睛】本題考查等比數列的前n項和及性質，利用性質結合基本不等式求最值是關鍵13、【解析】

首先根據的范圍求出的范圍，從而求出值域。【詳解】當時，，由于反余弦函數是定義域上的減函數，且所以值域為故答案為：．【點睛】本題主要考查了復合函數值域的求法：首先求出內函數的值域再求外函數的值域。屬于基礎題。14、π【解析】

將直線方程化為斜截式，利用直線斜率與傾斜角的關系求解即可.【詳解】因為x-3所以y=33x-33則tanα=33，α=【點睛】本題主要考查直線的斜率與傾斜角的關系，意在考查對基礎知識的掌握情況，屬于基礎題.15、-3.【解析】

將函數的表達式改寫為：利用均值不等式得到答案.【詳解】當時，故答案為-3【點睛】本題考查了均值不等式，利用一正二定三相等將函數變形是解題的關鍵.16、.【解析】

根據隨機數法列出前個個體的編號，即可得出答案.【詳解】由隨機數法可知，前個個體的編號依次為、、、、、、，因此，第個個體是，故答案為.【點睛】本題考查隨機數法讀取樣本個體編號，讀取時要把握兩個原則：（1）看樣本編號最大數為幾位數，讀取時就幾個數連著一起??；（2）不在編號范圍內的號碼要去掉，重復的只能取第一次.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】

（1）由余弦定理求得，從而得周長；（2）由余弦定理求得，由平方關系得，同理得，然后由兩角差的余弦公式得結論．【詳解】解：（1）在中，，由余弦定理，得，即，∴的周長為（2）由，得，由，得，于是.【點睛】本題考查余弦定理和兩角差的余弦公式，考查同角間的三角函數關系式，屬于基礎題．18、（1）（2）【解析】

(1)利用正弦定理化簡為，再利用余弦定理得到答案.(2)先用和差公式計算，再利用正弦定理得到.【詳解】(1)由正弦定理，可化為，得，由余弦定理可得，有又由，可得.(2)由，由正弦定理有.【點睛】本題考查了正弦定理，余弦定理，和差公式，意在考查學生的計算能力.19、（1）（2）【解析】

（1）根據，得到，再由題中數據，即可求出結果；（2）根據向量數量積的運算法則，以及（1）的結果，即可得出結果.【詳解】解：（1）因為，所以，即.因為，且向量與的夾角為，所以，即.（2）由（1）可得.【點睛】本題主要考查平面向量的數量積，熟記模的計算公式，以及向量數量積的運算法則即可，屬于?？碱}型.20、（1）；（2）.【解析】

（1）計算出的坐標，然后利用共線向量的坐標表示列出等式求出實數的值；（2）求出和，從而可得出在方向上的投影為.【詳解】（1），，，，，，解得；（2），，在方向上的投影.【點睛】本題考查平面向量的坐標運算，考查共線向量的坐標運算以及投影的計算，在解題時要弄清楚這些知識點的定義以及坐標運算律，考查計算能力，屬于中等