安徽省2024年數(shù)學中考模擬測試卷

安徽省2024年數(shù)學中考模擬測試卷一、選擇題（本大題共10小題，共40.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1．（4分）下列說法錯誤的有（）①最大的負整數(shù)是-1；②絕對值是本身的數(shù)是正數(shù)；③有理數(shù)分為正有理數(shù)和負有理數(shù)；④數(shù)軸上表示-a的點一定在原點的左邊；⑤在數(shù)軸上7與9之間的有理數(shù)是8.A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．（4分）2011年9月第九屆全國少數(shù)民族傳統(tǒng)體育運動會將在貴陽舉行，為營造一個清潔、優(yōu)美、舒適的美好貴陽，2011年3月貴陽市啟動了“自己動手，美化貴陽”活動，在活動過程中，自愿者陸續(xù)發(fā)放了50000份倡議書，50000這個數(shù)用科學記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．3．（4分）計算－3a2·a3的結果為（）A．－3a5 B．3a6 C．－3a6 D．3a54．（4分）沿正方體相鄰的三條棱的中點截掉一個角，得到如圖所示的幾何體，則它的左視圖是（）A． B． C． D．5．（4分）某班同學拋擲實心球的成績統(tǒng)計表如下，則該成績的眾數(shù)是（）成績（分）678910頻數(shù)16131416A．10 B．16 C．9 D．146．（4分）一個不透明的口袋中有四個完全相同的小球，把他們分別標號為1，2，3，4，隨機摸出一個小球，不放回，再隨機摸出一個小球，兩次摸出的小球標號的積不大于4的概率是（）.A． B． C． D．7．（4分）2021年9月份，全國新冠疫苗當月接種量約為1.4億劑次，11月份新冠疫苗當月接種量達到2.3億劑次，若設平均每月的增長率為x，則下列方程中符合題意的是（）A．1.4x2=2.3 B．1.4（1+x2）=2.3C．1.4（1+x）2=2.3 D．1.4（1+2x）=2.38．（4分）下列運算正確的是（）A． B．C． D．9．（4分）如圖，已知△ABC≌△DEC，點A和點D，點B和點E是對應頂點，過點A作AF⊥CD交CD于點F，若∠BCE＝60°，則∠CAF的度數(shù)為（）A．35° B．30° C．60° D．65°10．（4分）求二次函數(shù)的圖象如圖所示，其對稱軸為直線，與軸的交點為、，其中，有下列結論：①；②；③；④；⑤；其中，正確的結論有（）A．5 B．4 C．3 D．2二、填空題（本大題共4小題，共20.0分）11．（5分）．12．（5分）分解因式：．13．（5分）如圖所示，⊙O是△ABC的外接圓，AD⊥BC于D，且AB＝5，AC＝4，AD＝4，則⊙O的直徑的長度是．14．（5分）如圖，面積為4的正方形中，分別是各邊的中點，將一邊兩端點分別和對邊中點連結，所得陰影部分為各邊相等的八邊形，則八邊形每條邊的長度是.三、解答題（本大題共9小題，共90.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）15．（8分）按要求作答（1）（1分）化簡：.（2）（1分）解不等式：.16．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，已知△ABC的三個頂點分別是A（﹣1，4），B（﹣3，2），C（﹣2，1）．（1）（1分）請畫出將△ABC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到的△A1B1C；（2）（1分）在（2）的條件下，求點A旋轉(zhuǎn)到點A1所經(jīng)過的路線長（結果保留π）．17．（8分）觀察下列關于自然數(shù)的等式：2×4﹣12+1=83×5﹣22+1=124×6﹣32+1=165×7﹣42+1=20…利用等式的規(guī)律，解答下列問題：（1）若等式8×10﹣a2+1=b（a，b都為自然數(shù)）具有以上規(guī)律，則a等于多少，a+b等于多少．（2）寫出第n個等式（用含n的代數(shù)式表示），并驗證它的正確性．18．（8分）已知一次函數(shù)y＝kx﹣4，當x＝3時，y＝﹣1，求它的解析式以及該直線與坐標軸的交點坐標．19．（10分）某數(shù)學興趣小組要測量實驗大樓部分樓體的高度（如圖1所示，部分），在起點處測得大樓部分樓體的頂端點的仰角為45°，底端點的仰角為30°，在同一剖面沿水平地面向前走16米到達處，測得頂端的仰角為63.4°（如圖2所示），求大樓部分樓體的高度約為多少米？（精確到1米）（參考數(shù)據(jù)：，，，，）20．（10分）趙州橋（如圖）建于1400年前的隋朝，是我國石拱橋中的代表性橋梁，橋的下部呈圓弧形，橋的跨度（弧所對的弦長）為，拱高（弧的中點到弦的距離）為，求趙州橋橋拱所在圓的半徑．（精確到）21．（12分）原地正面擲實心球是北京市初中學業(yè)水平考試體育現(xiàn)場考試的選考項目之一實心球被擲出后的運動路線可以看作是拋物線的一部分如圖所示，建立平面直角坐標系，實心球從出手到落地的過程中，它的豎直高度單位：與水平距離單位：近似滿足函數(shù)關系．小明訓練時，實心球的水平距離與豎直高度的幾組數(shù)據(jù)如下：水平距離豎直高度根據(jù)上述數(shù)據(jù)，解決下列問題：（1）（4分）直接寫出實心球豎直高度的最大值是；（2）（4分）求出滿足的函數(shù)關系；（3）（4分）求實心球從出手到落地點的水平距離．22．（12分）二次函數(shù)的圖象過點，.（1）（6分）求二次函數(shù)的解析式：（2）（6分）當時，求函數(shù)y的最大值和最小值的差；（3）（1分）當時，函數(shù)y的取值范圍為，求m的取值范圍；（4）（1分）點M的坐標為，點N的坐標為，若線段MN與該函數(shù)圖象恰有一個交點，直接寫出n的取值范圍.23．（14分）已知正方形ABCD，點E在AB上，點G在AD，點F在射線BC上，點H在CD上.（1）（4.5分）如圖1，，求證：；（2）（4.5分）如圖2，，P為EF中點，求證：；（3）（5分）如圖3，EH交FG于O，，若，，則線段EH的長為.

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：①最大的負整數(shù)是-1，故①正確；

②絕對值是它本身的數(shù)是非負數(shù)，故②錯誤；

③有理數(shù)分為正有理數(shù)、0、負有理數(shù)，故③錯誤；

④a＜0時，-a在原點的右邊，故④錯誤；

⑤在數(shù)軸上7與9之間的有理數(shù)有無數(shù)個，故⑤錯誤.

故答案為：D.

【分析】根據(jù)負整數(shù)的意義，可判斷①；根據(jù)絕對值的意義，可判斷②；根據(jù)有理數(shù)的分類，可判斷③；根據(jù)負數(shù)的意義，可判斷④；根據(jù)數(shù)軸上兩點間的距離，可判斷⑤.2．【答案】B【解析】【解答】解：50000=5×104，故答案為：B.【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)，據(jù)此解答即可.3．【答案】A【解析】【解答】解：﹣3a2×a3=﹣3a2+3=﹣3a5.故答案為：A.【分析】單項式乘以單項式，把系數(shù)的積作為積的系數(shù)，對于相同的字母，按同底數(shù)冪的乘法法則，底數(shù)不變，指數(shù)相加進行計算即可得出答案.4．【答案】C【解析】【解答】解：從左邊看，是一個正方形，正方形的右上角有一條虛線.故答案為：C.【分析】根據(jù)左視圖是從左面看到的圖形判定則可.5．【答案】A【解析】【解答】解：這組數(shù)據(jù)中，成績?yōu)?0分的出現(xiàn)的次數(shù)最多，是16次，因此成績的眾數(shù)是10分.故答案為：A.【分析】找出出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)即為眾數(shù).6．【答案】D【解析】【解答】解：畫樹狀圖得：∵共有12種等可能的結果，兩次摸出的小球標號的積不大于4的有6種情況，∴兩次摸出的小球標號的積不大于4的概率是：.故答案為：D.

【分析】先根據(jù)題意畫出樹狀圖，表示出所有可能出現(xiàn)的等可能結果數(shù)，再找出兩次摸出的小球標號的積不大于4的結果數(shù)，最后求概率即可.7．【答案】C【解析】【解答】解：設平均每月的增長率為，那么根據(jù)題意得：.故答案為：C.【分析】根據(jù)增長后的量=增長前的量×（1+增長率）增長次數(shù)可列方程求解.8．【答案】D【解析】【解答】解：A、，計算錯誤，不符合題意；B、，計算錯誤，不符合題意；C、，計算錯誤，不符合題意；D、，計算正確，符合題意；故答案為：D.【分析】冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘，據(jù)此判斷A；根據(jù)二次根式的除法法則可判斷B；同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，據(jù)此判斷C；根據(jù)平方差公式可判斷D.9．【答案】B【解析】【解答】解：，，，即，又∵，，故答案為：B.【分析】根據(jù)全等三角形的對應角相等得∠ACB=∠DCE，結合角的和差關系可推出∠BCE=∠ACD，然后根據(jù)∠CAF=90°-∠ACD進行計算.10．【答案】C【解析】【解答】∵拋物線開口向上，∴a＞0，∵拋物線的對稱軸為直線，∴b=2a＞0，∵拋物線與y軸的交點在x軸下方，∴c＜0，∴abc＜0，所以①不符合題意；∵拋物線與x軸一個交點在點（0，0）與點（1，0）之間，而對稱軸為，由于拋物線與x軸一個交點在點（0，0）與點（1，0）之間，根據(jù)拋物線的對稱軸性，∴拋物線與x軸另一個交點在點（-3，0）與點（-2，0）之間，即有-3＜＜-2，所以②符合題意；∵拋物線的對稱軸為直線，且c＜-1，∴當時，，所以③符合題意；∵拋物線開口向上，對稱軸為直線，∴當時，，當代入得：，∵，∴，即，所以④不符合題意；∵對稱軸為直線，∴，∵由于時，，∴0，所以0，解得，根據(jù)圖象得，∴，所以⑤符合題意.所以②③⑤符合題意，故答案為：C．【分析】由拋物線開口方向得a＞0，由拋物線的對稱軸為直線得＞0，由拋物線與y軸的交點位置得c＜0，則abc＜0；由于拋物線與x軸一個交點在點（0，0）與點（1，0）之間，根據(jù)拋物線的對稱軸性得到拋物線與x軸另一個交點在點（-3，0）與點（-2，0）之間，即有-3＜＜-2；拋物線的對稱軸為直線，且c＜-1，時，；拋物線開口向上，對稱軸為直線，當時，，當?shù)茫?，且，∴，即；對稱軸為直線得，由于時，，則0，所以0，解得，然后利用得到.11．【答案】12．【答案】【解析】【解答】原式=故答案為：【分析】先提取公因式，然后利用平方差公式進一步分解13．【答案】【解析】【解答】解：如圖，連接AO，BO，∵AD⊥BC，且AC＝4，AD＝4，∴CD＝＝4∴CD＝AD，∴∠ACB＝45°，∵∠AOB＝2∠ACB∴∠AOB＝90°∴AO2+BO2＝AB2，∴AO＝BO＝∴⊙O的直徑的長度是5故答案為：5【分析】由勾股定理可求AD＝CD，即可得∠ACB＝45°，由圓的有關性質(zhì)可得∠AOB＝90°，由勾股定理可求AO的長，即可得⊙O的直徑的長度．14．【答案】【解析】【解答】解：如圖：∵正方形的面積為4∴正方形的邊長為2，∵點分別是的中點，∴，在與中，∴，∴，∵，∴，∴，∵＝，∴＝∴，由題意可得：∴∴∴同理可得：∴∴∵∴∴∴故答案為：.【分析】根據(jù)正方形ABCD的面積可得邊長為2，利用SAS證明△ADG≌△DCF，得到∠DAG=∠CDF，結合∠DAG+∠DGA=90°可得∠DMG=90°，利用勾股定理可得AG，由等面積法可得DM，然后求出GM，證明△DCK∽△DGM，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得CK，同理可得△BCG≌△CBE，得到∠ECB=∠GBC，易得BO、OG、OC、OK的值，證明△OKL∽△GML，然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)進行計算.15．【答案】（1）解：原式（2）解：原式去分母，得，去括號，得，移項，合并同類項，得，即解得.【解析】【分析】（1）利用完全平方公式和單項式乘以多項式的法則，先去括號，再合并同類項；

（2）先去分母（不等式右邊的1不能漏乘），去括號（括號外的數(shù)要與括號里的每一項相乘，不能漏乘，同時注意符號問題），移項合并，然后將x的系數(shù)化為1即可.16．【答案】（1）解：如圖，△A1B1C即為所求，

（2）解：∵，

∴點A旋轉(zhuǎn)到點A1所經(jīng)過的路線長為.【解析】【分析】（1）利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)將△ABC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°，畫出△A1B1C.

（2）利用勾股定理求出CA的長，再利用弧長公式（n是圓心角的度數(shù)，R是扇形的半徑），列式計算求出結果.17．【答案】解：（1）以上等式的規(guī)律是：等式左邊第一個因數(shù)比冪底數(shù)大1、第二個因數(shù)比冪的底數(shù)大3，而等式右邊是第一個因數(shù)的4倍；∵8×10﹣a2+1=b，∴a=8﹣1=7，b=4×8=32；則a+b=39，所以答案為：7，39．（2）第n個等式為：（n+1）（n+3）﹣n2+1=4（n+1）；∵左邊=n2+3n+n+3﹣n2+1=4n+4=4（n+1）=右邊∴等式成立．【解析】【分析】（1）等式左邊第一個因數(shù)比冪底數(shù)大1、第二個因數(shù)比冪的底數(shù)大3，而等式右邊是第一個因數(shù)的4倍．（2）用n表示冪的底數(shù)，第一、二兩因數(shù)為（n+1）、（n+3），而等式右邊則為4（n+1），可得等式．18．【答案】解：∵一次函數(shù)y＝kx?4，當x＝3時，y＝?1，∴?1＝3k?4，解得k＝1，∴一次函數(shù)的解析式為y＝x?4，∵當y＝0時，x＝4，當x＝0時，y＝?4，∴該直線與x軸交點的坐標是（4，0），與y軸的交點坐標是（0，?4）．【解析】【分析】將x＝3，y＝﹣1代入一次函數(shù)y＝kx﹣4，求出k的值，再將x=0和y=0分別代入一次函數(shù)解析式求出與坐標軸的交點坐標。19．【答案】解：設樓高CE為x米在Rt△AEC中，∠CAE=45°，∴AE=CE=x，AB=16∴BE=x-16，在Rt△CEB中，CE=BE·tan63.4°≈2（x-16），∴2（x-16）=x解得：x=32（米）在Rt△DAE中，DE=AE·tan30°=32×∴CD=CE-DE=32-≈14（米）答：大樓部分樓體CD的高度約為14米【解析】【分析】設樓高CE為x米，于是得到BE=x-16，然后再解直角三角形即可.20．【答案】解：設O為圓心，作于D，交弧AB于C，則，如圖所示：拱橋的跨度，拱高，，在中，，即，解得：即圓弧半徑為．答：趙州橋的主橋拱半徑為．【解析】【分析】設O為圓心，作于D，交弧AB于C，則，根據(jù)垂徑定理可得，在中，利用勾股定理求出AO的長.

21．【答案】（1）（2）解：由表格數(shù)據(jù)可知，拋物線的頂點坐標為，

設拋物線的表達式為，

將點代入，得，

解得．

拋物線的表達式為；（3）解：令，

，

，舍．

答：實心球從出手到落地點的水平距離為米．【解析】【解答】解：（1）根據(jù)圖表信息，當水平距離x=4時，數(shù)值距離達到最大值y=3.24

故答案為：3.24

【分析】（1）根據(jù)圖表信息即可得出答案；

（2）根據(jù)待定系數(shù)法將兩點坐標代入函數(shù)關系式即可求出答案；

（3）由題意可得：當y=0時，代入函數(shù)關系式即可求出答案。22．【答案】（1）解：把點（-1，0），（1，4）代入二次函數(shù)得，a?b+3=0，a+b+3=4∴二次函數(shù)的關系式為（2）解：由于拋物線的開口方向向下，對稱軸x=1，∴當時，y最大，.當時，.當時，.∴時，函數(shù)y的最大值4和最小值-5的差為9；（3）解：∵函數(shù)y的取值范圍為