計數(shù)原理練習(xí)題

計數(shù)原理練習(xí)題排列數(shù)與組合數(shù)計算若nN且n<20,則（27—n）（28—n）（34—n）=()A、B、C、D、已知363，則n=______化簡_________站隊相鄰與不相鄰問題記者要為5名志愿者和他們幫助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相鄰但不排在兩端，不同的排法共有（）A、1440種B、960種C、720種D、480種把5件不同的商品在貨架上排成一排，其中a，b兩種必須排在一起，而c，d兩種不能排在一起，則不同排法共有（）A、12種B、20種C、24種D、48種三個女生和五個男生排成一排，（1）如果女生必須全排在一起，有多少種不同的排法？（2）如果女生必須全分開，有多少種不同的排法？（3）如果兩端都不能排女生，有多少種不同的排法？（4）如果兩端不能都排女生，有多少種不同的排法？（5）如果三個女生站在前排，五個男生站在后排，有多少種不同的排法？定序問題7、A、B、C、D、E五人并排站在一排，其中A、B、C順序一定，那么不同的排法種數(shù)是________。錯排問題將數(shù)字1、2、3、4填入標號為1，2，3，4的四個方格里，每格填一個數(shù)，則每個方格的標號與數(shù)字均不相同的填法有（）A、6種B、9種C、11種D、23種分組分配問題有甲乙丙三項任務(wù)，甲需2人承擔(dān)，乙丙各需一人承擔(dān)，從10人中選出4人承擔(dān)這三項任務(wù)，不同的選法種數(shù)是__________。5本不同的書，全部分給4個學(xué)生，每個學(xué)生至少一本，不同的分法種數(shù)為（）A、480種B、240種C、120種D、96種有6名志愿者（其中4名男生，2名女生）義務(wù)參加某項宣傳活動，他們自由分成兩組完成不同的兩項任務(wù)，但要求每組最多4人，女生不能單獨成組，則不同的工作安排方式有()A、40種B、48種C、60種D、68種有2紅3黃4白共9個球，同色球不加以區(qū)分，將這九個球排成一排，共有____種方法。名額分配問題10個三好學(xué)生名額分到7個班級，每個班級至少一個名額，有_________不同分配方案。方程有多少組自然數(shù)解（用排列或組合表示）_____________。限制條件的分配問題15、某高校從某系的10名優(yōu)秀畢業(yè)生中選4人分別到西部四城市參加中國西部經(jīng)濟開發(fā)建設(shè)，其中甲同學(xué)不到銀川，乙不到西寧，共有多少種不同派遣方案？組數(shù)問題用數(shù)字0，1，2，3，4，5，6組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，其中個位、十位、百位上數(shù)字之和為偶數(shù)的四位數(shù)有______________個。從1到9的九個數(shù)字中取三個偶數(shù)四個奇數(shù)，試問：能組成多少個沒有重復(fù)數(shù)字的七位數(shù)？上述七位數(shù)中三個偶數(shù)排在一起的有幾個？在（1）中的七位數(shù)中，偶數(shù)排在一起、奇數(shù)也排在一起的有幾個？在（1）中任意兩偶數(shù)都不相鄰的七位數(shù)有幾個？特殊元素與特殊位置問題18、1名老師和4名獲獎學(xué)生排成一排照相留念，若老師不站兩端則不同的排法有多少種？從6名運動員中選出4人參加4×100米接力賽，如果甲不跑第一棒，乙不跑第四棒，共有多少種不同的參賽方案？從班委會5名成員中選出3名，分別擔(dān)任班級學(xué)習(xí)委員、文娛委員與體育委員，其中甲、乙二人不能擔(dān)任文娛委員，則不同的選法共有_________種?！爸辽佟薄爸炼唷眴栴}從4臺甲型和5臺乙型電視機中任選3臺，其中至少要甲型和乙型電視機各一臺，則不同的取法有_____。A、140種B、80種C、70種D、35種十一、配對問題9名乒乓運動員，其中男五名，女四名，現(xiàn)在要進行混合雙打訓(xùn)練，有多少種不同的分組方法？從不同號碼5雙靴中任取4只，其中恰好有一雙的取法種數(shù)為____________。排除法相關(guān)問題以正方體的頂點為頂點的四面體共有（）A、70種B、64種C、58種D、52種四面體的頂點和個棱中點共10點，在其中取4個不共面的點，不同的取法共有（）A、150種B、147種C、144種D、141種環(huán)形排列問題26、4名女生和6名男生站成一圈，每個女生都不相鄰，有________種站法。EAEBCD27、5對姐妹站成一圈，要求每對姐妹相鄰，有_________種不同站法。染色問題28、用6種顏色對右圖五個區(qū)域染色，相鄰區(qū)域顏色不同，有_______種。多面手問題某小組有12名學(xué)生，每人至少會唱歌跳舞中的一種，其中8人會唱歌，6人會跳舞，從中選取唱歌跳舞各一人，有多少種方法？幾何問題AB和CD為平面內(nèi)兩條相交直線，AB上有m個點，AC上有n個點，則以這m+n－1個點為頂點的三角形個數(shù)是()A、B、C、D、過三棱柱的任意兩個頂點的直線