第5章二元一次方程組（知識歸納題型突破）（北師大版）

第5章二元一次方程組（知識歸納+題型突破）1.了解二元一次方程（組）的有關(guān)概念，會解簡單的（數(shù)字系數(shù)）；能根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系，列出二元一次方程組解決簡單的實(shí)際問題，并能檢驗(yàn)解的合理性.2.二元一次方程組的圖像解法，初步體會方程與函數(shù)的關(guān)系.3.了解解二元一次方程組的“消元”思想，從而初步理解化“未知”為“已知”和化復(fù)雜問題為簡單問題的劃歸思想.一、二元一次方程組的相關(guān)概念1.二元一次方程的定義定義：方程中含有兩個未知數(shù)（和），并且未知數(shù)的次數(shù)都是1，像這樣的方程叫做二元一次方程.要點(diǎn)：（1）在方程中“元”是指未知數(shù)，“二元”就是指方程中有且只有兩個未知數(shù).（2）“未知數(shù)的次數(shù)為1”是指含有未知數(shù)的項(xiàng)（單項(xiàng)式）的次數(shù)是1.（3）二元一次方程的左邊和右邊都必須是整式.定義：使二元一次方程兩邊的值相等的兩個未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的解.要點(diǎn)：二元一次方程的每一個解，都是一對數(shù)值，而不是一個數(shù)值，一般要用大括號聯(lián)立起來，即二元一次方程的解通常表示為的形式.3.二元一次方程組的定義定義：把具有相同未知數(shù)的兩個二元一次方程合在一起，就組成了一個二元一次方程組.此外，組成方程組的各個方程也不必同時含有兩個未知數(shù).例如，二元一次方程組.要點(diǎn)：（1）它的一般形式為（其中，，，不同時為零）．（2）更一般地，如果兩個一次方程合起來共有兩個未知數(shù)，那么它們組成一個二元一次方程組．（3）符號“”表示同時滿足，相當(dāng)于“且”的意思．4.二元一次方程組的解定義：一般地，二元一次方程組的兩個方程的公共解，叫做二元一次方程組的解.要點(diǎn)：（1）方程組中每個未知數(shù)的值應(yīng)同時滿足兩個方程，所以檢驗(yàn)是否是方程組的解，應(yīng)把數(shù)值代入兩個方程，若兩個方程同時成立，才是方程組的解，而方程組中某一個方程的某一組解不一定是方程組的解.（2）方程組的解要用大括號聯(lián)立；（3）一般地，二元一次方程組的解只有一個，但也有特殊情況，如方程組無解，而方程組的解有無數(shù)個.二、二元一次方程組的解法2.解二元一次方程組的基本方法：代入消元法、加減消元法和圖像法（1）用代入消元法解二元一次方程組的一般過程：①從方程組中選定一個系數(shù)比較簡單的方程進(jìn)行變形，用含有（或）的代數(shù)式表示（或），即變成（或）的形式；②將（或）代入另一個方程（不能代入原變形方程）中，消去（或），得到一個關(guān)于（或）的一元一次方程；③解這個一元一次方程，求出（或）的值；④把（或）的值代入（或）中，求（或）的值；⑤用“”聯(lián)立兩個未知數(shù)的值，就是方程組的解.要點(diǎn)：(1)用代入法解二元一次方程組時，應(yīng)先觀察各項(xiàng)系數(shù)的特點(diǎn)，盡可能選擇變形后比較簡單或代入后化簡比較容易的方程變形；(2)變形后的方程不能再代入原方程，只能代入原方程組中的另一個方程；(3)要善于分析方程的特點(diǎn)，尋找簡便的解法.如將某個未知數(shù)連同它的系數(shù)作為一個整體用含另一個未知數(shù)的代數(shù)式來表示，代入另一個方程，或直接將某一方程代入另一個方程，這種方法叫做整體代入法.整體代入法是解二元一次方程組常用的方法之一，它的運(yùn)用可使運(yùn)算簡便，提高運(yùn)算速度及準(zhǔn)確率.（2）用加減消元法解二元一次方程組的一般過程：①根據(jù)“等式的兩邊都乘以（或除以）同一個不等于0的數(shù)，等式仍然成立”的性質(zhì)，將原方程組化成有一個未知數(shù)的系數(shù)絕對值相等的形式；②根據(jù)“等式兩邊加上（或減去）同一個整式，所得的方程與原方程是同解方程”的性質(zhì)，將變形后的兩個方程相加（或相減），消去一個未知數(shù)，得到一個一元一次方程；③解這個一元一次方程，求出一個未知數(shù)的值；④把求得的未知數(shù)的值代入原方程組中比較簡單的一個方程中，求出另一個未知數(shù)的值；⑤將兩個未知數(shù)的值用“”聯(lián)立在一起即可.要點(diǎn)：當(dāng)方程組中有一個未知數(shù)的系數(shù)的絕對值相等或同一個未知數(shù)的系數(shù)成整數(shù)倍時，用加減消元法較簡單.（3）圖像法解二元一次方程組的一般過程：①把二元一次方程化成一次函數(shù)的形式．

②在直角坐標(biāo)系中畫出兩個一次函數(shù)的圖像，并標(biāo)出交點(diǎn)．③交點(diǎn)坐標(biāo)就是方程組的解．要點(diǎn)：二元一次方程組無解<=>一次函數(shù)的圖像平行（無交點(diǎn)）二元一次方程組有一解<=>一次函數(shù)的圖像相交（有一個交點(diǎn)）二元一次方程組有無數(shù)個解<=>一次函數(shù)的圖像重合（有無數(shù)個交點(diǎn)）利用圖像法求二元一次方程組的解是近似解，要得到準(zhǔn)確解，一般還是用代入消元法和加減消元法解方程組.相反，求兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)可以轉(zhuǎn)化為求這兩條直線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式聯(lián)立的二元一次方程組的解.三、實(shí)際問題與二元一次方程組要點(diǎn)：（1）解實(shí)際應(yīng)用問題必須寫“答”，而且在寫答案前要根據(jù)應(yīng)用題的實(shí)際意義，檢查求得的結(jié)果是否合理，不符合題意的解應(yīng)該舍去；（2）“設(shè)”、“答”兩步，都要寫清單位名稱；（3）一般來說，設(shè)幾個未知數(shù)就應(yīng)該列出幾個方程并組成方程組.四、二元一次方程（組）與一次函數(shù)（1）任何一個二元一次方程都可以變形為即為一個一次函數(shù)，所以每個二元一次方程都對應(yīng)一個一次函數(shù).（2）我們知道每個二元一次方程都有無數(shù)組解，例如：方程我們列舉出它的幾組整數(shù)解有，我們發(fā)現(xiàn)以這些整數(shù)解為坐標(biāo)的點(diǎn)（0，5），（5，0），（2，3）恰好在一次函數(shù)y＝的圖像上，反過來，在一次函數(shù)的圖像上任取一點(diǎn)，它的坐標(biāo)也適合方程.要點(diǎn)：1.以二元一次方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在相應(yīng)的函數(shù)圖像上；2.一次函數(shù)圖像上的點(diǎn)的坐標(biāo)都適合相應(yīng)的二元一次方程；3.以二元一次方程的解為坐標(biāo)的所有點(diǎn)組成的圖像與相應(yīng)一次函數(shù)的圖像相同.2.二元一次方程組與一次函數(shù)每個二元一次方程組都對應(yīng)兩個一次函數(shù)，于是也對應(yīng)兩條直線.從“數(shù)”的角度看，解方程組相當(dāng)于考慮自變量為何值時兩個函數(shù)的值相等，以及這時的函數(shù)為何值；從“形”的角度看，解方程組相當(dāng)于確定兩條直線交點(diǎn)的坐標(biāo).3.用二元一次方程組確定一次函數(shù)表達(dá)式待定系數(shù)法：先設(shè)出函數(shù)表達(dá)式，再根據(jù)所給的條件確定表達(dá)式中未知數(shù)的系數(shù)，從而得到函數(shù)表達(dá)式的方法，叫做待定系數(shù)法.利用待定系數(shù)法解決問題的步驟：1.確定所求問題含有待定系數(shù)解析式.

2.根據(jù)所給條件,列出一組含有待定系數(shù)的方程.

3.解方程組或者消去待定系數(shù)，從而使問題得到解決.五、三元一次方程組1．定義：含有三個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的方程叫做三元一次方程；含有三個相同的未知數(shù)，每個方程中含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1，并且一共有三個方程，像這樣的方程組叫做三元一次方程組.等都是三元一次方程組.要點(diǎn)：理解三元一次方程組的定義時，要注意以下幾點(diǎn)：（1）方程組中的每一個方程都是一次方程；（2）如果三個一元一次方程合起來共有三個未知數(shù)，它們就能組成一個三元一次方程組.2．三元一次方程組的解法解三元一次方程組的基本思想仍是消元，一般的，應(yīng)利用代入法或加減法消去一個未知數(shù)，從而化三元為二元，然后解這個二元一次方程組，求出兩個未知數(shù)，最后再求出另一個未知數(shù)．解三元一次方程組的一般步驟是：（1）利用代入法或加減法，把方程組中一個方程與另兩個方程分別組成兩組，消去兩組中的同一個未知數(shù)，得到關(guān)于另外兩個未知數(shù)的二元一次方程組；（2）解這個二元一次方程組，求出兩個未知數(shù)的值；（3）將求得的兩個未知數(shù)的值代入原方程組中的一個系數(shù)比較簡單的方程，得到一個一元一次方程；（4）解這個一元一次方程，求出最后一個未知數(shù)的值；（5）將求得的三個未知數(shù)的值用“{”合寫在一起．要點(diǎn)：（1）有些特殊的方程組可用特殊的消元法，解題時要根據(jù)各方程特點(diǎn)尋求比較簡單的解法．（2）要檢驗(yàn)求得的未知數(shù)的值是不是原方程組的解，將所求得的一組未知數(shù)的值分別代入原方程組里的每一個方程中，看每個方程的左右兩邊是否相等，若相等，則是原方程組的解，只要有一個方程的左、右兩邊不相等就不是原方程組的解．3.三元一次方程組的應(yīng)用列三元一次方程組解應(yīng)用題的一般步驟：（1）弄清題意和題目中的數(shù)量關(guān)系，用字母(如x，y，z)表示題目中的兩個(或三個)未知數(shù)；（2）找出能夠表達(dá)應(yīng)用題全部含義的相等關(guān)系；（3）根據(jù)這些相等關(guān)系列出需要的代數(shù)式，從而列出方程并組成方程組；（4）解這個方程組，求出未知數(shù)的值；（5）寫出答案(包括單位名稱)．要點(diǎn)：(1)解實(shí)際應(yīng)用題必須寫“答”，而且在寫答案前要根據(jù)應(yīng)用題的實(shí)際意義，檢查求得的結(jié)果是否合理，不符合題意的應(yīng)該舍去．(2)“設(shè)”、“答”兩步，都要寫清單位名稱，應(yīng)注意單位是否統(tǒng)一．(3)一般來說，設(shè)幾個未知數(shù)，就應(yīng)列出幾個方程并組成方程組．題型一二元一次方程（組）及其有關(guān)概念【例1】下列方程組中，是二元一次方程組的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)二元一次方程組的定義：共含有2個未知數(shù)的兩個一次方程組成的方程組，進(jìn)行判斷即可．【解析】解：A、是二元二次方程，不符合題意；B、含有三個未知數(shù)，不符合題意；C、是二元二次方程，不符合題意；D、是二元一次方程組，符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的識別．熟記定義，是解題的關(guān)鍵．鞏固訓(xùn)練：1．已知方程是二元一次方程，則（

）A．4 B． C．2 D．【答案】C【分析】先根據(jù)二元一次方程的定義得出，繼而求出m、n的值，即可求解．【解析】∵方程是二元一次方程，∴，∴，∴，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的概念，解一元一次方程和求代數(shù)式的值，熟練掌握含有兩個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的整式方程是二元一次方程是解題的關(guān)鍵．2．下列方程：①；②；③；④；⑤；⑥，其中是二元一次方程的是（

）A．①⑥ B．①②⑥ C．①②④ D．①②④⑥【答案】A【分析】根據(jù)二元一次方程的定義，即含有兩個未知數(shù)，且兩個未知數(shù)的次數(shù)都為1的整式方程叫二元一次方程逐一判斷即可．【解析】解：①；⑥是二元一次方程，故符合題意；②，不是整式方程，不合題意；③，④，⑤；次數(shù)不為1，不是二元一次方程，不合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程的定義，熟練掌握含有兩個未知數(shù)，且兩個未知數(shù)的次數(shù)都為1的整式方程是二元一次方程是解題的關(guān)鍵．3．方程組（1），（2），（3），（4）中，屬于二元一次方程組有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】B【分析】根據(jù)二元一次方程組的定義：把具有相同未知數(shù)的兩個二元一次方程合在一起，就組成了一個二元一次方程組進(jìn)行判定即可．【解析】解：符合二元一次方程組的定義；中含有、、三個未知數(shù)，不是二元一次方程組；符合二元一次方程組的定義；中含有未知項(xiàng)的最高次數(shù)為2，不是二元一次方程組；綜上，是二元一次方程組的有2個，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的定義：由兩個一元一次方程所組成的方程組稱為二元一次方程組．4．若方程是二元一次方程，則，．【答案】【分析】根據(jù)二元一次方程的定義求解即可．【解析】解：∵方程是二元一次方程，∴，，解得，．故答案為：；．【點(diǎn)睛】本題考查的是二元一次方程的定義，熟知含有兩個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的方程叫做二元一次方程是解答此題的關(guān)鍵．5．已知，用含的代數(shù)式表示，則．【答案】/【分析】把看成已知數(shù)，得到關(guān)于的一元一次方程，求解即可得到答案．【解析】把看成已知數(shù)，得到關(guān)于的一元一次方程．移項(xiàng)，得，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程中用含一個未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個未知數(shù)，把二元一次方程看成關(guān)于其中一個未知數(shù)的一元一次方程是解題的關(guān)鍵．題型二解二元一次方程組【例2】用代入法解方程組時，將方程①代入②中，所得的方程正確的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】按照題干思路直接作答即可．【解析】，方程①代入②中，得：，去括號為：，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了代入消元的知識，細(xì)心計算是關(guān)鍵．去括號時，若括號前是負(fù)號，去括號后，括號內(nèi)的各項(xiàng)均要變號．鞏固訓(xùn)練：1．解二元一次方程組，下列能消元的是（

）A．①+②×2 B．①②×2 C．①×2+② D．①×2②【答案】A【分析】分別將方程組代入各選項(xiàng)的式子中，計算即可求解．【解析】解：A.由①+②×2可得：，消去了y，故符合題意；B.由①②×2可得：，沒有消去未知數(shù)，不合題意；C.由①×2+②可得：，沒有消去未知數(shù)，不合題意；D.由①×2②可得：，沒有消去未知數(shù)，不合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查加減消元法解二元一次方程組，掌握加減消元法的解題步驟是解決問題的關(guān)鍵．2．若是關(guān)于，的二元一次方程的解，則的值為（）A． B． C． D．【答案】C【分析】把與的值代入已知方程計算即可求出的值．【解析】解：∵是關(guān)于，的二元一次方程的解，∴，解得：，故選：．【點(diǎn)睛】此題考查了二元一次方程的解，解題的關(guān)鍵是熟記方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．3．解下列方程組．(1)(2)【答案】(1)(2)【分析】（1）利用代入消元法求解；（2）利用加減消元法求解．【解析】（1）解：把代入得，解得，把代入得，∴原方程組的解為；（2）解：得，把代入得，，∴原方程組的解為．【點(diǎn)睛】本題考查利用代入消元法與加減消元法解二元一次方程組，能夠根據(jù)所給方程組的特點(diǎn)選擇合適的方法是快速解題的關(guān)鍵．4．解下列方程組：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】（1）將方程化簡為，再利用加減消元法解二元一次方程組即可；（2）將方程化簡為，再利用加減消元法解二元一次方程組即可．【解析】（1）解：整理得：，得：，解得：，將代入①得：，解得：，原方程的解為；（2）解：整理得：，由得：，解得：，將代入①得：，解得：，原方程的解為．【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組—加減消元法，熟練掌握加減消元法解二元一次方程組的方法是解題的關(guān)鍵．5．若是關(guān)于、的方程組的解，則、的值是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】將代入方程組，得到關(guān)于的方程組，然后求解即可．【解析】解：將代入方程組，可得：解得故選：B【點(diǎn)睛】此題考查了二元一次方程組的求解，二元一次方程組的解，解題的關(guān)鍵是理解方程解的含義，正確得到關(guān)于的方程組．6．已知方程組和方程組的解相同，求m的值．【答案】．【分析】根據(jù)方程組的解相同，得到新的二元一次方程組，進(jìn)而求得，再代入含的方程，即可求出m的值．【解析】解：兩個方程組的解相同，可得方程組，解得：，將代入，解得：．【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)二元一次方程組的解的情況求參數(shù)，解題關(guān)鍵是根據(jù)已知條件得到新的方程組并求解．7．小明解二元一次方程組的過程如下：解：第1步：①兩邊同乘以2，得，③（______）第2步：③－②，得，（______）第3步：．第4步：把代入①，得，．第5步：所以原方程組的解是(1)請在小明解法的前兩步后面的括號內(nèi)填上方程變形的依據(jù)．(2)小明解方程組的結(jié)果正確嗎？如果你認(rèn)為正確，請代入原方程組檢驗(yàn)；如果你認(rèn)為不正確，請指出他解題過程中最早在哪一步出現(xiàn)錯誤，并求出該方程組的正確解．【答案】(1)等式性質(zhì)2，等式性質(zhì)1(2)不正確，第②步錯誤，見解析【分析】（1）根據(jù)等式性質(zhì)即可得出答案；（2）根據(jù)加減消元法解方程組的步驟進(jìn)行判斷即可．【解析】（1）解：①兩邊同乘以2，得，③，該步驟利用的是等式性質(zhì)2；，得，該步驟利用的是等式性質(zhì)1；故答案為：等式性質(zhì)2；等式性質(zhì)1；（2）錯誤，他解題過程中最早在第2步出現(xiàn)錯誤，正確步驟如下：兩邊同乘以2，得：③，得：，解得：，將代入①得：，解得：，故原方程組的解為．【點(diǎn)睛】本題考查加減消元法解二元一次方程組，熟練掌握解方程組的方法是解題的關(guān)鍵．題型三抄錯、遮住等問題【例3】兩位同學(xué)在解方程組時，甲同學(xué)正確地解出，乙同學(xué)因把c抄錯了解得，則a、b、c正確的值應(yīng)為（）A． B．C． D．【答案】C【分析】把代入方程中求出c的值，再把和分別代入方程中得到關(guān)于a、b的方程組，解方程組即可得到答案．【解析】解：把代入方程中得，解得，把和分別代入方程得，解得，故選:C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程組的錯解問題，解題的關(guān)鍵是理解題意得出正確的方程組．鞏固訓(xùn)練：1.解方程組的解為，由于不小心滴上了兩滴墨水，剛好遮住了■和★兩個數(shù)和，則這兩個數(shù)分別為（）A．4和6 B．6和4 C．2和8 D．8和【答案】D【分析】根據(jù)解的定義，代入確定y，得到方程組的解，再代入覆蓋的方程計算即可．【解析】把代入中得：，故方程組的解為，故★表示的數(shù)為；把代入中得：，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了方程組的解即滿足方程組中每一個方程的一組未知數(shù)的值，正確理解定義應(yīng)用定義是解題的關(guān)鍵．題型四二元一次方程組與一次函數(shù)【例4】．已知直線：與直線：交于點(diǎn)，則方程組的解是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)直線解析式求出點(diǎn)C坐標(biāo)，根據(jù)兩函數(shù)交點(diǎn)坐標(biāo)與方程組的解得關(guān)系即可求解．【解析】將代入得：，解得：，∴方程組的解是，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查兩函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)與方程組的解的關(guān)系，掌握兩函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)與方程組的解是解題關(guān)鍵．鞏固訓(xùn)練：1．己知直線：經(jīng)過點(diǎn)，．(1)求直線的解析式；(2)若點(diǎn)在直線上，求的值．【答案】(1)(2)【分析】（1）利用待定系數(shù)法求解即可；（2）把點(diǎn)P的坐標(biāo)代入直線的解析式求解即可．【解析】（1）把，代入，得，解得，∴直線的解析式是；（2）把點(diǎn)代入直線，得，解得：．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式和圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟練掌握函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)符合函數(shù)解析式是關(guān)鍵．2．已知直線和直線，(1)當(dāng)時，與相交于一點(diǎn)，這個點(diǎn)的坐標(biāo)是；(2)當(dāng)時，，此時方程組的解的情況是；(3)當(dāng)時，與重合，此時方程組的解的情況是．【答案】(1)；，(2)，；無解(3)，；方程有無數(shù)個解【分析】（1）若兩條直線有交點(diǎn)，那么它們的傾斜程度是不相等的，故可得，令值相等即可求出的值，從而也可以求出的值；（2）若兩條直線平行，那么它們的傾斜程度必然是相等的，且，此時這兩條直線是沒有交點(diǎn)的，相信你能得出方程組解的個數(shù)；（3）若兩條直線是重合的，則它們的傾斜程度相等，且，此時這兩條直線有無數(shù)個交點(diǎn)，方程組解的個數(shù)也就明確了．【解析】（1）解：當(dāng)時，兩直線相交得：．移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)得：，兩邊同時除以得：，將代入直線中，解得：，故與的交點(diǎn)坐標(biāo)是，；故答案為：、，；（2）解：當(dāng)且時，，此時這兩條直線沒有交點(diǎn)，即方程組無解；故答案為：，；無解；（3）解：當(dāng)且時，這兩條直線是重合的，故方程組有無數(shù)個解．故答案為：，；方程有無數(shù)個解．【點(diǎn)睛】本題考查了兩直線相交或平行問題：兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，就是由這兩條直線相對應(yīng)的一次函數(shù)表達(dá)式所組成的二元一次方程組的解；若兩條直線是平行的關(guān)系，那么他們的自變量系數(shù)相同，即k值相同．3．已知：如圖一次函數(shù)與的圖象相交于點(diǎn)A．(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo)．(2)若一次函數(shù)與的圖象與x軸分別交于點(diǎn)B、C，求的面積．(3)結(jié)合圖象，直接寫出時的取值范圍．【答案】(1)(2)9(3)【分析】（1）將兩個函數(shù)表達(dá)式聯(lián)立得到方程組，解此方程組即可求出點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）先根據(jù)兩個函數(shù)表達(dá)式求出點(diǎn)B、C的坐標(biāo)，從而得到的長，再利用三角形的面積公式可得結(jié)果；（3）根據(jù)函數(shù)圖象和點(diǎn)A的坐標(biāo)即可得到結(jié)果．【解析】（1）解：由題意可得：，解得，所以點(diǎn)A坐標(biāo)為．（2）解：當(dāng)時，，即，則B點(diǎn)坐標(biāo)為；當(dāng)時，，即，則C點(diǎn)坐標(biāo)為；，的面積為：．（3）解：根據(jù)圖象可知，時，x的取值范圍是．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)與一元一次不等式之間的關(guān)系，兩直線交點(diǎn)坐標(biāo)的求法和三角形面積的求法，求出點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．題型五三元一次方程組及其應(yīng)用【例5】．解方程組.【答案】【分析】首先將方程組中的①②消去得,然后可以通過②和③消去，最后轉(zhuǎn)化為二元一次方程組，解這個二元一次方程組即可得到x和y的值，把和的值代入①中即可算出的值.【解析】得,④,得,⑤，得,,即:，得,,,得,,,把代入①得,,,∴原方程組的解為【點(diǎn)睛】本題主要考查了三元一次方程組的解法，掌握消元法解三元一次方程組是解題的關(guān)鍵.鞏固訓(xùn)練：1．解方程組：．【答案】【分析】①②得出④，①③得出⑤，由④和⑤組成一個二元一次方程組，求出方程組的解，再求出即可．【解析】解：，①②，得④，①③，得⑤，由④和⑤組成一個二元一次方程組：，解得：，把代入①，得，解得：，所以方程組的解是．【點(diǎn)睛】本題考查了解三元一次方程組，能把三元一次方程組轉(zhuǎn)化成二元一次方程組是解此題的關(guān)鍵．2．已知滿足，求的值【答案】【分析】根據(jù)絕對值和平方的非負(fù)性，列出方程組即可解答．【解析】解：由題意得：解得：【點(diǎn)睛】本題主要考查了絕對值和平方的非負(fù)性，解三元一次方程組，解題的關(guān)鍵是掌握幾個非負(fù)數(shù)相加和為0，則這幾個非負(fù)性分別為0；以及解三元一次方程組的方法和步驟．3．如圖是一個正方體的平面展開圖，如果正方體相對的兩個面上的式子的值相等，求，，的值．【答案】【分析】根據(jù)題意得出與相等，與相等，與相等，進(jìn)而組成方程組求出答案．【解析】解：由題意可得：，解得：．【點(diǎn)睛】本題考查了正方體的展開圖，三元一次方程組，根據(jù)題意列出方程組是解題的關(guān)鍵．4．A、B、C、D四人干一項(xiàng)工作，若A、B、C三人合干，10天可完工；若A，C，D三人合干，8天可完工，若B與D合干，20天可完工，問若D一人獨(dú)干，需多少天完工？【答案】若D一人獨(dú)干，需天完工．【分析】設(shè)A、B、C、D四人每天完成的工作量分別為，根據(jù)題意，列出方程組，求解即可．【解析】解：設(shè)A、B、C、D四人每天完成的工作量分別為，根據(jù)題意可得可得：，即將代入③可得：解得即若D一人獨(dú)干，需天完工．【點(diǎn)睛】此題考查了多元方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，正確列出方程組，并準(zhǔn)確的求解方程組．題型六二元一次方程組的應(yīng)用【例6】．我國古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中有一道題，大致意思是：“用一根繩子對折去量一根木條，繩子剩余尺：將繩子三折再量木條，木條剩余尺問繩子、木條各長多少尺？”請你解答．【答案】繩子長尺，木條長尺【分析】設(shè)繩子長尺，木條長尺，根據(jù)“用一根繩子對折去量一根木條，繩子剩余尺：將繩子三折再量木條，木條剩余尺”，即可得出關(guān)于的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論．【解析】解：設(shè)繩子長尺，木條長尺，依題意得：，解得：．答：繩子長尺，木條長尺．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及數(shù)學(xué)常識，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．鞏固訓(xùn)練：1．眼鏡廠共有工人48人，每位工人每天能生產(chǎn)鏡片40片或鏡架28副．怎樣分配工人能使一天生產(chǎn)的鏡片和鏡架配套？【答案】分配28人生產(chǎn)鏡片，20人生產(chǎn)鏡架，能使一天生產(chǎn)的鏡片和鏡架配套．【分析】設(shè)分配人生產(chǎn)鏡片，人生產(chǎn)鏡架，能使一天生產(chǎn)的鏡片和鏡架配套，根據(jù)共有工人48人，鏡片數(shù)量鏡架數(shù)量，列出二元一次方程組，解方程組即可．【解析】解：設(shè)分配人生產(chǎn)鏡片，人生產(chǎn)鏡架，能使一天生產(chǎn)的鏡片和鏡架配套，由題意得：，解得：，答：分配28人生產(chǎn)鏡片，20人生產(chǎn)鏡架，能使一天生產(chǎn)的鏡片和鏡架配套．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．2．庚子鼠年，疫情肆慮，口罩成為生活必需品．甲、乙兩廠分別有4條和5條口罩生產(chǎn)線，兩廠計劃用3天時間趕