18.2.2菱形(第1課時(shí))(公開課)

18.2特殊的平行四邊形18.2.2菱形的性質(zhì)梁麗容問(wèn)題1我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了特殊的平行四邊形——矩形，它是把角度特殊化來(lái)進(jìn)行研究；類似的，把平行四邊形的邊特殊化，會(huì)得到什么特殊圖形呢？矩形

一個(gè)角是直角將邊特殊化四個(gè)角是直角（相等）對(duì)角線相等平行四邊形

菱形鄰邊相等菱形的定義有一組的叫做鄰邊相等平行四邊形ADCB∵四邊形ABCD是平行四邊形

且AB=BC∴四邊形ABCD是菱形菱形菱形就在我們身邊生活中的菱形……生活中的菱形……生活中的菱形……生活中的菱形……

小明是這樣做的：將一張長(zhǎng)方形的紙對(duì)折、再對(duì)折，然后沿圖中的虛線剪下，打開即可.你知道其中的道理嗎？

如何利用折紙、剪切的方法，既快又準(zhǔn)確地剪出一個(gè)菱形的紙片？活動(dòng)一：折一折剪一剪菱形是特殊的平行四邊形，因此它具有平行四邊形的所有性質(zhì)．由于它的一組鄰邊相等，菱形是否也具有一般平行四邊形不具有的特殊性質(zhì)呢？將邊特殊化活動(dòng)二：探究菱形的特殊性質(zhì)活動(dòng)二：探究菱形的特殊性質(zhì)1、動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，探索發(fā)現(xiàn)：

連接菱形的對(duì)角線AC、BD，交點(diǎn)為O，通過(guò)對(duì)折，觀察圖中有哪些相等的線段、角，你能有什么發(fā)現(xiàn)？（1）邊：菱形的四條邊都相等；活動(dòng)二：探究菱形的特殊性質(zhì)（2）對(duì)角線：菱形的兩條對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角。2、得出命題（猜想）：證明：菱形的四條邊都相等；活動(dòng)二：探究菱形的特殊性質(zhì)3、證明命題（猜想）：已知:四邊形ABCD是菱形求證:AB=BC=CD=DA一組鄰邊相等；ABCD是平行四邊形證明:∵四邊形ABCD是菱形∴四邊形ABCD是平行四邊形，DA=AB∵DA=BC,AB=DC∴AB=BC=DC=DA活動(dòng)二：探究菱形的特殊性質(zhì)證明：菱形的兩條對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角。3、證明命題（猜想）：已知:如圖，四邊形ABCD是菱形求證:AC⊥BD;AC平分∠DAB和∠DCB;BD平分∠ABC和∠ADC證明:∵四邊形ABCD是菱形,AC、BD交于點(diǎn)O∴OA=OC，DA=DC在△DAC中,∵DA=DC，OA=OC

∴DO⊥AC，∠1=∠2（三線合一）同理，可得：BO⊥AC，∠3=∠4即：AC⊥BC,BD平分∠ABC和∠ADC；同理，可得：AC平分∠DAB和∠DCB∴AC⊥BD;AC平分∠DAB和∠DCB;BD平分∠ABC和∠ADCABCDO（1）菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì)；（2）菱形的四條邊都相等；（3）菱形的兩條對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角；菱形的性質(zhì)菱形是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是，它的對(duì)稱軸是什么？菱形是中心對(duì)稱圖形嗎？菱形是軸對(duì)稱圖形,也是中心對(duì)稱圖形.平行四邊形矩形菱形邊角對(duì)角線對(duì)稱性性質(zhì)對(duì)比記憶：對(duì)邊平行且相等對(duì)邊平行且相等對(duì)邊平行；四邊相等對(duì)角相等對(duì)角相等四個(gè)角都是直角鄰角互補(bǔ)鄰角互補(bǔ)對(duì)角線互相平分對(duì)角線互相平分且相等對(duì)角線互相垂直平分；每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角中心對(duì)稱圖形中心對(duì)稱、軸對(duì)稱圖形中心對(duì)稱、軸對(duì)稱圖形1、相等的線段：2、相等的角：3、等腰三角形有：4、直角三角形有：5、全等三角形有：菱形ABCD中（其中有4個(gè)90°角）（4個(gè)）（4個(gè)）（3組）再認(rèn)菱形的圖形特征學(xué)以致用2.已知菱形的周長(zhǎng)是12cm，那么它的邊長(zhǎng)是______.3.菱形ABCD中∠ABC＝60°,AB=10cm，則∠BAC＝_____，

AC=

，BD=

.3cm60°【歸納】有關(guān)菱形問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為直角三角形或等腰三角形的問(wèn)題來(lái)解決10cm1.判斷：（1）菱形的對(duì)角線互相垂直且相等。（）（2）菱形的對(duì)角線把菱形分成4個(gè)全等的直角三角形。（）×√【例】（《金榜學(xué)案》P40例）如圖，在菱形ABCD中，AC為對(duì)角線，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊BC,AD的中點(diǎn)．(1)求證：△ABE≌△CDF.(2)若∠B=60°，AB=4，求線段AE的長(zhǎng)．解：（1）∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=BC=AD=CD，∠B=∠D，∵點(diǎn)E,F分別是邊BC,AD的中點(diǎn)，∴BE=DF，在△ABE和△CDF中，∵∴△ABE≌△CDF(SAS).(2)∵∠B=60°，AB=BC∴△ABC是等邊三角形，∵點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，∴AE⊥BC，在Rt△AEB中，∠B=60°，AB=4，∴BE=2,由勾股定理得,【總結(jié)提升】菱形性質(zhì)的應(yīng)用(1)邊、角之間的關(guān)系，可以將問(wèn)題轉(zhuǎn)化到全等三角形中，進(jìn)行有關(guān)邊、角的位置或數(shù)量關(guān)系的證明、計(jì)算.(2)對(duì)角線的性質(zhì)，可以將問(wèn)題轉(zhuǎn)化到直角三角形或等腰三角形中，進(jìn)行有關(guān)邊角的證明、計(jì)算.(3)菱形既是中心對(duì)稱圖形，同時(shí)還是軸對(duì)稱圖形，為解決圖形的旋轉(zhuǎn)和折疊提供了解題的方法.(4)菱形的對(duì)角線把菱形分成4個(gè)全等的直角三角形，兩對(duì)全等的等腰三角形，常結(jié)合勾股定理或等腰三角形的性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)角的證明、計(jì)算，有時(shí)也與角平分線的性質(zhì)結(jié)合解題.4、如圖，在菱形ABCD中，∠ABC=50°，EF垂直平分BC，交BD于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F，連接AE、EC。（1）求證：EA=EC（2）求∠EAD.思考：如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，∠BAD=2∠ADC，（1）若對(duì)角線AC=6，能求出哪些量？（2）若AB=6,能求出那些量？ABCDO（1）什么樣的圖形叫做菱形？菱形與平行四邊形有什么關(guān)系？（2）菱形具有哪些性質(zhì)？哪些是一般平行四邊形所具有的？哪些是一般平行四邊形不具有的？菱形的性質(zhì)與矩形的性質(zhì)有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？（3）結(jié)合本節(jié)課