第三章 3．1 3．1.2 第2課時 課后課時精練

A級：“四基”鞏固訓(xùn)練一、選擇題1．國內(nèi)快遞1000g以內(nèi)的包裹的郵資標(biāo)準(zhǔn)如表：如果某人在北京要郵寄800g的包裹到距北京1200km的某地，那么他應(yīng)付的郵資是()A．5.00元B．6.00元C．7.00元D．無法確定答案C解析根據(jù)題意，知x＝1200.因為1000<1200<1500，所以他應(yīng)付的郵資y＝7.00元．故選C.2．一列貨運火車從某站出發(fā)，勻加速行駛一段時間后開始勻速行駛，過了一段時間，火車到達(dá)下一站停車，裝完貨以后，火車又勻加速行駛，一段時間后再次勻速行駛，下列圖象可以近似地刻畫出這列火車的速度變化情況的是()答案B解析根據(jù)題意，知這列火車從靜止開始勻加速行駛，所以排除A，D；然后勻速行駛一段時間后又停止了一段時間，排除C.故選B.3．某單位為鼓勵職工節(jié)約用水，作出了如下規(guī)定：每位職工每月用水量不超過10立方米的，按每立方米m元收費；用水量超過10立方米的，超過部分按每立方米2m元收費．某職工某月繳水費16m元，則該職工這個月實際用水量為()A．13立方米B．14立方米C．18立方米D．26立方米答案A解析該單位職工每月應(yīng)繳水費y與實際用水量x滿足的關(guān)系式為y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(mx，0≤x≤10，,2mx－10m，x>10.))由y＝16m，可知x>10.令2mx－10m＝16m，解得x＝13.4．根據(jù)統(tǒng)計，一名工人組裝第x件某產(chǎn)品所用的時間(單位：分鐘)為f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(c,\r(x))，x<A，,\f(c,\r(A))，x≥A))(A，c為常數(shù))．已知工人組裝第4件產(chǎn)品用時30分鐘，組裝第A件產(chǎn)品用時15分鐘，那么c和A的值分別是()A．75,25B．75,16C．60,25D．60,16答案D解析因為組裝第A件產(chǎn)品用時15分鐘，所以eq\f(c,\r(A))＝15①，所以必有4<A，且eq\f(c,\r(4))＝eq\f(c,2)＝30②，聯(lián)立①②解得c＝60，A＝16.5．如圖所示，正方形ABCD的頂點Aeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(\r(2),2)))，Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)，0))，頂點C，D位于第一象限，直線l：x＝t(0≤t≤eq\r(2))將正方形ABCD分成兩部分，記位于直線l左側(cè)陰影部分的面積為S，則面積S關(guān)于t的函數(shù)圖象大致是()答案C解析當(dāng)0≤t≤eq\f(\r(2),2)時，S(t)＝eq\f(1,2)×t×2t＝t2；當(dāng)eq\f(\r(2),2)<t≤eq\r(2)時，S(t)＝1－eq\f(1,2)×(eq\r(2)－t)×2(eq\r(2)－t)＝－(t－eq\r(2))2＋1.結(jié)合選項可知，C正確．二、填空題6．假定甲、乙兩人在一次百米賽跑中，路程與時間的關(guān)系如圖所示，那么可以知道：(1)甲、乙兩人中先到達(dá)終點的是________；(2)乙在這次賽跑中的速度為________m/s.答案(1)甲(2)8解析(1)由于甲到達(dá)終點用了12s，乙到達(dá)終點用了12.5s，故甲先到達(dá)終點．(2)總路程為100m，而乙所用的時間為12.5s，故乙在這次賽跑中的速度為eq\f(100,12.5)＝8m/s.7．某商品的單價為5000元，若一次性購買超過5件，但不超過10件時，每件優(yōu)惠500元；若一次性購買超過10件，則每件優(yōu)惠800元．某單位需要購買x(x∈N*，x≤15)件該商品，設(shè)購買總費用是f(x)元，則f(x)的解析式是________．答案f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(5000x，x∈{1，2，3，4，5}，,4500x，x∈{6，7，8，9，10}，,4200x，x∈{11，12，13，14，15}))解析當(dāng)x≤5，x∈N*時，f(x)＝5000x；當(dāng)5<x≤10，x∈N*時，f(x)＝(5000－500)x＝4500x；當(dāng)10<x≤15，x∈N*時，f(x)＝(5000－800)x＝4200x.所以f(x)的解析式是f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(5000x，x∈{1，2，3，4，5}，,4500x，x∈{6，7，8，9，10}，,4200x，x∈{11，12，13，14，15}.))8．一水池有2個進(jìn)水口，1個出水口，每個口進(jìn)出水速度如圖甲、乙所示．某天0點到6點，該水池的蓄水量如圖丙所示．(至少打開一個水口)給出以下3個論斷：①0點到3點只進(jìn)水不出水；②3點到4點不進(jìn)水只出水；③4點到6點不進(jìn)水不出水．則一定能確定正確的論斷序號是________．答案①解析設(shè)進(jìn)水量為y1，出水量為y2，時間為t，由圖象知y1＝t，y2＝2t.由圖丙知，從0～3時蓄水量由0變?yōu)?，說明0～3時兩個進(jìn)水口均打開進(jìn)水但不出水，故①正確；3～4時蓄水量隨時間增加而減少且每小時減少一個單位，若3～4時不進(jìn)水只出水，應(yīng)每小時減少兩個單位，故②不正確；4～6時為水平線說明水量不發(fā)生變化，因為至少打開一個水口，所以是所有水口都打開，進(jìn)出均衡．故③不正確．三、解答題9．為了保護(hù)水資源，提倡節(jié)約用水，某市對居民生活用水收費標(biāo)準(zhǔn)如下：每戶每月用水不超過6噸時每噸3元，當(dāng)用水超過6噸但不超過15噸時，超過部分每噸5元，當(dāng)用水超過15噸時，超過部分每噸10元．(1)求水費y(元)關(guān)于用水量x(噸)之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)若某戶居民某月所交水費為93元，試求此用戶該月的用水量．解(1)y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3x，0≤x≤6，,18＋5x－6，6<x≤15，,63＋10x－15，x>15.))(2)因為93>63，所以63＋10(x－15)＝93?x＝18.即此用戶該月的用水量為18噸．10．小劉周末自駕游，早上8點從家出發(fā)，駕車3小時到達(dá)景區(qū)停車場，期間由于交通等原因，小劉的車所走的路程s(單位：km)與離家的時間t(單位：h)的函數(shù)關(guān)系式為s(t)＝－5t(t－13)，由于景區(qū)內(nèi)不能駕車，小劉把車停在景區(qū)停車場，在景區(qū)玩到16點，小劉開車從停車場以60km/h的速度沿原路返回．(1)求這天小劉的車所走路程s(單位：km)與離家時間t(單位：h)的函數(shù)解析式；(2)在距離小劉家60km處有一加油站，求這天小劉的車途經(jīng)加油站的時間．解(1)依題意得當(dāng)0≤t≤3時，s(t)＝－5t(t－13)，所以s(3)＝－5×3×(3－13)＝150，即小劉家距景點150km，小劉的車在景點停留時間為16－8－3＝5(h)．所以當(dāng)3<t≤8時，s(t)＝150.小劉從景區(qū)回家所花時間為eq\f(150,60)＝2.5(h)．所以當(dāng)8<t≤10.5時，s(t)＝150＋60(t－8)＝60t－330.故s(t)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－5tt－13，0≤t≤3，,150，3<t≤8，,60t－330，8<t≤10.5.))(2)當(dāng)0≤t≤3時，令－5t(t－13)＝60，得t2－13t＋12＝0，解得t＝1或t＝12(舍去)．當(dāng)t＝1時，時間為9點．當(dāng)8<t≤10.5時，令60t－330＝240，解得t＝eq\f(19,2)，當(dāng)t＝9.5時，時間為17點30分．答：小劉這天途經(jīng)該加油站的時間分別為9點和17點30分．B級：“四能”提升訓(xùn)練1.據(jù)氣象中心觀察和預(yù)測：發(fā)生于M地的沙塵暴一直向正南方向移動，其移動速度v(km/h)與時間t(h)的函數(shù)圖象如圖所示．過線段OC上一點T(t,0)作橫軸的垂線l，梯形OABC在直線l左側(cè)部分的面積即為在時間t(h)內(nèi)沙塵暴所經(jīng)過的路程s(km)．(1)直接寫出v(km/h)關(guān)于t(h)的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)t＝20h時，求沙塵暴所經(jīng)過的路程s(km)；(3)若N城位于M地的正南方向，且距M地650km，試判斷這場沙塵暴是否會侵襲到N城，如果會，在沙塵暴發(fā)生后多長時間它將侵襲到N城？如果不會，請說明理由．解(1)由題圖可得，v＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3t，0≤t≤10，,30，10<t≤20，,－2t＋70，20<t≤35.))(2)當(dāng)t＝20時，v＝30；所以s＝eq\f(1,2)×(10＋20)×30＝450(km)．即當(dāng)t＝20時，沙塵暴所經(jīng)過的路程為450km.(3)由(2)得，當(dāng)0≤t≤20時，s<650.當(dāng)20<t≤35時，s＝450＋eq\f([30＋－2t＋70]t－20,2)＝－t2＋70t－550.令－t2＋70t－550＝650.解得t1＝30，t2＝40，因為20<t≤35，所以t＝30.即沙塵暴發(fā)生30h后將侵襲到N城．2．某景區(qū)提供自行車出租，該景區(qū)有50輛自行車供游客租賃使用，管理這些自行車的費用是每日115元．根據(jù)經(jīng)驗，若每輛自行車的日租金不超過6元，則自行車可以全部租出；若超出6元，則每超過1元，租不出的自行車就增加3輛．為了便于結(jié)算，每輛自行車的日租金x(元)只取整數(shù)，并且要求租自行車一日的總收入必須高于這一日的管理費用，用y(元)表示出租自行車的日凈收入(即一日中出租自行車的總收入減去管理費用后得到的部分)．(1)求函數(shù)y＝f(x)的解析式；(2)試問當(dāng)每輛自行車的日租金為多少元時，才能使一日的凈收入最多？解(1)當(dāng)x≤6時，y＝50x－115，令50x－115>0，解得x>2.3，∵x為整數(shù)，∴3≤x≤6，x∈Z.當(dāng)x>6時，y＝[50－3(x－6)]x－115＝－3x2＋68x－115.令－3x2＋68x－115>0，有3x2－68x＋115<0，結(jié)合x為整數(shù)得6<x≤20，x∈Z.∴y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(50x－1153≤x