平面一般力系

平面力系§平面一般力系【素養(yǎng)目標(biāo)】增強(qiáng)學(xué)生“四個自信”；培養(yǎng)其發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的能力。做到實事求是，具體問題具體分析。3.3平面一般力系的簡化1.平面一般力系的基本概念圖3-14平面一般力系2.力的平移圖3-15力的平移若將力的作用線隨便平移，是否會改變它對物體的運(yùn)動效應(yīng)？作用在剛體上A點(diǎn)的力F，可以平移到同一剛體上的任一點(diǎn)O，但必須附加一個力偶，其力偶矩等于原來的力F對新作用點(diǎn)O之矩。圖3-16力的平移定理【例3-8】如圖3-17（a）所示，柱子的A點(diǎn)受到吊車梁傳來的集中力F=120kN。求將該力F平移到柱軸上O點(diǎn)時應(yīng)附加的力偶矩，其中e=0.4m。圖3-17【例3-8】圖M=MO（F）=－Fe=－120×0.4=48kN·m【解】

負(fù)號表示該附加力偶的轉(zhuǎn)向是順時針的。

3.平面一般力系向作用面內(nèi)任一點(diǎn)的簡化圖3-18平面一般力系向作用面內(nèi)任一點(diǎn)的簡化F1′=F1，F(xiàn)2′=F2，…，F(xiàn)n′=FnM1=M0(F1)，M2=M0(F2)，…，Mn=M0(Fn)FR′=F1′+F2′+…+Fn′=F1+F2+…+Fn=∑F力系的主矢力系的主矩MO=M1+M2+…+Mn=MO（F1）+MO（F2）+…+MO（Fn）=∑MO(F)求主矢FR′的大小和方向可應(yīng)用解析法。主矢FR′在x軸和y軸上的投影為FRx′=F1x′+F2x′+…+Fnx′=F1x+F2x+…+Fnx=∑FxFRy′=F1y′+F2y′+…+Fny′=F1y+F2y+…+Fny=∑Fy

主矢FR′主矢作用線與坐標(biāo)軸x夾的銳角【例3-9】一矩形平板OABC，在其平面內(nèi)受F1、F2及m的作用，如圖3-19所示。已知F1=20kN，F(xiàn)2=30kN，m=100kN·m，a=6m，b=10m，試將此力系向O點(diǎn)簡化。圖3-19【例3-9】圖【解】取O點(diǎn)為簡化中心，選取坐標(biāo)軸如圖3-19所示。（1）求主矢FR′的大小和方向主矢FR′的大小為主矢FR′的方向為∑Fx=F1sin20°+F2cos30°=20×0.342+30×0.866=32.82（kN）∑Fy=－F1cos20°+F2sin30°=－20×0.94+30×0.5=－3.8（kN）（kN）主矢FR′在第四象限內(nèi)，與x軸的夾角為6.6°。（2）求主矩MO力系對點(diǎn)O的主矩為MO=∑MO(F)=－F1sin20°·b－F2cos30°·b+F2sin30°·a+m=－20×0.342×10－30×0.866×10+30×0.5×6+100=－138(kN·m)順時針方向。示例：求力系的合力大小和作用點(diǎn)2kN/m5kN3kNm1m2m1mBARxC固定端的約束反力MAXAYA力系的簡化示例：求力系的合力大小和作用點(diǎn)。q0hxqdxRxCR1/2hh3.4平面一般力系的平衡方程及其應(yīng)用1.平面一般力系的平衡條件平面一般力系的平衡的必要和充分條件是：力系的主矢和對于任一點(diǎn)的主矩都等于零。2.平面一般力系的平衡方程二投影一矩式：平面一般力系有三個獨(dú)立的平衡方程，可以求解三個未知量。平面任意力系平衡方程的其他兩種形式：（1）二矩式平衡方程其中，x軸不得垂直于A、B兩點(diǎn)的連線。（2）三矩式平衡方程其中，A、B、C三點(diǎn)不得共線。應(yīng)用平面一般力系平衡方程解題的步驟：

1、確定研究對象；

2、畫受力圖（根據(jù)受力圖，判斷力系）；

3、列平衡方程（根據(jù)力系選擇方程）；

4、解平衡方程，求得未知量；

5、校核（未使用的平衡方程）。知識鋪墊二、力系常用方程：1、匯交力系2、力偶系3、平行力系4、一般力系基本式、二矩式、三矩式【例3-10】懸臂式起重機(jī)的水平梁AB，A端以鉸鏈固定，B端用斜桿BC拉住，如圖3-20（a）所示。梁自重W=4kN，載荷重Q=10kN。拉桿BC的自重不計，試求拉桿的拉力和鉸鏈A的約束反力。圖3-20【例3-10】圖【解】（1）選取梁AB與重物一起為研究對象。（2）畫受力圖。梁除了受到已知力W和Q作用外，還受未知力：斜桿的拉力和鉸鏈A的約束力作用。因桿BC為二力桿，故拉力FB沿連線BC；鉸鏈A的約束力用分兩個互相垂直的分力FAx和FAy表示，指向假設(shè)，如圖3-20（b）所示。（3）列平衡方程?！艶x=0FAx－FBcos30°=0∑Fy=0FAy+FBsin30°－W－Q=0∑MA(F)=0FBsin30°×6－W×3－Q×4=0（4）解聯(lián)立方程。得FB=17.33kN，F(xiàn)Ax=15.01kN，F(xiàn)Ay=5.33kN（5）校核∑MB(F)=W×3+Q×2－FAy×6=4×3+10×2－5.33×6=0計算無誤。【例3-11】如圖3-21（a）所示一鋼筋混凝土剛架的計算簡圖，其左側(cè)受到一水平推力F=10kN的作用。剛架頂上承受均布荷載q=15kN/m，剛架自重不計，試求A、D處的支座反力。圖3-21【例3-11】圖【解】（1）取剛架ABCD為研究對象，作受力圖，如圖3-21（b）所示（2）列平衡方程，求解未知量∑Fx=0F－FAx=0解得（3）校核∑MA(F)=0